第39卷第2期Vol.39 No.2 2018
青岛理工大学学报Journal of Qingdao University of Technology
基于多模态的3种加载模式的Pushover研究
孙江伟，刘文锋*，王树臣，刘晓天
(青岛理工大学土木工程学院，青岛266033)
摘要:鉴于传统的Pushover法不能考虑结构的高阶振型,有学者提出了考虑多阶振型作用的Pushover分
析法，从而提高弹塑性分析的精度.基于2个框架结构，采用M P A、M M P A和IM P A法对其进行详细的分析
对比.结果表明，M P A法和IM P A法分析精度高，充分考虑了高阶振型的影响,在高层结构抗震性能分析中
可优先采用M P A法和IM P A法.
关键词:模态静力弹塑性分析;静力弹塑性反应谱法;Pushover分析;动力时程分析
中图分类号:T U375. 4 文献标志码：A文章编号=1673-4602(2018)02-0019-05
Pushover study of three loading modes based on m ulti-modal
SUN Jiang-wei，LIU Wen-fen g*，W ANG Shu-chen，LIU Xiao-tian
(School of Civil Engineering,Qindao University of Technology,Qingdao266033,China)
Abstract：It is viewed that the traditional Pushover is short of the contribution of the higher
modes?some researchers put forward the Pushover analysis method concerning the multi-or
der vibration m ode,so as to improve the precision of the elastic-plastic analysis.M P A，M M-
PA and IMPA are used to analyze and compare two frameworks.The results show that the
M PA and IMPA have a better precision,and take a full account of the influence of higher
modes.M PA and IMPA are preferred in the seismic performance analysis of high-rise build
ings.
Key words: modal analysis of static elastic-plastic;static elastic-plastic response spectrum;
Pushover analysis;dynamic time-history analysis
Pushover方法是目前应用比较多的结构抗震性能评估方法，此法建立在2个假定的基础上:①结构在加载过程中的振型向量保持不变;②结构加载的振型向量仅由第一阶振型确定[1].实际上当机构进入屈 服阶段以后，结构的振型是会发生变化的，且仅由第一阶振型确定的加载模式对于高层建筑结构的分析存 在若干问题.因此基于多阶振型的加载模式成为近年的研究热点，2002年，Chopra和G oel提出模态弹塑 性分析法(Modal Pushover Analysis，MPA )，该法考虑了结构高阶振型的影响，M P A法对高层结构的计 算精度要高于Pushover法[2].2004年，Chopra和Goel提出了修正的多模态弹塑性分析法(Modified Modal Pushover AnalyS is，MMPA)，M M PA法把第二阶和第三阶振型作用下的结构按照弹性阶段考虑，减 少了计算量2008年，谢礼立院士和毛建猛改进了 M P A法，即IM PA法.该法的加载方式分为2个阶 段，结构屈服前采用传统的加载方式，结构屈服后采用屈服时的振型进行加载[4]，IM PA法充分考虑了结
收稿日期=2016-11-11
基金项目：国家自然科学基金资助项目（50878110)
作者简介:孙江伟（1990-)，男，山东海阳人.硕士，研究方向为工程抗震.E-mail:1206562731@
* 通信作者（Coiresponding author):刘文锋，男，博士，教授.E-mail:lw£6688@_
20青岛理工大学学报第39卷
构在弹塑性阶段的刚度变化.
本文基于M P A、M M P A及IM P A法，对多层和高层框架结构进行了计算分析，就其位移响应结果与
传统的Pushover分析及动力时程分析结果分析对比，并选取M P A法的出铰结果进行分析.
1 MPA、M M PA和IM PA法的分析方法
1.1 MPA计算方法的计算步骤
模态Pushover法的原理与公式推导可查阅文献[2]，这里只给出实施步骤：
1) 通过模态分析读出结构的自振周期T…和振型，.
2)对结构的第n阶振型，采用不变侧向力对结构推覆，建立Pushover曲线（基底剪力-顶端
位移关系曲线).
3) 将得到的Pushover曲线进行双折线化处理.
4)将理想化的Pushover曲线转化为对应于第n阶振型的弹塑性单自由度体系加速度-位移关系线，转换公式为p = ^，认=^ .其中，A C为等效振型质量；为振型参与系数.
^ n 丄V丄 n n^Pm
5)计算出S D O F的位移峰值，2种方法:①利用弹塑性反应谱;②利用非线性时程分析得出.本文用的是弹塑性反应谱法.
6)利用公式：力），计算第w阶振型的顶点位移峰值.
7) 根据Pushover曲线，求出n阶振型下的任一反应值.
8) 对于各振型，重复3〜7步的计算.
9) 采用SR SS组合规则，求出总的地震需求：r=4Y A .
M M P A法一阶振型的计算步骤与M P A法一致，将二阶振型视为弹性，不需要通过弹塑性反应谱法
求解.
IM P A法以结构屈服点为分界点将第一阶振型的加载分为2阶段加载，结构屈服前采用传统的加载
方式，结构屈服后的加载方式要找出分界点处的楼层位移，并将其取为第二阶段加载的形状位移向量 ，采用& =加载方式对结构进行推覆，从而得到新的能力谱曲线.
1.2弹塑性需求谱的建立
单自由度体系的峰值需要用弹塑性反应谱法求解，因此需要建立弹塑性需求谱.建立弹塑性需求谱的
方法有很多种，本文采用通过Krawinkler-Nassar模型和吕西林、周定松模型来建立弹塑性需求谱[5].
1) Krawinkler-Nassar模型.Krawinkler和Nassar对美国西部基岩场地的15条地震动记录进彳了计分析，找出了阻尼比为5%的SD O F并考虑理想弹塑性、双线性及刚度退化3种滞回模型，公式如下：
Ry =LcifJ.一 1)十 1]1/V(1)
c(.Tn,a) =Y+f l+Y(2)
其中，尽为屈服后的刚度比是与《相关的系数，取值见 表1参数取值
表1.a a b
2)吕西林、周定松模型.吕西林、周定松基于Krawin-0 1.00.42
kler-Nassar公式，采用同济大学土木工程防灾重点实验室强0.02 1.00.39
震仪收集的641条地震动信息，将4种场地类别划分为120.100.80.29
组，回归分析得出符合中国场地条件的a，6值，周期在0. 1〜
3 s之间的回归值见表2.
