2018年湖南大学硕士研究生招生考试材料力学试卷及解答

W
[ ]
80
5. (20 分)图示矩形截面杆 AC 与圆形截面杆 CD 均用低碳钢制成，C，D 两处均为球铰，材
料的弹性模量 E 200 GPa ，强度极限 b 400 MPa ，屈服极限s 240 MPa ，比例极 限 p 200 MPa ，直线公式系数 a 304 MPa , b 1.118 MPa 。p 100, 0 61，强 度安全因数[n] 2.0 ，稳定安全因数[n]st 3.0 ，试确定结构的许可载荷。
,
M
(x)

q0 x2

q0 x3 3l
；
2q0
q0
(C)
FS (x)

q0 x 2

q0 x2 4l
,
M (x) q0 x2 q0 x3 ； 2 8l
A x
B
(D)
FS (x)

2q0 x

q0 x2 2l
,
M
(x)

q0 x2

q0 x3 6l
。
l
正确答案是______。 答：D
3. (5 分)受力情况相同的 3 种等截面梁，如图（1）,（2）,（3）所示。若用 ( max )1 , ( max )2 ,
p A
(1)用莫尔积分法：
r

B
M ( ) r sin( )prd pr2 (1 cos ), M ( ) r(1 cos ); 0

N ( ) 0 sin( )prd pr(1 cos ), N( ) cos
1 FNCD 3 F,
F 15.50 kN, [F] 15.50 kN
Fcr FNCD
[n]st
3
6. (10 分) 图示 A 端固定的半圆形曲杆，轴线半径为 r，承受
着均布径向压力载荷，其集度为 p。若曲杆的弯曲刚度为 EI、
拉压刚度为 EA，试求 B 点的铅垂位移 wB 。 解：
切应力max=
MPa。
y =20 xy =30
解： max x y
min
2
(
x
2
y
)2
xy 2
100 20
402
302
110 60 50 MPa
2
10
z =60
所以 1
110 MPa， 2
60 MPa， 3
最大挤压应力 bs =
。
d F
， F /2 F /2
b
F
F
答：

F π d2
； bs

F。 2 d
3. (5 分)图示简支梁(a)、(b)受均布载荷 q 作用，已知两梁的弯曲刚度 EI 相同，则梁(b)的最
大挠度应为梁(a)的最大挠度的
倍。
q
q
l
3l
试题答案：
(a)
(b)
答：81
4. (5 分) 某点的应力状态如图示，单元体表面交角均为直角，则最大
2018 年湖南大学硕士研究生招生考试材料力学试卷
一、选择题(共 20 分)
1. (5 分)图(1)和图(2)所示两圆轴的材料、长度均相同，扭转时两轴表面上各点处的切应变相
等 1 2 ，则外力偶矩 M e1 与 M e 2 的关系有四种答案：
(A) M e 2 M e1 ；
(B) Me2 8Me1 ；
MQ
prd
N
prd



1
wB
L

NN EA

MM EI
ds

pr 2
/
(2EA) 3 pr4
/
(2EI ) （向上）
(2)或用卡氏定理法：
M ( ) r sin( )prd Fr(1 cos ) pr2 (1 cos ) Fr(1 cos ), 0
10 MPa,
max
1
3 2
50 MPa
答：50
x=100 (MPa)
二、作图、计算题(共 110 分)
1. (20 分)作图示梁的剪力图和弯矩图。
q qa2
q
a
a
a
解： FS
qa
qa
x
M
qa 2/2
x
qa2
qa 2/2
2. (20 分) 已知图示两梁的 l1 / l2 2 / 3， EI1 / EI 2 5 / 4 ，试求各梁的最大弯矩。
M EI

M F

ds
F 0

pr 2
/
(2EA) 3 pr4 /
(2EI )
（向上）
( max )3 分别表示这 3 种梁内横截面上的最大正应力，则下列结论中哪个是正确的？
(A) ( max )1 ( max )2 ( max )3 ；
a
a
a
(B) ( max )1 ( max )2 ( max )3 ；


(C) ( max )1 ( max )2 ( max )3 ；
解：
x
Baidu Nhomakorabea

pD 4t
，
y

pD 2t
x

1 E
pD 4t
pD 2t


pD (1 2 ) 4tE
p 4 xtE D(1 2 )
t
A x
p D
4. (20 分)图示圆盘铣刀的切削力 F 6 kN ， P 4 kN ，圆盘直径 D 100 mm ，轴的许
F
EI1
B
A
C
l1
EI2 D
l2
解： (F
FB )l13

FB
l
3 2
3EI 1
3EI 2
FB = 0.192F 梁 CD Mmax= 0.192Fl2 梁 AB Mmax= 0.808Fl1
3. (20 分)图示承受气体压力的薄壁圆筒，壁厚为 t ，平均直径为 D ，材料弹性模量 E 和泊松 比 已知。现测得点 A 沿 x 方向的线应变为 x ，求圆筒内气体压力 p 。
b
a
F F l
（D）V F 2a /(2EA) F 2b /(2EA) 。
正确答案是。 答：A
二、填空题(共 20 分)
1. (5 分) 等直杆受力如图所示，其横截面面积 A 100 mm2 。则横截面 m-m 上的正应力
=
MPa。
m
5kN
4kN
14kN
答：100
m
2. (5 分) 铆接头的连接板厚度为 ，铆钉直径为 d 。则铆钉的最大切应力
1m F 2m
A
B
C
180 20
1m D
100
解：(1) 由梁 AC 的强度
M max

2F 3
,
Wz

bh2 6
,
max

M max Wz
[ ] s [n]
得 F 97.2 kN
(2) 由杆 CD 的稳定性
200 p ,
2EI Fcr l2 15.50 kN,
M ( ) r(1 cos ); F

N ( ) 0 sin( )prd F cos pr(1 cos ) F cos , A
N ( ) cos F
pr B F
wB

V F

F 0
L

N EA

N F

b
(D) ( max )1 ( max )2 ( max )3 。
正确答案是
。
答：B
2
(1)



(2)
2 2 (3)
4. (5 分) 图示杆件的拉压刚度为 EA，其应变能 的下列表达式中哪一个是正确的？
（A）V F 2a /(2EA) ； （B）V F 2l /(2EA) F 2b /(2EA) ； （C）V F 2l /(2EA) F 2b /(2EA) ；
用应力[ ] 80 MPa。不必考虑弯曲切应力的影响，试用第三强度理论设计圆轴的直径 d。
300
300
D
F
P 解：危险截面在中间处，
F P
M
M
2 y

M
2 z
0.15
F 2 P2 0.3
13kN m, T =0.5F =3kN m; ，
由 r3
M 2 T 2 [ ] ，得 d 103 323 1.13 101 3 3213m 74.05 mm 。
(C) M e 2 4M e1 ；
(D) Me2 2Me1 。
正确答案是 答：B
A
1
l
(1) 。
Me1
B B
d
A
2
Me2
B
B
2d
l (2)
2. (5 分)图示梁的剪力和弯矩方程是：
(A)
FS
(x)

3q0 2
x
,
M (x) 3q0 x2 ； 4
(B)
FS (x)

2q0 x

q0 x2 l