磁场测量

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磁场测量综合实验1 霍耳效应法测量磁场分布
1879年，24岁的美国物理学家霍耳（E.H.Hall）在研究载流导体在磁场中所受力的性质时，发现了一种电磁效应，即如果在电流的垂直方向加上磁场，则在与电流和磁场都垂直的方向上将建立一个电场。这一效应称为霍耳效应。由于这种效应对一般材料而言很不明显，因而长期未得到实际应用。20世纪50年代以来，随着半导体工艺和材料的发展，先后制成了有显著霍耳效应的材料，如N型锗、锑化铟、磷砷化铟等，对这一效应实际应用的研究随之增加，其中比较突出的是用它来测量磁场。用霍耳元件作探头制成的磁场测量仪器，其测量范围宽、精度高，且频率响应宽。既可测大范围的均匀场，也可测不均匀场或某点的磁场。
霍耳元件是一种利用霍耳效应通过把磁信号形式转变为电信号形式以实现信号检测的半导体器件。具有响应快、工作频率高、功耗低等特点。集成开关型霍耳传感器是将霍耳器件、硅集成电路、放大器、开关三极管集成在一起的一种单片集成传感器，可作为开关电路满足自动控制和检测的要求，如应用于转速测量、液位控制、液体流量检测、产品计数、车辆行程检测等，它在物理实验的周期测量中也有许多应用。
通过研究霍耳效应还可测得霍耳系数，由此能判断材料的导电类型、载流子浓度及载流子迁移率等重要参数，因此霍耳效应也是研究半导体材料的一个重要实验。
【预习提要】
（1）什么是霍耳效应?什么是霍耳系数?什么是霍耳元件的灵敏度?
（2）为什么霍耳效应可以测磁场?通过哪些物理量的测量来对磁场进行测量?
（3）霍耳效应测量磁场装置怎样使用?应当注意些什么?
（4）本实验可采取什么方法消除副效应的影响?
【实验要求】
（1）了解霍耳效应的机理和霍耳元件的性能。
（2）学习用霍耳元件测量磁场的实验方法。
（3）学习用异号法消除系统误差。
【实验目的】
测量长直螺线管线圈轴线上的磁感应强度分布。
【实验器材】
XD-HRSZ1型磁场综合实验仪。
【实验原理】
（一）霍耳效应现象
将一块半导体（或金属）薄片放在磁感应强度为B的磁场中，并让薄片平面与磁场方向（如Y方向）垂直。如在薄片的横向（X方向）加一电流强度为 的电流，那么在与磁场方向和电流方向垂直的Z方向将产生一电动势 。
如图1-1所示，这种现象称为霍耳效应， 称为霍耳电压。霍耳发现，霍耳电压 与电流强度 和磁感应强度B成正比，与磁场方向薄片的厚度d反比，即
（1-1）
式中，比例系数R称为霍耳系数，对同一材料R为一常数。因成

品霍耳元件（根据霍耳效应制成的器件）的d也是一常数，故 常用另一常数K来表示，有
（1-2）
式中，K称为霍耳元件的灵敏度，它是一个重要参数，表示该元件在单位磁感应强度和单位电流作用下霍耳电压的大小。如果霍耳元件的灵敏度K知道（一般由实验室给出），再测出电流 和霍耳电压 ，就可根据式
（1-3）
算出磁感应强度B。

图1-1 霍耳效应示意图 图1-2 霍耳效应解释
（二）霍耳效应的解释
现研究一个长度为l、宽度为b、厚度为d的N型半导体制成的霍耳元件。当沿X方向通以电流 后，载流子（对N型半导体是电子）e将以平均速度v沿与电流方向相反的方向运动，在磁感应强度为B的磁场中，电子将受到洛仑兹力的作用，其大小为

方向沿Z方向。在 的作用下，电荷将在元件沿Z方向的两端面堆积形成电场 （见图1-2），它会对载流子产生一静电力 ，其大小为

方向与洛仑兹力 相反，即它是阻止电荷继续堆积的。当 和 达到静态平衡后，有 ，即 ，于是电荷堆积的两端面（Z方向）的电势差为
（1-4）
通过的电流 可表示为

式中n是电子浓度，得
（1-5）
将式（1-5）代人式（1-4）可得

可改写为

该式与式（1-1）和式（1-2）一致， 就是霍耳系数。
（三）霍耳元件副效应的影响及其消除
1．霍耳元件的副效应
在研究固体导电过程中，继霍耳效应之后不久又发现了厄廷豪森（Etinghausen）、能斯特（Nernst）和里纪—勒杜克（Righi-Ledue）效应，它们都归属于热磁效应。
（1）厄廷豪森效应
1887年厄廷豪森发现，由于载流子的速度不相等，它们在磁场的作用下，速度大的受到洛仑兹力大，绕大圆轨道运动；速度小的则绕小圆轨道运动，这样导致霍耳元件的一端较另一端具有较多的能量而形成一个横向的温度梯度。因而产生温差电效应，形成电势差，记为 。其方向决定于 和磁场B的方向，并可判断 与 始终同向。
（2）能斯特效应
如图1-3所示，由于输入电流端引线的焊接点a、b处的电阻不相等，通电后发热程度不同，使a和b两端之间存在温度差，于是在a和b之间出现热扩散电流。在磁场的作用下，在c、e两端出现了横向电场，由此产生附加电势差，记为 。其方向与 无关，只随磁场方向而变。
（3）里纪—勒杜克效应
由于热扩散电流的载流子的迁移率不同，类似于厄廷豪森效应中载流子速度不同一样，也将形成一个横向的温度梯度，以产生附加电势差，记为 。其方向只与磁场方向有关，且与 同向。
2．不等势电势差

不等势电势差是由于霍耳元件的材料本身不均匀，以及电压输入端引线在制作时不可能绝对对称地焊接在霍耳片的两侧所引起的，如图1-4所示。因此，当电流 流过霍耳元件时，在电极3、4之间也具有电势差，记为 ，其方向只随 方向不同而改变，与磁场方向无关。
3．副效应的消除
根据以上副效应产生的机理和特点，除 外，其余的都可利用异号法消除其影响，因

图1-3 能斯特效应 图1-4 不等势电势差
而需要分别改变 和B的方向，测量四组不同的电势差，然后作适当的数据处理，而得到 。
取 、 测得

取 、 测得

取 、 测得

取 、 测得

消去 、 和 得

因 ，一般可忽略不计，所以
（1-6）
（四）霍耳效应实验仪器介绍
霍尔效应实验在XD-HRSZ1型磁场综合实验仪上进行，实验仪基本结构、面板和接线图如（图1-5）所示。实验时“电压表量程”应选“200mV”挡，“输入选择”应设在“VH”挡，“IM输出”应接到实验仪上方的螺线管上，霍尔元件为高灵敏度、高稳定度、高线性度的砷化镓霍尔元件，其额定工作电流为5mA，出厂时平均灵敏度为225mV∕mA?T（随着霍尔元件使用时间的增加，老化后的灵敏度也会有所变化），第1、3脚接工作电流，第2、4脚为霍尔电压输出端。当第1、3脚分别接电源正、负端时，如果磁场方向从正面（印字的一面）穿过，即：螺线管左右接线柱（即“红”、“黑”）分别接励磁电流IM的“正”、“负”，这时磁场方向为左边N右边S。则第2脚的电压比第4脚的电压高，霍尔电压为正，这就是前面介绍的“ 、 ”对应的霍尔电压U1，其余以此类推。如果“电压表量程”选择“20mV”挡，由于霍尔元件的灵敏度很高，地磁或其他磁场干扰将使得霍尔电压读数的尾数漂移，不易测准。

图1-5霍耳效应实验用仪器基本结构、面板和接线图
仪器的 和 由多圈电位器调节，共可旋转10圈调节时要有耐心；按（1-6）式中 、 、 、 时，不要频繁拨动 和 方向开关，以免电流冲击干扰其他仪器的测量，在测量完所有坐标X或不同大小的电流 或 后再改变电流方向。
有些霍尔元件的零差较大，不易按（1-6）式判断 、 、 、 的顺序，可以先不管顺序，自行任意约定 对应的 和 开关方向，测完后先扣除零差 ，在螺线管中部附近，减去零差 后为正值的两组 规定为 和 ，为负值的另外两组 规定为 和 ，再代入（1-6）式计算既可。零差 是 和 相应开关方向下未加磁场前（ 为零或霍尔元件位于螺线管外较远处）测得的霍尔电压值。
实验仪上霍尔元件面向标尺杆轴线0刻度方向（图1-5中向右）固定在0.0mm

处，而“度数环”位于距螺线管左端向左50.0mm处，如图1-5，霍尔元件距离螺线管左端X处时，标尺杆坐标为
A=X+50.0mm （1-7）
当标尺杆读数“50.0mm”对准透明外筒上的刻度环时，表示霍尔元件正好位于螺线管轴线上的左边缘；读数为125.0mm时，霍尔元件大致位于螺线管的中央（具体位置与每台仪器螺线管的具体长度L有关）；读数为20.0mm时，霍尔元件位于螺线管轴线上左边外30.0mm。按照对称性，推荐的测量范围是20.0～125.0mm，如果要验证对称性，测量范围扩大到20.0～230.0mm。注意在螺线管的边缘处，测量数据应适当密集一些，这样绘出的B~X曲线较平滑、美观。
由于霍尔元件灵敏度较高，可以将霍尔元件连杆从线圈中拉出，不断改变霍尔元件的指向，可以定性地测量地磁场的大小和方向。
【实验内容】
（1）按图（1-5）连接电路，研究长直螺线管轴线上的磁场分布。要求工作电流 调到5.00mA附近固定，并让 A，在X=30.0、-20.0、-12.0、-7.0、-3.0、0.0、3.0、7.0、12.0、20.0、40.0、75.0mm时分别测试霍耳电压 ，记下 和K的值，同时记录长直螺线管的参数包括编号、长度L、匝数N和平均半径R，均印在仪器线圈上，应全部作为原始数据进行记录。注意每台仪器的螺线管参数不一样。
（2）研究励磁特性。固定 ，将霍耳元件置于螺线管轴线上中点处，，改变 ，测量相应的 。
（3）选做：研究 特性。 保持不变（例如 ），将霍耳元件置于螺线管轴线中心附近，改变 ，测量相应的 。
（4）选做：利用异号法消除副效应，测量霍耳灵敏度K（设 mA， A， mm）。
（5）选做：将霍尔元件标尺杆从线圈中拉出，不断改变霍尔元件的指向，观察能否测量地磁场的大小和方向。
【注意事项】
（1）霍耳元件质脆、引线易断，实验时要注意不要碰触或振动霍耳霍耳元件。
（2）霍耳元件的工作电流 不要超过5.0mA，以免发热导致参数不稳定甚至烧毁霍尔元件。
（3）如果发现励磁电流 异常增大到0.3A以上，应立即关闭仪器电源，再报告老师。
【实验数据及分析】
1．数据记录参考表格
实验仪器编号： ，线圈匝数：N= ，线圈长度：L= ，
线圈平均直径：D= ，励磁电流：IM= ，霍尔灵敏度K= 245 mV/mA/T
霍耳工作电流： =
表1-1 螺线管轴线上各点霍尔电压测量值和磁场强度计算值及误差
零差（IM=0.000A时）：U01= ，U02= ，U03= ，U04= ，
A(mm) 20.0 30.0 38.0 43.0 47.0 50.0 53.0 57.0 62.0 70.0 90.0 125.0
X(mm)
测量项目 -30.0 -20.0 -12.0 -7.0 -3.0 0.0 3.0 7.0 12.0 20.0 40.0 75.0
U1(mU)

U2(mU)

U3(mU)

U4(mU)

UH(mU)
B(mT)
B理(mT) * * * * * * * * * *
B- B理(mT) * * * * * * * * * *
相对误差 * * * * * * * * * *
注：1、每个Ui数据上部记原始数据，下部记扣除零差后的数据。
2、下课前计算出螺线管中点和端点处磁场强度的理论值。
3、打*的项目是选做内容。
表1-2 不同励磁电流下螺线管中点霍尔电压测量值和磁场强度计算值及误差
零差（IM=0.000A时）：U01= ，U02= ，U03= ，U04= ，
IM (A)
测量项目 0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140 0.160 0.180 0.200 0.220
U1(mV)

U2(mV)

U3(mV)

U4(mV)

UH(mV)
B(mT)
注： Ui数据格上部记原始数据，下部记扣除零差后的数据
2．数据处理
（1）根据式（1-6）计算 ，再根据式（1-3）计算B值，在坐标纸上绘制B~X曲线，分析螺线管轴线磁场的分布规律。
（2）把记录的螺线管长度L、直径D、匝数n和励磁电流I代入计算长直螺线管磁感应强度B的公式即
（1-8）
中算出B的理论值，其中在螺线管中心处（X=75.0mm）的理论值简化为
（1-9）
螺线管轴线上端点（X =0.0mm）处的理论值简化为
（1-9）
这两点的理论值与实测值比较，计算相对误差，分析这两点B理与实测是否吻合，如果不吻合，分析原因。
（3）如果要绘出B理论~x曲线，与B测量~x曲线进行比较，采用变形的理论值公式
（1-10）
进行计算，用坐标纸在同一张图内绘出理论和实验曲线，分析两曲线是否吻合及原因。
（3）绘制B～ 曲线，分析磁感应强度与励磁电流的关系。
*（4）绘制 ～ 曲线，分析工作电流 与霍耳电压 的关系。
*（5）将实际测量的霍耳灵敏度K值与实验室给出的值进行比较，分析是否相同的原因。
【思考题】
（1）霍耳元件都用半导体材料制成而不用金属材料，为什么?
（2）为提高霍耳元件的灵敏度将采用什么办法?
（3）本实验中怎样消除副效应的影响?还有什么实验中采用类似方法去消除系统误差?
（4）霍尔元件能否精确地测量地磁场的大小和方向？为什么？

磁场测量综合实验2 亥姆霍兹线圈及磁场分布
亥姆霍兹线圈磁场测定是大学物理实验的重要实验之一。该实验可以学习和掌握弱磁场测量方法，证明磁场迭加原理，根据教学要求描绘磁场分布等。传统的亥姆霍兹线圈磁场测量实验，一般用探测线圈配以指针交流电压表测量磁感应强度。由于线圈体积大，指针式交流电压表等级低等原因，测量的误

差较大。
近年来，在科研和工业中，磁阻效应被广泛地应用于弱磁场测量。应用领域覆盖了磁场传感和磁力计、电子罗盘、线性和角位置传感器，车辆探测，GPS导航等许多领域，在信息技术中，也广泛用于磁卡感应等信息检测，磁场综合实验仪采用的各向异性磁阻效应传感器（以下简称磁阻传感器）灵敏度达到1.0 mV/V/Oe，分别率达到8.5nT，可以准确测量0.000～0.6000mT的磁感应强度。因此，用它探测载流线圈及亥姆霍兹线圈的磁场，准确度比用霍尔元件高。
【预习提要】
（1）亥姆霍兹线圈与长直螺线管线圈有何不同?
（2）如何保证亥姆霍兹线圈中均匀磁场的空间范围较宽?
【实验要求】
（1）了解亥姆霍兹线圈的特性。
（2）学习亥姆霍兹线圈空间磁场的计算和测量方法。
（3）学习亥姆霍兹线圈的组合应用。
（4）学习对磁阻传感器进行定标。
【实验目的】
测量亥姆霍兹线圈轴线上的磁感应强度分布，比较两线圈距离不同时磁感应强度分布如何变化。
【实验器材】
XD-HRSZ1型磁场综合实验仪。
【实验原理】
（一）如图2-1，根据毕奥—萨伐尔定律，载流线圈在轴线（通过圆心并与线圈平面垂直的直线）上某点的磁感应强度为：
（2-1）
式中 为真空磁导率， 为线圈的平均半径， 为圆心到该点的距离， 为线圈匝数， 为通过线圈的电流强度。因此，圆心处的磁感应强度 为：
（2-2）
轴线外的磁场分布计算公式较为复杂，这里忽略。
（二）如图2-2，亥姆霍兹线圈是一对彼此平行且连通的共轴圆形线圈，两线圈内的电流方向一致，大小相同,线圈之间的距离 正好等于圆形线圈的半径 。这种线圈的特点是能在其公共轴线中点附近产生较广的均匀磁场区，所以在生产和科研中有较大的使用价值，也常用于弱磁场的计量标准。
本实验用亥姆霍兹线圈、磁场测量装置和接线图如图2-3：

线圈a和b圈数为N=520匝，平均半径为 =80.0mm，每个线圈的接线柱在所在线圈一侧的侧板上，当左边线圈的“黑”与右边线圈的“红”串联时（相反也可），就组成亥姆霍兹线圈，轴线上中心处磁场最强；反之，当左边线圈的“黑”与右边线圈的“黑”串联时（相反也可），轴线上中心处磁场为零。
设 为亥姆霍兹线圈中轴线上某点离中心点 处的距离，则亥姆霍兹线圈轴线上任意一点的磁感应强度为：
（2-3）
而在亥姆霍兹线圈上中心 处的磁感应强度 为：
（2-4）
为了测量方便，在坐标底板上标有对称的米尺刻度，当亥姆霍兹线圈分别摆放在左右±40.0mm处、前后0.0mm处时，导向管的轴线正好与亥姆霍兹线圈的轴线重合

，且左、中、右三个读数环的坐标为-120.0mm、0.0mm、120.0mm，所以以图2-3中的左读数环作为参照，以传感器标尺杆的读数A确定空间位置时，公式（2-3）中
（2-5）
亥姆霍兹线圈底座的长度是140mm，宽度是40mm（含接线柱座为70mm），为对称结构，所以如图2-3，线圈座的前部坐标为-70.0mm、两线圈内侧的坐标分别为±20.0mm时，就满足了测量要求。
如果要测量轴外或非亥姆霍兹线圈状态的磁场分布，可自行设计摆放线圈，但要注意（2-5）式可能失效，需要重新标定传感器标尺杆的读数A与空间坐标z的关系。
本实验可以采用两种传感器进行测量，即霍尔效应传感器和磁阻效应传感器，关于磁阻效应传感器的原理，在下个一实验中专门讲解，这里只要注意用磁阻效应传感器进行测量时容易被磁化造成灵敏度下降，所以要随时注意按“复位”按钮去磁，恢复灵敏度。
采用霍尔效应传感器测量时消除附效应的方法同前一个实验，不再叙述；采用磁阻效应传感器测量时也需要用异号法消除系统误差，即改变励磁电流方向各测量一次输出电压U1、U2，则实际输出电压为
（2-6）
每个磁阻传感器的灵敏度S有所差异，本实验可以对磁阻传感器进行定标，由磁阻传感器灵敏度的定义和式（2-4）、（2-6），传感器电桥的电源电压为E（本实验为5.00V），在z=0.0mm时
（2-7）
完成了磁阻传感器定标。定标之后，可以计算在传感电压U时的磁感应强度B
（2-8）
磁阻传感器安装在传感器标尺杆0.0mm处，传感方向为标尺杆轴线向右，按图2-3接线，励磁电流方向开关“IM”为“+”时，两线圈产生磁场的N极向左，输出电压为负，反之，励磁电流方向开关“IM”为“—”时输出电压为正。
【实验内容】
（1）调节对磁阻传感器进行定标，先按图2-3接线及摆放线圈 、 为亥姆霍兹线圈a+b，励磁电流IM调为0.100A，IM方向调为“+”，测量中心点 处（A=120.0mm）的传感电压U1，再将IM开关拨到“—”，测得传感电压U2，用式（2-7）求出磁阻传感器的灵敏度S（E=5.00V）。注意：IM换向后，由于换向瞬间电流的冲击，传感灵敏度会降低，一般应按复位键恢复灵敏度。
（2）测量维持励磁电流IM为0.100A不变，改变接线，分别测量单个线圈 、 以及亥姆霍兹线圈a+b在轴线上各处产生的传感电压，再计算出相应的磁感应强度 、 、 ，将 + 与 亥姆霍兹线圈产生的磁场测量值进行比较，求出相对误差，证明磁场迭加原理。
（3）选做：重新接线，改变其中一个线圈的电流方向，重复步骤（2），进一步证明磁场迭加原理。

（4） 为线圈平均半径，按图2-3接线，对称地改变线圈 、 的间距分别为 （比如d=60.0mm）、 （比如d=100.0mm），分别测量线圈a+b在轴线上各处产生的传感电压，计算出相应的磁感应强度分布，计算每种情况下磁感应强度变化不超过最大值的1%的z坐标的最大范围。
（4）选做：按图2-3接线，测量轴外磁场分布，确定比磁感应强度最大值改变1%的等值线。
【数据处理】
（1）求磁阻传感器的灵敏度S：
E=5.00V，IM=0.100A，d= =80.0mm，U1=______，U2=______，U=______，S=______。
（2）证明磁场迭加原理，线圈 、b及 +b轴线传感电压测量值及磁感应强度计算表:
E=5.00V，IM=0.100A，d= =80.0mm，a=-40.0mm，b=40.0mm，S=_________。
A(mm) 40.0 50.0 60.0 70.0 80.0 90.0 100.0 110.0 120.0 130.0 140.0 150.0 160.0 170.0 180.0 190.0 200.0
za(mm) -40.0 -30.0 -20.0 -10.0 0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 80.0 90.0 100.0 110.0 120.0
Ua1(mV)
Ua2(mV)
Ua (mV)
Ba(mT)
zb(mm) -120.0 -110.0 -100.0 -90.0 -80.0 -70.0 -60.0 -50.0 -40.0 -30.0 -20.0 -10.0 0.0 10.0 20.0 30.0 40.0
Ub1(mV)
Ub2(mV)
Ub (mV)
Bb(mT)
za+b(mm) -80.0 -70.0 -60.0 -50.0 -40.0 -30.0 -20.0 -10.0 0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 80.0
Ua+b1(mV)
Ua+b2(mV)
Ua+b (mV)
Ba+b(mT)
Ba +Bb(mT)
E (%)
（3）改变一个线圈的电流方向后，线圈 、b及 +b轴线传感电压测量值及磁感应强度计算表:
E=5.00V，IM=0.100A，d= =80.0mm，a=-40.0mm，b=40.0mm，S=_________。
A(mm) 40.0 50.0 60.0 70.0 80.0 90.0 100.0 110.0 120.0 130.0 140.0 150.0 160.0 170.0 180.0 190.0 200.0
za(mm) -40.0 -30.0 -20.0 -10.0 0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 80.0 90.0 100.0 110.0 120.0
Ua1(mV)
Ua2(mV)
Ua (mV)
Ba(mT)
zb(mm) -120.0 -110.0 -100.0 -90.0 -80.0 -70.0 -60.0 -50.0 -40.0 -30.0 -20.0 -10.0 0.0 10.0 20.0 30.0 40.0
Ub1(mV)
Ub2(mV)
Ub (mV)
Bb(mT)
za+b(mm) -80.0 -70.0 -60.0 -50.0 -40.0 -30.0 -20.0 -10.0 0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 80.0
Ua+b1(mV)
Ua+b2(mV)
Ua+b (mV)
Ba+b(mT)
Ba +Bb(mT)
E (%)
在两张坐标纸上分别描绘线圈同向及反向时Ba、Bb、Ba+b、Ba+ Bb的平滑曲线，比较Ba+b、Ba+ Bb是否重合，分别说明重合及不重合的原因，说明在实验误差范围内磁场叠加原理是否成立？
（4）z=60.0mm时，线圈 +b轴线上传感电压测量值及磁感应强度计算表:
E=5.00V，IM=0.100A，d=60.0mm< ，a=-30.0mm，b=30.0mm，S=_________。
A(mm) 80.0 90.0 100.0 110.0 120.0 130.0 140.0 150.

0 160.0
za+b(mm) -40.0 -30.0 -20.0 -10.0 0.0 10.0 20.0 30.0 40.0
Ua+b1(mV)
Ua+b2(mV)
Ua+b (mV)
Ba+b(mT)
z=100.0mm时，线圈 +b轴线上传感电压测量值及磁感应强度计算表:
E=5.00V，IM=0.100A，d=100.0mm> ，a=-50.0mm，b=50.0mm，S=_________。
A(mm) 60.0 70.0 80.0 90.0 100.0 110.0 120.0 130.0 140.0 150.0 160.0 170.0 180.0
za+b(mm) -60.0 -50.0 -40.0 -30.0 -20.0 -10.0 0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0
Ua+b1(mV)
Ua+b2(mV)
Ua+b (mV)
Ba+b(mT)
在一张坐标纸上描绘z为60.0mm、80.0mm、100.0mm时Ba+b的平滑曲线，图解法分别求出磁感应强度变化不超过最大值的1%的z坐标的最大范围，比较并说明线圈间距为多少时轴线上磁场分布均匀的区域最宽？
（5）测量轴外磁场等值线坐标数据表：
E=5.00V，IM=0.100A，d= =80.0mm，a=-40.0mm，b=40.0mm，S=_________，
(Ba+b)o =_______mT， 99%(Ba+b)o =_______mT， 101%(Ba+b)o =_______mT
99%(Ba+b)o Aa+b(mm)
za+b(mm)
ya+b(mm)
Aa+b(mm)
za+b(mm)
ya+b(mm)
101%(Ba+b)o Aa+b(mm)
za+b(mm)
ya+b(mm)
Aa+b(mm)
za+b(mm)
ya+b(mm)
在坐标纸上描绘轴外磁感应强度的等值平滑曲线。用电磁学知识解释等值线为何是这样的形状。
【注意事项】
（1）由于磁阻效应传感器容易被“强磁场”磁化，造成灵敏度急剧下降，测量时要随时随时注意观察数据，如有疑问时就要按动“复位”按钮，使传感器去磁，恢复灵敏度。
（2）实验用巨磁阻效应传感器灵敏度很高，因而地磁场对实验影响不可忽略，请同学们参照霍尔效应消除负效应的方法，分离并消除地磁场对实验数据的影响。
（3）接线或测量数据时，要特别注意检查移动两个线圈的距离和位置，是否满足亥姆霍兹线圈的条件。
（4）两个线圈采用串接或并接方式与电源相连时，必须注意磁场的方向。如果接错线有可能使亥姆霍兹线圈中间轴线上磁场为零或极小。
（5）实验时励磁电流不要随意增大，因为励磁电流大于0.1A后，磁阻传感器的灵敏度逐渐下降，会带来测量误差。
【思考题】
（1）亥姆霍兹线圈能作为示波管的偏转线圈吗?
（2）把实验用亥姆霍兹线圈中心的磁感应强度扩大100倍，有哪些方法？

磁场测量综合实验3 各向异性磁阻传感器测量地磁场
地磁场的数值比较小，约 T量级，但在直流磁场测量，特别是弱磁场测量中，往往需要知道其数值，并设法消除其影响，地磁场作为一种天然磁源，在军事、工业、医学、探矿等科研中也有着重要用途。本实验采用新型坡莫合金材料制作的各向异性磁阻传感器（以下简

称磁阻传感器）测定地磁场磁感应强度的大小及方向。从而掌握磁阻传感器的特性及测量地磁场的一种重要方法。由于磁阻传感器体积小，灵敏度高、易安装，因而在弱磁场测量方面有广泛应用前景。应用领域覆盖了磁场传感和磁力计、电子罗盘、线性和角位置传感器，车辆探测，GPS导航等许多领域，在信息技术中，也广泛用于磁卡感应等信号检测。
【预习提要】
（1）磁阻效应与霍尔效应原理有何不同?
（2）为什么磁阻效应传感器测量磁场灵敏度更高?
（3）为什么测量地磁场方向必须用各向异性的传感器？
【实验要求】
（1）了解磁阻效应的原理。
（2）学习磁阻效应传感电路的组成。
（3）学习应用磁阻效应测量弱磁场的方法。
【实验目的】
用磁阻效应传感器测量地磁场的大小和方向。
【实验器材】
XD-HRSZ1型磁场综合实验仪。
【实验原理】
物质在磁场中电阻率发生变化的现象称为磁阻效应。对于铁、钴、镍及其合金等磁性金属，当外加磁场平行于磁体内部磁化方向时，电阻几乎不随外加磁场变化；当外加磁场偏离金属的内部磁化方向时，此类金属的电阻减小，这就是强磁金属的各向异性磁阻效应。
XD-HRSZ1型磁场综合实验仪采用的是一维磁阻传感器HMC1021S，该传感器由非平衡电桥组成，电桥结构如图3-1所示。电桥的每一臂都由尺寸相同的长而薄的坡莫合金(铁镍合金)制成，其制作方法是用集成电路制作工艺将铁镍合金薄膜附着在硅片上。如图3-2，薄膜的电阻率 依赖于磁化强

图3-2磁阻传感器的构造示意图 图3-3磁阻传感器内的非平衡电桥电路
度 和电流 方向间的夹角 ，具有以下关系式
（3-1）
其中 、 分别是电流 平行于 和垂直于 时的电阻率。当沿着铁镍合金带的长度方向通以一定的直流电流，而垂直于电流方向施加一个外界磁场时，合金带自身的阻值会生较大的变化，利用合金带阻值这一变化，可以测量磁场大小和方向。同时制作时还在硅片上设计了两条铝制电流带，一条是置位与复位带，该传感器遇到强磁场感应时，将产生磁畴饱和现象，可以用来置位或复位极性，复位的原理示意如图3-4所示；另一条是偏置磁场带，用于产生一个偏置磁场，补偿环境磁场中的弱磁场部分，使磁阻传感器输出显示线性关系。
实验采用的磁阻传感器是面贴合封装的磁场传感器，它能测量与管脚平行方向的磁场。传感器由四条铁镍合金磁电阻组成一个非平衡电桥，非平衡电桥输出部分接集成运算放大器，将信号放大输出。传感器电桥电路组成如图3-3所示。图中由于适当配置的四个磁电阻电流方向不相同，当存

在外界磁场时，引起电阻值变化有增有减。因而输出电压 可以用下式表示为
（3-2）
对于一定的工作电压，如 ，磁阻传感器输出电压 与外界磁场的磁感应强度成正比关系，
（3-3）
（3）式中， 为传感器的灵敏度， 为待测磁感应强度。 为外加磁场为零时传感器的输出量。
由于亥姆霍兹线圈的特点是能在其轴线中心点附近产生较宽范围的均匀磁场区，所以常用作弱磁场的标准磁场。亥姆霍兹线圈公共轴线中心点位置的磁感应强度为
（3-4）
（4）式中 为线圈匝数， 为线圈流过的电流强度， 为亥姆霍兹线圈的平均半径， 为真空磁导率。
本实验测量地磁相对于实验桌的方向，如图3-3，桌子的左右为x方向，传感器标尺杆安装传感器的一端朝右为x+向，朝左为x-向，朝前为y+向，朝后为y-向，朝上为z+向，朝下为z-向。本实验开始前需要按实验2的方法用亥姆霍兹线圈定标磁阻传感器的灵敏度 ，再测量传感器分别朝向、x-、y+、y-、z+、z-六个方向的输出电压Ux+、Ux-、Uy+、Uy-、Uz+、Uz-，用实验2中的公式（2-6）和（2-8）计算出x、y、z三个方向的磁场分量
（3-5）
（3-6）
（3-7）
，再按图3-5进行合成，求出水平分量 和水平偏向角
（3-8）
（3-9）
再求出地磁场的大小 和磁倾角
（3-10）
（3-11）
【实验内容】
基本实验内容：
1、将磁阻传感器放置在亥姆霍兹线圈公共轴线中点，并使管脚和磁感应强度方向平行。即传感器的感应面与亥姆霍兹线圈轴线垂直。用亥姆霍兹线圈产生磁场作为已知量，测量磁阻传感器的灵敏度 。
2、将亥姆霍兹线圈电流调到零，取消外加磁场，测量其它仪器产生的磁场是否会影响本传感器的读数，以及影响有多大，应该采取什么措施。
3、测量地磁场的各分量。
【数据处理】
数据记录表格自拟，计算地磁场磁感应强度和水平偏向角、磁倾角，进行误差分析。
【注意事项】
（1）避免强磁场、顺磁性物体靠近磁阻传感器；
（2）亥姆霍兹线圈的电流不应太大，一般不超过0.1A，以免磁阻传感器灵敏度下降；
（3）一旦发现磁阻传感器灵敏度下降，应“复位”去磁后才能测量数据。
【思考题】
（1）磁阻传感器和霍耳传感器在工作原理和使用方法方面各有什么特点和区别？
（2）如果在测量地磁场时，在磁阻传感器周围较近处，放一个铁钉，对测量结果将产生什么影响？
（3）为何坡莫合金磁阻传

感器遇到较强磁场时，其灵敏度会降低？用什么方法来恢复其原来的灵敏度？
（4）用你学过的知识，设计一个“零磁场”实验室。