北师大版高中数学导数及其应用高三总复习课件

答案：B
12x－1，x≥0，
5. (教材改编题)设函数 f(x)＝
1x，x<0
值范围是________．
若 f(a)>a，则实数 a 的取
解析： 当 a≥0 时，由 f(a)＝12a－1>a，得 a<－2，矛盾； 当 a<0 时，由 f(a)＝1a>a，得 a<－1，满足题意．
答案：(－∞，－1)
lg
x，求
f(x)；
(3)已 知 f(x)是 一 次 函 数 ，且 满 足 3f(x＋ 1)－ 2f(x－ 1)＝ 2x＋ 17，求 f(x)；
(4)已 知
f(x)满 足
2f
(x
)
＋
f
1 x
＝
3x
，
求
f(x)．
解
(
1
)
∵
f
x
＋
1 x
＝
x
3
＋
1 x3
＝
x
＋
1 x
3 案：D
考点升华
构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义 域和对应关系确定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全 一致，即称这两个函数为同一函数.
考点二 求函数的解析式
【例 2】
(1)已 知
f
x
＋
1 x
＝
x
3
＋
1 x3
，
求
f(x)；
(2)已 知
f
2 x
＋
1
＝
∴a＝2，b＝7，∴ f(x)＝2x＋7.
(
4
)
2
f(
x
)
＋
f
1 x
＝
3
x
，
①
把①中的
x
换
成
1 x
，
得
2
f
1 x
＋
f(
x
)
＝
3 x
，
②
① ×2－ ② ， 得
3
f(
x
)
＝
6
x
－
3 x
，
∴
f
(
x
)
＝
2
x
－
1 x
(
x
≠
0
)
．
【互动探究】 若本例第(3)题改为 f(x)是一次函数，f[f(x)]＝x＋2，结果又如何？
(2)由于函数 f(x)＝|xx|的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，而 g(x)＝1－，1，x≥x<0，0 的 定义域为 R，所以它们不是同一函数； (3)由于函数 f(x)＝ x· x＋1的定义域为{x|x≥0}，而 g(x)＝ x2＋x的定义域为{x|x≤－1 或 x≥0}，它们的定义域不同，所以它们不是同一函数.
6. 映射的概念
一般地, 两个非空的集合A与B间存在着对应关系f,而对于集合A中的 每__一__个_元__素__x_，B中总有__唯_一__的一个元素y与之对应, 就称这种对应为
从A到B的映射，记作“f：A→B ”.A中的元素x称原为像_____，B中的
对应元素y称为x像的_____. 7. 复合函数 若y＝f(u)，u＝g(x)，x∈(a，b)，u∈(m，n)，那么 y＝f[g(x)] 称为复合函 数，u称为 中间变量 ，它的取值范围是g(x)的 值域 ．
1. 下列各图像中，为函数图像的是( )
A. ①
B. ①③④
C. ①②③
D. ③④
解析：②图中出现了一个变量x对应两个值的情况，不符合映射的概念，故①
③④为函数图像．
答案：B
2. (教材改编题)下列函数中与函数 y＝x(x≥0)是同一个函数的是( )
A. y＝( x)2
B. y＝xx2
C. y＝3 x3 D. y＝ x2
第一节 函数及其表示
1. 了解构成函数的要素，了解映射的概念． 2. 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法) 表示函数． 3. 了解简单的分段函数，并能简单地应用．
1. 函数的概念
给定两个非空 数集A和B,如果按照某 个 对应关系f , 对于集合A中的任意一个数x,
1 x
，
∴f(x)＝x3－3x(x≥ 2 或 x≤－2)．
(
2
)
令
2 x
＋
1
＝
t
(
t
>
1
)
，
则
x
＝
t
2 －
1
，
∴
f
(
t
)
＝
l
g
2 t－
1
，
f(
x
)
＝
l
g
x
2 －
1
(
x
>
1
)
．
(3)设 f(x)＝ax＋b(a≠ 0)，
则 3f(x＋1)－2f(x－ 1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋b＋ 5a＝2x＋17，
函数的定义含有三个要素，即定义域A、值域C和对应关系f.定义域和对应 关系为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的 定义域 和 对应关系都 分别相同时，这两个函数才是同一个函数．
4. 常用的函数表示法 (1) 解析法 ；(2) 列表法 ；(3) 图像法 .
5. 分段函数 若一个函数的定义域分成了若干个子区间 ，而每个子区间 的 解析式 不同， 这种函数称为分段函数．
D. 5
解析：这是一个信息题，表示的是分段函数，故f(11)＝4.
答案：C
4. 函数 f(x)＝2xc＋x 3(x≠－32)满足 f[f(x)]＝x，则常数 c 等于(
)
A. 3 B. －3 C. 3 或－3 D. 5 或－3
解析：由 f[f(x)]＝2fcxfx＋ 3＝x，得 f(x)＝c－3x2x＝2xc＋x 3，解得 c＝－3.
考点一 函数的基本概念 【例 1】 试判断以下各组函数是否表示同一函数．
(1)f(x)＝ x2，g(x)＝3 x3； (2)f(x)＝|xx|，g(x)＝1－，1x，≥x0<，0； (3)f(x)＝ x· x＋1，g(x)＝ x2＋x.
解 (1)由于 f(x)＝ x2＝|x|，g(x)＝3 x3＝x，故它们的对应关系不相同，所以它们不 是同一函数；
解析：当两个函数的解析式和定义域完全相同时，这两个函数为同一函数．同时满足这两个条件的
只有 A，B 中 x≠0，C 中 x∈R，D 中 x∈R.
答案：A
3. 下表表示函数y＝f(x)，则f(11)＝( )
x 0<x<5 5≤x<10 10≤x<15
y
2
3
4
15≤x≤20 5
A. 2
B. 3
C. 4
变式 1－1 下列四组函数，表示同一函数的是( ) A. f(x)＝logaax，g(x)＝alogax(a>0，a≠1)
B. f(x)＝( x)2，g(x)＝3 x3 C. f(x)＝2x－1(x∈R)，g(x)＝2x－1(x∈Z) D. f(x)＝xx2－－24，g(t)＝tt2－－24
解析：A、B、C中两函数的定义域均不相同．
在集合B中都有 唯一确定的数f(x) 和它对应,那么 就把对应关系f叫做定义在集合A上的函数,记
作 y＝f(x) ,x∈A .其中,x叫做 自变量 ,x的取
值范围A叫做函数的 定义域 ; 集合{f(x)|x∈A}叫 做函数的 值域 .
2. 构成函数的三要素：定义域 、 对应关系 和 值域 ．
3. 相等的两个函数