资金的时间价值及计算 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
资金的时间价值及计算
一、资金的时间价值
社会的生产过程也是资金运动的过程。
在生产过程中投入了资金，由于人的劳动，增加了新的财富，资金实现了增殖。
资金的增殖不仅与投入的资金的数量有关，而且与投入的时间，占用的时间有关。
投入的时间不同，占用的时间不同，资金增殖也就不同。
资金随时间而增殖的能力称为资金的时间价值，也称为货币的时间价值。
在技术经济分析中，需要把不同时间点上的现金流量折算为同一时间点上的现金流量进行比较。
二、复利公式
计算利息分为单利和复利两种。
计息的时间单位称为单位计息期(如年、月、季度等)。
单利法是对本金计息，而不对利息再计利息。
所以用单利法计算的利息与计息的时间成正比。
设P代表本金，ｎ代表计息期数，i代表计息期的利率，则用单利法计算n个计息期数后本利和F为：
F=P(1+n i)
复利除了本金计息以外，利息还要再计利息。
用复利法计算n个计息期数后本利和F为：
F=P(1+i)n
根据数学分析可知，当i>0时，恒有(1+i)n>(1+ni)。
就是说，对相同的本金、相同的利率和计息期数，用复利法计算的本利和总是大于用单利法计算的本利和，当本金P越大，利率i越高，计息期数n越长时，两者的差别就越大。
技术经济分析中，绝大多数情况是采用复利计息的。
复利计息的系数常用的有七个。
1．复利终值系数
已知现值P ，利率为i ，计息期数为n ，则复利终值F 为：
F=P(1+i)n
(1+i)n 称为复利终值系数或一次偿付复利系数；用符号(F/P ，i ，n)来表示。
例 : 某人把1000元钱存入银行，每年利率为6％，5年之后全部取出，可得多少元
F=P(F ／P ，i ，n)
=1000(F ／P ，6％，5)
=1000×=(元)
现金流量图见图
2．复利现值系数
已知将来值F 由F=P(1+i)n 得: P=F n i )
1(1+ n
i )1(1+称为复利现值系数或一次偿付现值系数，用符号(P/F ，i ，n)来表示。
例: 某人拟在2020年末取得10000元存款，如果银行的年利率为9％，那么在2006年初要存入多少现款
P=F(P/F ，i ，n)
=10000(P/F ，9％，15)
=10000×0．2745
=2，745(元)
3．年金终值系数
年金就是持续若干个计息期数的各个计息期末的等额的现金流入或现金流出。
年金一般用符号A
求n F ，可以导出对应的公式。
在图中，分别把n 个年金A 折算为第n 个计息期期末的终值，有
A(1+i)n-1， A(1+i)n-2， … ， A(1+i)2， A(1+i)， A
这是一个等比数列，利用等比数列求和公式得，
F=A i
i n 1)1(-+ i
i n 1)1(-+称为年金终值系数或等额支付序列复利系数，用符号(F/A ，i ，n 来表示。
例: 从一月份开始每月月末存入100元，连续存12个月，如果月利率为1％，那么到年末时积累的现金为多少
F=A(F/A ，i ，n)
=100(F/A ，1％，12)
=100×12．6825
=(元)
4．资金存储系数
已知F ，求A 。
从公式F=A i
i n 1)1(-+得 A=F 1
)1(-+n i i 1
)1(-+n i i 称为资金存储系数或等额支付序列基金存储系数，用符号（A/F ，i ，n ）来表示。
例：某人拟在十年末得到存款5000元，如果年利率为9%，从现在开始，在每年年末需存入多少钱
A=F(A/F ，i ，n)
=5000(A/F ，9％，10)
=5000×0．0658
=329(元)
5．年金现值系数
已知A ，求P 。
由F=A i
i n 1)1(-+和F=P(1+i)n 公式得： P=A n
n i i i )1(1)1(+-+ n n i i i )
1(1)1(+-+称为年金现值系数或等额序列现值系数，用符号(P/A ，i ，n)来表示。
例: 某人拟在十年之内，在每年年末得到1000元现款，如果存款的年利率为 6％，则现在必须存入多少现款
P=A(P/A ，i ，n)
=1000(P/A ，6％，10)
=1000×
=7360(元)
现金流量图见图
A A A A A A A A A A=1000
i i )
1(+A=P 1
)1()1(-++n n i i i 1
)1()1(-++n n i i i 称为资金回收系数或等额序列资金回收系数，用符号(A/P ，i ，n)来表示。
例: 某单位现在贷款1000元，年利率为12％， 若拟在五年内每年年末以等额资金偿还，那么要在五年内还清贷款，每年年末应支付多少元
A=P(A/P ，i ，n)
=1000(A/P ，12％，5)
=1000× 0．2774
=2774(元)
三、名义利率和实际利率
在技术经济分析中，所用的利率大多数是年利率。
通常计息期也都是以年为单位。
但有时也会遇到计息期比年更短的，如半年、一季度、一个月等。
计息期的利率为实际利率。
计息期的利率乘以计息期数就得到名义利率。
例如，计息期为半年的利率为
6％，则6％称为计息期为半年的实际利率，12％(6％X 2)称为年名义利率。
在实际计息中不用名义利率，名义利率仅是习惯上的表示形式。
计息期为半年的实际利率为6％，可以称为；“年利率为12％，半年计息一次”。
但计息期为半年，实际利率为6％的实际年利率不是12％，而是比12％大的一个数。
例如，存款1000元，年利率为12％，半年计息一次，那么存款一年后的本利和F 为：
F=P(F/P ，6％，2)
=1000×
=1123．6(元)
实际年利率为：%1001000
10006.1123⨯-=% 这样，％称为“年利率为12％，半年计息一次”的实际年利率。
实际利率比名义利率更大一些。
1．复利终值系数
(F/P ，i ，n)= (1+i)n
2．复利现值系数
(P/F ，i ，n)= n i )
1(1+ 3．年金终值系数
(F/A ，i ，n)= i
i n 1)1(-+ 4．资金存储系数
（A/F ，i ，n ）=1
)1(-+n i i
5．年金现值系数
(P/A ，i ，n)= n n i i i )
1(1)1(+-+ 6．资金回收系数
(A/P ，i ，n)= 1
)1()1(-++n n i i i。
