《三元一次方程组》竞赛课课件1

y+z=19
x+z=21
×
方程中含有未知数的 项的次数都是一次
√
方程组中一共有 三个未知数
1、解二元一次方程组 代入消元法
3 x y 2 2x y 3
的方法有哪些？
加减消元法
2、解二元一次方程组的基本思路是什么？
消元
消 元
二元一次方程组
一元一次方程
怎样解三元一次方程组？
三元一次方程组 消元 总 结 二元一次方程组
②
2x+z-y=18 ③
这样就构成了 方程组
三元一次方程组如何定义?
x＋y+z=26， x-y=1， 特点 2x+z-y=18.
含有三个未知数
未知数的项次数都是一次
定 义 含有三个的未知数，每个方程中含有未知
数的项的次数都是 1 ，像这样的方程组叫做
三元一次方程组
辨
析
判断下列方程组是不是三元一次方程组?
2x+z-y=18．
（一）三元一次方程
定义
含有三个未知数，并且含有未知数的 项的次数都是1，像这样的整式方程叫 做三元一次方程。
（二）三元一次方程组
解:设流氓兔x岁，加菲猫y岁，米老鼠z岁， x＋y+z=26， ① x-y=1， ② 2x+z-y=18． ③ 组合在 一起
x+y+z=26 ①
x-y=1
2
｛
｛
｛
小结
（一）三元一次方程组的概念是什么? （二）解三元一次方程组的基本思路是什么? （三）在三元化二元时，对于具体方法的选取 应该注意什么？
巩固习题：数学书第107页练习1---2题
谢 谢
课堂练习
x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y.
例2 在等式 y=a x ＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时, Y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值 解：根据题意，得三元一次方程组 a=3 a－b＋c= 0 ① 把 代入①，得 b=-2 4a＋2b＋c=3 ② 25a＋5b＋c=60 ③ C=-5 ②－①， 得 a＋b=1 ④ a=3 ③－①，得 4a＋b=10 ⑤ 所以 b=-2 c=-5 ④与⑤组成二元一次方程组 a＋b=1 ｛ 4a＋b=10 答：a=3, b=-2, c=-5. a=3 解这个方程组，得｛ b=-2
2x+2z=2
④ ③ ④
x-z = 4
x z 1
2.
化“二元”为“一元” 。
x + y+ z= 2 , x -y + z = 0 , x -z = 4 .
① ② ③
解法二：消去x
由③得，x=z+4 ④
把④代入①、②得，
（z+4)+y+z=2 ⑤ (z+4)-y+z=0 ⑥ 化简得， 2z+y=-2 2z-y =-4 ⑦ ⑧
给我最大快乐的， 不是已懂的知识， 而是不断的学习。 ----高斯
七年级数学（下） 三元一次方程组
洛 阳 中 学 七 （ 班 2) 幻 灯 制 作 ： 姜 波

学习目标 1、掌握三元一次方程的定义； 2、掌握三元一次方程组的定义； 3、会解三元一次方程组。 重点：三元一次方程组的解法。 难点：根据三元一次方程组的特 点选择合适的解法。
消请 元选 法择 来一 求种 解你 此认 题为 简 便 的
．
例2 解方程组
x y 3 y z 5 z x 4
① ② ③
1 .
化“三元”为“二元”
原方程组中 有哪个方程 还没有用到 ？
解：③－②，得
x y 1
2.
④
化“二元”为“一元” ④ ①
x y 3 x y 1
加菲猫
米 老 鼠 流氓兔
三个小动物年龄的和是26岁 流氓兔比加菲猫大1岁
流氓兔年龄的两倍与米老鼠 的年龄之和比加菲猫大18岁
求三 个小 动物 的年 龄?
根据题意，设流氓兔、加菲猫、米老鼠的年龄 分别为 x、y、z 可以列出以下三个方程： 观察以上三个方程，它们有什么特点？ x+y+z=26, 你能总结出三元一次方程的概念吗 x-y=1
当堂达标
1． 解方程组：
2x y 3z 3 3x y 2 z 1 x y z 5
（1）若先消去x,得到的含y，z的二元一次方程组是__________．
（2）若先消去y,得到的含x，z的二元一次方程组是__________．
（3）若先消去z,得到的含x，y的二元一次方程组是__________．
①
x y z 17 3 x y 7 z 2
②
x y 16 3 x y 2
√
×
方程个数不一定是三个, 方程中含有未知 但至少要有两个。 数的个数是三个
辨
析
x+y =20
④
③
x 2y z 3 3x y z 2 2 xy y z 11
① ② ③
注：如果三个方程中有一个方程是二元一次 方程（如例1中的③），则可以先通过对另 外两个方程组进行消元，消元时就消去三个 元中这个二元一次方程（如例1中的③）中 缺少的那个元。缺某元，消某元。 在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注 意选择最恰当、最简便的方法。
你有第四种解法吗？
x + y+ z= 2 , x -y + z = 0 , x -z = 4 .
例2 解方程组 解:
③ - ②，得
x y 3 y z 5 z x 4
x y 1
① ② ③
④
① + ④，得
2x 2
∴
把
x 1
x=1 代入方程①、③，分别得
y 2, z 3
x 1 y 2 z 3
所以,原方程组的解是
消元
一元一次方程
三元一次方程组求法步骤：
1.化“三元”为“二元” （也就是消去一个未知数）
2.化“二元”为“一元”
例1 解方程组
x+y+z= 2 ① x-y+z= 0 ② x-z=4. ③
1 . 化“三元”为“二元”
考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）
解法一：消去y
①＋②，得
x z 1
x y 3 y z 5 z x 4
① ② ③
例2 也可以这样解:
①+②+③,得 即， ⑤－①,得 ⑤－②,得
2( x y z) 12
④ ⑤
x yz6
z 3
x 1
⑤－③，得
y 2
x 1 y 2 z 3
百度文库
所以，原方程组的解是
① ② ③
所以原方程组的解为
解法四： 解：①-②得：2y=2 解得： ｙ＝１ 将ｙ＝１代入②：ｘ＋ｚ＝１ ④ 将④和③组成方程组得
{
x 2 .5 y 1
z 1 .5
{
x z4 x z 1
解得
{
x 2 .5 z i .5
与前三种比较一下， 哪一种更简单？你最喜欢 哪种方法？
解法三：消去z
x + y+ z= 2 , x -y + z = 0 , x -z = 4 .
① ② ③
由③得，z=x-4
④
把④代入①、②得 x+y+(x-4)=2,⑤ x-y+(x-4)=0,⑥
化简得， 2x+y=6
4-y=0
⑦ ⑧
x + y+ z= 2 , x -y + z = 0 , x -z = 4 .