1.5图形的平移

图形在平移后产生阴影部分的面积求法
在小学数学图形问题中，经常会遇到图形平移的问题。

大家都知道，图形在平面上做任何的平移，它的面积是不会改变的，但是角度或者位置发生了变化，这就需要我们掌握原图形和平移后图形的关系。

例题: 有一个直角三角形ABC，长边BC的长度是16厘米。

把这个三角形ABC沿着斜边方向向右平移6厘米，再向下移动1.5厘米，得到如下图所示的图形，求左侧阴影部分的面积。

为了看图方便，我们把平移后的三角形标注出来。

我们知道，三角形ABC平移后所得的三角形和原来是相等的面积，即
那么左侧阴影部分的面积就是原三角形ABC的面积减去右侧小三角形的面积，即
那么同理，平移后三角形和原三角形所形成的梯形面积同样等于平移后三角形减去上方小三角形的面积，即
这样，我们就可以得出一个结论:
左侧阴影部分的面积＝下侧小梯形的面积
梯形的面积就好计算多了，上底是BC－DC
即16－6＝10厘米，下底就是平移过来的，即为16厘米，高为平移过来的，即为1.5厘米，所以梯形的面积就可以计算出来了。

即
答: 阴影部分的面积为19.5平方厘米。

所以说，在审题的时候，一定要找出图形中的等量关系，然后再积极地求出能计算出来的数，最后问题就可以迎刃而解了。

下次讲解正方形的切割问题。

预习题: 一个大正方形被两条直线分割成为两个相等的长方形和一大一小两个小正方形，已知长方形的面积是15，大正方形面积为75，问大正方形ABCD的面积是多少？。

1.5 图形的平移一．选择题（共11小题）1．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为18，阴影部分三角形的面积为8．若AA'=1，则A'D等于（）（第1题图）A．3 B．2 C．32 D．232．某酒店打算在一段楼梯面上铺上宽为2米的地毯，台阶的侧面如图所示，如果这种地毯每平方米售价为80元，则购买这种地毯至少需要（）（第2题图）A．2560元B．2620元C．2720元D．2840元3．下列四组图形都含有两个可以重合的三角形，其中可以通过平移其中一个三角形得到另一个三角形的是（）A．B．C．D．4．如图，将△ABC沿着由点B到点C的方向平移到△DEF，已知AB=7，BC=6，EC=4，那么平移的距离为（）（第4题图）A．1 B．2 C．3 D．65．如图，若△DEF是由△ABC平移后得到的，已知点A、D之间的距离为1，CE=2，则BC=（）（第5题图）A．3 B．1 C．2 D．不确定6．如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）（第6题图）A．42 B．96 C．84 D．487．如图中的五个正方体大小相同，则A，B，C，D四个正方体中平移后能得到正方体W的是（）（第7题图）A．正方体A B．正方体B C．正方体C D．正方体D8．如图，直线AB∥CD，EF分别交AB、CD于G、F两点，射线FM平分∠EFD，将射线FM平移，使得端点F与点G重合且得到射线GN．若∠EFC=110°，则∠AGN的度数是（）（第8题图）A．120°B．125°C．135°D．145°9．如图，将直角三角形ABC沿着点B到点C的方向平移3cm得到三角形DEF．且DE交AC 于点H，AB=6cm．BC=9cm．DH=2cm．那么图中阴影部分的面积为（）（第9题图）A．9 cm2B．10 cm2C．15 cm2D．30 cm210．如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于9，则四边形ABFD的周长等于（）（第10题图）A．9 B．1 C．11 D．1211．如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽为2m，则两条小路的总面积是（）m2（第11题图）A．108 B．104 C．100 D．98二．填空题（共3小题）12．如图，图中是重叠的两个直角三角形．现将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．如果AB=9cm，BE=4cm，DH=3cm，则图中阴影部分面积为cm2．（第12题图）13．如图，将周长为18cm的△ABC沿BC平移得到△DEF．平移后，如果四边形ABFD的周长是21cm，那么平移的距离是cm．（第13题图）14．如图，把Rt△ABC（∠ABC=90°）沿着射线BC方向平移得到Rt△DEF，AB=8，BE=5，则四边形ACFD的面积是．（第14题图）三．解答题（共2小题）15．如图，将△ABC沿直线BC向右平移到△A1B1C1的位置，延长AC、A1B1相交于点D．（1）求证：∠A=∠D；（2）请写出图中3条不同类型的正确结论．（第15题图）16．如图，在△ABC中，AB=6cm，BC=4cm，AC=3cm．将△ABC沿着与AB垂直的方向向上平移3cm，得到△DEF．（1）四边形ABDF是什么四边形？（2）求阴影部分的面积？（第16题图）参考答案一．1．B2．C3．D4．B5．A6．D7．C8．D9．C10．C 11．C二．12．3014．40三．15．证明：（1）由平移性质，得∠B=∠A1B1C1．又∵∠A1B1C1=∠BB1D．∴∠B=∠BB1D，∴AB∥A1D，∴∠A=∠D；（2）三条不同类型的正确结论是：①AD∥A1C1；②BB1=CC1；③∠A=∠A1．16．解：（1）由平移可得，DF=AB，DF∥AB，∴四边形ABDF是平行四边形，又由平移的方向可得，∠ABD=90°，∴四边形ABDF是矩形；（2）由平移可得，△ABC≌△FDE，BD=3cm，∴S△ABC=S△FDE，∴阴影部分的面积=矩形ABDF的面积=6×3=18cm2．。

2023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷1.5图形的平移一、单选题（每题3分，共30分）1．（2022七下·南开期末）下列现象中，属于平移现象的是（）A．方向盘的转动B．行驶的自行车的车轮的运动C．电梯的升降D．钟摆的运动【答案】C【知识点】生活中的平移现象【解析】【解答】解：A、方向盘的转动，不是平移，不符合题意；B、行驶的自行车的车轮的运动，不是平移，不符合题意；C、电梯的升降，是平移，符合题意；D、钟摆的运动，不是平移，不符合题意；故答案为：C．【分析】平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，据此逐一判断即可.2．（2022七下·清江浦期末）如图为2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”，下列由该图平移得到的是（）A．B．C．D．【答案】C【知识点】平移的性质【解析】【解答】解：该图经过平移后的图形是.故答案为：C.【分析】平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小与方向，据此判断.3．（2022七下·黄冈月考）下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（）A．B．C．D．【答案】D【知识点】平移的性质【解析】【解答】解：由图可知，A、B，C可以由平移得到，D由旋转得到；故答案为：D.【分析】根据平移的性质“平移不改变图形的形状、大小及方向，图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等”并结合各选项可判断求解.4．下列平移作图错误的是（）A．B．C．D．【答案】C【知识点】作图﹣平移【解析】【解答】解：A、B、D符合平移变换，C是轴对称变换．故选C．【分析】根据平移变换的性质进行解答即可．5．（2022七下·顺平期末）如图，把△ABC沿AC方向平移2cm得到△FDE，AE=7cm，则FC的长是（）cmA．2B．3C．4D．5【答案】B【知识点】平移的性质【解析】【解答】解：由平移可知AF=CE=2cm，∵AE=7cm，∴FC=AE-AF-CE=3cm．故答案为：B．【分析】根据平移的性质可得AF=CE=2cm，再利用线段的和差可得FC的长。

浙教版数学七年级下册1.5《图形的平移》教学设计一. 教材分析《图形的平移》是浙教版数学七年级下册第1.5节的内容，本节课的主要内容是让学生理解平移的性质，学会用平移的方法来作图，并能够运用平移的知识解决一些实际问题。

教材通过丰富的实例，引导学生探究平移的性质，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。

二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了图形的旋转，对图形的变换已经有了一定的认识。

但是，对于平移的性质和应用，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和操作，让学生加深对平移的理解。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解平移的性质，学会用平移的方法来作图。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流，培养学生探究问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学与生活的联系，培养学生的学习兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：平移的性质和应用。

2.教学难点：对平移的理解和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例，让学生感受平移的存在，激发学生的学习兴趣。

2.动手操作法：让学生通过实际操作，加深对平移性质的理解。

3.讨论法：让学生在小组内进行讨论，培养学生的合作意识。

六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、几何图形、直尺、圆规等。

2.学具准备：学生每人一份几何图形、直尺、圆规等。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过多媒体展示一些生活中的平移现象，如电梯的运动、滑滑梯等，引导学生观察并思考这些现象与数学中的平移有什么联系。

学生通过观察，可以发现平移是一种图形变换，它不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。

呈现（10分钟）教师通过几何图形的平移，引导学生探究平移的性质。

教师可以选取一些简单的图形，如正方形、三角形等，让学生观察在平移过程中，对应点、对应线段、对应角的变化情况。

学生通过观察，可以发现平移具有保持图形形状和大小不变的性质。

操练（10分钟）教师让学生利用直尺、圆规等工具，实际操作一些图形的平移。

浙教版初中七年级数学教材完整目录七年级上册第1章有理数1.1 从自然数到有理数阅读材料中国古代在数的发展方面的贡献1.2 数轴1.3 绝对值1.4 有理数的大小比较第2章有理数的运算2.1 有理数的加法2.2 有理数的减法2.3 有理数的乘法2.4 有理数的除法2.5 有理数的乘方2.6 有理数的混合运算2.7 近似数和计算器的使用第3章实数3.1 平方根3.2 实数阅读材料神奇的π3.3 立方根3.4 实数的运算第4章代数式4.1 用字母表示数4.2 代数式4.3 代数式的值阅读材料数学中的符号4.4 整式4.5 合并同类项4.6 整式的加减第5章一元一次方程5.1 一元一次方程5.2 等式的基本性质5.3 一元一次方程的解法5.4 一元一次方程的应用阅读材料丢番图课题学习问题解决的基本步骤第6章图形的初步知识6.1 几何图形6.2 线段、射线和直线6.3 线段的大小比较6.4 线段的和差6.5 角与角的度量6.6 角的大小比较6.7 角的和差6.8 余角和补角6.9 相交直线阅读材料初识“几何画板”_____________________________________七年级下册第1章平行线1.1 平行线1.2 同位角、内错角、同旁内角1.3 平行线的判定1.4 平行线的性质阅读材料地球有多大1.5 图形的平移第2章二元一次方程组2.1 二元一次方程2.2 二元一次方程组2.3 解二元一次方程组2.4 二元一次方程组的简单应用2.5 三元一次方程组及其解法选学阅读材料九章算术中的“方程”第3章整式的乘除3.1 同底数幂的乘法3.2 单项式的乘法3.3 多项式的乘法3.4 乘法公式3.5 整式的化简3.6 同底数幂的除法3.7 整式的除法阅读材料杨辉三角与两数和的乘方第4章因式分解4.1 因式分解4.2 提取公因式法4.3 用乘法公式分解因式第5章分式5.1 分式5.2 分式的基本性质5.3 分式的乘除5.4 分式的加减5.5 分式方程阅读材料实验与归纳推理第6章数据与统计图表6.1 数据的收集与整理6.2 条形统计图和折线统计表6.3 扇形统计图6.4 频数与频率6.5 频数分布直方图综合与实践关于“初中生最喜爱看的电视节目”的调查。

如何在CAD中调整图形的旋转和平移CAD（计算机辅助设计）是一种广泛应用于设计和制造领域的软件工具。

在CAD中，调整图形的旋转和平移是日常设计工作中的重要任务之一。

本文将介绍如何在CAD中进行图形的旋转和平移操作。

1. 旋转图形旋转图形是指将图形按一定角度沿着指定的旋转轴进行旋转。

以下是在CAD中旋转图形的步骤：1.1 选择要旋转的图形。

在CAD工具栏中找到选择工具，点击选择图形。

1.2 找到旋转工具。

在CAD工具栏中找到旋转工具，点击选择。

1.3 指定旋转的基点。

在图形上选择一个点作为旋转的基点。

1.4 指定旋转角度。

根据需要，输入旋转的角度或通过鼠标拖动进行调整。

1.5 确定旋转轴。

选择图形上的一个点或输入坐标来确定旋转轴。

1.6 完成旋转。

点击确认按钮，完成旋转操作。

2. 平移图形平移图形是指将图形沿着指定的平移向量进行移动。

以下是在CAD中平移图形的步骤：2.1 选择要平移的图形。

在CAD工具栏中找到选择工具，点击选择图形。

2.2 找到平移工具。

在CAD工具栏中找到平移工具，点击选择。

2.3 指定平移向量。

根据需要，输入平移的向量或通过鼠标拖动进行调整。

2.4 确定平移基点。

选择图形上的一个点或输入坐标来确定平移基点。

2.5 完成平移。

点击确认按钮，完成平移操作。

除了上述简单的旋转和平移操作，CAD软件还提供了更丰富的功能和选项来满足不同的设计需求。

比如，可以通过指定旋转或平移的角度和距离来实现精确的调整；还可以通过键入坐标值或使用辅助线、截面等功能来实现更复杂的操作。

总结：CAD软件是设计和制造领域中不可或缺的工具，掌握图形的旋转和平移操作对于高效完成设计任务至关重要。

上述介绍了如何在CAD中进行旋转和平移图形的基本操作步骤，希望能帮助读者更好地运用CAD软件来实现优秀的设计成果。

(完整版)2023浙教版最新初中数学目录浙教初中数学总目录七年级上册第1章有理数第2章有理数的运算第3章实数第4章代数式1.1从自然数到分数2.1有理数的加法3.1平方根4.1用字母表示数1.2数轴2.2有理数的减法3.2实数4.2代数式1.3绝对值2.3有理数的乘法3.3立方根4.3代数式的值1.4有理数的大小比较2.4有理数的除法3.4实数的运算4.4整式2.5有理数的乘方4.5合并同类项2.6有理数的混合运算4.6整式的加减2.7近似数第5章一元一次方程第6章图形的初步知识5.1一元一次方程6.1几何图形6.5角与角的度量6.9直线的相交5.2等式的基本性质6.2线段、射线和直线6.6角的大小比较5.3一元一次方程的解法6.3线段的长短比较6.7角的和差5.4一元一次方程的应用6.4线段的和差6.8余角和补角七年级下册第1章平行线第2章二元一次方程组第3章整式的乘除1.1平行线2.1二元一次方程3.1同底数幂的乘法1.2同位角、内错角、同旁内角2.2二元一次方程组3.2单项式的乘法1.3平行线的判定2.3解二元一次方程组3.3多项式的乘法1.4平行线的性质2.4二元一次方程组的应用3.4乘法公式1.5图形的平移2.5三元一次方程组及其解法3.5整式的化简3.6同底数幂的除法3.7整式的除法第4章因式分解第5章分式第6章数据与统计图表4.1因式分解5.1分式6.1数据的首级与整理4.2提取公因式法5.2分式的基本性质6.2条形统计图和折线统计图4.3用乘法公式分解因式5.3分式的乘除6.3扇形统计图5.4分式的加减6.4频数与频率5.5分式方程6.5频数直方图八年级上册第1章三角形的初步知识第2章特殊三角形第3章一元一次不等式1.1认识三角形2.1图形的轴对称3.1认识不等式1.2定义与命题2.2等腰三角形3.2不等式的基本性质1.3证明2.3等腰三角形的性质定理3.3一元一次不等式1.4全等三角形2.4等腰三角形的判定定理3.4一元一次不等式组1.5三角形全等的判定2.5逆命题和逆定理1.6尺规作图2.6直角三角形2.7探索勾股定理2.8直角三角形全等的判定第4章图形与坐标第5章一次函数4.1探索确定位置的方法5.1常量与变量4.2平面直角坐标系5.2函数4.3坐标平面内图形的轴对称和平移5.3一次函数5.4一次函数的图像5.5一次函数的简单应用八年级下册第1章二次根式第2章一元二次方程第3章数据分析初步1.1二次根式2.1一元二次方程3.1平均数1.2二次根式的性质2.2一元二次方程的解法3.2中位数和众数1.3二次根式的运算2.3一元二次方程的应用3.3方差和标准差2.4一元二次方程根与系数的关系第4章平行四边形第5章特殊平行四边形与梯形第6章反比例函数4.1多边形5.1矩形6.1反比例函数4.2平行四边形及性质5.2菱形6.2反比例函数的图像和性质4.3中心对称5.3正方形6.3反比例函数的应用4.4平行四边形的判定定理4.5三角形的中位线4.6反证法九年级上册第1章二次函数第2章简单事件的概率第3章圆的基本性质1.1二次函数2.1事件的可能性3.1圆1.2二次函数的图象2.2简单事件的概率3.2图形的旋转1.3二次函数的性质2.3用频率估计概率3.3垂径定理1.4二次函数的应用2.4概率的简单应用3.4圆心角3.5圆周角3.6圆内接四边形第4章相似三角形4.1比例线段4.2由平行线截得的比例线段4.3相似三角形4.4两个三角形相似的判定4.5相似三角形的性质及其应用4.6相似多边形4.7图形的位似第1章解直角三角形1.1锐角三角函数1.2锐角三角函数的计算1.3解直角三角形●课题学习会徽中的数学第4章投影与三视图3.1投影3.2简单几何体的三视图3.3由三视图描述几何体3.4简单几何体的表面展开图3.7正多边形3.8弧长及扇形的面积九年级下册第2章直线与圆的位置关系2.1直线与圆的位置关系2.2切线长定理2.3三角形的内切线。

数学坐标平移知识点总结一、基本概念1.1 坐标平移的定义在二维平面直角坐标系中，假设有一个点P(x,y)，若将点P沿着x轴方向平移a个单位，y轴方向平移b个单位，则新坐标为P'(x+a, y+b)。

这个过程就是坐标平移，其中(a, b)称为平移向量，通常记作T(a, b)。

坐标平移可以表述为：P'(x+a, y+b) = T(a, b) (x, y)1.2 坐标平移的表示坐标平移的表示方法有很多种，最常见的有向量表示和矩阵表示。

以向量表示为例，对于二维平面中的点P(x, y)，其平移向量为T(a, b)，则P' = P + T = (x+a, y+b)。

1.3 平移方向坐标平移的方向通常有水平方向和垂直方向平移两种。

水平方向平移是指点P沿着x轴平移，垂直方向平移是指点P沿着y轴平移。

1.4 平移距离坐标平移的距离由平移向量的两个分量a和b来确定，分别表示在x轴和y轴上的平移距离。

通常可以通过计算平移向量的模来确定平移的距离，即d = √(a^2 + b^2)。

1.5 坐标平移的例子下面以一个简单的例子来说明坐标平移的过程。

假设有点P(3,4)，要对其进行平移，平移向量为T(2,-1)。

那么根据坐标平移的定义，点P'的坐标为P'(3+2, 4-1) = (5, 3)。

这就是对点P进行平移后得到的新点P'的坐标。

二、性质2.1 坐标平移的性质坐标平移有一些基本的性质，其中最重要的是平移不改变图形的形状和大小。

这个性质直接来自于平移的定义，即只是将点在坐标系中的位置移动了，而没有改变其原来的位置关系。

2.2 平移向量的性质平移向量也有一些重要的性质，如平移向量的加法和数量乘法。

两个平移向量相加即是将两个平移向量的分量分别相加，数量乘法即是将平移向量的每个分量分别乘以一个常数。

这些性质使得平移向量在坐标平移中有着重要的作用。

2.3 平移和向量的关系平移向量和向量有着密切的关系。

数学中的“平移问题”解题指导在一个平面内，将一个基本的图形沿一定的方向移动了一定的距离，这种图形平行移动称为平移。

由平移后的图形与原图形比较，可得出，平移后的图形与原图形的对应线段平行且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化，在平移过程中，对应线段有时平行，有时还可能在同一直线上，对应点所连的线段平行且相等，有时对应点的连线也可能会在同一直线上。

物体的运动是否是平移，看它是否符合平移的特征，即平移前后对应线段平行且相等．画平移图形的方法有：根据平移的方向，平移的距离，作图可根据平移前后图形的对应线段平行且相等，作出平移图形．平移后的图形与原图形大、小、形状都相等相同．一、易错分析如：火车在一段笔直的铁轨上行驶，我们可以把它看成火车沿着铁轨的方向移动一定距离，这就是平移，如果火车驶入有弯道的山洞，这也是数学上的平移吗？错解：火车驶入有弯道的山洞，也是数学上的平移．分析：对平移现象的理解容易忽略在平移过程中图形的形状大小不变这一条件．正解：火车在笔直的铁轨上行驶是数学上的平移，火车驶入有弯道的山洞，不是数学上的平移，因为火车驶入有弯道的山洞时.火车的整体形状发生了变化．二、典型例题例1．如图所示△ABC沿射线xy方向平移一定距离后成为△AˊBˊCˊ，找出图中存在的平行且相等的线段及相等的角．分析：根据对应点所连的线段平行且相等可找出AAˊBBˊ，BC BˊCˊ,根据角相等可找出∠A＝∠Aˊ等．答：平行且相等的线段有AAˊBBˊ，BBˊCCˊ，AB AˊBˊ，AC AˊCˊ,BC BˊCˊ,相等的角有∠A＝∠Aˊ，∠B＝∠Bˊ，∠C＝∠C.例2．如图11－l所示：先将方格纸中的图形向右平移4个单位后又向下平移3格分析：上题分两步平移，在平移过程中要注意平移的顺序和平移方向及平移距离．解：如图11－2所示例3．如图11－3四边形，EFGH是由四边形ABCD经平移后得到的，如果∠A＝40°，AB＝12cm，∠B＝90°，四边形ABCD的面积为80cm2.（1）求∠E，∠F的度数．（2）求EF的长．（3）求四边形EFGH的面积．分析：四边形EFGH由四边形ABCD平移得到的，故可用平移的特征解决本题，由平移后的图形与原图形的对应线段平行且相等可知EF＝AB，对应角相等可知∠E＝∠A，∠F＝∠B，图形的形状和大小都没有发生变化，故面积相等．解：（l）∠E＝∠A＝40°，∠F＝∠B＝90°.（2）EF＝AB＝12cm.（3）S EFGH=S ABCD＝80cm2.例4．请用平移分析如图11－4所示的图案的形成过程，然后以几个圆为“基本图形”设计一个由平移形成的图形，并说明形成的过程．分析：由于几个圆的大小相同，故每一个圆都可看成由其中的一个圆平移得到．解：（1）图案可看成将正中央的圆向周围依次平移与半径相等的距离得到．（2）设计图案：把中间的圆向左、左下、向右、右下平移而成，如图11—5所示：例5．请通过平移如图11－6所示的图形设计图案．分析：将上图按不同的方向，不同的间隔距离平移得到不同的图案．这里仅举两例（1）将基本图案向右平移一格，（2）将基本图形向右平移两格，许多美丽的图案都是沿一定的方向移动而产生的．例6．某宾馆在重新装修后考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯梯宽3米，其剖面如图11－7所不，请你计算一下：（1）仅此楼梯，需要购买地毯多少米？（2）购买地毯多少平方米？分析：地毯的长度应等于楼梯的长度，而楼梯的长度应包括，每节楼梯的所有的横长之和与所有的竖长之和．运用图形的平移，把所有的横长通过平移都移到BC 边上，发现所有的横长之和等于BC 长，再把所有的竖长平移到AB 边上，发现所有的竖长之和等于AB 长．解：（1）AB+BC ＝1.2＋2.4＝3.6m（2）S ＝3．6×3＝10．8平方米答：需要购买地毯长3．6米，地毯面积为10．8平方米．例7．将△ABC 沿直角边AB 向右平移2个单位得到Rt △DEF ，如图11－8所示若AB ＝4，∠ABC ＝90°，且三角形ABC 的面积为6个平方单位，试求图中阴影部分面积．分析：因为S △ABC=21AB ·BC=21×4×BC=6，所以BC ＝3，又DF ∥AC ，D 为AB 的中点，可推算出H 必为BC 的中点，所BH=21BC=1.5，DB=21AB=2 解：S 阴影=21DB ×BH=21×2×1.5＝l.5（平方单位） 答：阴影部分的面积为1．5平方单位．例8．图形操作（四个矩形的长、宽都是a 、b ）在图（一）中、将线段A 1A 2向右平移1个单位到B 1B 2,得封闭图形A 1A 2B 2B 1．在图（二）中、请将折线A 1A 2A 3向右平移1个单位到B 1B 2B 3,得封闭图形A 1A 2A 3B 3B 2B 1． 在图（三）中请类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影．2．请分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积．S 1＝ ，S 2＝ ，S 3＝ .3．如图（四）,在一块矩形草地上，有一条弯弯曲曲的小路，小路任何地方的水平宽度都是一个单位，请你猜想空白部分表示的草地的面积是多少？并说明你的猜想是正确的．解：1.见图（三）2．S 1＝ab-b S 2＝ab-b S 3＝ab-b3．猜想空白部分的面积仍为ab-b说明：因为小路任何地方的水平宽度都是一个单位，所以阴影左右两边的折线、曲线全等，平移一个单位可重合，所以阴影面积为ab-b ．。

1.1-1.5图形的平移（1）班级 姓名【课前自学,课中交流】1、 同位角、内错角、同旁内角的概念（1）若直线a ，b 被直线c 所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角? (1)∠1与∠2是_______；(2)∠5与∠7是______；(3)∠1与∠5是_______； (4)∠5与∠3是______；(5)∠5与∠4是_______；(6)∠8与∠4是______； (7)∠4与∠6是_______；(8)∠6与∠3是______；(9)∠3与∠7是______； (10)∠6与∠2是______． 总结规律如下：（填“同侧”或“异侧”）若两个角为同位角，则它们在直线a ，b 的_________，直线c 的_________； 若两个角为内错角，则它们在直线a ，b 的_________，直线c 的_________； 若两个角为同旁内角，则它们在直线a ，b 的_________，直线c 的_________。

（2）下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）A. ②③B. ①②③C. ①②④D.①④ 2、 平行线的性质（1）如右上图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． (1)如果AB ∥EF ，那么∠2＝______．理由是____________________________________． (2)如果AB ∥DC ，那么∠3＝______．理由是____________________________________ ． (3)如果AF ∥BE ，那么∠1＋∠2＝______．理由是____________________________ ． (4)如果AF ∥BE ，∠4＝120°，那么∠5＝______．理由是___________________ ．（2）一条公路两次转弯后，和原来的方向相同。

第一次的右拐60°，第二次_____(选填“左”“右”)拐______° （3）把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF 是折痕，若∠EFB ＝32°，则下列结论正确的有( )． (1)∠C ′EF ＝32° (2)∠AEC ＝148° (3)∠BGE ＝64° (4)∠BFD ＝116°A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个①2121②12③12④3、平行线的判定（1）如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．(1)如果∠2＝∠3，那么____________．(____________ ，____________)(2)如果∠2＝∠5，那么____________．(____________，____________)(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．(____________，____________ )(4)如果∠5＝∠3，那么____________．(____________，____________)(5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________．(____________，____________)(6)如果∠6＝∠3，那么____________．(____________，____________)（2）同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）A．a∥b B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c结论：在同一平面内．．．．．．，垂直于同一条直线的两条直线互相平行（3）在下列条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4；④∠BAD＋∠ABC＝180°，能判定AB∥CD的有( )．A、3个B、2个C、1个D、0个4、阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ．证明：∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠MFD（）又∵∠1＝∠2，∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，即∠MEP＝∠______∴EP∥_____．（）5、已知：如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，EF⊥AB于F，求证：∠FED＝∠BCD．6、如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．解：∠B＋∠E＝∠BCE过点C作CF∥AB，∠=∠____（）则B又∵AB∥DE，AB∥CF，∴____________（）∴∠E＝∠____（）∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2即∠B＋∠E＝∠BCE．变式练习：试讨论下列各种情况下∠A、∠C、∠E三者之间的关系。

1.5平移的性质同步提升训练一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022春•启东市期中）下列生活现象中，属于平移的是（）A．升降电梯的上下移动B．荡秋千运动C．把打开的课本合上D．钟摆的摆动【分析】根据平移的性质，即可解答．【解答】解：A、升降电梯的运动，属于平移现象，故A符合题意；B、荡秋千运动，不属于平移现象，故B不符合题意；C、把打开的课本合上，不属于平移现象，故B不符合题意；D、钟摆的摆动，不属于平移现象，故D不符合题意；故选：A．2．（2022春•船营区校级期末）下列的四个图形，能由如图平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移”．【解答】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是B．故选：B．3．（2022春•萧山区期中）下列语句中正确的有（）个①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等；③垂直于同一直线的两直线平行；④△ABC平移到△A′B′C′，则对应点的连线段AA′、BB′、CC′平行且相等．A．0B．1C．2D．3【分析】根据平行公理对①进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；根据平行线的判定对③进行判断；根据平移的性质对④进行判断．【解答】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以①错误；如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补，所以②错误；在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，所以③错误；△ABC平移到△A′B′C′，则对应点的连线段AA′、BB′、CC′平行（或共线）且相等，所以④错误．故选：A．4．（2022春•兰州期末）如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A、D两点之间的距离为1，CE＝2，则BF 的长为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据平移的性质，对应点连接的线段相等，求得BE和CF的长，再结合图形可直接求解．【解答】解：观察图形可知：将△ABC沿BC方向平移到△DEF，根据对应点连接的线段平行且相等，得BE＝CF＝AD＝1．∴BF＝BE+EC+CF＝4．故选：D．5．（2022春•萧山区期中）如图，将周长为16的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．12B．16C．20D．24【分析】根据平移的性质得到AC＝DF，AD＝CF＝2，根据三角形的周长公式、四边形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：由平移的性质可知，AC＝DF，AD＝CF＝2，∵△ABC的周长为16，∴AB+BC+AC＝16，∴四边形ABFD的周长＝AB+BF+FD+AD＝AB+BC+CF+DF+AD＝16+2+2＝20，故选：C．6．（2022春•社旗县期末）如图，将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，则下列结论：①AD＝CF；②AC∥DF；③∠ABC＝∠DFE；④∠DAE＝∠AEB．其中正确的是（）A．仅①②B．仅①②④C．仅①②③D．①②③④【分析】根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各小题分析判断即可得解．【解答】解：∵△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，∴①AD∥CF，正确；②AC＝DF，正确；③∠ABC＝∠DEF，故原命题错误；④∠DAE＝∠AEB，正确．所以，正确的有①②④．故选：B．7．（2022春•迁安市期末）如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CE，则下面的结论①AC∥BE；②∠ACB＝∠BED；③BD＝AB；④∠CBE＝∠BEC；⑤CE＝BD；正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据平移的性质得到结论．【解答】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，故①正确；△ACB≌△BED，AB＝CE＝BD，故③⑤正确；∴∠ACB＝∠BED，度②正确；∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴BC∥DE，∴∠CBE＝∠BED，故④错误；故选：C．8．（2022春•墨玉县期末）如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5．将三角形ABC 沿直线BC平移1.5个单位得到三角形DEF，连接AE，有下列结论：①三角形DEF是直角三角形；②AD∥BE；③DE⊥AC；④四边形ABFD的周长是15；⑤三角形DEF的面积是6．其中正确的结论有（）A．①②④B．②③④C．①②④⑤D．①②③④⑤【分析】直接根据平移的性质可对①②进行判断；根据平移的性质得∠EDF＝90°，AC∥DF，可得DE⊥AC，则可对③进行判断；根据平移的性质得AD＝CF＝1.5，AC＝DF＝4，则可计算出四边形ABFD的周长．从而对④进行判断；根据三角形面积公式计算即可对⑤进行判断．【解答】解：∵将三角形ABC沿直线BC平移1.5个单位得到三角形DEF，∴△ABC≌△DEF，∠EDF＝∠BAC＝90°，AD∥BE，AC∥DF，AC＝DF＝4，AD＝BE＝CF＝1.5，DE＝AB＝3，①②正确；∵∠EDF＝90°，AC∥DF，∴DE⊥AC，③正确；四边形ABFD的周长＝BC+CF+DF+AD+AB＝5+1.5+4+1.5+3＝15，④正确；三角形DEF的面积＝DE•DF＝×3×4＝6，⑤正确．故选：D．9．（2022秋•南溪区期中）小芳和小亮在手工课上各自制作楼梯模型，如图，则他们所用的周长（）A．亮亮的长B．小芳的长C．一样长D．不确定【分析】利用平移的性质，进行计算即可解答．【解答】解：由平移得：小芳制作楼梯模型的周长＝2×（5+8）＝2×13＝26（cm），小亮制作楼梯模型的周长＝2×（5+8）＝2×13＝26（cm），所以，他们所用的周长一样长，故选：C．10．（2022•景宁县模拟）如图，将Rt△ABC沿斜边AC的方向平移到△DEF的位置，DE交BC于点G．若DC＝2AD，AB＝6，BC＝9，则图中阴影部分的面积等于（）A．18B．15C．13.5D．12【分析】根据平移的性质得出∠DEF＝∠ABC＝90°，EF＝BC＝9，DE＝AB＝6，DE∥AB，再求出CG＝6，GE ＝DE﹣DG＝2，然后根据梯形面积公式计算即可．【解答】解：∵将Rt△ABC沿斜边AC的方向平移到△DEF的位置，∴∠DEF＝∠ABC＝90°，EF＝BC＝9，DE＝AB＝6，DE∥AB，∴＝＝＝，∴＝＝，∴DG＝4，CG＝6，∴GE＝DE﹣DG＝6﹣4＝2，∴梯形EGCF的面积＝（CG+EF）•GE＝（6+9）×2＝15．∴图中阴影部分的面积＝15．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022春•宽城区校级期末）如图，△ABC沿BC方向平移得到△DEF．若BF＝13，EF＝9，则EC的长是5．【分析】根据△ABC沿BC方向平移得到△DEF求出BC，从而可求出BE，即可求得EC．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，∴BC＝EF＝9，∵BF＝13，∴BE＝BF﹣EF＝13﹣9＝4，∴EC＝BC﹣BE＝9﹣4＝5，故答案为：5．12．（2022春•浚县期末）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移2个单位长度得到△DEF．连接AD，则四边形ABFD的周长为12．【分析】根据平移的性质可得DF＝AC、AD＝CF＝2，然后求出四边形ABFD的周长等于△ABC的周长与AD、CF的和，再求解即可．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位长度得到△DEF，∴DF＝AC，AD＝CF＝2，∴四边形ABFD的周长＝AB+BF+DF+AD＝AB+BC+CF+AC+AD＝△ABC的周长+AD+CF＝8+2+2＝12．故答案为：12．13．（2022春•庆云县期末）如图，两个直角三角形重叠在一起，将△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH＝2cm，EF＝4cm，下列结论：①BH∥EF；②AD＝BE；③BD＝HF；④∠C＝∠BHD，以上结论正确的有①②④（填序号）．【分析】根据平移的性质、平行线的性质判断即可．【解答】解：由平移的性质可知，BH∥EF，AB＝DE，AC∥DF，故①结论正确；∵AB＝DE，∴AB﹣BD＝DE﹣BD，即AD＝BE，故②结论正确；∵BE＜HF，∴AD＜HF，故③结论错误；∵AC∥DF，∴∠C＝∠BHD，故④结论正确；故答案为：①②④．14．（2022春•孝义市期末）如图是一块长方形的场地ABCD，AB＝18m，AD＝11m，从A，B两处入口的小路的宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为160平方米．【分析】根据平移的性质可得，草坪部分可看作是长为（18﹣2）米，宽为（11﹣1）米的矩形，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：（18﹣2）×（11﹣1）＝16×10＝160（平方米），∴草坪面积为160平方米，故答案为：160．15．（2022春•平远县期末）如图，将Rt△ABC沿AB方向平移2cm得到Rt△DEF，CH＝2cm，EF＝4cm．下列结论：①BH∥EF；②AD＝BE；③∠C＝∠BHD；④阴影部分的面积为6cm2．正确的有①②③④．（填序号）【分析】根据平移的性质一一判断即可．【解答】解：∵将Rt△ABC沿AB方向平移2cm得到Rt△DEF，CH＝2cm，EF＝4cm，∴Rt△ABC≌Rt△DEF，BE＝2cm，BC＝EF＝4cm，AB＝DE，BC∥EF，AC∥DF，∴BH∥EF，∠C＝∠BHD，①③正确；∴AB﹣DB＝DE﹣DB，∴AD＝BE，②正确；∵BC＝4cm，CH＝2cm，∴BH＝BC﹣CH＝2cm，阴影部分的面积＝△ABC的面积﹣△DBH的面积＝△DEF的面积﹣△DBH的面积＝梯形BEFH的面积＝（BH+EF）•BE＝×（2+4）×2＝6（cm2）．④正确；故答案为：①②③④．16．（2022春•会宁县期末）如图，直角三角形ABC的周长为2022，在其内部有5个小直角三角形，则这5个小直角三角形周长的和是2022．【分析】根据平移的性质可得这5个小直角三角形的直角边的和等于AC+BC，这5个小直角三角形斜边的和等于AB，因此可得这5个小直角三角形周长的和是AC+BC+AB，即为2022．【解答】解：如图，由平移的性质可知，AE1+D1E2+D2E3+D3E4+D4E5＝AC，D1E1+D2E2+D3E3+D4E4+BE5＝BC，AD1+D1D2+D2D3+D3D4+D4B＝AB，又∵AC+BC+AB＝2022，∴这5个小直角三角形周长的和是2022，故答案为：2022．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2021秋•寿阳县月考）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的一半．已知BC＝2，求△ABC平移的距离．【分析】移动的距离可以视为FC或BE的长度，根据题意可知△ABC与阴影部分为相似三角形，且面积比为2：1，所以BC：EC＝：1，推出EC＝，所以BE＝2﹣．【解答】解：∵△ABC沿BC边平移到△DEF的位置，∴AB∥EG，∴△ABC∽△GEC，∴＝（）2＝，∴BC：EC＝：1，∵BC＝2，∴EC＝，∴△ABC平移的距离为：BE＝2﹣．18．如图，△DEF是△ABC平移所得，观察图形：（1）点A的对应点是D，点B的对应点是E，点C的对应点是E；（2）线段AD，BE，CF叫做对应点间的连线，这三条线段之间有什么关系呢？【分析】（1）根据平移的性质可知，点A的对应点是D，点B的对应点是E，点C的对应点是F；（2）根据平移的性质，连接各组对应点的线段平行且相等即可解答．【解答】解：（1）点A的对应点是D，点B的对应点是E，点C的对应点是F，故答案为：D、E、F；（2）根据平移的性质，连接各组对应点的线段平行且相等，所以线段AD，BE，CF的关系为：AD＝BE＝CF．19．（2022春•思明区校级期中）如图，△ABC中，BC＝4cm，将△ABC以0.2cm/s的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设运动时间为t秒．（1）若∠ADE＝60°，求∠B的度数？（2）当t为何值时，EC＝1cm？【分析】（1）先根据平移的性质得到∠B＝∠DEF，AD∥BF，再根据平行线的性质得到∠DEF＝∠ADE＝60°，从而得到∠B的度数；（2）根据平移的性质得到BE＝0.2tcm，再利用BC＝4得到0.2t+1＝4或024+1，然后分别解方程即可．【解答】解：（1）∵△ABC沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，∴∠B＝∠DEF，AD∥BF，∵AD∥BF，∴∠DEF＝∠ADE＝60°，∴∠B＝60°；（2）∵△ABC以0.2cm/s的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，∴BE＝0.2tcm，当E点在线段BC上，∵BE+CE＝BC，∴0.2t+1＝4，解得t＝15，当E点在BC的延长线上时，∵BE＝BC+CE，∴0.2t＝4+1，解得t＝25，，综上所述，当t＝15或25时，EC＝1cm．20．（2022春•顺德区期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，将△ABC沿射线BC平移到△DCE的位置，连接AD、BD，BD与AC交于点O．（1）判断△BDE的形状，说明理由；（2）写出四种不同类型的结论．【分析】（1）根据平移的性质、矩形的判定定理得到平行四边形ABCD为矩形，根据矩形的对角线相等证明结论；（2）根据平行四边形的判定定理、矩形的判定定理、平移的性质写出结论．【解答】解：（1）△BDE是等腰三角形，理由如下：由平移的性质可知，AB∥CD，AB＝CD，AC＝DE，∴四边形ABCD为平行四边形，∵∠ABC＝90°，∴平行四边形ABCD为矩形，∴AC＝BD，∴BD＝DE，∴△BDE是等腰三角形；（2）结论1，四边形ABCD为矩形；结论2，四边形ACED为平行四边形；结论3，△ABC≌△DCE；结论4，BC＝CE．21．（2022春•集美区期末）如图，平面内点A，B沿同一方向，平移相同距离分别得到点C，D，连接AB，BC，延长AC到点E，连接BE，DE，BC恰好平分∠ABE．（1）若∠ACB＝100°，∠CBE＝40°，求∠EBD的度数；（2）若∠AED＝∠ABC+∠EBD，求证：BC∥DE．【分析】（1）根据平移的性质得到AC∥BD，根据平行线的性质得到∠CBD＝∠ACB＝100°，计算即可；（2）根据角平分线的定义得到∠ABC＝∠EBC，根据平行线的判定定理证明结论．【解答】（1）解：由平移的性质可知：AC∥BD，∴∠CBD＝∠ACB＝100°，∵∠CBE＝40°，∴∠EBD＝∠CBD﹣∠CBE＝100°﹣40°＝60°；（2）证明：∵BC平分∠ABE，∴∠ABC＝∠EBC，∵∠AED＝∠ABC+∠EBD，∴∠AED＝∠EBC+∠EBD＝∠CBD，∵∠CBD＝∠ACB，∴∠AED＝∠ACB，∴BC∥DE．22．（2022春•岳麓区校级期末）如图①，已知AB∥CD，∠A＝∠D＝100°．（1）请你说明：AC∥BD；（2）如图②，若点E、F在AB上，且∠FCB＝∠DCB，CE平分∠ACF，求∠ECB的度数；（3）在（2）的条件下，若左右平行移动BD，如图③，则∠CBA：∠CF A的值是否随之发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出这个比值．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠A+∠C＝180°，得到∠D+∠C＝180°，根据平行线的判定定理证明结论；（2）根据角平分线的定义、结合图形计算，得到答案；（3）根据平移的性质、平行线的性质以及角平分线定义计算即可．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝∠D，∴∠D+∠C＝180°，∴AC∥BD；（2）解：∵∠D+∠ACD＝180°，∠D＝100°，∴∠ACD＝80°．∵CE平分∠ACF，∴∠ACE＝∠ECF，∵∠FCB＝∠BCD，∴∠ECB＝∠ECF+∠FCB＝（∠ACF+∠FCD）＝∠ACD＝40°；（3）解：∠CBA：∠CF A的值不发生变化，∵AB∥CD，∴∠FBC＝∠DCB，∵∠FCB＝∠DCB，∴∠FCB＝∠FBC，∵∠FCB+∠FBC+∠CFB＝180°，∠CF A+∠CFB＝180°，∴∠CF A＝∠FCB+∠FBC＝2∠CBA，∴∠CBA：∠CF A＝1：2．23．（2021春•衢江区校级期末）如图，射线AM∥BN，连结AB，∠A＝108°，将线段AB向右平移，分别交射线AM、射线BN于点C、D，连结BC，在AC上取点F，使得∠FBC＝∠CBD，作∠ABF的角平分线交AC于点E．（1）求∠EBC的度数；（2）在平移AB过程中，请判断∠AFB和∠FCB的数量关系，并说明理由；（3）在平移AB过程中，是否存在某种情况，使∠AEB＝∠BCD？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．【分析】（1）由射线AM∥BN，利用平行线的性质可得∠A+∠ABN＝180°，即可求出∠ABN，由∠FBC＝∠CBD，AE平分∠ABF即可求解；（2）根据线段AB向右平移，由AM∥BN，∠FBC＝∠CBD可得∠FCB＝∠CBD＝∠FBC，再根据三角形外角性质即可求解；（3）由平移性质可得AB∥CD，由平行线性质可求∠ACD，再设出∠FCB，表示出∠CBD，∠FBC，再由∠EBC ＝36°可表示出∠AEB，根据∠BCD使得∠AEB＝∠BCD，可列出方程求解．【解答】解：（1）∵射线AM∥BN，∴∠A+∠ABN＝180°，∵∠A＝108°，∴∠ABN＝72°，∵∠FBC＝∠CBD，AE平分∠ABF，∴∠ABE＝∠EBF＝∠ABF，∠FBC＝∠CBD＝∠FBD，∴∠EBC＝∠EBF+∠FBC＝∠ABF+∠FBD＝36°；（2）∵线段AB向右平移，AM∥BN，∠FBC＝∠CBD，∴∠FCB＝∠CBD＝∠FBC，∴∠AFB＝∠FBC+∠FCB＝2∠FCB，∴∠AFB＝2∠FCB；（3）存在，∠AEB＝∠BCD＝54°，理由如下：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠A＝180°，∵∠A＝108°，∴∠ACD＝72°，设∠FCB＝∠CBD＝∠FBC＝x，∵∠EBC＝36°，∴∠AEB＝∠EBC+∠CBD＝36°+x，∵∠BCD＝∠ACD﹣∠FCB＝72°﹣x，当∠AEB＝∠BCD，即36°+x＝72°﹣x，解得：x＝18°，∴∠AEB＝∠BCD＝54°。

情景再现：你对以上图片熟悉吗？请你答复以下几个问题：〔1〕汽车中的乘客在乘车过程中，身高、体重改变了吗？乘客所处的地理位置改变了吗？〔2〕传送带上的物品，比方带有图标的长方体纸箱，向前移动了20米，它上面的图标移动了多少米？〔3〕以上都是我们常见的平移问题，认真想一想，你还能举一些平移的例子吗？1.如图1，面积为5平方厘米的梯形A′B′C′D′是梯形ABCD经过平移得到的且∠ABC=90°.那么梯形ABCD的面积为________，∠A′B′C =________.图12.在下面的六幅图中，〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕中的图案_________可以通过平移图案〔1〕得到的.图2“小鱼〞向左平移5格.图34.请欣赏下面的图形4，它是由假设干个体积相等的正方体拼成的.你能用平移分析这个图形是如何形成的吗？§图形的平移与旋转一、填空：1、如下左图，△ABC经过平移到△A′B′C′的位置，那么平移的方向是______，平移的距离是______，约厘米______.2、如下中图，线段AB是线段CD经过平移得到的，那么线段AC与BC的关系为〔〕3、如下右图，△ABC经过平移得到△DEF，请写出图中相等的线段______，互相平行的线段______，相等的角______.〔在两个三角形的内角中找〕4、如下左图，四边形ABCD平移后得到四边形EFGH，那么：①画出平移方向，平移距离是_______；〔准确到0.1cm〕②HE=_________，∠A=_______,∠A=_______.③DH=_________=_______A=_______.5、如下右图，△ABC平移后得到了△DEF，〔1〕假设∠A=28º，∠E=72º，BC=2，那么∠1=____º，∠F=____º，EF=____º；〔2〕在图中A、B、C、D、E、F六点中，选取点_______和点_______，使连结两点的线段与AE平行.6、如图，请画出△ABC向左平移4格后的△A1B1C1，然后再画出△A1B1C1向上平移3格后的△A2B2C2，假设把△A2B2C2看成是△ABC经过一次平移而得到的，那么平移的方向是______，距离是____的长度.二、选择题：7、如下左图，△ABC经过平移到△DEF的位置，那么以下说法：①AB∥DE，AD=CF=BE；②∠ACB=∠DEF；③平移的方向是点C到点E的方向；④平移距离为线段BE的长.其中说法正确的有〔〕8、如下右图，在等边△ABC中，D、E、F分别是边BC、AC、AB的中点，那么△AFE经过平移可以得到〔〕A.△DEFB.△FBDC.△EDCD.△FBD和△EDC三、探究升级：1、如图，△ABC上的点A平移到点A1，请画出平移后的图形△A1B1C1.3、△ABC经过平移后得到△DEF，这时，我们可以说△ABC与△DEF是两个全等三角形，请你说出全等三角形的一些特征，并与同伴交流.4、如以下图中，有一块长32米，宽24米的草坪，其中有两条宽2米的直道把草坪分为四块，那么草坪的面积是______.5、利用如图的图形，通过平移设计图案，并用一句诙谐、幽默的词语概括你所画的图形.§图形的平移与旋转一、填空、选择题：1、图形的旋转是由____和____决定的，在旋转过程中位置保持不动的点叫做____，任意一对对应点与旋转中心连线所成的角叫做_____.2、如以下图，如果线段MO绕点O旋转90°得到线段NO，在这个旋转过程中，旋转中心是_______，旋转角是_______，它时______°.3、如图，在以下四张图中不能看成由一个平面图形旋转而产生的是〔〕4、请你先观察图，然后确定第四张图为( )4、如下左图，△ABC绕着点O旋转后得到△DEF，那么点A的对应点是_______，线段AB 的对应线段是_____，_____的对应角是∠F. 6、如下中图，△ABC与△BDE都是等腰三角形，假设△ABC经旋转后能与△BDE重合，那么旋转中心是________，旋转了______°.7、如下右图，C是AB上一点，△ACD和△BCE 都是等边三角形，如果△ACE经过旋转后能与△DCB重合，那么旋转中心是_______，旋转了______°，点A的对应点是_______.二、解答题：8、如图11.4.7，△ABC绕顶点C旋转某一个角度后得到△A′B′C，问：〔1〕旋转中心是哪一点？〔2〕旋转角是什么？〔3〕如果点M是BC的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？9、观察以下图形，它可以看作是什么“根本图形〞通过怎样的旋转而得到的？三、探究升级10、如图，△ACE、△ABF都是等腰三角形，∠BAF=∠CAE=90°，那么△AFC是哪一点为旋转中心，旋转多少度之后能与另一个三角形重合？点F的对应点是什么？§图形的平移与旋转一、选择题1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的〔 〕° ° ° °ABCD 旋转到平行四边形A ′B ′C ′D ′的位置，以下结论错误的选项是〔 〕A.AB =A ′B ′B.AB ∥A ′B ′C.∠A =∠A ′D.△ABC ≌△A ′B ′C ′ 二、填空题4.钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的_______.ABCD 绕点O 沿逆时针方向旋转到四边形D C B A '''',那么四边形D C B A ''''是________. 6.△ABC 绕一点旋转到△A ′B ′C ′，那么△ABC 和△A ′B ′C ′的关系是_______.7.钟表的时针经过20分钟，旋转了_______度. 8.图形的旋转只改变图形的_______，而不改变图形的_______. 三、解答题9.以下图中的两个正方形的边长相等，请你指出可以通过绕点O 旋转而相互得到的图形并说明旋转的角度.10.在图中，将大写字母H 绕它右上侧的顶点按逆时针方向旋转90°，请作出旋转后的图案.11.如图，菱形A ′B ′C ′D ′是菱形ABCD 绕点O 顺时针旋转90°后得到的，你能作出旋转前的图形吗？△ABC ，绕它的锐角顶点A 分别逆时针旋转90°、180°和顺时针旋转90°，〔1〕试作出Rt △ABC 旋转后的三角形； 〔2〕将所得的所有三角形看成一个图形，你将得到怎样的图形？13.如图，将右面的扇形绕点O 按顺时针方向旋转，分别作出旋转以下角度后的图形： 〔1〕90°；〔2〕180°；〔3〕270°.你能发现将扇形旋转多少度后能与原图形重合吗？14.如图，分析图中的旋转现象，并仿照此图案设计一个图案.§图形的平移与旋转看一看：以下三幅图案分别是由什么“根本图形〞经过平移或旋转而得到的？1.2.3.试一试：怎样将以下图中的甲图变成乙图？做一做：1、如图①，在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是BA 延长线上的一点，AF =21AB ， 〔1〕△ABE ≌△ADF .吗？说明理由。