第14章习题解答(唐旭东)

乌鲁木齐市第十二中学 2023-2024学年高三上学期11月月考语文试题总分150分考试时间150分钟一、非连续性文本阅读（共19分）阅读下面的文字，完成下面小题。

材料一：近几年，很多高质量产地农产品热销全国，农民的收入也有了显著的提高。

钱袋子越来越“鼓”，生活也过得越来越好。

数据显示，在烟台、大连、丹东、阿克苏等畅销农产品产地，县域农村地区的消费连年高倍数增长，农村地区网购的成交额增速，数倍高于所在城市整体的增速，成为消费增量的重要动力。

（摘编自《2022数字经济+乡村振兴发展指数报告：县域农村“新消费”蓬勃发展》）材料二：站在全新的“赶考路”上，乡村振兴、城乡协同发展的号角越吹越响亮。

广大基层干部要握牢“三农”这把时代“火炬”，更要“目光向下”，借以制度、科技、生态这三个抓手，努力挖掘广袤乡村土地中蕴藏的无限潜力与后劲。

在长久以来的实践中，基层自治制度得到了充分的应用与发展，引导村民开展基层自治，激发农民的“主人翁”意识，将建设美好生活的“受益者”转化为“建设者”“参与者”，把人民对美好未来的向往转变为动力，赋能乡村振兴蓬勃发展。

基层干部要把握政策方向，落实补贴等激励政策，主动联系“种粮大户”“种菜大棚”等乡村农业“头部”成员，积极与当地科研院所、高校以及科技企业保持信息互通，关键时刻能够做到“牵线搭桥”的作用，将先进的数字化、科技化农业生产方式引入到田间地头，为农业生产注入“数字能量”，助力农业高效发展。

基层干部必须重视生态环境的保护与开发，把握其中的“黄金分割点”，既要抓经济，也要保环境。

除了做好退耕还林、落实休渔期制度等“基本功”，也要探索巩固、美化人居环境的“新技巧”。

（摘编自杨诚《以“三个抓手”助力“三农”发展》）材料三：引才是人才事业的基础，只有源源不断的各类人才涌入乡村，才能彰显乡村活力。

一则，要从高校引才，注重高校毕业生基层就业导向，响应国家政策，突出选调生、大学生村干部、西部志愿者等群体在高校中的招录比例，让年轻人怀揣梦想、带着情怀到乡村干事创业。

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------第13、14章课后习题答案第 13、 14 章课后习题答案第十三章思考题 1. 何谓发盘？构成发盘需具备哪些条件？《联合国国际货物销售合同公约》关于发盘的撤销问题是怎样规定的？答: 发盘又称发价或者报价，在法律上成为要约。

构成发盘的三个基本要素：（1）标明货物的名称；（2）明示或默示地规定货物的数量或规定数量的方法；（3）明示或默示地规定货物的价格或规定确定价格的方法。

《公约》第 16 条规定，在发盘已送达受盘人，即发盘已经生效，但受盘人尚未表示接受之前这一段时间内，只要发盘人及时将撤销通知送达受盘人，仍可将其发盘撤销。

如一旦受盘人发出接受通知，则发盘人无权撤销该发盘。

此外，《公约》还规定，并不是所有的发盘都可以撤销，下列两种情况下的发盘，一旦生效，则不得撤销：（1）在发盘中规定了有效期，或以其他方式表示该发盘是不可能撤销的；（2）受盘人有理由信赖该发盘是不可撤销的，并本着对该发盘的信赖采取了行动。

2. 何谓接受？构成接受需具备哪些条件？《联合国国际货物销售合同公约》关于逾期接受以及接受的撤回与修改问题是怎样规定的？答：1 / 20接受在法律上成为承诺，它是指受盘人在发盘规定的时限内，以声明或行为表示同意发盘提出的各项条件。

构成接受的条件有：（1）接受必须由受盘人做出（2）接受必须是同意发盘所提出的交易条件（3）接受必须在发盘规定的实效内作出。

（4）接受通知的传递方式应符合发盘的要求。

在接受的撤回或修改问题上，《公约》采取了大陆法送达生效的原则。

《公约》第 22 条规定：如果撤回通知于接受原发盘应生效之前或同时送达发盘人，接受得予撤回。

由于接受在送达发盘人时才产生法律效力，故撤回或修改接受的通知，只要先于原接受通知或与原发盘接受通知同事送达发盘人，则接受可以撤回或修改。

2020年东莞市东坑旭东学校高三语文期中试题及参考答案一、现代文阅读（36分）(一)现代文阅读I(9分)阅读下列材料，完成各题。

材料一：上半年，全国快递服务企业业务量累计完成277.6亿件，同比增长25.7%；业务收入累计完成3396.7亿元，同比增长23.7%。

分业务类型看，同城业务量累计完成50.8亿件，同比下降0.2%；异地业务量累计完成220.4亿件，同比增长33.9%；国际及港澳台业务量累计完成6.3亿件，同比增长21.2%。

分区域看，上半年，东、中、西部地区快递业务量比重分别为80.1%、12.6%和7.3%，业务收入比重分别为80.5%、11.1%和8.4%。

与去年同期相比，东部地区快递业务量比重下降0.2个百分点，快递业务收入比重上升0.2个百分点；中部地区快递业务量比重上升0.6个百分点，快递业务收入比重基本持平；西部地区快递业务量比重下降0.4个百分点，快递业务收入比重下降0.2个百分点。

——(摘自2019年07月13日《人民日报》有删改)材料二：国家邮政局今日发布2019年6月邮政业消费者申诉情况通告。

通告显示，国家邮政局和各省(区、市)邮政管理局6月共处理消费者申诉44844件，申诉中涉及快递服务问题的42840件，占总申诉量的95.5%。

6月，邮政业消费者对快递服务问题申诉42840件，环比下降0.3%，同比下降10.1%。

邮政业消费者对快递服务问题有效申诉1479件，环比下降5.7%，同比下降68.5%。

邮政业消费者对快递服务有效申诉的主要问题是投递服务、快件丢失短少和快件延误，分别占有效申诉总量的35.6%、21.2%和18.6%。

快递服务问题有效申诉量环比增长的有违规收费和快件延误问题，同比均呈下降趋势。

——(摘自2019.7.22《中国新闻网》，有删改)材料三：快递员事先没通知一声，就把快件投递进了智能快件箱，这样的情况屡见不鲜。

日前，国家邮政局公布了《智能快件箱寄递服务管理办法》(下称《办法》)，从今年10月1日起，用智能快件箱投递快件，应当征得收件人同意，否则此类情况算违规。

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年湖北省天门市高中数学苏教版 必修二第14章 统计章节测试(4)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）①和③②和③①和②都正确1. 对刻画数据的离散程度的量，下列说法正确的是（ ）①应充分利用所得的数据，以便提供更确切的信息；②可以用多个数值来刻画数据的离散程度；③对于不同的数值，其离散程度大时，该数值应越小．A. B. C. D. 2. 一支田径队有男运动员 人，女运动员人，用分层抽样方法从全体运动员中抽取一个容量的样本，则样本中女运动员人数是（ ）A.B. C. D.，乙组比甲组成绩稳定，应选乙组参加竞赛 ，甲组比乙组成绩稳定，应选甲组参加竞赛，甲组比乙组成绩稳定，应选甲组参加竞赛 ，乙组比甲组成绩稳定，应选乙组参加竞赛3. 为了从甲、乙两组学生中选一组参加“喜迎祖国七十华诞，共建全国文明城市”知识竞赛活动，班主任老师将这两组学生最近6次的测试成绩进行统计，得到如图所示的茎叶图．若甲、乙两组的平均成绩分别是 ，则下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 30人，30人，30人30人，45人，15人20人，30人，10人30人，50人，10人4. 甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（ ）A. B. C. D.0.811.21.65. 某射击运动员连续射击5次，射中环数分别为7，7，8，9，9，则这5次射中环数的方差为（ ）A. B. C. D. 2535751006. 将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为5∶4∶1，若用分层抽样的方法抽取容量为250的样本，则应从丙层中抽取的个体数为（ ）A. B. C. D. 中位数为83众数为85平均数为85方差为197. 为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是（ ）A. B. C. D. 9910090808. 某校有高一年级学生990人，高二年级学生920人，高三年级学生847人，教职工243人，学校根据疫情形势和所在地疫情防控政策要求，全校师生按比例分层抽样的方法抽取容量为300的样本进行核酸抽测，则应抽取高一年级学生的人数为（ ）A. B. C. D. 0.700.500.250.209. 采用随机抽样法抽到一个容量为20的样本数据，分组后，各组的频数如下表分组（10，20]（20，30]（30，40]（40，50]（50，60]（60，70]频数23x5y2已知样本数据在（20，40]的频率为0.35，则样本数据在区间（50，60]上的频率为（ ）A. B. C. D. 0.810.90.640.810. 一名射击运动员射击10次，命中环数如下，则该运动员命中环数的标准差为（ ）10 10 10 9 10 8 8 10 10 8．A. B. C. D. >， S A >S B<， S A >S B>， S A <S B<， S A <S B11.如图：样本A 和B 分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为和， 样本标准差分别为S A 和S B ， 则（ ）A. B. C. D. 12. 青少年近视问题已经成为我国面临的重要社会问题.现用分层随机抽样的方法调查某校学生的视力情况，该校三个年级的学生人数如下表：年级高一高二高三人数550500450已知在抽取的样本中，高二年级有20人，那么该样本中高三年级的人数为（ ）18202224A. B. C. D.13. 为了解一片经济林的生长情况，随机抽取了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100 cm.14. 某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）．根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是．15. 马芸的某次语数外考试成绩都是两位数，成绩单被色彩笔弄脏，只能看到语文十位数字是8，数学成绩个位数字是7，英语成绩95，若他平均成绩是93，则他的数学成绩是 .16. 某校高三年级500名学生中，血型为O型的有200人，A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人．为研究血型与色弱之间的关系，现用分层抽样的方法从这500名学生中抽取一个容量为60的样本，则应抽取名血型为AB的学生．17. 某校高一年级学生打算利用周六休息时间做义工，为了了解高一年级学生做义工时长的情况，随机抽取了高一年级100名学生进行调查，将收集到的做义工时间（单位：小时）数据分成组：，，，，，，（时间均在内），已知上述时间数据的第70百分位数为3.5.(1) 求的值，并估计这100位学生做义工时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2) 现从第二组，第四组中，采用按比例分层抽样的方法抽取6人，再从6人中随机抽取2人，求两个人来自于不同组的概率.18. 为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展《中国汉字听写大会》的活动．为响应学校号召，2（9）班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图，如图所示（把频率当作概率）．(1) 求甲、乙两人成绩的平均数和中位数；(2) 现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？19. 近期“共享单车”在全国多个城市持续升温，某移动互联网机构通过对使用者的调查得出，现在市场上常见的八个品牌的“共享单车”的满意度指数如茎叶图所示：（Ⅰ）求出这组数据的平均数和中位数；（Ⅱ）某用户从满意度指数超过80的品牌中随机选择两个品牌使用，求所选两个品牌的满意度指数均超过85的概率.20. 某机构随机抽取50个参与某电视节目的选手的年龄作为样本进行研究，样本数据发组区间为[5，15]，[15，25]，[25，35]，[34，45]，[45，55]，[55，65]由此得到如图所示的频率分布直方图．(1) 求a 的值并估计参与该节目的选手年龄的平均值；(2) 根据以上的调查数据，从年龄在[5，15）和[55，65]内的选手中选出2人，求这2人年龄在同一组内的概率．21. 某工厂36名工人年龄数据如图：工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄123456789404440413340454243101112131415161718363138394345393836192021222324252627274341373442374442282930313233343536343943384253374939(1) 用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；(2) 计算（1）中样本的均值 和方差s 2；(3) 36名工人中年龄在 ﹣s 和 +s 之间有多少人？所占百分比是多少（精确到0.01%）？答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)19.20.(1)(2)21.(1)(2)(3)。

丰城九中2023—2024学年高一上学期第三次月考考试试卷语文考试范围：选择性必修上册一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1-5小题。

材料一：国内较早用“错位”理论研究小说的是孙绍振，他凭借着自身的艺术直觉，对文学作品进行直接的感性体悟和理性升华，提出了不但具有实际可操作性、又有一定独创性的“错位”理论。

孙绍振认为：“情节产生于人物心理距离的扩大，性格也依赖于人物心理拉开距离的趋势，而环境则是把人物心理打出常规，构成拉开距离的条件。

在一定限度内，人物心理（感知、情感、语言、动机、行为等等）拉开的距离越大，其艺术感染力越强。

”小说中人物自我感知错位表现为“心口”错位，人物的相互感知错位表现为“心心错位”。

如果人物只从自己的主观意识出发来采取行动，而对自己的行为是否与环境氛围一致则缺乏自觉意识，又会形成人物与氛围的感知错位。

孙绍振对“错位”理论做了一个逻辑性的概括：“小说的情感系统是一个（多方位的）动态系统，一个方位的‘错位’，引起了另一个方位的‘错位’，这个层次的调节又引起了另一个关键的‘错位’。

在表层上好不容易达到了平衡，在深层结构上又因拉开了距离而失衡，在深度上达到统一了，可在表层又因心口误差（错位），使情感系统远离了平衡态。

这种远离平衡态的、复合的、多维的立体的情感系统的每一个方位、每一个层次的错位，都要引起全部系统的一切方位的反馈和调节。

粗浅地说，在一定条件下，小说作为一种特殊的多维情感结构，各种情感在性质和量度分化的程度与小说的审美价值成正比，各种情感错位差距越大，小说的艺术感染力就越强，情感错位的距离越小，艺术感染力越弱。

”（摘编自上官文坤《论〈红楼梦〉的“错位”叙述及意蕴》）材料二：对《红楼梦》中的贾宝玉评价之困难，脂评曾经以一连串的“说不得”来感叹。

不过，日前有人发文对作为暖男的贾宝玉大加笔伐，认为贾宝玉“对世间女子尽心爱恋呵护，可除了‘有心’之外，他的爱浮于表面，能量极低，甚至反而给女孩子们带来灾难”。

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年广东省汕头市高中数学苏教版 必修二第14章 统计强化训练(5)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）1. 我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题“今有北乡八千七百五十八，西乡七千二百三十六，南乡算八千三百五十六，凡三乡，发役三百七十八人，欲以算数多少出之，何各几何？”意思是：北乡由8758人，西乡由7236人，南乡由8356人，现要按人数多少从三乡共征集378人，问从各乡征集多少人？ 在上述问题中，需从西乡征集的人数是（ ）A. B. C. D.这5名男生成绩的标准差大于这5名女生成绩的标准差。

这5名男生成绩的中位数大于这5名女生成绩的中位数。

该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数。

这种抽样方法是一种分层抽样。

2. 某班有50名学生，男女人数不相等。

随机询问了该班5名男生和5名女生的某次数学测试成绩，用茎叶图记录如下图所示，则下列说法一定正确的是（ ）A. B. C. D. 2℃1℃0℃-2℃3. 如图是根据某市1月1日至1月10日的最低气温（单位：℃）的情况绘制的折线统计图，由图可知这10天的最低气温的第50百分位数是（ ）A. B. C. D. 48002400160032004. 用分层抽样的方法从某校学生中抽取容量为60的样本，其中高二年级抽取15人，高三年级抽取25人，已知该校高一年级共有800人，则该校学生总人数是（ ）A. B. C. D.> ， s 1<s 2= ， s 1>s 2= ， s 1=s 2= ， s 1<s 25.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s 1， s 2分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有A. B. C. D. 5256751357256. 某校1000名学生身高的频率分布直方图如图所示．则到的人数是（）A. B. C. D. 61014167. 目前， 全国多数省份已经开始了新高考改革．改革后，考生的高考总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择性科目成绩组成．某校高三年级选择“物理、化学、生物”，“物理、化学、政治”和“历史、政治、地理”组合的学生人数分别是200，320，280． 现采用分层抽样的方法从上述学生中选出 40 位学生进行调查， 则从选择“物理、化学、生物”组合的学生中应抽取的人数是（ ）A. B. C. D. 普查分层抽样简单随机抽样非以上三种抽样方法8. 某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物有所增加，为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，计划从这些地块中抽取20个作为样本，根据现有的统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为了让样本具有代表性，以获得该地区这种野生动物数量准确的估计，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）A. B. C. D. 101112139. 某校高三年级共有学生900人，编号为1，2，3，…，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的45人中，编号落在区间[481，720]的人数为（ ）A. B. C. D. 3301030010. 一个容量为100的样本分成若干组，已知某组的频率为0.3，则该组的频数是（ ）A. B. C. D. 88分89分90分91分11. 学校组织班级知识竞赛，某班的12名学生的成绩（单位：分）分别是：58、67、73、74、76、82、82、87、90、92、93、98，则这12名学生成绩的第三四分位数是（ ）A. B. C. D. 7.588.5912. “幸福感指数”是指某个人主观评价他对自己目前生活状态满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位湖州市居民，他们的幸福感指数为5，6，6，6，7，7，8，8，9，10.则这组数据的80%分位数是（ ）A. B. C. D.13. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）若要从身高在[120，13 0），[130，140），[140，150）三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为．14. 假设要考察某公司生产的狂犬疫苗的剂量是否达标，现从500支疫苗中抽取50支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500支疫苗按000，001，…，499进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请写出第3支疫苗的编号 .（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5415. 某机构组织填写关于环境保护的知识答卷（满分100分），从中抽取了7份试卷，成绩分别为68，83，81，81，86，90，8 8，则这7份试卷成绩的第80百分位数为 .16. 某校有在校高中学生共1 600人，其中高一学生520人，高二学生500人，高三学生580人．如果想通过抽查其中的80人来调查学生的消费情况，考虑到学生的年级高低消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较小，应当采用的抽样方法，高三学生中应抽查人．17. 随着老年人消费需求从“生存型”向“发展型”转变．消费层次不断提升，“银发经济”成为社会热门话题之一，被各企业持续关注.某企业为了解该地老年人消费能力情况，对该地年龄在的老年人的年收入按年龄，分成两组进行分层抽样调查，已知抽取了年龄在的老年人500人．年龄在的老年人300人．现作出年龄在的老年人年收入的频率分布直方图（如下图所示）．(1) 根据频率分布直方图，估计该地年龄在的老年人年收入的平均数及第95百分位数；(2) 已知年龄在的老年人年收入的方差为3，年龄在的老年人年收入的平均数和方差分别为3.75和1.4，试估计年龄在的老年人年收入的方差．18. 十九大题出，坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售，为了更好地销售，现从该村的蜜柚上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分布在区间[1500，3000]内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：(1) 按分层抽样的方法从质量落在的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；(2) 以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：A.所有蜜柚均以40元/千克收购；B.低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250的以80元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.19. 研究发现，北京 PM 2.5 的重要来源有土壤尘、燃煤、生物质燃烧、汽车尾气与垃圾焚烧、工业污染和二次无机气溶胶，其中燃煤的平均贡献占比约为 18%．为实现“节能减排”，还人民“碧水蓝天”，北京市推行“煤改电”工程，采用空气源热泵作为冬天供暖．进入冬季以来，该市居民用电量逐渐增加，为保证居民取暖，市供电部门对该市 100 户居民冬季（按 120 天计算）取暖用电量（单位：度）进行统计分析，得到居民冬季取暖用电量的频率分布直方图如图所示．(1) 求频率分布直方图中的值；(2) 从这 100 户居民中随机抽取 1 户进行深度调查，求这户居民冬季取暖用电量在[3300,3400]的概率；(3) 在用电量为[3200,3250)，[3250,3300)，[3300,3350)，[3350,3400]的四组居民中，用分层抽样的方法抽取 34 户居民进行调查，则应从用电量在[3200,3250)的居民中抽取多少户？20. 树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．(1) 求出的值；(2) 求这200人年龄的中位数；(3) 现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率.21. 从某企业生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布表和频率分布直方图.分组频数频率20.002m0.0541060.1061490.149352n1900.1901000.100470.047合计1000 1.000(1) 求m，n，a的值；(2) 求出这1000件产品质量指标值的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(3) 由直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，其中已计算得 .如果产品的质量指标值位于区间，企业每件产品可以获利10元，如果产品的质量指标值位于区间之外，企业每件产品要损失100元，从该企业一天生产的产品中随机抽取20件产品，记为抽取的20件产品所获得的总利润，求 .附：，， .答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.16.17.(1)(2)18.(1)(2)19.(1)(2)(3)20.(1)(2)(3)21.(1)(2)(3)。

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年新疆阿克苏高中数学苏教版 必修二第14章 统计强化训练(10)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）①④①②③④①③1. 下列说法正确的有（ ）①回归直线一定过样本点中心；②我校高一、高二、高三共有学生4800人，其中高三有1200人．为调查学生视力情况，用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为200的样本，那么应从高三年级抽取40人；③若一组数据 ， ，…，的方差为5，则另一组数据 ， ，…， 的方差为6；④把六进制数 转换成十进制数为：．A. B. C. D. p>q p<q p=q 2.设个实数x 1 ， x 2 ， ．．．，x n 的算术平均数为 ， 若， 设，， 则一定有( )A. B. C. D.23.25mm 22.50mm 21.75mm 21.25mm3. 某工厂对一批新研发产品的长度（单位：mm ）进行测量，将所得数据分为五组，整理后得到的频率分布直方图加图所示，据此图估计这批产品长度的中位数是（ ）A. B. C. D. 4. 下面给出的是某校高二（2）班50名学生某次测试数学成绩的频率分布折线图，根据图中所提供的信息，则下列结论正确的是成绩是50分或100分的人数是0成绩为75分的人数为20成绩为60分的频率为0.18成绩落在60—80分的人数为29A. B. C. D. 12.51313.5145. 根据如图所示的频率分布直方图，可以估计数据的中位数，众数与平均数，那么这三个数据的60%分位数为（）A. B. C. D. 324564906. 某高中学校学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了解该学校学生近视形成原因，在近视的学生中按年级用分层抽样的方法抽取部分学生进行问卷调查，已知抽取到的高中一年级的学生36人，则抽取到的高三学生数为（）A. B. C. D. 2.5吨3吨3.5吨4吨7. 为了解某市居民用水情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量(单位：吨).将数据按照，…，分成9组，绘制了如图所示的频率分布直方图.政府要试行居民用水定额管理，制定一个用水量标准 .使的居民用水量不超过，按平价收水费，超出的部分按议价收费，则以下比较适合做为标准的是（）A. B. C. D. 2.5510208. 设一组样本数据的方差为则数据的方差为（ ）A. B. C. D. 9. 某班最近一次化学考试成绩的频率分布直方图如下图所示，若化学老师欲将大家的成绩由高到低排列，并奖励排名在前39%的同学，试估计化学老师选取的学生分数应不低于（ ）73757779A. B. C. D. 1，3，42，3，32，2，41，1，610. 某社区组织“学习强国”的知识竞赛，从参加竞赛的市民中抽出40人，将其成绩分成以下6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，得到如图所示的频率分布直方图．现采用分层抽样的方法，从第2，3，4组中按分层抽样抽取8人，则第2，3，4组抽取的人数依次为（ ）A. B. C. D. 2024303211. 某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2400人、高二 2000人、高三n 人中，抽取90人进行问卷调查．已知高一被抽取的人数为36，那么高三被抽取的人数为（ ）A. B. C. D. 5，15，25，35，451，2，3，4，52，4，6，8，104，13，22，31，4012. 从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（ ）A. B. C. D. 13. 如图是某高速公路测速点在2021年2月1日 到 时测得的过往车辆的速度（单位：km/h ）频率分布直方图，则该段时间内过往车辆速度的中位数是 km/h ，平均速度约为 km/h ．14. 从某高校的高一学生中采用系统抽样法选出30人测量其身高，数据的茎叶图如图所示(单位：cm)，若高一年级共有600人，估算身高在1.70m 以上的有 人．15. 某中学对该校高一、高二的学生进行了体质测试，发现有90名学生的身体素质优秀，其中高二学生有30人．现按年级通过分层抽样的方法从这90名学生中抽取6名学生，则高一学生被抽取的人数为．16. 从某小区随机抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图所示，由此可估计该小区居民户用电量的平均值大约为度．阅卷人三、解答得分17. 习近平总书记指出:“要健全社会心理服务体系和疏导机制、危机干预机制，塑造自尊自信、理性平和、亲善友爱的社会心态.”在2020年新冠肺炎疫情防控阻击战中，心理医生的相关心理疏导起到了重要作用.某心理调查机构为了解市民在疫情期的心理健康状况，随机抽取位市民进行心理健康问卷调查，按所得评分（满分分）从低到高将心理健康状况分为四个等级:调查评分心理等级有隐患一般良好优秀并绘制如图所示的频率分布直方图.已知调查评分在的市民为人.(1) 求的值及频率分布直方图中的值；(2) 在抽取的心理等级为“有隐患”的市民中，按照调查评分分层抽取3人，进行心理疏导.据以往数据统计，经过心理疏导后，调查评分在的市民心理等级转为 “良好”的概率为，调查评分在的市民心理等级转为“良好”的概率为，若经过心理疏导后的恢复情况相互独立，试问在抽取的人中，经过心理疏导后，至少有一人心理等级转为“良好”的概率为多少?(3) 心理调查机构与该市管理部门设定的预案是:以抽取的样本作为参考，若市民心理健康指数平均值不低于0.8则只需发放心理指导资料，否则需要举办心理健康大讲堂．根据你所学的统计知识，判断该市是否需要举办心理健康大讲堂，并说明理由.(每组数据以区间的中点值代替，心理健康指数=(问卷调查评分/100)18. 某企业共有3 200名职工，其中青、中、老年职工的比例为3：5：2．若从所有职工中抽取一个容量为400的样本，则采用哪种抽样方法更合理？青、中、老年职工应分别抽取多少人？每人被抽取的可能性相同吗？19. 某个容量为100的样本，频率分布直方图如图所示：(1) 求出的值；(2) 根据频率分布直方图分别估计样本的众数、中位数与平均数.（精确到0.1）20. 从高三学生中抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图所示的频率分布直方图. 利用频率分布直方图求：(1) 这50名学生成绩的众数与中位数；(2) 这50名学生的平均成绩.（答案精确到0.1）21. “中华好诗词”河北赛区有40名选手参加初选，测试成绩（单位：分）分组如下：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到频率分布直方图如图所示.(1) 求直方图中的值，若90分（含90分）为晋级线，有多少同学晋级？(2) 根据频率分布直方图估计成绩的众数和平均值；(3) 用分层抽样的方法从成绩在第3组到第5组的选手中抽取6名同学组成一个小组，每组中应抽取多少人？答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)(3)18.19.(1)(2)20.(1)(2)21.(1)(2)(3)第 11 页 共 11 页。

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年新疆塔城高中数学苏教版 必修二立体几何初步强化训练(14)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）21. 已知正方体的棱长为2，E，F ，G 分别是棱 ， AB ，BC 的中点，P 是底面ABCD 内（包括边界）的动点，平面EFG ，则的最小值为（ ）A. B. C. D.12342. 如图，正方体的棱长为1，E ，F ，G 分别为BC，的中点，则下列结论正确的个数是（ ）①直线与直线DC 所成角的正切值为②直线与平面AEF 不平行③点C 与点G 到平面AEF 的距离相等④平面AEF 截正方体所得的截面面积为A. B. C. D. 3. 现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为 （ ）A. B. C. D.4. 如图所示，在四棱锥中，底面， 且底面为菱形，是上的一个动点，若要使得平面平面 ， 则应补充的一个条件可以是是棱的中点A. B. C. D. 5. 蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活，蒙古包下半部分近似一个圆柱，高为2m ；上半部分近似一个与下半部分同底的圆锥，其母线长为m ，轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是面积为的等腰钝角三角形，则该蒙古包的体积约为（）A. B. C. D.6. 设m ，n 为空间两条不同的直线，，为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若，，则；②若，，，，则；③若，，则；④若，，，则．其中所有正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，在平行六面体中， ，， 则与平面所成角的正弦值等于（）A. B. C. D.若l 垂直于内的两条平行线，则若l 平行于内的一条直线，则若l 垂直于内的两条相交直线，则若l 平行于内的无数条直线，则8. 已知平面和外的一条直线，下列说法不正确的是（ ）A. B. C. D. 9.已知 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，下列结论正确的是（ ）若 ， ， 则若 ， ， 则若 ， ， ， 则若 ， ， 则A. B. C. D. 10. 如图，在直三棱柱中， ， ， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D.若 ， 则若 ， 则若 ， 且 ， 则若 ， 且 ， 则11. 已知是空间两个不同的平面，是空间两条不同的直线，则下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. 12. 如图，某圆锥的轴截面是等边三角形，点D 是线段的中点，点E 在底面圆的圆周上，且的长度是长度的两倍，则异面直线与AC 所成角的余弦值是（ ）A. B. C. D.阅卷人得分二、填空13. 如图，在一个倒置的高为2的圆锥形容器中，装有深度为h 的水，再放入一个半径为1的不锈钢制的实心半球后，半球的大圆面、水面均与容器口相平，则h 的值为 .14. 在中国古代数学著作《就长算术》中，鳖臑（biēnào ）是指四个面都是直角三角形的四面体.如图，在直角中，为斜边上的高， ， ， 现将沿翻折 ， 使得四面体为一个鳖臑，则直线与平面所成角的余弦值是 .15. 已知斜三棱柱，它的每条棱长均为2，并且侧面与底面垂直，，则与底面所成角的正弦值为，．16. 若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3、3、2的三角形，则该圆锥的体积是17. 如图，四棱锥中，四边形是平行四边形，平面，．直线与面所成角为，点在线段上．(1) 若点是的中点，求证：平面；(2) 若，求多面体的体积．18. 在三棱锥中，面面ABC，，，．(1) 求证：；(2) 求二面角的余弦值．19. 如图所示，等腰梯形ABCD的底角 A等于60°，直角梯形 ADEF所在的平面垂直于平面ABCD，∠EDA=90°，且ED=AD=2A B=2AF．(1) 证明：平面ABE⊥平面EBD；(2) 若三棱锥 A﹣BDE的外接球的体积为，求三棱锥 A﹣BEF的体积．20. 如图，已知四棱锥中，底面为平行四边形，点M，N，Q分别是，，的中点．(1) 求证：平面；(2) 求证：平面平面．21. 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB＝AD＝＝1．现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF折叠，使ED⊥DC，M为ED的中点，如图2．图1 图2(1) 求证：AM∥平面BEC；(2) 求证：BC⊥平面BDE；(3) 求点D到平面BEC的距离．答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.(1)(2)18.(1)(2)(1)(2)20.(1)(2)21.(1)(2)(3)。

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年新疆吐鲁番高中数学上教版 必修一集合与逻辑强化训练(1)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件1. “是钝角”是“是第二象限角”的（ ）A. B.C. D.充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件2. “ ”是“ ”的（ ）A. B. C. D. 充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要3. 命题实数 、 满足 ，命题 ，则命题 是 的（ ）条件A. B. C.D. 4. 已知命题有解，命题 ，则下列选项中是假命题的为（）A. B. C. D.充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件5. 已知 ，则“ ”是“ ”成立的（ ）A. B. C. D. 有些实数没有平方根能被5整除的数也能被2整除在实数范围内，有些一元二次方程无解有一个m 使 与 异号6. 下列命题不是存在量词命题的是（ ）A. B. C. D. 7. 条件甲 ；条件乙： ，则甲是乙的（ ）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件A. B. C. D. 假设 ， 都不小于假设 ， 都小于假设 ， 至多有两个小于假设 ， 至多有一个小于8. 用反证法证明命题：“若函数 ， 那么中至少有一个不小于"时，反设正确的是（ ）A. B. C. D. 存在一条直线 ， ∥ ， ∥存在一条直线 ， ⊂ ， ∥存在两条平行直线 ， ， ⊂ ， ⊂ ， ∥ ， ∥存在两条异面直线 ， ， ⊂ ， ⊂ ， ∥ ， ∥9. 平面 ∥ 的一个充分条件是（ ）A. B. C. D. [2，+∞）（2，+∞）[1，+∞）（﹣∞，﹣1]10. 已知p ：x≥k ，q ：＜1，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11. 命题“”的否定是（ ）A. B. C. D. 或命题“若 都是偶数，则a+b 是偶数”的逆否命题是“若a+b 不是偶数，则 都不是偶数”若“p 或q”为假命题，则“非p 且非q”是真命题已知 是实数，关于 的不等式 的解集是空集，必有 且12. 下列判断正确的是（ ）A. B. C. D. 阅卷人得分二、填空题（共4题，共20分）13. 已知函数f （x ）=|x 2﹣1|﹣2a+3，下列五个结论：①当 时，函数f （x ）没有零点；②当时，函数f（x）有两个零点；③当时，函数f（x）有四个零点；④当a=2时，函数f（x）有三个零点；⑤当a＞2时，函数f（x）有两个零点．其中正确的结论的序号是．（填上所有正确结论的序号）14. 命题，则的否定形式是．15. 若命题“ ”是真命题，则实数的取值范围是 .16. “不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件可以是．17. 已知p：，q： .若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.18. 已知，命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题方程表示双曲线.(1) 若命题是真命题，求实数的范围；(2) 若命题“ 或 ”为真命题，“ 且 ”是假命题，求实数的范围.19. 已知命题“ ，都有不等式成立”是真命题.(1) 求实数的取值集合；(2) 设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.20. 已知函数在上单调递增；， .若为真，为假，求的取值范围.21. 设均为正数，且，证明：（Ⅰ）若，则；（Ⅱ）是的充要条件．答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.17.18.(1)(2)(1)(2)20.21.。

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年江西省宜春市高中数学人教A版选修三成对数据的统计分析章节测试(10)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）, , , ,1. 根据如下样本数据：x345678y 4.0 2.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回归方程为，则（）A. B. C. D.平均增加1.5个单位长度平均增加2个单位长度平均减少1.5个单位长度平均减少2个单位长度2. 设有一个回归直线方程为，则变量每增加1个单位长度，变量（）A. B. C. D.某高中为了解在校学生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本．已知该校高一、高二、高三年级学生数之比为5：4：3，则应从高三年级中抽取14名学生10件产品中有8件正品，2件次品，若从这10件产品中任取2件，则恰好取到1件次品的概率为若随机变量服从正态分布，，则设某校男生体重（单位：kg）与身高（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，若该校某男生的身高为170cm，则可断定其体重为62.5kg3. 下列说法正确的为（）A.B.C.D.4. 某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于分为优秀，分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表．根据列联表的数据判断有多少的把握认为“成绩与班级有关系”（）优秀非优秀合计甲班乙班合计临界值表：参考公式：．A. B. C.D.11.04 万元11.08 万元12.12 万元12.02 万元5. 为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表：收入 x （万元）8.28.610.011.311.9支出 y （万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程 = x+ ，其中 =0.76， =y ﹣ x ，据此估计，该社区一户收入为 14 万元家庭年支出为（ ）A. B. C. D. 531-16. 已知具有线性相关的变量x ，y ，设其样本点为， 回归直线方程为 ， 若 ，， 则（ ）A. B. C. D. 95%50%25%5%7. 某学校为了调查喜欢语文学科与性别的关系，随机调查了一些学生情况，具体数据如表：调查统计不喜欢语文喜欢语文男1310女720为了判断喜欢语文学科是否与性别有关系，根据表中的数据，得到K 2的观测值k= ≈4.844，因为k≥3.841，根据下表中的参考数据：P （K 2≥k 0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k 00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828判定喜欢语文学科与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为（ ）A. B. C. D. 变量x ，y 之间呈现正相关关系可以预测，当时，可求得表中 由表格数据知，该回归直线必过点8. 已知在最小二乘法原理下，具有相关关系的变量x ，y 之间的线性回归方程为 ，且变量x ，y 之间的相关数据如表所示，则下列说法正确的是（ ）x 681012y6m32A. B. C. D. 身高与体重是负相关回归直线必定经过一个样本点9. 若身高 和体重 的回归模型为 ，则下列叙述正确的是（ ）A. B.身高 的人体重一定时 身高与体重是正相关C. D. 1.51.61.71.910. 在某次试验中，实数的取值如下表：013561.3m5.67.4若y 与x 之间具有较好的线性相关关系，且求得线性回归方程为 ，则实数m 的值为（ ）A. B. C. D. 若为假，则均为假.若 ， 则.若 ， 则的最小值为4.线性相关系数越接近1，表示两变量相关性越强.11. 下列说法正确的是( )A. B. C. D. 7.17.357.958.612. 已知x ､y 的取值如下表:x 0134y2.24.34.86.7从散点图可以看出y 与x 线性相关，且回归方程 ，则当 时，估计y 的值为（ ）A. B. C. D. 13. 已知两个具有线性相关关系的变量x 与y 的几组数据如下表x 3456ym4根据上表数据所得线性回归直线方程为 =x+，则m= ．14. 为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表患慢性气管炎未患慢性气管炎合计吸烟43162205不吸烟13121134合计56283339根据列联表数据，求得K 2 = .15. 某中学统计了一个班40名学生中每一个学生的英语成绩与语文成绩，并制成了一个不完整的列联表如下：英语成绩及格英语成绩不及格总计语文成绩及格20语文成绩不及格11总计2540则（填“有”或“没有”）的把握认为学生的英语成绩与语文成绩有关．参考公式：，其中．参考数据：0.10.050.012.7063.8416.63516. 有下列结论：①某年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为16 0；②一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则列频率分布表时应将样本数据分为9组；③若关于的线性回归方程为，其中的取值依次为2，8，6，14，20，则；④用一组样本数据8，，10，11，9估计总体的标准差，若样本的平均数为10，则估计总体的标准差为．其中正确的有．（填写所有正确结论的序号）17. 如表提供了甲产品的产量x（吨）与利润y（万元）的几组对照数据．x3456y 2.534 4.5(1) 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 = x+ ；(2) 计算相关指数R2的值，并判断线性模型拟合的效果．参考公式： = = ，R2=1﹣．18. 2021年2月25日，在全国脱贫攻坚总结表彰大会上，习近平总书记庄严宣告：我国脱贫攻坚战取得全面胜利.目前，陕西省56个贫困县已经全部脱贫摘帽，退出贫困县序列.2016年起，我省某贫困地区创新开展产业扶贫，响应第三产业的扶贫攻坚政策，经济收入逐年增加.该地的经济收入变化及构成比例如下表所示：年份2016年2017年2018年2019年2020年年份代号12345经济收人 (单位：百万元58131820)2016年､2020年经济收入构成比例：年份类别种植收人养殖收人第三产业收人其他收人2016年60%30%6%4%2020年34%30%30%6%参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二计分别为(1) 根据上表，试分析：与2016年相比，2020年第三产业､种植业收入变化情况；(2) 求经济收入y关于x的线性回归方程，并预测2025年该地区的经济收入.19. 《中华人民共和国民法典》被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法.为了增强学生的法律意识，了解法律知识，某大学为此举行了《中华人民共和国民法典》知识竞赛，该校某专业的100名大一学生参加了学校举行的测试，若把分数不低于90分的成绩称为优秀，整理得如下列联表：性别竞赛成绩合计优秀不优秀男56065女72835合计1288100参考数据：P（x2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：(1) 依据的独立性检验，能否认为该校此专业大一学生的性别与测试成绩有关联；(2) 若从获优秀的学生中随机抽取3人进行座谈，记X为抽到男生的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.20. 甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400附：K2＝．P（K2≥k）0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828(1) 甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？(2) 能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？21. 新能源汽车已经走进我们的生活，逐渐为大家所青睐.现在有某品牌的新能源汽车在甲市进行预售，预售场面异常火爆，故该经销商采用竞价策略基本规则是：①竞价者都是网络报价，每个人并不知晓其他人的报价，也不知道参与竞价的总人数；②竞价采用“一月一期制”，当月竞价时间截止后，系统根据当期汽车配额，按照竞价人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2020年6月份的汽车竞价，他为了预测最低成交价，根据网站的公告，统计了最近5个月参与竞价的人数（如下表）月份2020.012020.022020.032020.042020.05月份编号12345竞拍人数（万人）0.50.61 1.4 1.7(1) 由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞价人数y（万人）与月份编号t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程：，并预测2020年6月份（月份编号为6）参与竞价的人数；(2) 某市场调研机构对200位拟参加2020年6月份汽车竞价人员的报价进行了一个抽样调查，得到如表所示的频数表：报价区间（万元）频数206060302010（i）求这200位竞价人员报价的平均值和样本方差s2（同一区间的报价用该价格区间的中点值代替）（ii）假设所有参与竞价人员的报价X可视为服从正态分布且μ与σ2可分别由（i）中所示的样本平均数及s2估计.若2020年月6份计划提供的新能源车辆数为3174，根据市场调研，最低成交价高于样本平均数，请你预测（需说明理由）最低成交价.参考公式及数据：①回归方程，其中②③若随机变量X服从正态分布则.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)19.(1)(2)20.(1)(2)21.(1)(2)。

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年江西省宜春市高中数学人教A版选修三成对数据的统计分析章节测试(2)姓名：____________ 班级：____________学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）363738391. 某产品的广告费用x 万元与销售额y 万元的统计数据如下表广告费用x （万元）2345销售额y （万元）26m4954根据上表可得回归方程 =9x+10.5，则m 为（ ）A. B. C. D. 模型1对应的R 2=0.48模型3对应的R 2=0.15模型2对应的R 2=0.96模型4对应的R 2=0.302. 两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们对应的R 2=1﹣ 的值如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）A. B. C. D. ﹣10﹣8﹣6﹣43. 登山族为了了解某山高y （km ）与气温x （℃）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表如下：气温（℃）181310﹣1山高 （km）24343864由表中数据，得到线性回归方程 =﹣2x+ （ ∈R ），由此估计山高为72km 处气温的度数是（ ）A. B. C. D. 42万元45万元48万元51万元4. 已知某产品的销售额 与广告费用 之间的关系如下表： （单位：万元）01234 （单位：万元）1015203035若求得其线性回归方程为 ，则预计当广告费用为6万元时的销售额为（ ）A. B. C. D. 5. 对于一组具有线性相关关系的数据 ，根据最小二乘法求得回归直线方程为，则以下说法正确的是（ ）至少有一个样本点落在回归直线上预报变量的值由解释变量唯一确定相关指数越小，说明该模型的拟合效果越好在残差图中，残差点分布水平带状区域的宽度越窄，则回归方程的预报精确度越高A.B.C.D.6. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量 (吨)与相应的生产能耗 (吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，若求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为（）A. B. C. D.20%15%10%5%7. 如果根据性别与是否爱好运动的列联表，得到(所以判断性别与运动有关，那么这种判断出错的可能性为（）(注：)A. B. C. D.10.850.70.58. 已知x与y之间的一组数据：x0123y m3 5.57已求得关于y与x的线性回归方程为 =2.1x+0.85，则m的值为（）A. B. C. D.圆的面积与半径之间的关系球的体积与半径之间的关系角度与它的正弦值之间的关系降雪量与交通事故的发生率之间的关系9. 下列两个变量之间是相关关系的是（）A. B.C. D.b>0b<0b=0b=110. 两个变量有线性相关关系且正相关，则回归直线方程中，的系数b（　）　A. B. C. D.1718192011. 某厂家为了解销售轿车台数与广告宣传费之间的关系，得到如表统计数据表：根据数据表可得回归直线方程，其中，，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为（）广告费用x（万元）23456销售轿车y（台数）3461012A. B. C. D.12. 某机构通过抽样调查，利用列联表和统计量研究患肺病是否与吸烟有关，计算得，经查对临界值表知，，现给出四个结论，其中正确的是（）因为 ， 故有90%的把握认为“患肺病与吸烟有关"因为 ， 故有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”因为 ， 故有90%的把握认为“患肺病与吸烟无关”因为 ， 故有95%的把握认为“患肺病与吸烟无关”A. B. C. D. 13. 下表是降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量 （吨）与相应的生产能耗 （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，得到 关于 的线性回归方程为 ，那么表中 的值为 ．34562.544.514. 某产品的宣传费用x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如下表所示：宣传费用x(万元)2345销售额y(万元)24304250根据上表可得回归方程 ，则宣传费用为6万元时，销售额约为 万元.15. 为研究我国人口增长情况，某同学统计了自1960年起到2019年60年中每十年人口净增长数量情况如下表：第个十年123456净增人口（亿）1.551.531.521.360.760.66若该同学发现与间的回归方程为， 则.（结果精确到0.001）16. 调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程： ＝0. 254x ＋0. 321. 由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加 万元.17. 今年7号台风“查帕卡”在我国沿海登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，适逢暑假，大学生小张调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成 、 、 、 、 五组作出频率分布直方图，如图：经济损失不超过4000元超过4000元合计捐款超过500元60 捐款不超过500元 10 合计附：0.0500.0100.001K 3.841 6.63510.828(1) 台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如表格，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？(2) 若损失超过平均数则视为损失严重，求这100户居民大约有多少户损失严重？（结果保留整数）18. 两会期间国家对学生学业与未来发展以及身体素质的重要性的阐述引起了全社会的共鸣.某中学体育组对高三的800名男生做了单次引体向上的测试，得到了如图所示的频率分布直方图（引体向上个数只记整数）.体育组为进一步了解情况，组织了两个研究小组.(1) 第一小组决定从单次完成1-15个引体向上的男生中，按照分层抽样抽取22人进行全面的体能测试.①在单次完成6-10个引体向上的所有男生中，男生甲被抽到的概率是多少？②该小组又从这22人中抽取3人进行个别访谈，记抽到“单次完成引体向上1-5个”的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；(2) 第二小组从学校学生的成绩与体育锻炼相关性角度进行研究，得到了这800人的学业成绩与体育成绩之间的列联表.学业优秀学业不优秀总计体育成绩不优秀200400600体育成绩优秀100100200总计300500800请你根据列联表判断是否有99.5%的把握认为体育锻炼与学业成绩有关？参考公式：独立性检验统计量，其中.下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819. 某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：x681012y2356参考公式：，；相关系数；(1) 请根据上表提供的数据，用相关系数r说明y与x的线性相关程度；（结果保留小数点后两位，参考数据：）(2) 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；(3) 试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．20. 2017年3月18日，国务院办公厅发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，我市环保部门组织了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每位市民都可以通过电脑网络或手机微信平台参与，但仅有一次参加机会工作人员通过随机抽样，得到参与网络问卷调查的100人的得分（满分按100分计）数据，统计结果如下表．组别女24415219男141010128附表及公式：，．(1) 环保部门规定：问卷得分不低于70分的市民被称为“环保关注者”．请列出列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为是否为“环保关注者”与性别有关？(2) 若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”．现在从本次调查的“环保达人”中利用分层抽样的方法随机抽取5名市民参与环保知识问答，再从这5名市民中抽取2人参与座谈会，求抽取的2名市民中，既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率．21. 某校在高一部分学生中调查男女同学对某项体育运动的喜好情况，其二维条形图如图（黑色代表喜欢，白色代表不喜欢，单位：人）．附表及公式：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828，其中．(1) 写出列联表；(2) 依据的独立性检验，分析喜欢这项体育运动是否与性别有关；(3) 在这次调查中，从喜欢这项体育运动的一名男生和两名女生中任选两人进行专业培训，求恰是一男一女的概率．答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)(1)(2)(3)20.(1)(2)21.(1)(2)(3)。

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年江西省鹰潭市高中数学人教A 版选修二第四章 数列专项提升(20)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）3244801081561. 已知等比数列的前k 项和为12，前2k项和为48，则前4k 项和为（ ）A. B. C. D. 20222023202420252. 斐波那契数列满足，其每一项称为“斐波那契数”.如图，在以斐波那契数为边长的正方形拼成的长方形中，利用下列各图中的面积关系，推出是斐波那契数列的第（ ）项.A. B. C. D. 1001101201303. 已知等差数列 的前 项和为，且，则 （ ）A. B. C. D. 4. 已知数列 中，，，且当n 为奇数时，；当n 为偶数时，，则此数列的前20项的和为（ ）A.B. C. D.345. 设等比数列{a n }的公比q=2，前n 项和为S n ， 则=（ ）A. B. C. D.6. 数列的第11项是（ ）A. B. C. D.0-1-2-37. 已知数列的前n 项和为 ， 若 ， ， 则中的项不可能为（ ）A. B. C. D. 8. 设是等差数列的前 项和，若，则（ ）A. B. C. D.甲大于乙甲等于乙甲小于乙不确定9. 已知甲乙两车间的月产值在2011年元月份相同，甲以后每个月比前一个月增加相同的产值，乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同．到2011年7月份发现两车间的月产值又相同，比较甲乙两个车间2011年4月月产值的大小，则有（ ）A. B. C. D. {b n }一定为等比数列{b n }一定为等差数列{b n }只从第二项起为等比数列{b n }只从第二项起为等差数列10. 已知数列{c n }的前n 项和为T n ， 若数列{c n }满足各项均为正项，并且以（c n ， T n ）（n ∈N *）为坐标的点都在曲线上运动，则称数列{c n }为“抛物数列”．已知数列{b n }为“抛物数列”，则（ ）A. B. C. D. 递减数列递增数列常数列摆动数列11. 已知数列{a n }的通项公式为a n = ， 则数列{a n }是（ ）A. B. C. D. 412243612. 若等比数列{a n }的前n 项和 ， 则a 2=（ ）A. B. C. D. 13. 已知数列 的通项公式为 ，前 项和为 ，则 取得最小值时 的值为 .14. 已知数列 满足 ， .设 ， ，且数列 是递增数列，则实数 的取值范围是 .15. 甲乙两位同学玩游戏，对于给定的实数 ， 按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把乘以2后再减去6；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把除以2后再加上6，这样就可得到一个新的实数 ， 对实数仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数， 当时，甲获胜，否则乙获胜，若甲胜的概率为， 则的取值范围是 ．16. 已知 为数列 的前 项和， ，则 ．阅卷人三、解答题（共6题，共70分）得分17. 已知数列满足（，且），且，设，，数列满足.(1) 求证：数列是等比数列并求出数列的通项公式；(2) 求数列的前n项和；(3) 对于任意，，恒成立，求实数m的取值范围.18. 设是等比数列，公比大于0，是等差数列， .已知，，， .（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，，其中（i）求数列的通项公式；（ii）若的前n项和，求 .19. △ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c．（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosB的值．20. 已知数列为等差数列，公差为d，前n项和为(1) 若，求的值;(2) 若中恰有6项在区间内，求d的取值范围;(3) 若，集合，问能否在集合A中抽取到无穷多个不全相等的元素组成一个新数列，使得此新数列满足从第二项开始，每一项都等于它的前一项和后一项的调和平均数．若能，请举例说明;若不能，请说明理由．(注：数叫作数a和数b的调和平均数)．21. 已知数列为等比数列，且，.(1) 求的通项公式；(2) 设，求数列的前项和.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)(3)18.19.20.(1)(2)(3)21.(1)(2)。

一、选择题1．下列关于温度、内能和热量的说法正确的是（）A．0℃的冰没有内能B．做功可以改变物体的内能C．物体放出热量，温度一定要降低D．汽油机在做功冲程中把机械能转化为内能B解析：BA．一切物体都具有内能，所以0℃的冰具有内能，故A错误；B．改变内能的方式有：做功和热传递，所以做功可以改变物体的内能，故B正确；C．晶体凝固过程中，不断放热、温度不变、内能减小，故C错误；D．汽油机的做功冲程是将内能转化为机械能，故D错误。

故选B。

2．小明做热学实验时将一瓶煤油用去一半，则剩下的一半（）A．比热容不变，热值变为原来的一半B．比热容和热值都没有发生变化C．热值不变，比热容变为原来的一半D．比热容和热值都变为原来的一半B解析：B比热容是物质本身的一种性质和物质种类，物态有关，热值是燃料本身的一种性质，和燃料种类有关，一瓶煤油用去一半，物质的种类不变，物态不变，所以比热容和热值都不变。

故选B。

3．下列关于内能、热量、温度和做功的说法中正确的是（）A．在汽油机的压缩冲程中，内能转化为机械能B．物体的比热容跟物体的质量、吸收或放出的热量、温度有关C．物体从外界吸收了热量，温度一定升高D．一个物体温度升高，内能一定增加D解析：DA．汽油机在压缩冲程中，将机械能转化为内能，故A错误；B．物质的比热容与物质的种类和状态有关，与物体的质量大小、吸收或放出的热量多少、温度高低是无关的，故B错误；C．晶体熔化时，吸收热量，内能增加，但温度不变，故C错误；D．一个物体的温度升高，物体内能增加，故D正确。

故选D。

4．关于下面四幅图的说法不正确的是（）甲：抱热水袋取暖乙：冰熔化丙：丁：冬天搓手取暖A．甲图：发生热传递时，热量总是从内能大的物体传递给内能小的物体B．乙图：一块0℃的冰熔化成0℃的水后，温度不变，内能不变C．丙图：瓶内空气推开瓶集的演示实验与热机的如图冲程原理相同，都是机械能转化为内能D．丁图：通过做功的方式增加内能D解析：DA．发生热传递时，热量从温度高的物体传递到温度低的物体，故A不符合题意；B．冰熔化成水时，吸收热量，温度保持不变，但内能增大，故B不符合题意；C．瓶内空气推开瓶盖时，气体对物体做功，内能减小，汽油机的气门关闭，活塞向上是压缩冲程，机械能转化为内能，内能增大，故C不符合题意；D．冬天搓手取暖，机械能转化为内能，是做功改变内能，D符合题意。

第5讲 数学归纳法分层训练A 级 基础达标演练 (时间：30分钟 满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1．用数学归纳法证明命题“当n 是正奇数时，x n ＋y n能被x ＋y 整除”，在进行第二步证明时，给出四种证法．①假设n ＝k (k ∈N ＋)，证明n ＝k ＋1命题成立； ②假设n ＝k (k 是正奇数)，证明n ＝k ＋1命题成立； ③假设n ＝2k ＋1(k ∈N ＋)，证明n ＝k ＋1命题成立； ④假设n ＝k (k 是正奇数)，证明n ＝k ＋2命题成立． 正确证法的序号是________．解析①②③中，k ＋1不一定表示奇数，只有④中k 为奇数，k ＋2为奇数． 答案④2．用数学归纳证明：对任意的n ∈N *,34n ＋2＋52n ＋1能被14整除的过程中，当n ＝k ＋1时，34(k＋1)＋2＋52(k ＋1)＋1可变形为________． 答案 34(34k ＋2＋52k ＋1)－52k ＋1×563．(2010·寿光一中模拟)若存在正整数m ，使得f (n )＝(2n －7)3n＋9(n ∈N *)能被m 整除，则m ＝________.解析f (1)＝－6，f (2)＝－18，f (3)＝－18，猜想：m ＝－6. 答案 64．用数学归纳法证明“n 3＋(n ＋1)3＋(n ＋2)3(n ∈N *)能被9整除”，要利用归纳假设证n ＝k ＋1时的情况，只需展开的式子是________．解析 假设当n ＝k 时，原式能被9整除，即k 3＋(k ＋1)3＋(k ＋2)3能被9整除． 当n ＝k ＋1时，(k ＋1)3＋(k ＋2)3＋(k ＋3)3为了能用上面的归纳假设，只需将(k ＋3)3展开，让其出现k 3即可． 答案 (k ＋3)35．用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n 2＝n 4＋n 22，则当n ＝k ＋1时左端应在n ＝k 的基础上加上________．解析∵当n ＝k 时，左侧＝1＋2＋3＋…＋k 2， 当n ＝k ＋1时，左侧＝1＋2＋3＋…＋k 2＋(k 2＋1)＋…＋(k ＋1)2，∴当n ＝k ＋1时，左端应在n ＝k 的基础上加上(k 2＋1)＋(k 2＋2)＋(k 2＋3)＋…＋(k ＋1)2. 答案 (k 2＋1)＋(k 2＋2)＋(k 2＋3)＋…＋(k ＋1)26．若f (n )＝12＋22＋32＋…＋(2n )2，则f (k ＋1)与f (k )的递推关系式是________． 解析∵f (k )＝12＋22＋…＋(2k )2，∴f (k ＋1)＝12＋22＋…＋(2k )2＋(2k ＋1)2＋(2k ＋2)2； ∴f (k ＋1)＝f (k )＋(2k ＋1)2＋(2k ＋2)2. 答案f (k ＋1)＝f (k )＋(2k ＋1)2＋(2k ＋2)2二、解答题(每小题15分，共30分)7．(2012·苏中三市调研)已知数列{a n }满足：a 1＝12，a n ＋1＝2a n a n ＋1(n ∈N *)．(1)求a 2，a 3的值；(2)证明：不等式0<a n <a n ＋1对于任意的n ∈N *都成立． (1)解 由题意，得a 2＝23，a 3＝45.(2)证明①当n ＝1时，由(1)，知0<a 1<a 2，即不等式成立． ②设当n ＝k (k ∈N *)时，0<a k <a k ＋1成立， 则当n ＝k ＋1时，由归纳假设，知a k ＋1>0. 而a k ＋2－a k ＋1＝2a k ＋1a k ＋1＋1－2a k a k ＋1＝2a k ＋1a k ＋1－2a k a k ＋1＋1a k ＋1＋1a k ＋1＝2a k ＋1－a ka k ＋1＋1a k ＋1>0，∴0<a k ＋1<a k ＋2，即当n ＝k ＋1时，不等式成立． 由①②，得不等式0<a n <a n ＋1对于任意n ∈N *成立．8．(2011·某某调研)已知数列{a n }满足a n ＋1＝－a 2n ＋pa n (p ∈R )，且a 1∈(0,2)，试猜想p 的最小值，使得a n ∈(0,2)对n ∈N *恒成立，并给出证明． 证明 当n ＝1时，a 2＝－a 21＋pa 1＝a 1(－a 1＋p )． 因为a 1∈(0,2)，所以欲使a 2∈(0,2)恒成立，则要⎩⎪⎨⎪⎧p ＞a 1，p ＜a 1＋2a 1恒成立，解得2≤p ≤22，由此猜想p 的最小值为2. 因为p ≥2，所以要证该猜想成立，只要证：当p ＝2时，a n ∈(0,2)对n ∈N *恒成立．现用数学归纳法证明： ①当n ＝1时结论显然成立；②假设当n ＝k 时结论成立，即a k ∈(0,2)， 则当n ＝k ＋1时，a k ＋1＝－a 2k ＋2a k ＝a k (2－a k )， 一方面，a k ＋1＝a k (2－a k )＞0成立，另一方面，a k ＋1＝a k (2－a k )＝－(a k －1)2＋1≤1＜2， 所以a k ＋1∈(0,2)，即当n ＝k ＋1时结论也成立． 由①②可知，猜想成立，即p 的最小值为2.分层训练B 级 创新能力提升1．用数学归纳法证明不等式1＋12＋14＋…＋12n －1＞12764(n ∈N *)成立，其初始值至少应取________．解析 右边＝1＋12＋14＋…＋12n －1＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n1－12＝2－12n －1，代入验证可知n 的最小值是8.答案 82．用数学归纳法证明1－12＋13－14＋…＋12n －1－12n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋12n ，则当n ＝k ＋1时，左端应在n ＝k 的基础上加上________．解析∵当n ＝k 时，左侧＝1－12＋13－14＋…＋12k －1－12k 当n ＝k ＋1时，左侧＝1－12＋13－14＋…＋12k －1－12k ＋12k ＋1－12k ＋2.答案12k ＋1－12k ＋23．在数列{a n }中，a 1＝13且S n ＝n (2n －1)a n ，通过计算a 2，a 3，a 4，猜想a n 的表达式是________．解析 当n ＝2时，a 1＋a 2＝6a 2，即a 2＝15a 1＝115；当n ＝3时，a 1＋a 2＋a 3＝15a 3， 即a 3＝114(a 1＋a 2)＝135；当n ＝4时，a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝28a 4， 即a 4＝127(a 1＋a 2＋a 3)＝163.∴a 1＝13＝11×3，a 2＝115＝13×5，a 3＝135＝15×7，a 4＝17×9，故猜想a n ＝12n －12n ＋1.答案a n ＝12n －12n ＋14．已知S n ＝12－22＋32－42＋…＋(－1)n －1·n 2，当n 分别取1,2,3,4时的值依次为________，所以猜想原式＝________.解析 当n ＝1时，S 1＝12＝1＝(－1)1－1·1×1＋12 当n ＝2时，S 2＝12－22＝－3＝(－1)2－1·2×2＋12 当n ＝3时，S 3＝12－22＋32＝6＝(－1)3－1·3×3＋12 当n ＝4时，S 4＝12－22＋32－42＝－10＝(－1)4－1·4×4＋12∴猜想S n ＝(－1)n －1·n n ＋12.答案 1，－3,6，－10 (－1)n －1·n n ＋125．(2010·全国卷)在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝c －1a n.(1)设c ＝52，b n ＝1a n －2，求数列{b n }的通项公式；(2)求使不等式a n ＜a n ＋1＜3成立的c 的取值X 围． 解 (1)a n ＋1－2＝52－1a n －2＝a n －22a n，1a n ＋1－2＝2a n a n －2＝4a n －2＋2，即b n ＋1＝4b n ＋2.b n ＋1＋23＝4⎝⎛⎭⎪⎫b n ＋23，又a 1＝1，故b 1＝1a 1－2＝－1， 所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫b n ＋23是首项为－13，公比为4的等比数列，b n ＋23＝－13×4n －1，b n ＝－4n －13－23.(2)a 1＝1，a 2＝c －1，由a 2＞a 1，得c ＞2. 用数学归纳法证明：当c ＞2时，a n ＜a n ＋1. ①当n ＝1时，a 2＝c －1a 1＞a 1，命题成立；②设当n ＝k 时，a k ＜a k ＋1，则当n ＝k ＋1时，a k ＋2＝c －1a k ＋1＞c －1a k＝a k ＋1.故由①②知当c ＞2时，a n ＜a n ＋1. 当c ＞2时，因为c ＝a n ＋1＋1a n ＞a n ＋1a n，所以a 2n －ca n ＋1＜0有解， 所以c －c 2－42＜a n ＜c ＋c 2－42，令α＝c ＋c 2－42，当2＜c ≤103时，a n ＜α≤3.当c ＞103时，α＞3，且1≤a n ＜α，于是α－a n ＋1＝1a n α(α－a n )＜13(α－a n )＜132(α－a n －1)＜…＜13n (α－1)．所以α－a n ＋1＜13n (α－1)，当n ＞log 3α－1α－3时，α－a n ＋1＜α－3，a n ＋1＞3，与已知矛盾． 因此c ＞103不符合要求．所以c 的取值X 围是⎝⎛⎦⎥⎤2，103.6．(2012·某某中学最后冲刺)已知在正项数列{a n }中，对于一切的n ∈N *均有a 2n ≤a n －a n ＋1成立．(1)证明：数列{a n }中的任意一项都小于1； (2)探究a n 与1n的大小，并证明你的结论．(1)证明 由a 2n ≤a n －a n ＋1，得a n ＋1≤a n －a 2n . 因为在数列{a n }中，a n ＞0，所以a n ＋1＞0.所以a n －a 2n ＞0.所以0＜a n ＜1. 故数列{a n }中的任意一项都小于1. (2)解 由(1)知0＜a n ＜1＝11，那么a 2≤a 1－a 21＝－⎝⎛⎭⎪⎫a 1－122＋14≤14＜12，由此猜想：a n ＜1n(n ≥2)，下面用数学归纳法证明：①当n ＝2时，显然成立；②当n ＝k 时(k ≥2，k ∈N )时，假设猜想正确，即a k ＜1k ≤12，那么a k ＋1≤a k －a 2k ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫a k －122＋14＜－⎝ ⎛⎭⎪⎫1k －122＋14＝1k －1k 2＝k －1k 2＜k －1k 2－1＝1k ＋1，故当n ＝k ＋1时，猜想也正确． 综上所述，对于一切n ∈N *，都有a n ＜1n.。

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年广东省东莞市高中数学苏教版 必修二第14章 统计强化训练(1)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）38281051. 某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，汽车时速的频率分布直方图如图所示，则时速不低于60km/h的汽车数量为（ ）A. B. C. D. 106.25112.51001102. 为了解学生在假期里每天锻炼身体的情况，随机统计了100名学生在假期里每天锻炼身体的时间，所得数据都在 内，其频率分布直方图如图所示．那么，学生在假期每天锻炼身体的时间的中位数是（ ）A. B. C. D. 3. 某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y 的值为（ ）71098A. B. C. D. 该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间4. 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ）A. B. C. D. 年收入平均数大大增加，中位数一定变大，方差可能不变年收入平均数大大增加，中位数可能不变，方差变大年收入平均数大大增加，中位数可能不变，方差也不变年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变5. 已知数据是上海普通职工n个人的年收入，设n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上世界首富的年收入 ， 则这n+1个数据中，下列说法正确的是 ( )A. B. C. D. 平均数众数中位数方差6. 有7名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，取前3名参加决赛，小明同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道7名同学成绩的（ ）A. B. C. D. 3，8，132，7，123，9，152，6，127. 某协会有200名会员，现要从中抽取40名会员作样本，采用系统抽样法等间距抽取样本，将全体会员随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号，…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第1组至第3组抽出的号码依次是（ ）A. B. C. D. 和和和和8. 设随机变量~B(5，0.5)，又， 则和的值分别是（ ）A.B.C.D.81012169. 从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为（ ）A. B. C. D. ①Ⅰ，②Ⅱ①Ⅲ，②Ⅰ①Ⅱ，②Ⅲ①Ⅲ，②Ⅱ10. 问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．方法：Ⅰ．简单随机抽样Ⅱ．系统抽样Ⅲ．分层抽样．其中问题与方法能配对的是（ ）A.B.C.D.A. B. C. D.甲乙丙丁11. 甲、乙、丙、丁4名田径选手参加集训，将挑选一人参加400米比赛，他们最近10次测试成绩的平均数和方差如下表；根据表中数据，应选哪位选手参加比赛更有机会取得好成绩？（ ）甲乙丙丁平均数59575957方差12121010A. B. C. D. 40040460012. 一个容量为1000的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是（ ）A. B. C. D. 13. 为了落实“回天计划”，政府准备在回龙观、天通苑地区各建一所体育文化公园．针对公园中的体育设施需求，某社区采用分层抽样的方法对于21岁至65岁的居民进行了调查．已知该社区21岁至35岁的居民有840人，36岁至50岁的居民有700人，51岁至65岁的居民有560人．若从36岁至50岁的居民中随机抽取了100人，则这次抽样调查抽取的总人数是 ．14. 某单位收集了甲、乙两人最近五年年度体检的血压值数据，绘制了下面的折线图.根据图表对比，可以看出甲、乙两人这五年年度体检的血压值的方差 （填甲或乙）更大．15. 已知一组数据的平均数为4，方差为3，若另一组数据的平均数为10，则该组数据的方差为 .16. 为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n 名学生的课外阅读时间，所得数据都在 中，其频率分布直方图如图所示，已知在中的频数为，则n 的值为 ．阅卷人得分三、解答17. 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别， ， ，，（单位：克）中，经统计频率分布直方图如图所示．(1) 估计这组数据的平均数；(2) 在样本中，按分层抽样从质量在，中的芒果中随机抽取10个，再从这10个中随机抽取2个，求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率；(3) 某经销商来收购芒果，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，用样本估计总体，该种植园中共有芒果大约1 0000个，经销商提出以下两种收购方案：方案①：所有芒果以10元/千克收购；方案②：对质量低于350克的芒果以3元/个收购，对质量高于或等于350克的芒果以5元/个收购．请通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？18. 2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会简称党的“十九大” 在北京召开一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在内，按成绩分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习．(1) 求这100人的平均得分同一组数据用该区间的中点值作代表；(2) 求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数；(3) 若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率．19. 从高一年级某科月考成绩中随机抽取名学生的成绩，绘制如图所示的频率分布直方图，若分数在内的人数为30.(1) 求；(2) 估计这次月考成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.20. 某省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布N（170.5，16）．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[157.5，162.5），第2组[162.5，167.5），…，第6组[182.5，187.5]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(1) 试评估该校高三年级男生的平均身高；(2) 求这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数；(3) 在这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全省前130名的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．参考数据：若ξ～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.99 74．21. 有同一型号的汽车100辆，为了解这种汽车每耗油所行路程的情况，现从中随机地抽出10辆，在同一条件下进行耗油所行路程的试验，得到如下样本数据(单位：km)：13.7， 12.7， 14.4， 13.8， 13.3 ，12.5 ，13.5 ，13.6 ，13.1 ，13.4，并分组如下：(1) 完成上面的频率分布表；(2) 根据上表，在坐标系中画出频率分布直方图.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)(3)18.(1)(2)(3)19.(1)(2)20.(1)(2)(3)21.(1)(2)第 11 页 共 11 页。

新疆塔城地区2024高三冲刺（高考数学）苏教版质量检测(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知向量，则实数的值为（）A．1B．C．4D．第(2)题1678年德国著名数学家莱布尼兹为了满足计算需要，发明了二进制，与二进制不同的是，六进制对于数论研究有较大帮助.例如在六进制下等于十进制的.若数列在十进制下满足，，，，则六进制转换成十进制后个位为（）A．2B．4C．6D．8第(3)题展开式的常数项为（）A．1B．15C．60D．76第(4)题在等比数列中，是数列的前项和．若，则（）A．5B．6C．7D．8第(5)题最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247年）.该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”.如图“竹器验雪”法是下雪时用一个圆台形的器皿收集雪量（平地降雪厚度器皿中积雪体积除以器皿口面积），已知数据如图（注意：单位），则平地降雪厚度的近似值为（）A．B．C．D．第(6)题某中学举行疾病防控知识竞赛，其中某道题甲队答对该题的概率为，乙队和丙队答对该题的概率都是.若各队答题的结果相互独立且都进行了答题.则甲、乙、丙三支竞赛队伍中恰有一支队伍答对该题的概率为（）A．B．C．D．第(7)题将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是A．B．C．D．第(8)题已知数列的首项，其前项的和为，且，则A．0B．C．1D．2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列命题正确的是（）A．复数的虚部为B．设z为复数，，则C．若复数为纯虚数，则，D．复数在复平面内对应的点在第二象限第(2)题函数在区间的图象如下图，则下列说法正确的是（）A．函数的最小正周期为B．函数的最小正周期为C．函数的图象关于对称D．函数在单调递减第(3)题某班主任用下表分析高三前5次考试中本班级在年级中的成绩排名y与考试次数x的相关性时，忘记了第二次和第四次考试排名，但他记得平均排名，于是分别用和得到了两个经验回归方程：，，对应的样本相关系数分别为，，排名y对应的方差分别为，，则（）x12345y10m6n2附：，，．A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知圆，直线，若直线与圆交于，两点，且，则______．第(2)题如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为棱CD的中点，点F为底面ABCD内一点，给出下列三个论断：①A1F⊥BE；②A1F＝3；③S△ADF＝2S△ABF.以其中的一个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__.第(3)题公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为_____．（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知双曲线的虚轴长为，点在上.设直线与交于两点（异于点），直线与的斜率之积为.(1)求的方程.(2)证明：直线的斜率存在，且直线过定点.(3)求直线斜率的取值范围.第(2)题已知奇函数在处取得极大值2.(1)求的解析式；(2)求在上的最值.第(3)题已知函数(1)讨论的单调性；(2)当有三个零点时a的取值范围恰好是求b的值.第(4)题春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速免费政策” ．某路桥公司为了解春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速收费点发现大年初三上午9：20~10：40这一时间段内有600辆车通过，将其通过该收费点的时刻绘成频率分布直方图．其中时间段9：20~9：40记作区间，9：40~10：00记作，10：00~10：20记作，10：20~10：40记作，例如：10点04分，记作时刻64．(1)估计这600辆车在9：20~10：40时间段内通过该收费点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；(2)为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取5辆，再从这5辆车中随机抽取3辆，则恰有1辆为9：20~10：00之间通过的概率是多少？第(5)题2024年4月13日，以“冰雪同梦亚洲同心”为主题的哈尔滨2025年第九届亚洲冬季运动会倒计时300天主题活动在哈尔滨大剧院举行，现场有若干志愿者小组参与交通员、宣传员、引导员三项工作.其中志愿者第一小组共有男生4人，女生2人，现从第一小组随机选取2人，要求每名女生只参加1项工作，每名男生至多从中选择参加2项工作，且选择参加1项或2项的可能性均为.志愿者每人每参加1项工作可获纪念品1份，选择参加几项工作彼此互不影响.(1)求在有女生参加工作的条件下，恰有一名女生的概率；(2)记选取女生的人数为X，求X的分布列，并求出X的期望与方差；(3)记随机选取的两人获得纪念品之和为Y，求Y的期望。

新疆阿勒泰地区2024高三冲刺（高考数学）苏教版质量检测(巩固卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中出现了如图所示的形状，后人称之为“三角垛”．“三角垛”的最上层（即第1层）有1个球，第2层有3个球，第3层有6个球，…设“三角垛”从第1层到第n层的各层的球数构成一个数列，则第21层的球数为（）A．241B．231C．213D．192第(2)题已知复数，则（）A．的虚部为B．的实部为C．D．第(3)题当，时，恒成立，则m的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题2020年底，国务院扶贫办确定的贫困县全部脱贫摘帽，脱贫攻坚取得重大胜利！为进一步巩固脱贫攻坚成果，持续实施乡村振兴战略，某企业响应政府号召，积极参与帮扶活动．该企业2021年初有资金150万元，资金的年平均增长率固定，每三年政府将补贴10万元．若要实现2024年初的资金达到270万元的目标，资金的年平均增长率应为（参考值：）（）A．10%B．20%C．22%D．32%第(5)题设是等比数列的前n项和，若，，则（）A．2B．C．3D．第(6)题已知且，“函数为增函数”是“函数在上单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(7)题已知，则（）A．B．C．D．第(8)题折纸与剪纸是一种用纸张折成或剪成各种不同形状的艺术活动，是我们中华民族的传统文化，历史悠久，内涵博大精深，世代传承．现将一张腰长为1的等腰直角三角形纸，每次对折后仍成等腰直角三角形，对折5次，然后用剪刀剪下其内切圆，则可得到若干个相同的圆片纸，这些圆片纸的半径为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，若的图象关于直线对称，则下列说法正确的是（）A．的图象也关于直线对称B．的图象关于中心对称C．D．第(2)题已知是圆上任意一点，定点在轴上，线段的垂直平分线与直线相交于点，当在圆上运动时，的轨迹可以是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线第(3)题某冷链运输研究机构对某地2021年冷链运输需求量（单位：吨）进行统计，得到如图所示的饼状图，其中乳制品的冷链运输需求量为108吨，则下列结论正确的是（）A．乳制品在2021年冷链运输需求量中的占比为6%B．水产品冷链运输需求量为504吨C．蔬菜冷链运输需求量比乳制品冷链运输需求量多210吨D．水果与肉制品冷链运输需求量之和为864吨三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在7瓶牛奶中，有2瓶过了保质期，从中任取2瓶，则这2瓶牛奶至少有1瓶不过期的概率为__________________．第(2)题若存在正数，使得不等式有解，则实数的取值范围是______．第(3)题直线x+2y=0被曲线x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0所截得的弦长等于．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在平面直角坐标系中中，动点到定点的距离比它到轴的距离大1，的轨迹为.(1)求曲线的方程；(2)已知点，分别为曲线上的第一象限和第四象限的点，且，求与面积之和的最小值.第(2)题已知数列的首项，且满足，的前项和为.(1)证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；(2)当时，恒成立，求实数的取值范围；(3)在数列中，，，求数列的通项公式及.第(3)题如图，在四棱锥中，平面，，，，，为棱的中点，直线与所成角的余弦值为．求：(1)点到直线的距离；(2)二面角的余弦值．第(4)题已知点，圆，动点A满足．记A的轨迹为曲线．(1)求的方程；(2)过点作倾斜角互补的两条直线，设直线的倾斜角为，直线与曲线交于M，N两点，直线与圆交于P，Q两点，当四边形的面积为时，求．第(5)题已知数列的前n项和．(1)求数列的通项公式；(2)议，当取得最小值时，求n的取值．。