《工程中的有限单元法》学习报告
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摘要：有限单元法作为新近发展起来的一种工程数值计算方法，由于其独特的优越性，加之计算机技术的快速发展，有限单元法已成功应用于解决建筑、航空、造船、机械等各个部门中的力学问题。通过本次学习，目的在于了解其基本原理以及其在工程实际中的应用，本篇文章将“从有限元课程要点、有限元在工程中的应用（CAE技术发展情况）以及对该课程的一些建议”三方面作出相关叙述。
关键字：课程要点、CAE发展情况、课程建议
第一章有限元法知识要点及其在汽车设计中的应用
1.1有限单元法的提出
有限单元法（FEM）最初是20 使世纪50 年代作为处理固体力学问题的方法出现的，早在1943年，Courant已经应用了单元的概念。1945—1955年，Argyris 等人在结构矩阵分析方面取得了很大的发展，1956年，Turner、Clough等人把钢架位移法的思路推广应用已用于弹性力学平面问题，他们将连续体划分为三角形和矩形单元中的位移函数采用近似表达，将推导单元的刚度矩阵，建立结合点位移和结合点力之间的单元刚度方程。1960年Clough首先将这种解决弹性力学的方法成为“有限单元法”
随着计算机技术的不断发展，有限元的理论和应用得到了迅速发展，有限元软件的功能也在不断的增加。有限元法在产品的设计和研制中所显示出的无与伦比的优越性，成为机械设计中的一个重要工具。
1.2有限单元法的基本步骤
具体实现步骤如下：
(1)建立积分方程，根据变分原理或方程余量与权函数正交化原理，建立与微分方程初边值问题等价的积分表达式，这是有限元法的出发点。
(2)区域单元剖分，根据求解区域的形状及实际问题的物理特点，将区域剖分为若干相互连接、不重叠的单元。区域单元划分是采用有限元方法的前期准备工作，这部分工作量比较大，除了给计算单元和节点进行编号和确定相互之间的关系之外，还要表示节点的位置坐标，同时还需要列出自然边界和本质边界的节点序号和相应的边界值。
(3)确定单元基函数，根据单元中节点数目及对近似解精度的要求，选择满足一定插值条件的插值函数作为单元基函数。有限元方法中的基函数是在单元中选取的，由于各单元具有规则的几何形状，在选取基函数时可遵循一定的法则。
(4)单元分析：将各个单元中的求解函数用单元基函数的线性组合表达式进行逼近；再将近似函数代入积分方程，并对单元区域进行积分，可获得含有待定系数(即单元中各节点的参数值)的代数方程组，称为单元有限元方程。
(5)总体合成：在得出单元有限元方程之后，将区域中所有单元有限元方程按一定法则进行累加，形成总体有限元方程。
(6)边界条件的处理：一般边界条件有三种形式，分为本质边界条件(狄里克雷边界条件 )、自然边界条件(黎曼边界条件)、混合边界条件(柯西边界条件)。对于自然边界条件，一般在积分表达式中可自动得到满足。对于本质边界条件和混合边界条件，需按一定法则对总体有限元方程进行修正满足。
(7)解有限元方程：根据边界条件修正的总体有限元方程组，是含所有待定未知量的封闭方程组，采用适当的数值计算方法求解，可求得各节点的函数值。
1.3有限单元法在汽车设计中的应用
传统的机械设计基本属于一种经验设计，当要开发新一中产品的时期，根据现有的技术资料，进行一些合理的简化和改进，经验设计耗费工时，设计周期长，而且设计的产品比较笨重，机械性能低，产品成本高。造成此类结局的原因是：传统设计在有限的几个方案中比较和选择一个比较优秀的方案经行设计的，这使得设计工作带有很大的盲目性。用时选择的方案也没有十分精确的评价标准来衡量其优劣，这种设计方法要经过“设计—实验—修改设计—实验”。往往要经过几轮的设计才能达到一定的水平。设计周期长，成本高。
在机械设计中，采用有限元的优化设计，不仅可以减轻机械自重，优化零件形状，较低对材料消耗与制造成本，提高产品质量和工作性能，而且能够大大的设计产品周期，减少试件的制作，降低成本。有限单元法在产品设计和研究中显示无可伦比的优越性，使其成为企业在市场竞争中制胜的一种重要工具。
有限单元法在汽车关键结构的设计中也有相关应用，如在设计汽车变速箱时，可利用有限元相关软件，对齿轮受力进行有限元分析，分析其薄弱环节，看是否满足实际要求，如不满足则可改变此轮相关参数，已达到最优配置。此外，有限元分析还广泛应用于悬架、差速器、联轴器、制动盘、发动机连杆等方面进行相关设计。
第二章 CAE发展概况
CAE(Computer Aided Engineering）是用计算机辅助求解复杂工程和产品结构强度、刚度、屈曲稳定性、动力响应、热传导三维多体接触、弹塑性等力学性能的分析计算以及结构性能的优化设计等问题的一种近似数值分析方法。
CAE的理论基础起源于20世纪40年代，自1943年数学家Courant第一次尝试用定义在三角形区域上的分片连续函数的最小位能原理来求解t.Venant扭转问题以来，一些应用数学家、物理学家和工程师也由于种种原因涉足有限元的概
念，直到1960年以后，随着电子计算机的广泛应用和发展，有限元技术依靠数值计算方法，才迅速发展起来。
1960～1970年，有限元的理论处于发展阶段，分析的对象主要是航空航天设备结构的强度、刚度以及模态实验和分析问题，又由于当时的计算机的硬件内存少、磁盘的空间小、计算速度慢等特点，CAE软件处于探索时期1970～1980年代是CAE技术蓬勃发展的时期，一方面SDRC，MSC，ANSYS等在技术和应用继续创新外，新的CAE软件迅速成立。有限元分析技术在结构分析和场分析领域获得了很大的成功，从力学模型开始拓展到各类物理场(如温度场、磁场、声波场)的分析；从线性分析向非线性分析(如材料为非线性、几何大变形导致的非线性、接触行为引起的边界条件非线性等)发展，从单一场的分析向几个场的耦合分析发展。出现了许多著名的分析软件如Nastran，I-DEAS，ANSYS，ADINA，SAP系列，DYNAS3D，ABAQUS，NIKE3D与WECAN等。使用者多数为专家且集中在航空、航天、军事等几个领域。
进入20世纪90年代以来，CAE开发商为满足市场需求和适应计算机硬、软件技术的迅速发展，对软件的功能、性能，特别是用户界面和前后处理能力进行了大幅扩充，对软件的内部结构和部分模块，特别是数据管理和图形处理部分，进行了重大改造，使得CAE软件在功能、性能、可用性和可靠性以及对运行环境的适应性方面基本满足了用户的需要，它们可以在超级并行机、分布式微机群、大、中、小、微各类计算机和各种操作系统平台上运行。
第三章课程总结
通过本次学习，初步了解了有限单元法的一部分基础理论，了解了有限单元法处理实际工矿问题的基本思想和有限单元法求解问题的相关步骤。但在学习的过程中也存在一定的问题，如很多数学方面的知识（如变分）的欠缺使得对问题的反应较慢。对一些难点理解还是不够透彻，今后还应更加努力去攻克。
此外，对于本次课程，因为老师您讲的于所发教材上的内容有一定的不同，希望老师在以后的教学过程中，提前向同学们推荐优秀的教材，以便同学们在课下有根据地复习上课所讲的知识。
最后，感谢老师的谆谆教导，祝您身体健康、生活愉快，谢谢！
参考文献：
【1】署恒木，仝兴华.工程有限单元法.中国石油大学出版社，2002
【2】 G.R.布查南（著），董文军，谢伟松（译）.有限元分析.科学出版社，2002 【3】程联社，杨中平.有限元在机械设计中的应用.杨凌职业技术学院报，2009 【4】CAE发展史.百度百科/view/112169.htm?fr=aladdin 【5】 CAE入门资料.百度文库
