1、 非周期、连续时间信号具有 连续 、非周期频谱；周期、连续时间信号具有离散、非周期 频谱；
非周期、离散时间信号具有 连续 、周期频谱；周期、离散时间信号具有离散、 周期 频谱。 2、 信号f(t)的占有频带为0-10KHz,被均匀采样后,能恢复原信号的最大采样周期为 5 10-5
s . 3、 连续信号f(t)=sint 的周期T 0= 2π ,若对f(t)以fs=1Hz 进行取样，所得离散序列f(k)=
sin(k) ,该离散序列是周期序列？ 否 。
4、 周期信号2sin(/2)()j n t
n n f t e n ππ+∞
=-∞
=
∑，此信号的直流分量为 2/π 、频率为5Hz 的谐波分量的幅值为 2/5 。
5、 f (t) 的周期为0.1s 、傅立叶级数系数**033555
32F F F F F j --=====、其余为0。试写
出此信号的时域表达式f (t) = 5 + 6 cos ( 60 π t ) - 4 sin (100 π t ) 。 6、 f (k) 为周期N=5的实数序列，若其傅立叶级数系数()205=F ()5
2511,
π
j
e
F -+=
()5
4512πj
e
F -+=、 则F 5 (3 )= 、F 5 (4 )= 、F 5 (5 )= ；f(k)
的表达式为f(k) = 7、 离散序列f(k) = e j 0.3k 的周期N 不存在 。 8、 离散序列f (k) = cos (0.3πk)的周期N= 20 。 9、 若有系统()dx x f e t y t
x t ?
∞
----=
2)()(，则其冲激响应=)(t h ()2)2(---t e t ε 。
10、
若有系统()dt t f t y t
?
∞
-=
)(，则其=)(t h ()t ε 、=)(ωj H
()ωπδω
+j 1
。 11、 若有系统dt
t df t y )
()(=，则其=)(t h ()t 'δ 、ωωj j H =)( 。 12、
某
LTI
系统的冲激响应为()()()t
h t t e t δε-=-，系统的频率响应
()H j ω= 。 若输入()2cos()f t t =+，则输出()y t =
13、
对信号)100()(2
t Sa t f =均匀抽样时,其最低抽样频率s
f 100/π 。
14、
已知2
)()2(+=--s e s F s ,其原函数=)(t f ()1)
1(22---t e
e t ε .
15、 若线性系统的单位阶跃响应g (t) = 5e - t ε (t)，则其单位冲激响应h (t) = 5 δ (t) – 5e - t
ε (t) 。 16、 离散LTI 系统的阶跃响应g(k)=0.5k ε(k)，则其单位样值响应h(k) = 0.5 k ε (k)- 0.5 k-1 ε (k-1)。 17、
现有系统冲激函数()3()5t h t e t ε=,其频响特性H (j ω) = 不存在 。
18、 现有系统冲激函数()t e
t h t
ε32)(-=,其频响特性H(j ω)= 2/(3+j ω) .
19、 某LTI 系统的ωωj j H =)(，若输入)2cos(2)(t t f +=，则输出=)(t y 。 20、 某LTI 系统的冲激响应为()()()t h t t e t δε-=+，若输入)2c os (2)(t t f +=，则输出
=)(t y 。
21、 因果系统36
.05.1)(2
+-=
z z z z H 的频率响应特性=)(ω
j e H 不存在 。 22、
设离散因果系统()2
() 1.20.35H z z z
z =-+，则其阶跃响应的终值()g ∞=
23、 现有系统函数2
3)(2
+-=s s s
s H ,其频响特性H (jω)= 不存在 。 24、
系统传递函数22
()2p K s
H s s s αω=
++，则使系统稳定的α的取值范围为 α> 0 。
25、
已知f (t)?F(jω),则f (4-3t)的傅立叶变换为 ω
ω34
)3
(31j e j F -- 。
26、
已知)()(ωj F t f ?，则 dt
t df t
)
( 的傅立叶变换为 -()()dF j F j d ωωωω- 。
27、 信号e 2 t δ ( t-1)的傅立叶变换式为 e
2
e -j ω . 信号2 k δ (k-3)的DTFT 为 8e - j3 θ .
28、
抽样信号Sa(2πt)的傅立叶变换为
()()()411
2222G πωεωπεωπ=+--???
?。 29、
以10Hz 为抽样频率对 Sa(2πt)进行冲激抽样()()()0.20.1s k f t Sa k t k πδ+∞
=-∞
=
-∑，
则fs(t) 的傅立叶变换为()()()5
202202s k F k k ωεωππεωππ+∞
=-∞
=-+---????∑ 。
30、 f (k) = Sa (0.2πk)，则DTFT[f (k)]()()5
20.220.2k k k εθππεθππ+∞
=-∞
=-+---????∑.
31、
已知f (t)?F(ω),则f (t) cos (200t) 的傅立叶变换为 [F(ω+200)+ F(ω-200)]/2 .
32、 已知周期信号f T (t) =
t T
jn n e
F π2∑+∞
∞
-，则其傅立叶变换为 )2(2T
n
F n π
ωδπ
-∑+∞
∞
- . 33、 若LTI 系统无传输失真，则其冲激响应
)(t h k δ(t-t d )；其频率响应H(j ω) =d
t
j ke ω-。
34、
单位阶跃序列的卷积和ε [k] * ε [k] = (k+1) ε [k] .
35、 已知时间连续系统的系统函数有极点02,1ωαj p ±-=，（0,ωα均为正实数），零点z = 0，该
系统 为 带通 滤波器。
36、 已知信号∑=-=k
i i
k f 0
)1()(，则其Z 变换为=)(z F 221z z - 。
37、
(4)k k δ∞
=-∞
-=∑ 1 。
38、
?
=∞
∞
-－dt e t
j ω )(2ωπδ 。 39、
()()()()20
22Sa t Sa t dt Sa t Sa t ωπ∞
=-∞=Γ=????
?
40、
()()()()()()2
2
22
133112221131233222Sa t Sa t dt Sa t Sa t d t dt t dt ωππ∞
∞
-∞-∞--=Γ?
?????????
??????=++*+-+=
??????????????
???? 41、 若线性系统的单位冲激响应h (t) = e - t ε (t)，则其单位阶跃响应g (t) = （1- e - t ）ε (t) .
42、 已知5
.05.11
)(22+-+=z z z z X ，若收敛域为|Z|>1,x (k) = 2δ (k)+4ε (k) -5 (0.5) k ε (k) ，若收敛
域为0.5<|Z|<1,x (k) = 2δ (k) - 4ε (-k-1) -5 (0.5) k ε (k) 。 43、 已知信号)()(t e
t t f at
n
ε-=,其拉普拉斯变换和收敛域为()
1
!
() n n F s s a σα+=
>-+。
44、 信号f(t) 的频率上限为100KHz,信号f 1(t)＝3f (t-3)的最小采样频率为 200KHz .
45、 信号f (t) 的频率上限为100KHz,信号f 1(t)＝3f (t-3)*f (t)的最小采样频率为 200KHz .
46、 已知3
21)(22-++=s s s s F ，则=+
)0(f -2 ，=∞)(f 不存在 。
47、 若2
36
)(2+-=
s s s H ，则阶跃响应g (t)的初值g (0+) = 0 ：终值g (∞)= 不存在。
48、 设离散因果系统的系统函数2() 1.20.35
z
H z z z =
-+，则其阶跃响应的终值
=∞)(g 。
49、 已知系统描述dt t de t r dt t dr dt
t r d )()(4)(3)(22
2=++，且)()cos()(t t t e ε=，=-
)0(r 0 1)0(='-r ，则=+)0(r 0 ，=+)0('r 1.5 。
50、 已知系统描述dt t de t r dt t dr dt
t r d )()(4)(3)(22
2=++，且)()s i n ()(t t t e ε=，=-)0(r 0, 1)0(='-r ，则=+)0(r 0 ，=+)0('r 1 。
51、
=-??∞
-τπ
τδτd t
)6(sin 4 2 ε ( t - π/6 ) ; ()22k
i i i δ=-∞
-=∑ 4 ε ( k-2 ) .
52、
[]{}
dt t t t t
?--++++44
2
)2()()5()1(δδδ= 6。；
()()5
2
224i
i i i i δδ=-∞
-+-=∑ 20 .
53、 已知f (t) = ε (t-1) - ε (t-3), x (t) = δ (t-3),则f(t)*x (t) = ε (t-4) - ε (t-6) 。 54、 多级子系统级（串）联时，系统冲激响应是 子系统冲激响应的卷积 。
55、 已知f(t)?F(ω)，以Ts 为间隔进行冲激抽样后的频谱为: Fs(ω) =
∑
+∞
-∞
=-k s
s
T k
F T )2(1
πω； 离散信号f (kTs ) 的DTFT 为()()
/s
j s
T F e
F θ
ωθω==
56、 写出信号f (t) = 10 +2cos (100t+π/6)+ 4cos(300t+π/3)经过截止频率150 rad s -1的理想低通滤波器
H(j ω)＝5G 300(ω)e - j2 ω后的表达为： f (t) = 50 +10cos [100（t - 2）+ π/6] 。
57、 已知信号)20(cos )6sin(1)(2t t t f ++=。能够无失真地传输此信号的理想低通滤波器的频率特
性)(ωj H = kG 2ωc (ω)e – j ω td ，k 、td 为常数、ωc > 40 rad/s 。
58、 理想低通滤波器: 截止频率50Hz 、增益5、延时3。 则其频响特性H(j ω)= 5G 200π (ω)e – j 3ω . 59、 f (t) = 1 +2 Sa (50πt)+ 4 cos (300πt+π/3) + 4 cos (600πt+π/3)通过理想低通滤波器后的响应为y(t)
= 10+20 Sa[ 50π (t -6)] + 40 cos [300π (t-6)+π/3 ]。请写出此想低通滤波器的频率响应特性 H (j ω) = 10G 2ω(ω)e – j6ω ,600π > ω > 300π rad / s 。
60、 序列x (k) = 0.5 k ε (k) + 0.2 k ε (-k-1)的Z 变换为 不存在 。
61、 )(k f 的Z 变换为∞<<-=
Z z z z F 5.0,5
.016)(5
，则=)(k f 16 (0.5)(k+4) ε (k+4) 。
62、 求x (n) = 2 δ (n+2) +δ (n) + 8δ (n-3)的z 变换X(z) = 2 Z 2+1+8 Z - 3 , 和收敛域∞< 64、 判断所列系统是否为线性的、时不变的、因果的？ 1) r (t) = d ε (t)/ d t (线性的、时不变的、 因果的； 2) r (t) = sin(t) ε (1-t) 线性的、时变的、非因果的; 3) y(n) = [x(n) + x (n-1) + x (n+1)]/3； (线性的、时不变的、非因果的) ；4) y(n) = [x(n)]2 (非线性的、时不变的、因果的)。 65、 已知滤波器的频率特性[]?? ?? ?≥<-=-s r a d s r a d e j H j /40/44)(ωωωωω , 输入为 )3/5cos(1.0)6/3cos(2.0)cos(2)(ππ+++++=t t t t f 。写出滤波器的响应 )36 3cos(2.0)1cos(38)(-++-+=π t t t y 。问信号经过滤波器后是否有失真？（有）若有 失真，是幅度失真还是相位失真？或是幅度、相位皆有失真？（幅度失真） 66、 已知系统的频率特性 22 5,0 ()5,0j j e H j e ωωω-?> =? , 输入为 ()2cos()0.2cos(3)0.1cos(5)f t t t t =+++。 （1）求系统响应y(t)；(2 ) 问信号经过系统后是否有失真？若有失真，是幅度失真还是相位失真？或是幅度、相位皆有失真？ 解：（1）()105cos(2)cos(32)0.5cos(52)y t t t t =+-+-+- （2）信号经过系统后有失真。 ()5H j ω=，故幅度不失真；()2?ω=-，不与ω成正比，故有相位失真。 67、 时间离散系统单位样值响应()k k h k ε)91()(=,其频响特性H (e j θ ) = 9 1- θθj j e e 。 68、 时间离散系统单位样值响应()k k h k ε)3()(=,其频响特性H (e j θ ) = 不存在 。 69、 系统函数2 31 )(2 ++= s s s H ，则阶跃响应g (t)的初值g (0+) = 0 ： 终值g (∞) = 1/2 。 70、 已知系统构成如图 e(t) 各子系统的冲激响应分别为A(t) = δ(t -1), B(t) = ε (t) - ε (t-3), 则总的冲激响应为 ε (t) - ε (t-3) + ε (t - 1) - ε (t - 4) . 64、系统如图所示。若0 ()(), 0,1,2,......,n f t t nT n δ+∞ == -=∑则零状态响应y(t)= ε (t) 。 二． -4 已知如图所示LC 电路的端电压为周期信号()2 422j k t k f t Sa k e π π+∞ =-∞ ??= ???∑。 求：（1）f (t)的周期T 和f (t) 的直流、一次和二次谐波分量； （2）电流i ( t ) 的直流、一次和二次谐波分量； （3）大致画出t = 0到T 的f (t ) 的波形。、 -3、计算f (t) = [ε (t + π/4) – ε (t – π/4)]﹡[cos t δ (sin t)] 并画出其波形。（式中 “*”为卷积符号） ()()()()()πδπδππ πδπδn t n t n n n t n t t t n n n n --= -=-=∑ ∑∑ ∞ -∞ =∞-∞=∞ -∞ =1cos cos cos 1cos sin cos ()()()()()ππδππn t g n t t g t f n n n n --= --* =∑∑∞ -∞ =∞ -∞ =2/2/11)( -2、已知某周期信号的傅立叶变换∑ +∞ -∞ =-= n n n n F )2/() 2/sin()(πωδπω， 求此周期信号的平均功率。 8 1 )4(21 )()2/(2/) 2/sin(42)2/()2/sin()(2= ∴-= ?-= -=∑∑∑∞ +-∞ =+∞ -∞ =+∞-∞ =p n t g t f n n n n n n F n n n πωδπππ πωδπω f (t) + -1、求信号t t t f )sin()(π= 的傅立叶变换)(ωj F 并求该信号的能量()dt t f E ? +∞ ∞ -= 2 。 ()()2sin()()t f t Sa t g t πππππω??→= =←?? ()()222 12E f t dt f d ωωππ +∞+∞-∞-∞∴===?? 0、()()()cos[(3] 313k f t t k t k t k πεε+∞ =-∞ = -----????∑。 （1）画出此信号在- 5< t <5区间的波形；（2）求此信号的指数形式和三角形式的傅立叶级数展开式。 解： ()()()0122 1()cos()12222 =cos 2j j j f t t g t Sa e Sa e e ωπωπω ωπωπππωωπ---+-?-+? ????=-? +?? ? ??????? ?? ?-?? 20222 122cos 4jn T n T F F n n e T T T T ππ ππππ-????== ? ?-???? ()201 22cos jn T n n n n n f t F e F F n T ππφ∞ ∞ =-∞ =?? = =++ ???∑ ∑ ()21 k n n n k T T π???=-= ??? 取整 1、系统结构如右图所示。 求其系统函数H (s) = s / (s 2 + 3s + 2) 和单位冲激响应h (t) = (- e - t + 2e - 2 t ) ε(t) 2.如图所示系统，已知?? ?≤=2 ,02 , 1)( ωωωF ，)sgn()(ωωj j H =，求系统的零状态响应)(t y 。（建 （t ） 议用图解法）)5cos()(2 )(t t Sa t y π = 3．两线性时不变系统分别满足下列描述： )(3)()(2)(:)(11 111t e t e t r t r t h +'=+' )()(3)(:)(2222t ke t r t r t h =+' ① 求)(), (21s H s H ；3 )(,23)(21+= ++= s k s H s s s H ② 两系统按图示方式组合，求组合系统的系统函数)(s H ;k s s s H +++= 23 )( ③ k 为何值时，系统)(s H 稳定？k >-2 4．连续时间系统020 , 2 33 )(H s s s H s H +++=为常数，已知该系统的单位冲激响应的初值为3， ① 求0H ；＝ 3 ② 若给定激励)()1(3t e t ε-+时，系统的完全响应为29 (2) 02t t e e t --+->，求系统的零输 入 响 应 （ ()()()21 5,0 2 t t x f y t y t y t e e t --=-=+>、 零 状 态 响 应 ()()()()293 322 t t f y t t e t e t εεε--=--及系统起始状态)0(),0(--'r r 。 (0)(0),'(0)'(0) (0) 5.5, '(0)6 x x y y y y y y -+-+- - ==∴==- 5．系统结构如图所示，已知2 9)2(,3)1(= -=-y y ， ① 写出系统的差分方程；② 求系统函数)(z H 及系统的单位样值响应)(k h ; ③ 激励为)(k ε时，求系统响应，并指出其自由响应分量、强迫响应分量、暂态响应分量和稳 态响应分量。 6. 时间离散系统结构如图所示。 （1） 写出描述系统的差分方程。y (n) + y (n-1) + 0.25 y (n-2) = x (n) + x (n-1) （2） 写出该系统的系统函数H (z)220.25 Z Z Z Z +=++, 并求冲激响应h (n) = [0.5 n (-0.5) n-1 + (-0.5)n ]ε (n)。 判断该系统是否稳定。是 （3） 已知x (n) = ε (n), y (-2) = 4, y (-1) = 0, 求零输入、零状态响应。 零状态响应= ()()1811()0.5()0.5()936 n n n n n n εεε-+-+- ； 零输入 = [2n (-0.5) n -1 – 4 (-0.5)n ]ε (n)。 （4） 若x (n) = 2ε (n), y (-2) =16, y (-1) = 0, 求零输入、零状态响应。 零状态响应=2倍（3）的零状态响应；零输入 ＝ 4倍（3）的求零输入。 7. 如图所示, H 1(j ω)为理想低通滤波器, e -jωt 0 |ω|≤1, H 1(jω)= 0 |ω|>1, 求系统的阶跃响应. (提示：dx x x y Si y ? = sin )(). ()()101 h t Sa t t π = -; ()()()001 1 1g t Si t t Si t T t ππ =+ -+ -- 8. 已知系统对激励 f(t) = sin (t)·ε (t)的零状态响应 y(t)＝)()]sin(5 2 )cos(515 1[2t t t e t ε+--, 求系统的冲激响应h(t) )(2t e t ε-=. 9. 已知LTI 系统在输入e 1(t) = ε (t)作用下的全响应为y 1= (6e -2 t - 5e -3 t ) ε (t)；在输入e 2(t) = 3ε (t)下的全响应为y 2= (8e -2 t - 7e -3 t ) ε (t)。系统的初始状态不变。求：1）系统的零输入响应y 0(t)；2) 当输入e 3(t) = 2ε (t)时的零状态响应y e3 (t)。y 0(t) = = (5e -2 t - 4e -3 t ) ε (t)；y e3 (t) = (2e -2 t - 2e -3 t ) ε (t) 10. 已知系统函数2 ()2100 s H s s s = ++。1）求其冲激响应h(t)的初值h (0＋ ) = 1与终值h (∞) = 0 ；2）画出其另、极点图并粗略画出其幅频特性曲线，指出系统的滤波特性。（带通滤波器）极点； 1±- x 11. 已知1 1 )(+= s s H ; y(0-)=2；激励f (t) = ε (t), 试求零输入响应y x (t) = 2e – t t > 0、零状态响应y f (t) ＝ (1 - e - t ) ε (t)、并指出瞬时响应y tr (t) = e - t ε (t)、和稳态响应y ss (t) = ε (t)。 12. 如图所示系统，已知)sgn()(,)]([1 )(2ωωπ j j H t Sa t f ==， （1）试画出f(t)、f 1(t)、f 2(t)、f 3(t)和y(t)的频谱图；（2）说明信号经此系统转换后再传输的意义；（3）说明由y(t)恢复f(t)的方法。 13. 已知离散系统差分方程[][ ][][][]1 3 1 281143-+=-+-- n x n x n y n y n y 。1)求系统函数和单位样值响应; 2)画出系统函数的零极点分布图; 3) 粗略画出幅频响应特性曲线, 指出其滤波特性。 ()( ) ()()21 711013[]343248 n n z z H z h n n z z ε+???? = =- + ? ????? -+ ； 零点：0、- 1/3；极点：1/4、1/2。 j θ ω ω ω 14. 系统结构如图所示。已知当()t t f ε=)(时，其全响应()()t e e t y t t ε221)(--+-=，求系数a 、b 、 c 和系统的零输入响应()t y x = (2e - t - e - 2 t ) ε (t)； a = -3、 b = -2、 c = 2。 15. 求2 1213141()(100),()(),()3(3),()3(4)f t Sa t f t f t f t f t f t f t π====-，的最小抽样频率f s1、 f s2、f s3、f s4。(100, 200, 300, 100 Hz) 16. 为了通信保密，可将语音信号在传输前进行倒频，接收端收到倒频信号后，再设法恢复原 信号频谱。下图是一倒频系统，其中HP 、HL 分别为理想高、低通滤波器。已知ω b > ωm 。（1） 画出x(t) 和y(t) 的频谱图；（2）若HP 、HL 中有一个滤波器为非理想滤波器，倒频系统是否能正常工作？（3）若HP 、HL 均为非理想滤波器，倒频系统是否能正常工作？ F （s 17. 已知两矩形脉冲f 1 (t)与f 2 (t)。f 3 (t) = f 1(t)*f 2(t)。.(1)画出f 3 (t)的图形；（2）求信号f 3 (t)的傅氏变换F 3(ω) = 32 Sa (ω) Sa (2 ω )。 18. 求矩形脉冲G(t)= ε ( t + 5) - ε ( t - 5)经冲激抽样后的付里叶变换。抽样间隔1/5。大致画出Ｆ(ω) 的图形。 Ｆ(ω) = 50 ()[]∑+∞ -∞ =-k k Sa πω105 19、用宽为10的门信号g 10(t)对抽样信号Sa(t)进行截断得到f(t) = Sa(t) g τ(t)。求信号截断前后的傅立 t 叶变换并加以比较，讨论截断长度 τ 对信号频谱的影响；若用同样宽度的三角脉冲 (){}()1f t t g t τ?=-+对抽样信号Sa(t)进行截断得到f(t) = Sa(t) f ?(t), 求信号截断前后的傅立 叶变换并加以比较。 20、1）求[Sa(πt)]2的傅立叶变换；求[Sa(0.2πk)]2的离散时间傅立叶变换并画出频谱图； 21、求信号()()(4)f t Sa t Sa t =?的傅立叶变换)(ωj F 并求该信号的能量()dt t f E ? +∞ ∞ -=2 。 22. 如图，e (t)为待测低频信号、x (t)为干扰信号。为消除干扰信号的影响，采用调制放大后乘 积解调的处理方法。设信号e (t)的频率上限为ωem 、调制频率ω0>>ωem 、而干扰信号在ω0±ωem 区间内的分量可忽略、且H 1 (j ω)具有通带ω0±ωem 的理想带通、H 2 (j ω)具有截止频率ωem 的理想低通滤波特性。试画出图中(a)－(e)各点的幅频特性曲线，定性说明抑制干扰的原理。 23. 时间离散系统结构如图所示。 (1) 写出描述系统的差分方程； (2) 写出该系统的系统函数H (z), 并求冲激响应h (n)。 (3) 判断该系统是否稳定； (4) 大致画出幅频响应特性曲线并指出属于何种滤波特性； (5) 若x (n) = ε (n),求零状态响应，分别指出暂态与稳态响应。 24. 系统构成如图所示。 各子系统的冲击响应分别为：h 1(t) = ε (t)，h 2 (t) = δ (t-1)，h 3 (t) = -δ (t )。求总的冲击响应h (t)。 h (t) = ε (t) - ε (t - 1) 25. 试证明21 sin()1x dx dx x x π+∞ +∞-∞-∞==+??。 [] ()() ()[]()()[] ()()()πωωεωεππ πωωωω=∴=--+=Γ=+∴=+= Γ?? ? ? ∞ +∞-=∞ +∞ -+∞ ∞-+∞ ∞ --dx x x j F dt t f t Sa dx x t f d j F e t sin 1111 212 2 2 26. 如图所示电路 （1）写出电压转移函数) () ()(0s E s V s H = 。 （2）画出幅频、相频特性。指出电路属何种滤波器， 确定其截止角频率ωc 。 （3）若e (t) = (10 sin 500 t )ε (t), 求v (t)。 指出其自由、强迫、暂态、稳态响应。 高通10 ;10 101 1010) () ()(5 440=+=+= =-c s s s s E s V s H ω 稳态响应约等于输入，即 (10 sin 500 t )ε (t)。（ 因为500>>50 ） 27.如图所示电路。t = 0 以前电路处于稳态，t = 0时开关自1转至2。 2 k Ω(1) 写出电路的传递涵数H(s),画出另、 极点图； (2) 画出幅频响应、相频响应特性曲线； (3) 分别求e 1 (t) = 0, e 2 (t) = 2 cos (ω01 t), ω01 = 10 rad/s 时的输出信号v 0 (t)。 28．图示电路系统中R=10Ω, L=1/（200π）H, C=1/（200π）μF 。求，（1）系统函数H(s)；（2） 系统频率特性H(j ω)，粗略画出其幅频特性曲线，指出系统的滤波特性（低通、高通或带通等）并说明系统的主要参数；（3）图示对称矩形周期信号e (t)作用下该系统的响应v (t) ()()1002;22)/(10200102002001 ,100020012 102;221102 23602022==++-=?=??===== ++=+ +=++=αωωωαωω αωπππωππ αωααQ j j j H s rad LC L R s s s LC s L R s s L sC Ls R R s H 这是一个品质因素Q 很高的带通滤波器，其幅频特性曲线如图所示： 另一方面，图示对称矩形周期信号e(t)＝1/2 + 2/π[cos(2 π105t)-1/3 cos(6π105t)+1/5 cos(10π105t)-……]。其中只有基波信号能够通过题中的滤波器，直流分量以及高次谐波的响应均可认为是零，而H(j ω)∣ω=ω0 =1因此y(t) ≈ 2/πcos(2π105t) (V)。 29．时间离散系统的幅频、相频响应特性曲线如图所示。1）指出此系统的滤波特性（低通、高通、带通、带阻等）；2）若系统输入为f (k) = 2 ε (k) + 3 (-1)k ε (k)，求系统的稳态输出y ss (k)。 ** ω (2π 103 rad/s) 提示：(-1) k = cos ( πk )，1k = cos ( 0 k ) ** 。。。 θ = π时()2= θj e H、?(θ) = 0；θ = 0时()0= θj e H、?(θ) = π/2，所以， y ss(k) = 2×3 (-1)kε (k) = 6 (-1) kε (k)。 30．设有周期矩形方波信号f(t)如图（a）所示。其周期T1= 1s, 脉冲宽度 τ = 0.5 s。求f(t)经过一理想低通滤波器后的输出信号y(t)。理想低通滤波器的幅频、相频特性如图（b）所示。 f(t) = 1+ f1(t)，f1(t)为周期1 s的对称矩形方波。 ()()() 2 1 1211 ()0.5(0.5)[cos2cos6cos10........] 235 k t k f t Sa k e t t t π ππππ π +∞ - =-∞ ==+-+- ∑ 由通滤波器的幅频、相频特性可知，f = 0时，增益为1；f = 1时，增益为1/2、相移为– 0.5 π；f >=2, 增益为0。所以，()t t t yπ π π π π 2 sin 1 2 3 2 2 cos 1 2 3 )(+ = ? ? ? ? ? - + =. 31．线性时不变系统结构如右图：（参见42题） ) (1) 写出描述系统的差分方程； (2) 写出该系统的系统函数H (z)。 (3) 画出其零极点分布图，判断该系统是否稳定； (4) (5) 分别求f (k)为cos (0 k)ε (k)、cos ( π k)ε (k)、cos (0.5π k)ε (k)时的稳态响应。 32、信号f1(t)、f 2 (t) 如图所示。求F1(jω) 和F2(jω)、大致画出频谱图并进行比较。 F1(jω) = 4 Sa (2 ω )；又因为, f2(t) = f1(t) * f1(t)/4, 和F2(jω) = 4 Sa2 (2 ω ). t F1(jw) t F2(jw) (图中t应为w)比较F1(jω) 和F2(jω)可以发现，三角脉冲的高频成分要比矩形脉冲的高频成份少，即随着频率的增大，幅频特性的幅值更快地得到收敛。从时域上看，三角脉冲是连续（其一阶导数有断点），而矩形脉冲本身就有断点。 33 （1）对上题中的f1(t) 以0.5秒为间隔进行冲激抽样得到f1s(t) = ()) ( 1s k s kT t kT f- ∑+∞ -∞ = δ，试求f1s(t) 的傅立叶变换F1s(jω) = ? ? ? ? ? - ∑+∞ -∞ = 5.0 2 5.0 1 1 π ωk F k 并大致画出其频谱图为F1(jω)以4 π为周期的周期延 拓。；（2））将上题中的f2 (t)与cos (4πt)相乘得到f3 (t)，试求f3 (t)的傅立叶变换F3 (jω) = [F2 (ω +4π) - F2 (ω - 4π) ]/2大致画出其频谱图。 34、已知系统函数2 2)(2 ++= s s s s H ,（1）画出其零极点图；（2）大致画出其幅频和相频曲线；（3）求系统在激励f (t) = 10cos (t)·ε (t),作用下的稳态响应y ss (t)。 35、设有如图所示信号且)()(ωF t f ? ωωd F ? +∞ ∞ -)(；②{})(Re ωF 写出其表达式）。 ① ππωω2)0(2)( ==+∞ f d F ；② {}()()()( )()()t f t f F F F -+?-+= 11 )(Re ωωω 36、已知某周期信号的傅立叶变换∑ +∞ -∞ =-= n n n n F )2/() 2/sin()(πωδπω，求此周期信号的平均功率。 ()()()()t g t f Sa F T n Sa n n F n 20012 1 4 ;2 ; 2412)2/sin(= ?=∴==?? ? ??== ωωπ ωπππ。 平均功率为、的周期方波信号。其、高度为、宽度为于所以，原信号为周期等8 1 5.024 37、求信号t t t f ) sin()(π= 的傅立叶变换)(ωj F 并求该信号的能量()dt t f E ?+∞∞-=2 。 ()()()[]11) sin()(2--+?== ωεωεπππt Sa t t t f ()()32 2 21 πωωπ == =? ? +∞ ∞ -+∞ ∞ -d F dt t f E 38、已知信号)(t f 的功率谱为N S f =)(ω。 求信号通过以下低通滤波器后输出信号 )(t y 的功率谱)(ωy S 。 R y (t) 信科0801《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题： 14、已知连续时间信号,) 2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s 15、已知信号)(t f 如下图（a ）所示，其反转右移的信号f 1(t) 是（ ） 16、已知信号)(1t f 如下图所示，其表达式是（ ） A 、ε（t ）＋2ε(t －2)－ε(t －3) B 、ε(t －1)＋ε(t －2)－2ε(t －3) C 、ε(t)＋ε(t －2)－ε(t －3) D 、ε(t －1)＋ε(t －2)－ε(t －3) 17、如图所示：f （t ）为原始信号，f 1(t)为变换信号，则f 1(t)的表达式是（ ） A 、f(－t+1) B 、f(t+1) C 、f(－2t+1) D 、f(－t/2+1) 18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ ） 19。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号 1． 系统的激励是)t (e ，响应为)t (r ，若满足dt ) t (de )t (r =，则该系统为 线性、时不变、因果。（是否线性、时不变、因果？） 2． 求积分dt )t ()t (212-+?∞ ∞-δ的值为 5 。 3． 当信号是脉冲信号f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频分量 主要影响脉冲的跳变沿。 4． 若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。 5． 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为 一常 数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。 6． 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。 7． 若信号的3s F(s)= (s+4)(s+2)，求该信号的=)j (F ωj 3(j +4)(j +2) ω ωω。 8． 为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s (H 的极点必须在S 平面的 左半平面 。 9． 已知信号的频谱函数是））00(()j (F ωωδωωδω--+=，则其时间信号f(t)为 01 sin()t j ωπ 。 10． 若信号f(t)的2 11 )s (s )s (F +-=，则其初始值=+)(f 0 1 。 二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。（每小题2分，共10分） 1.单位冲激函数总是满足)()(t t -=δδ （ √ ） 2.满足绝对可积条件∞ 3.非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。 （ √ ） 4.连续LTI 系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点无关。 （ √ ） 5.所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。 （ × ） 三、计算分析题（1、3、4、5题每题10分，2题5分， 6题15分，共60分） 1.信号)t (u e )t (f t -=21，信号???<<=其他，01 012t )t (f ，试求)t (f *)t (f 21。（10分） 解法一：当0t ≤时，)t (f *)t (f 21=0 当10t >>时，()120()*()222t t t f t f t e d e ττ---==-? 当1t >时，1 ()120 ()*()22(1)t t f t f t e d e e ττ---==-? 解法二： 122(1)22L[()*()]2(2)(2) 2222()22s s s e e f t f t s s s s s s e s s s s ----==- +++=---++ 112()*()2()2()2(1)2(1)t t f t f t u t e u t u t e u t --=---+- 2.已知) 2)(1(10)(--=z z z z X ，2>z ，求)(n x 。（5分） 解： ()101010 (1)(2)21 X z z z z z z z ==-----，收敛域为2>z 由1010()21 z z X z z z =---，可以得到()10(21)()n x n u n =- 2016年天津大学815信号系统考研大纲 一、考试的总体要求 信号与系统是通信、电子信息、电子科学与技术等专业的一门专业基础课程，是国内外高校相应专业的主干课程之一。要求考生熟练地掌握本课程所讲述的基本概念、基本理论和基本分析方法，并利用这些经典理论分析、解释和计算信号、系统及其相互之间约束关系的问题。 二、考试的内容及比例 （一）信号与系统的基本知识（10～20%） 1、基本信号及其两种（函数表达式和波形图）表示方法； 2、信号的基本运算； 3、系统的描述及系统的基本性质； （二）连续系统的时域分析（10～20%） 1、零输入响应和零状态响应的概念、性质及其求法； 2、冲激响应和阶跃响应； 3、卷积、卷积的性质及卷积的计算方法； 4、系统响应的时域求法； （三）连续信号与系统的变换域分析（30～40%） 1、周期信号的傅里叶级数； 2、周期信号的频谱及周期信号的傅立叶变换； 3、非周期信号的傅里叶变换及其性质； 4、取样信号、取样信号的频谱、取样定理及其应用； 5、周期和非周期信号通过线性系统的频域分析； 6、拉普拉斯变换及其性质； 7、信号通过线性系统的S域分析； 8、拉普拉斯变换与傅里叶变换之间的映射关系； （四）离散信号与系统分析（10～20%） 1、离散时间信号（序列）的描述及其运算； 2、离散卷积及其性质； 3、线性离散系统的特性及其描述方法； 4、差分方程的建立及其解法； 5、Z变换及其性质； 6、离散系统的Z域分析法； （五）系统函数（10～20%） 1、系统函数的零极点与系统响应之间的关系； 2、系统稳定性及其判断方法； 3、系统的方框图、信号流图表示法与系统模拟； （六）连续与离散系统的状态变量分析（10～20%） 1、状态、状态变量与状态方程的基本概念； 2、连续与离散状态方程的建立方法； 3、连续系统状态方程的求解； 4、离散系统状态方程的求解； 5、描述系统的状态方程与输入-输出方程之间的关系； 6、系统的稳定性、可控性和可观测性的概念。 三、试卷题型及比例 试卷题型分为简答题（包括选择题和填空题等）、一般计算题和综合计算题三种类型，其中简答题和一般计算题约占80～90%，综合计算题约占10～20％。 信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题： 14、已知连续时间信号,) 2(100) 2(50sin )(--= t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s f如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（） 15、已知信号)(t f如下图所示，其表达式是（） 16、已知信号)(1t A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3) C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3) 17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（） A、f(－t+1) B、f(t+1) C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1) 18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（） 19。信号)2(4 sin 3)2(4 cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51 )(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号 23. 积分 ?∞ ∞ -dt t t f )()(δ的结果为( ) A )0(f B )(t f C.)()(t t f δ D.)()0(t f δ 24. 卷积)()()(t t f t δδ**的结果为( ) A.)(t δ B.)2(t δ C. )(t f D.)2(t f 信号与系统复习题1 第一部分 选择题 一、单项选择题 1. 积分e d t --∞?2τ δττ()等于（ ） A ．δ()t B ．ε()t C ．2ε()t D ．δε()()t t + 2.设：两信号f 1(t)和f 2(t)如图—2。则：f 1(t)与f 2(t)间变换关系为( )。 (A)f 2(t)=f 1(21 t+3) (B)f 2(t)=f 1(3+2t) (C)f 2(t)=f 1(5+2t) (D)f 2(t)=f 1(5+21 t) 3.已知：f(t)=SgN(t)的傅里叶变换为F(j ω)=ωj 2 , 则：F 1(j ω)=j πSgN(ω)的傅里叶反变换f 1(t)为( )。 (A)f 1(t)=t 1 (B)f 1(t)=-t 2 (C)f 1(t)=-t 1 (D)f 1(t)=t 2 4.周期性非正弦连续时间信号的频谱，其特点为( )。 (A)频谱是连续的，收敛的 (B)频谱是离散的，谐波的，周期的 (C)频谱是离散的，谐波的，收敛的 (D)频谱是连续的，周期的 5. 已知信号f t ()如图所示，则其傅里叶变换为（ ） A.j Sa ωτωτ 2 244() B.-j Sa ωτωτ 2 244() C.j Sa ωτωτ 2 242() D.-j Sa ωτωτ 2 2 42() 6. 已知 [()](),f t F j =ω则信号f t ()25-的傅里叶变换为（ ） A.1225F j e j ()ωω- B.F j e j ()ω ω 25- C.F j e j ()ωω252- D.12252F j e j ()ωω- 7. 已知信号f t ()的傅里叶变换F j ()()(),ωεωωεωω=+--00则f t ()为（ ） A.ωπω00Sa t () B. ωπω002Sa t () C.200ωωSa t () D.2200ωωSa t () 8. 已知一线性时不变系统，当输入x t e e t t t ()()()=+--3ε时，其零状态响应是 y t e e t t t ()()()=---224ε，则该系统的频率响应为（ ） A.-+++3 2141 2()j j ωω B.3 21 41 2()j j ωω+++ C.321 41 2()j j ωω+-+ D.3 21 41 2()-+++j j ωω 9. 信号f t e t t ()()=-2ε的拉氏变换及收敛域为（ ） A.1 22s s ->,Re{} B.1 22s s +<-,Re{} C.1 22s s -<,Re{} D.1 22s s +>-,Re{} 10.信号f t t t ()sin ()()=--ωε022的拉氏变换为（ ） A.s s e s 2022+- ω B.s s e s 20 22+ω C.ωω02022s e s + D.ωω020 22s e s +- 11．题7图所示信号f(t)的傅里叶变换为( ) A.2Sa(ω)sin2ω B.4Sa(ω)sin2ω C.2Sa(ω)cos2ω D.4Sa(ω)cos2ω 12.f(t)=e -(t-2))2t (-ε-e -(t-3)ε(t-3)的拉氏变换F(s)为( ) A.1s e e s 3s 2+--- B.0 信号与系统期末考试试题 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分 dt t t ? ∞ ∞ --+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1-z z （B ）-1-z z （C ）11-z （D ）1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(2 1 t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()() 2 23+-s e B s 2003—2008《工程与科学计算》历届试题类型 1. 直解法 例 1. 用列主元素Gauss 消去解下列线性方程组（结果保留5位小数） ?? ? ??=++=++=++0000 .11000.12100.13310.18338.00000.10000.10000.16867.09000.08100.07290.0321321321x x x x x x x x x 例2. 设线性方程组b Ax =,其中 1 123 1 112341113 4 51 A ??? ?=?????? 求)(A Cond ∞，并分析线性方程组是否病态 ? 2.迭代法 例1. 设线性方程组b Ax =为 ?? ?? ??????=????????????????????-----221221122321x x x ααα ， 0≠α 写出求解线性方程组的Jacobi 迭代格式，并确定当α取何值时Jacobi 迭代格式收敛. 例 2. 写出求解线性方程组b Ax =的Seidel 迭代格式，并判断所写格式的收敛性，其中 b Ax =为 ?? ? ? ?=++-=+=-5 228262332 13231x x x x x x x 3.插值 例 1. 已知,12144,11121,10100=== （1）试用二次插值多项式计算115的近似值（数据保留至小数点后第5位） （2）估计所得结果的截断误差（数据保留至小数点后第5位） 例 2. 由下列插值条件 4. Runge —Kutta 格式 例 写出标准Kutta Runge -方法解初值问题 ???==+-=1 )0(,1)0(sin 2' 2'''y y x y xy y 的计算格式 试题一 一． 选择题（共10题，20分） 1、n j n j e e n x )3 4( )3 2(][ππ+=，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期3=N C.周期8/3=N D. 周期24=N 2、一连续时间系统y(t)= x(sint)，该系统是 。 A.因果时不变 B.因果时变 C.非因果时不变 D.非因果时变 3、一连续时间LTI 系统的单位冲激响应)2() (4-=-t u e t h t ，该 系统是 。 A.因果稳定 B.因果不稳定 C.非因果稳定 D. 非因果不稳定 4、若周期信号x[n]是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数a k 是 。 A.实且偶 B.实且为奇 C.纯虚且偶 D. 纯虚且奇 5、一信号x(t)的傅立叶变换?? ?><=2||02||1)(ωωω， ， j X ，则x(t)为 。 A. t t 22sin B. t t π2sin C. t t 44sin D. t t π4sin 6、一周期信号∑∞ -∞ =-= n n t t x )5()(δ，其傅立叶变换 ) (ωj X 为 。 A. ∑∞-∞ =- k k ) 5 2(5 2πωδπ B. ∑∞ -∞ =- k k )5 2(25 πωδπ C. ∑∞ -∞ =-k k )10(10πωδπ D. ∑∞ -∞ =-k k )10(101 πωδπ 7、一实信号x[n]的傅立叶变换为)(ω j e X ，则x[n]奇部的傅立叶变 换为 。 A. )}(Re{ωj e X j B. )}(Re{ωj e X C. )}(Im{ωj e X j D. )}(Im{ωj e X 8、一信号x(t)的最高频率为500Hz ，则利用冲激串采样得到的采样信号x(nT)能唯一表示出原信号的最大采样周期为 。 A. 500 B. 1000 C. 0.05 D. 0.001 9、一信号x(t)的有理拉普拉斯共有两个极点s=－3和s=－5，若 ) ()(4t x e t g t =，其傅立叶变换 ) (ωj G 收敛，则x(t) 是 。 A. 左边 B. 右边 C. 双边 D. 不确定 10、一系统函数1}Re{1 )(->+=s s e s H s ，，该系统是 。 A. 因果稳定 B. 因果不稳定 C. 非因果稳定 D. 非因果不稳定 二． 简答题（共6题，40分） 1、 （10分）下列系统是否是（1）无记忆；（2）时不变；（3）线性； （4）因果；（5）稳定，并说明理由。 （1） y(t)=x(t)sin(2t)； （2）y(n)= ) (n x e 2、 （8分）求以下两个信号的卷积。 ?? ?<<=值 其余t T t t x 0 01)(， ?? ?<<=值 其余t T t t t h 0 20)( 3、 (共12分，每小题4分)已知)()(ωj X t x ?，求下列信号的傅里叶变换。 （1）tx(2t) （2） (1-t)x(1-t) （3）dt t dx t ) ( 4. 求 2 2)(22++=-s s e s s F s 的拉氏逆变换（5分） 5、已知信号sin 4(),t f t t t ππ=-∞<<∞，当对该信号取样时，试求 能恢复原信号的最大抽样周期T max 。（5分） ，求系统的响应。 ）若（应；）求系统的单位冲激响（下列微分方程表征： 系统的输入和输出，由分）一因果三、（共)()(21) (2)(15) (8)(LTI 1042 2t u e t x t x t y dt t dy dt t dy t -==++ 四、（10分）求周期矩形脉冲信号的傅立叶级数（指数形式），并大概画出其频谱图。 不是因果的。 ）系统既不是稳定的又（）系统是因果的； （系统是稳定的；系统的单位冲激响应）求下列每一种情况下（的零极点图；，并画出）求该系统的系统函数（下列微分方程表征：系统的输入和输出，由分）一连续时间五、（共c b a t h s H s H t x t y dt t dy dt t dy )() (2)()(1)()(2) ()(LTI 202 2=-- 试题二 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案， 其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 A ）f 1(k)*f 2(k) Bf 1(k)*f 2(k-8) C ）f 1(k)*f 2(k+8) D)f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分dt t t ?∞ ∞--+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25 （B ）2.5 （C ）3 （D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 αω ωδα+=+==-s e L s s t L t L t 1 ][)][cos(1)]([2 2；；t t t Sa j F t u e t f t sin )(1 )()()(= +=?=-； 注：ωαωα 天津大学《信号与系统》真题2010年 (总分：159.98，做题时间：90分钟) 一、{{B}}{{/B}}(总题数：10，分数：60.00) 1.已知在某输入信号的作用下，LTI连续系统响应中的自由响应分量为(e-3t+e-t)·u(t),强迫响应分量为(1-e-2t)·u(t)。试判断以下说法中哪些是正确的： A．该系统一定是二阶系统 B．该系统一定是稳定系统 C．系统的零输入响应中一定包含(e-3t+e-t)·u(t) D．系统的零状态响应中一定包含(1-e-2t)·u(t) （分数：6.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：强迫响应是特解，由激励信号确定；自由响应是齐次解，由系统确定。强迫响应全部组成零状态响应；自由响应中一部分组成零输入响应，一部分组成零状态响应。 A：若自由响应分量为(e-3t+e-t)·u(t)，即系统有极点p1=-1，p2=-3，是二阶系统。 B：由于系统有极点p1=-1，p2=-3，全部在左半平面，因而系统稳定。 C：系统的零输入响应全部来自于自由响应，且与起始条件共同决定，因而由不同的起始条件，可以得到不同的零输入响应，不一定包含(e-3t+e-t)·u(t)。 D：系统的零状态响应由输入和系统二者共同决定，不同的输入信号，有不同的零状态响应，不一定包含(1-e-2t)·u(t)。 因此，A、B两种说法是正确的，C、D两种说法错误。) 解析： 2.信号f1(t)和f2(t)的波形如下图所示，若令y(t)=f1(t)*f2(t)，且已知y(-1)=A，y(1)=B，试求A和B的值。 （分数：6.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：由题意，可知y(t)=f1(t)*f2(t)=[*]f1(t-τ)f2(τ)dτ，则： [*]) 解析： 3.试画出信号-2t*u(t)]的波形图。 （分数：6.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：由卷积性质，可知：[*]=e-2t*δ(t)=e-2t 其波形如下图所示。 [*]) 解析： 4. （分数：6.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：由冲激函数性质和抽样函数，可知：[*]) 解析： 5.已知LTI h(k)并画出其图形。 （分数：6.00） 信科0801《信号与系统》复习参考练习题 一、单项选择题 (2分1题，只有一个正确选项，共20题，40分) 1、已知连续时间信号,)2(100)2(50sin )(--= t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（C ） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s 2、已知信号)(t f 如下图（a ）所示，其反转右移的信号f 1(t) 是（ D ） 3、已知信号)(1t f 如下图所示，其表达式是（ B ） A 、ε（t ）＋2ε(t －2)－ε(t －3) B 、ε(t －1)＋ε(t －2)－2ε(t －3) C 、ε(t)＋ε(t －2)－ε(t －3) D 、ε(t －1)＋ε(t －2)－ε(t －3) 4、如图所示：f （t ）为原始信号，f 1(t)为变换信号，则f 1(t)的表达式是（ D ） A 、f(－t+1) B 、f(t+1) C 、f(－2t+1) D 、f(－t/2+1) 5、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ C ） 6。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π与冲激函数)2(-t δ之积为（ B ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ 7线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ B ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 ? D 、实数+复数 8、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ A ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号? C 、冲激信号 ? D 、斜升信号 一、单项选择题 1.设：如图—1所示信号。 则：信号f(t)的数学表示式为( )。 (A)f(t)=t ε(t)-t ε(t-1) (B)f(t)=t ε(t)-(t-1)ε(t-1) (C)f(t)=(1-t)ε(t)-(t-1)ε(t-1) (D)f(t)=(1+t)ε(t)-(t+1)ε(t+1) 2.设：两信号f 1(t)和f 2(t)如图—2。则：f 1(t)与f 2(t)间变换关系为( )。 (A)f 2(t)=f 1(2 1 t+3) (B)f 2(t)=f 1(3+2t) (C)f 2(t)=f 1(5+2t) (D)f 2(t)=f 1(5+ 2 1 t) 3.已知：f(t)=SgN(t)的傅里叶变换为F(j ω)=ωj 2 , 则：F 1(j ω)=j πSgN(ω)的傅里叶反变换f 1(t) 为( )。 (A)f 1(t)=t 1 (B)f 1(t)=-t 2 (C)f 1(t)=-t 1 (D)f 1(t)=t 2 4.周期性非正弦连续时间信号的频谱，其特点为( )。 (A)频谱是连续的，收敛的 (B)频谱是离散的，谐波的，周期的 (C)频谱是离散的，谐波的，收敛的 (D)频谱是连续的，周期的 5.设：二端口网络N 可用A 参数矩阵{a ij }表示，其出端与入端特性阻抗为Z c2、Z c1，后接负 载Z L ，电源? U s 的频率为ωs ，内阻抗为Z s 。则：特性阻抗Z c1、Z c2仅与( )有关。 (A){a ij }，Z L (B){a ij },Z L ,Z s (C){a ij },ωs , *U s (D){a ij } 二、填空题 1.δ(-t)=_________ (用单位冲激函数表示)。 2.设：信号f 1(t),f 2(t)如图—12 f(t)=f 1(t)*f 2(t) 画出f(t)的结果图形_________。 图12 天津大学2018年《815信号与系统》考研大纲 一、考试的总体要求 信号与系统是通信、电子信息、电子科学与技术等专业的一门专业基础课程，是国内外高校相应专业的主干课程之一。要求考生熟练地掌握本课程所讲述的基本概念、基本理论和基本分析方法，并利用这些经典理论分析、解释和计算信号、系统及其相互之间约束关系的问题。 二、考试的内容及比例 （一）信号与系统的基本知识（10～20%） 1、基本信号及其两种（函数表达式和波形图）表示方法； 2、信号的基本运算； 3、系统的描述及系统的基本性质； （二）连续系统的时域分析（10～20%） 1、零输入响应和零状态响应的概念、性质及其求法； 2、冲激响应和阶跃响应； 3、卷积、卷积的性质及卷积的计算方法； 4、系统响应的时域求法； （三）连续信号与系统的变换域分析（30～40%） 1、周期信号的傅里叶级数； 2、周期信号的频谱及周期信号的傅立叶变换； 3、非周期信号的傅里叶变换及其性质； 4、取样信号、取样信号的频谱、取样定理及其应用； 5、周期和非周期信号通过线性系统的频域分析； 6、拉普拉斯变换及其性质； 7、信号通过线性系统的S域分析； 8、拉普拉斯变换与傅里叶变换之间的映射关系； （四）离散信号与系统分析（10～20%） 1、离散时间信号（序列）的描述及其运算； 2、离散卷积及其性质； 3、线性离散系统的特性及其描述方法； 4、差分方程的建立及其解法； 5、Z变换及其性质； 6、离散系统的Z域分析法； （五）系统函数（10～20%） 1、系统函数的零极点与系统响应之间的关系； 2、系统稳定性及其判断方法； 3、系统的方框图、信号流图表示法与系统模拟； （六）连续与离散系统的状态变量分析（10～20%） 1、状态、状态变量与状态方程的基本概念； 2、连续与离散状态方程的建立方法； 3、连续系统状态方程的求解； 4、离散系统状态方程的求解； 三、试卷题型及比例 试卷题型分为简答题（包括选择题和填空题等）、一般计算题和综合计算题三种类型，其中简答题和一般计算题约占80～90%，综合计算题约占10～20％。 四、考试形式及时间 考试形式为笔试，考试时间3小时，满分为150分。 五、参考书目 《信号与线性系统分析（第四版）》，吴大正主编，高等教育出版社。 文章来源：文彦考研 信号与系统复习题1 第一部分 选择题 一、单项选择题 1. 积分 e d t --∞?2τ δττ()等于（ ） A ．δ()t B ．ε()t C ．2ε()t D ．δε()()t t + 2.设：两信号f 1(t)和f 2(t)如图—2。则：f 1(t)与f 2(t)间变换关系为( )。 (A)f 2(t)=f 1(2 1 t+3) (B)f 2(t)=f 1(3+2t) (C)f 2(t)=f 1(5+2t) (D)f 2(t)=f 1(5+ 2 1 t) 3.已知：f(t)=SgN(t)的傅里叶变换为F(j ω)=ω j 2 , 则：F 1(j ω)=j πSgN(ω)的傅里叶反变换f 1(t)为( )。 (A)f 1(t)=t 1 (B)f 1(t)=-t 2 (C)f 1(t)=-t 1 (D)f 1(t)=t 2 4.周期性非正弦连续时间信号的频谱，其特点为( )。 (A)频谱是连续的，收敛的 (B)频谱是离散的，谐波的，周期的 (C)频谱是离散的，谐波的，收敛的 (D)频谱是连续的，周期的 5. 已知信号f t ()如图所示，则其傅里叶变换为（ ） A.j Sa ωτωτ 2244() B.-j Sa ωτωτ 2244() C.j Sa ωτωτ2242() D.-j Sa ωτωτ 2242 () 6. 已知 [()](),f t F j =ω则信号f t ()25-的傅里叶变换为（ ） A. 122 5F j e j ()ω ω- B.F j e j ( )ωω 2 5- C.F j e j ()ωω 2 5 2- D.122 5 2F j e j ()ωω - 7. 已知信号f t ()的傅里叶变换F j ()()(),ωεωωεωω=+--00则f t ()为（ ） A. ωπ ω0 0Sa t () B. ωπω002 Sa t () C.200ωωSa t () D.22 00ωωSa t () 8. 已知一线性时不变系统，当输入x t e e t t t ()()()=+--3ε时，其零状态响应是 y t e e t t t ()()()=---224ε，则该系统的频率响应为（ ） A.- +++321412 ()j j ωω B. 321412()j j ωω+++ C. 32141 2 ()j j ωω+-+ D. 321412 ()-+++j j ωω 9. 信号f t e t t ()()=-2ε的拉氏变换及收敛域为（ ） A. 1 22s s ->,Re{} B. 1 22s s +<-,Re{} C.122s s -<,Re{} D.12 2s s +>-,Re{} 10.信号f t t t ()sin ()()=--ωε022的拉氏变换为（ ） A. s s e s 2 022+-ω B. s s e s 2 22+ω C.ωω0 2 22s e s + D. ωω02 22s e s +- 11．题7图所示信号f(t)的傅里叶变换为( ) A.2Sa(ω)sin2ω B.4Sa(ω)sin2ω C.2Sa(ω)cos2ω D.4Sa(ω)cos2ω 12.f(t)=e -(t-2))2t (-ε-e -(t-3)ε(t-3)的拉氏变换F(s)为( ) A.1 s e e s 3s 2+--- B.0 信科0８01《信号与系统》复习参考练习题 一、单项选择题（2分1题,只有一个正确选项,共20题,４０分) １、已知连续时间信号则信号所占有得频带宽度为(C) A.400rａd／ｓB。200 raｄ/ｓC。1０0 ｒad／s D。50 rad/s 2、已知信号如下图(a）所示,其反转右移得信号f1(t) 就是( Ｄ) ３、已知信号如下图所示,其表达式就是(B) Ａ、ε(t)＋２ε（t－2)-ε(t-３）B、ε(t－1)＋ε(ｔ－2）-2ε(t-3) Ｃ、ε（t)＋ε(ｔ－２)-ε(ｔ-３) D、ε（t-1)+ε(t-２)－ε(t-3） 4、如图所示:ｆ(t)为原始信号,f1（t)为变换信号，则f1(t)得表达式就是( D ) A、f（－t+１) B、ｆ(t＋1）?Ｃ、f（-２t＋1）Ｄ、 f(－t/2+1) ５、若系统得冲激响应为h(t),输入信号为f(t）,系统得零状态响应就是( Ｃ) ?6。信号与冲激函数之积为( B ) A、2 B、２ C、３ D、５ 7线性时不变系统得冲激响应曲线如图所示,该系统微分方程得特征根就是（ B ） A、常数Ｂ、实数Ｃ、复数 D、实数+复数 8、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示,则系统得输入应当就是( A ) A、阶跃信号Ｂ、正弦信号Ｃ、冲激信号 D、斜升信号 9、积分得结果为( A)?A B C、D、 10卷积得结果为( Ｃ）?Ａ、B、Ｃ、D、 １１零输入响应就是( B )?Ａ、全部自由响应B、部分自由响应?Ｃ、部分零状态响应Ｄ、全响应与强迫响应之差? 1２号〔ε(ｔ)－ε(ｔ-２)〕得拉氏变换得收敛域为( C ) A、Re［s］>０ B、Ｒe[ｓ]>２ C、全S平面 D、不存在 13知连续系统二阶微分方程得零输入响应得形式为，则其2个特征根为( A ）?Ａ。-1,－２B。－1，2 C。１,-2 D。1,2 14数就是( Ａ) A.奇函数B。偶函数C。非奇非偶函数Ｄ。奇谐函数 １5期矩形脉冲序列得频谱得谱线包络线为(Ｂ) 第一章 1.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入[ ]内） 1．f （5-2t ）是如下运算的结果————————（ 3 ） （1）f （-2t ）右移5 （2）f （-2t ）左移5 （3）f （-2t ）右移 2 5 （4）f （-2t ）左移25 1.2 是非题（下述结论若正确，则在括号内填入√，若错误则填入×） 1．偶函数加上直流后仍为偶函数。 （ √ ） 2. 不同的系统具有不同的数学模型。 （ × ） 3. 任何信号都可以分解为偶分量与奇分量之和。 （ √ ） 4．奇谐函数一定是奇函数。 （ × ） 5．线性系统一定满足微分特性 （ × ） 1.3 填空题 1．=- -)2()cos 1(πδt t ()2t πδ- =--?∞∞-dt t t )2()cos 1(πδ 1 ? ∞-=t d ττωτδ0cos )(()u t ?+∞∞-=+tdt t 0cos )1(ωδ0cos ω ?∞-=+t d ττωτδ0cos )1(0cos (1)u t ω+ 第二章 2.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入（ ）内） 1．系统微分方程式),()(),(2)(2)(t u t x t x t y dt t dy ==+若 3 4)0(=-y ，解得完全响应y (t )=)0(,13 12≥+-t e t 当 则零输入响应分量为——————————— （ 3 ） （1）t e 23 1- （2）21133t e -- （3）t e 23 4- （4）12+--t e 2．已知)()(),()(21t u e t f t u t f at -==，可以求得=)(*)(21t f t f —————（ 3 ） 1． 系统的激励是)t (e ，响应为)t (r ，若满足dt ) t (de )t (r = ，则该系统为 线性、时不变、因果。（是否线性、时不变、因果？） 2． 求积分dt )t ()t (212-+?∞ ∞-δ的值为 5 。 3． 当信号是脉冲信号f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频 分量 主要影响脉冲的跳变沿。 4． 若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。 5． 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统 幅频特性为 一常数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。 6． 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。 7． 若信号的3s F(s)= (s+4)(s+2) ，求该信号的=)j (F ωj 3(j +4)(j +2)ωωω。 8． 为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s (H 的极点必须在S 平面的 左半平面 。 9． 已知信号的频谱函数是）） 00(()j (F ωωδωωδω--+=，则其时间信号f(t)为 01 sin()t j ωπ 。 10． 若信号f(t)的2 11 )s (s )s (F +-=，则其初始值=+)(f 0 1 。 二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。（每小题2分，共10分） 1.单位冲激函数总是满足)()(t t -=δδ （ √ ） 2.满足绝对可积条件∞ 信号与系统期末复习试题附答案 一、单项选择题： 14、已知连续时间信号,) 2(100) 2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 4 10cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s 15、已知信号)(t f 如下图（a ）所示，其反转右移的信号f 1(t) 是（ ） 16、已知信号)(1 t f 如下图所示，其表达式是（ ） A 、ε（t ）＋2ε(t －2)－ε(t －3) B 、ε(t －1)＋ε(t －2)－2ε(t －3) C 、ε(t)＋ε(t －2)－ε(t －3) D 、ε(t －1)＋ε(t －2)－ε(t －3) 17、如图所示：f （t ）为原始信号，f 1(t)为变换信号， 则f 1(t)的表达式是（ ） A 、f(－t+1) B 、 f(t+1) C 、f(－2t+1) D 、f(－t/2+1) 18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ ） 19。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（） ＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51 )(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 1、已知某离散系统的单位序列响应为，激励信号为，求该系统的零状态响应。 2、描述离散系统的差分方程为：y(k)-3y(k-1)+2y(k-2)=f(k)，求g(k)。 3、已知某LTI系统在激励信号下的零状态响应为，又已知该系统在下的零状态响应为，求该系统的单位冲激响应。 4、已知线性时不变连续系统的微分方程为 而。求系统的零输入响应，零状态响应，完全响应。 5、请叙述并证明Z变换的卷积定理。 6、已知一因果LTI系统如图所示，求出系统的微分方程，及系统单位冲激响应h(t)。 7、某线性时不变系统，已知f(t)为单位阶跃信号ε(t)， 当激励为f(t)时的完全响应为，当激励为时的完全响应为，求该系统的零输入响应。 8、已知某LTI系统的阶跃响应，若系统的输入为，求该系统的零状态响应。 r(t)=h(t)*e (t),g(t)=h(t)*u(t) 9、如图所示系统，已知当时，全响应为，求： 1、 求冲激响应和阶跃响应。 2、求系统的零输入响应。 10、某LTI离散时间系统的全响应为 初始条件：，当。求描述该系统的差分方程。 11、如图所示系统f(t)为被传送的信号，设其频谱F(jω)如图(b)所示，，x1(t)为发送端的载波信号，x2(t)为接收端的本地振荡信号。 （1）求解并画出y1(t)的频谱Y1(jω)； （2）求解并画出y2(t)的频谱Y2(jω)； （3）今欲输出信号y(t)=f(t)，求理想低通滤波器的传递函数H(jω)，并画出其频谱图。 1． 。 2．。 3．F = 。 4．已知函数和，则和卷积积分 f(t)= =_______________。 5．一个频谱在区间（- ）以外为零的频带有限信号f(t)，为了能从取样信号与系统试题附答案99484
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天津大学2018年《815信号与系统》考研大纲
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