201X春七年级数学下册 第2章《整式的乘法》2.2 乘法公式 2.2.3 运用乘法公式进行计算习题
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第二章 整式的乘法 2．2 乘法公式
2.2.3 运用乘法公式进行计算
整理课件
1
1. 灵活运用平方差公式和完全平方公式计算．
整理课件
2
2. 几种常见的乘法公式的变换技巧： (1)(－a－b)(a－b)＝_b_2_－__a_2 ； (2)(－a－b)(a＋b)＝_－__(_a_2_＋__b_2＋__2_a_b_)____； (3)(a－b)2＝_a_2－__2_a_b_＋__b_2__； (4)(－a－b)2＝_a_2_＋__2_a_b_＋__b_2 _； (5)(a＋b)2－(a－b)2＝__4_a_b__； (6)(a＋b)2＝(a－b)2＋__4_a_b__； (7)(a＋b)(a2－ab＋b2)＝_a_3_＋__b_3 ； (8)(a－b)(a2＋ab＋b2)＝_a3_－__b_3_．
整理课件
14
18. 一个长方形的长增加 4 cm，宽减少 1 cm，面积
保持不变；长减少 2 cm，宽增加 1 cm，面积仍保持不
变．求这个长方形的面积．
解：设这个长方形的长为 a cm，宽为 b cm，由题意
得（（aa＋－42））（（bb－＋11））＝＝aabb，， 即aa－－42bb＋－42＝＝00，. 解得ab＝ ＝83.，
4. 计 算 ： (3x ＋ 2y)(9x2 ＋ 4y2)(3x － 2y) ＝ _8_1_x_4_－__1_6_y_4____．
5. 已知 a－b＝3，则 a(a－2b)＋b2 的值为_9_． 6. 如果(a＋b)2－(a－b)2＝4，则 a 和 b 的关系是 _互__为__倒__数___．(填“互为相反数”“互为倒数”或“相等”)
整理课件
10
15. 计算： (1)(x＋y－4)(x＋y＋4)； 解：原式＝[(x＋y)－4][(x＋y)＋4] ＝(x＋y)2－42 ＝x2＋2xy＋y2－16；
整理课件
11
(2)(2a－b＋c)2. 解：原式＝(2a－b)2＋2(2a－b)×c＋c2 ＝4a2－4ab＋b2＋4ac－2bc＋c2
整理课件
9
14. 若 a＋b＋c＝3，ab＋bc＋ac＝3，则 a2＋b2＋c2 ＝_3_.
【解析】(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc＝ 9，移项得 a2＋b2＋c2＝9－2ab－2ac－2bc＝9－2(ab＋ac ＋bc)，由于 ab＋bc＋ac＝3，则 a2＋b2＋c2＝9－2×3＝ 3.
整理课件
16
解：(1)(x－1)(xn－1＋xn－2＋xn－3＋…＋x＋1)＝xn－1. (2)1＋2＋22＋23＋24＋…＋22017＋22018 ＝(2－1)(1＋2＋22＋23＋…＋22017＋22018) ＝22019－1.
整理课件
17
20. (2018·德州)我国南宋数学家杨辉所著的《详解九
整理课件
7
9. 若 a2－b2＝(－a＋b)·P，则 P 等于( A )
A．－a－b
B．－a＋b
C．a－b
D．a＋b
10. 已知 x 满足(x－2017)2＋(2018－x)2＝1，则(x－
2017)(2018－x)的值为( A )
A．0
B．1
C．2017
D．2018
【解析】(x－2017)2＋(2018－x)2＝(x－2017＋2018
整理课件
3
知识点 乘法公式的应用
1. 计算(a＋2)(a－2)(a2＋4)的结果是( C )
A．a4＋16
B．－a4－16
C．a4－16
D．16－a4
2. 一个正方形的边长增加了 3 cm，它的面积增加了
51 cm2，这个正方形原来的边长是( C )
A．5 cm
B．6 cm
C．7 cm
D．8 cm
章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式(a＋b)n 的
展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
所以这个长方形的面积为 24 cm2.
整理课件
15
19. 阅读以下材料： (x－1)(x＋1)＝x2－1； (x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1； (x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1. (1)根据上面的规律，请直接写出(x－1)(xn－1＋xn－2 ＋xn－3＋…＋x＋1)的结果； (2)根据这一规律，计算 1＋2＋22＋23＋24＋…＋22017 ＋22018 的值．
＝4a2＋b2＋c2－4ab－2bc＋4aC．
整理课件
12
16. 已知 x＋y＝3，xy＝－12，求下列各式的值： (1)x2＋y2；
解：原式＝(x＋y)2－2xy ＝32＋24 ＝33； (2)x2－xy＋y2. 解：原式＝(x＋y)2－3xy ＝32＋36 ＝45.
整理课件
13
17. 已知 x2－y2＝34，x－y＝2，求 3y－x 的值． 解：由题意，知(x＋y)(x－y)＝x2－y2＝34， 即(x＋y)×2＝34，所以 x＋y＝17. 所以xx＋ －yy＝ ＝127. ，解得xy＝＝112259.， 所以 3y－x＝3×125－129＝13.
整理课件
4
3. 长方形 ABCD 的周长为 18 cm，以 AB，AD 为边
向外作正方形 ABFE 和正方形 ADGH，若正方形 ABFE
和正方形 ADGH 的面积之和为 35 cm2，那么长方形
ABCD 的面积是( D )
A．20 cm2
B．21 cm2
C．22 cm2
D．23 cm2
整理课件
5
－x)2－2(x－2017)(2018－x)＝1，则(x－2017)(2018－x)
＝0.
整理课件
8
11. (x－y＋1)(x－y－1)＝_x_2_－__2_x_y_＋__y_2－__1___． 12. 长方形 ABCD 的周长为 24，面积为 32，则其四 条边的平方和为_1_6_0___． 13. 三个连续偶数，其中中间的一个数是 2m，则这 三个连续偶数积是_8_m__3－__8_m___．
整理课件
6
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7. (2018·德阳)下列计算或运算中，正确的是( C )
A．a6÷a2＝a3
B．(－2a2)3＝8a8
C．(a－3)(3＋a)＝a2－9
D．(a－b)2＝a2－b2
8. 计算(m－2n－1)(m＋2n－1)的结果为( A )
A．m2－4n2－2m＋1 B．m2＋4n2－2m＋1
C．m2－4n2－2m－1 D．m2＋4n2＋2m－1
2.2.3 运用乘法公式进行计算
整理课件
1
1. 灵活运用平方差公式和完全平方公式计算．
整理课件
2
2. 几种常见的乘法公式的变换技巧： (1)(－a－b)(a－b)＝_b_2_－__a_2 ； (2)(－a－b)(a＋b)＝_－__(_a_2_＋__b_2＋__2_a_b_)____； (3)(a－b)2＝_a_2－__2_a_b_＋__b_2__； (4)(－a－b)2＝_a_2_＋__2_a_b_＋__b_2 _； (5)(a＋b)2－(a－b)2＝__4_a_b__； (6)(a＋b)2＝(a－b)2＋__4_a_b__； (7)(a＋b)(a2－ab＋b2)＝_a_3_＋__b_3 ； (8)(a－b)(a2＋ab＋b2)＝_a3_－__b_3_．
整理课件
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18. 一个长方形的长增加 4 cm，宽减少 1 cm，面积
保持不变；长减少 2 cm，宽增加 1 cm，面积仍保持不
变．求这个长方形的面积．
解：设这个长方形的长为 a cm，宽为 b cm，由题意
得（（aa＋－42））（（bb－＋11））＝＝aabb，， 即aa－－42bb＋－42＝＝00，. 解得ab＝ ＝83.，
4. 计 算 ： (3x ＋ 2y)(9x2 ＋ 4y2)(3x － 2y) ＝ _8_1_x_4_－__1_6_y_4____．
5. 已知 a－b＝3，则 a(a－2b)＋b2 的值为_9_． 6. 如果(a＋b)2－(a－b)2＝4，则 a 和 b 的关系是 _互__为__倒__数___．(填“互为相反数”“互为倒数”或“相等”)
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15. 计算： (1)(x＋y－4)(x＋y＋4)； 解：原式＝[(x＋y)－4][(x＋y)＋4] ＝(x＋y)2－42 ＝x2＋2xy＋y2－16；
整理课件
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(2)(2a－b＋c)2. 解：原式＝(2a－b)2＋2(2a－b)×c＋c2 ＝4a2－4ab＋b2＋4ac－2bc＋c2
整理课件
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14. 若 a＋b＋c＝3，ab＋bc＋ac＝3，则 a2＋b2＋c2 ＝_3_.
【解析】(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc＝ 9，移项得 a2＋b2＋c2＝9－2ab－2ac－2bc＝9－2(ab＋ac ＋bc)，由于 ab＋bc＋ac＝3，则 a2＋b2＋c2＝9－2×3＝ 3.
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解：(1)(x－1)(xn－1＋xn－2＋xn－3＋…＋x＋1)＝xn－1. (2)1＋2＋22＋23＋24＋…＋22017＋22018 ＝(2－1)(1＋2＋22＋23＋…＋22017＋22018) ＝22019－1.
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20. (2018·德州)我国南宋数学家杨辉所著的《详解九
整理课件
7
9. 若 a2－b2＝(－a＋b)·P，则 P 等于( A )
A．－a－b
B．－a＋b
C．a－b
D．a＋b
10. 已知 x 满足(x－2017)2＋(2018－x)2＝1，则(x－
2017)(2018－x)的值为( A )
A．0
B．1
C．2017
D．2018
【解析】(x－2017)2＋(2018－x)2＝(x－2017＋2018
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3
知识点 乘法公式的应用
1. 计算(a＋2)(a－2)(a2＋4)的结果是( C )
A．a4＋16
B．－a4－16
C．a4－16
D．16－a4
2. 一个正方形的边长增加了 3 cm，它的面积增加了
51 cm2，这个正方形原来的边长是( C )
A．5 cm
B．6 cm
C．7 cm
D．8 cm
章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式(a＋b)n 的
展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
所以这个长方形的面积为 24 cm2.
整理课件
15
19. 阅读以下材料： (x－1)(x＋1)＝x2－1； (x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1； (x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1. (1)根据上面的规律，请直接写出(x－1)(xn－1＋xn－2 ＋xn－3＋…＋x＋1)的结果； (2)根据这一规律，计算 1＋2＋22＋23＋24＋…＋22017 ＋22018 的值．
＝4a2＋b2＋c2－4ab－2bc＋4aC．
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16. 已知 x＋y＝3，xy＝－12，求下列各式的值： (1)x2＋y2；
解：原式＝(x＋y)2－2xy ＝32＋24 ＝33； (2)x2－xy＋y2. 解：原式＝(x＋y)2－3xy ＝32＋36 ＝45.
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17. 已知 x2－y2＝34，x－y＝2，求 3y－x 的值． 解：由题意，知(x＋y)(x－y)＝x2－y2＝34， 即(x＋y)×2＝34，所以 x＋y＝17. 所以xx＋ －yy＝ ＝127. ，解得xy＝＝112259.， 所以 3y－x＝3×125－129＝13.
整理课件
4
3. 长方形 ABCD 的周长为 18 cm，以 AB，AD 为边
向外作正方形 ABFE 和正方形 ADGH，若正方形 ABFE
和正方形 ADGH 的面积之和为 35 cm2，那么长方形
ABCD 的面积是( D )
A．20 cm2
B．21 cm2
C．22 cm2
D．23 cm2
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－x)2－2(x－2017)(2018－x)＝1，则(x－2017)(2018－x)
＝0.
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8
11. (x－y＋1)(x－y－1)＝_x_2_－__2_x_y_＋__y_2－__1___． 12. 长方形 ABCD 的周长为 24，面积为 32，则其四 条边的平方和为_1_6_0___． 13. 三个连续偶数，其中中间的一个数是 2m，则这 三个连续偶数积是_8_m__3－__8_m___．
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6
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7. (2018·德阳)下列计算或运算中，正确的是( C )
A．a6÷a2＝a3
B．(－2a2)3＝8a8
C．(a－3)(3＋a)＝a2－9
D．(a－b)2＝a2－b2
8. 计算(m－2n－1)(m＋2n－1)的结果为( A )
A．m2－4n2－2m＋1 B．m2＋4n2－2m＋1
C．m2－4n2－2m－1 D．m2＋4n2＋2m－1