《北大清华自主招生数学试题的分析与解》试读本

一题一课
!"#$%&'()*+,-./01
兰琦著
!
从" 其中自主招生选拔离不开笔试 $ 尤其 # # - 年中国教育部开始推行自主招生到现在已经 $ 4 个年头了 $ 清华大学和北京大学作为中国大学的巅峰 $ 它们用以甄选优秀学生的数学笔试题有鲜明 是数学学科的笔试 ! 的特色 ! 首先 $ 考查更加全面 ! 在高考覆盖的知识范围基础上 $ 对 三角 与复 数 $ 简单 的 数 学 和 组 合 数 学 问 题 $ 以及 这对平时没有接触过相 关内 容的 学生 十分 不利 ! 事 实 上$ 掌握这些知识 直接的代数变形都有较多试题涉及 ! 对于高考也是大有裨益的 $ 尤其是积累一些代数变形的经验和技巧可以在平时的演算中减少大量的计算量 ! 第二 $ 考查更加深入 ! 很多题目需要学生进行更为本质的思考 $ 而非流于形式的 ) 套公式计算 * 有些在高 ! 或者只有压轴大题才会有所涉及 ' 的想法变得非常普遍 $ 如调整 + 递推 + 对应 + 必要或充分条件探 考中不常用 & 路等等 ! 这些想法中蕴含的道理是处理数学问题乃至生 活问 题的 真谛 ! 熟 练运 用这 些 想 法 $ 对今后的学习生 活是很有帮助的 ! 第三 $ 考查强度和区分度更高 ! 在高考中 $ 对优等生而 言 $ 考试 时间 都会 有所 富 裕 ! 学生可以在) 清 扫* 掉 但在 ) 清北 * 的自主招生笔试中 $ 基本不可能在规定 绝大部分试题后利用剩下的时间研究难题或者展开复查 ! 的时间内完成所有试题的作答 & 即使对数学竞赛中的佼佼者也是如此 ' 在如此高强度的考查下 $ 学生之间的 ! 差异被大大凸显了 ! 但由于 ) 清北 * 的自招政策所限 $ 这些自招Βιβλιοθήκη Baidu试 & 或相关的考试 ' 笔试题不对外公开 $ 这对试题的收集整理 工作造成了很大的困难 ! 因此本书中的绝大部分试题均来源于参试同学的回忆以及网络资源 $ 部分题目在作 答时有所改动 ! 在过去的十多年中 $ 我坚持进行这项工作 $ 并希望读者能在我的工作的基础上得到收益 ! 本书 与我所写的 , 一题一课 !高考数学压 轴 题 的 分 析 与 解 及, 高考数学满分学霸的解题笔记& 一 千 零 一 题' 一 尽量展示解决这些问题的简洁优美的思路与方法 ! 样$ 由于作者水平有限 $ 难免出现谬误 $ 恳请读者原谅并批评指正 $ 欢迎加入I兰 琦图 书读 者交 流群I JJ 群 # 就书中题目的选取 + 分析与解答等方面与我交流看法 ! 最后 $ 对支持我工作的伙伴们 $ 尤其是问延 . $ / # # $ . %$ 金叶梅老师 $ 以及我的爱人欧阳岚表示衷心的感谢 ! 炜老师 $
兰琦 毕业于清华大学计算机系 " # # . 年高考数学满分 邮箱 6 9 K 6 6 9 A @ @ $$ / -! 6 7 8 L 博客地址 9 : : H G M K ! 7 @ ; 5 N
" #
三测 高考难度 $ " # $ % 年清华大学 OPQ ( ( R O 测试文科数学 三测 高考难度 $ " # $ % 年清华大学 OPQ ( ( R O 测试理科数学 # 二测 高考难度 " " # $ + 年清华大学 OPQ ( ( R O 测试理科数学 " 一测 高考难度 " # $ + 年清华大学 OPQ ( ( R O 测试理科数学 " 二测 . " # $ + 年清华大学 OPQ ( ( R O 附加科目测试数学部分 " # $ + 年清华大学自主招生暨领军计划试题 / " " # $ + 年清华大学 . " & 学术能力测试数学试题 + 4 " # $ + 年清华大学暑期学校测试 % + " # $ + 年北京大学自主招生数学试题 & 数学测试试题 $ " # $ + 年北京大学优特 Q , O A B : # # " # $ + 年北京大学优秀中学生夏令营数学试题 $ # & " # $ + 年北京大学博雅计划数学试题 $ $ " # $ / 年清华大学自主招生暨领军计划试题 $ " " # $ / 年清华大学夏令营数学试题 $ & " # $ / 年北京大学自主招生数学试题 $ . . " # $ / 年北京大学数学学科夏令营初赛试题 $ 4 # " # $ / 年北京大学生命科学冬令营试卷数学部分试题 $ 4 " # $ / 年北京大学全国优秀中学生暑期夏令营试题 $ / # " # $ / 年北京大学博雅计划试题 $ / " " # $ 4 年清华大学自主招生暨领军计划试题 $ / + " # $ 4 年清华大学金秋营基础部分试题 $ + % " # $ 4 年北京大学博雅计划数学试卷 $ % " " # $ 4 年北京大学化学体验营数学试题 $ % . " # $ 4 年北京大学生命科学冬令营试卷数学部分试题 $ % / " # $ 4 年北京大学优秀中学生体验营综合测试数学科目试题 $ % & " # $ 4 年北京大学自主选拔录取考试试题 $ & $ " # $ . 年清华大学等五校联考自主招生试题 $ & . " # $ . 年北京大学全国优秀中学生体验营数学试卷 $ & %