余弦定理课件-PPT课件

(1)用正弦定理，计算相对简单，但解不唯一，要 进行判断取舍。
(2)用余弦定理推论，解唯一,可以免去判断取舍。
思考
我们讨论的解三角形的问题可以分为几种
类型？分别是怎样求解的？
1.余弦定理
a2=b 2+c-22bccosA
2 22
七 、
b =c +a-2accosB
c2=a2
2
+b-2abcosC
1、回顾正弦定理以及正弦定理能解决的解三角形 问题的类型。
一
正弦定理： a b c 2R
sin A sin B sin C
、
复
正弦定理能解决的问题类型：
习
（1）已知两个角和一条边
回
（2）已知两条边和一边的对角
顾
二
、
创
设
·B
情 A·
境
兴 趣 导 入
二 、
A.
创
设
500m
情
境
.B
. 120°
若a2 b2 c2，则C为锐角；
若a2 b2 c2，则C为钝角；
（2）已知两边和它们的夹角，求 第三边和其它两角；
（3）判断三角形的形状。
读书部分：阅读课本第8、9页探究与发现
八
、
优化设计第4页例题与反思
课
后 作
书面作业：优化设计第5页（必做）
业
谢谢！
余弦定理：三角形任何一边的平方等于其它两边 平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两 倍。
a2 =b2 +c2-2bccosA
b2 =c2+a2-2cacosB
c2 =a2+b2-2abcosC
应用余弦定理，我们就可以从已知的两 边和夹角计算出三角形的第三条边。
思考 如果已知三角形的三边，如何确定三个角？
巩 固
练习2：在△ABC中，已知b=3, c 3 3
,
知 B=30°，解三角形
识
随 练习3：在△ABC中，已知a=5，b=7，c=8， 堂 则△ABC（ ） 练 A.锐角三角形 B.直角三角形 习 C.钝角三角形 D.以上都有可能
思考
在解三角形的过程中，求某一个角 有时既可以用余弦定理，也可以用正弦定理， 两种方法有什么利弊呢？ 在已知三边和一个角的情况下：求另一个角正余弦弦定定理理
余 弦
2
2
2
AB CB CA 2CB CA cosC
定 理
c2 a2 b2 2ab cosC
1的、对若边已边知长△c。ABC中A两边长a，b和角C，求角C
自
c
b
主
探
B
C
a
究 2、若已知△ABC中两边长b ， c和角A，求角A
的对边边长a。
3、若已知△ABC中两边长a ， c和角B，求角B 的对边边长b 。
巩
固 知
?
A
B
识
500
300
典 型
120°
C
例
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题
例2：在△ABC中，已知a=2, b 2 ，
c 3 1 ,求A。
A
c 3 1
b 2
B
C
a=2
例3：在△ABC中，已知a=2, b 2 ，
c 3 1 ,解三角形。
A
c 3 1
b 2
B
C
a=2
六 、
练习1：在△ABC中，c=3，A=45°， B=75°，求a
从余弦定理，可以得到它的推论
四
、 余
a2 b2 c2 2bccos A
弦
定 理
b2 a2 c2 2accosB
的
推
论 c2 a2 b2 2abcosC
b2 c2 a2 cos A
2bc a2 c2 b2 cos B
2ac
a2 b2 c2
cos C 2ab
余弦定理的推论：
a2 b2 c2
cos C 2ab
C为锐角 cosC>0 a2 b2 c2
C为直角 C为钝角
cosC=0 cosC<0
a2 b2 c2
a2 b2 c2
余弦定理可以看作是勾股定理的推广, 勾股定理是余弦定理的特例
情景题
五 例1：在三角形ABC中，C=120°，b=500，
、 a=300，求c及sinA，sinB
四 、
b2 c2 a2 cos A
余
2bc
弦
a2 c2 b2
定 理
cos B 2ac
的
a2 b2 c2
推 论
cos C 2ab
应用余弦定理的推论，我们就可以从三角 形的三边计算出三角形的三个角。
勾股定理指出了直角三角形中三边平方 之间的关系，余弦定理则指出了一般三角 形中三边平方之间的关系，如何看这两个 定理之间的关系？
C
300m
兴
趣
A
?
B
导
入
500m
120° 300m
C
二 1、如何用初中的三角方法来求AB的长 、 创 设 情 2、如何边、角为一般的结论是否成立 境
兴 趣 导 入
?
三 如图，由向量的减法，A
B
、
向 AB CB CA
量
C
法 AB AB (CB CA) (CB CA)
证 明 AB AB CB CB CACA 2CB CA
小 结
3.余弦定理及勾股定理关系
在ABC中，
2.余弦定理的推论
cos A b2 c2 a2 ， 2bc
cos B c2 a2 b2 ， 2ca
cos C a2 b2 c2 。 2ab
4.余弦定理可以解决有关 三角形的问题：
若a2 b2 c2，则C为直角； （1）已知三边，求三个角；