第四章电路定理一.教授教养根本请求1.懂得叠加定理的概念,实用前提,闇练运用叠加定理剖析电路.2.控制戴维宁定理和诺顿定理的概念和运用前提,并能运用定理剖析求解具体电路.二.教授教养重点与难点1. 教授教养重点：叠加定理.戴维宁定理和诺顿定理.2．教授教养难点：各电路定理运用的前提.电路定理运用中受控源的处理.三.本章与其它章节的接洽：电路定理是电路理论的主要构成部分,本章介绍的叠加定理.戴维宁定理和诺顿定理实用于所有线性电路问题的剖析,对于进一步进修后续课程起着主要感化,为求解电路供给了另一类剖析办法.四.学时安插总学时：6五.教授教养内容§4.1 叠加定理叠加定理表述为：在线性电路中,任一歧路的电流(或电压)都可以算作是电路中每一个自力电源单独感化于电路时,在该歧路产生的电流(或电压)的代数和.图 4.1所示电路运用结点法：解得结点电位：歧路电流为：以上各式标明：结点电压和各歧路电流均为各自力电源的一次函数,均可算作各自力电源单独感化时,产生的响应之叠加,即暗示为：式中a1,a2,a3 ,b1,b2,b3和c1,c2,c3是与电路构造和电路参数有关的系数.1) 叠加定理只实用于线性电路.这是因为线性电路中的电压和电流都与鼓励（自力源）呈一次函数关系.2) 当一个自力电源单独感化时,其余自力电源都等于零（幻想电压源短路,幻想电流源开路）.如图4.2所示.=三个电源配合感化i s1单独感化+ +u s2单独感化 u s3单独感化3) 功率不克不及用叠加定理盘算(因为功率为电压和电流的乘积,不是自力电源的一次函数).4) 运用叠加定理求电压和电流是代数目的叠加,要特殊留意各代数目的符号.即留意在各电源单独感化时盘算的电压.电流参考偏向是否一致,一致时相加,反之相减.5) 含受控源(线性)的电路,在运用叠加定理时,受控源不要单独感化,而应把受控源作为一般元件始终保消失电路中,这是因为受控电压源的电压和受控电流源的电流受电路的构造和各元件的参数所束缚.6) 叠加的方法是随意率性的,可以一次使一个自力源单独感化,也可以一次使几个自力源同时感化,方法的选择取决于剖析问题的便利.例4－1 求图示电路的电压U.例4－1图解：运用叠加定理求解.起首画出分电路图如下图所示当12V电压源感化时,运用分压道理有：当3A电流源感化时,运用分流公式得：则所求电压：例4－2盘算图示电路的电压u .例4－2图解：运用叠加定理求解.起首画出分电路图如下图所示当3A 电流源感化时：其余电源感化时：则所求电压：本例解释：叠加方法是随意率性的,可以一次一个自力源单独感化,也可以一次几个自力源同时感化,取决于使剖析盘算轻便.例4－3盘算图示电路的电压u 电流i .例4－3 图解：运用叠加定理求解.起首画出分电路图如下图所示当10V 电源感化时：解得：当5A电源感化时,由左边回路的KVL：解得：所以：留意：受控源始终保消失分电路中.例4－4封装好的电路如图,已知下列试验数据：当时,响应,当时,响应,求：时, i = ？例4－4图解：依据叠加定理,有：代入试验数据,得：解得：是以：本例给出了研讨鼓励和响应关系的试验办法5. 齐性道理由以上叠加定理可以得到齐性道理.齐性道理表述为：线性电路中,所有鼓励(自力源)都增大(或减小)同样的倍数,则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数.当鼓励只有一个时,则响应与鼓励成正比.例4－5 求图示电路的电流i,已知：R L=2Ω R1=1Ω R2=1Ω u S =51V例4－5图解：采取倒推法：设i' =1A .则各歧路电流如下图所示,此时电源电压为：, 依据齐性道理：当电源电压为：时,知足关系：§4.2 替代定理替代定理表述为：对于给定的随意率性一个电路,若某一歧路电压为u k.电流为i k,那么这条歧路就可以用一个电压等于u k的自力电压源,或者用一个电流等于i k的自力电流源,或用R=u k/i k的电阻来替代,替代后电路中全体电压和电流均保持原有值(解答独一).以上表述可以用图4.3来暗示.图 4.3 替代定理u k,电流为i k,在歧路k串入极性相反,电压值为u k的两个电压源如图4.5所示,则依据等效的思惟,图4.5对外可以等效为图4.6所示的电路,即电压为u k的歧路可以用电压为u k的幻想电压源替代.替代定理的准确性可作如下解释：替代前后KCL,KVL关系雷同,其余歧路的u.i关系不变.k歧路用幻想电压源u k替代后,其余歧路电压保持不变(KVL),是以其余歧路电流也不变,故第k条歧路i k也不变(KCL).同理k歧路用幻想电流源i k替代后,其余歧路电流不变(KCL),是以其余歧路电压不变,故第k条歧路u k也不变(KVL).1) 从理论上讲,替代定理实用于线性电路,也实用于非线性电路.2) 替代后电路必须有独一解,即替代后不克不及形成电压源回路和电流源节点.3) 替代后其余歧路及参数不克不及转变.例4－6若要使图示电路中的电流,试求电阻R x .例4－6 图解：因为,为防止求解庞杂的方程,运用替代定理,把10V电压源和3Ω电阻串联歧路用电流为I的电流源替代,电路如图(b)所示.然后运用叠加定理,分电路图如图(c).(d)所示.例4－6 图（b）例4－6 图（c）例4－6 图（d）由图得：是以例4－7 求图示电路中的电流I1例4－7 图（a）解：运用替代定理,图(a)简化为图(b)所示的电路,然后运用叠加定理得：例4－7 图（b）§4.3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理表述为：任何一个线性含源一端口收集,对外电路来说,总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效替代;此电压源的电压等于外电路断开时一端口收集端口处的开路电压u oc ,而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻R eq）.以上表述可以用图4.7来暗示.图 4.7 戴维宁定理这里给出戴维宁定理的一般证实.图 4.8(a)为线性有源一端口收集A与负载收集N相连,设负载上电流为i,电压为u.依据替代定理将负载用幻想电流源i 替代,如图4.8(b)所示.替代后不影响A中遍地的电压和电流.由叠加定理u可以分为两部分,如图4.9所示,即：个中是A内所有自力源配合感化时在端口产生的开路电压,是仅由电流源i感化在端口产生的电压,即：,是以上式暗示的电路模子如图4.10所示.这就证清楚明了戴维宁定理是准确的.3.运用戴维宁定理要留意的问题1)含源一端口收集所接的外电路可所以随意率性的线性或非线性电路,外电路产生转变时,含源一端口收集的等效电路不变.2)当含源一端口收集内部含有受控源时,控制电路与受控源必须包含在被化简的统一部分电路中.3)开路电压u oc的盘算戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压u oc,电压源偏向与所求开路电压偏向有关.盘算u oc的办法视电路情势选择前面学过的随意率性办法,使易于盘算.4)等效电阻的盘算等效电阻为将一端口收集内部自力电源全体置零(电压源短路,电流源开路)后,所得无源一端口收集的输入电阻.经常运用下列三种办法盘算：5)当收集内部不含有受控源时可采取电阻串并联和△－ Y 交换的办法盘算等效电阻;6)外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）. 如图 4.11 所示.图 4.11 用外加电源法求戴维宁等效电阻则7)开路电压,短路电流法.即求得收集A端口间的开路电压后,将端口短路求得短路电流,如图4.12所示.则：以上办法中后两种办法更具有一般性.例4－10 盘算图示电路中R x分离为1.2Ω.5.2Ω时的电流I ;例4－10 图（a）解：断开Rx歧路,如图(b)所示,将其余一端口收集化为戴维宁等效电路：例4－10 图（b）例4－10 图（c）1）求开路电压U oc2）求等效电阻R eq.把电压源短路,电路为纯电阻电路,运用电阻串.并联公式,得：3）画出等效电路,接上待求歧路如图(d)所示,例4－10 图（d）当Rx=1.2Ω时, 当Rx =5.2Ω时,例4－11 盘算图示电路中的电压U0 ;例4－11 图（a）解：运用戴维宁定理.断开3Ω电阻歧路,如图(b)所示,将其余一端口收集化为戴维宁等效电路：1)求开路电压U oc2)求等效电阻R eq办法1：外加电压源如图(c)所示,求端口电压U 和电流I0的比值.留意此时电路中的自力电源要置零.因为：所以办法2：求开路电压和短路电流的比值.把电路断口短路如图(d)所示.留意此时电路中的自力电源要保存.对图(d)电路右边的网孔运用KVL,有：所以I =0 ,则3) 画出等效电路,如图(e)所示,解得：例4－11 图（b）例4－11 图（c）例4－11 图（d）例4－11 图（e）留意：盘算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法照样开路.短路法,要具体问题具体剖析,以盘算轻便为好.例4－12 求图示电路中负载R L消费的功率.例4－12 图（a）解：运用戴维宁定理.断开电阻R L地点歧路,如图(b)所示,将其余一端口收集化为戴维宁等效电路.起首运用电源等效变换将图(b)变成图(c).例4－12 图（b）例4－12 图（c）1) 求开路电压U oc由 KVL 得：解得：,2) 求等效电阻R eq,用开路电压.短路电流法.端口短路,电路如图(d)所示,短路电流为：是以：例4－12 图（d）3) 画出戴维宁等效电路,接上待求歧路如图(e)所示,则：例4－12 图（e）例4－13 电路如图所示,已知开关S扳向1,电流表读数为2A;开关S扳向2,电压表读数为4V;求开关S扳向3后,电压U 等于若干？例4－13 图（a）解：依据戴维宁定理,由已知前提得所以等效电路如图(b)所示,例4－13 图（b）则：诺顿定理表述为：任何一个含源线性一端口电路,对外电路来说,可以用一个电流源和电导 (电阻)的并联组合来等效置换;电流源的电流等于该一端口的短路电流,而电导(电阻)等于把该一端口的全体自力电源置零后的输入电导(电阻).以上表述可以用图4.13来暗示.图 4.13 诺顿定理诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到.诺顿等效电路可采取与戴维宁定理相似的办法证实.须要留意的是：（1）当含源一端口收集A的等效电阻时,该收集只有戴维宁等效电路,而无诺顿等效电路.（2）当含源一端口收集A的等效电阻时,该收集只有诺顿等效电路而无戴维宁等效电路.6. 诺顿定理的运用例4－14 运用诺顿定理求图示电路中的电流I .例4－14 图（a）解：(1) 求短路电流I SC,把ab端短路,电路如图(b)所示,解得：所以：例4－14 图（b）(2) 求等效电阻R eq ,把自力电源置零,电路如图(c)所示.解得：(3) 画出诺顿等效电路,接上待求歧路如图(d)所示,运用分流公式得：留意：诺顿等效电路中电流源的偏向.例4－14 图（c）例4－14 图（d）例4－15 求图示电路中的电压U .例4－15 图（a）解：本题用诺顿定理求比较便利.因a.b处的短路电流比开路电压轻易求.例4－15 图（b）例4－15 图（c）(1) 求短路电流I SC,把ab端短路,电路如图(b)所示,解得：(2) 求等效电阻R eq,把自力电源置零,电路如图(c)所示,为简略并联电路.（3）画出诺顿等效电路,接上待求歧路如图(d)所示,得：例4－15 图（d）§4.4 最大功率传输定理1．最大功率传输定理一个含源线性一端口电路,当所接负载不合时,一端口电路传输给负载的功率就不合,评论辩论负载为何值时能从电路获取最大功率,及最大功率的值是若干的问题就是最大功率传输定理所要表述的.将含源一端口电路等效成戴维宁电源模子,如图4.14所示.图 4.14 等效电压源接负载电路由图可知电源传给负载R L的功率为：功率P随负载 R L变更的曲线如图4.15所示,消失一极大值点.为了找这一极大值点,对P 求导,且令导数为零,即：解上式得：结论：有源线性一端口电路传输给负载的最大功率前提是：负载电阻R L等于一端口电路的等效内阻.称这一前提为最大功率匹配前提.将这一前提代入功率表达式中,得负载获取的最大功率为：须要留意的是：1）最大功率传输定理用于一端口电路给定,负载电阻可调的情形：2）一端口等效电阻消费的功率一般其实不等于端口内部消费的功率,是以当负载获取最大功率时,电路的传输效力其实不一定是50%;3) 盘算最大功率问题联合运用戴维宁定理或诺顿定理最便利.2．最大功率传输定理的运用例4－16 图示电路中负载电阻R L为何值时其上获得最大功率,并求最大功率.例4－16 图（a）解：运用戴维宁定理.断开电阻R L地点歧路,如图(b)所示,将一端口收集化为戴维宁等效电路.例4－16 图（b）例4－16 图（c）1) 求开路电压U oc因为：解得：2) 求等效电阻R eq,用外加电源法.电路如图(c)所示.因为：所以：3) 由最大功率传输定理得：时,其上获取最大功率,且§4.5 特勒根定理特勒根定理1表述为：任何时刻,对于一个具有n个结点和b条歧路的集总电路,在歧路电流和电压取接洽关系参考偏向下,知足：对图4.16所示电路的图运用KCL,得结点①,②,③的电流方程为：而把上式中的歧路电压用结点电压暗示有：或写为：式中括号内的电流之和分离为结点①,②,③的电流方程,是以得：3．特勒根定理2特勒根定理2表述为：任何时刻,对于两个具有n个结点和b条歧路的集总电路,当它们具有雷同的图,但由内容不合的歧路构成,在歧路电流和电压取接洽关系参考偏向下,知足：图 4.17（a）图 4.17（b）设两个电路的图如图4.17所示,对图(b)运用KCL得三个结点方程为：而把上式中的歧路电压用图(a)的结点电压暗示有：或写为：式中括号内的电流之和分离为图(b)中结点①,②,③的电流方程,是以得：同理可证：5．运用特勒根定理要留意的问题1)定理的准确性与元件的特点全然无关,是以特勒根定理对任何线性.非线性.时不变.时变元件的集总电路都实用.定理本质上是功率守恒的数学表达.2)电路中的歧路电压必须知足 KVL ,歧路电流必须知足 KCL ,歧路电压和歧路电流必须知足接洽关系参考偏向（不然公式中加负号）. 6．特勒根定理的运用例4－17 图示电路中已知：（1）R1=R2=2Ω,U s=8V 时,I1=2A ,U2=2V ,（2）R1=1.4Ω, R2=0.8Ω , U s=9V 时 , I1=3A,求此时的U2 .例4－17解：把(1).(2)两种情形算作是构造雷同,参数不合的两个电路,运用特勒根定理有：由 (1) 得：U1=4V, I1=2A, U2=2V, I2=U2/R2=1A由（2）得：代入公式中得：解得：留意：端口电压和电流取接洽关系参考偏向.式中因为U1和I1为非接洽关系偏向所以取负号.§4.6 互易定理互易定理表述为：对一个仅含电阻的二端口电路N R,个中一个端口加鼓励源,一个端口作响应端口,在只有一个鼓励源的情形下,当鼓励与响应交换地位时,统一鼓励所产生的响应雷同. 互易定理有三种情形：1) 情形1 对图 4.18 所示电路取鼓励为电压源,响应为短路电流,则知足：当时,有:2) 情形2 对图4.19所示电路取鼓励为电流源,响应为开路电压,则知足：当时,有:3) 情形3 对图4.20所示电路取图(a)鼓励为电流源,响应为短路电流,取图(b)鼓励为电压源,响应为开路电压,则知足：当在数值上知足时,有:2. 互易定理的证实以情形 1 为例证实互易定理.运用特勒根定理 2 ：和斟酌到图示电路方框内仅为线性电阻,故k=3,4,……b.是以有：和故有：对图 4.18（a）,对图（b）, ,代入上式得：同理可以证实情形 2 和情形 3 . 3．运用互易定理要留意的问题1) 互易前后应保持收集的拓扑构造不变,仅幻想电源搬移;2) 互易前后端口处的鼓励和响应的极性保持一致（要么都接洽关系,要么都非接洽关系);3) 互易定理只实用于线性电阻收集在单一电源鼓励下,两个歧路电压电流关系.4) 含有受控源的收集,互易定理一般不成立. 4．互易定理的运用例4－19 求图示电路中的电流I .例4－19 图（a）解：运用互易定理,把鼓励和响应交换得电路图如图(b)所示.例4－19 图（b）是以：运用分流公式得：所以：。
