重庆市第八中学2020-2021学年九年级下学期定时训练数学试题(八)(含答案解析)

2020-2021学年重庆八中九年级（下）定时训练数学试卷（六）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑.1．下列四个数中，是无理数的是（）A．﹣1B．0C．D．3.2．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣5B．x≥﹣5C．x≠﹣5D．x≠04．如图，以点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A'B'C'．以下说法中错误的是（）A．△ABC∽△A'B'C'B．点C，O，C'三点在同一条直线上C．AO：AA'＝1：2D．AB∥A'B'5．估计+的运算结果应在哪两个数之间（）A．5和6B．6和7C．7和8D．8和96．如图，AB是⊙O的直径，MT切⊙O于点T．若∠MTTA＝50°，则∠BOT的度数为（）A．50°B．60°C．80°D．100°7．下列命题正确的是（）A．两直线平行同位角互补B．三角形的外心到三角形三条边的距离相等C．顺次连接矩形四边中点构成的四边形是菱形D．有两边及一角对应相等的两个三角形全等8．古代“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索去量竿子，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．9．某游客乘坐“金碧皇宫号游船”在长江和嘉陵江的交汇处A点，测得来福士最高楼项点F的仰角为45°，此时他头顶正上方146米的点B处有架航拍无人机测得来福士最高楼顶点F的仰角为31°，游船朝码头方向行驶120米到达码头C，沿坡度i＝1：2的斜坡CD走到点D，再向前走160米到达来福士楼底E，则来福士最高楼EF的高度约为（结果精确到0.1，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.87，tan31°≈0.60）（）A．301.3米B．322.5 米C．350.2 米D．418.5米10．如果关于x的分式方程.+2＝有整数解，且关于x的不等式组的解集为x＞4，那么符合条件的所有整数a的值之和是（）A．7B．8C．4D．511．周末，小明骑自行车从家里出发去游玩．从家出发1小时后到达迪诺水镇，游玩一段时间后按原速前往万达广场．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往万达广场．妈妈出发25分钟时，恰好在万达广场门口追上小明．如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象，则下列说法中正确的是（）A．小明在迪诺水镇游玩1h后，经过h到达万达广场B．小明的速度是20km/h，妈妈的速度是60km/hC．万达广场离小明家26kmD．点C的坐标为（，25）12．如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点B在x轴负半轴上，反比例函数y＝（k ＜0，x＜0）的图象经过点A、C，若AB＝AO＝CO，tan∠BAO＝，且2∠COB＝∠BAO，S△ACD＝时，k的值为（）A．﹣6B．﹣3C．﹣﹣D．﹣二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．2021年第一季度，我市在改善环境绿化方面投入资金达到4080000元，4080000用科学记数法表示为．14．﹣12+||＝．15．如图，四边形ABCD是矩形，以AB中点O为圆心，AB为直径画圆，⊙O与CD相切于点E，已知AB＝8，则阴影部分的面积为．（结果保留π）16．现有三张分别标有数字﹣5、0、1的卡片，它们除数字不1同外其余完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为m，放回后从卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为n，则一次函数y＝mx+n的图象经过第三象限的概率为．17．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，tan D＝，点E在BC上运动（不与B，C重合），将四边形AECD沿直线AE翻折后，点C落在C'处，点D'落在D处，C'D'与AB交于点F，当C'D'⊥AB时，CE长为．18．重阳佳节来临之际，某糕点店对桂圆味、核桃味、绿豆味重阳糕（分别记为A，B，C）进行混装，推出了甲乙两种盒装重阳糕．盒装重阳糕的成本是盒中所有A，B，C的成本与盒装包装成本之和．每盒甲装有6个A，2个B，2个C，每盒乙装有2个A，4个B，4个C．每盒甲中所有A，B，C的成本之和是1个A成本的15倍，每盒乙的盒装包装成本是每盒甲的盒装包装成本的倍，每盒乙的利润串为20%．每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%．当该店销售这两种盒装重阳糕的总销售额为31000元，总利润率为24%时，销售甲种盒装重阳糕的总利润是元．三、解答题：（本大题7个小题，每小题8分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．计算：（1）（3+x）（3﹣x）﹣x（2﹣x）；（2）（a+3﹣）÷20．如图，△ABC是等边三角形，点E是AB的中点，延长CB至D，使BD＝BC．（1）用尺规作图的方法，过E点作EF⊥DC，垂足是点F；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：DF＝CF．21．为了解七年级学生的数学计算能力，我校对全体七年级同学进行了数学速算与巧算水平测试，数学组陈老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩（满分100）进行整理和分析（成绩共分成五组：A.50≤x＜60，B.60≤x＜70，C.70≤x＜80，D.80≤x＜90，E.90≤x＜100，绘制了如下不完整的统计图表：（Ⅰ）收集、整理数据20名男生的数学成绩分别为：76，77，95，88，50，89，89，97，99，93，97，89，65，87，68，89，78，88，98，88女生数学成绩在C组和D组的分别为：73，74，74，74，74，76，83，88，89（Ⅱ）分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：成绩平均数中位数众数男生8588.5b女生81.8a74请根据以上信息，回答下列问题：（1）①补全频数分布直方图；②填空：a＝，b＝；（2）根据以上数据，你认为七年级学生是男生的数学计算成绩更好还是女生的数学计算成绩更好？判断并说明理由（一条理由即可）．（3）如果我校七年级有男生900名，女生600名，请估计七年级数学计算成绩不低于80分的学生人数．22．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析函数特征，概括函数性质的过程，已知函数y＝+，结合已有的学习经验，完成下列各小题．（1）请在表格中空白填入恰当的数据：x…﹣3﹣2﹣1023456…y…3433…（2）根据表中的数据，在所给的平面直角坐标系中画出函数y＝+的图象；（3）根据函数图象，写出该函数的一条性质：；（4）结合你所画的函数图象，直接写出不等式组+≤x+3的解集为：．23．农历五月初五是中国民间传统节日端午节又称瑞阳节，也是纪念诗人屈原的节日．划龙舟与食棕是端午节的两大礼俗，这两大礼俗在中国自古传承，至今不辍．某蛋糕店一直销售的是白水粽，端午节临近又推出了红豆棕，其中红豆棕的销售单价是白水粽的 1.25倍，4月份，红豆粽和白水粽共销售150千克红豆棕的销售额是1200元，白水粽的销售额为1440元．（1）求红豆标、白水粽的销售单价各是多少？（2）为迎接端午节到来，该蛋糕店在5月推出棕享会员”活动，对所有的棕子均可享受a%的折扣，非“粽享会员”需要按照原价购买，就红豆棕而言，5月销量比4月销量增加了a%，其中通过“粽享会员”购买的销量占5月红豆粽销量的，而5月红豆棕的销售总额比4月红豆棕销售额提高了a%，求a的值．24．定义：一个三位数，若百位数字与十位数字的和能被个位数字整除，称为“个位倍数”．例如153，（1+5）÷3＝2，则153为“个位倍数”．一个三位数，若百位数字与个位数字的和能被十位数字整除，称为“十位倍数”．例如123，（1+3）÷2＝2，则123为“十位倍数”．一个三位数，若十位数字与个位数字的和能被百位数字整除，称为“百位倍数“．例如699，（9+9）÷6＝3，则699为“百位倍数”．（1）判断246是否同时是“个位倍数”，“十位倍数”，“百位倍数”？并说明理由；（2）对于一个三位数n＝100a+10b+c（1≤a，b，c≤9，且a，b．c均为整数），规定F （m）＝．若一个三位数m＝300+10x+y（2≤x≤8，2≤y≤6，且ry均为整数），m既是“百位整数”，又是“十位整数”．求出所有F（m）的值．25．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交A（﹣2，0）和点B，与p轴交于点C，并且经过点D（5，）．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，点M是抛物线上第四象限内一点，联结AC，CM，BM，当四边形ACMB 面积最大时，求点M的坐标以及S四边形ACMB的最大值；（3）如图2，将抛物线沿射线BC方向平移，平移后的抛物线经过线段BC的中点，记点B平移后的对应点为B1，点C平移后的对应点为C1，点Q是平移后新抛物线对称轴上一点，点P是原抛物线上一点，若以点B1，C1，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点P的坐标．四、解答题：（本大题1个小题，8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26．在△ABC中，∠CAB的角平分线交BC于点D，点E是边AC上一点．（1）如图1，若∠CAB＝90°，tan C＝，AC＝10，求AD的长度：（2）如图2，连接ED，过点E作EF∥AB交BC于点F，∠B＝∠AED+∠EDC．求证：BD＝DF．（3）如图3，在（1）问条件下，点P在射线DB上，点Q在射线CB上．且DP＝CQ．点E为AC中点，连接AP，EQ，当AP+EQ最小时，直接写出线段CQ的长度．。

重庆八中2020-2021学年度（下）初三年级定时训练十一数学试题(全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题12小题，每小题4分，共48分） 1、在－1、0、2-、2这四个数中，最小的数是A ．－1B ．0C ．2-D ．22、如图，桌上有两卷圆柱形垃圾袋，它的主视图是3、下列计算中正确的是A ．633a a a =+B ．633a a a =⋅C ．523)(a a =D ．236a a a =÷4、如图，在直角坐标系中，△OAB 的顶点为O （0，0），A （－6，4），B （－3，0），以点O 为位似中心，在第四象限内作与△OAB 的位似比为21的位似图形△OCD ，则点C 的坐标为 A ．（2，－1） B ．（3，－2） C ．（23，23-） D ．（23，－1） 5、如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，若∠C=63°，则∠DAB 等于A ．27°B ．31.5°C ．37°D ．63°6、6．柿子熟了后会从树上落下来．下列图象可以大致刻画出柿子下落过程（即落地前)的速度变化情况的是7、下列说法正确的是A ．相等的角叫对顶角B ．在同一平面内，若直线a ∥b ， a ∥c ，则b ∥cC ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．若两条线段不相交，则它们互相平行8、估计55)55(⨯+的值应在A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间9、我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为x 元，一头牛价钱为y 元，则符合题意的方程组是A ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=-+2)2(100002100002y y x x y xB ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=-+21000022100002y y x x y x C ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=++21000022100002y y x x y x D ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=++2)2(100002100002y y x x y x 10、如图，小明想测量教学楼DE 的高度，他从距教学楼底部E点水平距离为40米的A 点处出发，沿坡度4.2:1=i 的斜坡AB行走了13米，到达二楼水平平台的B 处，继续行驶5米到达水平平台的C 处，从C 处观察教学楼顶端D 的仰角为53°(点A 、B 、C 、D 、E 均在同一平面内)，则教学楼DE 的高度约为（参考数据：8.053sin ≈︒，6.053cos ≈︒，3453tan ≈︒） A ．30.5米 B ．30.7米C ．35.5米D ．35.7米 11、若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<->+1311)25(2a x x 无解，且关于y 的分式方程12423=-++-ya y y 有非负整数解，则满足条件的所有整数a 的和为A ．8B ．10C ．16D ．1812、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的边AB 在x 轴上A (－2，0)，反比例函数)0(≠=k xk y 图象经过点D 且与边BC 交于点E ，连接DE 并延长交x 轴于点F(10，0)，连接CF ，若满足∠DAB+2∠BFC=180°，则k 的值为 A ．11914 B ．11940 C ．17910 D ．17920 二、填空题 (本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.、2021年5月中旬出现疫情反复后，某市立即启用了全巿核酸检测信息统一平台，满足常态化核酸检测和短时间、大规模核酸检测要求．目前，通过该平台累计采样超过1 300 000人次，数据1 300 000用科学计数法可以表示为______________14、计算：=-+0)1(4π___________15、现有四张分别标有数字0、1、2、3的卡片，它们除数字不同外其余完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a ，从剩余的卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b ，则a 与b 的和为奇数的概率为___________________16、如图，在正方形ABCD 中，边长AD=2，分别以顶点A 、D 为圆心，线段AD 的长为半径画弧交于点E ，则图中阴影部分的面积是________________17、如图，在等边△ABC 中，BC=322+，D 、E 为AC 、BC 边上两点，连接DE ，将△CDE 沿着DE 翻折得到△FDE ，连接BF ，若EF ⊥AC ，且BF ∥AC ，则 DE 的长度为____________18、每年3－6月都是签字笔、铅笔、橡皮擦销售的旺季，文具批发商都会大量采购，为了获得最大利润，批发商需要统计数据，更好地囤货．4月份某文具批发商统计前半个月销量后发现，签字笔、铅笔销量相同，橡皮擦销量比签字笔多31，随着考试临近，后半个月文具总销量将在前半个月基础上有所增加，后半个月铅笔与橡皮擦的销量之比为3：2，4月份铅笔总销量与4月份橡皮擦总销量之比为51：44，但签字笔由于已过销售旺季，后半个月与前半个月相比，销量有所减少，后半个月签字笔减少的量与后半个月三种文具的的总销量之比为1：14，则橡皮擦后半个月新增的销量与后半个月三种文具的总销量之比为____________________三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）19、计算：（1）)2)(2()32(y x y x y x x -+-- （2）144)131(2++-÷+--x x x x x20、如图，在菱形ABCD 中，DF ⊥BC 于点F（1）求作：∠CBG=∠FDC ，且BG 与CD 交于点E ，与AD 延长线交于点G ；（2）若∠A=45°，求ADDG 的值21、为庆祝中国共产党建党100周年，我校举办了以学党史为主要内容的读书节系列活动，现从甲、乙两校区各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩m （百分制，单位∶分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息(一）甲、乙两校区学生样本成绩的频数分布表及扇形统计图如下：甲校区学生样本成绩的频数分布表 乙校区学生样本成绩的晟形统计图(二)其中，乙校区20 54 72 62 91 87 69 88 79 80 62 80 84 9367 87 8691 71 68 91请根据所给信息，解答下列问题:（1）a=________；b=__________；c=___________（2）乙校区学生样本成绩扇形统计图中，8070<≤m 这一组成绩所在扇形的圆心角度数是_________度；（3）在此次测试中，你认为哪个校区成绩更好？请说明理由；（4）若乙校区有1000名学生参加此次测试，成绩80分及以上为优秀，请估计乙校区成绩优秀的学生人数22、某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数1|2|--+=xk x a y 的图象与性质进行了探究，请补充完整以下探索过程（1）请根据给定条件求出y 与x 的函数表达式及自变量x 的取值范围；（2）如图已经画出了该函数的部分图象，请你根据上表中的数据在平面直角坐标系中描点，连线，补全该函数图象，并写出该函数的一条性质；（3）若4|2|+-≥-+x xk x a ，结合图象，直接写出x 的取值范围23、谊品生鲜超市在六月第三周购进“夏黑”和“阳光玫瑰”两种葡萄，已知“夏黑”葡萄的售价比“阳光玫瑰”葡萄的售价每千克少10元（1）若六月第三周超市购进100千克的“夏黑”葡萄，“阳光玫瑰”葡萄的购进数量是“夏黑”葡萄购进数量的2倍，全部销售完后，销售额为17000元，则“夏黑”葡萄每千克的售价为多少元？（2）由于两种葡萄销量很好，六月第四周超市又购进了两种葡萄若干千克．6月24日，两种葡萄的售价与第三周的售价相同，其中“夏黑”葡萄与“阳光玫瑰”葡萄当天的销量之比为3：2，6月25日是端午节，超市决定调整销售方案，“夏黑”葡萄的售价每千克降价a%，销量比6月24日增加了2a%，“阳光玫瑰”葡萄的售价每千克上涨41a%，销量比6月24日增加了a%，结果6月25日两种葡萄的总销售额比6月24日两种葡萄的总销售额增加了3631a%，求a 的值(a>0)24、一个正整数，若从左到右奇数位上的数字相同，偶数位上的数字相同，称这样的数为“接龙数”．例如：121，3535都是“接龙数”，123不是“接龙数”（1）求证：任意四位“接龙数”都能被101整除；（2）若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数．对于任意的三位“接龙数”xyx ，记F(t)=x xy xyx --2，求使得F(t)为完全平方数的所有三位“接龙数”xyx25、如图，在平面直角坐标系中，抛物线c bx x y ++-=221与直线AB 交于点A(4，5)，B(0，1) （1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P 为抛物线上点A 、B 之间的任意一点，过点P 作 MN ∥x 轴交直线AB 于点M ，交y 轴于点N ，求2P M －PN 的最大值；（3）设该抛物线先向左平移2个单位再向下平移2个单位后得到的抛物线为)0(111211≠++=a c x b x a y ，平移后的抛物线与原抛物线交于点G ，连接AG 、BG ，将△ABG 沿直线AB 方向平移，平移后得到△'''G B A ，其中点A 的对应点为点'A ，点B 的对应点为点'B ，点G 的对应点为点'G ．当'''B G O G =时，求出点'B 的横坐标四、解答题(本大题1个小题，8分）26、△ABC中，点D为AC边上一点，连接BD，在线段BD上取一点E，连接EC5，（1）如图1，若∠BAC= 90°，BC=5AB ，tan∠ABC=2，点D，E分别为AC，BD中点，BC=a求△CDE的面积（结果用含a的代数式表示）﹔（2）如图2，若EB= EC，过点E作EF⊥AC于点F，F在线段AD上(F与A，D不重合)，过点E作EG∥AC交BC于点G，∠ABD = 30°，AF =CF，求证：2CG+EG=BC；2，直接写出线段DE 的长（3）如图3，若△ABC是等边三角形，且AE⊥BD，∠DEC=60，AB=7。

重庆八中2020—2021学年度（上）初三年级定时训练二数学试题（全卷共四个答题，满分150分.考试时间120分钟）注意事项：1.试题答案书写的答题卡上，不得在试卷上直接作答：2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成：参考公式：抛物线y=ax2+Z».r+c（«*0）的顶点坐标为［―~—,对称轴为x=—I2a如2u一、选择题：（本大题12小题，每题4分共48分I.tan45、的值为A.i B1C^342.如图，在Rt^ABC中，匕4=90,sinB=：,AC=2,则8C长为2题图4题图5题图3.卜列计算正确的是A.2x+3y=5xyB.(2x2)3=3x6D.(x+y)2=x2+y24.如图，AABC的顶点都在正方形网格中的格点，则tan ZAB C等于A.-2D巫3 B琴5.如图，以点。

为中心，将AQAB放大后得到△QCD，OA=2.AC=5.则也的值为CD4d256.估值厄-龙）的值应在A.2和3之间B.3和4之间C4和5之间D5和6之间7.如图，大坝横截而的坡度为12叩8C:AC=1:2•若坡面的水平宽度AC为12米.则斜坡的长为A.4后B.6>/3C.6垢D247题图8题图9题图8.如图，在人处测得点P在北偏东60方向上，在8处测得P在北偏东30“方向上.若AF=6jJ千米，则4B两点的距离为A.4B4^3 C.2D69.数学实践活动课中小明同学测垃某建筑物CD的高度，如图，己知斜坡AE的坡度为/=1:2.4-小明在坡底点E处测得建筑物顶端。

处的仰角45 ,他沿着斜坡行走13米到达尸处，在F处测得建筑物顶端。

处的仰角35•小明和建筑物的剖而在同一平面内，小明的身高忽略不计，则建筑物C£）的高约为A.28.0B28.7 C.39.7D44.710.若关于x 的一元一次不等式组，x ——(4u-2)<-o t 2的解集是x <</t 且使关于y 的分式方程 3x-l ------<x + 22㈢-二 =2有非负整数解，则符合条件的所有整数。

重庆八中初 2021 级数学定时练习八参考答案一、选择题1—5：ACDBB；6—10:DABCD；11—12:BC9. 【解答】解：延长ED 交BC 的延长线于点F，作EG⊥AB 于G，DH⊥AB 于H，则四边形GHDE 为矩形，∴GH＝DE＝1.5，GE＝DH，设DF＝x，∵斜坡CD 的坡度为1：2，∴CF＝2x，由勾股定理得，x2+（2x）2＝52，解得，x＝，则DF＝，CF＝2 ，∴GE＝DH＝BC+CF＝2+2 ，在Rt△AGE 中，tan∠AEG＝，则AG＝EG•tan∠AEG≈（2+2 ），∴AB＝AG+GH+BH≈4.85+1.5+2.24≈8.6（米），故选：C．10．【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组有解，得到﹣5≤x＜a，解得：a＞﹣5，，分式方程去分母得：ax﹣x+2＝﹣3x，解得：x＝，∵关于x 的分式方程的解为非负数，∴≥0，解得a≤﹣1，∴﹣5＜a≤1，∵a 为整数，∴a＝﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，当a＝﹣1 时，x＝1；则满足题意的整数a 的值的和是﹣2﹣3﹣4+1＝﹣8．故选：D．12．【解答】解：①由开口可知：a＜0，∴对称轴x＝﹣＞0，∴b＞0，13 13由抛物线与 y 轴的交点可知：c ＞0，∴abc ＜0，故①错误；②∵抛物线与 x 轴交于点 A （﹣1，0），对称轴为 x ＝1，∴抛物线与 x 轴的另外一个交点为（3，0），∴x ＝3 时，y ＝0，∴9a +3b +c ＝0，故②正确；③由于 ＜1＜ ，且（ ，y 1）关于直线 x ＝1 的对称点的坐标为（ ，y 1）， ∴y 1＝y 2，故③正确，④∵﹣ ＝1，∴b ＝﹣2a ，∵x ＝﹣1，y ＝0，∴a ﹣b +c ＝0，∴c ＝﹣3a ，∵2＜c ＜3，∴2＜﹣3a ＜3，∴﹣1＜a ＜﹣ ，故④正确故选：C ．二、填空题13. 3 + 2 3 ; 14.x (y + 3)( y - 3) ; 15. 6 - π ; 16. 1 ; 17. 3 - 2 ; 18. 32 17. 解：设 DF ＝x ，则 FG ＝x ，CF ＝3﹣x ．在 Rt △ABE 中，利用勾股定理可得 AE ＝ ． 根据折叠的性质可知 AG ＝AD ＝3，所以 GE ＝ 在 Rt △GEF 中，利用勾股定理可得 EF 2＝ (1313 - 3 ． - 3)2 +x 2，在 Rt △FCE 中，利用勾股定理可得 EF 2＝ (3 - x )2 +12， ∴ ( - 3)2 +x 2＝ (3 - x )2 +12，解得 x ＝ 13 13 132，∴DF＝- 2 ，18.解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝AC，∵∠MAD＝∠BAC＝60°，D ∴∠DAB＝∠MAC，∵MA＝DA，BA＝CA，∴△DAB≌△MAC（SAS），∴∠DBA＝∠ACB=60°，∴∠DBA＝∠BAC，∴DB∥AC，∴点D 的运动轨迹是直线DB（DB∥AC），根据垂线段最短，可知DN 的最小值为3219.（1）化简m - 3÷⎛m + 2 -5 ⎫（2）解方程组⎧6x +5y = 5 ①m2 - 2m ⎝m - 2 ⎪⎭ANM B C⎩ 原式= ÷⎨3x + 4y = -5 ② m - 3 (m + 2)(m - 2) - 5.............2分解：①-②⨯2,得5y-8y=5-(-10) m(m -2)m 2解得：y =-5 ...............2分=m -3⋅m -2m(m -2)(m +3)(m -3)把y =-5带入①得，6x+(-25)=5解得：x=5 1...............4分=m2 + 3m.............5分⎨ y = -5所以，方程组的解为⎧ x = 5 ...............5分 ⎩20.解：（1）连接 OM ，∵PE 为⊙O 的切线，∴OM ⊥PC ，∵AC ⊥PC ，∴OM ∥AC ，∴∠CAM ＝∠AMO ，∵OA ＝OM ，∠OAM ＝∠AMO ，∴∠CAM ＝∠OAM ，即 AM 平分∠CAB ；…………………5 分（2）∵∠APE ＝30°，∴∠MOP ＝∠OMP ﹣∠APE ＝90°﹣30°＝60°，∵AB ＝4，∴OB ＝2，∴ 的长为 ＝ ．…………………10 分21.（1） m = 81，n = 81…………………4 分（2）因为在抽取的20 名同学中，读书时间超过 90 min 的学生有 7 名1600 ⨯720 = 560所以，该校1600 学生中，每周阅读时间超过90 min 的学生估计有560 名……………7分（3）因为该校学生平均每周阅读时间为80 min80 ⨯ 52=16260所以，估计该校学生每人一年平均阅读课外书16 本。

重庆八中2021级九下定时训练4参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a --，对称轴为直线2b x a =-． 一、选择题：1. 有理数2021的相反数为（ ）A. 2021B. -2021C. 12020-D. 12020【答案】B【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可．【详解】解：2021的相反数是-2021，故选：B ．【点睛】本题考查的是相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键． 2. 下列4个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次分析求解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3. 241的值在（ ）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间【答案】B【解析】1的取值范围．【详解】解：∵16＜24＜25，∴45，∴3＜4．故选：B【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题关键．4. 下列说法中，错误的是（ ）A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形C. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形【答案】C【解析】【分析】分别根据平行四边形，菱形，正方形和矩形的判断对各项进行分析解答即可．【详解】解：A .对角线互相平分的四边形是平行四边形，此说法正确，不符合题意；B .对角线互相垂直的平行四边形是菱形，此说法正确，不符合题意；C .对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故原说法错误，符合题意；D .对角线相等且互相平分的四边形是矩形，此说法正确，不符合题意．故选：C ．【点睛】此题主要考查了平行四边形，菱形，正方形和矩形的判断，熟练掌握它们的判定定理是解答此题的关键．5. 有意义，则m 的取值范围是（ ） A. 2m ≥-且2m ≠B. 2m ≠C. 2m ≥-D. 2m ≥ 【答案】A【解析】【分析】令被开方数大于等于0和分母不为0即可求解．【详解】解：由题可知：2020m m +≥⎧⎨-≠⎩解得：2m ≥-且2m ≠故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及分式的分母不为0的知识，解决本题的关键是牢记满足条件和公式，并正确的解不等式（组）．6. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，五边形11111A BC D E 与五边形ABCDE 是位似图形，坐标原点O 是位似中心，若五边形11111A BC D E 与五边形ABCDE 的位似比为3：1，且五边形11111A BC D E 的面积为18，则五边形ABCDE 的面积为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】 【分析】两个位似图形的相似比为k ，则这两个位似图形的面积比为2k ，据此解题． 【详解】解：五边形11111A BC D E 与五边形ABCDE 的位似比为3：1，∴五边形11111A BC D E 与五边形ABCDE 的面积比为9：1，五边形11111A BC D E 的面积为18，∴五边形ABCDE 的面积为2，故选：B ．【点睛】本题考查相似多边形的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．7. 新年来临，小兰要做玩偶小狗和小鱼作为新年礼物，她去市场买了36米布，每米布可以作小狗25个，或者小鱼40个，小兰将1只小狗和2只小鱼配成一套礼物，结果发现没有剩余，恰好配套做成礼物，若用x 米布做小狗，用y 米布做小鱼，则可列方程为（ ）A.362x yy x+=⎧⎨=⎩B.3625240x yx y+=⎧⎨=⨯⎩C.3640252xyyx+=⎧⎪⎨=⎪⎩D.3622540x yx y+=⎧⎪⎨=⎪⎩【答案】C【解析】【分析】设用x米布做小狗，用y米布做小鱼，根据“做小狗布料+做小鱼布料=36米”和“小鱼数量=2小狗数量”列方程即可求解．【详解】解：设用x米布做小狗，用y米布做小鱼，则可列方程为3640252x yyx+=⎧⎪⎨=⎪⎩．故选：C【点睛】本题考查了根据题意列二元一次方程组，理解题意找出题目中数量关系是解题关键．8. 如图，ABC内接于O，A40∠=︒，ABC70∠=︒，BD是O的直径，BD交AC于点E，连接CD，则AEB∠等于（）A. 70︒B. 90°C. 110°D. 120°【答案】D【解析】【分析】根据三角形内角和定理和圆周角定理求解即可；【详解】∵A40∠=︒，ABC70∠=︒，∴180407070ACB∠=︒-︒-︒=︒，∵BD是圆O的直径，∴90BCD∠=︒，∴20ACD∠=︒，∴20ABD ACD∠=∠=︒，∴()1801804020120AEB BAE ABE∠=︒-∠+∠=︒-︒-︒=︒；故答案选D．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、三角形内角和，准确计算是解题的关键．9. 如图，万达广场主楼楼顶立有广告牌DE ，小辉准备利用所学的三角函数知识估测该主楼的高度．由于场地有限，不便测量，所以小辉沿坡度i =1：0.75的斜坡从看台前的B 处步行50米到达C 处，测得广告牌底部D 的仰角为45°，广告牌顶部E 的仰角为53°（小辉的身高忽略不计），已知广告牌DE =15米，则该主楼AD 的高度约为（ ）（结果精确到整数，参考数据：sin 53°≈0.8，cos 53°≈0.6，tan 53°≈1.3）A. 80米B. 85米C. 89米D. 90米【答案】D【解析】 【分析】过C 作CG ⊥AB 交AB 延长线于G ，CF ⊥AD 于F ，由∠DCF =45°CF ⊥AD ，可得CF =DF ，设DF =x ，则CF =x ，由∠ECF =53°，DE =15米，可得tan ∠ECF =tan53°=15 1.3x x+≈，可得50x ≈米，由BC =50，i =1：0.75，设CG =m ，GB =0.75m ，，在Rt △CGB 中，根据勾股定理222BC BG CG =+，可得=40m 米，证四边形CGAF 为矩形，可得CG =AF =40米，可求AD =DF +AF ≈50+40=90米．【详解】解：过C 作CG ⊥AB 交AB 延长线于G ，CF ⊥AD 于F ，∵∠DCF =45°，CF ⊥AD ， ∴∠CDF =45°=∠DCF ， ∴CF =DF ，设DF =x ，则CF =x ，在Rt △ECF 中，又∵∠ECF =53°，DE =15米，∴EF =DE +DF =(15+x)米，∴tan ∠ECF =tan53°=15 1.3x x +≈， ∴15 1.3x x +≈，解得：50x ≈米，又∵BC =50，i =1：0.75，设CG =m ，GB =0.75m ，在Rt △CGB 中，根据勾股定理222BC BG CG =+，即()222500.75m m =+， 解得=40m 米，∵FC ⊥AD ，CG ⊥GA ，∠A =90°，∴四边形CGAF 为矩形，∴CG =AF =40米，∴AD =DF +AF ≈50+40=90米故选择：D ．【点睛】本题考查坡比，仰角，等腰直角三角形判定与性质，三角函数，勾股定理，矩形判定与性质，掌握坡比，仰角，等腰直角三角形判定与性质，三角函数，勾股定理，矩形判定与性质是解题关键．10. 若关于x 的不等式组11(1)213132()422x a x x x ⎧+<++⎪⎪⎨⎪--≤⎪⎩至少有4个整数解，且关于x 的分式方程5311ay y y -=--有整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A. 4B. 9C. 11D. 12 【答案】A【解析】【分析】不等式组标号，解不等式①得1x a <-，解不等式②得-2x ≥，求出不等式组的解，不等式组的解为-21x a ≤<-，根据至少有4个整数解-2，-1，0，1，可得不等式11a <-，解得2a >，解分式方程，当3a ≠时，解得23y a =-，由关于x 的分式方程有整数解，可得3a -为2的约数，又因为a 为整数，可得3=1a -±或2±可求=4a 或5即可． 【详解】解：11(1)213132()422x a x x x ⎧+<++⎪⎪⎨⎪--≤⎪⎩①②， 解不等式①得1x a <-，解不等式②得-2x ≥，不等式组的解为-21x a ≤<-，至少有4个整数解-2，-1,0,1，∴11a <-，解得2a >， 5311ay y y-=--， 去分母的()315y ay --=-，去括号得3y 35ay --=-，移项合并得()32a y -=-，当3a ≠时，23y a =-， ∵关于x 的分式方程5311ay y y-=--有整数解， ∴3a -为2的约数，又因为a 为整数，∴3=1a -±或2±，则=2a 或4或1或5，∵2a >，213y a =≠- ∴=4a故选择：A ．【点睛】本题考查不等式组的解法，分式方程的解法，关键是利用不等式组至少有4个整数解构造不等式，求出整数a 的范围，再利用分式方程的整数解求a 的值．11. 甲、乙两人都从A 出发经B 地去C 地，乙比甲晚出发1分钟，两人同时到达B 地，甲在B 地停留1分钟，乙在B 地停留2分钟，他们行走的路程x （米）与甲行走的时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）A. 甲到B 地前的速度为100m/minB. 乙从B 地出发后的速度为600m/minC. A 、C 两地间的路程为1000mD. 甲乙再次相遇是距离C 地300m【答案】B【解析】 【分析】直接利用图中信息可判断A 、B 、C ，求出到B 地后的函数关系式，利用方程组求交点坐标即可判定D 的正确性．【详解】解：解：由图象可知：甲到B 地前的速度为400=1004m/min ，故A 选项不符合题意； 乙从B 地出发后的速度为1000400600==30081322----m/min ，故B 选项符合题意； 由图象可知，A 、C 两地间的路程为1000米，故C 选项不符合题意；设甲到B 地后的函数关系为y ＝kx ＋b ，则有540091000k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：150350k b =⎧⎨=-⎩∴y ＝150x −350，设乙到B 地后的函数关系为y ＝mx ＋n ，则有640081000m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得：3001400m n =⎧⎨=-⎩∴y ＝300m−1400，联立1503503001400y x y x =-⎧⎨=-⎩， 解得：7700x y =⎧⎨=⎩， ∴甲乙再次相遇时距离A 地700米，∵700−400＝300，∴甲乙再次相遇时距离C 地300米，故D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的应用、路程＝速度×时间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，学会构建一次函数，利用方程组求交点坐标解决实际问题．12. 如图，平行四边形ABCD 在平面直角坐标系中如图所示位置，边CD 在y 轴的正半轴，点B 在x 轴的负半轴．双曲线(0)k y k x =≠过边AB 边上的点N 和AD 边上的点M ．若AN ：NB =1：2，点M 为AD 的中点，点P 是OB 上一点，且满足OP ：BP =1：2．连接MP 、DP ，若S △MDP =3，则k 的值为（ ）A. -6B. 163-C. 7211-D. 7213- 【答案】D【解析】【分析】先设出B 点和C 点的坐标，并分别表示出其余各点坐标，再利用点N 在图像上得到一个关系等式和S △MDP =3建立相等关系后联立求出k 即可．【详解】解：设B （a ，0），C （0，c ）∴N （a ，k a ） ∵AN ：NB =1：2，OP ：BP =1：2，∴A （a , 32k a），P （3a ，0） ∴D （0，32k c a +） 3,32a k OP OD c a∴=-=+ ∵M 是AD 中点，∴M （2a ，322c k a+）， 作ME ⊥y 轴，垂足为E ， ∴E （0，322c k a +） ∴DE =2c ，ME =2a -，OE =322c k a +，∴1122228MED a c ac S ME DE ∆⎛⎫=⋅=⨯-⨯=- ⎪⎝⎭， ()113515+2232222424OPME a a c k ac k S OP ME OE a ---⎛⎫⎛⎫=⋅=⨯+⨯+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭梯， 113223264OPD a k ac k S OP OD c a ∆-⎛⎫=⋅=⨯+=-- ⎪⎝⎭， ∴=+=3MPD OPD MED OPD OPMD OPME S S S S S S ∆∆∆∆=--四变形梯∴515+=38242464ac ac k ac k -⎛⎫⎛⎫--+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴3368ac k --=， 因为N 点在反比例函数(0)k y k x=≠的图像上， ∴3222c k a k a ⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭ ∴ac k =∴3368k k --=， ∴7213k =-， 故选：D ．【点睛】本题综合考查了平行四边形的性质、反比例函数图像上的点和解析式的关系，三角形及其他多边形的面积等内同，要求学生理解掌握相关性质，能找出图中的相等关系，能通过列等式进行计算求解等，蕴含了数形结合的思想方法．二、填空题：13.1122-⎛⎫-+-⎪⎝⎭=__________．【答案】3-【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简，再进行加减即可得出答案．【详解】解：1 0122-⎛⎫-+-⎪⎝⎭()=12-+-=3-【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质进行运算，正确化简各数是解题关键．14. 正多边形的一个外角是72o，则这个多边形的内角和的度数是___________________．【答案】540°【解析】【详解】根据多边形的外角和为360°，因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5，根据多边形的内角和公式（n-2）·180°，可得（5-2）×180°=540°．考点：多边形的内角和与外角和15. 不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球上分别标有-2，-1，0，1这四个数字，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为m，不放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为n．则使一次函数y mx n=+的图象经过第一象限的概率为__________．【答案】5 12．【解析】【分析】根据树状图可以写出所有的可能性，从而可以得到直线y＝mx+n经过第一象限相同的可能性，进而求得概率即可．【详解】解：由题意可得，树状图如下∵从不透明的袋子中随机抽取一个小球，记标号为m ，不放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为n ，一共有12个数组可能情况，∴使一次函数y mx n =+的图象经过第一象限的可能性（m ，n ）数组有（－1， 1），（-2，1），（1，-2），（1，-1），（1，0），共有5组，∴使一次函数y mx n =+的图象经过第一象限的概率为：512， 故答案为：512． 【点睛】本题考查列表法和树状图法、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出使一次函数y mx n =+的图象经过第一象限的可能性（m ,n ）数组的个数．16. 如图，已知矩形ABCD 中，AB =2，AD =3．现以点D 为圆心，DA 长为半径的弧，与以AB 为直径的半圆相交于点E ，则图中阴影部分的面积为__________．（结果保留π）【答案】536π-【解析】【分析】取AB 的中点O ，连接OE 、DE 、AE 、OD ，利用勾股定理求得DO 2=，利用含30度角的直角三角形的性质求得∠ADO=30︒，根据AOED AED AEO S S S S =+-阴影四边形扇形扇形即可求解． 【详解】取AB 的中点O ，连接OE 、DE 、AE 、OD ，则OE=OA=112AB =，DE=DA=3， DO=()2222132AO AD +=+=，∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠BAD=90︒，在Rt △ODA 中，OA 1=，DO 2=， ∴∠ADO=30︒，∠AOD=60︒，则∠ADE=2∠ADO =60︒，∠AOE=2∠AOD =120︒， ∴AOED AED AEO S S S S =+-阴影四边形扇形扇形22601202360360AOD AD OA S ππ∆⋅+⋅-=1213232ππ=+-⨯⨯⨯ 536π=-． 故答案为：536π-． 【点睛】本题考查了矩形的性质，扇形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17. 如图，已知Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =3，BC =4． 点D 是AC 中点，E 是BC 上一动点，现将四边形ABED 沿ED 翻折到四边形A B ED ''，连接A C '，当B E BE '⊥时，点D 到A C '的距离是__________．【答案】24【解析】【分析】连接BB '，延长DE 交BB '于点F ，过点D 作DP ⊥BC 于点P ，作DH ⊥A C '于点H ，过B '作//B Q A C ''交BC 于点Q ，证明DPCABC ∆∆得DP DC PCAB AC BC==，分别求出DP ，EP ，PC ，BE ，证明四边形B A CQ ''是平行四边形得3QC B A BA ''===，22A CB Q ''==，最后证明 DAC '∆是等腰三角形，运用勾股定理求出DH 的长即可．【详解】解：连接BB '，延长DE 交BB '于点F ，过点D 作DP ⊥BC 于点P ，作DH ⊥A C '于点H ，过B '作//B Q A C ''交BC 于点Q ，如图，由折叠知，DF 垂直平分BB ' ∴∠45DEP FEB FEB '=∠=∠=︒ ∴45EDP ∠=︒ ∴EP DP =∵∠,DPC ABC DCP ACB =∠∠=∠ ∴DPC ABC ∆∆∴DP DC PCAB AC BC== ∵点D 是AC 中点，∴12DC AC =∴12DP DC PC AB AC BC === ∴1322DP AB EP === 122PC BC ==∴72EC EP PC =+=∴71422BE BC EC B E '=-=-==∵∠90EB A EBA B EC ︒'''=∠=∠= ∴//EC B A ''∴四边形B A CQ ''是平行四边形 ∴3QC B A BA ''=== ∴12EQ BC BE QC =--=∴2A CB Q ''====∵DA DA DC '== ∴DA C '∆是等腰三角形 ∴DH 垂直平分A C '∴124A H CH A C ''===∵9034ABC AB BC ∠=︒==，，，∴5AC ∴1522DC AD AC ===∴DH ===即D 到A C '的距离为：4． 【点睛】本题考查了图形的折叠，等腰直角三角形的性质的运用，相似三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质的运用，勾股定理的运用等知识，解答时证明三角形相似是关键．18. 每个季节都有专属于这个季节的美食，青团无疑是专属于春天的美食．某甜品店销售三种口味青团：芝麻馅、豆沙馅、肉松馅． 且芝麻馅和豆沙馅的成本相同，豆沙馅和肉松馅每盒的成本为4：5，店长发现当芝麻馅、豆沙馅、肉松馅的销量之比为3：2：1时，总利润率为40%；过节促销时每个产品每盒都降价一元销售，当三者销量之比仍然为3：2：1时，总利润率为32%．已知销售义和豆沙馅所得利润为50%，销售一盒肉松馅所得利润不低于50%且不高于70%．已知青团的价格均为整数，则三种口味青团各销售一盒可获得利润____元． 【答案】18 【解析】【分析】设芝麻馅、豆沙馅、肉松馅每盒售价分别为123,,x x x ，销量分别为3,2,a a a ，成本分别为4,4,5b b b ，根据题意列出方程，解方程得到68%25a ab -=⨯，即3b =，218x =，由销售一盒肉松馅所得利润不低于50%且不高于70%，且为整数，得到322.525.5x <<，据此分类讨论由3x 的整数解，解得三种口味青团的售价及成本即可解题．【详解】解：设芝麻馅、豆沙馅、肉松馅每盒售价分别为123,,x x x ，销量分别为3,2,a a a ，成本分别为4,4,5b b b ，由题意得：123123(4)3(4)2(5)40%34425(41)3(41)2(51)32%34425x b a x b a x b a a b b a b ax b a x b a x b a a b b a b a -+-+-⎧=⎪⎪⨯+⨯+⨯⎨--+--+--⎪=⎪++⨯+⨯⎩①② ①-②得，68%25a ab -=⨯3b ∴=218x ∴=销售一盒肉松馅所得利润不低于50%且不高于70%，且为整数，31550%70%15x -∴<< 322.525.5x ∴<<当323x =时，代入①得116x = 当324x =时，115x = 当325x =时，1443x =（舍去） 故芝麻馅、豆沙馅、肉松馅每盒的成本分别是12，12，15，芝麻馅、豆沙馅、肉松馅每盒的售价分别是16，18，23或15，18，24， 芝麻馅、豆沙馅、肉松馅每盒的利润是：(1612)(1812)(2315)18-+-+-=或(1512)(1812)(2415)18-+-+-=，综上所述，三种口味青团各销售一盒可获得利润为18元， 故答案为：18．【点睛】本题考查方程组的实际应用、一元一次不等式组的实际应用等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．三、解答题：19. 计算：（1）2()(2)a b a a b ++- （2）22622193m m m m m -+-+÷-+ 【答案】（1）222a b +；（2）21m m +【解析】【分析】（1）利用整式的乘法法则、完全平方公式去括号、合并同类项即可解题；（2）由平方差公式、提公因式法分解因式，利用分式的除法法则， 化简，最后根据分式的加减法解题． 【详解】解：（1）2()(2)a b a a b ++-22222a ab b a ab =+++- 222a b =+；（2）22622193m m m m m -+-+÷-+ 2(3)31(3)(3)2(1)m m m m m m -+=-+⨯+-+111m m =-++ 21m m =+． 【点睛】本题考查整式的混合运算、分式的混合运算，涉及完全平方公式、平方差公式、提公因式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．20. 如图，△ABC 中，AB =AC ，点D 是BC 中点，连接AD ，过点A 作AN //BC ． （1）尺规作图：过点C 作CE ⊥AN 于点E （不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：四边形ADCE 矩形．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）以点C为圆心，适当长为半径，交直线AN与点H、F，再分别以点H、F为圆心，大于12 FH为半径，作弧，相交于两点，连接这两点的直线，与直线AN相交于点E即可解题；（2）根据有3个90°角的四边形是矩形解题．【详解】解：（1）如图，点E即是所求作的点；（2）△ABC中，AB=AC，点D是BC中点，,BD DC BC AD∴=⊥AN//BCAN AD∴⊥由（1）得，CE⊥AN90AEC ADC EAD∴∠=∠=∠=︒∴四边形ADCE是矩形．【点睛】本题考查尺规作图—过直线外一点作直线的垂线、矩形的判定等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．21. 近日，我市中小学防溺水安全教育正式启动，某校积极响应并开展“防溺水安全知识竞赛”活动，从八年级、九年级各随机抽取10名学生的竞赛成绩进行统计．整理如下：九年级抽取的学生竞赛成绩：85，65，80，90，80，90，90，50，100，90．八年级、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数众数中位数八年级81 70 80九年级82 a b根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中a= ，b= ；（2）根据上述数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由．（一条理由即可）（3）该校八年级的800名学生和九年级的900名学生参加了此次竞赛活动，请估计这两个年级竞赛成绩达到90分及以上的学生人数是多少？【答案】(1)90，87.5；(2)见解析；(3)这两个年级竞赛成绩达到90分及以上的学生人数是770人．【解析】【分析】(1)由九年级抽取的学生竞赛成绩，结合众数和中位数的意义即可求解；(2)由八九年级的抽取学生竞赛成绩的平均数，中位数，众数，对比分析即可得出结论；(3)用样本估计总体思想求解可得；【详解】解：(1)按照从小到大的顺序排列为50，65，80，80，85，90，90，90，90，100；一共10个数据，众数为90，∴a=90，中位数为：（85+90）÷2=87.5，∴b=87.5；故答案为：90，87.5；(2)九年级掌握较好，因为九年级抽取学生的竞赛成绩的平均数，中位数，众数均高于八年级．(3)八年级达到90分及以上的学生占比为：42= 105，九年级达到90分及以上的学生占比为：51= 102，∴共有：800×25+900×12=320+450=770(人)∴这两个年级竞赛成绩达到90分及以上的学生人数是770人．【点睛】本题考查了中位数，众数，平均数的意义和计算方法，以及样本估计总体，理解每个概念的内涵和计算方法是解题的关键．22. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数224116y x x =++性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各题． （1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象：x… -5 -4 -2 -1 0 1 2 3 4 5 …224116y x x =++ … 33778 14851 22154136 221514851 33778… （2）观察函数图象，写出该函数的一条性质． （3）已知函数1552y x =-+的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式2241151652x x x +<-++的解集．（保留1位小数，误差不超过0.2）【答案】（1）见详解；（2）①函数图象关于直线x=0对称；②当2x <-或02x <<时，y 随x 的增大而减小；③=2x -或=2x ，函数有最小值2215； （3） 4.40.6x -<<-和0.9 3.0x <<． 【解析】【分析】（1）把x=-3、x=-1，x=3分别代入函数解析式计算即可把下表补充完整；描点、连线即可得到函数的图象；（2）①函数图象关于直线x=0对称；②当2x <-且02x <<时y 随x 的增大而减小；③=2x -或=2x ，函数有最小值2215， （3）根据函数的图象即可得到不等式2241151652x x x +<-++的解集． 【详解】解：（1）当x =-3时，()()2241-34919=+=16-310610y =+⨯+,当x=-1时，()()22411361116y =+⨯=--+, 当x =3时，224919=+=10413316610y =+⨯+, x…-5-4-3-2-10 12345…224116y x x =++ … 33778 14851 1910 2215 136 4136 **** **** 14851 33778… 描点（-5，78）（-4，51），（-3，10），（-2，15），（-1，6），（0,4），（1，6），（2，15），（3，10），（4，14851），（5，33778），连线：用平滑曲线连接，（2）①函数图象关于直线x=0对称；②当2x <-或02x <<时y 随x 的增大而减小； ③=2x -或=2x ，函数有最小值2215; （3）2241151652x x x +<-++反应在图象上是一次函数1552y x =-+图象在2241y 16x x =++图象上方在交点横坐标-4,4—— -0,6之间，以及0.9——3.0之间, ∴不等式2241151652x x x +<-++的解集约为 4.40.6x -<<-和0.9 3.0x <<． 【点睛】本题考查了函数值，画函数图象，直线与复合函数的交点，复合函数的图象和性质，不等式的解集，正确的识别图象是解题的关键．23. 根据农业部提出“大力发展农村产业，实现乡村全面振兴”的方针，我市精准扶贫，指导某县大力发展枇杷种，去年、今年枇杷产量连续获得大丰收．该先某种植户枇杷销售采用线下销售和线上销售两种模式．（1）今年该种植户枇杷产量为4500千克，全部售出．其中线上销量不超过线下销量的4倍．求线下销量至少多少千克？（2）该种植户去年枇杷线下销售均价为15元/千克，销售量为900千克．线上销售均价为12元/千克，销售量为1800千克．今年线下销售均价上涨了%a ，但销售量下降了2%a ，线上销售均价上涨了1%2a ，销售量与去年持平．今年枇杷的销售总金额比去年销售总金额减少了4%13a ，求a 的值． 【答案】（1）900；（2）30． 【解析】【分析】（1）设线下销量至少x 千克，则线上销量为(4500)x -千克，根据线上销量不超过线下销量的4倍，列一元一次不等式，解一元一次不等式即可；（2）根据题意，分别解出今年线下、线上的售价及销售量，再由今年枇杷的销售总金额比去年销售总金额减少了4%13a ，列一元二次方程，解一元二次方程即可解题． 【详解】解：（1）设线下销量至少x 千克，则线上销量为(4500)x -千克，且45004x x -≤900x ∴≥答：线下销量至少900千克．（2）今年线下销售均价15(1%)a ⨯+，销售量为900(12%)a ⨯-，线上销售均价112(1%)2a ⨯+，销售量1800千克，今年枇杷的销售总金额：15(1%)a ⨯+900(12%)a ⨯⨯-+112(1%)2a ⨯+⨯1800=22.72735100a a --+ 去年销售总金额：1590012180035100⨯+⨯= 根据题意得，22.72735100a a --+=4(1%)3510013a -⨯ 整理得，2300a a -=0a ∴=（舍去）或30a =经检验，30a =符合题意，30a ∴=．【点睛】本题考查一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．24. 若一个四位自然数满足千位数字比十位数字大2，百位数字比个位数字大2，我们称这个数为“多多数”．将“多多数” m 各个数位上的数字倒序排列可得到一个新的四位数m '，记360()909m m F m -'-=．例如：m =3412，∴m '=2143，则34122143360(3412)1909F --==．（1）判断6543和4231是否为“多多数”？请说明理由；（2）若A 和B 为两个“多多数”，其中A 的十位数字为6，B 的个位数字为2，且满足()()35F A F B ⋅=，求A -B 的值．【答案】（1）6543是 “多多数”， 4231不是 “多多数”，理由见解析；（2）909或－909． 【解析】【分析】（1）根据已知条件中“多多数”的定义进行判断即可；（2）根据“多多数”的定义及A 的十位数字为6，B 的个位数字为2，先分别求出已知的两个数位上的数字，再用未知数表示出其他两个数位上的数字，从而可分别表示出数A ，A ＇和B ，B ＇，则可分别求得()F A 与()F B ，再利用等式()()35F A F B ⋅=及数字的特点，求出相应的x 、y 值，即可得出数字A 和B ，此题得解．【详解】解：（1）6543的千位数字是6，百位数字是5，十位数字是4，个位数字是3， ∵6—4＝2，5—3＝2， ∴6543是“多多数”，4231的千位数字是4，百位数字是2，十位数字是3，个位数字是1， ∵4—3＝1≠2，2—1＝1≠2， ∴4231不是“多多数”；（2）∵A 为“多多数”，十位数字为6， ∴千位数字是8，设个位数字是x ，则百位数字是（x ＋2）， ∵B 为“多多数”，个位数字为2， ∴百位数字是4，设十位数字是y ，则千位数字是（y ＋2）， ∴A ＝8000＋100（x ＋2）＋60＋x ＝101x ＋8260， A ＇＝1000x ＋600＋10（x ＋2）＋8＝1010x ＋628， B ＝1000（y ＋2）＋400＋10y ＋2＝1010y ＋2402，B ＇＝2000＋100 y ＋40＋（y ＋2）＝101y ＋2042，()10182601010628360'360()8909909x x A A F A x ----===-+++，()101024021012042'360()909909y y B B F B y ---===++， ∵()()35F A F B ⋅= ∴()835x y -=∵x 、y 均为正整数，且x ＋2≤9，y ＋2≤9， ∴0＜x≤7，0＜y≤7，故当x ＝1时，y ＝5，A ＝8361，B ＝7452，A -B ＝909； 当x ＝3时，y ＝7，A ＝8563，B ＝9472，A -B ＝－909．【点睛】此题考查了整式的加减运算的应用，准确理解题意，找出各数位上的数字间的关系是解题的关键． 25. 如图1，抛物线224233y x x =--交x 轴于A 、B 两点(点A 位于点B 的左侧)，交y 轴于点C ．直线2:3l y x b =-+交y 轴于点E ，交抛物线于A 、D 两点． P 为直线l 下方抛物线上一动点，点M 、点N 为直线l 上的两个动点． （1）求S △ACD ；（2）如图2，当PM //y 轴时，求PM +PN 的最大值及对应的点P 的坐标；（3）如图3，将抛物线224233y x x =--沿射线AD 平移一定的距离得到新的抛物线y '，使得新抛物线y '过点D ，点F 为新抛物线y '的顶点，点G 为抛物线224233y x x =--上的一动点．当以F 、G 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出所有符合条件的点G 的坐标．【答案】（1）=2ACD S △；（2）当12t =，即15,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭时，PM+PN 的最大值；（3）8(0,2),(1,)3--，(,),117117117117(,)-++-【解析】【分析】（1）先根据抛物线解析式，求坐标(1,0),(3,0),(0,-2)A B C -，再代入直线2:3l y x b =-+求23b =-，直线解析式与抛物线解析式联立，求出交点坐标(2,2)D -，根据坐标的特点即可求1=2ACD C C S D O ⋅△．（2）先证PMN DOE △∽△得13223PM OA PN OE ===，即可得32PMPN ，那么5+2PM PN PN =，通过设224(,2),(12)33P t t t t ---<<，22(,)33N t t --可得2213=+322PN t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭即可知当12t =，即15,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭时，PM+PN 的最大值． （3）先求原抛物线的顶点为81,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，原抛物线上的点A 移动到了点D ，144,3F ⎛⎫-⎪⎝⎭，当以F,G ,M,N 为顶点的四边形为平行四边形时，G 与F 到l 的距离相等，再分1l 在l 下方，与2l 在l 上方，两种情况讨论即可得到答案．【详解】（1）如图，连接AC ，CD抛物线解析式：22422(1)(3)333y x x x x =--=+- ∴(1,0),(3,0),(0,-2)A B C -∵直线2:3l y x b =-+经过点A ∴将点A 坐标代入直线2:3l y x b =-+,得23b =-∴直线22:33l y x =-- ∴2222423333x y x x --=--，解得12=-1=2x x ， 将2=2x 代入224233y x x =--，得2y =- ∴(2,2)D - ∴//CD x 轴 ∴1=22ACD CD S OC ⋅=△． （2）∵直线22:33l y x =-- ∴2(0,)3E -∵//PN y 轴，//PM x 轴∴DAE PMN ∠=∠，90AOE MPN ∠=∠=︒ ∴PMN DOE △∽△∴13223PM OA PN OE ===∴32PM PN ∴5+2PM PN PN =设224(,2),(12)33P t t t t ---<< ∴22(,)33N t t -- ∴222224213=2=+3333322PN t t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫------- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴当12t =，即15,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭时，PM+PN 的最大值． （3）原抛物线的对称轴为1312x -+== ∴原顶点为81,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，原抛物线上的点A 移动到了点D ，即向右移动3个单位，向下移动2个单位∴144,3F ⎛⎫- ⎪⎝⎭∵以F,G ,M,N 为顶点的四边形为平行四边形 ∴G 与F 到l 的距离相等情况一：过点F 作1//l l ，交原抛物线于12,G G ，设1l 为123y x b =-+ 将14(4,)3F -代入，得：1-2b = ∴1l ：2-23y x =-，过点C ∴1l 与原抛物线交点为128(0,2),(1,)3G G --情况二：在l 上方作2//l l ，交y 轴于点H,使2l 到l 的距离等于1l 到l 的距离 ∴43IE CE ==∴2(0,)3H∴2l 为2233y x =-+与224233y x x =--联立得：x =∴2l 与原抛物线交点为34G G综上所述，符合条件的G 点坐标有8(0,2),(1,)3--，(,11112323(+．【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合性题目，此外还涉及二元一次方程的极值问题，本题解题管家是利用数形结合法，找到函数图像之间的关系．26. 在△ABC中，AB=BC，点D为AC的中点，E为BC边上的一点，连接AE交BD于点F．（1）如图1，∠ABC=90°，过点B作BH⊥AE于点H，交AC于点G，当AC=5，DG=25CD时，求线段BE的长．（2）如图2，AB=AE，M为线段BE上的一点，连接MD交AE于K，BM=EK，N为MD延长线上的一点，连接AN，∠DAN=∠BAE．证明：AN⊥EN．（3）如图3，∠ABC=60°，AB=6，当E在BC边上移动时，在AC上找点G使得CG=BE，连接BG交AE 于点H．连接DH，当DH的长度最小时，直接写出此时△BDH的面积．【答案】（1）152BE=（2）证明见详解；（3）当点H在OD上时，HD最短，S△BHD93921．【解析】【分析】（1）过G作GQ⊥BC，由点D为AC的中点，可求AD=CD=52，由DG=25CD，可得DG=25152⨯=，GC=53122-=，由AB=BC，∠ABC=90°，可得∠BAC=∠C=45°，由AB=BC=AC×sin45°52GQ⊥BC，∠C =45°，可得GQ =QC =GC ×sin45°=1.524⨯=，BQ =BC -QC =2-4=4，可证△ABE ∽△BQG ，可得AB BEBQ QG=，求出BE 即可； （2）过点A 作AO ∥BC 交MD 延长线于O ，可得∠OAD =∠C ，先证△AOD ≌△CMD （ASA ），再证△AKD ≌△AON （ASA ），可得AD =AN ，再证△ADB ≌△ANE （ASA ），可得90ANE ADB ∠=∠=︒即可（3）过A 、B 、H 三点作圆，连结OA ，OB ，OC ，OD ，OC 与BD 交点为L ，当点H 在OD 上时，HD 最短，设圜O 的半径为r ，根据勾股定理，r 2=(r 2+32,解得r 可求OC （2+62=48=（2可得∠OAC =∠OBC =90°，过H 作HW ⊥OA 于W ，交CD 于V ，求出HW =OH ×sin ∠AOM HV ，利用面积公式求即可 【详解】解：（1）过G 作GQ ⊥BC ， ∵点D 为AC 的中点， ∴AD =CD =52∵DG =25CD ， ∴DG =25152⨯=，GC =53122-=，∵AB =BC ，∠ABC =90°， ∴∠BAC =∠C =45°，∴AB =BC =AC ×sin45°=2∵GQ ⊥BC ，∠C =45°，∴GQ =QC =GC ×sin45°=1.5=∴BQ =BC -QC =2-4=4，又∵BH ⊥AE ，∠ABC =90°，GQ ⊥BC ， ∴∠ABE =∠BQG =90°，∴∠BAE+∠AEB =90°，∠HBE+∠AEB =90°， ∴∠BAE=∠HBE ，。

重庆市第八中学2023-2024学年九年级下学期数学定时训练一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）已知实数a＝|﹣2024|，则实数a的倒数为（ ）A．2024B．C．﹣2024D．2．（4分）在数轴上表示不等式x＞1的解集，正确的是（ ）A．B．C．D．3．（4分）不一定相等的一组是（ ）A．a+b与b+a B．3a与a+a+aC．a3与a•a•a D．3（a+b）与3a+b4．（4分）如图，该几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．5．（4分）若在反比例函数图象的任一支上，y都随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ）A．（﹣1，2）B．（3，2）C．（﹣2，﹣1）D．（0，﹣3）6．（4分）把黑色圆点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个黑色圆点，第②个图案中有6个黑色圆点，第③个图案中有8个黑色圆点，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中黑色圆点的个数为（ ）A．12B．14C．16D．187．（4分）将进货价格为38元的商品按单价45元售出时，能卖出300个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为2300元，则下列关系式正确的是（ ）A．（x﹣38）（300﹣5x）＝2300B．（x+7）（300+5x）＝2300C．（x﹣7）（300﹣5x）＝2300D．（x+7）（300﹣5x）＝23008．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的两点，连接AC、OC、OD、CD，且AC∥OD，若AB ＝6，∠ACD＝15°，则AC的长为（ ）A．B．4C．D．9．（4分）如图，在正方形ABCD内有一点F，连接AF，CF，有AF＝AB，若∠BAF的角平分线交BC于点E，若E为BC中点，CF＝3，则AD的长为（ ）A．3B．6C．D．510．（4分）已知两个实数a、b，可按如下规则进行运算：若a+b为奇数，则计算（a+1）（b+1）﹣1的结果：若a+b为偶数，则计算（a﹣1）（b﹣1）﹣1的结果．根据上述规则，每得到一个数叫做一次操作．对于给定的两个实数a、b，操作一次后得到的数记为c1；再从a、b、c1中任选两个数，操作一次得到的数记为c2；再从a、b、c1、c2中任选两个数，操作一次得到的数记为c3，依次进行下去…以下结论正确的个数为（ ）①若a＝3，b＝2，则c1＝11；②若a、b为方程x2﹣4x+1＝0的两根，则c1＝5；③若a、b均为奇数，则无论进行多少次操作，得到的c n均不可能为偶数；④若a＝﹣2，b＝4，要使得|c n|＞343成立，则n至少为4．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）单项式﹣23xy3的次数是 ．12．（4分）若五边形的内角中有一个角为60°，则其余四个内角之和为 ．13．（4分）已知反比例函数y＝，当y＜﹣1时，x的取值范围是 ．14．（4分）不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球上分别标有﹣2，﹣1，0，1这四个数字，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为a，不放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b，则（a，b）在第二象限的概率为 ．15．（4分）如图，AB是半圆O的直径，AB＝6，将半圆O绕点A逆时针旋转30°，点B的对应点为B′，连接AB′，则图中阴影部分的面积是 ．16．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上的一点，过点B作BE⊥AD交AD 的延长线于点E，延长EB至点F，使得EF＝AE，连接CF交AE于点H，连接AF，若BE＝1，EH＝2.3，则AE的长度为 ．17．（4分）如果关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程＝1﹣的解为正整数，则符合条件的所有整数m的和为 ．18．（4分）若一个四位正整数满足千位上的数字与百位上的数字之和是十位上的数字与个位上的数字之差的k倍（k为整数），称该四位数为“k倍数”．例如，对于四位数3641，∵3+6＝3×（4﹣1），所以3641为“3倍数”，若四位数M是“4倍数”，M﹣4是“﹣3倍数”，将M的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数N，N也是“4倍数”．则满足条件的M的最小值为 ，将M的最小值写成两个正整数的平方差，即M＝a2﹣b2（a、b均为正整数）为M的一个平方差分解，在M的最小值的所有平方差分解中，当a﹣b最小时，规定F（M）＝，则F（M）的值为 ．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）x（x﹣4y）﹣（x﹣2y）2；（2）．20．（10分）如图，线段AD是△ABC的角平分线．（1）尺规作图：作线段AD的垂直平分线分别交AB，AD，AC于点E，O，F；（保留痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，连接DE，DF，求证：四边形AEDF是菱形．（请补全下面的证明过程）证明：∵EF是线段AD的垂直平分线，∴AE＝ ，AF＝ ，∵AD⊥EF，∴∠AOE＝∠AOF＝90°，∵线段AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝ ，∵∠AEF＝90°﹣∠BAD，∠AFE＝90°﹣∠CAD，∴ ＝∠AFE，∴AE＝ ，∴AE＝AF＝DF＝DE，∴四边形AEDF是菱形．21．（10分）北京时间2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射．为激发学生的探索热情，我校举行了航天知识问答活动，从八、九年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析．数据整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100）八年级20名学生的成绩是：99，81，95，89，85，100，86，87，92，79，90，93，94，95，87，95，75，95，85，98．九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，94，92，92．八、九年级抽取的学生成绩统计表：年级平均数中位数众数八年级9091c九年级90b96根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a＝ ，b＝ ，c＝ ；（2）通过以上数据分析，你认为这次比赛中哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条即可）；（3）我校八、九年级共有2000人参加此次知识问答活动，请你估计参加此次问答活动成绩优秀（x≥90）的学生有多少人．22．（10分）甲、乙两车分别从相距210千米的A、B两地相向而行，甲乙两车均保持匀速行驶．若甲车比乙车提前2小时出发，则甲车出发后3小时两车相遇；若乙车比甲车提前1小时出发，则乙车出发后3小时两车相遇．（1）求甲乙两车的速度分别是多少（单位：千米/小时）？（2）若甲乙两车同时出发，甲车行驶了1小时后发生故障，甲车原地检修用了30分钟后继续原速度行驶，此时，乙车提高速度，为了保证乙车再经过不超过1小时与甲车相遇，那么乙车要比原来的行驶速度至少提高多少千米/小时？23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，点D是AC的中点，动点E从点C出发，沿着折线C→D→B（含端点）运动，到达点B时停止运动，过点E分别向BC，AB边作垂线，垂足分别为F，G．设点E运动的路程为x，线段EF与EG的长度和为y．（1）请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）若y′＝﹣x+11，结合函数图象，直接写出y＞y′时x的取值范围．（结果保留1位小数，误差不超过0.2）24．（10分）小明和小红相约周末游览合川钓鱼城，如图，A，B，C，D，E为同一平面内的五个景点．已知景点E位于景点A的东南方向400米处，景点D位于景点A的北偏东60°方向1500米处，景点C位于景点B的北偏东30°方向，若景点A，B与景点C，D都位于东西方向，且景点C，B，E在同一直线上．（1）求景点A与景点B之间的距离．（结果保留根号）（2）小明从景点A出发，从A到D到C，小红从景点E出发，从E到B到C，两人在各景点处停留的时间忽略不计．已知两人同时出发且速度相同，请通过计算说明谁先到达景点C．（参考数据：≈1.73）25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+9与x轴交于点、，与y轴交于点C．已知点D为y轴上一点，且．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，作∠DAO的角平分线交y轴于点M，点P为直线AD上方抛物线上的一个动点，过点P作PF ⊥AD交直线AM于点F，过点P作PE∥y轴交直线AM于点E，求的最大值，并求出此时点P的坐标；（3）如图2，将原抛物线沿x轴向左平移个单位得到新抛物线y′，新抛物线y′交x轴于点A′、B ′，点N为新抛物线y′的对称轴与x轴的交点，点G为新抛物线y′上一动点，使得∠GND+∠A′DN＝60°，请直接写出所有满足条件的点G的坐标．26．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，，D为BC上任意一点，E为AC上任意一点．（1）如图1，连接DE，若∠CDE＝60°，AC＝4AE，求DE的长．（2）如图2，若点D为BC中点，连接AD，点F为AD上任意一点，连接EF并延长交AB于点M，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，连接AG．点N在AC上，∠AGN＝∠AEG且，求证：GN＝MF．（3）如图3，点D为BC中点，连接AD，点F为AD的中点，连接EF、BF，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，连接AG，H为直线AB上一动点，连接FH，将△BFH沿FH翻折至△ABC所在平面内，得到△B′FH，连接B′G，直接写出线段B′G的长度的最大值．重庆市第八中学2023-2024学年九年级下学期数学定时训练参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）已知实数a＝|﹣2024|，则实数a的倒数为（ ）A．2024B．C．﹣2024D．【答案】B2．（4分）在数轴上表示不等式x＞1的解集，正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】A3．（4分）不一定相等的一组是（ ）A．a+b与b+a B．3a与a+a+aC．a3与a•a•a D．3（a+b）与3a+b【答案】D4．（4分）如图，该几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】A5．（4分）若在反比例函数图象的任一支上，y都随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ）A．（﹣1，2）B．（3，2）C．（﹣2，﹣1）D．（0，﹣3）【答案】A6．（4分）把黑色圆点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个黑色圆点，第②个图案中有6个黑色圆点，第③个图案中有8个黑色圆点，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中黑色圆点的个数为（ ）A．12B．14C．16D．18【答案】C7．（4分）将进货价格为38元的商品按单价45元售出时，能卖出300个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为2300元，则下列关系式正确的是（ ）A．（x﹣38）（300﹣5x）＝2300B．（x+7）（300+5x）＝2300C．（x﹣7）（300﹣5x）＝2300D．（x+7）（300﹣5x）＝2300【答案】D8．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的两点，连接AC、OC、OD、CD，且AC∥OD，若AB ＝6，∠ACD＝15°，则AC的长为（ ）A．B．4C．D．【答案】D9．（4分）如图，在正方形ABCD内有一点F，连接AF，CF，有AF＝AB，若∠BAF的角平分线交BC于点E，若E为BC中点，CF＝3，则AD的长为（ ）A．3B．6C．D．5【答案】C10．（4分）已知两个实数a、b，可按如下规则进行运算：若a+b为奇数，则计算（a+1）（b+1）﹣1的结果：若a+b为偶数，则计算（a﹣1）（b﹣1）﹣1的结果．根据上述规则，每得到一个数叫做一次操作．对于给定的两个实数a、b，操作一次后得到的数记为c1；再从a、b、c1中任选两个数，操作一次得到的数记为c2；再从a、b、c1、c2中任选两个数，操作一次得到的数记为c3，依次进行下去…以下结论正确的个数为（ ）①若a＝3，b＝2，则c1＝11；②若a、b为方程x2﹣4x+1＝0的两根，则c1＝5；③若a、b均为奇数，则无论进行多少次操作，得到的c n均不可能为偶数；④若a＝﹣2，b＝4，要使得|c n|＞343成立，则n至少为4．A．1B．2C．3D．4【答案】B二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）单项式﹣23xy3的次数是　4　．【答案】4．12．（4分）若五边形的内角中有一个角为60°，则其余四个内角之和为　480°　．【答案】480°．13．（4分）已知反比例函数y＝，当y＜﹣1时，x的取值范围是　﹣2＜x＜0　．【答案】﹣2＜x＜0．14．（4分）不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球上分别标有﹣2，﹣1，0，1这四个数字，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为a，不放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b，则（a，b）在第二象限的概率为 ．【答案】15．（4分）如图，AB是半圆O的直径，AB＝6，将半圆O绕点A逆时针旋转30°，点B的对应点为B′，连接AB′，则图中阴影部分的面积是　+　．【答案】+．16．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上的一点，过点B作BE⊥AD交AD 的延长线于点E，延长EB至点F，使得EF＝AE，连接CF交AE于点H，连接AF，若BE＝1，EH＝2.3，则AE的长度为　5.6　．【答案】5.6．17．（4分）如果关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程＝1﹣的解为正整数，则符合条件的所有整数m的和为　21　．【答案】21．18．（4分）若一个四位正整数满足千位上的数字与百位上的数字之和是十位上的数字与个位上的数字之差的k倍（k为整数），称该四位数为“k倍数”．例如，对于四位数3641，∵3+6＝3×（4﹣1），所以3641为“3倍数”，若四位数M是“4倍数”，M﹣4是“﹣3倍数”，将M的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数N，N也是“4倍数”．则满足条件的M的最小值为　6663　，将M的最小值写成两个正整数的平方差，即M＝a2﹣b2（a、b均为正整数）为M的一个平方差分解，在M的最小值的所有平方差分解中，当a﹣b最小时，规定F（M）＝，则F（M）的值为 ．【答案】6663，．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）x（x﹣4y）﹣（x﹣2y）2；（2）．【答案】（1）﹣4y2；（2）．20．（10分）如图，线段AD是△ABC的角平分线．（1）尺规作图：作线段AD的垂直平分线分别交AB，AD，AC于点E，O，F；（保留痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，连接DE，DF，求证：四边形AEDF是菱形．（请补全下面的证明过程）证明：∵EF是线段AD的垂直平分线，∴AE＝　DE　，AF＝　DF　，∵AD⊥EF，∴∠AOE＝∠AOF＝90°，∵线段AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝　∠CAD　，∵∠AEF＝90°﹣∠BAD，∠AFE＝90°﹣∠CAD，∴　∠AEF　＝∠AFE，∴AE＝　AF　，∴AE＝AF＝DF＝DE，∴四边形AEDF是菱形．【答案】（1）图形见解答；（2）DE，DF，∠CAD，∠AEF，AF．21．（10分）北京时间2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射．为激发学生的探索热情，我校举行了航天知识问答活动，从八、九年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析．数据整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100）八年级20名学生的成绩是：99，81，95，89，85，100，86，87，92，79，90，93，94，95，87，95，75，95，85，98．九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，94，92，92．八、九年级抽取的学生成绩统计表：年级平均数中位数众数八年级9091c九年级90b96根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a＝　45　，b＝　93　，c＝　95　；（2）通过以上数据分析，你认为这次比赛中哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条即可）；（3）我校八、九年级共有2000人参加此次知识问答活动，请你估计参加此次问答活动成绩优秀（x≥90）的学生有多少人．【答案】（1）45，93，95；（2）九年级成绩相对更好，理由见解答过程；（3）估计参加此次问答活动成绩优秀（x≥90）的学生有1300人．22．（10分）甲、乙两车分别从相距210千米的A、B两地相向而行，甲乙两车均保持匀速行驶．若甲车比乙车提前2小时出发，则甲车出发后3小时两车相遇；若乙车比甲车提前1小时出发，则乙车出发后3小时两车相遇．（1）求甲乙两车的速度分别是多少（单位：千米/小时）？（2）若甲乙两车同时出发，甲车行驶了1小时后发生故障，甲车原地检修用了30分钟后继续原速度行驶，此时，乙车提高速度，为了保证乙车再经过不超过1小时与甲车相遇，那么乙车要比原来的行驶速度至少提高多少千米/小时？【答案】（1）甲车的速度是60千米/小时，乙车的速度是30千米/小时；（2）乙车要比原来的行驶速度至少提高15千米/小时．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，点D是AC的中点，动点E从点C出发，沿着折线C→D→B（含端点）运动，到达点B时停止运动，过点E分别向BC，AB边作垂线，垂足分别为F，G．设点E运动的路程为x，线段EF与EG的长度和为y．（1）请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）若y′＝﹣x+11，结合函数图象，直接写出y＞y′时x的取值范围．（结果保留1位小数，误差不超过0.2）【答案】（1）y＝；（2）图象见解答，性质：从图象看，0≤x≤10时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；（3）＜x＜．24．（10分）小明和小红相约周末游览合川钓鱼城，如图，A，B，C，D，E为同一平面内的五个景点．已知（1）求景点A与景点B之间的距离．（结果保留根号）（2）小明从景点A出发，从A到D到C，小红从景点E出发，从E到B到C，两人在各景点处停留的时间忽略不计．已知两人同时出发且速度相同，请通过计算说明谁先到达景点C．（参考数据：≈1.73）【答案】（1）（400+400）米；（2）小红先到达景点C．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+9与x轴交于点、，与y轴交于点C．已知点D为y轴上一点，且．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，作∠DAO的角平分线交y轴于点M，点P为直线AD上方抛物线上的一个动点，过点P作PF ⊥AD交直线AM于点F，过点P作PE∥y轴交直线AM于点E，求的最大值，并求出此时点P的坐标；（3）如图2，将原抛物线沿x轴向左平移个单位得到新抛物线y′，新抛物线y′交x轴于点A′、B ′，点N为新抛物线y′的对称轴与x轴的交点，点G为新抛物线y′上一动点，使得∠GND+∠A′DN＝60°，请直接写出所有满足条件的点G的坐标．【答案】（1）抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+9；（2）的最大值为，此时点P的坐标为（，）；（3）G的坐标为（﹣2，12）或（，）．26．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，，D为BC上任意一点，E为AC上任意一点．（1）如图1，连接DE，若∠CDE＝60°，AC＝4AE，求DE的长．（2）如图2，若点D为BC中点，连接AD，点F为AD上任意一点，连接EF并延长交AB于点M，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，连接AG．点N在AC上，∠AGN＝∠AEG且，求证：GN＝MF．（3）如图3，点D为BC中点，连接AD，点F为AD的中点，连接EF、BF，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，连接AG，H为直线AB上一动点，连接FH，将△BFH沿FH翻折至△ABC所在平面内，得到△B′FH，连接B′G，直接写出线段B′G的长度的最大值．【答案】（1）；（3）+．。

D ． x = ，y = 3重庆八中初 2020 级数学定时练习八一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑．1．下面图形表示绿色食品、节水、节能和低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知实数m , n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A ．m ＞0B ．n ＜1C ．mn ＜0D ． m - n > 03．下列式子计算正确的是（）A ．a 3• a 2＝a 6B ．（a 3）2＝a 5C ．a 6÷a 2＝a 3D ．a 3+a 3＝2a 34．下列命题中，真命题是（）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D ．一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形5．估计 5 6 - 24 的值应在（）A ．8 和 9 之间B ．7 和 8 之间C ．6 和 7 之间D ．5 和 6 之间6．按如图所示的运算程序，能使输出结果为 10 的是（）A ．x ＝7，y ＝2B ． x = -4, y = -2C ． x = -3, y = 4127．如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，过点 C 的切线与 AB 的延长线交于点 P ，连接 AC ，若∠A = 30︒， P C = 3 ，则 ⊙O 的半径为（ ）A ． 3B ． 2 3C ． 32D ． 2 337 题图比为，点A，B，E在x轴上．若正方形ABCD的边长为2，则点F坐标为（）C．(考数据：sin37︒≈，cos37︒≈，tan37︒≈，≈1.732，≈2.236，结果保留一位小数）55411．如图，点A是双曲线y=在第一象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB 线y=上运动，则k的值为（）的两点，则y=y；④-1<a<-．其中正确的个数（）3y x8．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似13A．（8，6）B．（9，6）19,6)2D．（10，6）8题图9题图11题图9．如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，从旗杆正前方2m处的点C出发，沿坡度i=1:2的斜坡CD前进5m到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37︒，量得仪器的高D E 为1.5m，已知A，B，C，D，E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE，则旗杆AB的高度是（）（参34335A．8.2B．8.4C．8.6D．8.8足条件的整数a的值的和为（）A．﹣10B．﹣7C．﹣9D．﹣82x为边作等边△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲kxA．-8B．-6C．-4D．-212．如图，二次函数＝ax2+b x+c的图象与x轴交于点(-1,0)，对称轴为直线=1,2<c<3,下列结论：①abc212A．1个B．2个C．3个D．4个613．(-)-2+12-(1-3)0=．．二、填空题：（本大题个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．12．14．分解因式：xy2﹣9x＝．15．如图，矩形ABCD的边AB＝2，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE长为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是．15题图16题图16．如图，电路中，随机闭合开关S1，S2，S3，S4中的两个，不能点亮灯泡的概率为．17．如图，在边长为3的正方形纸片ABCD中，E是边BC上的一点，BE=2，连结AE，将正方形纸片折叠，使点D落在线段AE上的点G处，折痕为AF．则DF的长为A．NM B C17题图18题图△18．如图，ABC是等边三角形，且AB=1，点M为直线BC上的一个动点，连结AM，将线段AM绕A 点顺时针旋转60°至AD，点N为线段AC上的一个动点，则D、N两点间距离的最小值为．三、解答题：（本大题共8小题，第26题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．"世 师们，20．如图，AB 为⊙O 的直径，点 P 为 AB 延长线上的一点，过点P 作⊙O 的切线 PE ，切点为 M ，过 A 、B两点分别作 PE 的垂线 AC ，BD ，垂足分别为 C ，D ，连接 AM ．（1）求证：AM 平分∠CAB ；（2）若 AB ＝4，∠APE ＝30°，求的长.20 题图21．4 月 23 日是世界读书日，全称为世界图书与版权日，又称界图书日"，设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大保护知识产权。

2020-2021学年重庆八中九年级（上）定时训练数学试卷（三）一、选择题：（本大题12小题，每题4分共48分1．（4分）在0、，，3这四个数中，最大的数是（）A．0B．C．D．32．（4分）如图，几何体由6个大小相同的正方体组成，其左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）下列函数是二次函数的是（）A．B．C．y＝x+1D．y＝2（x2+2）﹣2x24．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝，则∠A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．（4分）估计（+）的值在哪两个连续整数之间（）A．5和6B．6和7C．7和8D．8和96．（4分）对于二次函数y＝﹣2x2+3的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣3C．顶点坐标为（0，3）D．x＞0时，y随x的增大而减小7．（4分）若点（1，y1），（2，y2），（3，y3）都在二次函数y＝﹣x2的图象上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y1＞y2C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y28．（4分）若函数y＝则当函数值y＝9时，自变量的值是（）A．±2B．3C．±2或3D．﹣2或39．（4分）已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为（）A．k＞﹣2B．k＞﹣2且k≠1C．k＜2D．k＜2且k≠110．（4分）如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比）i＝1：0.75，山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD＝45m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）（）A．76.9m B．82.1m C．94.8m D．112.6m11．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，，把Rt△ABC沿着AC翻折得到Rt△AEC，若，则线段DE的长度（）A．B．C．D．12．（4分）如图，△AOB为等边三角形，点A在第四象限，点B的坐标为（4，0），过点C（﹣4，0）作直线l交AO于D，交AB于E，且点E在某反比例函数的图象上，当△ADE与△DCO的面积相等时，k的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6个小题，每个小题4分，共24分）13．（3分）长度0.000000043用科学记数法表示为．14．（3分）计算：＝．15．（3分）若函数是关于x的二次函数，则a的值为．16．（3分）若由三张分别标有﹣1，0，1，的卡片，他们除了数不同外其余完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张，上面的数记为a，放回后从卡片中再任意取一张，上的数字记为b，则（a，b）在直线y＝2x﹣1图象上的概率为．17．（3分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y（km）与出发时间t（h）之间的函数关系如图中线段AB所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离s（km）与出发时间t （h）之间的函数关系如图中折线段CD﹣DE﹣EF所示，则E点坐标为．18．（3分）某超市销售人员的工资由基本工资与奖励性工资两部分组成，该超市对销售人员销售的部分商品奖励办法为：销售一件A商品奖励3元，一件B商品奖励2元，一件C商品奖励1元，超市经理把销售人员分成三个组，当天销售完时，经理统计发现：第一组平均每人销售7件A商品，5件B商品，3件C商品；第二组平均每人销售4件A商品，4件B商品，2件C商品；第三组平均每人销售9件A 商品，12件C商品．这三个组在销售中共获得奖励578元，其中销售A商品获得奖励339元，则第二组的销售人员比第一组的销售人员多人．三、解答题：（本大题7个小题，每题10分，共70分）19．（10分）计算：（1）（x﹣2y）2﹣（x+2y）（x﹣y）（2）20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F．（1）若∠BCF＝60°，求∠ABC的度数；（2）求证：BE＝DF．21．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BC＝14，AD＝12，sin B＝．（1）求线段CD的长度；（2）求cos∠C的值．22．（10分）以下是我们研究函数y＝的函数图象与性质进行了探究，求补充完整：（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象是y与x的几组对应值：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012345…y…﹣﹣﹣﹣303…（2）通过观察表格中的数据以及函数图象，发现该函数图象为中心对称图形，且对称中心为；（3）根据函数图象请写出该函数的一条性质（除对称性外）：；（4）结合你所画的函数图象，直接写出不等式＞2x﹣1的解集．（保留1位小数，误差不超过0.2）23．（10分）定义：如果一个三位数，它的各个数位上的数字都不为0，且满足百位上的数字与个位上的数字的平均数等于十位上的数字，则称这个三位数为开合数，设A为一个开合数，将A的百位数字和个位数交换位置后得到新数再与A相加的和为ϕ（A），例如852是开合数，则ϕ（852）＝852+258＝1110．（1）已知开合数m＝103+10x（0＜x≤9，且为x整数），求ϕ（m）的值；（2）三位数A是开合数，若百位数字小于个位数字，是一个整数，请求满足条件的所有A值．24．（10分）为了提高教学质量，促进学生全面发展，某中学计划投入99000元购进一批多媒体设备和电脑显示屏，且准备购进电脑显示屏的数量是多媒体设备数量的6倍，现从商家了解到，一套多媒体设备和一个电脑显示屏的售价分别为3000元和600元．（1）求最多能购进多媒体设备多少套？（2）恰逢“3.15”欢乐购时机，每套多媒体设备的售价下降a%，每个电脑显示屏的售价下降5a元，学校决定多媒体设备和电脑显示屏的数量在（1）中购进最多量的基础上都增加a%，实际投入资金与计划投入资金相同，求a的值．25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB直角边OA，OB与坐标轴重合，且OA＝3，直线BC与x轴交于点C，且tan∠BCA＝．（1）求直线BC函数表达式；（2）如图2，点D是直线BC上一动点，当S△ABD＝时，求点D的坐标；（3）若点E为直线BC上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点F，使以点A、B、E、F为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D是线段AC上一动点，连接BD．（1）如图1，过点C作CE⊥BD于点E，若AD＝3，tan∠BCE＝，求AB的长；（2）如图2，点O是AC中点，连接BO，点F为边AB上一点，当点D运动至线段OC上时，连接DF，DF交BO于点H，且满足∠ADB＝∠FHB，过B点作FD的垂线交AC于点M，求证：BF＝AM；（3）如图3，在第（2）问的条件下，设DF、BM交于点N，若tan∠BDO＝2，请直接写出的值．2020-2021学年重庆八中九年级（上）定时训练数学试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12小题，每题4分共48分1．（4分）在0、，，3这四个数中，最大的数是（D）A．0B．C．D．32．（4分）如图，几何体由6个大小相同的正方体组成，其左视图是（B）A．B．C．D．3．（4分）下列函数是二次函数的是（B）A．B．C．y＝x+1D．y＝2（x2+2）﹣2x24．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝，则∠A的度数是（A）A．30°B．45°C．60°D．90°5．（4分）估计（+）的值在哪两个连续整数之间（C）A．5和6B．6和7C．7和8D．8和96．（4分）对于二次函数y＝﹣2x2+3的图象，下列说法不正确的是（B）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣3C．顶点坐标为（0，3）D．x＞0时，y随x的增大而减小7．（4分）若点（1，y1），（2，y2），（3，y3）都在二次函数y＝﹣x2的图象上，则（ A ）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y1＞y2C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y28．（4分）若函数y＝则当函数值y＝9时，自变量的值是（D）A．±2B．3C．±2或3D．﹣2或3【分析】将y＝9代入函数解析式中，求出x值，此题得解．【解答】解：当y＝x2﹣3＝9，解得：x＝﹣2或x＝2（舍去）；当y＝3x＝9，解得：x＝3．故选：D．【点评】本题考查了函数值，将y＝9代入函数中求出x值是解题的关键．9．（4分）已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为（D）A．k＞﹣2B．k＞﹣2且k≠1C．k＜2D．k＜2且k≠1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正数确定出k的范围即可．【解答】解：∵，∴＝2，∴x＝2﹣k，∵该分式方程有解，∴2﹣k≠1，∴k≠1，∵x＞0，∴2﹣k＞0，∴k＜2，∴k＜2且k≠1．故选：D．【点评】本题考查分式方程的解，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．10．（4分）如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比）i＝1：0.75，山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD＝45m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）（B）A．76.9m B．82.1m C．94.8m D．112.6m【分析】构造直角三角形，利用坡比的意义和直角三角形的边角关系，分别计算出DE、EC、BE、DF、AF，进而求出AB．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AB，垂足为F，作DE⊥BC交BC的延长线于点E，由题意得，∠ADF＝28°，CD＝45m，BC＝60m，在Rt△DEC中，∵山坡CD的坡度i＝1：0.75，∴＝＝，设DE＝4x，则EC＝3x，由勾股定理可得CD＝5x，又CD＝45，即5x＝45，∴x＝9，∴EC＝3x＝27（m），DE＝4x＝36（m）＝FB，∴BE＝BC+EC＝60+27＝87（m）＝DF，在Rt△ADF中，AF＝tan28°×DF≈0.53×87≈46.11（m），∴AB＝AF+FB＝46.11+36≈82.1（m），故选：B．【点评】本题考查直角三角形的边角关系，掌握坡比的意义和直角三角形的边角关系是正确计算的前提．11．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，，把Rt△ABC沿着AC翻折得到Rt△AEC，若，则线段DE的长度（B）A．B．C．D．【分析】过点D作DM⊥CE，根据折叠可得到∠ACE＝∠ACB＝60°，设EM＝x，由折叠性质可知，EC＝CB，设DM＝x，则CD＝2x，MC＝x，EM＝EC﹣CM＝﹣x，在直角三角形EDM中，根据勾股定理即可得DE的长．【解答】解：如图，过点D作DM⊥CE，∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝，∴∠CAB＝30°，∵∠ABC＝∠BCD＝90°，∴CD∥AB，∴∠ACD＝∠CAB＝30°，由折叠可知：∠ACE＝∠ACB＝60°，EC＝BC＝，∴∠ECD＝30°，设DM＝x，则CD＝2x，∴MC＝x，∴EM＝EC﹣CM＝﹣x，∵tan∠CED＝，∴＝，∴＝，解得x＝，∴EM＝，在直角三角形EDM中，DE2＝DM2+EM2，∴DE＝＝．故选：B．【点评】本题考查了翻折变换、勾股定理、解直角三角形，解决本题的关键是综合运用以上知识．12．（4分）如图，△AOB为等边三角形，点A在第四象限，点B的坐标为（4，0），过点C（﹣4，0）作直线l交AO于D，交AB于E，且点E在某反比例函数的图象上，当△ADE与△DCO的面积相等时，k的值为（C）A．B．C．D．【分析】连接AC，先由等边三角形及等腰三角形的性质判断出△ABC是直角三角形，再由S△ADE＝S△DCO，S△AEC＝S△ADE+S△ADC，S△AOC＝S△DCO+S△ADC，得到S△AEC＝S△AOC，进而确定出AE的长，可得出E为AB中点，得出E的坐标，将E坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式．【解答】解：连接AC，∵点B的坐标为（4，0），△AOB为等边三角形，∵AO＝OC＝4，∴∠OCA＝∠OAC，∵∠AOB＝60°，∴∠ACO＝30°，∠B＝60°，∴∠BAC＝90°，∴点A的坐标为（2，﹣2），∵S△ADE＝S△DCO，S△AEC＝S△ADE+S△ADC，S△AOC＝S△DCO+S△ADC，∴S△AEC＝S△AOC＝×AE•AC＝•CO•2，即•AE•4＝×4×2，∴AE＝2，∴E点为AB的中点（3，﹣），把E点（3，﹣）代入y＝中得：k＝﹣3．故选：C．【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、等边三角形的性质、三角形的面积等有关知识，掌握反比例函数y＝中k的几何意义是解题的关键．二、填空题（本大题6个小题，每个小题4分，共24分）13．（3分）长度0.000000043用科学记数法表示为 4.3×10﹣8．14．（3分）计算：＝2．15．（3分）若函数是关于x的二次函数，则a的值为1．16．（3分）若由三张分别标有﹣1，0，1，的卡片，他们除了数不同外其余完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张，上面的数记为a，放回后从卡片中再任意取一张，上的数字记为b，则（a，b）在直线y＝2x﹣1图象上的概率为．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，求得满足解析式y＝2x﹣1的结果数，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，其中点（a，b）在直线y＝2x﹣1图象上的有2种结果，∴点（a，b）在直线y＝2x﹣1图象上的概率为，故答案为：．17．（3分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y（km）与出发时间t（h）之间的函数关系如图中线段AB所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离s（km）与出发时间t （h）之间的函数关系如图中折线段CD﹣DE﹣EF所示，则E点坐标为（，）．【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以求得小丽和小明的速度，然后即可得到点E的横坐标，再根据图形中的数据，可以得到点E的纵坐标，从而可以得到点E的坐标．【解答】解：由图可得，小丽的速度为：36÷2.25＝16（km/h），小明的速度为：36÷1﹣16＝20（km/h），故点E的横坐标为：36÷20＝，纵坐标是：（20+16）×（﹣1）＝，故答案为：（，）．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．18．（3分）某超市销售人员的工资由基本工资与奖励性工资两部分组成，该超市对销售人员销售的部分商品奖励办法为：销售一件A商品奖励3元，一件B商品奖励2元，一件C商品奖励1元，超市经理把销售人员分成三个组，当天销售完时，经理统计发现：第一组平均每人销售7件A商品，5件B商品，3件C商品；第二组平均每人销售4件A商品，4件B商品，2件C商品；第三组平均每人销售9件A 商品，12件C商品．这三个组在销售中共获得奖励578元，其中销售A商品获得奖励339元，则第二组的销售人员比第一组的销售人员多10人．【分析】设第一组的销售人员x人，第二组的销售人员y人，第三组的销售人员z人，根据这三个组在销售中共获得奖励578元；销售A商品获得奖励339元；列出方程组，然后根据整数的性质求解11x+14y ＝265即可．【解答】解：设第一组的销售人员x人，第二组的销售人员y人，第三组的销售人员z人，依题意有，化简①得34x+22y+39z＝578③，化简②得7x+4y+9z＝113④，③×9﹣④×39得11x+14y＝265，∵x，y都是正整数，∴x＝5，y＝15，此时z＝2，符合题意，15﹣5＝10（人）．答：第二组的销售人员比第一组的销售人员多10人．故答案为：10．【点评】本题考查三元一次方程的实际应用，解题关键是设出未知数，根据题意准确列出方程，注意整数性质的灵活运用．三、解答题：（本大题7个小题，每题10分，共70分）19．（10分）计算：（1）（x﹣2y）2﹣（x+2y）（x﹣y）（2）【解答】解：（1）原式＝﹣5xy+6y2；（2）原式＝﹣．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F．（1）若∠BCF＝60°，求∠ABC的度数；（2）求证：BE＝DF．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，根据平行线的性质得到∠ABC+∠BCD＝180°，根据角平分线的定义得到∠BCD＝2∠BCF，于是得到结论；（2）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，求得∠ABE＝∠CDF，根据角平分线的定义得到∠BAE＝∠DCE，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵CF平分∠DCB，∴∠BCD＝2∠BCF，∵∠BCF＝60°，∴∠BCD＝120°，∴∠ABC＝180°﹣120°＝60°；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE＝，∠DCF＝，∴∠BAE＝∠DCE，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE＝DF．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．21．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BC＝14，AD＝12，sin B＝．（1）求线段CD的长度；（2）求cos∠C的值．【分析】根据sin B＝，求得AB＝15，由勾股定理得BD＝9，从而计算出CD，再利用三角函数，求出cos∠C的值即可．【解答】解：（1）∵AD是BC上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．∵sin B＝，AD＝12，∴AB＝15，∴BD＝＝＝9，∵BC＝14，∴DC＝BC﹣BD＝14﹣9＝5；（2）由（1）知，CD＝5，AD＝12，∴AC＝＝＝13，cos C＝＝．【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，熟练掌握好三角形边角之间的关系是解题的关键．22．（10分）以下是我们研究函数y＝的函数图象与性质进行了探究，求补充完整：（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象是y与x的几组对应值：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012345…y…﹣﹣﹣﹣﹣303…（2）通过观察表格中的数据以及函数图象，发现该函数图象为中心对称图形，且对称中心为O；（3）根据函数图象请写出该函数的一条性质（除对称性外）：函数有最小值为﹣3，有最大值为3；（4）结合你所画的函数图象，直接写出不等式＞2x﹣1的解集．（保留1位小数，误差不超过0.2）【分析】（1）将x＝﹣3和x＝3代入函数关系式中求出对应的y值，最后连线即可得出结论；（2）根据图象即可得出结论；（3）根据图象即可得出结论；（4）根据图象即可得出结论．【解答】解：（1）当x＝﹣3时，y＝＝﹣，当x＝3时，y＝＝，补全图形如图所示，故答案为：﹣，；（2）由图象和表格得，该图象的对称中心为点O，故答案为O；（3）根据函数图象该函数的一条性质为：此函数有最小值为﹣3，有最大值为3，故答案为：函数有最小值为﹣3，有最大值为3；（4）画出直线如图所示，由图象知，不等式＞2x﹣1的解集为x＜﹣1或﹣0.3＜x＜1.8．23．（10分）定义：如果一个三位数，它的各个数位上的数字都不为0，且满足百位上的数字与个位上的数字的平均数等于十位上的数字，则称这个三位数为开合数，设A为一个开合数，将A的百位数字和个位数交换位置后得到新数再与A相加的和为ϕ（A），例如852是开合数，则ϕ（852）＝852+258＝1110．（1）已知开合数m＝103+10x（0＜x≤9，且为x整数），求ϕ（m）的值；（2）三位数A是开合数，若百位数字小于个位数字，是一个整数，请求满足条件的所有A值．【分析】（1）根据开合数的定义得到x的值，可求m，进一步得到Φ（m）的值；（2）可设A＝（1≤a＜c≤9，0≤b≤9，a，b，c均为整数），根据开合数的定义得到Φ（A）＝222b，得到＝，根据整数的性质可得Φ（A）＝888，根据Φ（A）能被个位数字与百位数字的差整除，可得c﹣a＝1或2或4或6或8，再根据c+a＝2b＝8可求满足条件的所有A值．【解答】解：（1）由题意得：x＝＝2，∴Φ（m）＝Φ（123）＝123+321＝444；（2）设A＝（1≤a＜c≤9，0≤b≤9，a，b，c均为整数），∴Φ（A）＝100a+10b+c+100c+10b+a＝222b，∴＝＝，∵是一个整数，0≤b≤9，∴2b＝0或8，即b＝0或4，∴Φ（A）＝888或Φ（A）＝0（不合题意，舍去），又∵Φ（A）能被个位数字和百位数字的差整除，∴为整数，∴c﹣a＝1或2或3或4或6或8，又∵c+a＝2b＝8，∴A＝246或345或147．24．（10分）为了提高教学质量，促进学生全面发展，某中学计划投入99000元购进一批多媒体设备和电脑显示屏，且准备购进电脑显示屏的数量是多媒体设备数量的6倍，现从商家了解到，一套多媒体设备和一个电脑显示屏的售价分别为3000元和600元．（1）求最多能购进多媒体设备多少套？（2）恰逢“3.15”欢乐购时机，每套多媒体设备的售价下降a%，每个电脑显示屏的售价下降5a元，学校决定多媒体设备和电脑显示屏的数量在（1）中购进最多量的基础上都增加a%，实际投入资金与计划投入资金相同，求a的值．【解答】解：（1）购买多媒体设备x套，则购买显示屏6x套，根据题意得：3000x+600×6x≤99000，解得：x≤15．答：最多能购买15套多媒体设备．（2）根据题意得：3000×（1﹣a%）×15×（1+a%）+（600﹣5a）×15×6×（1+a%）＝99000，整理，得：8a2﹣300a＝0，解得：a1＝0（不合题意，舍去），a2＝37.5．答：a的值为37.5．25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB直角边OA，OB与坐标轴重合，且OA＝3，直线BC与x轴交于点C，且tan∠BCA＝．（1）求直线BC函数表达式；（2）如图2，点D是直线BC上一动点，当S△ABD＝时，求点D的坐标；（3）若点E为直线BC上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点F，使以点A、B、E、F为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先求出点C，点B坐标，利用待定系数法可求解析式；（2）由三角形的面积公式可求解；（3）分三种情况讨论，利用菱形的性质和两点距离公式可求点E坐标，由中点坐标公式可求解．【解答】解：（1）∵OA＝OB＝3，tan∠BCA＝＝，∴OC＝4，点A（3，0），点B（0，3），∴点C坐标为（﹣4，0），设直线BC解析式为y＝kx+3，∴0＝﹣4k+3，∴k＝，∴直线BC解析式为y＝x+3；（2）设点D（a，a+3），当点D在点B上方时，则S△ABD＝S△ACD﹣S△ABC＝，∴×7×（a+3）﹣×7×3＝，∴a＝，∴点D（，），当点D在点B下方时，则S△ABD＝S△ABC﹣S△ACD＝，∴×7×3﹣×7×（a+3）＝，∴点D（﹣，），综上所述：点D坐标为（，）或（﹣，）；（3）如图3，设点F坐标为（m，n），点E（x，x+3），∵OA＝OB＝3，∠AOB＝90°，∴AB＝3，若AB与AE为菱形的两边，则AB＝AE＝3，∴＝3，∴x＝，∴点E（，），∴，，∴m＝﹣，n＝∴点F（﹣，）；当AB和BE为菱形的两边，则AB＝BE＝3，∴＝3，∴x＝±，∴点E（，+3）或（﹣，﹣+3），∴＝，，或＝，＝，∴m＝，n＝，或m＝，n＝﹣，∴点F（，）或（，﹣）；当EA与EB是菱形的两边时，则AE＝BE，∴＝，∴x＝12，∴点E（12，12），∴，，∴m＝﹣9，n＝﹣9，∴点F（﹣9，﹣9），综上：点F坐标为（﹣，）或（，）或（，﹣）或（﹣9，﹣9）．【点评】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，待定系数法求解析式，锐角三角函数，菱形的性质，两点距离公式，中点坐标公式等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．26．（12分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D是线段AC上一动点，连接BD．（1）如图1，过点C作CE⊥BD于点E，若AD＝3，tan∠BCE＝，求AB的长；（2）如图2，点O是AC中点，连接BO，点F为边AB上一点，当点D运动至线段OC上时，连接DF，DF交BO于点H，且满足∠ADB＝∠FHB，过B点作FD的垂线交AC于点M，求证：BF＝AM；（3）如图3，在第（2）问的条件下，设DF、BM交于点N，若tan∠BDO＝2，请直接写出的值．【分析】（1）如图1中，过点D作DH⊥AB于H．想办法求出AH，BH，即可解决问题．（2）如图2中，过点D作DK⊥AB于K，DE⊥BC于E．首先证明AM＝CD＝BK，再证明DF＝DB，推出FK＝BK，即可解决问题．（3）设OD＝m，则OB＝OC＝2m，想办法求出NH．HD（用m表示），即可解决问题【解答】（1）解：如图1中，过点D作DH⊥AB于H．∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠A＝45°，∵∠AHD＝90°，∴∠A＝∠ADH＝45°，∴AH＝DH，∵AD＝3，∴AH＝DH＝3，∵CE⊥BD，∴∠CEB＝90°，∴∠CBE+∠ECB＝90°，∠DBH+∠CBE＝90°，∴∠DBH＝∠BCE，∴tan∠DBH＝tan∠BCE＝，∴＝，∴BH＝10，∴AB＝AH+BH＝3+10＝13．（2）证明：如图2中，过点D作DH⊥AB于K，DE⊥BC于E．∵∠DKB＝∠DEB＝∠KBE＝90°，∴四边形BEDK是矩形，∵BK＝DE，∵AB＝BC，∠ABC＝90°，AO＝OC∴∠C＝45°，BO⊥AC，∴CD ＝DE ＝BK，∵∠ADB＝∠FHB，∠ADB＝∠ADF+∠BDF，∠FHB＝∠OBD+∠BDF，∴∠OBD＝∠ADF，∵BM⊥DF，∠AOB＝90°，∴∠OBM+∠BMO＝90°，∠ADF+∠BMO＝90°，∴∠OBM＝∠ADF，∴∠OBM＝∠OBD，∵∠OBM+∠BMO＝90°，∠OBD+∠BDO＝90°，∴∠BMO＝∠BDO，∴BM＝BD，∵BO⊥DM，∴OM＝OD，∵AO＝OC，∴AM＝CD ＝BK，∵∠ABC＝90°，AB＝BC，AO＝OC，∴OB＝OA＝OC，∴∠A＝∠ABO＝45°，∵∠DFB＝∠A+∠ADF＝45°+∠ADF，∠DBF＝∠ABO+∠OBD＝45°+∠OBD，∴∠DFB＝∠DBF，∴DF＝DB，∵DK⊥BF，∴KF＝KB，∴BF＝2BK＝2×AM ＝AM．（3）解：如图3中，∵tan∠BDO＝2，∠BOD＝90°，∴＝2，设OD＝m，则OB＝OC＝2m，∵∠FDA＝∠OBD，∴tan∠OBD＝tan∠ODH ＝，∴＝，∴OH ＝m，DH ＝＝＝m，∵tan∠NBH ＝＝，BH＝OB﹣OH ＝m，∴NH ＝＝m ，∴＝＝．第21页（共21页）。

数学91．下列各数中最大的数是A ．πB ．32C ．-1D ．02．以下问题，不适合普查的是A ．学校招聘教师，对应聘人员的面试B ．进入地铁站对旅客携带的包进行的安检C ．调查本班同学的身高D ．对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查3．下面计算正确的A ．-3x -3x ＝0B ．x 4-x 3＝xC ．x 2+x 2＝2x 4D ．-4xy +3xy ＝-xy4．某工厂前四年各年的产值统计图如图，下列说法中错误的是A ．第一年产值1000万元B ．第二年的产值最低C ．四年中的产值增长速度最快是第二年到第三年D ．第四年的产值比第一年增加了2000万元（第4题图）5．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1．△AOB 与△A 'OB '是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A ，B 都在格点上，则点B ′的坐标是A ．（-2，1）B ．（-2，34）C ．（-2，32）D ．（-2，67）6．估计234-的值应在（第5题图）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间7．下列命题是真命题的是A ．内错角相等B ．多边形的外角和小于内角和C ．平行于同一条直线的两条直线互相平行D ．相等的角是对顶角8．“阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动．小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，若小明、小颖平均每天分别阅读x 页、y 页，则下列方程组正确的是A.⎩⎨⎧-==-102563x y yx B.⎩⎨⎧+==+102563x y y x C.⎩⎨⎧-=-=102653x y y x D.⎩⎨⎧+=+=102653x y y x 9．如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，点O 是边AB 上一点，以点O 为圆心，以O B 为半径作圆，⊙O 恰好与AC 相切于点D ，连接BD ．若BD 平分∠ABC ，AD ＝2，则线段BC 的长是A ．2B ．3C ．23D ．323（第9题图）10．如图，矩形ABCD 中，AB ＝12，点E 是AD 上的一点，AE ＝6，BE 的垂直平分线交BC 的延长线于点F ，连接EF 交CD 于点G ，若G 是CD 的中点，则BC 的长是A ．12.5B ．12C ．10D ．10.5（第10题图）11．若关于x 的方程111323+=++-x x a 的解为负数，且关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-13213x ax 有解但最多有4个整数解，则所有满足条件的整数a 的和是A ．-10B ．-9C ．-8D ．-712.已知四个多项式A=x 2+1，B=x +1，C=mx -1，D=nx +1，下列说法中正确的个数为①若A=B 2，则x=1②若A -D=B+C ，则x=m+n+1③若x 为正整数（x≠-1），且22B A -为整数，则x=1④若D B ⋅2=2nx 2-nx +2，则当x>21时，D<BA 1个B 2个C 3个D 4个13.计算：()1312022-⎪⎭⎫⎝⎛--π=_______________.14.一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，球上分别标有数字-2，0，1，4.随机摸出一个小球记作m ，然后不放回，再随机摸出一个小球记作n ，则mn 为非负数的概率是_______________.15.如图，矩形ABCD ，AB ＝2，AD ＝4，E 是AD 中点，连接BE 、CE ，分别以B 、C 为圆心，BE 、CE 为半径画弧交BC 于点G 、F ，则图中阴影部分面积为．（第15题图）16.某公司决定装饰一间办公室，该办公室结构可看作一个长方体，需装饰的部分有地板、天花板、墙，测得办公室内部长x 米，宽y 米，高3米.现有两种不同的装饰方案：方案一中墙每平方米的价格等于方案二中天花板和地板每平方米的价格之和，方案二中墙每平方米的价格等于方案一中天花板和地板每平方米价格之和.方案一中墙的单价为17的倍数，且不低于50元，不高于70元.方案二中墙的单价为33的倍数.经计算，方案一的总价比方案二的总价高3100元，方案二中墙的单价与方案一中墙的单价之差大于30元小于50元，则两种装饰方案中地板的总价与天花板的总价之和比两种方案中墙的总价多_____________元.17.化简下列各式：（1）()()223a a b a b ---；（2）23469222a a a a a a --+⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭18.如图，在ABC ∆中，D 是边BC 的中点.（1）用尺规完成以下基本作图，在直线CB 下方作ADC CBE ∠=∠，E 为BE 与CA 延长线的交点.（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，取BE 中点F ，连接AF ，若BE BC =，求证：四边形ADBF 是菱形．证明：∵ADCCBE ∠=∠∴AD ∥∴DBCDAE CA =∵D 为BC 边上的中点∴A 为CE 边上的中点∴AD 为△BCE 的中位线∴=AD ∵F 为BE 中点∴BE BF 21=∴AD BF =∴四边形ADBF 为又∵D 为BC 边上的中点∴BC BD 21=∵∴BDBF =∴四边形ADBF 是菱形.19．如图，一次函数y ＝ax -2（a ≠0）的图象与y 轴交于点A ，且过点B （1，-1），与反比例函数y ＝xk （k ≠0）的图象交于点C （m ，1）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式，并在网格中画出反比例函数的图象；（2）若点D 是点C 关于y 轴的对称点，求△ABD 的面积．（3）根据图象观察，当x ＞0时，直接写出不等式xkax ≥-2的解集．20．为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75g 的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近，质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g ）如下：整理数据：甲厂74≤x ＜77的数据中最高的8个数据分别为：76，76，76，76，76，75，75，74，77≤x ＜80的5个数据分别为：77，79，78，77，78.乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77．甲厂鸡腿质量频数统计表质量x （g ）频数频率68≤x ＜7120.171≤x ＜7430.1574≤x ＜7710a 77≤x ＜8050.25合计201请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）a ＝；b ＝；c ＝；（2）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；（3）某外贸公司分别从甲、乙两厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：g ）在71≤x ＜77的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿共有多少只？21.如图，某天我国一艘海监船巡航到B 港口正东方的A 处时，发现在A 的北偏西60°方向，相距300海里的C 处有一可疑船只正沿CB 方向行驶，点C 在B 港口的北偏西30°方向上，海监船向B 港口发出指令，执法船立即从B 港口沿BC 方向驶出，在D 处成功拦截可疑船只，此时点D 与点A 的距离为2150海里．（1）求点A 到直线CB 的距离．（2）若执法船的速度是50海里/小时，则执法船从B 出发经过多少时间拦截到可疑船只？（结果保留一位小数，参考数据：732.13 ）统计量平均数中位数众数方差甲厂75b c 6.3乙厂7575776.6分析上述数据，得到下表：22.为推进绿化改造提升，打造最美长江岸线，某区县组织开展绿化工作。

2020-2021学年重庆八中九年级（下）入学数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．下列选项中，比﹣5大的是（）A．﹣2B．﹣5.5C．﹣6D．﹣72．如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．下列二次根式中，无论x取什么值都有意义的是（）A．B．C．D．4．如图，AD是⊙O的直径，＝，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．6．估计2×，的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A．2和3B．3和4C．4和5D．5和67．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，在第一象限内，按照位似比2：3将△OAB放大得到△OCD，且A点坐标为（2，3），B点坐标为（3，3），则线段CD长为（）A．B．2C．D．8．下列命题中，假命题是（）A．顺次联结任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形B．顺次联结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形C．顺次联结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形D．顺次联结两组邻边互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形9．如图，在某山坡前有一电视塔．小明在山坡坡脚P处测得电视塔顶端M的仰角为60°，在点P处小明沿山坡向上走39m到达D处，测得电视塔顶端M的仰角为30°．已知山坡坡度i＝1：2.4，请你计算电视塔的高度ME约为（）m．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.732）A．59.8B．58.8C．53.7D．57.910．若关于x的分式方程＝1有正整数解，且关于y的一元一次不等式组的解集为y≤a，则所有满足条件的整数a的和为（）A．8B．7C．3D．211．甲乙两车分别从M、N两地同时出发，匀速相向而行，相遇时，甲比乙多行驶了90千米，相遇后，甲车的速度降为原速度的．设行驶时间为x（小时），两车之间的距离为y千米，图中的折线表示两车出发至甲车到达N地这一过程中y与x之间的函数关系．根据图象提供的信息，下列说法正确的是（）①MN两地相距450千米；②乙车速度为60千米/小时；③相遇后，甲车速度为60千米小时；④点C的纵坐标为120．A．①②③B．①②C．①③D．①②③④12．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，D在反比例函数y＝（k≠0，x ＞0）的图象上，对角线BD平行x轴，点O在BC上，且BO＝CO，连接AO，DO，若S△AOD＝50，则k的值为（）A．25B．C．45D．二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．北京时间2020年11月24日嫦娥五号成功发射，首次在380000公里外的月球轨道进行无人交会对接．请把数380000用科学记数法表示为．14．（）﹣2﹣tan60°＝．15．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝6，分别以点A，B，C为圆心，以AB 的长为半径画弧，分别与△ABC的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）16．一个纸箱内装有四张卡片，正面分别标有数字﹣4，﹣1，2，3，卡片背面完全相同，搅匀后，从中随机摸出一张卡片（不放回）记下数字，再从中随机摸出一张卡片并记下数字．若两次取得数字之积为k，则正比例函数y＝kx的图象经过二、四象限的概率为．17．如图，已知矩形ABCD，AB＝6，BC＝4，点E在AD上，连接EC，将四边形ABCE沿CE折叠，得到四边形A'B'CE，且A'B′刚好经过点D，则△CDE的面积为．18．甲，乙，丙三人做一个抽牌游戏，三张纸牌上分别写有个数字0，x，y（x，y均为正整数，且x＜y），每人抽一张纸牌，纸牌上的数字就是这一轮的得分．经过若干轮后（至少四轮），甲的总得分为20，乙的总得分为10，丙的总得分为9．则甲抽到x的次数最多为．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）19计算：（1）（x﹣2y）2﹣x（x﹣4y）；（2）（+a﹣3）．20如图，已知等边△ABC中边AB＝10，按要求解答：（1）尺规作图：作∠PBA，使得∠PBA＝30°，射线BP交边AC于点P，（不写作法，保留作图痕迹）．（2）在上图中，若点D在射线BP上，且使得AD＝5，求BD的长（结果保留根号）．21在防疫知识普查考试中，某次测试试题的满分为20分．某校为了解该校部分学生的成绩情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：抽取的20名七年级学生成绩是：20，20，20，20，19，19，19，19，18，18，18，18，18，18，18，17，16，16，15，14．抽取的40名学生成绩统计表七年级八年级平均分1818众数a b中位数18c方差 2.7 2.7根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上表中a，b，c的值；（2）在这次测试中，你认为是七年级成绩好，还是八年级成绩好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共有学生1000人，估计此次测试成绩不低于19分的学生有多少人？22参照学习函数的过程与方法，探究函数y ＝﹣（x≠0）的图象和性质，请按要求完成下列各小题．（1）请把下表补充完整，并在图中画出该函数图象；x……y ＝﹣……（2）观察函数图象，下列关于函数性质的描述正确的是；①函数y ＝﹣的图象关于原点中心对称；②当x＞0时，y随x的增大而减小；③当x＝2时，函数y＝﹣取得最小值0；④当x＞2时，y随x的增大而减小；（3）请结合（1）问中画出的函数图象，直接写出关于x的不等式﹣+2x+2≤0的解集（误差不超过0.2）．23阅读理解：若一个三位数m＝100a+10b+c（1≤a，b，c≤9，且abc均为整数），a+b﹣c＝6，则称这个三位数m为“牛数”．比如：341，3+4﹣1＝6，则341为“牛数”．将三位数m的个位与百位交换位置得到新的三位数记为m′，并记F（m）＝m+m′，G（m）＝．（1）判断453是否为“牛数”，并说明理由；（2）已知m为“牛数”，当F（m）能被12整除时，求G（m）的最大值．24国家的发展离不开精神力量的支撑，一个社区的建设离不开精神力量的指导，每个公民都应积极参与．某社区办公室在本社区内开展“弘扬社会主义核心价值观，人人争做文明公民”活动，据了解，该社区居民人口共有15000人，为了方便管理，整个社区被划分为东，西两个片区，西片区居民人口数量不超过东片区居民人口数量的4倍．（1）求东片区居民人口至少有多少人？（2）社区工作人员调查东，西两个片区居民对“社会主义核心价值观”了解情况发现：东片区有2400人了解，西片区有2000人了解，为了提高居民对“社会主义核心价值观”的了解程度，社区工作人员用了两个月的时间加强社区宣传，东片区的居民了解人数平均月增长率为a%，西片区的居民了解人数第一个月增长了a%，第二个月增长了2a%，两个月后，该社区居民的了解程度达到76%，求a的值．25如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0）交x轴于A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C．（1）求该抛物线解析式；（2）点P为第四象限内抛物线上一点，连接PB，过C作CQ∥BP交x轴于点Q，连接PQ，求△PBQ面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0）向右平移经过点Q，得到新抛物线y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0），点E在新抛物线的对称轴上，是否存在平面内一点F，使得A，P，E，F为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．四、解答题：（本大题1个小题，8分）26已知：在△ABC中，∠ABC＝90°，点D为直线BC上一点，连接AD并延长，过点C 作AC的垂线交AD的延长线于点E．（1）如图1，若∠BAC＝60°，tan∠EAC＝，AB＝1，求线段AE的长度；（2）如图2，若AC＝EC，点F是线段BA延长线上一点，连接EF与BC交于点H，且∠BAD＝∠ACF，求证：AF＝2BH；（3）如图3，AB＝2，BC＝6，点M为AE中点，连接BM，CM，当|CM﹣BM|最大时，直接写出△BMC的面积．参考答案一．选择题（共12小题）1．A．2．B．3．C．4．B．5．C．6．C．7．D．8．D．9．C．10．D．11．A．12．B．二．填空题（共6小题）13．3.8×105．14．4﹣．15．9﹣π．16．．17．27﹣9．18．6．三．解答题19解：（1）原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+4xy＝4y2；（2）原式＝•＝•＝﹣．20解：（1）如图所示，点P即为所求．（2）∵△ABC为等边三角形，∠PBA＝30°，∴BP平分∠ABC，∴BP⊥AC，在Rt△ABP中，BP＝AP＝5，AP＝AB＝5＜5，∴分两种情况，1）若D在线段BP上，在Rt△ADP中，PD＝＝＝5，此时BD＝BP﹣PD＝5﹣5；2）若D在BP延长线上，由1）可知PD＝5，∴BD＝PD+BP＝5+5，综上：BD长为5﹣5或5+5．21解：（1）七年级20名学生成绩的众数a＝18，八年级成绩的众数b＝19，中位数c＝＝18.5；（2）八年级的成绩好，∵七年级与八年级成绩的平均分和方差相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，即八年级高分人数稍多，∴八年级的成绩好；（3）估计此次测试成绩不低于19分的学生有1000×＝450（人）．22解：（1）列表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣112345…y ＝﹣…346﹣20﹣﹣1﹣…画出函数图象如图：；（2）观察函数图象，①函数y ＝﹣的图象关于原点不对称，故错误；②当x＞0时，y随x的增大先增大后减小，故错误③函数y ＝﹣没有最大值和最小值，故错误④当x＞2时，y随x的增大而减小，故正确；故答案为④；（3）在同一坐标系中画出直线y＝﹣2x﹣2，由图象可知，关于x的不等式﹣+2x+2≤0的解集为x≤﹣2.6或0＜x≤0.8．23解：（1）∵453＝4×100+5×10+3，4+5﹣3＝6，∴453是“牛数”．（2）∵m为“牛数”，∴a+b﹣c＝6，即b＝6+c﹣a，∵m＝100a+10b+c，∴m′＝100c+10b+a，∴F（m）＝m+m′＝100a+10b+c+100c+10b+a＝80a+120c+120+a+c，若F（m）的每部分能被12整除，则F（m）肯定能被12整除，80a若能被12整除，则a可为3，6，9，而120，120a，肯定能被12整除，∵a，b，c≤9，∴a+c≤18，而只有a+c为12时，才有可能被12整除，∵a＝3，6，9，与之对应c＝9，6，3，根据b＝6+c﹣a，与之对应b＝12（舍去），6，0（舍去），∴m可为666，当m＝666时，G（m）＝＝1，∴当m＝666时，G（m）取最大值为1．24解：（1）设东片区居民人口有x人，则西片区有（15000﹣x）人，依题意得：15000﹣x≤4x，解得x≥3000．即东片区居民人口至少有3000人；（2）依题意得：2400（1+a%）2+2000×（1+a%）×（1+2a%）＝15000×76%，解得a%＝0.5（舍去负值）．∴a＝50答：a的值为50．25（1）y＝x2﹣x﹣2．（2）△PBQ的面积的最大值为4，P（2，﹣3）．（3）F（，）或（，）．26解：（1）∵∠ABC＝90°，∠BAC60°，AB＝1，∴cos60°＝∴AC＝2，∵∠ACE＝90°，∴tan∠EAC＝，∴EC＝1，在Rt△AEC中，AE＝．（2）如图，作EQ⊥B，∵EQ⊥BC，AC⊥EC，∴∠EQC＝∠ACE＝90°，∵∠QEC+∠QCE＝90°，∠QCE+∠QCA＝90°，∴∠QCE＝∠QCA，∠ABC＝∠CQE＝90°在△ABC和△CQE中，∴△ABC≌△CQE（AAS），∴AB＝CQ，BC＝EQ．∵AC＝CE，AC⊥EC，∴∠CAE＝∠CEA＝45°，∵∠BAD+∠CAE+∠ACB+∠ABD＝180°，∴∠BAD+∠ACB＝45°，∴∠ACF+∠ACB＝45°，∴∠FCB＝∠BFC＝45°，∴BC＝BF，又∵CQ＝AB，BC＝EQ＝BF，∴BQ＝AF，在△FBH和△HQE中，∴△FBH≌△HQE（AAS），∴BH＝QH＝，∴AF＝2BH．（3）∵∠ACE＝90°，M为AE中点，∴AM＝CM，∴|CM﹣BM|＝|AM﹣BM|≤AB，如图，即当点A，B，M再同一条直线上时，|CM﹣BM|最大且值为线段AB的长在Rt△ABC中，AC∵，∴，∴，在Rt△ACE中，AC2+EC2＝AE2，∴，解得EC＝，∴AE，∴BM＝，．。

重庆市第八中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题一、单选题1．实数5-的相反数是（ ）A ．5B ．5-C ．15D ．15- 2．下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．下列各式中，计算结果等于9a 的是（ ）A ．36+a aB ．36a a ⋅C ．10a a -D ．182÷a a 4．如图，把一块含有45︒角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，如果225∠=︒，那么1∠的度数是（ ）A ．30︒B ．25︒C ．20︒D ．15︒5．如图，是由一些小棒搭成的图案，按照这种方式摆下去，摆第9个图案所用小棒的数量为（ ）A ．33B ．36C ．37D ．416．五一假期，小明去游乐园游玩，坐上了他向往已久的摩天轮．摩天轮上，小明离地面的高度h （米）和他坐上摩天轮后旋转的时间t （分钟）之间的部分函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）A ．摩天轮旋转一周需要6分钟B ．小明出发后的第3分钟和第9分钟，离地面的高度相同C ．小明离地面的最大高度为42米D ．小明出发后经过6分钟，离地面的高度为3米7．如图，以点O 为位似中心，把ABC V 放大2倍得到A B C '''V ．下列说法错误的是( )A ．ABC ABC '''∽△△B ．:1:2AO AA '=C ．AB A B ''∥D ．直线CC '经过点O8．如图，AB 是O e 的直径，延长AB 至,C CD 切O e 于点D ，过点D 作DE AB ∥交O e 于点E ，连接BE ．若12,15AB ABE =∠=︒，则BC 的长为( )A ．3B ．C ．6D ．69．如图，E 是正方形ABCD 的边CD 上的一点，连接AE ，点F 为AE 的中点，过点F 作AE的垂线分别交AD ，BC 于点M ，N ，连接AN ，若36AB DE ==，则A M N △的面积为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．2010．依次排列的两个整式2a b -+，23a b -将第1个整式乘2再减去第2个整式，称为第1次操作，得到第3个整式65a b -+；将第2个整式乘2再减去第3个整式，称为第2次操作，得到第4个整式1011a b -；将第3个整式乘2再减去第4个整式，称为第3次操作，得到第5个整式2221a b -+；⋯，以此类推，下列4个说法，其中正确的结论有（ ）个． ①第6个整式为4243a b -+；②第n 个整式中a 系数与b 系数的和为1；③若2024a b ==，则前n 个整式之和为2024n ．④第n 次与第1n +次操作后得到的两个整式中a 与b 所有系数的绝对值之和为32n +；A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．太阳中心的温度可达15500000℃，数据15500000用科学记数法表示为.12．计算1133-⎛⎫= ⎪⎝⎭． 13．现有三张正面分别标有数字1-，0，2的卡片，它们除数字不同外其余完全相同，将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，将卡片上的数字记为a ，放回洗匀后再随机抽取一张，将卡片上的数字记为b ，则满足0⋅=a b 的概率为．14．如图，点M 是反比例函数()0k y x x=<图像上的一点，过点M 作MN x ⊥轴于点N ，点P 在y 轴上，若MNP △的面积是2，则k =．15．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB CD =，45A ∠=︒，6AD =，2BC =，以点C 为圆心，CB 长为半径画弧交CD 于点E ，则图中阴影部分面积为．16．如图所示，在ABC V 中，2AC AB =，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，若3AB =，5CD =，则在ABC V 的周长为．17．若关于x 的不等式组153613x x x a ++⎧>⎪⎨⎪+≥+⎩的解集为3x >，关于y 的分式方程12233a y y --=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为．18．一个四位正整数M ，各个数位均不为零，如果千位数字与个位数字之和的两倍等于百位数字与十位数字之和的三倍，且各个数位数字之和为20，则称M 为“第二十数”，那么百位数字和十位数字之和为，并规定()F M 等于M 的千位数字与百位数字之和的两倍与十位数字与个位数字之和的和，且()F M 为完全平方数；对于另一个“第二十数”N ，()G N 等于N 的前两个数字组成的两位数与后两个数字所组成的两位数的和，且()5G N 是一个整数，则N M -的最大值是．三、解答题19．计算：(1)()()232x x y x y -+- (2)22411369a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭ 20．如图，在ABCD Y 中，CE BC ⊥分别交AD ，BD 于点E ，F ．(1)用尺规完成以下基本作图：过点A 作BC 的垂线，分别交BD ，BC 于点G ，H ，连接AF ，CG ；（保留作图痕迹，不写作法和结论）(2)根据（1）中所作图形，小南发现四边形AGCF 是平行四边形，并给出了证明，请你补全证明过程．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形．∴AB CD =，①，∴ABG CDF ∠=∠．∵AH BC ⊥，CE BC ⊥，∴AHB ECB ∠=∠=②度，∴AG CF ∥，∴BGA EFB ∠=∠．又∵③，∴BGA DFC ∠=∠，在△ABG 和△CDF 中，ABG CDE BGA DFC AB CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABG CDF AAS ∆∆≌． ∴④，又∵AG CF ∥，∴四边形AGCF 是平行四边形．21．学校开展校本知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析（单位：分，满分100分），将学生竞赛成绩分为,,,A B C D 四个等级，分别是：:70A x <，7080809090100Bx C x D x ≤<≤<≤≤∶，∶，∶． 下面给出了部分信息：其中，八年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，90，91，92，94，95，96，96；九年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，88．两组数据的平均数、中位数、众数如表所示：根据以上信息，解答下列问题(1)填空：a=______，b=______，m=______；(2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；(3)若八年级有600名学生参赛，九年级有800名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？22．某工厂加工生产大，小两种型号的齿轮，每名工人每天只能生产一种型号的齿轮．一名熟练工每天生产的小齿轮数量是大齿轮的43，并且生产240个大齿轮所用的时间比生产同样数量的小齿轮要多用10天(1)求一名熟练工每天可以生产多少个大齿轮；(2)该工厂原有15名熟练工，由于订单激增，工厂需要招聘一批新工人，已知新工人每人每天可以生产3个大齿轮或5个小齿轮，工厂决定派3名熟练工带领一部分新工人一起生产大齿轮，其余工人全部生产小齿轮．已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配套．若一共招聘了28名新工人，问安排多少名新工人生产大齿轮，才能使得该工厂每天生产的大，小齿轮刚好配套？23．如图1，在等腰ABC V 中，10AB AC ==，16BC =，D 为底边BC 的中点，点P 从A 点出发以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，动点Q 从C 点出发，以每秒2个单位长度的速度；沿着C A B →→的路线运动，设运动时间为t ，连接AD ，DP ，DQ ，记ADP △的面积为1y ，记CDQ V的面积为2y ，请解答下列问题：(1)请直接写出1y ，2y 与t 之间的函数关系式以及对应的t 的取值范围；并在如图2所示的平面直角坐标系中分别画出1y ，2y 的函数图象；(2)观察2y 的函数图象，写出函数2y 的一条性质；(3)根据图象，直接写出当12y y ≥时，t 的取值范围.24．如图是体育公园步道示意图．从A 处和得点B 在北偏东45︒，测得点C 在北偏东75︒，在点C 处测得点B 在北偏西45︒，1800AB =米．(1)求步道AC 的长度（结果保留根号）；(2)游客中心Q 在点A 的正东方向，步道AC 与步道BQ 交于点P ，测得45APQ ∠=︒，小明和爸爸分别从B 处和A 处同时出发去游客中心，小明跑步的速度是每分钟说明爸爸的速度要达到每分钟多少米，他俩可同时到达游客中心．（结果精确到0.1）（参考1.414≈ 1.732≈2.449）25．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()2,0A -，点()3,0B ，交y 轴于点()0,3C ．(1)求抛物线的解析式．(2)如图1，点P 在直线BC 上方抛物线上运动，过点P 作PE BC ⊥，PF x ⊥轴于点F ，求12AF +的最大值，以及此时点P 的坐标． (3)将原抛物线沿x 轴向右平移1个单位长度，新抛物线与y 轴交于点C '，点B 的对应点为B '，点N 是第一象限中新抛物线上一点，且点N 到y 轴的距离等于点A 到y 轴的距离的一半，问在平移后的抛物线上是否存在点M ，使得MNB C B N '''∠=∠，请写出所有符合条件的点M 的横坐标，并写出其中一个的求解过程．26．如图，将ABC V 的边AC 绕点C 逆时针旋转α 0°<α<360°至CD ，直线CD ，AB 交于点E ，连接AD ，直线AD ，BC 交于点F ．(1)如图1，当ACB α<∠时，若45F ∠=︒，5AB AC ==，4CE =，求BC 的长；(2)如图2，当A C B α<∠时，若2BEC F ∠=∠，BAF BCD F ∠+∠=∠，猜想线段AD 与BF 之间存在的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，当180180ACB α︒<<︒+∠时，若60BEC ∠=︒，6AB AC ==，点P 在线段AD 上且满足32AP CF=，G，H分别为线段CP，AP上两点，连接GH，将ACP△沿GH折叠使得点P的对应点P'落在AC上，连接PP'，与折痕GH交于点O，请直接写出CP最小时，点O到AC的距离．。

2020-2021学年重庆八中九年级（下）定时训练数学试卷（十）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑。

1．﹣的倒数是（）A．B．﹣C．3D．﹣32．如图是一个由6个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．a3•a4＝a12C．（a3）2＝a6D．（a﹣1）2＝a2﹣14．在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（）A．抽取乙校初二年级学生进行调查B．在丙校随机抽取600名学生进行调查C．随机抽取150名老师进行调查D．在四个学校各随机抽取150名学生进行调查5．如图，是蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果以固定的流量向蓄水池注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（）A．B．C．D．6．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（）A．B．C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（3，0），若△ABC 与△DEF是位似图形，则的值是（）A．B．C．D．8．如图，AB、CD都是⊙O的弦，且AB⊥CD．若∠CDB＝57°，则∠ACD的度数为（）A．33°B．34°C．43°D．57°9．下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是菱形B．四条边相等的四边形是菱形C．一组邻边相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直的四边形是菱形10．如图，小王在山坡上E处，用高1.5米的测角仪EF测得对面铁塔顶端A的仰角为25°，DE平行于地面BC，若DE＝2米，BC＝10米，山坡CD的坡度i＝1：0.75，坡长CD＝5米，则铁塔AB的高度约是（）（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）A．11.1米B．11.8米C．12.0米D．12.6米11．若a为整数，关于x的不等式组有且只有3个整数解，且关于y的分式方程有整数解，则整数a的个数为（）A．4B．3C．2D．112．如图，四边形OABC为平行四边形，点A在x轴上，点D在OC边上，且满足AB＝3CD，E为平行四边形OABC对角线的交点．反比例函数恰好经过D点和E点，若S△CDE＝，则k的值为（）A．B．C．4D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

2020-2021学年重庆八中九年级（上）定时练习数学试卷（十三）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.在下列实数中，是无理数的为()B. √8C. 1.01001D. 2A. 162.计算2x⋅4x2的结果是()A. 6x3B. 8xC. 8x3D. 2x33.下面四个立体图形，从正面、左面、上面看都不可能看到长方形的是()A. B. C. D.4.若多项式2x2−3y的值为2，则多项式6x2−9y−10的值为()A. 4B. −6C. −8D. −45.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交⊙O于点D，若∠C=50°，则∠AOD的度数()A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°6.以下命题为假命题的是()A. 对顶角相等B. 同旁内角相等，两直线平行C. 同角的余角相等D. 两直线平行，内错角相等7.估计√6÷√2+√6×√2的值应在()A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间8.下面给出四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A. 3：4：4：3B. 2：2：3：3C. 4：3：2：1D. 4：3：4：39.数学社小组的同学一起去测量校门口一颗垂直于地面的大树AB的高度，如图，他们测得大树前斜坡DE的坡度i=1：2.4，一名学生站在斜坡底处，测得大树顶端A 的仰角为36.5°，斜坡DE长为4.16米，树脚B离坡顶E的距离为2米，这名学生的身高CD为1.6米，则大树高度AB大约为(精确到0.1米，参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75)()A. 3.5米B. 2.9米C. 4.4米D. 7.8米10.如果关于x的分式方程2x−1x−2−a−12−x=−1有非负整数解，且关于y的不等式组{13(2y−3)>−312y−a≤3恰有3个整数解，那么符合条件的所有整数a的和为()A. 6B. 5C. 0D. −311.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为3：5，甲、乙两车离AB中点C的路程y(千米)与甲车出发时间t(时)的关系图象如图所示，则下列说法错误的是()A. A、B两地之间的距离为160千米B. 乙车的速度为20千米/时C. 当甲、乙车相距8千米时，甲行走了94ℎ或214ℎD. a的值为20312.在矩形OABC中，顶点C在第一象限且在反比例函数y=kx(k≠0)上，BC与y轴交于点D，且CD=3BD.AO与x轴负半轴的夹角的正弦值为35，连接OB，S△OBD=3，则k的值为()A. 14825B. 28825C. 16225D. 12625二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.截止北京时间2020年12月25日14时04分，全球新冠肺炎确诊病例超过85350000例，把85350000用科学记数法表示为______．14.计算：√9+(−13)−1=______．15.如图，矩形纸片ABCD，AD=4，以A为圆心、AD为半径画弧，交BC于点E，且∠BAE=30°，则图中阴影图形的面积为______.(结果保留π)16.现有4张正面分别标有数字0，−1，1，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n.则一次函数y= mx+n不经过第三象限的概率是______．17.如图，在△ABC中，AB=AC=6，tan∠BAC=34，点D是AC边上任意一点，连接BD，将△BCD沿着BD翻折得△BC′D，且C′D⊥AB且交AB于点E，则DE=______．18.新年到来，各班组织了丰富多彩的活动欢度元旦，谭老师、杨老师、肖老师计划为各自所带的班级购入礼品．她们都购买了A、B、C三款礼品，而且各班同种礼品的数量也相同(但每班每种礼品的数量均不超过45个).商场A、B、C三款礼品的原单价分别为8元，6元，8元，实际购买时，谭老师采购的C款礼品比原价贵了50%，杨老师采购的B款礼品比原价贵了4元，肖老师刚好碰上了商场搞活动全面5折，这样，三人的实际购买总金额为2535元，杨老师比谭老师多花了20元，则三位老师一共买了______个新年礼品．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.计算：(1)(x+2y)(x−2y)+(2x−y)2；(2)(8a+1−a+1)÷a2−6a+9a2+a．20.如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于D，AE//BD交CB的延长线于点E．(1)求证：BE=AC；(2)若BD⊥AC，且AD=1，求AE的长．21.新年将至，我市积极开展对桥梁结构设计的安全性进行评估(已知：抗倾覆系数越高，安全性越强；当抗倾覆系数≥2.5时，认为该结构安全)，现在重庆市随机抽取了甲、乙两个设计院，对其各自在建的或已建的20座桥梁项目进行排查，将得到的抗倾覆数据进行整理、描述和分析(抗倾覆数据用x表示，共分成6组：A.0≤x<2.5，B.2.55≤x<5.0，C.5.0≤x<7.5，D.7.5≤x<10.0，E.10.0≤x<12.5，F.12.5≤x<15)，下面给出了部分信息；甲、乙设计院分别被抽取的20座桥梁抗倾覆系数统计表设计院甲乙平均数7.78.9众数a8中位数7b方差19.718.3其中，甲设计院C组的抗倾覆系数是：7，7，7，6，7，7；乙设计院D组的抗倾覆系数是：8，8，9，8，8，8；根据以上信息解答下列问题：(1)扇形统计图中D组数据所对应的圆心角是______度，a=______，b=______；(2)根据以上数据，甲、乙两个设计院中哪个设计院的桥梁安全性更高，说明理由；(3)据统计，2018年至2019年，甲设计院完成设计80座桥梁，乙设计院完成设计120座桥梁，请估算2018年至2019年两设计院的不安全桥梁的总数．22.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数y1=4的图象并探究该函x2数的性质．(1)选择恰当的值补充表格，在平面直角坐标系中，描出表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了函数图象：x…______ −3______ ______ ______ ______ ______ 2______ 4…y…______ 49______ ______ ______ ______ ______ 1______14…(2)结合函数图象，请你写出一条该函数满足的性质；(3)请你在下列直角坐标系中画出函数y2=−x+3的图象，结合上述函数的图象，写出方程y1=y2的解(若解不是整数，请保留一位小数)．23.对于实数x，y我们定义一种新运算R(x,y)=ax+by(其中a，b均为非零常数)，由这种运算得到的数我们称之为彩虹数，记为R(x,y)，其中x，y叫做彩虹数的一个数对．若实数x，y都取正整数，我们称这样的彩虹数为正向彩虹数，这时的x，y叫做正向彩虹数的正向数对．(1)若R(x,y)=2x+3y，则R(10,3)=______，R(23,−32)=______；(2)已知R(3,−2)=5，R(13,12)=2，若正向彩虹数R(x,y)=62，求满足这样的正向彩虹数对有多少个．24. 某餐馆在冬季推出了羊肉、牛肉两种套餐，其中羊肉套餐定价为60元一份，牛肉套餐定价为50元一份．(1)若该餐馆限量每天售出羊肉和牛肉套餐共300份，销售总额不低于17000元，则至少销售羊肉套餐多少份？(2)元旦节，商家回馈新老顾客，共庆“元旦”，促销羊肉和牛肉两种套餐，羊肉套餐的售价比定价降低了a10元，实际销量在(1)问的最低销量的基础上增加了15a%；牛肉套餐以定价的8折销售，销量比羊肉套餐的实际销量少38a%，元旦节假期第一天的羊肉、牛肉销售总额比(1)问中的两个套餐的最低销售总额增加了2250元，求a 的值．25. 已知抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)与y 轴交于过点C(0,−3)，与x 轴交于点A 、B(A 在B 的左边)，对称轴为直线x =1，且AB =4． (1)求抛物线的解析式；(2)如图1，E 为线段BC 下方的抛物线上一动点，作EF ⊥BC ，垂足为F ，当√2EF +√22CF 最大时，求点E 的坐标并求出此最大值；(3)如图2，点D 为抛物线的顶点，连接BD ，将原抛物线向右平移，使新抛物线经过原点，则新抛物线的图象上是否存在点P ，使∠PCB =∠CBD ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．26.如图1，在等边△ABC中，点E是边AC上一点，连接BE，作CF⊥BE于点F，将线段CF绕点C顺时针旋转60°得到线段CD，连接AD．(1)如图1，已知AB=4，AE=1，求线段CF的长；(2)如图2，连接DF，并延长DF交AB于点H，求证：AH=BH；(3)若BC=4，点E为线段AC上一动点，当线段AF的长最小时，求△AFD的面积．答案和解析1.【答案】B是分数，属于有理数，故本选项不合题意；【解析】解：A、16B、√8=2√2，是无理数，故本选项符合题意；C、1.01001是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；D、2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√2，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．2.【答案】C【解析】解：2x⋅4x2=8x3．故选：C．根据单项式乘单项式的运算法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，进行计算即可得到答案．此题考查的是单项式乘单项式的运算法则，掌握其运算法则是解决此题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误；B、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；C、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；D、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误．故选：B．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形．本题重点考查了三视图的定义以及考查学生的空间想象能力．4.【答案】D【解析】解：6x2−9y−10=3(2x2−3y)−10；当2x2−3y=2时，原式=3×2−10=6−10=−4．故选：D．把多项式6x2−9y−10变形为2x2−3y的倍数与一个数的和的形式，再整体代入．本题考查了代数式的求值，掌握整体代入的思想方法是解决本题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，且∠C=50°，∴∠ABC=40°，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB=40°，∵∠AOD=∠ABC+∠ODB，∴∠AOD=80°，故选：C．由题意可得AB⊥AC，根据直角三角形两锐角互余可求∠ABC=40°，即可求∠AOD的度数．本题考查了切线的性质，直角三角形两锐角互余，熟练运用切线的性质是本题的关键．【解析】解：A、对顶角相等，是真命题；B、同旁内角互补，两直线平行，原命题是假命题；C、同角的余角相等，是真命题；D、两直线平行，内错角相等，是真命题；故选：B．根据对顶角的性质、平行线的性质和判定、同角的余角的性质判断．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.【答案】D【解析】解：√6÷√2+√6×√2=√3+√12=√3+2√3=3√3，∵1<√3<2，∴5<√27<6，∴5<3√3<6，∴√6÷√2+√6×√2的值应在5和6之间；故选：D．直接利用二次根式的混合运算法则计算进而估算√27的取值范围，进而得出答案．本题主要考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用逼近法．8.【答案】D【解析】【分析】由于平行四边形的两组对角分别相等，故只有D能判定是平行四边形．其它三个选项不能满足两组对角相等，故不能判定．此题主要考查了平行四边形的判定，运用了两组对角分别相等的四边形是平行四边形这一判定方法．解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知D正确．故选D．9.【答案】C【解析】解：如图所示：由题意可得：斜坡DE的坡度i=1：2.4，∴EFDF =12.4=512，设EF=5x米，则DF=12x米，∴DE=13x米，∵DE长为4.16米，∴13x=4.16，解得：x=0.32，∴EF=5x=1.6(米)，DF=12x=3.84(米)，∵DC=1.6米，∴点C，E，B在同一条直线上，∴CB=CE+EB=DF+BE=3.84+2=5.84(米)，在Rt△ACB中，tan36.5°=ABCB，∴AB≈CB×0.75=5.84×0.75=4.38≈4.4(米)，故选：C．过点C作CG⊥AB延长线于点G，交EF于点N，根据题意结合坡度的定义得出C到AB 的距离，进而利用锐角三角函数关系得出AB的长．此题主要考查了解直角三角形的应用以及坡度的定义，正确得出C到AB的距离是解题关键．10.【答案】B【解析】解：{13(2y−3)>−3①12y−a≤3②，由①得y>−3，由②得y≤3+a12，∴不等式组的解集为：−3<y≤3+a12，∵关于y的不等式组解：{13(2y−3)>−3①12y−a≤3②，恰有3个整数解，∴0≤3+a12<1，∴−3≤a<9，解分式方程2x−1x−2−a−12−x=−1，得x=4−a3，∵关于x的分式方程2x−1x−2−a−12−x=−1有非负整数解，则4−a3≥0且4−a3≠2，∴a≤4且a≠−2，∴−3≤a<4且a≠−2，∴满足条件的整数a为1，4，∴所有整数a的和=1+4=5，故选：B．解出分式方程，根据题意确定a的范围，解不等式组，根据题意确定a的范围，根据分式不为0的条件得到a≠−2，根据题意计算即可．本题考查的是分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，掌握解分式方程、一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：由图象可得，A、B两地之间的距离为为20×2÷(53+5−33+5)=160(千米)，故选项A正确；乙车的速度为：160×53+5÷5=20(千米/时)，故选项B正确；甲车的速度为：160×33+5÷5=12(千米/时)，当甲、乙车相距8千米时，t=160−820+12=194ℎ或t=160+820+12=214ℎ，故选项C错误；a表示甲到达中点C的时间，a=12×16012=203ℎ，故选项D正确；故选：C．根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，根据图象上的点的坐标的实际意义得到甲乙两车的速度与距离之间的关系是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵四边形ABCO是矩形，∴∠AOC=∠BCO=90°，∴∠1+∠COE=90°，∵CE⊥x轴，∴∠2+∠COE=90°，CE//x轴，∴∠1=∠2=∠3，∵CD=3BD，S△OBD=3，∴S△OBC=3S△OBD=9，设BD=a，则CD=3a，∵sin∠1=35，∴sin∠2=sin∠3=35，∴CDOD =35，∴OD=5a，∴OC=4a，S△OBC=12×3a×4a=9，∴a=√62，∴OC=2√6，∵sin∠2=35，∴OEOC =35，∴OE=6√65，∴CE=8√65，C(6√65,8√6)，∴k=6√65×8√65=28825，故选：B．过点C作CE⊥x轴于点E，由题意可知∠1=∠2=∠3，由CD=3BD，S△OBD=3可知S△OCD=9，设BD=a，则CD=3a，利用三角函数求得OD=5a，利用S△OBC=9，求得a的值，在△OCE中利用三角函数求得OE和CE的长，从而求得点C的坐标，即可求得k的值．本题考查了矩形的性质，三角函数，反比例函数k的几何意义等知识的综合运用，求出点C的坐标，是解决本题的关键．13.【答案】8.535×107【解析】解：85350000=8.535×107．故答案为：8.535×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】0【解析】解：原式=3−3=0．故答案为：0．直接利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．15.【答案】6√3−83π【解析】解：∵∠BAE=30°，AE=AD=4，∴BE=12AE=2，AB=√32AE=2√3，∠DAE=60°，∴S阴影=S矩形ABCD−S扇形AED−S△ABE=4×2√3−60π×42360−12×2√3×2=6√3−83π，故答案为6√3−83π.根据S阴影=S矩形ABCD−S扇形AED−S△ABE求解即可．本题考查了矩形的性质、扇形的面积公式和直角三角形的性质等知识点，能求出AB长和∠DAE的度数是解此题的关键．16.【答案】316【解析】解：画树状图如下：由树状图知，共有16种等可能结果，其中一次函数y=mx+n不经过第三象限的结果数为3，∴一次函数y=mx+n不经过第三象限的概率为316，故答案为：316．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一次函数y =mx +n 不经过第三象限的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．17.【答案】95【解析】解：如图，作BH ⊥AC 于H ， 则∠AHB =∠BHC =90°， ∵tan∠BAC =BHAH =34，设BH =3x ，则AH =4x ， ∴AB =5x =6， ∴x =65，∴AH =245，BH =185，∴CH =65，在△BDH 与△BDE 中， {∠BDH =∠BDE∠BHD =∠BED =90°CD =CD， ∴△BDH≌△BDE(AAS)， ∴BH =BE =185，∴AE =6−185=125，∵tan∠BAC =DEAE =34， ∴DE =95， 故答案为：95．如图，作BH ⊥AC 于H ，求得∠AHB =∠BHC =90°，设BH =3x ，则AH =4x ，根据勾股定理得到AB =5x =6，求得AH =245，BH =185，CH =65，根据全等三角形的性质得到BH =BE =185，根据三角函数的定义即可得到结论．本题考查了翻折变换(折叠问题)，全等三角形的判定和性质，三角函数的定义，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．18.【答案】363【解析】解：设购买A 款礼品x 个，购买B 款礼品y 个，购买C 款礼品z 个， 则谭老师购买礼品的费用：8x +6y +8(1+50%)z =8x +6y +12z ， 杨老师购买礼品的费用：8x +(6+4)y +8z =8x +10y +8z ， 肖老师购买礼品的费用：(8x +6y +8z)×50%=4x +3y +4z ，由题意可得{(8x +10y +8z)−(8x +6y +12z)=20(8x +10y +8z)+(8x +6y +12z)+(4x +3y +4z)=2535，∴{y −z =520x +43z =2440，∵0<x ≤45，0<y ≤45，0<z ≤45，且x 、y 、z 为正整数， ∴{x =36y =45z =40， ∴每人买礼物36+45+40=121个， ∴三人共买礼物121×3=363个， 故答案为363．设购买A 款礼品x 个，购买B 款礼品y 个，购买C 款礼品z 个，分别求出每个人买礼物的费用，再由题意列方程{(8x +10y +8z)−(8x +6y +12z)=20(8x +10y +8z)+(8x +6y +12z)+(4x +3y +4z)=2535，再由x 、y 、z 的取值范围求解即可．本题考查三元一次方程组的应用，理解题意，能够根据条件列出方程组，并能求解方程组是解题的关键．19.【答案】解：(1)原式=x 2−4y 2+4x 2−4xy +y 2=5x 2−4xy −3y 2； (2)原式=8−(a+1)(a−1)a+1⋅a(a+1)(a−3)2=9−a 2a+1⋅a(a+1)(a−3)2=−(a+3)(a−3)a+1⋅a(a+1)(a−3)2=−a(a+3)a−3=a2+3a3−a．【解析】(1)先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项即可；(2)先算括号内的加减，再把除法变成乘法，最后算乘法即可．本题考查了整式的混合运算和分式的混合运算，能正确根据运算法则进行化简是解此题的关键．20.【答案】解：(1)∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC，∵AE//BD，∴∠E=∠CBD，∠BAE=∠ABD，∴∠E=∠BAE，∴BE=AB，∵AB=AC，∴BE=AC；(2)∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴∠ABD=∠CBD，∵BD⊥AC，∴∠ADB=∠CDB=90°，在△ABD与△CBD中，{∠ABD=∠CBD BD=BD∠ADB=∠CDB，∴△ABD≌△CBD(ASA)，∴AB=BC，AD=CD=1，∵AC=AB，∴△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，∵AE//BD，∴∠EAC=∠BDC=90°，∴AE=√CE2−AC2=√42−22=2√3．【解析】(1)根据角平分线的定义和平行线的性质解答即可；(2)根据角平分线定义得到∠ABD=∠CBD，根据全等三角形的性质得到AB=BC，AD= CD=1，推出△ABC是等边三角形，根据勾股定理即可得到结论．此题考查等腰三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，关键是根据角平分线的定义和勾股定理解答．21.【答案】108 7 8.5【解析】解：(1)扇形统计图中D组数据所对应的圆心角是：360°×(1−15%−5%−5%−20%−25%)=108°，a=7，20×(25%+20%)=9，则乙组第10个数据和第11个数据是8，9，故b=(8+9)÷2=8.5．故答案为：108，7，8.5；(2)乙设计院的桥梁安全性更高，因为乙设计院的桥梁抗倾覆系数的平均数、中位数、众数均高于甲设计院．(3)4×80+15%×120=16+18=34，20故2018年至2019年两设计院的不安全桥梁的总数34．(1)根据扇形统计图中的数据可以计算出扇形统计图中D组数据所对应的圆心角，再根据题目中给出的数据得到a、b的值；(2)根据题目中的数据，可以判断出甲、乙两个设计院中哪个设计院的桥梁安全性更高，然后说出一条理由即可，注意理由的答案不唯一，只要合理即可；(3)根据题目中的数据可以计算出2018年至2019年两设计院的不安全桥梁的总数．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.【答案】−4−2−1−12121 3 141 4 16 16 4 94【解析】解：(1)列表：x…−4−3−2−1−12121234…y (1)449141616414914…描点、连线，画出函数图象如图：(2)观察图象可知，该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴；(3)由图象可知方程y1=y2的解为x=−1或x=2．(1)列表，描点、连线画出函数图象即可；(2)观察图象即可求解；(3)根据图象即可求解．本题考查的是函数的图象和性质，函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．23.【答案】29 −196【解析】解：(1)∵R(x,y)=2x+3y，∴a=2，b=3，∴R(10,3)=2×10+3×3=29，R(23,−32)=2×23+3×(−32)=43−92 =86−276=−196，故答案为：29，−196；(2)根据题意得：{3a −2b =513a +12b =2，解得：a =3，b =2， ∵R(x,y)=62， ∴3x +2y =62， 即y =62−3x 2，∵正向彩虹数R(x,y)=62，x 、y 为正整数， ∴62−3x 2>0且y 为正整数，∴x <2023，∴x 为2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，共10个， 满足这样的正向彩虹数对有10个(1)根据已知条件求出a =2，b =3，再根据新运算和实数的运算法则求出答案即可； (2)先根据新运算得出方程组，求出方程组的解，再求出特殊解即可．本题考查了解二元一次方程组和实数的混合运算，能根据新运算和已知条件求出a 、b 的值是解此题的关键．24.【答案】解：(1)设销售羊肉套餐x 份，则销售牛肉套餐(300−x)份，依题意得：60x +50(300−x)≥17000， 解得：x ≥200．答：至少销售羊肉套餐200份．(2)依题意得：(60−a10)×200(1+15a%)+50×0.8×200(1+15a%)(1−38a%)=17000+2250，整理得：a 2+100a −7500=0，解得：a 1=50，a 2=−150(不合题意，舍去)．答：a 的值为50．【解析】(1)设销售羊肉套餐x 份，则销售牛肉套餐(300−x)份，根据总价=单价×数量，结合销售总额不低于17000元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；(2)根据总价=单价×数量，结合元旦节假期第一天的羊肉、牛肉销售总额比(1)问中的两个套餐的最低销售总额增加了2250元，即可得出关于a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．25.【答案】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴交于点A 、B(A 在B 的左边)，对称轴为直线x =1，且AB =4， ∴x A =1−42=−1，x B =1+42=3， ∴A(−1,0)，B(3,0)，设解析式为y =a(x +1)(x −3)，将C(0,−3)代入得：−3=−3a ， ∴a =1，∴抛物线的解析式为y =(x +1)(x −3)=x 2−2x −3；(2)过E 作y 轴平行线交BC 于E 2，交x 轴于E 1，过F 作x 轴平行线交y 轴于F 1，交EE 2于F 2，如图：由(1)知：OB =OC =3，设直线BC 解析式为y =kx +b ，则{0=3k +b−3=b ，解得{k =1b =−3，∴直线BC 解析式为y =x −3，设E(m,m 2−2m −3)，则E 2(m,m −3)， ∴EE 2=(m −3)−(m 2−2m −3)=−m 2+3m ， ∵△BOC 是等腰直角三角形，∴∠BCO =∠F 1FC =∠E 2FF 2=∠FE 2E =∠E 2EF =45°， ∴△CFF 1、△EFE 2、△EFF 2、△E 2FF 2是等腰直角三角形， ∴√2EF =EE 2，√22CF =FF 1， 而FF 1=F 2F 1−F 2F =m −F 2E =m −EE 22=m −−m 2+3m2=m 22−12m ，∴√2EF +√22CF =EE 2+FF 1=−m 2+3m +m 22−12m =−m 22+52m =−12(m −52)2+258，∵−12<0，∴当m =52时，√2EF +√22CF 的最大值是258，此时E(52,−174)；(3)存在，理由如下：过C 作CG//BD 交x 轴于G ，交新抛物线于P 1、P 2，此时的P 1、P 2是满足条件的点，作CG 关于直线BC 的对称直线CH ，交x 轴于H ，交新抛物线于P 3、P 4，则P 3、P 4也是满足条件的点，过H 作HM ⊥BC 于M ，如图：抛物线y =x 2−2x −3的顶点D 为(1,−4)， 设直线BD 为y =mx +n ，则{−4=m +n0=3m +n，解得{m =2n =−6，∴直线BD 为y =2x −6， ∴直线CG 为y =2x −3， ∵A(−1,0)∴抛物线y =x 2−2x −3向右平移1个单位时经过原点， ∴新抛物线解析式为y =(x +1)2−2(x +1)−3=x 2−4x ， 由{y =x 2−4xy =2x −3得{x =3+√6y =3+2√6或{x =3−√6y =3−2√6， ∴P 1(3−√6,3−2√6)，P 2(3+√6,3+2√6)， ∵C(0,−3)、D(1,−4)、B(3,0)， ∴CD 2=2，BC 2=18，BD 2=20， ∴CD 2+BC 2=BD 2， ∴∠BCD =90°=∠HMC ， 又∠MCH =∠GCB =∠DBC ， ∴△BCD∽△CMH ， ∴MH CD=HCBD ，设H(t,0)，则HC =√t 2+9，HB =t −3， △BMH 中，MH =√2=√2，∴t−3√2√2=√t 2+9√20，解得t =32(与G 重合，舍去)或t =6， ∴H(6,0)，设直线CH 解析式为y =sx +r ，则{0=6s +r−3=r ，解得{s =12r =−3， ∴直线CH 解析式为y =12x −3，由{y =12x −3y =x 2−4x 得{x =9+√334y =√33−158或{x =9−√334y =−√33+158，∴P 3(9+√334,√33−158)，P 4(9−√334,−√33+158). ∴P 的坐标为：P 1(3−√6,3−2√6)或P 2(3+√6,3+2√6)或P 3(9+√334,√33−158)或P 4(9−√334,−√33+158).【解析】(1)由对称轴为直线x =1，且AB =4，得A(−1,0)，B(3,0)，设解析式为y =a(x +1)(x −3)，将C(0,−3)代入即得y =x 2−2x −3；(2)过E 作y 轴平行线交BC 于E 2，交x 轴于E 1，过F 作x 轴平行线交y 轴于F 1，交EE 2于F 2，设E(m,m 2−2m −3)，则E 2(m,m −3)，EE 2=−m 2+3m ，而△CFF 1、△EFE 2、△EFF 2、△E 2FF 2是等腰直角三角形，有√2EF =EE 2，√22CF =FF 1，即可得√2EF +√22CF =EE 2+FF 1=−m 2+3m +m 22−12m =−m 22+52m =−12(m −52)2+258，故当m =52时，√2EF +√22CF 的最大值是258，此时E(52,−174)；(3)分两种情况：①过C 作CG//BD 交x 轴于G ，交新抛物线于P 1、P 2，此时的P 1、P 2是满足条件的点，②作CG 关于直线BC 的对称直线CH ，交x 轴于H ，交新抛物线于P 3、P 4，则P 3、P 4也是满足条件的点，分别求出直线CG 和CH 的解析式，和新抛物线解析式联立即可解出答案．本题考查二次函数的综合应用，涉及解析式、图象上点坐标特征、图象的平移、相似三角形、勾股定理等知识，综合性强，解题的关键是求出直线CG 和CH 的解析式．26.【答案】(1)解：如图1中，过点E 作EH ⊥AB 于H ，过点B 作BJ ⊥AC 于J ．∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A =60°，AJ =JC =2， ∵AE =1，∴EJ =AJ =AE =1，EH =AE ⋅sin60°=√32，AH =12AE =12，∴BH =AB −AH =4−12=72，∴BE =√EH 2+BH 2=(√32)(72)=√13，∴BJ =AB ⋅sin60°=4×√32=2√3，∵S△ECB=12⋅BE⋅CF=12EC⋅BJ，∴CF=EC⋅BJBE =3×2√3√13=6√3913．(2)证明：连接AH，设DH交AC于点O．∵CF⊥BE，∴∠CFB=90°，∵CF=CD，∠FCD=60°，∴△CDF是等边三角形，∴∠CDF=60°，∵∠DCF=∠ACB=60°，∴∠ACD=∠BCF，∵CD=CF，CA=CB，∴△ACD≌△BCF(SAS)，∴∠CDA=∠CFB=90°，∴∠ADO=∠ADC−∠CDF=30°，∵∠AOD=∠FOC，∴∠ADO=∠OCH=30°，∵∠ACB=60°，∴∠ACH=∠BCH=30°，∵CA=CB，∴AH=BH．(3)解：如图2−1中，取BC的中点T，连接AF，FT，AT．∵∠CFB=90°，CT=TB，∴FT=12BC=2，AT=AC⋅sin60°=2√3，∴AF≥AT−FT，∴AF≥2√3−2，∴当A，F，T共线时，AF的值最小，此时S△CFB=S△ADC=12⋅BC⋅FT=12×2×4=4，S△AFC=S△AFB=12(S△ABC−S△CFB)=2√3−2，∵CF=FB=2√2，∴S△CDF=√34×(2√2)2=2√3，∴S△ADF=S△ADC+S△AFC−S△CDF=4+2√3−2−2√3=2．【解析】(1)如图1中，过点E作EH⊥AB于H，过点B作BJ⊥AC于J.解直角三角形求出BE，再利用面积法求出CF即可．(2)连接AH，设DH交AC于点O.利用全等三角形的性质证明∠ACH=∠BCH=30°，利用等腰三角形的三线合一的性质，可得结论．(3)如图2−1中，取BC的中点T，连接AF，FT，AT.当A，F，T共线时，AF的值最小，此时S△CFB=S△ADC=12⋅BC⋅FT=12×2×4=4，S△AFC=S△AFB=12(S△ABC−S△CFB)=2√3−2，根据S△ADF=S△ADC+S△AFC−S△CDF，求解即可．本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2020-2021学年重庆八中九年级（下）定时训练数学试卷（三）一、选择题（共12小题）.1．sin60°的值等于（）A．B．C．D．12．下列各图均是重庆网红打卡地，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．某一次函数的图象与y轴交于正半轴，这个一次函数的表达式可能是（）A．y＝﹣2x B．y＝﹣2x﹣2C．y＝﹣2x+2D．y＝2x﹣14．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，若∠AOC＝120°，则∠D的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．45°5．估算+3的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间6．下列各项变形是，是因式分解的是（）A．5﹣m2＝（5+m）（5﹣m）B．x+1＝x（1+）C．（a﹣1）（a﹣2）＝a2﹣3a+2D．a2+4a+4＝（a+2）27．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣，﹣1）C．（﹣1，﹣）D．（﹣2，﹣1）8．下列各命题是真命题的是（）A．矩形的对称轴是两条对角线所在的直线B．平行四边形一定是中心对称图形C ．有一个内角为60°的平行四边形是菱形D ．三角形的外角等于它的两个内角之和9．我校兴趣小组同学为测量校外“御墅临枫”的一栋电梯高层AB 的楼高，从校前广场的C 处测得该座建筑物顶点A 的仰角为45°，沿着C 向上走到30米处的D 点．再测得顶点A 的仰角为22°，已知CD 的坡度：i ＝1：2，A 、B 、C 、D 在同一平面内，则高楼AB 的高度为（ ）（参考数据；sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）A ．60B ．70C ．80D ．9010．如果关于x 的不等式组有且只有四个整数解，且关于x 的分式方程＝﹣8的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．411．一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y 与x 之间的函数关系，根据图象提供的信息，以下选项中正确的个数是（ ） ①甲乙两地的距离为450千米；②轿车的速度为70千米/小时；③货车的速度为45千米/小时；④点C 的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米．A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，0），D 为AO 上一点，连接BD ，CD ，OB ，CD 与OB 相交于点E ，取EC 的三等分点F （EF ＞FC ），连接OF 并延长，交BC 于点G ，已知S △BOD ：S △BOC ＝2：3，反比例函数y ＝（k ＞0）经过D ，G 两点，则k 的值为（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13．2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS ）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为．14．计算：（﹣3）﹣1+＝．15．两个人做游戏：每个人都从﹣，1，这三个数中机选择一个写在纸上，则两人所写的三个数绝对值相等的概率为．16．如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，以点A为圆心，AD长为半径作，交AB于点E，以AB为直径的半圆恰好与边DC相切，则图中阴影部分的面积为．17．△ABC中，∠BAC＝45°，D为AB上一点，BD＝10，连接CD，将△CBD沿CD翻折至△CDF，点B的对应点F点恰好落在边AC上．延长CA至点E，连接DE，若AE＝2，tan∠BCD＝，则DE长为．18．为让市民感受春天，中央公园管委会决定圈出一块地打造一片花园，花园中种植桃花，樱花，李花供市民欣赏．经过一段时间，花园中已种植的桃花，樱花，李花面积之比为5：4：6．根据市民的喜爱程度，将在花园的余下空地继续种植这三种花，经测算需将余下土地面积的种植李花，则李花种植的总面积将达到这三种花种植总面积的．为使桃花种植总面积与樱花种植总面积之比达到4：5，则花园内种植樱花的面积与花园内种植这三种花的总面积之比是．三.解答题：（本大愿7个小题，每小题10分共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．化简：（1）（2x+y）（2x﹣y）﹣（x﹣3y）2；（2）（﹣a﹣2）．20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AD∥BC．（1）在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF，分别交BD、BC于点E、F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接DF，证明四边形ABFD为菱形．21．某公司在国内有多家门店，共有600名销售人员，为了解该公司各门店销售人员上个月的销售业绩，随机抽取了甲、乙两个门店各30名销售人员在上月的销售数量，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：①数据分为五组，分别为A组：x≤40，B组：40＜x≤60，C组：60＜x≤80，D组：80＜x≤100，E组：x＞100；②样本中甲、乙两门店的最高销售数量都是120件，甲店的最低数量比乙店少两件；③甲店C组数据：62，69，71，69，78，73，69，79，78，68乙店C组数据：78，76，69，62，69，71，80，69，73，79，75④两组数据的平均数、中位数、众数、极差（单位：件）如表所示：平均数中位数众数极差甲店706969b乙店70a6986⑤甲店销售数量频数分布直方图和乙店销售数量扇形统计图如下：（1）扇形统计图A组学生对应的圆心角的度数为，中位数a＝，极差b＝；（2）通过以上的数据分析，你认为甲、乙两个门店哪个门店的销售人员上月的业绩更好，并说明理由；（3）若该公司计划将上月销售数量在80件以上（不含80）的员工评为“优秀销售员”，请你估计该公司能评为“优秀销售员”的人数．22．有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质，小童根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行例研究．已知当x＝2时，y＝7；当x＝0时，y＝﹣3．下面是小童探究的过程，请补充完整：（1）该函数的解析式为，m＝；n＝；根据图中描出的点，画出函数图象．x…﹣4﹣3﹣20234…y…m﹣37n…（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”．①该函数图象是中心对称图形，它的对称中心是原点．（）②该函数既无最大值也无最小值．（）③在自变量的取值范围内，y随x的增大而减小．（）（3）请结合（1）中函数图象，直接写出关于x的不等式﹣2x﹣2≥0的解集．23．为保护人类赖以生存的生态环境，中国植树节定于每年的3月12日，通过立法确定的节日．今年3月某县举办了大型植树活动，现有相邻的A、B两个社区计划共种树78棵，已知A社区每天可以种植6棵树，B社区每天可以种植12棵树．（1）由于人员调动，要求B社区种植天数至少是A社区种植天数的1倍，当种植结束时，A社区至多种植多少天？（2）A、B两个社区种植一棵树的所需费用分别为500元和750元，在（1）问A社区最多种植天数基础上，B 社区最少种植了5天．在实际种植过程中，社区决定加大投入，种更多的树，总费用共投入67500元，A社区每天种植棵数不变，种植天数比（1）问中A社区最多天数多5a%；B社区每天种植棵数下降a%，种植天数比（1）问中B社区最少种天数多（a+30）%，求a的值．24．阅读材科，完成以下相应问题：材料一：将一个四位数m＝（其中a、b、c、d均不相同且均不为零）进行千位与百位数字互换得到m1，再将m1的百位与十位数字互换得到m2，再将m2的十位与个位数字互换得到m3．我们称数字m2，为数字m的“车轮数”如m＝3721，则m1＝7321．所以m2＝7231，进而m3＝7213．材料二：一个整数能被6整除的条件是该数字是能被3整除的偶数．一个整数能被3整除的条件是其各个数位上的数字之和能被3整除．（1）当m＝3826时，求m的“车轮数”为多少．（2）若m，n均为能被6整除的四位数整数，且F（m）＞＝|m1﹣m3|，T（n）＝|n﹣n2|，k＝．求F（m）被9整除所得商数最大且T（n）被90整除所得商数最小时，k的最小值．25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+x+c与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其中A（﹣，0），tan∠ACO＝．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点D为直线BC上方抛物线上一点，连接AD、BC交于点E，连接BD，记△BDE的面积为S1，△ABE的面积为S2，求的最大值；（3）如图2，将抛物线沿射线CB方向平移，点C平移至C′处，且OC′＝OC，动点M在平移后抛物线的对称轴上，当△C′BM为以C′B为腰的等腰三角形时，请直接写出点M的坐标．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）26．如图1，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝6，过点B作BD⊥AC交AC于点D，点E、F分别是线段AB、BC上两点，且BE＝BF，连接AF交BD于点Q，过点E作EH⊥AF交AF于点P，交AC于点H．（1）若BF＝4，求△ADQ的面积；（2）求证：CH＝2BQ；（3）如图2，BE＝3，连接EF，将△EBF绕点B在平面内任意旋转，取EF的中点M，连接AM，CM，将线段AM绕点A逆时针旋转90°得线段AN，连接MN、CN，过点N作NR⊥AC交AC于点R．当线段NR的长最小时，直接写出△CMN的周长．。