第九章地基承载力

9.3.1 普朗特尔地基极限承载力公式 普朗特尔1920年根据塑性理论研究了刚性体压入介质中，介 质达到破坏时，滑动面的形状及极限压应力的公式。 介质是无质量的 假设 无限长的条形荷载 荷载板底面是光滑的 滑动面包围 区域的分区 Ⅰ-郎肯主动区 Ⅱ-过渡区 Ⅲ-郎肯被动区
地基承载力
普朗特尔极限承载力的理论解为：
地基承载力
假定： (1) 基底面粗糙，Ⅰ区在基底面下的三角形弹性楔体，处于弹 性压密状态，它在地基破坏时随基础一同下沉。楔体与基底面 的夹角太沙基假定为φ 。 (2) Ⅱ区的假定与普朗特尔相同，认为下部近似为对数螺旋曲 线。Ⅲ区下部为一斜直线，其与水平面夹角为α ( / 4 / 2)， 塑性区(Ⅱ与Ⅲ)的地基，同时达到极限平衡。 (3) 太沙基忽略了土的重度对滑动面形状的影响。Ⅲ区的重量 抵消了上举作用力，并通过Ⅱ、Ⅰ区阻止基础的下沉。
地基承载力
9.4 按原位试验确定地基承载力
9.4.1 载荷试验
浅层平板载荷试验 载荷试验 深层平板载荷试验 浅层平板载荷试验 浅层平板载荷试验可适用于确定浅部地基土层的承压板下应 力主要影响范围内的承载力。承压板面积不应小于0.25m2，对 于软土不应小于0.5m2。试验基坑宽度不应小于承压板宽度或直


cot

地基承载力
9.3 极限承载力计算
普朗特尔地基极限承载力公式 通过半经验半理论 的公式进行计算
极限承 载力 通过载荷试验的 P~S曲线确定
Байду номын сангаас
太沙基极限承载力公式
汉森极限承载力公式 载荷试验 静力触探试验 动力触探试验 假定滑动面法
确定极限承载力的计算公式 理论解
地基承载力
考虑土体的重力时
地基承载力
Nr为考虑地基土自重的地基极限承载力系数，表达式比较多：
Nr 2 Nq 1) tan
Nr Nq 1) tan(1.4)
Nr （ 1.5 ~1.8） Nq 1) tan
卡柯和凯利赛尔1953
梅耶霍夫1955
汉森1961-1970
第九章 地 基 承 载 力
地基承载力
9.1 概述
地基承载力是指地基土单位面积上所能承受荷载的能力，以
kPa计。
一般认为地基承载力可分为容许承载力和极限承载力。 容许承载力是指地基土稳定有足够的安全度并且变形控制在
建筑物容许范围内时的承载力。
极限承载力是地基土不致失稳时地基土单位面积上所能承受 的最大荷载。 在工程设计中为了保证地基土不发生剪切破坏而失去稳定， 同时也为使建筑物不致因基础产生过大的沉降和差异沉降，而 影响其正常使用，必须限制建筑物基础底面的压力，使其不得 超过地基的承载力设计值。
表示塑性区边界上任一点的z与β0的关系。
地基承载力
当基础埋深d，荷载p和土的γ、c 、φ已知，就可得出塑性区
的边界线，如图9.5所示。
地基承载力
9.2.2 临塑荷载及临界荷载的计算 dz 为了计算塑性变形区最大深度zmax，令 d 0 得出： 0 p md m c zmax cot d 2 tan 基底均布荷载的表达式 ：
的极差不超过其平均值的30%时，取此平均值作为该土层的地
基承载力特征值fak。
地基承载力
9.4.2 静力触探试验
静力触探试验简称CPT，它是将一锥形金属探头，按一定的
速率(一般为0.5-1.2m/min)匀速地静力压入土中。量测其贯入阻 力，而进行的一种原位测试方法。 1）静力触探设备 (1) 静力触探仪

①非条形荷载的基础形状修正， ②埋深范围内考虑土抗剪强度的深度修正， ③基底有水平荷载时的荷载倾斜修正， ④地面有倾角β时的地面修正， ⑤底有倾角 时的基底修正。
每种修正均需在承载力系数Nγ 、Nq、Nc上乘以相应的修正系数。 加修正后汉森的极限承载力公式为：
1 pu BN S d i q b qN q S q d q iq q q bq cN c S c d c ic qc bc 2
p

cot

2
zmax
cot cot

2 d m
cot
cot

2
c
2
如果zmax=0，则表示地基土中即将产生塑性区，其相应的荷载 就是临塑荷载pcr：
pcr cot cot

地基承载力
(2) 探头和探杆 探头由金属制成，有锥尖和侧壁两个部分， 锥尖为圆锥体，锥角一般为60°。探头在土 中贯入时，阻力分布如图9.10所示，探头总 贯入阻力P为锥尖总阻力Qc和侧壁总摩阻力 Pf之和，即：
P Qc Pf
单用探头或 综合型探头 探头 只能量测总贯入 阻力P 分别量测探头锥 尖总阻力Qc和侧 壁总摩阻力Pf
1）当p-s曲线上有比例界限时，取该比例界限所对应的荷载
值；
2）当极限荷载小于对应比例界限的荷载值的2倍时，取极限
荷载值的一半；
3）当不能按上述二款要求确定时，当压板面积为0.25-
0.50m2，可取s/b=0.01~0.015所对应的荷载，但其值不应大于
最大加载量的一半。 同一土层参加统计的试验点不应少于三点，当试验实测值
地基承载力
反力Pp的求解 ：
(1)当γ和C均为零时，求出仅
由超载q引起的反力Ppq，即:
(2)当γ和q均为零时，求出仅
1 p pq qHK pq qb tan K pq 2
p pc cHK pc 1 cb tan K pc 2
由黏聚力C引起的反力Ppc，即:
(3)当C和q均为零时，求出仅
径的三倍。应保持试验土层的原状结构和天然湿度。宜在拟试
压表面用粗砂或中砂层找平，其厚度不超过20mm。
地基承载力
加载分级不应少于8级。最大加载量不应小于设计要求的两倍。 每级加载后，按间隔10、10、10、15、15min，以后为每隔半小 时测读一次沉降量，当在连续两小时内，每小时的沉降量小于 0.1mm时，则认为已趋稳定，可加下一级荷载。 当出现下列情况之一时，即可终止加载：
2 d m
cot
cot

2
c N q m d Ncc
2
地基承载力
大量工程实践表明，用pcr作为地基承载力设计值是比较保守 和不经济的。 工程中允许塑性区发展到一定范围，一般中心受压基础可取 zmax=B/4，偏心受压基础可取zmax=B/3，与此相应的地基承载 力用p1/4、p1/3表示，称为临界荷载。
f ak 0.1 ps
tan 2 pu c e tg 1 cot cN c 4 2
赖斯纳对普朗特尔公式的补充：
pu cN c qN q
浅基础地基极限承载力公式
其他学者对普朗特尔公式的补充：
1 pu cN c qN q bN r 2
力大，土的力学性质好，承载能力就大； 相反，贯入阻力小，土层就相对软 弱，承载力就小。利用贯入阻力与 现场荷载试验对比，或与桩基承载 力及土的物理力学性质指标对比， 运用数理统计方法，建立各种相关
经验公式，便可确定土层的承载力
等设计参数。
Rf ( f s qc ) H
地基承载力
3）利用静力触探试验确定地基土的承载力 (1) 静力触探的成果 根据测量结果，再按仪器和试验过程进行必要的修正，如深 度修正和仪器归零的零票修正等，便可得每一探孔的静力触探 曲线，包括Ps-H、qc-H、fs-H和摩阻比 Rf ( f s qc ) H 等曲线。 图9.12表示单桥探头比贯入阻力随深度的变化曲线。 (2) 确定浅基础的承载力
地基承载力
根据对弹性楔体(基底下的三角形土楔体)的静力平衡条件分析, 如图所示，弹性楔体上作用下面的作用力： (1)弹性楔体自重
1 W b2 tan 4
(2)基底面上的极限荷载Pu
P u pu b
C c AC c b 2 cos
(3)弹性楔体两个斜面上总的黏聚力C (4)作用在弹性楔体两斜面上的反力Pp
1）承载板周围的土明显地侧向挤出；
2）沉降s急聚增大，荷载-沉降(p-s)曲线出现陡降段； 3）在某一级荷载下，24小时内沉降速率不能达到稳定；
4）沉降量与承压板宽度或直径之比大于或等于0.06。
当满足前三种情况之一时，其对应的前一级荷载定为极限荷载。
地基承载力
承载力特征值的确定应符合下列规定：
地基承载力
9.1.1 现场载荷试验 可以通过现场载荷试验或室内模型试验来研究地基承载力， 如图9.1所示。通过试验可以得到载荷板在各级压力的作用下， 其相应的稳定沉降量，绘得p~s曲线，如图9.2所示。典型的 p~s曲线由三个阶段组成，即压密阶段、剪切阶段和破坏阶段。
地基承载力
9.1.2 地基变形破坏形式 整体剪切破坏、局部剪切破坏、刺入剪切破坏是地基失稳的 三种破坏形式，地基土发生哪种形式的破坏，主要和地基土的 性质和基础的埋置深度有关，加荷速度等因素也有所影响。如 在密砂地基中，一般常发生整体剪切破坏，但当基础埋置深时， 在很大荷载作用下密砂就会产生压缩变形，而产生刺入剪切破 坏；在软粘土中，当加荷速度较慢时会产生压缩变形而产生刺 入剪切破坏，但当加荷很快时，由于土体不能产生压缩变形， 就可能发生整体剪切破坏。
地基承载力
9.2 临塑荷载及临界荷载计算
临塑荷载是指在外部荷载作用下，地 基中刚开始出现塑性变形区时，相应的 基底底面单位面积上所承受的荷载。 9.2.1 塑性区边界方程的推导 塑性区的边界方程
p m d sin 0 m c z 0 d sin tan
得到太沙基极限承载力公式 :
1 pu bNr qN q cN c 2
适合条形基础
圆形或者方形基础，太沙基提出了半经验的极限承载力公式：
pu 0.6bNr qN q1.2cN c pu 0.4bNr qN q1.2cN c
适合条形基础 适合条形基础
地基承载力
9.3.3 汉森极限承载力公式 汉森在极限承载力上的主要贡献就是对承载力进行数项修正。 包括：
双用探头
地基承载力
2）静力触探的基本原理
当静力触探探头在静压力作用下向土层中匀速贯入时，探头附近土体受到 压缩和剪切破坏，形成剪切破坏区、压密区和未变化区3个区域，图9.11所 示。同时对探头产生贯入阻力，通过量测系统，可测出不同深度处的贯入阻
力。贯入阻力的变化，反映了土层物理力学性质的变化，同一种土层贯入阻
tan 2 N r tan e tan 1 4 2 4 2
泰勒1948
地基承载力
9.3.2 太沙基(K.Terzaghi)极限承载力公式 太沙基1943年利用塑性理论推导了条形浅基础地基极限荷载 的理论公式。 太沙基认为当基础的长宽比L/B≥5，基础的埋置深度D≤B时， 可以认为是条形浅基础。基底以上土体看作是作用在基础两侧 的均布荷载，如图9.7所示。
由土的重度γ引起的反力Ppγ ，即:
(4)利用叠加原理求得反力Pp:
1 p p cHK p cb tan K p 2
p p p pq p pc p p
地基承载力
将反力Pp带入竖直方向的平衡方程中:
1 Pu c tan b tan b 4 2 pp
p1/ 4 B 2 d cot c m 4 cot cot cot 2 2 2 N r (1 4) B N q m d Ncc


cot

p1/3
B 2 d cot c m 3 cot cot cot 2 2 2 N r 1 / 3B Nq m d Ncc