§2.3 空间直角坐标系典型习题 一、选择题 1．以棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱AB 、AD 、AA 1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则平面AA 1B 1B 对角线交点的坐标为（ ）
A ．（0，0.5，0.5）
B ．（0.5，0，0.5）
C ．（0.5，0.5，0）
D ．（0.5，0.5，0.5）
2．设点B 是点A （2，-3，5）关于xOy 面的对称点，则A 、B 两点距离为（ ）
A ．10
B ．10
C ．38
D ．38
3．如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为a 的正方体ABCO-A′B′C′D′，A′C 的中点E 与AB 的中点F 的距离为（ ）
A ．a 2
B ．a 22
C ．a
D ．a
21
4．一束光线自点P （1，1，1）发出，遇到平面xoy 被反射，到达点Q （3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（ ）
A ．37
B ．47
C ．33
D ．57
5．点P （x ，y ，z ）满足2
22)1()1()1(++-+-z y x =2，则点P 在（ ）
A ．以点（1，1，-1）为圆心，以2为半径的圆上
B ．以点（1，1，-1）为中心，以2为棱长的正方体上
C ．以点（1，1，-1）为球心，以2为半径的球面上
D ．无法确定
6．若A 、B 两点的坐标是A （3cosα，3sinα），B （2cosθ，2sinθ），则|AB|的取值范围是（ ）
A ．[0，5]
B ．[1，5] C.（1，5） D ．[1，25]
7．在空间直角坐标系中，已知点P （x ，y ，z ），下列叙述中正确的个数是（ ） ①点P 关于x 轴对称点的坐标是P 1（x ，﹣y ，z ）；
②点P 关于yOz 平面对称点的坐标是P 2（x ，﹣y ，﹣z ）；
③点P关于y轴对称点的坐标是P3（x，﹣y，z）；
④点P关于原点对称的点的坐标是P4（﹣x，﹣y，﹣z）．
A．3B．2C．1D．0
8．设A（3,3,1）、B（1,0,5）、C（0,1,0），则AB中点M到C点的距离为（）A．B．C．D．
9．点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的正投影，则|OB|等于（）B A．B．C．D．
10．已知ABCD为平行四边形，且A（4，1，3），B（2，﹣5，1），C（3，7，﹣5），则点D 的坐标为（）
A．（3.5，4，﹣1）B．（2，3，1）C．（﹣3，1，5）D．（5，13，﹣3）11．已知点A（1，﹣2，11），B（4，2，3），C（x，y，15）三点共线，那么x，y的值分别是（）
A．0.5，4 B．1，8 C．-0.5，﹣4 D．﹣1，﹣8
12．在空间直角坐标系中,一定点到三个坐标轴的距离都是1,则该点到原点的距离是（）A．B．C．D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．点P（1，2，3）关于y轴的对称点为P1，P关于坐标平面xOz的对称点为P2，则|P1P2|= ____
14．已知三角形的三个顶点为A（2，-1，4），B（3，2，-6），C（5，0，2），则BC边上的中线长为_____________
15．已知x，y，z满足（x-3）2+（y-4）2+z2=2，那么x2+y2+z2的最小值是____________ 16. 已知点A（﹣3，1，4），则点A关于原点的对称点B的坐标为；AB的长为．
三、解答题（共70分）
17．如图所示，过正方形ABCD的中心O作OP⊥平面ABCD，已知正方形的边长为2，OP=2，连接AP、BP、CP、DP，M、N分别是AB、BC的中点，以O为原点，射线OM、ON、OP分别为Ox轴、Oy轴、Oz轴的正方向建立空间直角坐标系．若E、F分别为PA、PB的中点，求A、B、C、D、E、F的坐标．
21．在空间直角坐标系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，﹣3），试问
（1）在y轴上是否存在点M，满足|MA|=|MB|？
（2）在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，试求出点M坐标．
参考答案：
一、选择题
1．以棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则平面AA1B1B对角线交点的坐标为（）
A．（0，0.5，0.5）B．（0.5，0，0.5）C．（0.5，0.5，0）D．（0.5，0.5，0.5）
【解答】解：由题意如图，平面AA 1B 1B 对角线交点是横坐标为AB 的中点值，竖坐标为AA 1的中点值，纵坐标为0，所以平面AA 1B 1B 对角线交点的坐标为（0.5，0，0.5）．故选B ．
2．设点B 是点A （2，-3，5）关于xOy 面的对称点，则A 、B 两点距离为（ ）
A ．10
B ．10
C ．38
D ．38
【解答】解：点B 是A （2，-3，5）关于xoy 平面对称的点，∴B 点的横标和纵标与A 点相同，竖标相反，∴B （2，-3，-5）∴AB 的长度是5-（-5）=10，故选A ．
3．如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为a 的正方体ABCO-A′B′C′D′，A′C 的中点E 与AB 的中点F 的距离为（ ）
A ．a 2
B ．a 22
C ．a
D ．a
21
【解答】解：如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为a 的正方体ABCO-A′B′C′D′， ∵A （a ，0，0），B （a ，a ，0），C （0，a ，0），A′（a ，0，a ），
A′C 的中点E 与AB 的中点F ，∴F （a ，2a ，0），E （2a ，2a ，2
a ）， |EF|=222)0()2()(a
a a a a a a -+-+-=22a ． 4．一束光线自点P （1，1，1）发出，遇到平面xoy 被反射，到达点Q （3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（ ）
A ．37
B ．47
C ．33
D ．57
【解答】解：点P （1，1，1）平面xoy 的对称点的M 坐标（1，1，-1），一束光线自点P （1，1，1）发出，遇到平面xoy 被反射，到达点Q （3，3，6）被吸收，
那么光所走的路程是：222)16()13()13(++-+-=57．故选D ．
5．点P （x ，y ，z ）满足222)1()1()1(++-+-z y x =2，则点P 在（ ） A ．以点（1，1，-1）为圆心，以2为半径的圆上
B ．以点（1，1，-1）为中心，以2为棱长的正方体上
C ．以点（1，1，-1）为球心，以2为半径的球面上
D ．无法确定
【解答】解：式子222)1()1()1(++-+-z y x =2的几何意义
是动点P （x ，y ，z ）到定点（1，1，-1）的距离为2的点的集合．故选C ．
6．若A 、B 两点的坐标是A （3cosα，3sinα），B （2cosθ，2sinθ），则|AB|的取值范围是（ ）
A ．[0，5]
B ．[1，5] C.（1，5） D ．[1，25]
【解答】解：由题意可得|AB|=22)sin 2sin 3()cos 2cos 3(βαβα-+- =βαβαsin sin cos cos 1249+-+ =)cos(1213βα--．
∵-1≤cos （α-β）≤1，∴1≤13-12cos （α-β）≤25，∴1≤)
cos(1213βα--≤5，故选B ． 7．在空间直角坐标系中，已知点P （x ，y ，z ），下列叙述中正确的个数是（ ）C ①点P 关于x 轴对称点的坐标是P 1（x ，﹣y ，z ）；
②点P 关于yOz 平面对称点的坐标是P 2（x ，﹣y ，﹣z ）；
③点P 关于y 轴对称点的坐标是P 3（x ，﹣y ，z ）；
④点P 关于原点对称的点的坐标是P 4（﹣x ，﹣y ，﹣z ）．
A ． 3
B ． 2
C ． 1
D ． 0
8．设A （3,3,1）、B （1,0,5）、C （0,1,0），则AB 中点M 到C 点的距离为（ ）C
A ．
B ．
C ．
D ．
9．点B 是点A （1，2，3）在坐标平面yOz 内的正投影，则|OB|等于（ ）B
A ．
B ．
C ．
D ．
10．已知ABCD 为平行四边形，且A （4，1，3），B （2，﹣5，1），C （3，7，﹣5），则点D 的坐标为（ ）D
A ． （3.5，4，﹣1）
B ． （2，3，1）
C ． （﹣3，1，5）
D ． （5，13，﹣3）
11．已知点A （1，﹣2，11），B （4，2，3），C （x ，y ，15）三点共线，那么x ，y 的值分别是（ ）C
A ． 0.5，4
B ． 1，8
C ． -0.5，﹣4
D ． ﹣1，﹣8
12．在空间直角坐标系中,一定点到三个坐标轴的距离都是1,则该点到原点的距离是（ A ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．点P （1，2，3）关于y 轴的对称点为P 1，P 关于坐标平面xOz 的对称点为P 2，则|P 1P 2|= ____214
【解答】解：∵点P （1，2，3）关于y 轴的对称点为P 1，所以P 1（-1，2，-3），P 关于坐标平面xOz 的对称点为P 2，所以P 2（1，-2，3），
∴|P 1P 2|=222)33()22()11(--+++--=214．故答案为：214
14．已知三角形的三个顶点为A （2，-1，4），B （3，2，-6），C （5，0，2），则BC 边上的中线长为 _____________211
【解答】解：∵B （3，2，-6），C （5，0，2），∴BC 边上的中点坐标是D （4，1，-2） ∴BC 边上的中线长为222)42()11()24(--+++-=22，故答案为：211
15．已知x ，y ，z 满足（x-3）2+（y-4）2+z 2=2，那么x 2+y 2+z 2的最小值是 ____________27-102．
【解答】解：由题意可得P （x ，y ，z ），在以M （3，4，0）为球心，2为半径的球面上， x 2+y 2+z 2表示原点与点P 的距离的平方，显然当O ，P ，M 共线且P 在O ，M 之间时，|OP|最小，
此时|OP|=|OM|-2=432+-2=52，所以|OP|2=27-102．故答案为：27-102．
16. 已知点A （﹣3，1，4），则点A 关于原点的对称点B 的坐标为 ；AB 的长为 ．（3，-1，-4）2
三、解答题（共70分）
17．如图所示，过正方形ABCD 的中心O 作OP ⊥平面ABCD ，已知正方形的边长为2，OP=2，连接AP 、BP 、CP 、DP ，M 、N 分别是AB 、BC 的中点，以O 为原点，射线OM 、ON 、OP 分别为Ox 轴、Oy 轴、Oz 轴的正方向建立空间直角坐标系．若E 、F 分别为PA 、PB 的中点，求A 、B 、C 、D 、E 、F 的坐标．
解：【解答】解：如图所示，B 点的坐标为（1，1，0），
因为A 点关于x 轴对称，得A （1，-1，0），C 点与B 点关于y 轴对称，得C （-1，1，0）， D 与C 关于x 轴对称，的D （-1，-1，0），又P （0，0，2），E 为AP 的中点，F 为PB 的中点，由中点坐标公式可得E （0.5，-0.5，1），F （0.5，0.5，1）．
18．在空间直角坐标系中，解答下列各题：（1）在x 轴上求一点P ，使它与点P 0（4，1，2）的距离为30；（2）在xOy 平面内的直线x+y=1上确定一点M ，使它到点N （6，5，1）的距离最小．
解：【解答】解：（1）设点P 的坐标是（x ，0，0），由题意|P0P|=30，即
22221)4(++-x =30，∴（x-4）2=25．解得x=9或x=-1．
∴点P 坐标为（9，0，0）或（-1，0，0）．先设点M （x ，1-x ，0），然后利用空间两点的距离公式表示出距离，最后根据二次函数研究最值即可．
（2）设点M （x ，1-x ，0）则|MN|=51)1(22+-x ∴当x=1时，|MN|min=51．∴点M 的坐标为（1，0，0）时到点N （6，5，1）的距离最小．
19．已知空间直角坐标系O-xyz 中点A （1，1，1），平面α过点A 且与直线OA 垂直，动点P （x ，y ，z ）是平面α内的任一点．（1）求点P 的坐标满足的条件；
（2）求平面α与坐标平面围成的几何体的体积．
解：【解答】解：（1）因为OA ⊥α，所以OA ⊥AP ，由勾股定理可得：|OA|2+|AP|2=|OP|2，即3+（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2=x 2+y 2+z 2，化简得：x+y+z=3．
（2）设平面α与x 轴、y 轴、z 轴的点分别为M 、N 、H ，
则M （3，0，0）、N （0，3，0）、H （0，0，3）．所以|MN|=|NH|=|MH|=32， 所以等边三角形MNH 的面积为：3/4×(32)2=93/2．
又|OA|=3，故三棱锥0-MNH 的体积为：31×93/2×3=4.5．
20．如图，已知正方体ABCD ﹣A′B′C′D′的棱长为a ，M 为BD′的中点，点N 在A′C′上，且 |A′N|=3|NC′|，试求MN 的长．
【解答】解：以D 为原点，建立如图空间直角坐标系．因为正方体棱长为a ，所以B （a ，a ，0），A'（a ，0，a ），C'（0，a ，a ），D'（0，0，a ）．由于M 为BD'的中点，取A'C'中点O',所以M （2a ，2a ，2a ），O'（2a ，2
a ，a ）．因为|A'N|=3|NC'|，所以N 为A'C'的四等分,从而N 为O'C'的中点，故N （4a ，4
3a ，a ）．根据空间两点距离公式，可得|MN |＝222)2
()432()42(a a a a a a -+-+-＝46a
21．在空间直角坐标系中，已知A （3，0，1）和B （1，0，﹣3），试问
（1）在y 轴上是否存在点M ，满足|MA|=|MB|？
（2）在y 轴上是否存在点M ，使△MAB 为等边三角形？若存在，试求出点M 坐标．
【解答】解：（1）假设在y 轴上存在点M ，满足|MA|=|MB|．
因M 在y 轴上，可设M （0，y ，0），由|MA|=|MB|，
可得2
222223113++=++y y 显然，此式对任意y ∈R 恒成立．
这就是说y 轴上所有点都满足关系|MA|=|MB|．（2）假设在y 轴上存在点M ，使△MAB 为
等边三角形．由（1）可知，y 轴上任一点都有|MA|=|MB|，所以只|MA|=|AB|就可以使得△MAB 是等边三角形．因为|MA|=222)01()0()03(-+-+-y ＝210y +
|AB |=222)13()00()31(-+-+-＝20于是210y +＝20，解得y ＝±10 故y 轴上存在点M 使△MAB 等边，M 坐标为（0，10，0），或（0，−10，0）．
空间直角坐标系 优化训练
1．已知点A (－1,2,7)，则点A 关于x 轴对称点的坐标为( )
A ．(－1，－2，－7)
B ．(－1，－2,7)
C ．(1，－2，－7)
D ．(1,2，－7)
2．点P (－2,0,3)位于( )
A ．y 轴上
B ．z 轴上
C ．xOz 平面内
D ．yOz 平面内
3．如图所示空间直角坐标系的直观图中，正确的个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．点P (－3,2,1)关于Q (1,2，－3)的对称点M 的坐标是________．
5．在空间直角坐标系Oxyz 中，点P (2,3,4)在x 轴上的射影的坐标为______，在平面xOy 上的射影的坐标为______，在yOz 平面上的射影的坐标为______．
1．如图，在正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′中，棱长为1，|BP |＝13
|BD ′|，则P 点的坐标为( )
A ．(13，13，13)
B ．(23，23，23
) C ．(13，23，13) D ．(23，23，13
) 2．在空间直角坐标系中，P (2,3,4)，Q (－2,3，－4)两点的位置关系是( )
A ．关于x 轴对称
B ．关于yOz 平面对称
C ．关于坐标原点对称
D ．关于y 轴对称
3．已知空间直角坐标系中有一点M (x ，y ，z )满足x >y >z ，且x ＋y ＋z ＝0，则M 点的位
置是( )
A ．一定在第Ⅴ或第Ⅷ卦限
B ．一定在第Ⅷ卦限
C ．可能在第Ⅰ卦限
D ．可能在xOz 平面上 4. 在空间直角坐标系中，点P (1，2，3)，过点P 作平面xOy 的垂线PQ ，垂足为Q ，则Q 的坐标为( )
A ．(0，2，0)
B ．(0，2，3)
C ．(1,0，3)
D ．(1，2，0)
5．已知△ABC 的三个顶点坐标分别为A (2,3,1)、B (4,1，－2)、C (6,3,7)，则△ABC 的重心坐标为( )
A.⎝ ⎛⎭⎪⎫6，72，3
B.⎝ ⎛⎭
⎪⎫4，73，2 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫8，143，4 D.⎝ ⎛⎭
⎪⎫2，76，1 6．设z 是任意实数，相应的点P (2,2，z )运动的轨迹是( )
A ．一个平面
B ．一条直线
C ．一个圆
D ．一个球
7．在xOy 平面内有两点A (－2,4,0)，B (3,2,0)，则AB 的中点坐标是________．
8．已知▱ABCD 的两个顶点A (2，－3，－5)，B (－1,3,2)以及它的对角线交点E (4，－1,7)，则顶点C 的坐标为________，D 的坐标为________．
9．点P (a ，b ，c )关于原点的对称点P ′在x 轴上的投影A 的坐标为________．
10．在三棱锥S －ABC 中，SA ⊥AB ，SA ⊥AC ，AB ⊥AC ，且SA ＝AB ＝AC ＝a ，D 为BC 的中点，E 为SD 的中点，建立适当的坐标系，求点S 、A 、B 、C 、D 、E 的坐标．
11. 如图，在长方体OABC －D ′A ′B ′C ′中，|OA |＝1，|OC |＝3，|OD ′|＝2，点E 在
线段AO 的延长线上，且|OE |＝12
，写出B ′，C ，E 的坐标．
12. 如图，有一个棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，以点D 为坐标原点，分别以射线DA ，DC ，DD 1的方向为正方向，以线段DA ，DC ，DD 1的长度为单位长，建立三条数轴：x 轴，y 轴，z 轴，从而建立起一个空间直角坐标系Oxyz .一只小蚂蚁从点A 出发，不返回地沿着棱爬行了2个单位长．请用坐标表示小蚂蚁现在爬到了什么位置．
空间直角坐标系 优化训练
1．已知点A (－1,2,7)，则点A 关于x 轴对称点的坐标为( )
A ．(－1，－2，－7)
B ．(－1，－2,7)
C ．(1，－2，－7)
D ．(1,2，－7)
答案：A
2．点P (－2,0,3)位于( )
A ．y 轴上
B ．z 轴上
C ．xOz 平面内
D ．yOz 平面内
解析：选C.由点P 纵坐标为零知P (－2,0,3)，在xOz 平面内．
3．如图所示空间直角坐标系的直观图中，正确的个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
答案：C
4．点P (－3,2,1)关于Q (1,2，－3)的对称点M 的坐标是________．
解析：设M 坐标为(x ，y ，z )，则有1＝x －32，2＝2＋y 2，－3＝1＋z 2
，解得x ＝5，y ＝2，z ＝－7∴M (5,2，－7)．
答案：(5,2，－7)
5．在空间直角坐标系Oxyz 中，点P (2,3,4)在x 轴上的射影的坐标为______，在平面xOy 上的射影的坐标为______，在yOz 平面上的射影的坐标为______．
答案：(2,0,0) (2,3,0) (0,3,4)
1．如图，在正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′中，棱长为1，|BP |＝13
|BD ′|，则P 点的坐标为( )
A ．(13，13，13)
B ．(23，23，23
) C ．(13，23，13
) D ．(23，23，13
) 解析：选D.连接BD ，点P 在xDy 平面的射影落在BD 上，∵|BP |＝13
|BD ′|，∴Px ＝Py ＝23，Pz ＝13，故P (23，23，13
)． 2．在空间直角坐标系中，P (2,3,4)，Q (－2,3，－4)两点的位置关系是( )
A ．关于x 轴对称
B ．关于yOz 平面对称
C ．关于坐标原点对称
D ．关于y 轴对称 解析：选D.由P 、Q 两点的纵坐标相同，横坐标、竖坐标分别互为相反数知P 、Q 关于y 轴对称．
3．已知空间直角坐标系中有一点M (x ，y ，z )满足x >y >z ，且x ＋y ＋z ＝0，则M 点的位置是( )
A ．一定在第Ⅴ或第Ⅷ卦限
B ．一定在第Ⅷ卦限
C ．可能在第Ⅰ卦限
D ．可能在xOz 平面上
解析：选D.由x >y >z 且x ＋y ＋z ＝0知，x >0，z <0，y ∈R ，故点M 可能在第Ⅴ、第Ⅷ卦限或在xOz 平面上．故选D.
4. 在空间直角坐标系中，点P (1，2，3)，过点P 作平面xOy 的垂线PQ ，垂足为Q ，则Q 的坐标为( )
A ．(0，2，0)
B ．(0，2，3)
C ．(1,0，3)
D ．(1，2，0)
解析：选D.由P 、Q 两点的横坐标、纵坐标相等知．
5．已知△ABC 的三个顶点坐标分别为A (2,3,1)、B (4,1，－2)、C (6,3,7)，则△ABC 的重心坐标为( )
A.⎝ ⎛⎭⎪⎫6，72，3
B.⎝ ⎛⎭
⎪⎫4，73，2 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫8，143，4 D.⎝ ⎛⎭
⎪⎫2，76，1 答案：B
6．设z 是任意实数，相应的点P (2,2，z )运动的轨迹是( )
A ．一个平面
B ．一条直线
C ．一个圆
D ．一个球
解析：选B.由P 的x 、y 坐标是定值，则过(2,2,0)作与xOy 平面垂直的直线，直线上任意一点都满足x ＝2，y ＝2，故P 的轨迹是一条直线．
7．在xOy 平面内有两点A (－2,4,0)，B (3,2,0)，则AB 的中点坐标是________． 解析：设AB 中点坐标为(x ，y ，z )，
则x ＝3－22＝12， y ＝4＋22
＝3，z ＝0 ∴中点坐标为(12
，3,0)． 答案：(12
，3,0) 8．已知▱ABCD 的两个顶点A (2，－3，－5)，B (－1,3,2)以及它的对角线交点E (4，－1,7)，则顶点C 的坐标为________，D 的坐标为________．
解析：E 为AC 、BD 的中点．
答案：(6,1,19) (9，－5,12)
9．点P (a ，b ，c )关于原点的对称点P ′在x 轴上的投影A 的坐标为________． 解析：由题意得P ′(－a ，－b ，－c )，
∴P ′(－a ，－b ，－c )在x 轴上的投影A 坐标为(－a,0,0)．
答案：(－a,0,0)
10．在三棱锥S －ABC 中，SA ⊥AB ，SA ⊥AC ，AB ⊥AC ，且SA ＝AB ＝AC ＝a ，D 为BC 的中点，E 为SD 的中点，建立适当的坐标系，求点S 、A 、B 、C 、D 、E 的坐标．
解：∵在三棱锥S －ABC 中，SA ⊥AB ，SA ⊥AC ，AB ⊥AC ，
∴以点A 为坐标原点，AB 、AC 、AS 所在直线分别为x 轴，y 轴和z 轴建立如图所示空间直角坐标系，
∵SA ＝AB ＝AC ＝a ，D 为BC 的中点，
∴A (0,0,0)，B (a,0,0)，C (0，a,0)，S (0,0，a )，D (a 2，a 2
，0)，连接AD ， ∵SA ⊥AB ，SA ⊥AC ，AB ∩AC ＝A ，
∴SA ⊥平面ABC ，过点E 作EF ⊥AD ，垂足为F ，则EF ⊥平面ABC .∵E 为SD 的中点，∴F 为AD 的中点，
∴|EF |＝12|AS |，∴E (a 4，a 4，a 2
)， 即点S (0,0，a )，A (0,0,0)，B (a,0,0)，C (0，a,0)，D (a 2，a 2，0)，E (a 4，a 4，a
2
)． 11. 如图，在长方体OABC －D ′A ′B ′C ′中，|OA |＝1，|OC |＝3，|OD ′|＝2，点E 在
线段AO 的延长线上，且|OE |＝12，写出B ′，C ，E 的坐标．
解：点C 在y 轴上，x 坐标，z 坐标均为0，且|OC |＝3，故点C 的坐标为(0,3,0)． 因为B ′B 垂直于xOy 平面，垂足为B ，所以点B ′与B 的x 坐标和y 坐标都相同，又|BB ′|＝|OD ′|＝2，且点B ′在xOy 平面的上方，所以点B ′的坐标为(1,3,2)．点E 在x 轴负半轴
上，且|OE |＝12
， 所以点E 的坐标为(－12
，0,0)． 12. 如图，有一个棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，以点D 为坐标原点，分别以射线DA ，DC ，DD 1的方向为正方向，以线段DA ，DC ，DD 1的长度为单位长，建立三条数轴：x 轴，y 轴，z 轴，从而建立起一个空间直角坐标系Oxyz .一只小蚂蚁从点A 出发，不返回地沿着棱爬行了2个单位长．请用坐标表示小蚂蚁现在爬到了什么位置．
解：小蚂蚁沿着A －B －C 或A －B －B 1或A －D －C 或A －D －D 1或A －A 1－B 1或A －A 1－D 1任一条路线爬行，其终点为点C 或B 1或D 1.点C 在y 轴上，且DC ＝1，则其y 坐标为1，x 坐标与z 坐标均为0，所以点C 的坐标是(0,1,0)；同理可知D 1的坐标是(0,0,1)；点B 1在xOy 平面上的射影是B ，点B 在xOy 平面上的坐标是(1,1)，且|B 1B |＝1，则其z 坐标为1，所以点B 1的坐标是(1,1,1)．。
