３月19日作业（2.3）
1. 原码乘法中，符号位与数值位 分别计算 ，运算结果的符号位等于 两
数符号位异或 。
2. （选作）假设有4个整数用8位补码分别表示为X1=FEH ，X2=F2H ，X3=90H ，
X4=F8H 。若将运算结果存放在一个8位寄存器中，则下面运算中会发生溢出的是 B 。
a) X 1×X2
b) X 2×X3
c) X 1×X4
d) X 2×X4
3. P 63 7.(1) 注：补码乘法采用“间接补码并行乘法”，即用“带求
补级的阵列乘法器”计算。
解： 用原码阵列乘法器实现：
（1）设最高位为符号位,则输入数据为
[ｘ]原 ＝011011， [ｙ]原 ＝ 111111
（2）符号位单独运算： 110=⊕=⊕f f y x
（3）数值部分|x|和|y|输入不带符号的（并行）阵列乘法器
11011
× 11111
11011
11011
11011
+ 11011
1101000101
（4）输出原码乘积值
[ｘ·y ]原 ＝11101000101
主要问题：过程不完整
用间接补码阵列乘法器实现：
（1）设最高位为符号位,则输入数据为
[ｘ]补 ＝011011， [ｙ]补 ＝ 100001
（2）符号位单独运算： 110=⊕=⊕f f y x
（3）数值部分送入算前求补器，得
|ｘ| ＝11011， |ｙ| ＝ 11111
（3）将|x|和|y|输入不带符号的（并行）阵列乘法器 11011
× 11111
11011
11011
11011
+ 11011
1101000101
（4）将|x|·|y|=1101000101送入算后求补器，得：0010111011
（5）加上符号位，输出补码乘积
[ｘ·y ]补 ＝10010111011
主要问题：过程不完整，缺少算前/算后求补
4. （选作）设ｘ＝0.1011，ｙ＝-0.1001，用原码一位乘法计算z=x×y 。
解：
ｘ
原＝0.1011，ｙ
原
＝1.1001
?符号位单独运算：z f=0⊕1=1
?数值位|z|=|x|·|y|，过程如下：
部分积乘数
0.0000 1001
+ 0.1011
0.1011
0.0101 1100
+ 0.0000
0.0101
0.0010 1110
+ 0.0000
0.0010
0.0001 0111
+ 0.1011
0.1100
0.0110 0011
z原＝1.0110 0011
5.（选做）
B
计算电磁学课程作业(二) 1. 电磁场的线性系统（满足标量亥姆霍兹方程的系统）与一般电 子线性系统有何异同点？ 2. 试阐述格林函数对工程电磁场计算和求解的意义。 3. 任何源函数都可很方便地表示为基本函数（一般为函数）的线 性组合。任何波函数都可很方便地表示为基本函数（各种谐函 数）的线性组合。利用电磁场线性系统的函数和格林函数， 对于矢量磁位的亥姆霍兹方程： ，其在自由空间的解为 试写出两个有关矢量磁位的结论。 4. 对于无源区，电场、磁场、矢量磁位、标量电位、矢量电 位、标量磁位以及德拜位、赫兹矢量位等波函数，在时 域均可以写成矢量达朗伯方程的形式： 或标量达朗伯方程的形式。 对于矢量达朗伯方程，也常常只对标量达朗伯方程进行讨论和求解。这是因为：一方面矢量方程可以通过分离变量法后看做各个坐标分量标量方程的叠加；另一方面不同的波函数（平面波、柱面波、球面波）之间可以相互转换表达或相互展开表示（通过广义傅里叶变换）。 试写出无源区标量达朗伯方程的一个通解形式及其推导过程，并阐述通解的物理含义。 5. 类似地，在无源区，频域中波函数的波动方程可以表达为标量 亥姆霍兹方程（谐方程）： （） 其解在为谐函数（正弦函数、余弦函数、指数函数或柱谐函数、 球谐函数）。 电磁波在无限空间传播与存在的是连续谱；而电磁波在有限空 间传播与存在的是分立谱。试分别写出无源区的标量亥姆霍兹方程在直
角坐标、柱坐标和球坐标下的的一般解（通解）形式。 以下题目需提交作业： 6. 当矢量位为 （1），； （2），； 时，分别推导由矢量位计算电磁场各直角坐标和圆柱坐标分量的关系式，并且讨论其电磁场特点。 7. 对于TEM 波（横电磁波），标量电位函数满足拉普拉斯方 程：，即在横街面上具有静电场的行为特征，这种特征给电磁场 的数值计算带来很大的方便，试证明之。 电场E和磁场H满足此关系吗？ TE波（横电波）和TM 波（横磁波）的情况如何呢？ 8. 电磁场中的标量格林函数满足亥姆霍兹方程： 对于无界空间，标量格林函数是关于源点球对称的，标量格林函数对应的亥姆霍兹方程可以变化为： 其中。其通解为：，试将通解代入上式求出。注意到一般边值问题的特解是将通解代入到边界条件（时域还需知道初始条件）中得到的，此问题的另外一个边界在无限远。能不能利用索莫菲辐射条件求出？为什么？ 下题选做： 9. 试说明准静态场的概念，并分别推导磁准静态场和电准静态场的场波动方程及其通过矢量磁位求解的过程。
五年级数学家庭作业 班级 学号 姓名 得分 一、填空。 1、10枝铅笔平均分给5个同学。每枝铅笔是铅笔总数的) () (，每人分得的铅笔 是铅笔总数的) () (。 2、24的因数有( )，30的因数有( )，24和30的公因数有( )， 24和30的最大公因数是( )。 3、在15、18、20、25、40中，( )既有因数2，又有因数3；( )是3和5的公倍数；( )和( )有公因数2和5。 4、在括号内填上分数。 25秒 = （ ）分 32厘米 = （ ）米 75分 = （ ）时 750克 = （ ）千克 4000平方米 = （ ）公顷 5、明明用40元去买书，买了x 本，每本6.2元，买书用了（ ）元。当x=3时，应找回（ ）元。 6、如果15+x=28，那么15+x-15=28○□，如果3x=42，那么3x ÷3=42○□。 7、根据“张明比钱惠重16千克”，知道：（ ）体重＋16＝（ ）体重。 8、如果x ÷3＝0.18，那么x ＋1.56＝（ ）。 9、小彤在教室里的位置用数对表示是(3，4) ，她坐在第（ ）列第（ ）行。小丽在教室里的位置是第6列第2行，用数对表示是(___，___)。 10、把7公顷的地平均分成10份，每份是（ ）公顷，每份是7公顷的（ ）,是1公顷的( )。 11、小明的爸爸每隔4天休息一天, 妈妈却每隔5天休息一天。3月4日 爸爸、妈妈都在家休息，再到( )月 ( )日他们又可以同时在家休息。 12、某学校为学生编学籍号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生。如果二年 级4班的王浩是2005年入学，学号36，他的学籍号是2005204361，那么他表姐李姗2003年入学，是五年级2班的19号同学，她的学籍号是( )。 13、11只李子的重量等于2只苹果和1只桃子的重量，2只李子和1只苹果的重量等于1只桃子的重量，那么，一只桃子的重量等于( )只李子的重量。 二、判断。 （对的在括号内打“√”，错的打“×”。 ） 1、含有未知数的式子叫方程。…………………………………… （ ） 2、如果x ÷0.5＝0.5，那么x ＝1。…………………………………（ ） 3、两个数的积一定是这两个数的公倍数。…………………………（ ） 2007年3月 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
2.用下列方法求方程e^x+10x-2=0的近似根，要求误差不超过5*10的负4次方，并比较计算量 （1）二分法 （局部，大图不太看得清，故后面两小题都用局部截图） （2）迭代法
（3）牛顿法 顺序消元法 #include for(k=p+1;k 《数值计算方法》上机实验报告华北电力大学 实验名称数值il?算方法》上机实验课程名称数值计算方法专业班级：电力实08学生姓名：李超然学号:200801001008 成绩: 指导教师:郝育黔老师实验日期：2010年04月华北电力大学实验报告数值计算方法上机实验报吿一. 各算法的算法原理及计算机程序框图1、牛顿法求解非线性方程 *对于非线性方程，若已知根的一个近似值，将在处展开成一阶 xxfx ()0, fx ()xkk 泰勒公式 "f 0 / 2 八八,fxfxfxxxxx 0 0 0 0 0 kkkk2! 忽略高次项，有 ，fxfxfxxx 0 ()()()，，, kkk 右端是直线方程，用这个直线方程来近似非线性方程。将非线性方程的 **根代入，即fx ()0, X ，* fxfxxx 0 0 0 0, ,, kkk fx 0 fx 0 0, 解出 fX 0 *k XX,, k' fx 0 k 水将右端取为，则是比更接近于的近似值，即xxxxk, Ik, Ik fx ()k 八XX, Ikk* fx()k 这就是牛顿迭代公式。 ,2,计算机程序框图:，见, ,3,输入变量、输出变量说明: X输入变量:迭代初值，迭代精度，迭代最大次数，\0 输出变量:当前迭代次数，当前迭代值xkl ,4,具体算例及求解结果: 2/16 华北电力大学实验报吿 开始 读入 l>k /fx()0?,0 fx 0 Oxx，，01* fx ()0 XX,,，?10 kk, ,1，kN, ?xx, 10 输出迭代输出X输出奇异标志1失败标志 ,3,输入变量、输出变量说明: 结束 例：导出计算的牛顿迭代公式，并il ?算。（课本P39例2-16） 115cc （0）, 求解结果: 10. 750000 10.723837 10. 723805 10. 723805 2、列主元素消去法求解线性方程组，1,算法原理: 高斯消去法是利用现行方程组初等变换中的一种变换，即用一个不为零的数乘 -个 方程后加只另一个方程，使方程组变成同解的上三角方程组，然后再自下而上 对上三角 3/16 华北电力大学实验报告方程组求解。 列选主元是当高斯消元到第步时，从列的以下（包括）的各元素中选出绝 aakkkkkk 对值最大的，然后通过行交换将其交换到的位置上。交换系数矩阵中的 两行（包括常ekk 数项），只相当于两个方程的位置交换了，因此，列选主元不影响求解的结 ,2,计算机程序框图:，见下页, 输入变量:系数矩阵元素，常向量元素baiji 输出变量:解向量元素bbb,,12n 电磁学习题 1 (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度B 的大 小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)? (2)若存在电流，上述结论是否还对? 2 如题图所示，AB 、CD 为长直导线，C B 为圆心在O 点的一段圆弧形导线， 其半径为R ．若通以电流I ，求O 点的磁感应强度． 图 3 在半径为R 的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为r 的长直圆柱形空腔，两轴间距离为a ,且a ＞r ，横截面如题9-17图所示．现在电流I 沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行．求： (1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小； (2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小． 4 如图所示，长直电流1I 附近有一等腰直角三角形线框，通以电流2I ，二者 共面．求△ABC 的各边所受的磁力． 图 5 一正方形线圈，由细导线做成，边长为a ，共有N 匝，可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自由转动．现在线圈中通有电流I ，并把线圈放在均匀的水平 外磁场B 中，线圈对其转轴的转动惯量为J .求线圈绕其平衡位置作微小振动时 的振动周期T . 6 电子在B =70×10-4 T 的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r =3.0cm ．已知B 垂直于纸面向外，某时刻电子在A 点，速度v 向上，如图． (1) 试画出这电子运动的轨道； (2) 求这电子速度v 的大小； (3)求这电子的动能k E ． 图 7 在霍耳效应实验中，一宽1.0cm ，长4.0cm ，厚1.0×10-3cm 的导体，沿长度 方向载有3.0A 的电流，当磁感应强度大小为B =1.5T 的磁场垂直地通过该导体时，产生1.0×10-5V 的横向电压．试求： (1) 载流子的漂移速度； (2) 每立方米的载流子数目． 8 如图所示，载有电流I 的长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a ．设半圆环以速度v 平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN 两端的电压 N M U U ． 图 9 如图所示，用一根硬导线弯成半径为r 的一个半圆．令这半圆形导线在磁场 五年级数学上学期家庭作业 班级姓名 一、口算设计：陈松审核：丁萍 80÷20＝56÷4＝48＋42＝36×3＝ 400÷50＝72÷24＝60＋460＝4×18×25＝ 96÷6＝78÷3＝24×5＝810÷15÷6＝ 4×14＝91－56＝15 4×4÷4×4＝ 二、用竖式计算 504÷26＝728÷24＝888÷34＝ 三、脱式计算，能简算的要用简便方法计算 46＋789＋5425×2815×13×4 421－173－27720÷45420÷35÷2 四、填空。（写数时要注意分级） 1、10个一千是（），10个一万是（），（）个十万是一百万，10个（）是一千万。 2、16个万是（），810个万是（），（）个万是10000000。 3、读出下面横线上的数。 （1）故宫的宫殿是中国现存最大、最完整的古建筑群，总面积达720000多平方米。 （2）北京天坛东西长1700米，南北宽1600米，总面积达2730000平方米。 （3）阿迪达斯是2004欧洲杯国家级赞助商，它为欧洲杯提供了总数超过100000件的产品。读作：（1）（2）（3） 4、写出下面横线上各数。 （1）到2005年底，南京总人口数可能达到六百八十五万人左右，到2020年南京市人口总数将超过九百万。写作：（）（） （2）据科学家统计，现已被人认识的两栖爬行类动物有3万多种，鱼类有2万多种，植物大约有40万种。写作：（）（）（） 5、按规律再写几个数。 85万、90万、95万、、、。 2070万、2080万、2090万、、、。 6、一个数它的千万位上是5，十万位上是3，其余各位都是0，这个数写作：（）。 7、一个数从右边起，第五位是2，第七位是9，其余各位都是0，这个数是（）。 8、到报纸或网络上找一些较大的数据摘录在作业纸的上面。 五、勤思妙用。 计算方法 一、填空题 1.假定x ≤1，用泰勒多项式?+??+++=! !212n x x x e n x ,计算e x 的值，若要求截断误差不超过0.005，则n=_5___ 2. 解 方 程 03432 3=-+x － x x 的牛顿迭代公式 )463/()343(121121311+--+--=------k k k k k k k x x x x x x x 3.一阶常微分方程初值问题 ?????= ='y x y y x f y 0 0)() ,(,其改进的欧拉方法格式为)],(),([21 1 1 y x y x y y i i i i i i f f h +++++= 4.解三对角线方程组的计算方法称为追赶法或回代法 5. 数值求解初值问题的四阶龙格——库塔公式的局部截断误差为o(h 5 ) 6.在ALGOL 中，简单算术表达式y x 3 + 的写法为x+y ↑3 7.循环语句分为离散型循环,步长型循环,当型循环. 8.函数)(x f 在[a,b]上的一次（线性）插值函数= )(x l )()(b f a b a x a f b a b x --+-- 9.在实际进行插值时插值时，将插值范围分为若干段，然后在每个分段上使用低阶插值————如线性插值和抛物插值，这就是所谓分段插值法 10、数值计算中，误差主要来源于模型误差、观测误差、截断误差和舍入误差。 11、电子计算机的结构大体上可分为输入设备 、 存储器、运算器、控制器、 输出设备 五个主要部分。 12、算式2 cos sin 2x x x +在ALGOL 中写为))2cos()(sin(2↑+↑x x x 。 13、ALGOL 算法语言的基本符号分为 字母 、 数字 、 逻辑值、 定义符四大 《电磁学》练习题（附答案） 1. 如图所示，两个点电荷＋q 和－3q ，相距为d . 试求： (1) 在它们的连线上电场强度0=E ? 的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ (2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U =0的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ d 2. 一带有电荷q ＝3×10-9 C 的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图所示．当该粒子沿水平方向向右方运动5 cm 时，外力作功6×10-5 J ，粒子动能的增量为4.5×10-5 J ．求：(1) 粒子运动过程中电场力作功多少？(2) 该电场的场强多大？ 3. 如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度． 4. 一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为 ρ =Ar (r ≤R ) ， ρ =0 (r ＞R ) A 为一常量．试求球体内外的场强分布． 5. 若电荷以相同的面密度σ均匀分布在半径分别为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm 的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300 V ，试求两球面的电荷面密度σ的值． (ε0＝8.85×10-12 C 2 / N ·m 2 ) 6. 真空中一立方体形的高斯面,边长a ＝0.1 m ，位于图中所示位置．已知空间的场强分布为： E x =bx , E y =0 , E z =0． 常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求通过该高斯面的电通量． 7. 一电偶极子由电荷q ＝1.0×10-6 C 的两个异号点电荷组成，两电荷 相距l ＝2.0 cm ．把这电偶极子放在场强大小为E ＝1.0×105 N/C 的均匀电场中．试求： (1) 电场作用于电偶极子的最大力矩． (2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功． 8. 电荷为q 1＝8.0×10-6 C 和q 2＝－16.0×10-6 C 的两个点电荷相距20 cm ，求离它们都是20 cm 处的电场强度． (真空介电常量ε0＝8.85×10 -12 C 2N -1m -2 ) 9. 边长为b 的立方盒子的六个面，分别平行于xOy 、yOz 和xOz 平面．盒子的一角在坐标原点处．在此区域有 一静电场，场强为j i E ? ??300200+= .试求穿过各面的电通 量． 10. 图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为： E x ＝bx ， E y ＝0， E z ＝0．高斯面边长a ＝0.1 m ，常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求该闭合面中包含的净电荷．(真空介电常数ε0＝8.85×10-12 C 2 ·N -1 ·m -2 ) 11. 有一电荷面密度为σ的“无限大”均匀带电平面．若以该平面处为电势零点，试求带电平面周围空间的电势分 布． 12. 如图所示，在电矩为p ? 的电偶极子的电场中，将一电荷为q 的点电荷从A 点沿半径为R 的圆弧(圆心与电偶极子中心重合，R >>电偶极子正负电荷之 间距离)移到B 点，求此过程中电场力所作的功． 13. 一均匀电场，场强大小为E ＝5×104 N/C ，方向竖直朝上，把一电荷为q ＝ 2.5×10-8 C 的点电荷，置于此电场中的a 点，如图所示．求此点电荷在下列过程中电场力作的功． (1) 沿半圆路径Ⅰ移到右方同高度的b 点，ab ＝45 cm ； (2) 沿直线路径Ⅱ向下移到c 点，ac ＝80 cm ； (3) 沿曲线路径Ⅲ朝右斜上方向移到d 点，ad ＝260 cm(与水平方向成45°角)． 14. 两个点电荷分别为q 1＝＋2×10-7 C 和q 2＝－2×10-7 C ，相距0.3 m ．求距q 1为0.4 m 、距q 2为0.5 m 处P 点的电场强度． ( 41επ=9.00×109 Nm 2 /C 2 ) 15. 图中所示， A 、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，A 面上电荷面密度σA ＝－17.7×10-8 C ·m -2 ，B 面的电荷面密度σB ＝35.4 ×10-8 C ·m -2 ．试计算两平面之间和两平面外的电场强度．(真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2 ·N -1 ·m -2 ) 16. 一段半径为a 的细圆弧，对圆心的张角为θ0，其上均匀分布有正电荷q ，如图所示．试以a ，q ，θ0表示出圆心O 处的电场强度． 17. 电荷线密度为λ的“无限长”均匀带电细线，弯成图示形状．若半圆弧AB R ，试求圆心O 点的场强． E ? q L d q O x z y a a a a A B R ? Ⅰ Ⅱ Ⅲ d b a 45?c E ? σA σB A B O a θ0 q A R ∞ ∞ O 计算方法实验报告 班级： 学号： 姓名： 成绩： 1 舍入误差及稳定性 一、实验目的 （1）通过上机编程，复习巩固以前所学程序设计语言及上机操作指令； （2）通过上机计算，了解舍入误差所引起的数值不稳定性 二、实验内容 1、用两种不同的顺序计算10000 21n n -=∑，分析其误差的变化 2、已知连分数() 1 01223//(.../)n n a f b b a b a a b =+ +++，利用下面的算法计算f ： 1 1 ,i n n i i i a d b d b d ++==+ (1,2,...,0 i n n =-- 0f d = 写一程序，读入011,,,...,,,...,,n n n b b b a a 计算并打印f 3、给出一个有效的算法和一个无效的算法计算积分 1 041 n n x y dx x =+? (0,1,...,1 n = 4、设2 2 11N N j S j == -∑ ，已知其精确值为1311221N N ?? -- ?+?? （1）编制按从大到小的顺序计算N S 的程序 （2）编制按从小到大的顺序计算N S 的程序 （3）按两种顺序分别计算10001000030000,,,S S S 并指出有效位数 三、实验步骤、程序设计、实验结果及分析 1、用两种不同的顺序计算10000 2 1n n -=∑，分析其误差的变化 （1）实验步骤： 分别从1~10000和从10000~1两种顺序进行计算，应包含的头文件有stdio.h 和math.h （2）程序设计： a.顺序计算 #include 《电磁学》计算题（附答案） 1. 如图所示，两个点电荷＋q 和－3q ，相距为d . 试求： (1) 在它们的连线上电场强度0=E ? 的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ (2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U =0的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ d +q 2. 一带有电荷q ＝3×10-9 C 的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图所示．当该粒子沿水平方向向右方运动5 cm 时，外力作功6×10-5 J ，粒子动能的增量为4.5×10-5 J ．求：(1) 粒子运动过程中电场力作功多少？(2) 该电场的场强多大？ 3. 如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度． 4. 一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为 =Ar (r ≤R ) ， =0 (r ＞R ) A 为一常量．试求球体内外的场强分布． 5. 若电荷以相同的面密度均匀分布在半径分别为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm 的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300 V ，试求两球面的电荷面密度的值． (0 ＝8.85× 10-12C 2 / N ·m 2 ) 6. 真空中一立方体形的高斯面,边长a ＝0.1 m ，位于图中所示位 置．已知空间的场强分布为： E x =bx , E y =0 , E z =0． 常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求通过该高斯面的电通量． 7. 一电偶极子由电荷q ＝1.0×10-6 C 的两个异号点电荷组成，两电荷相距l ＝2.0 cm ．把这电偶极子放在场强大小为E ＝1.0×105 N/C 的均匀电场中．试求： (1) 电场作用于电偶极子的最大力矩． (2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功． 8. 电荷为q 1＝8.0×10-6 C 和q 2＝－16.0×10-6 C 的两个点电荷相距20 cm ，求离它们都是20 cm 处的电场强度． (真空介电常量 ＝8.85×10 -12 C 2N -1m -2 ) 9. 边长为b 的立方盒子的六个面，分别平行于xOy 、yOz 和xOz 平面．盒子的一角在坐标原点处．在 此区域有一静电场，场强为j i E ? ??300200+= .试求穿过各面的电通量． E ? q L d q O x z y a a a a 五年级数学作业 姓名: 一、填空: 1、长方体和正方体都有( )个面,( )条棱,( )个顶点。 2、长方体的长是8厘米,宽是6厘米,高是5厘米,它的棱长和是( ) 厘米;六个面中最大的一个面积是( ) 平方厘米,表面积是( )平方厘米。 3、2850平方厘米=( )平方分米( )平方厘米 12.8米=( )分米=( )厘米 4、一个棱长是1分米的正方体,锯成2个小长方体,其中一个长方体的表面积是( )平方分米。 5、一个正方体的棱长为a 厘米,它的棱长和是( )厘米,表面积是( )平方厘米 6、用棱长1厘米的小正方体拼成一个棱长1分米的大正方体,需要( )个小正方体,把这些小正方体排成一排,长( )米。 7、平角的21 是（ ）度，是（ ）角。 8、一段公路每天修全长的121 ，4天修全长的（ ）。 9、七折指现价是原价的（ ），一套原价75元的书，现八折出售，每套（ ）元。 10、正方形的边长34 米，它的周长是（ ）米，面积是（ ）平方米。 11、在“女生占全班人数的59 ”这一数学信息中，（ ）是“一个整 体”，写出求女生人数的数量关系式是：（ ）×59 ＝女生人数。 12、一根铁丝长58 米，截去14 ，还剩下( )( ) ；若截去14 米，还剩下（ ）米。 13、 1吨的58 等于（ ）吨的18 。 二、火眼金睛 1、将一个长方体切成两个相等的正方体,每个正方体的表面积是长方 体表面积的一半。( ) 2、有一组相对的面是正方体的长方体,其他四个面的面积相等。( ) 3、把一个长方体的长、宽、高都扩大2倍,表面积也扩大2倍。( ) 4、2个长方体表面积相等,棱长之和也一定相等。( ) 5.一件商品打六折是指现价是原价的106 。（ ） 计算 109-53 134 - 51 117+158 1-198 158-3 2 5月11日家庭作业 姓名家长签字 一、填空。 1、在括号里填上适当的数。 2.1平方米=（）平方分米 2.04立方米=（）立方分米 0.08立方米=（）升= （）毫升 3.8升=（）升（）毫升 2、长方体、正方体都有（）个面、（）条棱和（）个顶点。 3、一个长方体相交于一个顶点的三条棱分别长5厘米、3厘米、4厘米，这个长方体的所有棱长之和是（）厘米。表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。 4、长方体和正方体的体积都可用字母公式（）来表示。 5、一个正方体的底面积是2平方厘米，它的表面积是（）平方厘米。 6、用三个长5厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体木块拼成一个表面积最大的长方体，这个大长方体的表面积是（）平方厘米。 1、一个长方体木箱，竖着放和横着放时所占的空间不一样大。（） 2、一个厚度为2毫米的铁皮箱的体积和容积完全相等。（） 3、正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就扩大8倍。（） 4、体积相等的两个正方体，它的表面积也一定相等。（） 5、一个棱长为1米的无盖正方体铁箱，它的表面积是5平方米。（） 四、计算下列各题。（能简算的要简算） 6.8+ 6.8×6.8 – 1.5× 6.8 （3.6+ 12.03÷ 0.3 ）× 2.5 1.25× 0.25×8× 0.496.356 ×（5.9 + 5.1）-963.56 五解决问题 1、一种汽车上的油箱，里面长8分米，宽5分米，高3.5分米。做这个油箱需要多少平方分米的铁皮？这个油箱可以装多少升汽油？ 2、用一根长36厘米的铁丝做成一个最大的正方体框架，在框架外面全部糊上白纸，需要白纸多少平方厘米？ 3、把一个棱长6分米的正方体钢块，锻造成横截面积为4平方分米的长方体钢锭，这根钢锭长多少米？ 4、一个长方体侧面展开和底面都是正方形。这个长方体的底面积是3平方厘米。这个长方体的表面积是多少？ 附加题： 一个底面是正方形的长方体，所有棱长的和是100厘米，它的高是7厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 1． 设?+=1 05dx x x I n n ， （1） 由递推公式n I I n n 1 51+-=-，从0I 的几个近似值出发，计算20I ； 解：易得：0I =ln6-ln5=0.1823, 程序为： I=0.182; for n=1:20 I=(-5)*I+1/n; end I 输出结果为：20I = -3.0666e+010 （2） 粗糙估计20I ，用n I I n n 51 5111+- =--，计算0I ； 因为 0095.05 6 0079.01020 201 020 ≈<<≈??dx x I dx x 所以取0087.0)0095.00079.0(2 1 20=+= I 程序为：I=0.0087; for n=1:20 I=(-1/5)*I+1/(5*n); end I 0I = 0.0083 （3） 分析结果的可靠性及产生此现象的原因(重点分析原因)。 首先分析两种递推式的误差；设第一递推式中开始时的误差为000I I E '-=，递推过程的舍入误差不计。并记n n n I I E '-=，则有01)5(5E E E n n n -==-=-Λ。因为=20E 20020)5(I E >>-，所此递推式不可靠。而在第二种递推式中n n E E E )5 1(5110-==-=Λ，误差在缩小， 所以此递推式是可靠的。出现以上运行结果的主要原因是在构造递推式过程中，考虑误差是否得到控制， 即算法是否数值稳定。 2． 求方程0210=-+x e x 的近似根，要求4 1105-+?<-k k x x ，并比较计算量。 （1） 在[0，1]上用二分法； 程序：a=0;b=1.0; while abs(b-a)>5*1e-4 c=(b+a)/2; 第一章静电场 §1.1 静电的基本现象和基本规律 思考题： 1、给你两个金属球，装在可以搬动的绝缘支架上，试指出使这两个球带等量异号电荷的方向。你可以用丝绸摩擦过的玻璃棒，但不使它和两球接触。你所用的方法是否要求两球大小相等？ 答：先使两球接地使它们不带电，再绝缘后让两球接触，将用丝绸摩擦后带正电的玻璃棒靠近金属球一侧时，由于静电感应，靠近玻璃棒的球感应负电荷，较远的球感应等量的正电荷。然后两球分开，再移去玻璃棒，两金属球分别带等量异号电荷。本方法不要求两球大小相等。因为它们本来不带电，根据电荷守恒定律，由于静电感应而带电时，无论两球大小是否相等，其总电荷仍应为零，故所带电量必定等量异号。 2、带电棒吸引干燥软木屑，木屑接触到棒以后，往往又剧烈地跳离此棒。试解释之。答：在带电棒的非均匀电场中，木屑中的电偶极子极化出现束缚电荷，故受带电棒吸引。但接触棒后往往带上同种电荷而相互排斥。 3、用手握铜棒与丝绸摩擦，铜棒不能带电。戴上橡皮手套，握着铜棒和丝绸摩擦，铜棒就会带电。为什么两种情况有不同结果？ 答：人体是导体。当手直接握铜棒时，摩擦过程中产生的电荷通过人体流入大地，不能保持电荷。戴上橡皮手套，铜棒与人手绝缘，电荷不会流走，所以铜棒带电。 7、两个点电荷带电2q 和q，相距l，第三个点电荷放在何处所受的合力为零？ 解：设所放的点电荷电量为Q。若Q与q同号，则三者互相排斥，不可能达到平衡；故Q 只能与q异号。当Q在2q和q联线之外的任何地方，也不可能达到平衡。由此可知，只有Q与q异号，且处于两点荷之间的联线上，才有可能达到平衡。设Q到q的距离为x. 8、三个相同的点电荷放置在等边三角形的各顶点上。在此三角形的中心应放置怎样的电荷，才能使作用在每一点电荷上的合力为零？ 解：设所放电荷为Q，Q应与顶点上电荷q异号。中心Q所受合力总是为零，只需考虑q 受力平衡。 平衡与三角形边长无关，是不稳定平衡。 9、电量都是Q的两个点电荷相距为l，联线中点为O；有另一点电荷q，在联线的中垂面上距O为r处。（1）求q所受的力；（2）若q开始时是静止的，然后让它自己运动，它将如何运动？分别就q与Q同号和异号两种情况加以讨论。 解： (1) (2)q与Q同号时，F背离O点，q将沿两Q的中垂线加速地趋向无穷远处。 q与Q异号时，F指向O点，q将以O为中心作周期性振动，振幅为r . <讨论>：设q 是质量为m的粒子，粒子的加速度为 因此，在r< 班级：姓名：学籍号： 整除具备的条件： 1、被除数、除数（0除外）都是整数； 2、商是整数； 3、商后面没有余数。 （说一说一个整数除法算式中，谁能被谁整除？谁能整除谁？） 整除的算式的特征： 1.除数、被除数都是自然数，且除数不为０。 2.被除数除以除数，商是自然数而没有余数。 整除的意义： 一个整数除以另一个不为零的整数，商是整数而没有余数，我们就说第一个整数能被第二个整数整除。 除尽包括整除。能除尽的不一定能整除，能整除的一定能除尽。 一个整数a除以整数b，除得的商正好是自然数，且没有余数，我们就说，a能被b 整除。b能整除a 。如15÷5=3、80÷20=4、24÷4=6 。自然数都是整数。a÷b=c （a、b、c均为自然数且b≠0） 0和任何数相乘都等于0；0除以任何数都等于0。 为了方便，我们在研究整除、因数和倍数时，所说的数一般都是指除０以外的自然数。 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如，12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。12÷6=2，所以12是6的倍数，6是12的因数。 因数与倍数是相互依存的。（说一说一个整数除法算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？）a×b=c (a,b,c都是不为0的整数) a和b是c的因数，c是a的倍数，也是b的倍数。例如，3×6=18 ，3和6是18的因数，18是3的倍数，也是6的倍数。 班级：姓名：学籍号：家长签字： 练一练： 1.下面各题哪些是整除？哪些是除尽？哪些都不是？为什么？ 32÷8=4 40÷30=1 (10) 35÷0.7=50 51÷17=3 20÷9=2……2 4.8÷1.2=4 4.2÷6=0.7 60÷5=12 2.如果数a能被数b整除，a就叫做b的（），b就叫做a的（）。 15能被5整除，我们就说，15是5的（），5是15的（）。 a、b、c都是非0的整数，如果存在ab=c，那么（）是（）的因数，（）是（）的倍数。 5×4=20，则（）是（）的因数，（）是（）的倍数。 3.说一说：20和10 7和3 5和5 2.1和0.7 1和17 1.哪组数中有因数和倍数的关系？为什么？ 2.说出谁是谁的倍数，谁是谁的因数？ 用5个同样的小正方体，摆出了这个立体图形，如果再增加1个同样的小正方体。 （1）从正面看是，你可以怎样摆？ （2）从左面看是，你可以怎样摆？ （3）从上面看是，你可以怎样摆？ 现阶段俱乐部存在的问题 五年级数学家庭作业习题集 一.分析数据，合理计算。32分 1.直接写出得数：(5分) 0.49divide;7= 2.4times; 5 = 3.7+3 = 0.12divide;100 = 1.25times;0.73times;8= 0.72divide;0.9= 0.27-0.2= 0.9 times;0.09= 0.83times;1000= 8-2.45-1.55= 2. 用你喜欢的方法算：(12分) 12.7- (3.7+0.84) 1.23+3.4-0.23+6.6 9.16times;1.5-0.5times;9.16 28.6times;101-28.6 16.35-8.2times;0.45 1.29+3.7+ 2.71+6.3 3.列式计算：(7分) (1)把64.8平均分成18份, (2)85乘3.46与2.54的和, 每份是多少? 积是多少? 4.解下列方程。( 8分) (1)80.64 divide;x =96 (2)xndash;3.5=10.5 (3)3.7+0.5x=6.3 (4)4x-2.6=5.4 二.认真读题，谨慎填空。26分(第8题2分，其余每 个空格1分) (1)1.05吨=( )吨( )千克 0.25时=( )分 4.5平方米=( )平方分米 5米4厘米=( )米 (2) 9.954保留一位小数是( ),精确到百分位是( )。 (3)在计算1.152divide;0.36时，被除数和除数的小数点都要向( )移动( )位，都扩大( )倍，变成( )除以( )。 (4)在下面的○中填入“gt;”、“lt;”、“=”。 5.08times;0.98○5.08 3.9○3.9divide;1.01 4.5divide;0.01 ○4.5times;100 3公顷40平方米 ○3.4公顷 (5)将4.05扩大100倍是( )，30.25缩小( )倍是3.025。 (6)5.04times;2.1的积是( )位小数，估计这个积比10( )。 (7)根据105times;24=2520,可以推出 10.5times;2.4=( ),0.105times;0.24=( ) (8)5.37的小数点向右移动3位,再向左移动2位是( )。 (9)一台收割机7小时收割小麦3.5公顷。平均收割一公顷小麦要( )小时, 平均一小时收割小麦( )公顷。 三、仔细推敲，认真判断。5分 (1)一个数的1.05倍，一定比原数大。 ( ) 第一次&第二次上机作业 上机作业： 1.在Matlab上执行：>> 5.1-5-0.1和>> 1.5-1-0.5 给出执行结果，并简要分析一下产生现象的原因。 解：执行结果如下： 在Matlab中，小数值很难用二进制进行描述。由于计算精度的影响，相近两数相减会出现误差。 2.（课本181页第一题） 解：（1）n=0时，积分得I0=ln6-ln5，编写如下图代码 从以上代码显示的结果可以看出，I 20的近似值为0.7465 （2）I I =∫I I 5+I 10dx,可得∫I I 610dx ≤∫I I 5+I 10dx ≤∫I I 510dx,得 16(I +1)≤I I ≤15(I +1),则有1126≤I 20≤1105, 取I 20=1 105 ,以此逆序估算I 0。代码段及结果如下图所示 （3）从I20估计的过程更为可靠。首先根据积分得表达式是可知，被积函数随着n的增大，其所围面积应当是逐步减小的，即积分值应是随着n的递增二单调减小的，（1）中输出的值不满足这一条件，（2）满足。设I I表示I I的近似值，I I-I I=(?5)I(I0?I0)(根据递推公式可以导出此式),可以看出，随着n的增大，误差也在增大，所以顺序估计时，算法不稳定性逐渐增大，逆序估计情况则刚好相反，误差不断减小，算法逐渐趋于稳定。 2.（课本181页第二题） （1）上机代码如图所示 求得近似根为0.09058 （2）上机代码如图所示 得近似根为0.09064； （3）牛顿法上机代码如下 计算所得近似解为0.09091 第三次上机作业上机作业181页第四题 线性方程组为 [1.13483.8326 0.53011.7875 1.16513.4017 2.53301.5435 3.4129 4.9317 1.23714.9998 8.76431.3142 10.67210.0147 ][ I1 I2 I3 I4 ]=[ 9.5342 6.3941 18.4231 16.9237 ] （1）顺序消元法 A=[1.1348,3.8326,1.1651,3.4017;0.5301,1.7875,2.5330,1.5435; 3.4129, 4.9317,8.7643,1.3142;1.2371,4.9998,10.6721,0.0147]; b=[9.5342;6.3941;18.4231;16.9237]; 上机代码（函数部分）如下 function [b] = gaus( A,b )%用b返回方程组的解 B=[A,b]; n=length(b); RA=rank(A); RB=rank(B); 一.选择题（本大题15小题，每题2分） 第一章、第二章 1.在静电场中，下列说法中哪一个是正确的 [ ] (A)带正电荷的导体，其电位一定是正值 (B)等位面上各点的场强一定相等 (C)场强为零处，电位也一定为零 (D)场强相等处，电位梯度矢量一定相等 2.在真空中的静电场中，作一封闭的曲面，则下列结论中正确的是［］ (A)通过封闭曲面的电通量仅是面内电荷提供的 (B) 封闭曲面上各点的场强是面内电荷激发的 (C) 应用高斯定理求得的场强仅是由面内电荷所激发的 (D) 应用高斯定理求得的场强仅是由面外电荷所激发的 3.关于静电场下列说法中正确的是 [ ] (A)电场和试探电荷同时存在和消失 (B)由E＝F/q知道，电场强度与试探电荷成反比 (C)电场强度的存在与试探电荷无关 (D)电场是试探电荷和场源电荷共同产生的 4.下列几个说法中正确的是： [ ] (A)电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向 (B)在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同 (C)场强方向可由E=F/q定出，其中q为试验电荷的电量，q可正、可负， F为试验电荷所受的电场力 (D)以上说法全不对。 5.一平行板电容器中充满相对介电常数为的各向同性均匀电介质。已知介 质两表面上极化电荷面密度为，则极化电荷在电容器中产生的电 场强度的大小为 [ ] (A) 0εσ' (B) 02εσ' (C) 0εεσ' (D) ε σ' 6. 在平板电容器中充满各向同性的均匀电介质，当电容器充电后，介质中 D 、 E 、P 三矢量的方向将是 [ ] (A) D 与E 方向一致，与P 方向相反 (B) D 与E 方向相反，与P 方向一致 (C) D 、E 、P 三者方向相同 (D) E 与P 方向一致，与D 方向相反 7. 在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球壳内外的场强分 布，如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位置，重新测量球壳内外的场强分布，则将发现： [ ] (A) 球壳内、外场强分布均无变化 (B) 球壳内场强分布改变，球壳外的不变 (C) 球壳外场强分布改变，球壳内的不变 (D) 球壳内、外场强分布均改变 8. 一电场强度为E 的均匀电场，E 的方向与x 轴正向平行，如图所示，则通过 图中一半径为R 的半球面的电场强度通量为 [ ] (A) 2R E π；(B) 21 2 R E π； (C) 22R E π；(D ) 0。 9. 在静电场中，电力线为均匀分布的平行 直线的区域内，在电力线方向上任意两点的电场强度E 和电势U 相比较 [ ] (A) E 相同，U 不同 (B) E 不同，U 相同 (C) E 不同，U 不同 (D) E 相同，U 相同《数值计算方法》上机实验报告
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