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半导体物理学第7版习题及答案第五章习题1. 在⼀个n 型半导体样品中，过剩空⽳浓度为1013cm -3, 空⽳的寿命为100us 。
计算空⽳的复合率。
2. ⽤强光照射n 型样品，假定光被均匀地吸收，产⽣过剩载流⼦，产⽣率为,空⽳寿命为。
（1）写出光照下过剩载流⼦所满⾜的⽅程；（2）求出光照下达到稳定状态时的过载流⼦浓度。
3. 有⼀块n 型硅样品，寿命是1us ，⽆光照时电阻率是10cm 。
今⽤光照射该样品，光被半导体均匀的吸收，电⼦-空⽳对的产⽣率是1022cm -3s-1,试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数在流⼦的贡献占多⼤⽐例？4. ⼀块半导体材料的寿命=10us ，光照在材料中会产⽣⾮平衡载流⼦，试求光照突然停⽌20us 后，s cm pU s cm p Up 3171010010313/10U 100,/10613==?=====?-??-ττµτ得：解：根据？求：已知：τττττg p g p dtp d g Aet p g p dt p d L L tL=?∴=+?-∴=?+=?+?-=?∴-.00)2()(达到稳定状态时，⽅程的通解：梯度，⽆飘移。
解：均匀吸收，⽆浓度cm s pq nq q p q n pq np cm q p q n cm g n p g p pn p n p n pn L /06.396.21.0500106.1101350106.11010.0:101:1010100.19,..32.01191610''===?∴?>?Ω==-σσρp u p p p p cm 的贡献主要是所以少⼦对电导的贡献献少数载流⼦对电导的贡其中⾮平衡载流⼦将衰减到原来的百分之⼏？5. n 型硅中，掺杂浓度N D =1016cm -3, 光注⼊的⾮平衡载流⼦浓度n=p=1014cm -3。
计算⽆光照和有光照的电导率。
6. 画出p 型半导体在光照（⼩注⼊）前后的能带图，标出原来的的费⽶能级和光照时的准费⽶能级。
第五章习题1. 在一个n 型半导体样品中，过剩空穴浓度为1013cm -3, 空穴的寿命为100us 。
计算空穴的复合率。
2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩载流子，产生率为,空穴寿命为τ。
（1）写出光照下过剩载流子所满足的方程； （2）求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。
3. 有一块n 型硅样品，寿命是1us ，无光照时电阻率是10Ω•cm 。
今用光照射该样品，光被半导体均匀的吸收，电子-空穴对的产生率是1022cm -3•s-1,试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献占多大比例？s cm pU s cm p Up3171010010313/10U 100,/10613==∆=====∆-⨯∆-ττμτ得：解：根据？求：已知：τττττg p g p dtp d g Aet p g p dt p d L L tL=∆∴=+∆-∴=∆+=∆+∆-=∆∴-.00)2()(达到稳定状态时，方程的通解：梯度，无飘移。
解：均匀吸收，无浓度4. 一块半导体材料的寿命τ=10us ，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止20us 后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几？5. n 型硅中，掺杂浓度N D =1016cm -3, 光注入的非平衡载流子浓度∆n=∆p=1014cm -3。
计算无光照和有光照的电导率。
cms pq nq q p q n pq np cm q p q n cm g n p g p pn p n p n pn L /06.396.21.0500106.1101350106.11010.0:101:1010100.1916191600'000316622=+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+=∆+∆++=+=Ω=+==⨯==∆=∆=+∆-----μμμμμμσμμρττ光照后光照前光照达到稳定态后%2606.38.006.3500106.1109.,..32.01191610''==⨯⨯⨯=∆∴∆>∆Ω==-σσρpu p p p p cm 的贡献主要是所以少子对电导的贡献献少数载流子对电导的贡 。
第一章习题1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为：E C （K ）=0220122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。
试求：为电子惯性质量，nm a ak 314.0,1==π（1）禁带宽度;（2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量;（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1）eVm k E k E E E k m dk E d k m kdk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064338232430)(2320212102220202020222101202==-==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值处，所以又因为得价带：取极小值处，所以：在又因为：得：由导带：043222*83)2(1m dk E d mk k C nC===sN k k k p k p m dk E d mk k k k V nV/1095.7043)()()4(6)3(25104300222*11-===⨯=-=-=∆=-== 所以：准动量的定义：2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解：根据：t k hqE f ∆∆== 得qEk t -∆=∆ sat sat 137192821911027.810106.1)0(1027.810106.1)0(----⨯=⨯⨯--=∆⨯=⨯⨯--=∆ππ半导体物理第2章习题5. 举例说明杂质补偿作用。
当半导体中同时存在施主和受主杂质时， 若（1） N D >>N A因为受主能级低于施主能级，所以施主杂质的电子首先跃迁到N A 个受主能级上，还有N D -N A 个电子在施主能级上，杂质全部电离时，跃迁到导带中的导电电子的浓度为n= N D -N A 。
第6章 p-n 结1、一个Ge 突变结的p 区n 区掺杂浓度分别为N A =1017cm -3和N D =5´1015cm -3，求该pn 结室温下的自建电势。
解：pn 结的自建电势结的自建电势 2(ln)D A D iN N kT V qn=已知室温下，0.026kT =eV ，Ge 的本征载流子密度1332.410 cm i n -=´代入后算得：1517132510100.026ln0.36(2.410)D V V ´´=´=´4.4.证明反向饱和电流公式（证明反向饱和电流公式（证明反向饱和电流公式（6-356-356-35）可改写为）可改写为）可改写为2211()(1)i s n n p p b k T J b q L L s s s =++ 式中npb m m =，n s 和p s 分别为n 型和p 型半导体电导率，i s 为本征半导体电导率。
证明：将爱因斯坦关系式p p kT D qm =和nnkT D q m =代入式（式（6-356-356-35））得 0000()p n p n S p n n pn p n p p nn p J kT n kT p kT L L L L m m m m m m =+=+因为002i p p n n p=，002i n nn p n =，上式可进一步改写为，上式可进一步改写为00221111()()S n p i n p i n p p p n n n p p nJ kT n qkT n L p L n L L m m m m m m s s =+=+ 又因为又因为()i i n p n q s m m =+22222222()(1)i i n p i p n q n q b s m m m =+=+即22222222()(1)i i i n p p n q q b s s m m m ==++ 将此结果代入原式即得证将此结果代入原式即得证2222221111()()(1)(1)n p i i Sp np pn np pnqkT b kT J q b LL q b L L m m s s mssss=+=××+++ 注：严格说，迁移率与杂质浓度有关，因而同种载流子的迁移率在掺杂浓度不同的p 区和n区中并不完全相同，因而所证关系只能说是一种近似。
第五篇 题解-非平衡载流子刘诺 编5-1、何谓非平衡载流子？非平衡状态与平衡状态的差异何在？解：半导体处于非平衡态时，附加的产生率使载流子浓度超过热平衡载流子浓度，额外产生的这部分载流子就是非平衡载流子。
通常所指的非平衡载流子是指非平衡少子。
热平衡状态下半导体的载流子浓度是一定的，产生与复合处于动态平衡状态，跃迁引起的产生、复合不会产生宏观效应。
在非平衡状态下，额外的产生、复合效应会在宏观现象中体现出来。
5-2、漂移运动和扩散运动有什么不同？解：漂移运动是载流子在外电场的作用下发生的定向运动，而扩散运动是由于浓度分布不均匀导致载流子从浓度高的地方向浓度底的方向的定向运动。
前者的推动力是外电场，后者的推动力则是载流子的分布引起的。
5-3、漂移运动与扩散运动之间有什么联系？非简并半导体的迁移率与扩散系数之间有什么联系？解：漂移运动与扩散运动之间通过迁移率与扩散系数相联系。
而非简并半导体的迁移率与扩散系数则通过爱因斯坦关系相联系，二者的比值与温度成反比关系。
即T k q D 0=μ5-4、平均自由程与扩散长度有何不同？平均自由时间与非平衡载流子的寿命又有何不同？答：平均自由程是在连续两次散射之间载流子自由运动的平均路程。
而扩散长度则是非平衡载流子深入样品的平均距离。
它们的不同之处在于平均自由程由散射决定，而扩散长度由扩散系数和材料的寿命来决定。
平均自由时间是载流子连续两次散射平均所需的自由时间，非平衡载流子的寿命是指非平衡载流子的平均生存时间。
前者与散射有关，散射越弱，平均自由时间越长；后者由复合几率决定，它与复合几率成反比关系。
5-5、证明非平衡载流子的寿命满足()τte p t p -∆=∆0，并说明式中各项的物理意义。
证明：()[]ppdt t p d τ∆=∆-=非平衡载流子数而在单位时间内复合的子的减少数单位时间内非平衡载流时刻撤除光照如果在0=t则在单位时间内减少的非平衡载流子数=在单位时间内复合的非平衡载流子数，即()[]()1−→−∆=∆-pp dt t p d τ在小注入条件下，τ为常数，解方程（1），得到()()()20−→−∆=∆-p te p t p τ式中，Δp （0）为t=0时刻的非平衡载流子浓度。
第五章习题1. 在一个n 型半导体样品中，过剩空穴浓度为1013cm -3, 空穴的寿命为100us 。
计算空穴的复合率。
2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩载流子，产生率为,空穴寿命为τ。
（1）写出光照下过剩载流子所满足的方程； （2）求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。
3. 有一块n 型硅样品，寿命是1us ，无光照时电阻率是10Ω•cm 。
今用光照射该样品，光被半导体均匀的吸收，电子-空穴对的产生率是1022cm -3•s-1,试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献占多大比例？s cm pU s cm p Up 3171010010313/10U 100,/10613==∆=====∆-⨯∆-ττμτ得：解：根据？求：已知：τττττg p g p dtp d g Aet p g p dt p d L L tL=∆∴=+∆-∴=∆+=∆+∆-=∆∴-.00)2()(达到稳定状态时，方程的通解：梯度，无飘移。
解：均匀吸收，无浓度cm s pq nq q p q n pq np cm q p q n cm g n p g p pn p n p n pn L /06.396.21.0500106.1101350106.11010.0:101:1010100.1916191600'000316622=+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+=∆+∆++=+=Ω=+==⨯==∆=∆=+∆-----μμμμμμσμμρττ光照后光照前光照达到稳定态后4. 一块半导体材料的寿命τ=10us ，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止20us 后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几？5. n 型硅中，掺杂浓度N D =1016cm -3, 光注入的非平衡载流子浓度∆n=∆p=1014cm -3。
计算无光照和有光照的电导率。
%2606.38.006.3500106.1109.,..32.01191610''==⨯⨯⨯=∆∴∆>∆Ω==-σσρp u p p p p cm 的贡献主要是所以少子对电导的贡献献少数载流子对电导的贡 。
后，减为原来的光照停止%5.1320%5.13)0()20()0()(1020s e p p ep t p tμτ==∆∆∆=∆--cms q n qu p q n pp p n n n cm p cm n cm p n cm n K T n p n i /16.21350106.110:,/1025.2,10/10.105.1,30019160000003403160314310=⨯⨯⨯=≈+=∆+=∆+=⨯===∆=∆⨯==---μμσ无光照则设半导体的迁移率）本征空穴的迁移率近似等于的半导体中电子、注：掺杂有光照131619140010(/19.20296.016.2)5001350(106.11016.2)(:--=+=+⨯⨯⨯+≈+∆++=+=cm cm s nq q p q n pq nq p n p n pn μμμμμμσ6. 画出p 型半导体在光照（小注入）前后的能带图，标出原来的的费米能级和光照时的准费米能级。
7. 掺施主浓度N D =1015cm -3的n 型硅，由于光的照射产生了非平衡载流子∆n=∆p=1014cm -3。
试计算这种情况下的准费米能级位置，并和原来的费米能级作比较。
E c E iE vE c EF E i E vE FpE Fn光照前光照后⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-==+⨯=+=∆+=⨯=+=∆+=-T k E E e n p T k E E e n n cmN n p p p cm n n n FP i i o i Fn i Di01414152101420315141503/101010)105.1(10/101.11010 度强电离情况，载流子浓0.229eV 10101.51410Tln 0k i E FP E iPPTln 0k i E FP E 0.291eV 10101.515101.1Tln 0k i E Fn E in n Tln0k i E Fn E -=⨯-=--==⨯⨯=-+=∴8. 在一块p 型半导体中，有一种复合-产生中心，小注入时，被这些中心俘获的电子发射回导带的过程和它与空穴复合的过程具有相同的概率。
试求这种复合-产生中心的能级位置，并说明它能否成为有效的复合中心？9. 把一种复合中心杂质掺入本征硅内，如果它的能级位置在禁带中央，试证明小注入时的寿命τ=τn+τp 。
Tk E E e n p p p p p pn r k E E en n r pn r n Tk E E en r n n r n s n N o F i i tp o it i t n t n to it i n t n t n t t -≈∆+=<<∆=--==001T ,.小注入：由题知，从价带俘获空穴向导带发射电子被电子占据复合中心接复合理论：解：根据复合中心的间不是有效的复合中心。
代入公式很小。
,11,;011tp t n o F i i t p n o Fi i p o i t i n N r N r p n p n E E E E r r Tk E E e n r T k E E en r +==-=-∴≈-=-τTk E E c Tk E E c T k EE c T k E E c n p t p n iT iF V T T C o VF F c eN p e N n e N p e N n p p n r r p p p r p n n r E E EE Si 0001100001010;;)(N )()(::--------====∆++∆+++∆++=== τ根据间接复合理论得复合中心的位置本征10. 一块n 型硅内掺有1016cm -3的金原子 ，试求它在小注入时的寿命。
若一块p型硅内也掺有1016cm -3的金原子，它在小注入时的寿命又是多少？11. 在下述条件下，是否有载流子的净复合或者净产生：（1）在载流子完全耗尽（即n, p 都大大小于n i ）半导体区域。
（2）在只有少数载流子别耗尽（例如，p n <<p n0，而n n =n n0）的半导体区域。
（3）在n=p 的半导体区域，这里n>>n i0n p n t p t n p t p n p t n Ti F r N r N p n n r r N p n n r p n n r r N p n n r p n p n E E E τττ+=+=∆++∆+++∆++∆++======11)()()()(000000001100所以：因为：s N r r Au Si p s N r r A Si n cm N t n n n t p p p t 9168101617316106.110103.611106.8101015.111u 10--+----⨯=⨯⨯==⨯=⨯⨯===ττ决定了其寿命。
对少子电子的俘获系数中，型。
决定了少子空穴的寿命对空穴的俘获系数中，型产生复合率为负，表明有净载流子完全耗尽，00,0)1()()()(112112<+-=≈≈+++-=p r n r n r r N U p n p p r n n r n np r r N U p n i p n t p n i p n t 产生复合率为负，表明有净结，（反偏，只有少数载流子被耗尽0)(),)2()()()(11200112<++-=≈<<+++-=p r n n r n r r N U n n p p pn p p r n n r n np r r N U p n i p n t n n n n p n i p n t12. 在掺杂浓度N D =1016cm -3，少数载流子寿命为10us 的n 型硅中，如果由于外界作用，少数载流子全部被清除，那么在这种情况下，电子-空穴对的产生率是多大？（E t =E i ）。
复合复合率为正，表明有净（0)()(),)3()()()(1122112>+++-=>>=+++-=p n r n n r n n r r N Un n p n p p r n n r n np r r N U p n i p n t ip n i p n t 03160340203160,0,0,10/1025.2,10p p n p cm n n cm n n p cm N n i D -=∆=∆===⨯====i T k EE v T k E E v i T k EE c Tk EE c p n i p n t p n i p n t n e N e N p n e N e N n p r n n r n r r N p p r n n r n np r r N U o vi v i c C ======++-=+++-=--------0T 00T 111102112)()()()(s cm p p r N n r n r r N n r n r n r n r r N pp t n i p n t ip i n o n i p n t 396400022/1025.210101025.2U ⨯-=⨯⨯-=-=-=-≈++-=-τ13. 室温下，p 型半导体中的电子寿命为τ=350us ，电子的迁移率u n =3600cm -2/(V •s)。
试求电子的扩散长度。
14. 设空穴浓度是线性分布，在3us 内浓度差为1015cm -3,u p =400cm 2/(V •s)。
试计算空穴扩散电流密度。
15. 在电阻率为1Ω•cm 的p 型硅半导体区域中，掺金浓度N t =1015cm -3,由边界稳定注入的电子浓度（∆n ）0=1010cm -3,试求边界 处电子扩散电流。
cmqTk D L qTk D q Tk D n n n n n n o nn18.0103503600026.0600=⨯⨯⨯=====-μτμμ：解：根据爱因斯坦关系241500/55.510310400026.0cm A x pT k xp q T k q dxp d qD J ppPP =⨯⨯⨯=∆∆=∆∆=∆-=-μμs N r n cm N Si p g n x E n x nE x n D t n t n n t p p p p p 815831522106.110103.61110:---⨯=⨯⨯==∆=-+∆-∂∂+∂∆∂-∂∆∂=∂∆∂ττμμ遇到复合中心复合的复合中心内部掺有由于根据少子的连续性方程16. 一块电阻率为3Ω•cm 的n 型硅样品，空穴寿命τp =5us,在其平面形的表面处有稳定的空穴注入，过剩浓度（∆p ）=1013cm -3。
