2.若i 为虚数单位，网格纸上的小正方形的边长为1，图中复平面内的点Z 表示复数z ，则表示复数2i
z
的点是( )
A.E
B.F
C.G
D.H
解析 由题意知z ＝－1＋i ，所以2i z ＝2i －1＋i ＝2i （－1－i ）
（－1＋i ）（－1－i ）＝i(－1－i)＝1－i ，
在复平面内的对应点为G .故选C. 答案 C
3.《九章算术》中，将如图所示的几何体称为刍寰，底面ABCD 为矩形，且EF ∥底面ABCD ，
EF 到平面ABCD 的距离为h ，BC ＝a ，AB ＝b ，EF ＝c ，则
V B －CDEF V E －ABD ＝2时，b
c
＝( )
A.1
2 B.32
C.23
D.1
解析 因为
V B －CDEF
V E －ABD
＝2，所以V B －CDEF ＝2V E －ABD ，又V B －CDEF ＝V B －EFD ＋V B －CFD ，且V E －ABD ＝V B －CFD ，∴V B －EFD
＝V B －CFD ，∴S △EFD ＝S △CFD ，∴EF ＝CD ，b ＝c .故选D. 答案 D
4.在鄂返乡人员体格检查登记，有3个不同的住户属于在鄂返乡住户，负责该小区体格检查的社区诊所共有4名医生，现要求这4名医生都要分配出去，且每个住户家里都要有医生去检查登记，则不同的分配方案共有( ) A.12种
B.24种
C.36种
D.72种
解析 先将医生分为三组，再进行排列，则不同的分配方案总数为C 24A 3
3＝36(种).故选C. 答案 C
5.为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验(指标值满分为5分，分值高者为优).根据测验情况绘制了如图的六大素养指标雷达图，则下列叙述正确的是( )
A.乙的数据分析素养优于甲
B.乙的数学建模素养优于数学抽象素养
C.甲的六大素养整体水平优于乙
D.甲的六大素养中数据分析素养最差 解析 由雷达图得到如下数据：
数学抽象
逻辑推理
数学建模
直观想象
数学运算
数据分析
甲 4 5 4 5 4 5 乙
3
4
3
3
5
4
由上表可知应选C. 答案 C
6.已知A (1，1)，B (0，1)，C (1，0)，M 为线段BC 上一点，且CM →＝λCB →，若MA →·BC →≥MB →·MC →，则实数λ的取值范围是( )
A.⎣⎢
⎡⎦
⎥⎤
22，1 B.⎣⎢⎡
⎦
⎥⎤－
22，1 C.⎣⎢⎡
⎦
⎥⎤1－22，1
D.⎣⎢⎡
⎦⎥⎤1＋22，2
解析 设点M (x ，y )，由CM →＝λCB →
，得(x －1，y )＝λ(－1，1)，所以⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝1－λ，y ＝λ ①.因为
MA →·BC →≥MB →·MC →
，
所以(1－x ，1－y )·(1，－1)≥(－x ，1－y )·(1－x ，－y )，所以1－x －1＋y ≥－x ＋x 2
－y ＋y 2
，化简得x 2
＋y 2
－2y ≤0 ②.将①代入②，得(1－λ)2
＋λ2
－2λ≤0，即2λ2
－4λ＋1≤0，解得1－22≤λ≤1＋22
.因为M 为线段BC 上一点，且CM →＝λCB →，所以0≤λ≤1.综上，可知1－22≤λ≤1.故实数λ的取值范围是⎣⎢⎡
⎦
⎥⎤1－22，1. 答案 C
7.已知函数f (x )＝14x 2＋sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2＋x ，f ′(x )为f (x )的导函数，则f ′(x )的图象是( )
解析 f (x )＝x 24＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋x ＝x
2
4
＋cos x .
所以f ′(x )＝x
2
－sin x 是奇函数，排除B ，D. 令h (x )＝x 2－sin x ，得h ′(x )＝1
2
－cos x ；
当x ∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫－π3，π3时，cos x >12，所以h ′(x )<0，
故函数y ＝f ′(x )在区间⎝ ⎛⎭
⎪⎫－π3，π3上是减函数，A 项正确. 答案 A
8.已知双曲线C ：x 2a 2－y 2
b
2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，以线段F 1F 2为直径的圆
与C 的渐近线在第一象限的交点为P ，且|PF 1|－|PF 2|＝2b .设C 的离心率为e ，则e 2
＝( ) A.
1＋3
2
B.1＋5
2
