二次函数人教版九年级上册数学公开课一等奖优秀课件

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二次函数第一课时PPT省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件

上述三个问题中旳函数解析式具有哪些共同旳特征?
经化简后都具有y=ax²+bx+c 旳形式. (a,b,c是常数, a≠0 )
下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1
(2)y=3x2
(3)y=3x3+2x2
(4)y=2x2-2x+1
(5)y=x-2&x)
y ax2 bx c(其中a,b, c是常数)，
二次函数旳概念
温故知新
复习： 1、什么是函数？
在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，假如对于x 旳每一个可取旳值，都有唯一一种y 值与它相应，那么y 称为x 旳函数。 2、什么叫做一次函数？
形如y=kx+b (k、b为常数，k≠0)
3、函数有哪些表达措施？
解析法列表法图象法
合作学习，探索新知 :
请用合适旳函数解析式表达下列问题情境中旳两个变量 y 与 x 之间旳关系：
(1)圆旳面积 y ( cm2)与圆旳半径 x ( cm ) y =πx2
(2)某商店1月份旳利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润旳月平均增长率为x，3月份旳利润为y
y = 2(1+x)2
合作学习，探索新知 :
当a, b, c满足什么条件时
(1)它是二次函数? （1）a 0
(2)它是一次函数？ (2)a 0,b 0
(3)它是正百分比函数？(3)a 0,b 0, c 0
例题精讲
例１ m取哪些值时，函数 y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是以x为自变量旳二次
函数？
2: m取何值时，函数y=(m+1)xm2 2m 1
(3)拟建中旳一种温室旳平面图如图,假如

人教版数学九年级(上)二次函数课件(22张)-公开课

4、关于x的函数
是二次函数, 求m的值.
5、某机械公司第一月销售50台，第三月销售y台与月平均增长率册22.1. 1二次函数课件(共22张PPT)-公开课课件（推荐）
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B组：
如图,在△ABC,∠B=900,AB=12㎜，,BC=24㎜，动点 P从点A开始沿边AB向 B以 2 mm/s的速度移动，动点Q从点 B开始沿边 BC向C以4mm/s的速度移动，如果 P、Q分别从A、B同时出发，求△PBQ的面积S与出发时间t的函数关系式及t的取值范围．
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问题2：将二次函数y=-2(x+3)2-6化成一般形式，并指出a、b、c的值。
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2、对出现的共同性问题、预设问题组织研讨。问题：将二次函数y=-2(x+3)2-6化成一般形式，
并指出 a、b、c的值。
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《二次函数》公开课一等奖课件pptx

02
二次函数的定义和性质
二次函数的定义
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数。分类：二次函数有一般形式、顶点式和交点式。表达式：y=ax²+bx+c(a、b、c是常数，a≠0) 图像：二次函数的图像是一条抛物线。
二次函数的性质
开口方向：通过函数表达式判断顶点坐标：使函数取得极值的点对称轴：直线x=-b/2a 函数最值：在顶点处取得
二次函数公开课一等奖课件
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目录
函数概念及表示方法
二次函数的解析式和分类讨论
二次函数的扩展知识
二次函数的定义和性质二次函数的应用总结与展望
01
函数概念及表示方法
函数定义
定义域：自变量的取值范围
变量：函数中的自变量和因变量
值域：因变量的取值范围
对应关系：函数的核心关系，将自变量和因变量联系起来
物理领域：研究物体的运动轨迹、振动等
化学领域：研究化学反应过程中物质浓度的变化等
工程领域：用于研究物体的受力分析、优化设计等
05
二次函数的扩展知识
二次函数与一元二次方程的关系
二次函数与一元二次方程的联系
二次函数与一元二次方程的转化
利用二次函数解决一元二次方程的问题
通过一元二次方程理解二次函数的性质
应用：解决实际问题、数学考试中的应用、一元二次方程的求解问题等总结：二次函数是数学中重要的基础知识之一，掌握其概念和性质对于解决各种实际问题具有重要意义。
展望二次函数未来的发展前景和应用领域
未来发展前景：随着数学学科的进步，二次函数的理论和算法将继续得到完善和发展，为数学和其他学科提供更丰富的工具和手段。

全国优质课一等奖人教版九年级数学上册《二次函数y=ax2+k的图象和性质》公开课课件

探索二次函数y=ax2的性质
对比函数y =
2
x ，

y=x2 ，y = 2x2的图象，你发现了什么？
1）开口都向上（a>0），对称轴都是y轴。
2）当x<0时，y随x增大而减小；
当x>0时，y随x增大而增大。
3）顶点是原点（最小值）。
4）a值越大抛物线开口越小。
y=2x2
y=x2
2
y= x

O
3
x
观察与思考
y
9
观察y=x2的图象，它有什么特征？它的形状像什么？
特征：开口向上的曲线
形状：类似于游乐场中的过山车行驶的路线。
6
3
-3
O
3
事实上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者下。一般地，
二次函数 y =ax2+bx +c（a≠0）的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c.
x
02
探索二次函数y=ax2的性质
观察y=x2的图象，它的对称轴在哪里？图象与y轴交点坐标？
交点坐标（0,0），
观察图象，当二次函数的x=0时，y=0（最小值）
6
3
实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称
轴的交点叫做抛物线的顶点。
【切记】顶点是抛物线的最低点或最高点。
y
9
P(-1,1)
-3
O
P’(1,1)
C．抛物线y=ax2（a≠0）中，a越大图象开口越小，a越小图象开口越大
D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2（a≠0）的顶点一定是坐标原点
【详解】A、二次函数y=3x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大，说法正确；

全国优质课一等奖人教版九年级数学上册《用待定系数法求二次函数的解析式》公开课课件

精 ④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式. 讲
精练
用一般式求二次函数解析式(4分钟)
探【例3】一个二次函数的图象经过(0,1),(2,4),(3,10)三点,
究求这个二次函数的表达式. 一设、二代、三解、四还原
归解：设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c,由于这个函数经
纳过点(0,1),可得c=1.又由于其图象经过(2,4),(3,10)两点,
向下向下
x b
(
b
4ac b2
,
)
2a 2a 4a
x x1 x2
2
(1)a决定抛物线的形状及开口方向及大小,若|a|相等则形状相同.
(2)a和b共同决定抛物线对称轴的位置,简称：左同右异
(3)c的大小决定抛物线y=ax2+bx+c与y轴交点的位置.
温故知新(2分钟)
导 1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几
九年级数学(上)教学课件
第二十二章二次函数
22.1.4(2) 用待定系数法求二次函数的解析式
温故知新
知识讲解
典例解析
当堂训练
课前诵读(3分钟)
解析式
开口方向对称轴顶点坐标 a＞0 a＜0
顶点式 y=a(x-h)2+k
向上向下 x=h (h,k)
一般式 y=ax2+bx+c
向上
交点式 y=a(x-x1)(x-x2) 向上一般式：y=ax2+bx+c中a,b,c的作用
纳
可得
精
4a-2b-3=1， a-b-3=0，解得
a=-1， b=-4，
讲 ∴所求的二次函数的表达式是y=-x2-4x-3.

人教初中数学九上22二次函数二次函数的图象与性质复习市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件

7.函数y=2x2-4x-1写成y=a（x-h）2+k的形式是______，• 抛物线y=2x2-4x-1的顶点坐标是________，对称轴是 _______．
操作与思考
已（知1）二将次这函个数二y次=-函12 数x2+化x+为32y，=a解（答x-下h）列2问+k题的：形式；（2）写出这个二次函数的顶点坐标和对称轴；（3）画出该二次函数的图象；（4）根据图象回答，x取何值时，y>0？x取何值时， y<0？（5）x取何值时，y随x的增大而增大？x取何值时，y 随x的增大而减小？（6）当x为何值时，函数有最大或最小值，其值是多少？
操作与思考
用配方法把下列函数式化成 y a(x h)2 k 的形式，
并指出开口方向，对称轴和顶点坐标
（1） y x2 4x 3 （2） y 2x2 4x
操作与思考
函数y=ax2（a≠0）与直线y=2x-3交于点（1,b），求: （1）a和b的值；（2）求抛物线y=ax2的解析式，并求顶点坐标和对称轴; （3）x取何值时，二次函数y=ax2中的y随着x的增大而增大；（4）求抛物线与直线y=-2的两交点及顶点所构成的三角形的面积
练习与思考
1.抛物线y=（x-1）2+1的顶点坐标是（） A．（1，1） B．（-1，1） C．（1，-1） D．（-1，-1）
2.抛物线y=- 1 x2的开口向____，顶点坐标为_______，• 顶点是抛物线2的最____点，当x=_______时，
xm2 3m2
函数有最_______值为_________． 3. 二次函数y= 1 x2的图象是一条开口______的_________，有最______点，4当x=2时，y=_____；当y=1时，x=_____．

《二次函数》PPT优秀课件

说一说以上二次函数解析式的各项系数.
链接中考
1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ C ）
A.y=3x-1 C.s=2t2-2t+1
B.y=ax2+bx+c
D.y=x2+
1
2
x
链接中考
2.已知函数 y=（m²﹣m）x²+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？解：（1）根据一次函数的定义，得m2﹣m=0，
探究新知
素养考点 1 二次函数的识别
例1 下列函数中是二次函数的有 ①⑤⑥ .
①√ y= 2x2 2
×③y x2(1 x2 ) 1
最高次数是4
⑤√ y=x( x 1)
×②y 2x2 x(1 2x) a=0
×④y
1 x2
x2
√⑥y
x4 x2 x2 1
=x2
二次函数：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
素养目标
2. 能根据实际问题中的数量关系列出二次函数解析式，并能指出二次函数的项及各项系数.
1.掌握二次函数的定义，并能判断所给函数是否是二次函数.
探究新知
知识点 1 二次函数的概念
问题1 正方体的六个面是全等的正方形（如下图）,设正方
形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值, y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为 y=6x2①.
探究新知
方法点拨
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的步骤：（1）将函数解析式右边整理为含自变量的代数式，左边是函数（因变量）的形式；（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；（3）判断自变量的最高次数是否是2；（4）判断二次项系数是否不等于0.

全国优质课一等奖人教版九年级数学上册《二次函数与一元二次方程的关系》公开课课件

人教版数学九年级上册
通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系.
能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解.
问题如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：
y = x2＋x－2 1
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系
二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴交点有两个交点
有一个交点
没有交点
一元二次方程 ax2+bx+c=0的根
有两个不相等的实数根
有两个相等的实数根
没有实数根
b2-4ac b2-4ac > 0 b2-4ac = 0 b2-4ac < 0
解方程：
20.5 hh=20t-5源自220.5=20t-5t2,
t2-4t+4.1=0, 因为(-4)2-4 ×4.1<0, 所以方程无解. 即球的飞行高度达不到20.5米.
O
t
你能结合图形指出为什么球
不能达到20.5m的高度?
（4）球从飞出到落地要用多少时间？
0=20t-5t2,
t2-4t=0,
y
-
x2 10
6 10
x
8 5
运行，其中x是
铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度.
（1）当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始位置的水平距离是多少？
（2）铅球离地面的高度能否达到2.5m，它离初始位置的水平距离是多少？
（3）铅球离地面的高度能否达

九年级人教版数学上册课件22.1.1 二次函数定义与一般形式公开课一等奖优秀课件

想一想
(1)已知矩形的周长为40cm，一边长是x, 矩形的面积是 y, 你能写出矩形的面积y与x的函数关系式吗？
设一边为x,另一边为20-x ，则y= x(20-x)=-x2+20x
（2）郑州七月份的房价为1万元每平方,月均增长率为x, 设九月份的房价为y万元每平方，你能用x 表示y吗？
y=(1+x)2 整理为：y=x²+2x+1二次函数Fra bibliotek函数知多少
变量之间的关系
函数
一次函数 y=kx+b (k≠0)
正比例函数 y=kx(k≠0)
反比例函数
y k k 0.
x
二次函数
教学目标：
1.掌握二次函数的概念 2. 会建立二次函数的关系式
教学重点
判断二次函数
教学难点：
1. 会根据实际问题建立二次函数关系式 2.根据相似三角形等几何关系建立二次函数关系式
3．函数y＝(m－2)x2＋mx－3（m为常数）．（1）当m__________时，该函数为二次函数；（2）当m__________时，该函数为一次函数．
小结，学到了什么呢？
1.二次函数定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a, b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数. 注意：(1) 关于x的代数式一定是整式（2）a,b,c为常数, a≠0. (3) 等式的右边最高次数为2 2.列二次函数式。
二次函数一般式的几种不同表示形式:
(1)y=ax² --------- (a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax²+c ------ (a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax²+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).

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y x2 2x 1
1
y x2
1
y 2 3x2
3
y 1 (x 5)2 4 3
1 3
2
1
0
0
0
2
10
13
3
3
例题讲解
例2、已知函数 y= （m+3）x m2-7 （1）m取什么值时，此函数是二次函数？（2）m取什么值时，此函数是正比例函数？（3）m取什么值时，此函数是反比例函数？
自学探究
请用适当的解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系·
（2）一个小球由静止开始沿斜坡向下滚动，5s时到达斜坡底部.测得小球滚动的距离s(cm)与时间t(s)的数据如下表：
自学探究
(3)某企业去年的产值为1200万元.如果三年内该企业年产值平均每年的增长率为x,你能写出明年该企业年产值y(万元)与x之间的函数表达式.
二次函数的一般形式:
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0) • 二次函数的特殊形式： • 当b＝0时， y＝ax2＋c • 当c＝0时， y＝ax2＋bx • 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
例题分析
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,
分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
练一练:
通过本节课的学习，你有哪些收获？
1、二次函数定义：一般地，形如y=ax²+bx+c（a,b,c是常数,a≠0）的函数叫做二次函数。 2、判断一个函数为二次函数的方法与步骤：
（1）先将函数进行整理，使其右边是含自变量的代数式，左边是应变量；
（2）判别含自变量的代数式是否为整式；
（3）判别含自变量的项的最高次数是否为2；
二函数
人教版九年级上册数学授课人：
温故而知新
变量之间函的数关系
一次函数反比例函数
y=kx+b (k≠0)
正比例函数
y=kx (k≠0)
y=k/x (k≠0)
二次函数
学习目标：
1.从具体情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的关系，体会出二次函数的意义。
2.能写出一些简单函数的解析式并会判断是否是二次函数。
（4）判别二次项的系数是否为0。
二
函数
感谢您的聆听授课人：某某某
（1）y=3(x-1)²+1
(2)y=x+
_1_ x
(3)s=3-2t² (5)y=_x1_²-x
(4)y=(x+3)²-x² (6)v=10πr²
说明：判断一个函数是否是二次函数，看它是否化简成 y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）的形式。
1.下列函数中,哪些是二次函数？
(1）
(2).y

x

1 （. 否） x
(3) s=3-2t². （是）
(4).y

1 x2
x
.（否）
(5)y=(x+3)²-x². （否） (6) v=10πr² （是）
(7) y= x²+x³+25 （否） (8)y=2²+2x （否）
2.写出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：
函数解析式二次项系数一次项系数常数项
课堂交流
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二
次函数。其中：a为二次项系数， b为一次项系数，c为常数项.
注意：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式。（2）等式的右边最高次数为 2 。（3）a,b,c为常数，且 a≠0. (可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。) （4）x的取值范围是任意实数。
做一做:
已知函数y=(
k
2
-
k
)x2
+kx+
2
(1) k为何值时，y是x的一次函数？
（2）k为何值时，y是x的二次函数？
解（1）根据题意得
k2 k 0 k 0
k=1时 y是x的一次函数。
2) 当k2 k 0 时y是x的二次函数。
k 0且k 1
议一议:
函数y ax2 bx c(其中a, b, c是常数)，当a, b, c满足什么条件时（1）它是二次函数？（2）它是一次函数？（3）它是正比例函数？
解：（1）a 0 (2)a 0,b 0
(3)a 0,b 0,c 0
练一练:
1、下列函数中，（x,t是自变量），哪些是二次函数？ (C )
A y=ax2+bx+c
B y2=x2-4x+1
C y=x2
D y=2+ √x2+1
2、函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( C ) A、m,n是常数,且m≠0 B、m,n是常数,且n≠0 C、m,n是常数,且m≠n D、m,n为任何实数
y = 1200(1+x)+1200(1+x)x =
这些关系中 y是x的什么函数？
课堂交流
S x 2 30x S 2t 2
y 1200x 2 2400x 1200 上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?
经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式.
(a,b,c是常数, a≠0 )