例生产计划优化问题
家具厂生产4种小型家具，由于该四种家具具有不同的大小、形状、
重量和风格，所以它们所需要的主要原料（木材和玻璃）、制作时间、最
大销售量与利润均不相同。该厂每天可提供的木材、玻璃和工人劳动时间
分别为600单位、1000单位与400小时，详细的数据资料见下表。问：（1）应如何安排这四种家具的日产量，使得该厂的日利润最大？
（2）家具厂是否愿意出10元的加班费，让某工人加班1小时？
（3）如果可提供的工人劳动时间变为398小时，该厂的日利润有何变化？
（4）该厂应优先考虑购买何种资源？
（5）若因市场变化，第一种家具的单位利润从60元下降到55元，问该
厂的生产计划及日利润将如何变化？
表1 基本数据
要求：（1）建立模型，求出最优解；
（2）写出分析过程。
1）设第一种家具日产量为X1，第二种家具日产量为X2，第三种家具日产量为X3，第四种家具日产量为X4，日利润为Z，maxZ=60x1+20x2+40x3+30x4;
劳动时间约束：2x1+x2+3x3+2x4<=400
木材约束：4x1+2x2+x3+2x4<=600
玻璃约束：6x1+2x2+x3+2x4<=1000
最大销量约束：x1<=100，x2<=200，x3<=50，x4<=100
2x1+x2+3x3+2x4<=400
4x1+2x2+x3+2x4<=600
6x1+2x2+x3+2x4<=1000
x1<=100
st x2<=200
x3<=50
x4<=100
x1~4>=0
最优基X=（100，80，40，0）T
最优值Z=9200
2）由灵敏度分析，付给的工资低于劳动时间的影子价格12时，才同意加班，付给的工资为10〈12，所以可以加班。
3）由灵敏度分析，劳动时间在[400-100，400+25]=[300，425]的范围内，该目标函数最优基不变，398属于给范围，劳动时间的影子价格为12，所以最优值为Z=9200-12X（400-398）=9176
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 0.000000 12.000000
4）由灵敏度分析，劳动时间和木材的影子价格分别为12，4，影子价格〉0的为紧缺，玻璃的影子价格为0，影子价格=0的为不紧缺。所以要优先购买劳动时间和木材。
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 0.000000 12.000000
3) 0.000000 4.000000
4) 200.000000 0.000000
5)
在最优基不变的情况下，第一种家具的单位利润的变化范围为（60-20，+∞），55在该范围内，所以生产计划不变，日利润z=55×100+20×80+40×40+0=8700。
利用LINDO软件得出的结果：
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 4
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 9200.000
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1 100.000000 0.000000
X2 80.000000 0.000000
X3 40.000000 0.000000
X4 0.000000 2.000000
松弛影子价格
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 0.000000 12.000000
3) 0.000000 4.000000
4) 200.000000 0.000000
5) 0.000000 20.000000
6) 120.000000 0.000000
7) 10.000000 0.000000
8) 100.000000 0.000000
NO. ITERATIONS= 4
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:
OBJ COEFFICIENT RANGES
VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 60.000000 INFINITY 20.000000 X2 20.000000 10.000000 2.500000 X3 40.000000 20.000000 5.000000 X4 30.000000 2.000000 INFINITY
RIGHTHAND SIDE RANGES
ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE
2 400.000000 25.000000 100.000000
3 600.000000 199.999985 50.000000
4 1000.000000 INFINITY 200.000000
5 100.000000 40.000000 60.000000
6 200.000000 INFINITY 120.000000
7 50.000000 INFINITY 10.000000
8 100.000000 INFINITY 100.000000
