2018-2019学年人教新版湖北省鄂州市梁子湖区、鄂城区八年级第二学期期中数学试卷 解析版

2018-2019学年八年级第二学期期中数学试卷
一、选择题
1．下列计算，正确的是（）
A．B．C．D．
2．若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x＞3C．x＜3D．x≤3
3．△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C ＝3：4：5；③a2＝（b+c）（b﹣c）；④a：b：c＝5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．在Rt△AED中，∠E＝90°，AE＝3，ED＝4，以AD为边在△AED的外侧作正方形ABCD，则正方形ABCD的面积是（）
A．5B．25C．7D．10
5．下列条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的个数是（）
①AB∥CD，AD＝BC；②AB＝CD，AD＝BC；③∠A＝∠B，∠C＝∠D；④AB＝AD，
CB＝CD
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．一架长5米的梯子AB，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底3米，若梯子的顶端沿墙下滑1米，则梯子的底端在水平方向上将滑动（）
A．0米B．1米C．2米D．3米
7．如果1≤a≤，则的值是（）
A．6+a B．﹣6﹣a C．﹣a D．1
8．在平面直角坐标系中，点O、B、D的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），若存在点C，使得以点O、B、D、C为顶点的四边形是平行四边形，则下列给出的C点坐标中，错误的是（）
A．（3，﹣3）B．（﹣3，3）C．（3，5）D．（7，3）
9．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若BD、AC的和为18cm，CD：DA＝2：3，△AOB的周长为13cm，那么BC的长是（）
A．6cm B．9cm C．3cm D．12cm
10．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，AB＝2，点D是BC上的一个动点，D 点关于AB，AC的对称点分别是E和F，四边形AEGF是平行四边形，则四边形AEGF 面积的最小值是（）
A．1B．C．D．
二、填空题（共6小题）
11．化简：＝．
12．如图，数轴上点A表示数﹣1，点B表示数1，过数轴上的点B作BC垂直于数轴，若BC＝1，以A为圆心，AC为半径作圆弧交正半轴于点P，则点P所表示的数是．
13．如图，已知长方体的长，宽，高分别为3cm，4cm，12cm，在其中放入一根细棒，则细棒的最大长度可以是cm．
14．如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE＝度．
15．如图，直线L1，L2，L3分别过正方形ABCD的三个顶点A，D，C，且相互平行．若L1，L2的距离为2，L2，L3的距离为4，则正方形的对角线长为．
16．如图，△ABC，∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，点D在BC上，点E在△ABC外，且AD＝AE＝CE，AD⊥AE，则＝．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．计算：
（1）
（2）
18．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F在AC上，且AF＝CE，点G、H分别在AB、CD上，且AG＝CH，AC与GH相交于点O．
（1）求证：EG∥FH；
（2）GH、EF互相平分．
19．如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠DAB＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，E、F分别是BC和CD边上的点，且CE＝BC，F为CD的中点，问△AEF是什么三角形？
请说明理由．
20．已知：，求：
（1）（m+1）（n+1）
（2）
21．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，点E是边CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；
（2）若CB＝CD，求四边形BDFC的面积．
22．在△ABC中，E是AC边上一点，线段BE垂直∠BAC的平分线于D点，点M为BC 边的中点，连接DM．
（1）求证：DM＝CE；
（2）若AD＝6，BD＝8，DM＝2，求AC的长．
23．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求PQ的长；
（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟，△PQB能形成等腰三角形？
（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间（只要直接写出答案）．
24．在平面直角坐标系中，已知A（0，5），B（a，b）且a，b满足b＝﹣1．（1）如图1，求线段AB的长；
（2）如图2，直线CD与x轴、y轴正半轴分别交于C、D两点，∠OCD＝45°，第四象限的点P（m，n）在直线CD上，且mn＝﹣6，求OP2﹣OC2的值；
（3）如图3，若点D（1，0），求∠DAO+∠BAO的度数．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列计算，正确的是（）
A．B．C．D．
【分析】根据二次根式的加减乘除法的法则进行分析解答即可．
解：A、不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误，
B、本项属于二次根式的乘法运算，根据二次根式的乘法法则，即可推出运算正确，故
本选项正确，
C、根据二次根式的加减法法则，即可推出结果应该为，所以本项运算错误，故本选
项错误，
D、＝，故本选项错误，
故选：B．
2．若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x＞3C．x＜3D．x≤3
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴x﹣3≥0，解得x≥3．
故选：A．
3．△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C ＝3：4：5；③a2＝（b+c）（b﹣c）；④a：b：c＝5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】直角三角形的定义或勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一．
【解答】解；①∠A＝∠B﹣∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，解得∠B＝90°，故①是直角三角形；
②∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，解得∠A＝45°，∠B＝60°，
∠C＝75°，故②不是直角三角形；
③∵a2＝（b+c）（b﹣c），∴a2+c2＝b2，符合勾股定理的逆定理，故③是直角三角形；
④∵a：b：c＝5：12：13，∴a2+b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，故④是直角三角形．
能判断△ABC是直角三角形的个数有3个；
故选：C．
4．在Rt△AED中，∠E＝90°，AE＝3，ED＝4，以AD为边在△AED的外侧作正方形ABCD，则正方形ABCD的面积是（）
A．5B．25C．7D．10
【分析】根据勾股定理得到AD＝＝5，根据正方形的面积公式即可得到结论．解：∵在Rt△AED中，∠E＝90°，AE＝3，ED＝4，
∴AD＝＝5，
∵四边形ABCD是正方形，
∴正方形ABCD的面积＝AD2＝52＝25，
故选：B．
5．下列条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的个数是（）
①AB∥CD，AD＝BC；②AB＝CD，AD＝BC；③∠A＝∠B，∠C＝∠D；④AB＝AD，
CB＝CD
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据平行四边形的判定定理（①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有两组对角分别相等的四边形是平行
四边形，④有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形）进行判断即可．
解：①AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形；
②AB＝CD，AD＝BC；能判定四边形ABCD为平行四边形；
③∠A＝∠B，∠C＝∠D；不能判定四边形ABCD为平行四边形；
④AB＝AD，CB＝CD；不能判定四边形ABCD为平行四边形；
能判定四边形ABCD为平行四边形的个数有1个，
故选：A．
6．一架长5米的梯子AB，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底3米，若梯子的顶端沿墙下滑1米，则梯子的底端在水平方向上将滑动（）
A．0米B．1米C．2米D．3米
【分析】根据勾股定理可求得如果梯子的顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1米．
解：如图：在Rt△ACB中，BC＝3，AB＝5，AC＝＝4米，
DC＝4﹣1＝3米．
在Rt△DCE中，DC＝3，DE＝5，CE＝＝4米，
BE＝CE﹣CB＝1．
即梯子底端也滑动了1米．
故选：B．
7．如果1≤a≤，则的值是（）
A．6+a B．﹣6﹣a C．﹣a D．1
【分析】由已知判断a﹣1，a﹣2的符号，根据二次根式的性质解答．
解：∵1≤a≤，
∴a﹣1≥0，a﹣2＜0
故＝+|a﹣2|
＝a﹣1+2﹣a＝1．
故选：D．
8．在平面直角坐标系中，点O、B、D的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），若
存在点C，使得以点O、B、D、C为顶点的四边形是平行四边形，则下列给出的C点坐标中，错误的是（）
A．（3，﹣3）B．（﹣3，3）C．（3，5）D．（7，3）
【分析】根据平行四边形的判定，分三种情况即可得出结果．
解：当以OB为对角线时，点C的坐标为（3，﹣3）；
当以OD为对角线时，点C的坐标为（﹣3，3）；
当以BD为对角线时，点C坐标为（7，3）；
综上所述，点C的坐标为（3，﹣3）或（﹣3，3）或（7，3）；
故选：C．
9．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若BD、AC的和为18cm，CD：DA＝2：3，△AOB的周长为13cm，那么BC的长是（）
A．6cm B．9cm C．3cm D．12cm
【分析】根据平行四边形的性质，先求出AB的长，再根据所给比值，求出AD的长，进一步求解BC即可．
解：∵平行四边形ABCD
∴OA+OB＝（BD+AC）＝9cm
又∵△AOB的周长为13cm，
∴AB＝CD＝4cm，
又∵CD：DA＝2：3，
∴BC＝AD＝6cm
故选：A．
10．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，AB＝2，点D是BC上的一个动点，D 点关于AB，AC的对称点分别是E和F，四边形AEGF是平行四边形，则四边形AEGF 面积的最小值是（）
A．1B．C．D．
【分析】由对称的性质和菱形的定义证出四边形AEGF是菱形，得出∠EAF＝2∠BAC ＝120°，当AD⊥BC最小时，AD的值最小，即AE的值最小，即菱形AEGF面积最小，求出AD＝，即可得出四边形AEGF的面积的最小值．
解：由对称的性质得：AE＝AD＝AF，
∵四边形AEGF是平行四边形，
∴四边形AEGF是菱形，
∴∠EAF＝2∠BAC＝120°，
当AD⊥BC最小时，AD的值最小，即AE的值最小，即菱形AEGF面积最小，
∵∠ABC＝45°，AB＝2，
∴AD＝，
∴四边形AEGF的面积的最小值＝×（）2×＝．
故选：D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．化简：＝2．
【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．
解：＝2．
故答案为：2．
12．如图，数轴上点A表示数﹣1，点B表示数1，过数轴上的点B作BC垂直于数轴，若BC＝1，以A为圆心，AC为半径作圆弧交正半轴于点P，则点P所表示的数是．
【分析】首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段CA的长度，然后根据AC＝AP即可求出AP的长度，接着可以求出数轴上点P所表示的数．
解：∵CA＝，
∴点P所表示的数为：．
故答案为：．
13．如图，已知长方体的长，宽，高分别为3cm，4cm，12cm，在其中放入一根细棒，则细棒的最大长度可以是13cm．
【分析】在本题中，运用两次勾股定理即可解答．
解：首先根据勾股定理计算底面的对角线的长是5．再根据勾股定理计算由5，12组成的直角三角形的斜边即长方体中最长的线段：＝13cm．
14．如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE＝20度．
【分析】由DB＝DC，∠C＝70°可以得到∠DBC＝∠C＝70°，又由AD∥BC推出∠ADB＝∠DBC＝∠C＝70°，而∠AED＝90°，由此可以求出∠DAE．
解：∵DB＝DC，∠C＝70°，
∴∠DBC＝∠C＝70°，
∵AD∥BC，AE⊥BD，
∴∠ADB＝∠DBC＝∠C＝70°，∠AED＝90°，
∴∠DAE＝90﹣70＝20°．
故答案为：20°．
15．如图，直线L1，L2，L3分别过正方形ABCD的三个顶点A，D，C，且相互平行．若L1，L2的距离为2，L2，L3的距离为4，则正方形的对角线长为．
【分析】先作CF⊥L2，AE⊥L2，再利用全等三角形的判定和勾股定理求解．
解：如图，作CF⊥L2，垂足为F，AE⊥L2，垂足为E，连接AC，
∴由同角的余角相等得，∠FCB＝∠EBA，
又∵AB＝CB，∠AEB＝∠CFB＝90°，
∴△AEB≌△BFC（AAS），
∴EB＝CF＝4，
∵AE＝2，
∴AB＝＝＝2．
∴AC＝AB＝2；
故答案为：2．
16．如图，△ABC，∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，点D在BC上，点E在△ABC外，且AD＝AE＝CE，AD⊥AE，则＝．
【分析】作DF⊥AB于点F，作DG⊥AC于点G，作EH⊥AC于点H，然后根据直角三角形的性质和全等三角形的判定，利用勾股定理可以求得AB和BD与DF的关系，然后即可求得的值．
解：作DF⊥AB于点F，作DG⊥AC于点G，作EH⊥AC于点H，
∵∠ACB＝30°，DG⊥AC，
∴CD＝2DG，
∵AE＝CE，EH⊥AC，
∴AH＝CH，
∴AC＝2AH，
∵AD⊥AE，DG⊥AC，EH⊥AC，
∴∠DAE＝90°，∠DGA＝∠AHE＝90°，
∴∠DAG+∠EAH＝90°，∠EAH+∠AEH＝90°，
∴∠DAG＝∠AEH，
在△DAG和△AEH中
∴△DAG≌△AEH（AAS）
∴DG＝AH，
∴AC＝2DG，
∴AC＝CD，
∴∠CAD＝∠CDA，
∵∠ACB＝30°，
∴∠CAD＝∠CDA＝75°，
∵∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝105°，
∴∠DAE＝∠BAC﹣∠CAD＝105°﹣75°＝30°，
∵DF⊥AB，
∴∠DFA＝∠DFB＝90°，
又∵∠B＝45°，∠BAD＝30°，
∴AD＝2DF，BF＝DF，
∴AF＝＝DF，BD＝＝DF，∴AB＝AF+BF＝DF+DF，
∴＝，
故答案为：．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．计算：
（1）
（2）
【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简，进而合并得出答案；
（2）直接化简二次根式进而利用二次根式除法运算法则计算得出答案．
解：（1）原式＝2+﹣+
＝+；
（2）原式＝（6﹣+4）÷2
＝÷2
＝．
18．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F在AC上，且AF＝CE，点G、H分别在AB、CD上，且AG＝CH，AC与GH相交于点O．
（1）求证：EG∥FH；
（2）GH、EF互相平分．
【分析】（1）由平行四边形的性质得到对边平行，得到内错角相等，根据三角形全等，得到边相等，角相等，再由邻补角得到内错角相等，得到两线平行；
（2）根据平行四边形的性质和判定得到结论．
【解答】（1）证明：在▱ABCD中，
∵AB∥CD，
∴∠GAE＝∠HCF，
∵AF＝CE，
∴AF﹣EF＝CE＝EF，
即；AE＝CF，
在△AGE与△CHF中，
，
∴△AGE≌△CHF，
∴GE＝HF，∠AEG＝∠CFH，
∴∠GEO＝∠HFO，
∴EG∥FH；
（2）由（1）证得GE＝HF，EG∥FH，
∴四边形GFHE是平行四边形，
∴GH、EF互相平分．
19．如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠DAB＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，E、F分别是BC和CD边上的点，且CE＝BC，F为CD的中点，问△AEF是什么三角形？
请说明理由．
【分析】根据正方形的性质和勾股定理能求出AE，AF，EF的长，从而可根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状．
解：∵AB＝BC＝CD＝AD＝4，AB＝4，CE＝BC，
∴EC＝1，BE＝3，
∵F为CD的中点，
∴DF＝FC＝2，
∵∠DAB＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，
∴EF＝＝，
AF＝＝，
AE＝＝．
∴AE2＝EF2+AF2．
∴△AEF是直角三角形．
20．已知：，求：
（1）（m+1）（n+1）
（2）
【分析】（1）直接利用已知结合多项式乘以多项式运算法则计算得出答案；
（2）直接通分运算，再把已知代入求出答案．
解：（1）∵m＝+2，n＝﹣2，
∴（m+1）（n+1）＝mn+（m+n）+1
＝（+2）（﹣2）++2+﹣2+1
＝4+2；
（2）＝＝＝＝．
21．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，点E是边CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；
（2）若CB＝CD，求四边形BDFC的面积．
【分析】（1）根据DE＝EC，AF∥BC，得出内错角相等，证明△BCE≌△FDE，可判
断BC∥DF且BC＝DF，从而得出四边形BCDF为平行四边形；
（2）当BC＝CD＝3时，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，求出CG即可解决问题．
解：（1）∵AF∥BC，
∴∠DCB＝∠CDF，∠FBC＝∠BFD，
又DE＝EC，
∴△BCE≌△FDE；
∴DF＝BC，
又∵DF∥BC，
∴四边形BCDF为平行四边形；
（2）当BC＝CD＝3时，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，
在Rt△CDG中，DG＝BC﹣AD＝2，CG＝＝，
∴S平行四边形BDFC＝BC•CG＝3．
22．在△ABC中，E是AC边上一点，线段BE垂直∠BAC的平分线于D点，点M为BC 边的中点，连接DM．
（1）求证：DM＝CE；
（2）若AD＝6，BD＝8，DM＝2，求AC的长．
【分析】（1）证明△ADB≌△ADE，根据全等三角形的性质得到AE＝AB，BD＝DE，根据三角形中位线定理证明；
（2）根据勾股定理求出AB，根据三角形中位线定理求出CE，结合图形计算即可．【解答】（1）证明：在△ADB和△ADE中，
，
∴△ADB≌△ADE（ASA）
∴AE＝AB，BD＝DE，
∵BD＝DE，BM＝MC，
∴DM＝CE；
（2）解：在Rt△ADB中，AB＝＝10，
∴AE＝10，
由（1）得，CE＝2DM＝4，
∴AC＝CE+AE＝14．
23．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求PQ的长；
（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟，△PQB能形成等腰三角形？
（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间（只要直接写出答案）．
【分析】（1）可求得AP和BQ，则可求得BP，在Rt△BPQ中，由勾股定理可求得PQ 的长；
（2）用t可分别表示出BP和BQ，根据等腰三角形的性质可得到BP＝BQ，可得到关于t的方程，可求得t；
（3）用t分别表示出BQ和CQ，利用等腰三角形的性质可分BQ＝BC、CQ＝BC和BQ ＝CQ三种情况，分别得到关于t的方程，可求得t的值．
解：
（1）当t＝2时，则AP＝2，BQ＝2t＝4，
∵AB＝8cm，
∴BP＝AB﹣AP＝8﹣2＝6（cm），
在Rt△BPQ中，由勾股定理可得PQ＝＝＝2（cm），
即PQ的长为2cm；
（2）由题意可知AP＝t，BQ＝2t，
∵AB＝8，
∴BP＝AB﹣AP＝8﹣t，
当△PQB为等腰三角形时，则有BP＝BQ，即8﹣t＝2t，解得t＝，
∴出发秒后△PQB能形成等腰三角形；
（3）在△ABC中，由勾股定理可求得AC＝10，
当点Q在AC上时，AQ＝BC+AC﹣2t＝16﹣2t，
∴CQ＝AC﹣AQ＝10﹣（16﹣2t）＝2t﹣6，
∵△BCQ为等腰三角形，
∴有BQ＝BC、CQ＝BC和CQ＝BQ三种情况，
①当BQ＝BC＝6时，如图1，过B作BD⊥AC，
则CD＝CQ＝t﹣3，在Rt△ABC中，求得BD＝，
在Rt△BCD中中，由勾股定理可得BC2＝BD2+CD2，即62＝（）2+（t﹣3）2，解得t＝6.6或t＝﹣0.6＜0（舍去）；
②当CQ＝BC＝6时，则2t﹣6＝6，解得t＝6；
③当CQ＝BQ时，则∠C＝∠QBC，
∴∠C+∠A＝∠CBQ+∠QBA，
∴∠A＝∠QBA，
∴QB＝QA，
∴CQ＝AC＝5，即2t﹣6＝5，解得t＝5.5；
综上可知当t的值为6.6秒或6秒或5.5秒时，△BCQ为等腰三角形时．
24．在平面直角坐标系中，已知A（0，5），B（a，b）且a，b满足b＝﹣1．（1）如图1，求线段AB的长；
（2）如图2，直线CD与x轴、y轴正半轴分别交于C、D两点，∠OCD＝45°，第四象限的点P（m，n）在直线CD上，且mn＝﹣6，求OP2﹣OC2的值；
（3）如图3，若点D（1，0），求∠DAO+∠BAO的度数．
【分析】（1）先由二次根式有意义的条件得出a的值，再代入等式得出b的值，从而得出点B的坐标，继而利用两点间的距离公式可得AB的长；
（2）如图2，作辅助线，构建等腰直角三角形，先根据EP＝DE列式为：m＝﹣n+OD，得OD＝m+n，两边平方后将mn＝﹣6代入，最后利用勾股定理可得结论；
（3）如图3，作点D关于y轴的对称点G，根据勾股定理分别计算△AGB三边的平方，根据勾股定理的逆定理可知△AGB是等腰直角三角形，可得结论．
解：（1）∵，
∴a＝4，
则b＝﹣1，
∴B（4，﹣1），
则AB＝＝2；
（2）如图2，过P作PE⊥y轴于E，则OC∥PE，
∴∠OCD＝∠DPE＝45°，
∵∠DOC＝∠DEP＝90°，
∴OD＝OC，DE＝EP，
∵P（m，n），
∴m＝OD﹣n，
∴OD＝m+n，
两边同时平方得：OD2＝m2+n2+2mn＝m2+n2+2mn，
∵mn＝﹣6，
∴m2+n2＝OD2+12，
由勾股定理得：OP2﹣OC2＝m2+（﹣n）2﹣OD2＝OD2+12﹣OD2＝12；（3）如图3，作点D于y轴的对称点G，连接GB、GA，
∴AG＝AD，
∵OA⊥DG，
∴∠DAO＝∠OAG，
由题意得，OG＝OD＝1，
∴G（﹣1，0），
∵A（0，5），B（4，﹣1），
∴AG2＝52+12＝26，BG2＝52+12＝26，∵AB2＝52，
∴AG＝BG，AG2+BG2＝AB2，
∴∠AGB＝90°，
∴∠BAG＝∠OAG+∠BAO＝45°，∵∠DAO＝∠GAO，
∴∠DAO+∠BAO＝45°．。