实验十二 集成运放基本应用之一——模拟运算电路
一、实验目的
1、了解并掌握由集成运算放大器组成的比例、加法、减法和积分等基本运算电路的原理与功能。
2、了解运算放大器在实际应用时应考虑的一些问题。
二、实验原理
集成运算放大器是一种具有高电压放大倍数的直接耦合多级放大电路。
当外部接入不同的线性或非线性元器件组成输入和负反馈电路时，可以灵活地实现各种特定的函数关系。
在线性应用方面，可组成比例、加法、减法、积分、微分、对数等模拟运算电路。
理想运算放大器特性：
在大多数情况下，将运放视为理想运放，就是将运放的各项技术指标理想化，满足下列条件的运算放大器称为理想运放：
开环电压增益 A ud =∞ 输入阻抗 r i =∞ 输出阻抗 r o =0 带宽 f BW =∞ 失调与漂移均为零等。
理想运放在线性应用时的两个重要特性： （1）输出电压U O 与输入电压之间满足关系式
U O ＝A ud （U +－U －）
由于A ud =∞，而U O 为有限值，因此，U +－U －≈0。
即U +≈U －，称为“虚短”。
（2）由于r i =∞，故流进运放两个输入端的电流可视为零，即I IB ＝0，称为“虚断”。
这说明运放对其前级吸取电流极小。
上述两个特性是分析理想运放应用电路的基本原则，可简化运放电路的计算。
基本运算电路 1) 反相比例运算电路
电路如图5－1所示。
对于理想运放， 该电路的输出电压与输入电压之间的
i
F O U R U -=
关系为
为了减小输入级偏置电流引起的运算误差，在同相输入端应接入平衡电阻R 2＝R 1 // R F 。
图5－1 反相比例运算电路 图5－2 反相加法运算电路
2) 反相加法电路
电路如图5－2所示，输出电压与输入电压之间的关系为
)U R R
U R R (
U i22
F i11F O +-= R 3＝R 1 // R 2 // R F 3) 同相比例运算电路
图5－3(a)是同相比例运算电路，它的输出电压与输入电压之间的关系为
i 1
F
O )U R R (1U +
= R 2＝R 1 // R F 当R 1→∞时，U O ＝U i ，即得到如图5－3(b)所示的电压跟随器。
图中R 2＝R F ，用以减小漂移和起保护作用。
一般R F 取10KΩ， R F 太小起不到保护作用，太大则影响跟随性。
(a) 同相比例运算电路 (b) 电压跟随器
图5-3 同相比例运算电路
4) 差动放大电路（减法器）
对于图5-4所示的减法运算电路，当R 1＝R 2，R 3＝R F 时， 有如下关系式 )U (U R R U i1i21
F
O -=
图5－4 减法运算电路图 5-5 积分运算电路
5) 积分运算电路
反相积分电路如图5－5所示。
在理想化条件下，输出电压u O 等于
式中 u C (o)是t ＝0时刻电容C 两端的电压值，即初始值。
如果u i (t)是幅值为E 的阶跃电压，并设u c (o)＝0，则
即输出电压 u O (t)随时间增长而线性下降。
显然RC 的数值越大，达到给定的U O 值所需的时间就越长。
积分输出电压所能达到的最大值受集成运放最大输出围的限值。
在进行积分运算之前，首先应对运放调零。
为了便于调节，将图中K 1闭合，即通过电阻R 2的负反馈作用帮助实现调零。
但在完成调零后，应将K 1打开，以免因R 2的接入造成积分误差。
K 2的设置一方面为积分电容放电提供通路，同时可实现积分电容初始电压u C (o)＝0，另一方面，可控制积分起始点，即在加入信号u i 后， 只要K 2一打开， 电容就将被恒流充电，电路也就开始进行积分运算。
三、实验设备与器件
1、±12V 直流电源
2、函数信号发生器
3、交流毫伏表
4、直流电压表
⎰
+-
=(o)u dt u C R 1(t)u C i t
o 1O ⎰
=-
=t C R E
-Edt C R 1(t)u 1t o
1O
5、集成运算放大器μA741×1 电阻器、电容器若干。
四、实验容及实验分析总结
实验前要看清运放组件各管脚的位置；切忌正、负电源极性接反和输出端短路，否则将会损坏集成块。
1、反相比例运算电路
1) 按图5－1连接实验电路，接通±12V 电源，输入端对地短路，进行调零和消振。
2) 输入f ＝100Hz ，U i ＝0.5V 的正弦交流信号，测量相应的U O ，并用示波器观察u O 和u i 的相位关系，记入表5-1。
表5-1 U i ＝0.5V ，f ＝100Hz ）
u
i 波形
u O 波形
图像如下：其中黄线代表Ui 蓝线代表U0
分析：由公式 可计算出电路的输出电压与输入电压
之比Au 的理论值为-10.由上波形图及读表可得Ui=0.175V U0=1.75
i 1
F O U R R
U -=
其比值为10.可知实验模拟效果非常好。
波形图可看出Ui与U0相位恰好相差半个周期即反相，效果很好。
2、同相比例运算电路
1) 按图5－3(a)连接实验电路。
实验步骤同容1，将结果记入表5－2。
2) 将图5－3(a)中的R
1
断开，得图5－3(b)所示电路重复上述容，将结果记入表5－3。
表5－2 U
i
＝0.5V f＝100Hz
u i 波形u
O
波形
表5－3 U
i
＝0.5V f＝100Hz
u
i
波形u
O
波形如图：其中黄线代表Ui，蓝线代表U0.
分析：
由公式
i 1
F
O )U R R (1U +
=可计算Au 的理论值为11，读表可得
Ui=0.176V U0=1.918V 计算得到Au 的值为10.90，误差为0.9%，模拟效果很好。
由波形图可看出Ui 与U0的图像同相，符合要求。
分析：
由公式
i 1
F
O )U R R (1U +
=，而将R1断开后公式则变为U0=Ui 可计算
Au 的理论值为1，读表可得Ui=0.144V U0=0.142V 计算得到Au 的值为10.90，误差为1.39%，模拟效果很好。
由波形图可看出Ui 与U0的图像同相，符合要求。
3、 反相加法运算电路
1) 自行设计实验电路，使其满足U 0=-10（U i1+U i2），并通过给U i1、U i2 输入
不同的直流电压，验证电路的功能。
2) 实验时要注意选择合适的直流信号幅度以确保集成运放工作在线性区。
用直流电压表测量输入电压U i1、U i2及输出电压U O ，记入表5－4中。
表5－4
分析
由上述表格可知：数据一、数据二误差较大，分析原因可能是直流电压表读取U0时记录数据有误，也有可能是选择的直流信号幅度不合适，导致集成运放没有在线性区工作。
数据三、数据五模拟效果较好。
4、减法运算电路
1) 自行设计实验电路，使其满足U 0=10（U i2－U i1），并通过给U i1、U i2 输入不同的直流电压，验证电路的功能。
2) 采用直流输入信号时，确保集成运放工作在线性区。
用直流电压表测量
输入电压U i1、U i2及输出电压U O ，记入表5－5中。
表5－5
分析：
数据一数据二数据三数据四数据五理论值（Ui1-Ui2）
*10
-1.59 -2.84 -2.2 -2.09 -2.04 相对误差 1.9% 12.0% 1.6% 2.4% 1.9%
由上述表格可知：数据二误差较大，分析原因可能是直流电压表读取U0时记录数据有误，也有可能是选择的直流信号幅度不合适，导致集成运放没有在线性区工作。
其他数据模拟效果较好，误差均在2%左右。
5、积分运算电路
实验电路如图5－5所示。
1) 打开K
2，闭合K
1
，对运放输出进行调零。
2) 调零完成后，再打开K
1，闭合K
2
，使u
C
(o)＝0。
3) 预先调好直流输入电压U
i ＝0.5V，接入实验电路，再打开K
2
，然后用直
流电压表测量输出电压U
O ，每隔5秒读一次U
O
，记入表5-6，直到U
O
不继续明显
增大为止。
表5－6
t(s) 0 5 10 15 20 25 30 ...
U 0(V) -3.793
-4.24
-5.13
2
-6.46
1
-7.12
2
-8.21
6
-9.36
2
-9.36
9
分析：
误差分析及总结：图像没有如预期拟合得那么好，主要原因是操作中我们用视频连续拍下数据，但处理时取数据时间间隔并不完全一致，导致误差产生。
但总体来说，线性下降的趋势还是有的，在一定程度上达到了验证积分运算电路的性质。
五、实验小结：
六组试验中，反相比例运算电路、同相比例运算电路、跟随特性曲线、减法运算电路这四组实验效果都非常不错，误差均在实验允许的围。
只有加法运算电路这组实验的数据以及积分运算电路这组实验的图像有较大的偏差。
分析原因如下：
加法运算电路可能是因为直流电压表读取U0时记录数据有误，也有可能是选择的直流信号幅度不合适，导致集成运放没有在线性区工作。
积分运算电路原因是我们采用视频连续拍下数据，但处理时取数据时间间隔并不完全一致，导致图线并没有如理论一般呈线性下降的趋势。
总的来说，本次实验做得比较成功。
通过本实验，我们对集成运放基本应用中的模拟运算电路有了更深入的理解，增长了知识，收获了技能。
