江苏省沭阳银河学校高中数学 第一章《立体几何初步复习与小结》教案 苏教版必修2

教学目标：

直观认识简单组合体的结构特征；

运用空间点、线、面的位置关系及简单推理论证解决立体几何证明问题；

体会“转化”思想，将空间问题转化为平面问题．

教材分析及教材内容的定位：

联系平面图形的知识，利用类比、引申、联想等方法，理解平面图形和立体图形的异同，以及两者的内在联系，逐步培养学生的空间想象能力．

教学重点：

线线、线面、面面关系的转化．

教学难点：

线线、线面、面面关系的转化．

教学方法：

理解空间点线面的位置关系，并会用数学语言表达空间有关平行、垂直的判定与性质，培养空间想象能力、推理论证能力、合情推理能力．

教学过程：

一、问题情境

整理归纳本章的知识结构图．

二、学生活动

整理归纳本章的知识结构图，体会转化的思想方法，善于将空间问题转化为平面问题来处理．三、建构数学

1．空间几何体．

（1）用好空间图形的直观图和三视图，要学会看图，画图；

（2）用符号语言表述点、线、面的位置关系时，要注意文字语言，符号语言，图形语言的相互转化；

（3）柱、锥、台、球是简单的几何体，要了解它们的定义，性质，表面积及体积公式．2．平面几何中有些概念和性质，推广到空间不一定正确．如：“过直线外一点只能作一条直

线与已知直线垂直”在空间就不正确．而有些命题推广到空间还是正确，如：平行线的传递性及关于两角相等的定理等． 四、数学运用 1．例题．

例1 如图，P 是ABC 所在平面外一点，A’，B’，C’ 分 别是△PBC ，△PCA ，△PAB 的重心．

(1)求证：平面A’B’C’//平面ABC ； (2)求：S △A ’B ’C ’ ：S △ABC ．

点评: (1) 由线线平行⇒线面平行⇒面面平行, 是证明平行问题的常用方法． (2) 灵活运用平面几何知识是解决本题的关键．

例2 试证：正四面体内任意一点到各面距离之和等于这个正四面体的高．

点评：多面体问题常用技巧有“割”“补”“等积变换”等，利用

这些技巧可使问题化繁为易． 已知三棱锥A BCD -中，90,1,BCD BC CD AB ∠=︒==⊥

平面BCD ，60,,ADB E F ∠=︒分别是,AC AD 上的动点，且

(01)AE AF AC AD

λλ==<<， 求证：不论λ为何值，总有平面BEF ⊥平面ACD ． 点评：证明垂直和平行一样，要注意线面与面面的转化及立几与平几的转化． 2．练习．

如图，四边形ADEF ABCD ,都是正方形,AE N BD M ∈∈,且AN BM =, 求证:MN 平行于平面CDE ．

五、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容：

1．线线、线面、面面关系的转化；

P

A

B

C

B

A

F

E N

M C

G

D

A

B

C D P

2．转化思想的应用．