基于LabVIEW 的频率响应函数与数字滤波及相关分
析的研究
Research of frequency response function and digital filter and
related analysis base on LabVIEW
张景生 10010302005
摘要：虚拟仪器是一种以计算机为载体的自动化测量与控制系统，用来对现实世界的各种物理量进行测量或者对物理过程进行控制。频率响应函数是描述测试系统动态特性的重要参数，通过频率响应函数进行频率分析也是进行数字滤波器设计的重要方法。滤波是信号处理的一项重要内容。广义的滤波是在被测试的信号中选取感兴趣的那一部分信号。相关是指两个变量之间的线性关系。相关分析是分析两个信号之间关系或一个信号在一定位移前后之间关系的重要工具。本文基于虚拟仪器LabVIEW 来研究频率响应函数与数字滤波及相关分析。
关键词：虚拟仪器LabVIEW 、频率响应函数与数字滤波、相关分析
一、虚拟仪器LabVIEW 简介
虚拟仪器是一种以计算机为载体的自动化测量与控制系统，用来对现实世界的各种物理量进行测量或者对物理过程进行控制。目前最流行的虚拟仪器应用程序的开发平台就是美国National Instrument （简称NI ）公司的LabVIEW 。LabVIEW 是Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench （实验室虚拟仪器工程平台）的首字母组合。
二、频率响应函数与数字滤波
2.1 频率响应函数
频率响应函数是描述测试系统动态特性的重要参数，通过频率响应函数进行频率分析也是进行数字滤波器设计的重要方法。
频率响应函数是系统输出与输入的傅里叶变换之比
()
()()Y H j X ωωω=
实验时用冲激函数作为系统激励信号，用各种数字滤波器作为测试系统。冲激函数具有无限宽广的频谱，用冲激函数做激励信号相当于对测试系统输入所有频率的信号，系统必然有对应的输出。计算出系统输出与输入的傅里叶变换之比，就是系统的频率响应函数。
2.2 数字滤波
滤波是信号处理的一项重要内容。广义的滤波是在被测试的信号中选取感兴趣的那一部分信号。它包括利用电的、机械的和数学的等技术手段滤除信号的噪声或虚假信号。工程测
试中常用的滤波是指在信号频域的选频加工。因为测试中获取的信号往往含有多种频率成分，为了对信号某一方面的特征有更深的认识，或有利于对信号做进一步的分析和处理，需要将其中有用的频率成分提取出来，将其他频率成分衰减掉。实现这一功能的环节叫选频滤波器，通常习惯简称为滤波器。
滤波器按选频作用一般分为四类，即低通、高通、带通和带阻滤波器。各类滤波器的理
f称为下想特性曲线如图1中的虚线所示，它们的实际特性曲线如图1中视线所示。图中
1c f称为上截止频率。
截止频率，
2c
图1
将图1中的低通滤波器实际幅频特性曲线放大后如图2所示。
图2
滤波器顶部幅值波动量称为波纹幅度。
理想滤波器的特性是不可能实现的，在设计制作滤波器时是用实际滤波器的可实现的特性去逼近理想滤波器特性。目前主要有两种逼近方法。
（1）最平幅度逼近法
这种滤波器设计时主要考虑滤波器的通带和阻带内具有最平直的幅频特性。这种滤波器称为巴特沃斯（Butterworth）型滤波器。
（2）等波纹逼近法
这种滤波器设计时主要考虑由通带到阻带内给定的衰减值所需的过渡带最小，它在滤波器阶数不同时通带内有幅值相同的波纹。这种滤波器叫切比雪夫（Chebyshev）型滤波器。
对理想滤波器特性的逼近还有很多其他方案，也有其他多种类型的滤波器。
滤波器按处理的信号性质来分有模拟滤波器和数字滤波器两大类。模拟滤波器在理论上和实践上都已经达到很高的水平，但是在需要更多灵活性一级程序可控制性的场合，数字滤波器已经有逐渐取代模拟滤波器的趋势。现代采用和数字信号处理手段以及计算机技术的迅速发展，使得数字滤波在广播、通信、地球物理学，医药等诸多领域都得到广泛应用。
数字滤波器主要的优势在于：
（1）能够在程序中控制。
（2）具有稳定性和可预知性。
（3）没有温度和湿度飘逸，无需精度补偿。
（4）具有很高的性能价格比。
数字滤波的基本原理出发点仍然基于模拟滤波器，它是将信号数字化后，通过一定的算法，用程序实现滤波器的功能。在有些场合数字滤波器还不能完全取代模拟滤波器。
如果滤波器只对于它的输入数据进行处理，这种滤波器叫有限冲激响应（Finite Impulse Response，FIR）滤波器。如果滤波器的操作不仅与它的输入数据有关，还与它的输出数据有关，这种滤波器叫无限冲激响应（Infinite Impulse Response，IIR）滤波器。FIR滤波器设计简单，但是IIR滤波器效率更高。前面介绍的巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器都属于IIR滤波器。
LabVIEW开发环境内置有大量的数字滤波模块和数字滤波器开发工具，他们主要分为三类。
（1）Express VI滤波器，在“Expres s→信号分析”函数子选板中。
（2）波形调理滤波器，包括Digital FIR Filter和Digital IIR Filter，在“信号处理→波形调理”函数子选板中。
（3）处理标量数据的滤波器，在“信号处理→滤波器”函数子选板中。这是最基础的，也是最全的一组滤波器VI，本次试验用其中的Butterworth率怄气和Chebyshev滤波器。2.3 频率响应函数与数字滤波的测试方法
参考图3设计实验程序的前面板。建议将x、y标尺都设为自动调整。
图3 频率响应与数字滤波实验虚拟仪器前面板
图4为实验程序的程序框图，图中冲激函数（Impulse Pattern）VI在“信号处理→信号生成”函数子选板；巴特沃斯滤波器（Butterworth）和切比雪夫（Chebyshev）型滤波器VI 在“信号处理→滤波器”函数子选板中；传递函数（Transfer Function）VI用来测试两个滤波器的频率响应函数，它的文件目录在National
Instruments\LabVIEW8.2\vi.lib\analysis\0merasdsp.llb中。
图4 频率响应与数字滤波实验虚拟仪器程序框图
冲激函数设置了取样数（Samples ）、幅值（Amplitude ）和延迟（Delay ）3个参数。数
字滤波器的“滤波器类型”参数指定滤波器的选频类型。必须设置高端截止频率（high cutoff freg ）高于低端截止频率（low cutoff freg ）；使用低通和高通滤波器时高端截止频率被忽略；低端截止频率不能小于等于0，不能大于采样率的1/2。阶次（order ）是滤波器算式中的一个参数，阶次越高过渡带越窄，处理数据时间越长。波纹（ripple ）是参数前面已经介绍过，设置值要大于0。X 和“滤波后的X （Filtered X ）”参数是系统的输入和输出，即原始时域信号和滤波后的信号。信号的采样率参数设置为常数10000。Transfer Function VI 的输出参数除了频率响应的幅值与相位，还有频率间隔（df ），程序中用它做显示度的刻度间隔。
运行此程序，分别选择各种类型滤波器和不同的阶次，观察不通滤波器的频率响应特性，
可以明显看出，在相同阶次下切比雪夫滤波器的过渡带比较窄，但通带有波纹。巴特沃斯滤波器过渡带比较宽，但是通带非常平直。
三、相关分析
3.1 相关分析
相关是指两个变量之间的线性关系。相关分析是分析两个信号之间关系或一个信号在一
定位移前后之间关系的重要工具。在实际工程领域，相关测速、相关滤波和利用相关原理探测管道破裂点、识别信号类别成分等得到广泛应用。
相关函数可以用相关分析仪测量。相关分析仪有模拟式和数字式两种。使用LabVIEW 提供的函数可以构建一台数字式的相关分析仪。
两模拟信号)(t x 和)(t y 做数字化处理以后，它们的相关函数表达形式应为：
1
1()lim ()()N
xy N i R r x i y i r N →∞==+∑ （r=0,1,2，……，m ） 式中 N ——沿时间轴的总采样数；
i ——沿时间轴的采样序数；
r ——间断时移植。
作为有限长采样的相关函数估计为
∑=∧+=N
i xy r i y i x N r R 1)()(1)(
用这一公式做离散相关的步骤是：
（1）取r=0，将所有对应采样点的)(i x 和)(i y 相乘；
（2）将所有乘积相加；
（3）以总采样点数做平均。得到相关函数的一个值)0(xy R 。
（4）取r=1，将所有对应采样点的)(i x 和)(i y 相乘，然后相加、平均，得到)1(xy R 。
依次取r=2，r=3，按以上步骤重复计算后得到相关函数的各个值。
在)(i x 和)(i y 二离散序列长度相等时，计算)0(xy R 可以用全部计算长度数据来计算，
而下一步计算时因)(i y 做一步时移，使可提供计算的序列长度有N 变为N-1。且随时移增大，可提供计算的序列长度越来越短，所以互相关函数的估值应为：
∑=∧
+-=N
i xy r i y i x N r R 1)()(11)( 与此类似，自相关函数的估值为：
∑=∧
+-=N
i xx r i y i x N r R 1)()(11)( LabVIEW 在“信号处理→信号运算”函数子选班中提供了求互相关的VI ——
CrossCorrelation,它所用的算法为：
∑=∧+=N
i xy r i y i x r R 1)()()(
求自相关的VI （AutoCorrelation ）所用的算法为：
∑=∧+=N
i xy r i y i x r R 1)()()(
上两式的算法仅适用于确定性信号中的瞬态信号，所以在一般情况下需要加以修正。
这里提供的程序（Modi Correlation ）用于完成这一修正，它的程序框图如图1所示。此VI 对LabVIEW 求出的相关函数进行修正，将每个相关值除以（N-r ）。N 是LabVIEW 求出的相关函数输出数组的长度，r 是时移的位置。参数in R xx 是LabVIEW 求出的相关函数值，
R
out
是修正后的相关函数值，Samples是取样数，d是输出相关函数首尾截去的百分比（把xx
移位造成的重叠太少而没有意义的部分截掉）。n是截短后的取样数。
图5 Modi Correlation VI的程序框图
3.2 互相关函数
按图5构建互相关函数实验程序的前面板，前面板中时域信号图形显示控件的时间轴设置为0~1024，幅值轴设置为自动调整Y标尺；互相关函数图形显示控件的时移轴设置为
-100~100，幅值轴设置为自动调整Y标尺。
图6 互相关函数实验程序前面板
按图7编写互相关函数实验的程序框图。图中○1和○2是“信号处理信号生成”函数子选板中的“正弦波”VI，这两个VI用来产生正弦信号。正弦波VI的“频率”参数是数字频率，等于模拟频率除以采样率，程序中设采样率等于2048；“采样”参数是样本数，程序中设为1024；“相位输入”参数是用度表示的相位；幅值amplitude设为1。○3是互相关函数，○4是Modi Correlation VI。
图7 互相关函数实验程序框图
运行程序。两个通道选择不同的信号频率，在实验程序前面板上观察相关函数波形，验证不同频不相关。
将两个正弦波信号频率都设为100Hz，观察相关函数波形，验证同频相关，相关函数。改变2通道信号的相位，在游标显示器上读相关函数值，填入表10-1中。可以看到当相位变到90°，即变为余弦函数时，相关函数值为0。说明正弦信号与余弦信号不相关。
3.3 自相关函数
按图8构建自相关函数实验程序的前面板。前面板中时域信号图形显示控件的时间轴设置为0~1024，幅值轴设置为自动调整Y标尺；自相关函数图形显示控件的时移轴设置为-100~100，幅值轴设置为自动调整Y标尺。
图8 自相关函数实验程序前面板
程序框图中正弦波（Sine Wave）VI设采样率等于4096；取样数设为1024。均匀白噪声（Uniform White Noise）VI取样数设为1024。巴特斯滤波器（Butterworth Filter）VI设置为带通（Bandpass）类型，阶次（Order）为3。AutoCorrelationVI用来求出原始信号的自相关函数，Modi Correlation VI并进行修正，如图9所示。
图9 自相关函数实验程序框图
运行程序，分别进行以下4种典型信号的自相关函数实验。
（1）设置噪声幅值为0，信号幅值1~5，信号频率30~100Hz，观察正弦信号的自相关函数图形。调节信号频率和幅值，观察自相关函数图形的变化，写出自相关函数的表达式。（2）设置信号频率300Hz左右，信号幅值5，噪声幅值10，带通滤波器的低端截止频率设置为1Hz，高端截止频率设置为500Hz，观察正弦波加随机信号的自相关函数图形。（3）设置信号幅值0，噪声幅值10，带通滤波器的低端截止频率设置为240Hz，高端截止频率设置为300Hz，观察窄带随机信号的自相关函数图形。
（4）设置信号幅值0，噪声幅值10，带通滤波器的低端截止频率设置为200Hz，高端截止频率设置为2000Hz，观察窄带随机信号的自相关函数图形。
四、结论
4.1 频率响应函数与数字滤波
从本文的程序得出四种选频类型巴特沃斯滤波器的频率响应函数图形。其中低通滤波器的1、3、5阶的频率响应函数图形如下。也得出了3阶切比雪夫带通滤波器的频率响应函数图形，并将其与3阶巴特沃斯滤带通滤波器画在一起，图形如下。
图10 1阶的巴特沃斯滤波器频率响应函数
图11 3阶的巴特沃斯滤波器频率响应函数
图12 5阶的巴特沃斯滤波器频率响应函数
图13 3阶切比雪夫带通滤波器与3阶巴特沃斯滤带通滤波器的频率响应函数图形4.2相关分析
从本文的程序得出4种典型信号的时域波形与自相关函数图形如下图。
图14 噪声幅值为0，信号幅值1~5，信号频率30~100Hz的时域波形与自相关函数图形
1Hz，高端截止频率设置为500Hz的时域波形与自相关函数图形
设置为300Hz的时域波形与自相关函数图形
图17 信号幅值0，噪声幅值10，带通滤波器的低端截止频率设置为200Hz，高端截止频率
设置为2000Hz的时域波形与自相关函数图形
五、参考文献
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目录 1.题目.......................................................................................... .2 2.要求 (2) 3.设计原理 (2) 3.1 数字滤波器基本概念 (2) 3.2 数字滤波器工作原理 (2) 3.3 巴特沃斯滤波器设计原理 (2) 3.4脉冲响应不法 (4) 3.5实验所用MA TLAB函数说明 (5) 4.设计思路 (6) 5、实验内容 (6) 5.1实验程序 (6) 5.2实验结果分析 (10) 6.心得体会 (10) 7.参考文献 (10)
一、题目：巴特沃斯数字低通滤波器 二、要求：利用脉冲响应不变法设计巴特沃斯数字低通滤波器，通带截止频率100HZ,采样频率1000HZ ，通带最大衰减为0.5HZ ，阻带最小衰减为10HZ ，画出幅频、相频相应相应曲线。并假设一个信号x(t)=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t),其中f1=50HZ,f2=200HZ 。用此信号验证滤波器设计的正确性。 三、设计原理 1、数字滤波器的基本概念 所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤波器除某些频率成分的数字器件或程序，因此，数字滤波的概念和模拟滤波相同，只是的形式和实现滤波方法不同。正因为数字滤波通过数值运算实现滤波，所以数字滤波处理精度高、稳定、体积小、质量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实验模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。如果要处理的是模拟信号，可通过A\DC 和D\AC,在信号形式上进行匹配转换，同样可以使用数字滤波器对模拟信号进行滤波。 2、数字滤波器的工作原理 数字滤波器是一个离散时间系统，输入x(n)是一个时间序列，输出y(n)也是一个时间序列。如数字滤波器的系统函数为H(Z),其脉冲响应为h(n),则在时间域内存在下列关系 y(n)=x(n) h(n) 在Z 域内，输入输出存在下列关系 Y(Z)=H(Z)X(Z) 式中，X(Z),Y(Z)分别为输入x(n)和输出y(n)的Z 变换。 同样在频率域内，输入和输出存在下列关系 Y(jw)=X(jw)H(jw) 式中，H(jw)为数字滤波器的频率特性，X(jw)和Y(jw)分别为x(n)和y(n)的频谱。w 为数字角频率，单位rad 。通常设计H(jw)在某些频段的响应值为1，在某些频段的响应为0.X(jw)和H(jw)的乘积在频率响应为1的那些频段的值仍为X(jw)，即在这些频段的振幅可以无阻碍地通过滤波器，这些频带为通带。X(jw)和H(jw)的乘积在频段响应为0的那些频段的值不管X(jw)大小如何均为零，即在这些频段里的振幅不能通过滤波器，这些频带称为阻带。 一个合适的数字滤波器系统函数H(Z)可以根据需要输入x(n)的频率特性，经数字滤波器处理后的信号y(n)保留信号x(n)中的有用频率成分，去除无用频率成分。 3、巴特沃斯滤波器设计原理 （1）基本性质 巴特沃斯滤波器以巴特沃斯函数来近似滤波器的系统函数。巴特沃斯滤波器是根据幅频特性在通频带内具有最平坦特性定义的滤波器。 巴特沃思滤波器的低通模平方函数表示1 () ΩΩ+ =Ωc N /22 a 11 ) (j H
实验报告三 姓名：胡文松学号：6103413007 班级：生物医学工程131 实验日期：2016/5/11 实验成绩： 实验题目：图像的平滑滤波 一．实验目的 （1）熟练掌握空域平滑滤波的原理、方法及其MATLAB实现。 （2）分析模板大小对空域平滑滤波的影响，线性和非线性方法对空域平滑滤波增强效果的影响，比较不同滤波器的处理效果，分析其优缺点。 二．实验原理 （1）线性空间滤波 函数imfilter来实现线性空间滤波，语法为： g = imfilter(f, w, filtering_mode, boundary_options, size_options) 其中，f是输入图像，w为滤波模板，g为滤波结果，filtering_mode用于指定在滤波过程中是使用相关运算(‘corr’)还是卷积运算(‘conv’)，相关就是按模板在图像上逐步移动运算的过程，卷积则是先将模板旋转180度，再在图像上逐步移动的过程。 （2）非线性滤波器 数字图像处理中最著名的统计排序滤波器是中值滤波器，MATLAB工具箱提供了二维中值滤波函数medfilt2，语法为：g = medfilt2(f, [m n], padopt) 矩阵[m n]定义了一个大小为m×n的邻域，中值就在该邻域上计算；而参数padopt指定了三个可能的边界填充选项：’zeros’（默认值，赋零），’symmetric’按照镜像反射方式对称地沿延其边界扩展，’indexed’，若f是double类图像，则以1来填充图像，否则以0来填充图像。 （3）线性空间滤波器 MATLAB工具箱支持一些预定义的二维线性空间滤波器，这些空间滤波器可通过函数fspecial实现。生成滤波模板的函数fspecial的语法为：w = fspecial(‘type’, parameters) ；其中，’type’表示滤波器类型，parameters进一步定义了指定的滤波器。fspecial(‘laplacian’, alpha) 一个大小为3×3的拉普拉斯滤波器，其形状由alpha指定，alpha是范围[0, 1]的数。alpha默认为0.5。 三．实验内容及结果 （1）选择一副图像fig620.jpg，分别选择3×3，7×7，25×25等平均模板进行均值滤波模糊处理，并对不同尺寸的滤波器模板操作后的图像进行比较。 （1）选择一副图像fig620.jpg，分别选择3×3，7×7，25×25等平均模板进行高斯滤波模糊处理，并对不同尺寸的滤波器模板操作后的图像进行比较。 （2）选择一副图像circuit.jpg，对图像加入椒盐噪声，检验两种滤波模板（3×3平均模板和3×3的非线性模板中值滤波器）对噪声的滤波效果。
实验五：FIR数字滤波器设计与软件实现 一、实验指导 1．实验目的 （1）掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。 （2）掌握用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理和方法。 （3）掌握FIR滤波器的快速卷积实现原理。 （4）学会调用MATLAB函数设计与实现FIR滤波器。 2．实验容及步骤 （1）认真复习第七章中用窗函数法和等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理； （2）调用信号产生函数xtg产生具有加性噪声的信号xt，并自动显示xt及其频谱，如图1所示； 图1 具有加性噪声的信号x(t)及其频谱如图 （3）请设计低通滤波器，从高频噪声中提取xt中的单频调幅信号，要求信号幅频失真小于0.1dB，将噪声频谱衰减60dB。先观察xt的频谱，确定滤波器指标参数。 （4）根据滤波器指标选择合适的窗函数，计算窗函数的长度N，调用MATLAB函数fir1设计一个FIR低通滤波器。并编写程序，调用MATLAB快速卷积函数fftfilt实现对xt的滤波。绘图显示滤波器的频响特性曲线、滤波器输出信号的幅频特性图和时域波形图。 （4）重复（3），滤波器指标不变，但改用等波纹最佳逼近法，调用MATLAB函数remezord 和remez设计FIR数字滤波器。并比较两种设计方法设计的滤波器阶数。 提示：○1MATLAB函数fir1的功能及其调用格式请查阅教材； ○2采样频率Fs=1000Hz，采样周期T=1/Fs； ○3根据图1(b)和实验要求，可选择滤波器指标参数：通带截止频率fp=120Hz，阻带截
至频率fs=150Hz ，换算成数字频率，通带截止频率p 20.24p f ωπ=T =π，通带最大衰为0.1dB ，阻带截至频率s 20.3s f ωπ=T =π，阻带最小衰为60dB 。 ○ 4实验程序框图如图2所示，供读者参考。 图2 实验程序框图 4.思考题 (1)如果给定通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最小衰减,如何用窗函数法设计线性相位低通滤波器?请写出设计步骤. (2)如果要求用窗函数法设计带通滤波器,且给定通带上、下截止频率为pl ω和pu ω，阻带上、下截止频率为sl ω和su ω，试求理想带通滤波器的截止频率cl cu ωω和。 （3）解释为什么对同样的技术指标，用等波纹最佳逼近法设计的滤波器阶数低？ 5．信号产生函数xtg 程序清单（见教材） 二、 滤波器参数及实验程序清单 1、滤波器参数选取 根据实验指导的提示③选择滤波器指标参数： 通带截止频率fp=120Hz ，阻带截至频率fs=150Hz 。代入采样频率Fs=1000Hz ，换算成数字频率，通带截止频率p 20.24p f ωπ=T =π，通带最大衰为0.1dB ，阻带截至频率
目录 1. 数字滤波器的设计任务及要求 (2) 2. 数字滤波器的设计及仿真 (2) 2.1数字滤波器的设计 (3) 2.2数字滤波器的性能分析 (3) 3. 数字滤波器的实现结构对其性能影响的分析 (8) 3.1数字滤波器的实现结构一及其幅频响应 (10) 3.2数字滤波器的实现结构二及其幅频响应 (12) 3.3 数字滤波器的实现结构对其性能影响的小结 (12) 4. 数字滤波器的参数字长对其性能影响的分析 (13) 4.1数字滤波器的实现结构一参数字长及幅频响应特性变化 4.2数字滤波器的实现结构二参数字长及幅频响应特性变化 4.3 数字滤波器的参数字长对其性能影响的小结 (16) 5. 结论及体会 (16) 5.1 滤波器设计、分析结论 (16) 5.2 我的体会 (16) 5.3 展望 (16)
1.数字滤波器的设计任务及要求 1. 设计说明 每位同学抽签得到一个四位数，由该四位数索引下表确定待设计数字滤波器的类型及其设计方法，然后用指定的设计方法完成滤波器设计。 要求：滤波器的设计指标： 低通： (1)通带截止频率πrad (id) pc 32 ln = ω (2)过渡带宽度πrad ) (i d 160 10log tz ≤?ω (3)滚降dB αroll 60= 其中，i d — 抽签得到那个四位数（学号的最末四位数），本设计中i d =0201。 2. 滤波器的初始设计通过手工计算完成； 3. 在计算机辅助计算基础上分析滤波器结构对其性能指标的影响（至少选择两种以上合适的滤波器 结构进行分析）； 4. 在计算机辅助计算基础上分析滤波器参数的字长对其性能指标的影响； 5. 以上各项要有理论分析和推导、原程序以及表示计算结果的图表； 6. 课程设计结束时提交设计说明书。 2.数字滤波器的设计及仿真 2.1数字滤波器（编号0201）的设计 数字滤波器是数字信号处理的重要工具之一，它通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤出某些频率成分的数字器件或程序，而数字滤波器处理精度高、体积小、稳定、重量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊功能。 本次课程设计使用MATLAB 信号处理箱和运用切比雪夫法设计数字滤波器，将手工计算一个切比雪夫I 型的IIR 的低通模拟滤波器的系统函数，并在MATLAB 的FDATool 设计工具分析其性能指标。
实验报告 哈尔滨工程大学教务处制
实验四 用频率取样法设计FIR 数字滤波器 一、实验目的 1、掌握频率取样法设计线性相位FIR 数字滤波器的方法，并用Matlab 工具编程实现。 2、熟悉频率取样理论，熟悉内插函数及其应用。 3、观察过渡带取样点或优化数值对滤波器幅频特性的影响。 二、 实验原理 频率采样法就是根据频域采样理论，由滤波特性指标构造希望逼近的滤波器频响函数H d (e jω)，对其在[0,2π]上采样得到。 ()() 20,1,,1j d d k N H k H e k N ωπ ω===-L 然后，就可求出单位脉冲响应h (n )，或是系统函数H (z )。这样，h (n )或是H (z )就是滤波器的设计结果。 ()()()()()1 100,1,,110,1,,1 1N N k k N h n IDFT H k n N H k z H z k N N W z ----===--= =--∑L L ()()() Frequency Sampling 2N 0,1,,1j j d d k H e H k H e k N ωωπ ω= ??????→==-L ()()() j k H k A k e θ= 三、 实验内容 1.用频率取样法设计一个线性相位低通数字滤波器，N=15，[0,π]之间的幅度取样值如下，求出其单位脉冲响应h[k]及幅频和相频特性曲线。尝试增加过渡点，观察并分析过渡点对滤波器性能的影响。 1, k 0,1,2[k]0.5, 30, H k =?? ==??? O t her s /3 1,()/30,d A ωπωπωπ
数字信号处理 实验报告 实验四 IIR数字滤波器的设计学生姓名张志翔 班级电子信息工程1203班 学号 指导教师 实验四 IIR数字滤波器的设计 一、实验目的： 1. 掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设 计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的MATLAB编程。 2. 观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点。 3.熟悉Butterworth滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器的频率特性。 二、实验原理: 1．脉冲响应不变法 用数字滤波器的单位脉冲响应序列模仿模拟滤波器的冲激响应 ,让正好等于的采样值，即，其中为采样间隔，如果以及分别表示的拉式变换及的Z变换，则 2．双线性变换法 S平面与z平面之间满足以下映射关系：
s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。 双线性变换不存在混叠问题。 双线性变换是一种非线性变换，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。 三、实验内容及步骤： 实验中有关变量的定义: fc 通带边界频率； fr阻带边界频率；δ通带波动；At 最小阻带衰减； fs采样频率； T采样周期 （1） =0.3KHz, δ=0.8Db, =0.2KHz, At =20Db,T=1ms; 设计一个切比雪夫高通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。 MATLAB源程序： wp=2*1000*tan(2*pi*300/(2*1000)); ws=2*1000*tan(2*pi*200/(2*1000)); [N,wn]=cheb1ord(wp,ws,0.8,20,'s'); %给定通带（wp）和阻带(ws)边界角频率，通带波动波动0.8，阻带最小衰减20dB，求出最低阶数和通带滤波器的通带边界频率Wn [B,A]=cheby1(N,0.5,wn,'high','s');%给定通带（wp）和阻带(ws)边界角频率，通带波动 [num,den]=bilinear(B,A,1000); [h,w]=freqz(num,den); f=w/(2*pi)*1000; plot(f,20*log10(abs(h)));
IIR数字滤波器的设计 一、实验目的： 掌握冲激相应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理和方法； 观察冲激相应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器的频率特性； 了解冲激相应不变法和双线性变换法的特点和区别。 二、实验原理： 无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器的设计思想： a)设计一个合适的模拟滤波器 b)利用一定的变换方法将模拟滤波器转换成满足预定指 标的数字滤波器 切贝雪夫I型：通带中是等波纹的，阻带是单调的
切贝雪夫II型：通带中是单调的，阻带是等波纹的 1．用冲击响应不变法设计一个低通切贝雪夫I型数字滤波器通带上限截止频率为400Hz 阻带截止频率为600Hz 通带最大衰减为0.3分贝 阻带最小衰减为60分贝 抽样频率1000Hz 2．用双线性变换法设计切贝雪夫II型高通滤波器 通带截止频率2000Hz 阻带截止频率1500Hz 通带最大衰减0.3分贝 阻带最小衰减50分贝 抽样频率20000Hz 四、实验程序：
1） Wp=2*pi*400; Ws=2*pi*600; Rp=0.3; Rs=60; Fs=1000; [N,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s'); [Z,P,K]=cheb1ap(N,Rp); [A,B,C,D]=zp2ss(Z,P,K); [At,Bt,Ct,Dt]=lp2lp(A,B,C,D,Wn); [num1,den1]=ss2tf(At,Bt,Ct,Dt); [num2,den2]=impinvar(num1,den1,Fs); [H,W1]=freqs(num1,den1); figure(1) subplot(2,1,1); semilogx(W1/pi/2,20*log10(abs(H)));grid; xlabel(' 频率/ Hz'); ylabel(' 模拟滤波器幅值(db)'); [H,W2]=freqz(num2,den2,512,'whole',Fs); subplot(2,1,2); plot(W2,20*log10(abs(H)));grid; xlabel(' 频率/ Hz');
数字图像处理实验报告 实验名称：线性平滑滤波器——领域平均与加权平均 姓名： 班级： 学号： 专业：电子信息工程（2+2） 指导教师：陈华华 实验日期：2012年5月17日
一，图像的平滑 图像的平滑方法是一种实用的图像处理技术，能减弱或消除图像中的高频率分量，但不影响低频率分量。因为高频率分量主要对应图像中的区域边缘等灰度值具有较大较快变化的部分，平滑滤波将这些分量滤去可减少局部灰度起伏，使图像变得比较平滑。实际应用中，平滑滤波还可用于消除噪声，或者在提取较大目标前去除过小的细节或将目标内的小间断连接起来。它的主要目的是消除图像采集过程中的图像噪声，在空间域中主要利用邻域平均法、中值滤波法和选择式掩模平滑法等来减少噪声；在频率域内，由于噪声主要存在于频谱的高频段，因此可以利用各种形式的低通滤波器来减少噪声。 二，领域平均 1．基础理论 最简单的平滑滤波是将原图中一个像素的灰度值和它周围邻近8个像素的灰度值相加，然后将求得的平均值（除以9）作为新图中该像素的灰度值。它采用模板计算的思想，模板操作实现了一种邻域运算，即某个像素点的结果不仅与本像素灰度有关，而且与其邻域点的像素值有关。模板运算在数学中的描述就是卷积运算，邻域平均法也可以用数学公式表达： 设为给定的含有噪声的图像，经过邻域平均处理后的图像为，则 ，M是所取邻域中各邻近像素的坐标，是邻域中包含的邻 近像素的个数。邻域平均法的模板为：，中间的黑点表示以该像素为中心元素，即该像素是要进行处理的像素。在实际应用中，也可以根据不同的需要选择使用不同的模板尺寸，如3×3、5×5、7×7、9×9等。 邻域平均处理方法是以图像模糊为代价来减小噪声的，且模板尺寸越大，噪声减小的效果越显著。如果是噪声点，其邻近像素灰度与之相差很大，采用邻域平均法就是用 邻近像素的平均值来代替它，这样能明显消弱噪声点，使邻域中灰度接近均匀，起到平滑灰度的作用。因此，邻域平均法具有良好的噪声平滑效果，是最简单的一种平滑方法。 Matlab代码： function average_filtering() X=imread('cameraman.tif') noise_x=imnoise(X,'salt & pepper');%加噪声方差为0.02的椒盐声
成绩： 《数字信号处理》作业与上机实验 （第二章） 班级： 学号： 姓名： 任课老师： 完成时间： 信息与通信工程学院 2014—2015学年第1 学期
第7章有限脉冲响应数字滤波器设计 1、教材p238： 19.设信号x(t) = s(t) + v(t),其中v(t)是干扰，s(t)与v(t)的频谱不混叠，其幅度谱如题19图所示。要求设计数字滤波器,将干扰滤除，指标是允许|s(f)|在0≤f≤15 kHz频率范围中幅度失真为±2%（δ1 = 0.02）;f > 20 kHz,衰减大于40 dB（δ2=0.01）;希望分别设计性价比最高的FIR和IIR两种滤波器进行滤除干扰。请选择合适的滤波器类型和设计方法进行设计，最后比较两种滤波器的幅频特性、相频特性和阶数。 题19图 (1)matlab代码： %基于双线性变换法直接设计IIR数字滤波器 Fs=80000; fp=15000;fs=20000;rs=40; wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs; Rp=-20*log10(1-0.02);As=40; [N1,wp1]=ellipord(wp/pi,ws/pi,Rp,As); [B,A]=ellip(N1,Rp,As,wp1); [Hk,wk1]=freqz(B,A,1000); mag=abs(Hk);pah=angle(Hk);
%窗函数法设计FIR 数字滤波器 Bt=ws-wp; alph=0.5842*(rs-21)^0.4+0.07886*(rs-21); N=ceil((rs-8)/2.285/Bt); wc=(wp+ws)/2/pi; hn=fir1(N,wc,kaiser(N+1,alph)); M=1024; Hk=fft(hn,M); k=0:M/2-1; wk=(2*pi/M)*k; %画出各种比较结果图 figure(2); plot(wk/pi,20*log10(abs(Hk(k+1))),':','linewidth',2.5); hold on plot(wk1/pi,20*log10(mag),'linewidth',2); hold off legend('FIR 滤波器','IIR 滤波器'); axis([0,1,-80,5]);xlabel('w/\pi');ylabel('幅度/dB'); title('损耗函数'); figure(3) plot(wk/pi,angle(Hk(k+1))/pi,':','linewidth',2.5); hold on plot(wk1/pi,pah/pi,'linewidth',2); hold off legend('FIR 滤波器','IIR 滤波器'); xlabel('w/\pi');ylabel('相位/\pi'); title('相频特性曲线'); (2)两种数字滤波器的损耗函数和相频特性的比较分别如图1、2所示： 图1 损耗函数比较图 图2 相频特性比较图 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50.6 0.7 0.8 0.9 1 -80-70 -60-50-40-30-20-100w/π 幅度/d B 损耗函数 FIR 滤波器IIR 滤波器 0.10.20.30.4 0.50.60.70.80.91 -1-0.8 -0.6-0.4-0.200.20.40.60.81w/π 相位/π 相频特性曲线 FIR 滤波器IIR 滤波器
DSP 设计滤波器报告 姓名：张胜男 班级：07级电信（1）班 学号：078319120 一·低通滤波器的设计 （一）实验目的：掌握IIR 数字低通滤波器的设计方法。 （二）实验原理： 1、滤波器的分类 滤波器分两大类：经典滤波器和现代滤波器。 经典滤波器是假定输入信号)(n x 中的有用成分和希望取出的成分各自占有不同的频带。这样，当)(n x 通过一个线性系统（即滤波器）后可讲欲去除的成分有效的去除。 现代滤波器理论研究的主要内容是从含有噪声的数据记录（又称时间序列）中估计出信号的某些特征或信号本身。 经典滤波器分为低通、高通、带通、带阻滤波器。每一种又有模拟滤波器（AF ）和数字滤波器（DF ）。对数字滤波器，又有IIR 滤波器和FIR 滤波器。 IIR DF 的转移函数是： ∑∑=-=-+==N k k k M r r r z a z b z X z Y z H 10 1)()()( FIR DF 的转移函数是： ∑-=-=10)()(N n n z n h z H FIR 滤波器可以对给定的频率特性直接进行设计，而IIR 滤波器目前最通用的方法是利用已经很成熟的模拟滤波器的设计方法进行设计。 2、滤波器的技术要求 低通滤波器： p ω：通带截止频率（又称通带上限频率） s ω：阻带下限截止频率 p α：通带允许的最大衰减 s α：阻带允许的最小衰减 （p α，s α的单位dB ） p Ω：通带上限角频率 s Ω：阻带下限角频率 （s p p T ω=Ω，s s s T ω=Ω）即 C p p F ωπ2=Ω C s s F ωπ2=Ω 3、IIR 数字滤波器的设计步骤：
数字信号处理 实验报告 一、实验目的： 1．掌握用平滑滤波器滤除高频噪声的方法 2. 理解M 值和滤波效果的关系。 3．会使用filter 命令来设计滤波器。 二、实验内容 使用matlab 编写程序，实现平滑滤波器，用平滑滤波器滤掉附加在原始信号上的高频噪声。改变M 的大小，观察滤波的效果。总结M 值对滤波效果影响。认真研究filter 的功能和使用方法。 三、实验原理与方法和手段 1，三点平滑滤波器(FIR )的表达式： [])2()1()(31)(-+-+=n x n x n x n y ，∑-=-=10)(1)(M k k n x M n y 令：)50 47cos()();10cos()(21n n s n n s ππ== )()()(21n s n s n x += 其中：1s 是低频正弦信号，2s 是高频正弦信号 四、程序设计 n = 0:100; s1 = cos(2*pi*0.05*n); %低频信号 s2 = cos(2*pi*0.47*n) % 高频信号 x = s1+s2; % 两信号叠加 M = input('滤波器长度 = '); num = ones(1,M); y = filter(num,1,x)/M; % 显示输入与输出的信号 clf; subplot(2,2,1);
plot(n, s1); axis([0, 100, -2, 2]); xlabel('n'); ylabel('A'); title('信号1图像'); subplot(2,2,2); plot(n, s2); axis([0, 100, -2, 2]); xlabel('n'); ylabel('A'); title('信号2图像'); subplot(2,2,3); plot(n, x); axis([0, 100, -2, 2]); xlabel('n'); ylabel('A'); title('输入信号'); subplot(2,2,4); plot(n, y); axis([0, 100, -2, 2]); xlabel('n'); ylabel('A'); title('输出信号'); axis; 五、结果及分析 平滑滤波器（FIR）允许低于截止频率的信号通过，但高于截止频率的信号被滤波器滤除，具有低通特性。s1、s2、x信号与M值无关，这三信号不受M值的影响。观察输出信号的波形，y信号的幅值随M值的增大而减少，同时噪声也随M值的增大而减少，这是因为M 值的增大使低通滤波器的长度增长了。另外，当M值增大到一定值时（如M为100），输出信号十分微弱，这是因为此时的M值使得滤波器的截止频率降得极低，输入信号几乎完全被滤除。
班级： 姓名： 学号： FIR 数字滤波器设计实验报告 一、实验目的 1．掌握FIR 数字滤波器的设计方法； 2．熟悉MATLAB 信号处理工具箱的使用； 3．熟悉利用MATLAB 软件进行FIR 数字滤波器设计，以及对所设计的滤波器 进行分析； 4．了解FIR 滤波器可实现严格线性相位的条件和特点； 5．熟悉FIR 数字滤波器窗函数设计法的MATLAB 设计，并了解利用窗函数法 设计FIR 滤波器的优缺点； 6．熟悉FIR 数字滤波器频率采样设计法的MATLAB 设计，并了解利用频率采 样法设计FIR 滤波器的优缺点； 7．熟悉FIR 数字滤波器切比雪夫逼近设计法的MATLAB 设计，并了解利用切 比雪夫逼近法设计FIR 滤波器的优缺点。 二、实验设备及环境 1．硬件：PC 机一台； 2．软件：MATLAB （6.0版以上）软件环境。 三、实验内容及要求 1．实验内容：基于窗函数设计法、频率采样设计法和切比雪夫逼近设计法，利用MATLAB 软件设计满足各自设计要求的FIR 数字低通滤波器，并对采用不同设计法设计的低滤波器进行比较。 2．实验要求： （1）要求利用窗函数设计法和频率采样法分别设计FIR 数字低通滤波 器，滤波器参数要求均为：0.3c w π=。其中，窗函数设计法要求分别利用矩形窗、汉宁窗和布莱克曼窗来设计数字低通滤波器，且 21N ≥,同时要求给出滤波器的幅频特性和对数幅频特性； 频率
采样法要求分别利用采样点数21N =和63N =设计数字低通滤波器，同时要求给出滤波器采样前后的幅频特性，以及脉冲响应及对数幅频特性。 （2）要求利用窗函数设计法和切比雪夫逼近法分别设计FIR 数字低通 滤波器，滤波器参数要求均为： 0.2π, 0.25dB, 0.3π, 50dB p p s s ωαωα==== 其中，窗函数设计法要求利用汉明窗来设计数字低通滤波器，且 66N ≥，同时要求给出滤波器理想脉冲响应和实际脉冲响应，汉 名窗和对数幅频特性； 切比雪夫逼近法要求采用切比雪夫Ⅰ型，同时要求给出滤波器的脉冲响应、幅频特性和误差特性。 （3）将要求（1）和（2）中设计的具有相同参数要求，但采用不同设 计方法的滤波器进行比较，并以图的形式直观显示不同设计设计方法得到的数字低通滤波器的幅频特性的区别。 四、实验步骤 1．熟悉MATLAB 运行环境，命令窗口、工作变量窗口、命令历史记录窗口，FIR 常用基本函数； 2．熟悉MATLAB 文件格式，m 文件建立、编辑、调试； 3．根据要求（1）的内容，设计FIR 数字低通滤波器，建立M 文件，编写、调试、运行程序； 4．根据要求（2）的内容，设计FIR 数字低通滤波器，建立M 文件，编写、调试、运行程序； 5．将要求（1）和（2）中设计的具有相同参数要求，但采用不同设计方法的滤波器进行比较分析； 6．记录实验结果； 7．分析实验结果； 8．书写实验报告。 五、实验预习思考题 1．FIR 滤波器有几种常用设计方法？这些方法各有什么特点？
实验六 FIR 数字滤波器的设计 一、实验目的 1．熟悉FIR 滤波器的设计基本方法 2．掌握用窗函数设计FIR 数字滤波器的原理与方法。 二、实验内容 1．FIR 数字滤波器的设计方法 FIR 滤波器的设计问题在于寻求一系统函数)(z H ，使其频率响应)(ωj e H 逼近滤波器要求的理想频率响应)(ωj d e H ，其对应的单位脉冲响应为)(n h d 。 （1）用窗函数设计FIR 滤波器的基本原理 设计思想：从时域从发，设计)(n h 逼近理想)(n h d 。设理想滤波器)(ωj d e H 的单位脉 冲响应为)(n h d 。以低通线性相位FIR 数字滤波器为例。 ?∑--∞-∞=== ππωωωωω πd e e H n h e n h e H jn j d d jn n d j d )(21)()()( (6-1) )(n h d 一般是无限长的，且是非因果的，不能直接作为FIR 滤波器的单位脉冲响应。要想得到一个因果的有限长的滤波器h(n)，最直接的方法是截断)()()(n w n h n h d =，即截取为有限长因果序列，并用合适的窗函数进行加权作为FIR 滤波器的单位脉冲响应。按照线性相位滤波器的要求，h(n)必须是偶对称的。对称中心必须等于滤波器的延时常数，即 ???-==2 /)1()()()(N a n w n h n h d (6-2) 用矩形窗设计的FIR 低通滤波器，所设计滤波器的幅度函数在通带和阻带都呈现出振荡现象，且最大波纹大约为幅度的9%，这个现象称为吉布斯（Gibbs ）效应。为了消除吉布斯效应，一般采用其他类型的窗函数。 （2） 典型的窗函数 ① 矩形窗(Rectangle Window) )()(n R n w N = （6-3）
实验二图像增强与平滑 一、实验类型：验证性实验 二、实验目的 1. 掌握图像增强的基本原理。 2. 掌握常用的图像增强技术。 三、实验设备：安装有MATLAB 软件的计算机 四、实验原理 图像增强技术的目的是对图像进行加工，以得到对具体应用来说视觉 效果更好、更有用的图像。常用的图像增强技术有图像间运算、直接灰度映射、直方图修改技术、线性滤波和非线性滤波等。下面介绍三种图像增强技术：直方图均衡化、邻域平均平滑滤波和中值滤波。 3. 直方图均衡化 直方图均衡化是一种使输出图像直方图近似为均匀分布的变换算法， 是一种直方图修改技术。在MATLAB 中，可以调用函数histeq 自动完成图像的直方图均衡化。下面的例子演示如何用histeq 函数来调整一幅灰度图像。原图像的灰度对比度较低，大部分值位于灰度范围的中间。histeq 函数生成一幅灰度值在整个范围内均匀分布的输出图像。 I=imread(‘pout.tif’; J=histeq(I; imshow(J figure,imhist(J,64 4. 邻域平均平滑滤波
邻域平均平滑滤波也称为均值滤波，是一种线性滤波方法。该方法用 一个像素的平均值作为滤波结果，。下面的例子演示如何在MATLAB 中对 一幅灰度图像进行邻域平均平滑滤波。 I=imread(‘eight.tif’; J=imnoise(I,’salt & pepper’,0.02; figure,imshow(J; h=ones(3,3/9; K=imfilter(J,h; figure,imshow(K; 5. 中值滤波 中值滤波是最常用的非线性滤波算法，该算法的输出像素值是对应像素邻域内的中值。下面的例子演示如何在 MATLAB中对一幅灰度图像进行中值滤波。 I=imread(‘eight.tif’; J=imnoise(I,’salt & pepper’,0.02; figure,imshow(J; K=medfilt2(J,[3 3]; figure,imshow(K; 五、实验内容 1. 选择一幅直方图不均匀的图像，对该图像做直方图均衡化处理，比较处理前后的图像以及它们的灰度直方图。 2. 选择一幅图像，对它增加不同的噪声，然后分别利用邻域平均平滑滤波和中值滤波对该图像进行滤波，比较各滤波器的滤波效果。 六、实验步骤 在百度中找到灰度图，将图片保存在C盘中 1．直方图均衡化
实验4 基于MATLAB 的FIR 数字滤波器设计 实验目的：加深对数字滤波器的常用指标和设计过程的理解。 实验原理：低通滤波器的常用指标： P P P for H Ω≤Ω+≤Ω≤-,1)(1δδ πδ≤Ω≤Ω≤ΩS S for H ,)( 通带边缘频率P Ω，阻带边缘频率S Ω ，通带起伏 P δ， 通带峰值起伏] )[1(log 2010dB p p δα--=， 阻带起伏s δ，最小阻带衰减])[(log 2010dB s S δα-=。 数字滤波器有IIR 和FIR 两种类型，它们的特点和设计方法不同。 在MATLAB 中，可以用b=fir1(N,Wn,’ftype’,taper) 等函数辅助设计FIR 数字滤波器。N 代表滤波器阶数；Wn 代表滤波器的截止频率(归一化频率)，当设计带通和带阻滤波器时，Wn 为双元素相量；ftype 代表滤波器类型，如’high ’高通，’stop ’带阻等；taper 为窗函数类型，默认为海明窗，窗系数需要实现用窗函数blackman, hamming,hanning chebwin, kaiser 产生。 S P P S Passband Stopband Transition band Fig 1 Typical magnitude specification for a digital LPF
例1 用凯塞窗设计一FIR低通滤波器，通带边界频率π3.0 ，阻带边界频 Ω = p ，阻带衰减不小于 率π5.0 Ω = s 50dB。
解首先由过渡带宽和阻带衰减来决定凯塞窗的N和 π2.0 = Ω - Ω = ?Ω p s ， ，
大连理工大学实验报告 学院（系）：电信专业：生物医学工程 班级： ***1101 姓名： *** 学号： 201181*** 组： ___ 实验时间：实验室：实验台： 指导教师签字：成绩： 实验三 FIR数字滤波器设计 一、实验程序 1. 分别用海宁窗和矩形窗设计一个N=10的FIR低通和高通 滤波器，截止频率。绘制出其幅频特性曲线和相频特性 曲线。作出各滤波器的单位脉冲响应。 低通滤波器设计： clear; clc close all; wc=1/3; N=10; b1=fir1(10,wc,boxcar(11)); [H1,w]=freqz(b1,1,512); H1_db=20*log10(abs(H1)); figure; subplot(121) plot(w,abs(H1)); title('Rectangle窗的幅频特性曲线'); subplot(122)
plot(w,angle(H1)); grid on title('Rectangle窗的相频特性曲线'); b2=fir1(10,wc,hanning(11)); [H2,w]=freqz(b2,1,512); H2_db=20*log10(abs(H2)); figure subplot(211);stem([0:10],b1); title('矩形窗得到的FIR滤波器脉冲响应') subplot(2,1,2); stem([0:10],b2); title('汉宁窗得到的FIR滤波器脉冲响应') figure plot(w,H1_db,w,H2_db,'r--'); title('Frequency response') legend('rectangular window', 'hanning window') grid on figure; subplot(121) plot(w,abs(H2)); title('hanning窗的幅频特性曲线'); subplot(122) plot(w,angle(H2)); grid on title('hanning窗的相频特性曲线'); Image
目录1.题目...................................................................... (2) 2.要求...................................................................... . (2) 3.设计原理...................................................................... .. (2) 3.1数字滤波器基本概念 (2) 3.2数字滤波器工作原理 (2) 3.3巴特沃斯滤波器设计原理 (2) 3.4脉冲响应不法...................................................................... . (4) 3.5实验所用MATLAB函数说明 (5)
4.设计思路...................................................................... (6) 5、实验内容...................................................................... .. (6) 5.1实验程序...................................................................... (6) 5.2实验结果分析...................................................................... (10) 6.心得体会...................................................................... .. (10) 7.参考文献...................................................................... .. (10) 一、题目：巴特沃斯数字低通滤波器 二、要求：利用脉冲响应不变法设计巴特沃斯数字低通滤波器，通带截止频率100HZ,采样频率1000HZ，通带最大衰减为0.5HZ，阻带最小衰减为10HZ，画出幅频、相频相应相应曲线。并假设一个信号x(t)=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t),其中f1=50HZ,f2=200HZ。用此信号验证滤波器设计的正确性。 三、设计原理 1、数字滤波器的基本概念 所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤波器除某些频率成分的数字器件或程序，因此，数字滤波的概念和模拟滤波相同，只是的形式和实现滤波方法不同。正因为数字滤波通过数值运算实现滤波，所以数字滤波处理精度高、稳定、体积小、质量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实验模拟滤波器无法实现的特殊滤
数字图像处理 实验报告 实验三邻域平均法滤波 学号 姓名
实验三 邻域平均法滤波 一、实验内容 选取噪声较明显的图像，分别采用3*3、5*5、7*7的模板进行邻域平均法滤波，并比较滤波效果。 二、实验步骤 1、 设计思想或者流程图。 邻域平均法的思想是用像素及其指定邻域内像素的平均值或加权平均值作为该像素的新值，以便去除突变的像素点，从而滤除一定的噪声。邻域平均法的数学含义可用下式表示： ∑∑== ? ?? ??=mn i i mn i i i w z w y x g 11),( （1） 上式中：i z 是以),(y x 为中心的邻域像素值；i w 是对每个邻域像素的加权系 数或模板系数； m n 是加权系数的个数或称为模板大小。邻域平均法中常用的模 板是： ??????????*=11111111191Box T （2） 为了解决邻域平均法造成的图像模糊问题，采用阈值法（又叫做超限邻域平均法，如果某个像素的灰度值大于其邻域像素的平均值，且达到一定水平，则判断该像素为噪声，继而用邻域像素的均值取代这一像素值；否则，认为该像素不是噪声点，不予取代），给定阈值0T ： ???≥-<-=00),(),(),(),(),(),(),(T y x g y x f y x g T y x g y x f y x f y x h （3） （3）式中，),(y x f 是原始含噪声图像，),(y x g 是由（1）式计算的平均值，),(y x h 滤波后的像素值。 2、 源程序并附上注释。 3、 A=imread('1.jpg'); B=rgb2gray(A); figure; imshow(B); title('原始图象');