第五章习题
1. 在一个n 型半导体样品中，过剩空穴浓度为1013cm -3, 空穴的寿命为100us 。
计算空穴的复合率。
2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩载流子，产生率为,
空穴寿命为τ。
（1）写出光照下过剩载流子所满足的方程； （2）求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。
3. 有一块n 型硅样品，寿命是1us ，无光照时电阻率是10Ω•cm 。
今用光照射该样品，光被半导体均匀的吸收，电子-空穴对的产生率是1022cm -3•s-1,试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献占多大比例？
s cm p
U s cm p U
p 31710
10010
313/10U 100,/10613
==∆=
====∆-⨯∆-τ
τμτ得：解：根据？求：已知：τ
τ
τ
ττ
g p g p dt
p d g Ae
t p g p dt p d L L t
L
=∆∴=+∆-∴=∆+=∆+∆-=∆∴-.
00
)2()(达到稳定状态时，方程的通解：梯度，无飘移。
解：均匀吸收，无浓度cm s pq nq q p q n pq np cm q p q n cm g n p g p p
n p n p n p
n L /06.396.21.0500106.1101350106.11010.0:101
:1010100
.19
16191600'000316622=+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+=∆+∆++=+=Ω=+==⨯==∆=∆=+∆-----μμμμμμσμμρττ光照后光照前光照达到稳定态后
4. 一块半导体材料的寿命τ=10us ，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止20us 后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几？
5. n 型硅中，掺杂浓度N D =1016cm -3, 光注入的非平衡载流子浓度∆n=∆p=1014cm -3。
计算无光照和有光照的电导率。
%
2606.38.006.3500106.1109.
,..
32.0119
161
0'
'==⨯⨯⨯=∆∴∆>∆Ω==-σσ
ρp u p p p p cm 的贡献主要是所以少子对电导的贡献献
少数载流子对电导的贡 。
后，减为原来的光照停止%5.1320%5.13)
0()
20()0()(1020
s e p p e
p t p t
μτ
==∆∆∆=∆--cm
s q n qu p q n p
p p n n n cm p cm n cm p n cm n K T n p n i /16.21350106.110:,/1025.2,10/10.105.1,30019160000003403160314310=⨯⨯⨯=≈+=∆+=∆+=⨯===∆=∆⨯==---μμσ无光照则设半导体的迁移率）
本征空穴的迁移率近似等于的半导体中电子、注：掺杂有光照131619140010(/19.20296.016.2)5001350(106.11016.2)
(:
--=+=+⨯⨯⨯+≈+∆++=+=cm cm s nq q p q n pq nq p n p n p
n μμμμμμσ
6. 画出p 型半导体在光照（小注入）前后的能带图，标出原来的的费米能级和光照时的准费米能级。
7. 掺施主浓度N D =1015cm -3的n 型硅，由于光的照射产生了非平衡载流子∆n=∆p=1014cm -3。
试计算这种情况下的准费米能级位置，并和原来的费米能级作比较。
E c E i
E v
E c E
F E i E v
E Fp
E Fn
光照前
光照后
⎪⎪⎭⎪⎪⎬
⎫⎪⎪
⎩
⎪⎪⎨⎧
-=-==+⨯=+=∆+=⨯=+=∆+=-T k E E e n p T k E E e n n cm
N n p p p cm n n n FP i i o i Fn i D
i
014
1415
210142
0315141503/101010)105.1(10/101.11010 度强电离情况，载流子浓
0.229eV 1010
1.514
10Tln 0k i E FP E i
P
P
Tln 0k i E FP E 0.291eV 10101.515
101.1Tln 0k i E Fn E i
n n Tln
0k i E Fn E -=⨯-=--==⨯⨯=-+=∴
8. 在一块p 型半导体中，有一种复合-产生中心，小注入时，被这些中心俘获的电子发射回导带的过程和它与空穴复合的过程具有相同的概率。
试求这种复合-产生中心的能级位置，并说明它能否成为有效的复合中心？
9. 把一种复合中心杂质掺入本征硅内，如果它的能级位置在禁带中央，试证明小注入时的寿命τ=τn+τp 。
T
k E E e n p p p p p pn r k E E e
n n r pn r n T
k E E e
n r n n r n s n N o F i i t
p o i
t i t n t n t
o i
t i n t n t n t t -≈∆+=<<∆=--==001T ,.小注入：由题知，从价带俘获空穴向导带发射电子被电子占据复合中心接复合理论：解：根据复合中心的间不是有效的复合中心。
代入公式
很小。
,11,;011t
p t n o F i i t p n o F
i i p o i t i n N r N r p n p n E E E E r r T
k E E e n r T k E E e
n r +=
=-=-∴≈-=-τT
k E E c T
k E E c T k E
E c T k E E c n p t p n i
T i
F V T T C o V
F F c e
N p e N n e N p e N n p p n r r p p p r p n n r E E E
E Si 0001100001010;;)
(N )()(:
:--
------====∆++∆+++∆++=
== τ根据间接复合理论得复合中心的位置本征
10. 一块n 型硅内掺有1016cm -3的金原子 ，试求它在小注入时的寿命。
若一块p
型硅内也掺有1016cm -3的金原子，它在小注入时的寿命又是多少？
11. 在下述条件下，是否有载流子的净复合或者净产生：
（1）在载流子完全耗尽（即n, p 都大大小于n i ）半导体区域。
（2）在只有少数载流子别耗尽（例如，p n <<p n0，而n n =n n0）的半导体区域。
（3）在n=p 的半导体区域，这里n>>n i0
n p n t p t n p t p n p t n T
i F r N r N p n n r r N p n n r p n n r r N p n n r p n p n E E E τττ+=+=∆++∆+++
∆++∆++=
=====11)
()()()(000000001100所以：因为：s N r r Au Si p s N r r A Si n cm N t n n n t p p p t 9
16
810
16
173
16106.110
103.611106.810
1015.111u 10--+----⨯=⨯⨯==⨯=⨯⨯==
=ττ决定了其寿命。
对少子电子的俘获系数中，型。
决定了少子空穴的寿命对空穴的俘获系数中，型产生
复合率为负，表明有净载流子完全耗尽，0
0,0)1()()()(1
12112<+-=
≈≈+++-=
p r n r n r r N U p n p p r n n r n np r r N U p n i p n t p n i p n t 产生
复合率为负，表明有净结，（反偏，
只有少数载流子被耗尽0
)(),)2()
()()(1
1200112<++-=≈<<+++-=
p r n n r n r r N U n n p p pn p p r n n r n np r r N U p n i p n t n n n n p n i p n t
12. 在掺杂浓度N D =1016cm -3，少数载流子寿命为10us 的n 型硅中，如果由于外
界作用，少数载流子全部被清除，那么在这种情况下，电子-空穴对的产生率是多大？（E t =E i ）。
复合复合率为正，表明有净（0
)
()()
,)3()
()()(112
2112>+++-=>>=+++-=
p n r n n r n n r r N U
n n p n p p r n n r n np r r N U p n i p n t i
p n i p n t 0
31603
40203160,0,0,10/1025.2,10p p n p cm n n cm n n p cm N n i D -=∆=∆===⨯====i T k E
E v T k E E v i T k E
E c T
k E
E c p n i p n t p n i p n t n e N e N p n e N e N n p r n n r n r r N p p r n n r n np r r N U o v
i v i c C ======++-=
+++-=--------0T 00T 111
102
112)()
()()(s cm p p r N n r n r r N n r n r n r n r r N p
p t n i p n t i
p i n o n i p n t 396
40
0022/1025.210101025.2U ⨯-=⨯⨯-=-=-=-≈++-=-τ
13. 室温下，p 型半导体中的电子寿命为τ=350us ，电子的迁移率
u n =3600cm -2/(V •s)。
试求电子的扩散长度。
14. 设空穴浓度是线性分布，在3us 内浓度差为1015cm -3,u p =400cm 2/(V •s)。
试
计算空穴扩散电流密度。
15. 在电阻率为1Ω•cm 的p 型硅半导体区域中，掺金浓度N t =1015cm -3,由边界稳
定注入的电子浓度（∆n ）0=1010cm -3,试求边界 处电子扩散电流。
cm
q
T
k D L q
T
k D q T
k D n n n n n n o n
n
18.0103503600026.0600=⨯⨯⨯==
==
=
-μτμμ：解：根据爱因斯坦关系2
4
15
00/55.510310400026.0cm A x p
T k x
p q T k q dx
p d qD J p
p
P
P =⨯⨯
⨯=∆∆=∆∆=∆-=-μμs N r n cm N Si p g n x E n x n
E x n D t n t n n t p p p p p 815
831522106.110103.61110:
---⨯=⨯⨯==∆=-+∆-∂∂+∂∆∂-∂∆∂=∂∆∂ττμμ遇到复合中心复合
的复合中心内部掺有由于根据少子的连续性方程
16. 一块电阻率为3Ω•cm 的n 型硅样品，空穴寿命τp =5us,在其平面形的表面处
有稳定的空穴注入，过剩浓度（∆p ）=1013cm -3。
计算从这个表面扩散进入半导体内部的空穴电流密度，以及在离表面多远处过剩空穴浓度等于1012cm -3？
0,0,,2
22
2=∆-∆=∆-∆∆n n n
P D n
dx
n d n x n d D ττ达到稳定分布无产生率无电场n
n n L x
L x
D L Be
Ae x n n
n
τ=+=∆+
-
,)(:方程的通解为0
000
002)
()(0
)(,)0(,0:n T k q n D q D n qD L n qD dx
x n d qD J e n x n n x n n x n n n n n
n o n n
n
x n n Ln x ∆=∆=∆=∆=∆=∴∆=∆∴=∞∆∞=∆=∆==-
τμττ边界条件p
D q L p qD dx p
d qD J D L
e p x p p x cm p x p dx p d D p
p p p x p
p p
p p L x
p
p p
∆=∆=∆==∆=∆∴⎭⎬
⎫⎩⎨⎧=∞∆∞==∆==∆-∆=-
-τττ0
031322,)(0)(,10)0(,00)1(边界条件：性方程为
过剩空穴所遵从的连续
17. 光照1Ω•cm 的n 型硅样品，均匀产生非平衡载流子，电子-空穴对产生率
为1017cm -3•s -1。
设样品的寿命为10us ，表面符合速度为100cm/s 。
试计算： （1）单位时间单位表面积在表面复合的空穴数。
（2）单位时间单位表面积在离表面三个扩散长度中体积内复合的空穴数。
18. 一块掺杂施主浓度为2⨯1016cm -3的硅片，在920o C 下掺金到饱和浓度，然后经氧化等处理，最后此硅片的表面复合中心1010cm -2。
①计算体寿命，扩散长度和表面复合速度。
②如果用光照射硅片并被样品均匀吸收，电子-空穴对的产生率是
10ln 10
10ln 10101312
012012p p L x
L
x L L x e p e p p
p =-==∆∆=--p
p Lp
x p p Lp x p x p
p p p p p g ce
p x p g ce x p p p s x x p D g p g p dx p d D ττττ++=+=∆⎪⎭⎪
⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-=∂∆∂=∞∆=+∆-∆--
=0002
2)()())0(()()(0解之：边界条件：p
p
x p p L x p p p p
p p p p
p p p
p p p L c
D x p D p p s e s L s g p x p s L s g C P
=∂∆∂=-⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎣⎡+-+=∴+-==-000])0([).1(1)(复合的空穴数单位时间在单位表示积由边界条件得ττττττ
1017cm-3•s-1，试求表面的空穴浓度以及流向表面的空穴流密度是多少？
第六章
是南开微电的吧？
别费劲了，没有，哈哈。
