信号波形发生与合成实验
摘要
本系统主要以TL081A运放为核心，由方波发生器、滤波分频电路、移相电路、加法器电路模块组成。实现了产生多个不同频率的正弦信号与基于多个正弦波合成方波信号的电路功能。系统基本工作过程为：1kHz方波信号通过低通滤波器和带通滤波器得到按傅里叶级数展开的1kHz基波正弦波信号和3kHz三次谐波正弦波信号。而后将基波信号通过移相电路使其相位调整到与三次谐波相同，然后通过加法电路将信号合成近似的方波信号。输出波形结果表明，系统合成波形符合理论傅里叶分析结果，比较准确。正弦波及合成波的幅值测试误差小于5%，符合题目要求。
关键词：方波发生器；傅里叶级数；分频；滤波；移相
一．总体方案设计及论证
1.1题目设计任务
设计制作一个电路，能够产生多个不同频率的正弦信号，并将这些信号再合成为近似方波信号。系统框图如下图所示：
具体要求：
1.2方案论证比较
方波发生电路产生1kHz方波，对其中的基波和三次谐波分量进行提取，1kHz基波可用截止频率为1kHz的巴特沃斯低通滤波器滤波得到，3kHz谐波可用中心频率设为3kHz的高Q值带通滤波器滤波得到。最后再经相位调整重新合成近似方波。
本系统中的方波发生电路是实现后续各级电路功能的基础，对频率准确度和稳定度的要求较高。方案一：555定时器组成的多谐振荡器，直接调节至1KHz左右的对称方波。此方案成本低廉，实现方便，但其稳定性容易受到外部元件的影响，在振荡频率较高时频率稳定度不够。
方案二：使用石英晶振组成高稳定度的频率参考源，并使用计数器和集成锁相环芯片构成分频/倍频环，以产生1KHz的方波。该方法
产生的信号稳定度高，但需要搭建石英晶体振荡电路，并进行锁相环分频、倍频，电路较复杂。
方案三：采用基于反相输入的滞回比较器和RC电路的方波产生电路。该电路结构简单，性能稳定，主要的限制因素在于比较器的速度。结合适当的RC参数，可达到1KHZ的振荡频率。
方案选择：本系统采用方案三，此电路结构简单，产生的方波稳定性较好。
1.2.3滤波电路的选择
本系统中所需正弦波均来自于方波信号，需使用低通滤波器和带通滤波器。
方案一：使用由LC网络组成的无源高阶巴特沃斯滤波器。其通带内相应最为平坦，衰减特性和相位特性都很好，对器件的要求也不高。但其在低频范围内有体积重量大、价格昂贵和衰减大等缺点。方案二：采用实时DSP数字滤波技术，数字信号灵活性大，可以在不增加硬件成本的基础上对信号进行有效的滤波，但要进行滤波，需要A/D、D/A既有较高的转换速率，处理器具有较高的运算速度，成本高。
方案三：以集成运放为核心的有源滤波电路，结构简单，所需元件少，成本低，且电路输入阻抗高、输出阻抗低，并有专门的设计软件。
方案选择：选择方案三作为系统的基波和三次谐波滤波方案。用集成运放TL081A和RC网络组成的二阶有源滤波电路器的滤波器结构清晰，幅频响应更接近理想特性，截止频率和增益可以进行充分调节，具有较好的滤波效果，可以产生非常理想的正弦波效果。
1.2.4移相电路的选择
移相电路对分频滤波后的基波正弦信号进行移相，使基波与三次谐波相位关系满足信号合成的需要。
方案一：采用无源RC移相网络。该方案电路简单，可以完成移相，但是通过移相网络后信号有衰
减，而且在调节相移的同时，信号的幅度也会发生变化，需要在后级再加入放大器进行补偿，增加了系统的复杂性。
方案二：采用有源RC移相电路，通过合理的设计，可以达到信号的幅度增益恒定为1且相位可调的效果。
本系统中采用方案二进行移相电路的设计。
1.2.5加法器电路
运用反相求和运算电路。方波信号经滤波和移相后，其输出幅度将有不同程度的衰减，合成前需要将各成分的信号幅度调整到规定比例，才能合成为新的合成信号。采用反向比利运算电路实现幅度调整，采用反向加法运算实现信号合成。
二．理论分析计算与电路仿真
2.1系统原理框图
2.2方波信号发生电路
因为矩形波电压只有两种状态，不是高电平，就是低电平，所以电压比较器是它的重要组成部分；因为产生振荡，就是要求输出的两种状态自动地相互转换，所以电路中必须引入反馈；因为输出状态应按一定的时间间隔交替变化，即产生周期性变化，所以电路中要有延迟环节来切换每种状态维持的时间。矩形波发生电路由反相输入的滞回比较器和RC电路组成。RC回路既作为延迟环节，又作为反馈网络，通过RC充放电实现输出状态的自动转换。
振荡周期
通过以上分析可知，调整电压比较器的电路参数R1和R2可以改变Uc的幅值，调整电阻R1、R2、R3和电容C的数值可以改变电路的振荡频率。而要调整输出电压Uo的振幅，则要换稳压管以改变Uz，此时Uc的幅值也将随之变化。
根据要求，矩形波发生电路产生1kHz的方波（占空比50％），方波幅度为5V，输出阻抗为50Ω。根据仿真得方波发生电路产生方波峰峰值为12.5V，于是分压R4=10kΩ，R29=2.5kΩ。
经过跟随器电路之后得到输出方波电压峰峰值为10V。仿真图如下：
2.3基波滤波电路
滤波电路是一种能使有用信号通过而抑制无用频率信号的电子装
置。工程上常用它来做处理信号、数据传送和抑制干扰等。而有源低通滤波器是允许低频信号通过而抑制高频信号的电路。
本部分电路采用压控电源型（VCVS）二阶有源低通滤波器，VCVS采用同相输入，其输入阻抗很高，输出阻抗很低，滤波器相当于一个电压源，故称电压控制电压源电路。其优点是电路性能稳定、增益容易调节。
由FFT分解可知，方波可分解为一系列奇数的谐波组成。具体公式为：
其中1，3次谐波是方波的主要成分，3次谐波是1次谐波的3倍频程，因此要提取基波而将3次谐波有效滤除，这需要低通滤波器有足够的衰减速度，采用二阶巴特沃斯滤波器（基波频率设定为截止频率）可获得较好的滤波效果。
由仿真实现得到一阶滤波频率为985Hz，峰峰值为12.2V，误差在5％之内，符合要求。
2.4带通滤波电路
带通滤波器是一个允许特定频段的波通过同时屏蔽其他频段的设备。一个理想的滤波器应该有一个完全平坦的通带，例如在通带内没有增益或者衰减，并且在通带之外所有频率都被完全衰减掉，另外，通带外的转换在极小的频率范围完成。实际上，并不存在理想的带通滤波器。滤波器并不能够将期望频率范围外的所有频率完全衰减掉通常，滤波器的设计尽量保证滚降范围越窄越好，这样滤波器的性能就与设计更加接近。
相比于无源滤波器，有源滤波器有许多优点：可以按要求灵活设置增益，并且无论输出端是否带载，滤波特性不变，这也是有源滤波较无源滤波得到更广泛应用的原因。
设计一个带通滤波器，并经Multisim仿真。中心频率为3.01kHz，输出信号波形无明显失真，输出电压幅度峰峰值4.01V，幅度误差小于5%。
2.5移相电路
低通滤波器和带通滤波器滤波得到的两路正弦信号的相位并不能
