高一数学期中考试试卷
满分：120分 考试时间：90分钟
一、选择题（每题5分，共50分）
1、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈，则集合 M N =（ ）
A 、{}0
B 、{}0,1
C 、{}1,2
D 、{}0,2
2、若()lg f x x =，则()3f = （ ）
A 、lg 3
B 、3
C 、310
D 、103
3、函数2
1)(--=x x x f 的定义域为（ ） A 、[1，2)∪(2，+∞） B 、(1，+∞） C 、[1，2) D 、[1，+∞)
4．设12log 3a =，0.213b =⎛⎫ ⎪⎝⎭，1
32c =，则（ ）. A a b c <<
B c b a <<
C c a b <<
D b a c << 5、若21025x =，则10x -等于 （ ）
A 、15-
B 、15
C 、150
D 、1625
6．要使1()3x g x t +=+的图象不经过第二象限，则t 的取值范围为 （ ）
A. 1t ≤-
B. 1t <-
C.3t ≤-
D. 3t ≥-
6、已知函数()213f x x x +=-+，那么()1f x -的表达式是 （ ） A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+
7、函数2,02,0
x x x y x -⎧⎪⎨⎪⎩≥=< 的图像为（ ） 8．函数y ＝f (x )在R 上为增函数，且f (2m )>f (－m ＋9)，则实数m 的取值范围是( )．
A ．(－∞，－3)
B ．(0，＋∞)
C ．(3，＋∞)
D ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
9、若()
2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 （ ）
A 、01a <<
B 、112
a << C 、102a << D 、1a > 10．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当x ∈[1,0]-时()12x
f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭
， 则2(log 8)f 等于 （ ）
A ． 3
B ． 18
C ． 2-
D ． 2 二、填空题（每题4分，共20分）
11．当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点 .
12．函数y ＝－(x －3)|x |的递减区间为________． 13
、在221,2,,y y x y x x y x
===+=四个函数中，幂函数有 个. 14、已知()()2212f x x a x =+-+在(],4-∞上单调递减，则a 的取值的集合
是 ．
15．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-,则()y f x =在x<0时的解析式为 ．
三、解答题（共5题）
16、（每题4分，共8分）不用计算器求下列各式的值
⑴ ()()1223021329.63 1.548--⎛⎫
⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭---+
⑵
7log 23log lg 25lg 473
+++ 17．（本题8分）已知集合A=｛x ︱m+1≤x ≤2m-1｝，集合B=﹛x ︱ ≤0﹜ 若A ∩B=A ，试求实数t 的取值范围。
18、（本题10分）已知函数f(x)=㏒a 12-x , ,0(>a 且）1≠a ,
（1）求f(x)函数的定义域。 （2）求使f(x)>0的x 的取值范围。
19、（本题满分12分）某商品最近30天的价格()f t （元）与时间t 满足关系式
()()()18,015,3118,1530,3t t t N f t t t t N ++⎧+≤<∈⎪⎪=⎨⎪-+≤<∈⎪⎩，
且知销售量()g t 与时间t 满足关系式 ()()30,
030,g t t t t N +=-+≤≤∈，求该商品的日销售额的最大值。
20、（本题12分）已知函数
是奇函数，
（1）判断并证明函数的单调性，
（2）若函数f(x)在（—1,1）上f(2t-3)+f(t-2)<0恒成立，试求实数t 的取值范围。 答案
一． 选择题
1——5 DCAAB 6——10 CACBD
二．填空题
11.（2，-2） 12.（-∞，0），(
,+∞) 13.2 14.｛a ︳a ≤-3｝ 15.f(x)=-x 2-2x
三．解答题 16. 解（1）原式＝23221)23()827(1)49(--+--
=2323212)23()23(1)23(-⨯-⨯+--
=22)23()23(123--+-- =21
（2）原式＝2)425lg(3
3log 43
3+⨯+ ＝210lg 3log 241
3++-
＝4
152241=++- 17.解:∵A B A =⋂∴B A ⊆
当Φ=A 时,得121->+m m
解得2当Φ≠A 时，须使⎪⎩
⎪⎨⎧≤-≥+-≤+51221121m m m m
解得32≤≤m
综上可知，所求实数m 的取值范围是3≤m
18.解：（1）12-x >0且2x -1），这个函数的定义域是（∞+⇒>⇒≥000x （2）㏒a 12-x >0,当a>1时，12-x >1;1>⇒x
当0010<<⇒x
19．解： 设()W t 表示商品甲的日销售额（单位:元）与时间t 的函数关系。
则有：()()()W t f t g t =∙
当015,t t N +≤<∈时，易知3t =时，()()max 3243W t W ==
当1530,t t N +≤≤∈时，易知15t =时，()()max 15195W t W ==
所以，当3t =时，该商品的日销售额为最大值243元。
20..解：（1）∵f(x)是奇函数
∴f(0)=0,解得，m=-1
即f(x)= 11+-e e x x
设x1,x2是()+∞∞-,上的任意两实数，且x1则f(x1)-f(x2)=1111+-e e x x
=)
1)(1()
(2212
1++-e e e e x x x x ∵x1+>+e e x x
∴f(x 1)由此可得，函数f(x)在（-∞，+∞）上是增函数。
（2）∵函数f(x)在（-1，+1）上是增函数，且是奇函数
∴
解得1
