摘要
碰摩转子系统非线性动力学数值模拟分析
摘要
碰摩转子系统是旋转机械中最重要的部件，在工业领域中起着无法替代的作用。随着技术的发展，旋转机械向着高速化、轻型化、高负荷方向发展，对旋转机械提出更高的要求，也给转子系统带来更多的非线性问题，推动了非线性科学以及转子动力学的发展。
目前，国内外大部分研究者利用非线性理论以及转子动力学对转子系统碰摩、裂纹以及松动等典型故障做出了大量研究，分析故障转子的分岔与混沌行为，但目前主要对故障转子单一故障研究较多，对耦合故障研究较少，实际中存在多种故障耦合作用对转子系统行为的综合影响。
本文由简入深地对故障转子系统进行研究，首先研究了只含有碰摩条件下，不考虑其它因素的故障转子，分析了频率比、偏心量对转子响应的影响；其次研究了含碰摩与裂纹耦合故障转子系统，考虑了材料的非线性以及油膜力作用，分析了裂纹深度、偏心量以及定子刚度对转子响应的影响；最后研究了碰摩-裂纹-松动耦合故障转子系统，分析了裂纹深度、定子刚度以及底座质量对转子响应的影响。本文采用的方法是对微分方程进行无量纲化，采用4阶龙格库塔法对非线性微分方程进行数值模拟，采用分岔图、庞加莱映射图、轴心轨迹图、时域图、频域图分析了三种转子故障所表现出的不同的非线性动力学行为，理论上分析了产生非线性特性的原因，为进一步深入研究转子故障提供了理论依据。
最后，总结本文所做的主要工作，提出研究过程中的不足，为以后更好地研究转子故障提供方向以及研究趋势。
关键字：碰摩；裂纹；松动；庞加莱映射
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Abstract
Researching on the nonlinear dynamics of rub-impact rotor system by numerical simulation
Abstract
Rotor system with rub-impact is the most important component of rotary machinery, which plays an irreplaceable role in the field of industry. With the development of technology, rotating machinery is towards high-speed, light-weight, high load direction, so the rotating machinery needs higher requirements and also brings about more rotor system nonlinear problems, promoting the developments of nonlinear science and rotor dynamics.
At present, most of the researchers have made a lot of researches on typical faults of rubbing, crack and loosen by using the theories of nonlinear rotor system and rotor dynamics, analyzing bifurcation and chaos behaviors of rotor, but mainly studying on single fault of rotor more and on coupling fault less, the actual existence of various coupling faults of rotor system have comprehensive effected on nonlinear behavior.
The rotor system fault was studied from simply to deeply, firstly studying the influence of rotor system only with rub-impact condition without considering other rotor faults by the frequency ratio and the deflection; secondly studying the influence of rotor system with the rub-impact and crack coupling faults, considering material nonlinearity and oil film force by the crack depth, the deflection and the stiffness of the stator; lastly studying the influence of rotor system with the coupling faults of rub-crack-loosen by the crack depth, the stiffness of the stator and the stator base quality of rotor, dynamics equations was established to analyze the nonlinear characters. The method of dimensionless was used in different equations and 4 order Runge-Kutta method was used to numerical simulate different nonlinear equations, the bifurcation diagram, Poincare map, chart of axis orbit, time domain, frequency domain were used to analyze the influence of rotor response. Corresponding different nonlinear dynamic behaviors caused by three kinds rotor faults were analyzed, theoretical analyzing the reasons for the generated nonlinear characteristics, which
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IV provides a theoretical basis for further analyzing of the rotor faults.
Finally, the main work was summarized in this paper and the insufficiency was putting forward in the research process, which were better for the future researching direction and provide failure research trends.
Key Words: rub-impact; crack; looseness; Poincare map
目录
目录
摘要.................................................................................................................................... I Abstract ............................................................................................................................ III 第一章绪论 . (1)
1.1 课题研究的目的和意义 (1)
1.2 国内外发展现状 (2)
1.2.1 转子动力学以及碰摩故障研究现状 (2)
1.2.2 非线性动力学研究方法的研究现状 (3)
1.2.3 非线性动力学理论研究现状 (4)
1.2.4 转子系统的不平衡响应 (5)
1.2.5 转子系统的状态监测与故障诊断 (6)
1.3 本文的主要研究内容 (7)
第二章非线性动力学理论基础 (9)
2.1 分岔理论概述 (9)
2.2 混沌理论概述 (9)
2.3 碰摩模型概述 (10)
2.4非线性微分方程的研究方法 (10)
2.4.1 分岔图 (10)
2.4.2 相图 (10)
2.4.3 Poincare映射 (10)
2.4.4 时域图 (11)
2.4.5 频谱图 (11)
2.4.6 李雅普诺夫指数 (11)
2.5 非线性油膜力计算表达式 (12)
2.5.1 非线性油膜力对转子响应的影响 (12)
2.5.2 油膜力的线性化 (12)
2.5.3 稳态短轴承油膜力表达式 (12)
2.5.4 修正短圆瓦轴承油膜力表达式 (13)
2.6 龙格-库塔法（Range-Kutta） (14)
2.7 本章小结 (14)
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ii 第三章 含有碰摩故障转子系统非线性动力学分析 (17)
3.1碰摩概述 (17)
3.2 碰摩转子系统动力学模型的建立 (18)
3.2.1 碰摩力 (18)
3.2.2 运动的微分方程 (19)
3.3 碰摩转子系统非线性动力学分析 (19)
3.3.1频率比λ对转子响应的影响 (20)
3.3.2 偏心量对转子响应的影响 (24)
第四章 考虑油膜力下碰摩-裂纹耦合转子系统非动力学分析 (31)
4.1 轴的裂纹刚度模型描述 (31)
4.1.1 开裂纹 (31)
4.1.2 开闭裂纹模型 (31)
4.2碰摩-裂纹耦合转子系统动力学模型的建立 (32)
4.3 碰摩-裂纹耦合转子系统非线性动力学分析 (33)
4.3.1 裂纹深度对转子响应的影响 (34)
4.3.2 偏心量对转子响应的影响 (37)
4.3.3 定子刚度对转子响应的影响 (44)
4.4 本章小结 (50)
第五章 考虑碰摩-松动-裂纹耦合故障转子系统非动力学分析 (53)
5.1 碰摩-松动-裂纹耦合转子系统动力学模型的建立 (53)
5.2 碰摩-裂纹-松动耦合转子系统非线性动力学分析 (55)
5.2.1 裂纹深度对转子响应的影响 (55)
5.2.2 偏心量对转子响应的影响 (59)
5.2.3 定子刚度对转子响应的影响 (61)
5.2.4 底座质量对转子响应的影响 (65)
5.3 本章小结 (68)
第六章 结论与展望 (71)
6.1 本文的主要工作 (71)
6.2 存在的问题 ..................................................................................... 71 致 谢 ............................................................................................................................... 73 参考文献 ........................................................................................................................ 75 附录A （攻读硕士学位期间发表的论文目录） (79)
第一章绪论
第一章绪论
1.1 课题研究的目的和意义
旋转机械是指航空发动机、汽轮机、压缩机等转子系统，广泛运用于机械、航空、电力等行业。随着科学技术的发展，要求旋转机械向高速化、轻型化、高负荷方向发展，一方面提高了生产效率；另外一方面给转子系统带来了更多的机械故障，如转子与定子之间发生碰摩、转子出现裂纹、转子与基座之间出现松动、转子与定子之间产生不对中以及多种故障耦合的现象，为了避免其影响正常运行，转子系统的状态监测与故障诊断成为必要，旋转机械的设计已由过去的静态设计向动态设计转变。
统计表明：国内86%的弯轴事故是由于定子和转子碰摩产生[1]，国内外20年代初就发生过轴系破坏现象，轴系的破坏轻则造成整机破坏，重则造成人员伤亡，因此正确诊断轴系的故障，避免轴系破坏有重要的意义。
碰摩现象是转子与静子之间常见的碰摩，按照转子与静子直接的接触面积可以把碰摩[2]分为：点碰摩、偏碰摩、以及点碰摩和偏碰摩混合碰摩，整周碰摩。点碰摩高频成分丰富；整周碰摩转子不平衡量较大，容易发生故障。点碰摩、偏碰摩属于局部碰摩，发生碰摩时刚度增大，不发生碰摩时，刚度减小，所以刚度是时变的，属于参数激变的类型。整周碰摩指转子与定子始终保持碰摩，属于“干摩擦”现象。一般转子和定子之间先发生局部碰摩，然后向整周碰摩发展。动静件的碰摩又可以分为轴向碰摩和径向碰摩，轴向碰摩影响振动较小，本文主要研究径向碰摩。造成碰摩的原因较多，主要有动静件间隙太小，转子不平衡、不对中、以及裂纹、松动等故障的耦合作用，以上故障可以呈现下面三种形式：（1）只含基频成分，与转子的不平衡量有关；（2）基频的整数倍，与转子系统的非线性振动有关；（3）次谐波振动，与转子系统的自激振动有关。在上面三种形式下，一旦发生碰摩，转子系统带来噪声，如何诊断故障的原因，成为当今研究的热点。
传统的转子动力学采用8个线性化刚度及线性化阻尼来计算油膜力，研究转子系统的稳定性；而现代的动力学发现，近似线性不能很好的与实际转子动力学行为吻合，不能满足工程设计需要；而新的转子动力学主要研究旋转机械的不平衡响应和临界转速、振型，通过研究非线性动力学行为，可以更好地提高转子稳
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2 定性，安全性和可靠性，为转子系统安全工作提供理论依据。
近年来，转子动力学和非线性动力学理论有了长足发展，如对转子系统碰摩-裂纹耦合动力学研究以及其他故障耦合的研究、转子系统特征提取故障诊断的研究以及转子系统横向裂纹的研究等。研究转子动力学的目的是增加转子使用寿命、优化转子结构。转子系统动力学问题都是采用非线性微分方程来描述，因此非线性动力学科学成为当今社会研究热点。
对于弱非线性动力学问题可以利用小参数法、多尺度法求近似解析解，解析解也就是精确解，能够完整描述转子行为，预测转子以后的行为；强非线性动力学问题解析解很难求得，只能通过微分方程数值解法求解，通过分岔混沌理论进行分析转子非线性行为。非线性动力学主要研究手段：小参数法、渐进法、平均法、中心流形理论、数值计算方法、多尺度法[3]等等。
由于大型旋转机械激振源较多，数学模型很难建立，而且参数的微小变化会给转子系统运动特性巨大变化，产生分岔和混沌等动力学行为。目前对耦合故障转子系统机理较少，耦合转子系统的转子特性研究比单一故障复杂，为了解决多故障耦合故障诊断问题，采用非线性科学来研究耦合故障转子成为必要。
1.2 国内外发展现状
1.2.1 转子动力学以及碰摩故障研究现状
1869年 Rankine 发表题为“论旋转轴的离心力”一文[4]，研究了无阻尼均匀轴，首次提出临界转速的概念，指出转子系统处于亚临界转速下，转子是稳定的，而处于超临界转速下，转子系统失稳。1919年Jeffcott 提出Jeffcott 转子的概念[5]，认为转子系统处于超临界转速下，转子系统会自动定心；1924年Newkirk 发表题为“轴承油膜”一文[6]，提出油膜振荡的概念。
早期研究转子动力学都是基于线性系统理论，采用8个刚度、阻尼系数描述油膜力模型，在一定条件下满足设计要求。Bently 对分段线性形式的碰摩提出数学模型，通过实验观察到2阶、3阶亚谐波现象[7]，Childs 对周期激励的分段性激振器，展示了次谐波进行理论研究[8]，Holmes 讨论了非周期运动进行研究，研究不平衡量对转子响应的影响[9]，但是转子动力学本质上是非线性的，如油膜力、材料的非线性、裂纹以及大变形，所以在研究转子动力学行为必须考虑非线性，从而推动了非线性科学的发展。
通常通过非线性理论来研究非线性动力学问题，如转子动力学中的分岔与混
第一章绪论
沌现象。混沌现象主要特征是确定性系统行为不可预测。国内外学者在研究非线性行为基础上发现碰摩、非线性油膜力、松动、裂纹以及多种故障耦合故障存在着分岔和混沌现象，发现系统通过拟周期、倍周期以及阵发性分岔进入混沌。目前主要通过数值模拟结合Poincare映射、李亚普洛夫函数以及Floquet乘子等去研究转子系统的非线性行为。我国转子动力学研究20世纪80年代，90年代，出版了第一本专著；第一次全国转子动力学会议以后，出现了转子动力学专著[10-18]。
碰摩是常见的转子系统故障，常发生于定子和转子间，由于定子和转子的间隙小于初始间隙，定子和转子发生碰摩，定子和转子之间摩擦力符合库伦定律，本文的摩擦系数考虑了定子和转子间的相对转速，即速度对摩擦系数的影响。当定子和转子发生碰摩时，定子和转子的在接触表面的切向相对速度很大，所以法向力很大，摩擦对转子的冲击破坏很大[19]。碰摩使得转轴发生弯曲，刚度增加以及固有频率少许增加的现象。碰摩展示了周期、拟周期以及混沌规律。Muszynska 研究了转子与静子局部碰摩的物理现象，发现转子系统存在多种次谐波振动[20]；Shaw和Holme讨论了周期激励的分段振荡器，发现转子系统存在谐波、次谐波以及超谐波现象[21]；Choi和Noah讨论了Jeffcott转子系统，采用DFT、IDFT发现转子系统存在各种谐波分量[22]；Adams、Abu-Mahfouz讨论了间隙对转子系统的影响，在一定参数变化范围内存在拟周期和混沌现象[23]；Ehrich研究了各向异性材料的转子与定子局部碰摩的响应，在连续的超谐波的区域内存中混沌现象[24]。李献栋和李其汉建立了质量不对中碰摩动力学方程，发现除了周期、拟周期、还存在混沌现象[25]；季进臣分析了高速对称转子圆柱形和圆锥形碰摩运动[26]。
由于非对称刚度转子系统与对称转子系统动力学特性完全不同，所以对非对称刚度转子的研究成为热点。Simth是最早研究非对称刚度转子系统的振动，他研究了转子系统的稳定性[27]；刘占生研究了各向异性刚度对转子稳定性的影响[28]。
目前对转子动力学的研究主要集中在故障转子的非线性动力学、转子系统的状态监测与故障诊断等。
1.2.2 非线性动力学研究方法的研究现状
研究非线性动力学的方法可以分为：（1）定性分析；（2）定量研究。定性分析主要研究方程解的存在性、唯一性；定量研究主要研究解的具体形式以及解的
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4 数目。非线性动力学由于其非线性，所以很难得到其精确解，大部分都是近似解法。目前使用较多的近似方法有平均法、谐波平衡法以及多尺度法。近似解法可以表达解的形式，分析各个参数对转子响应的影响，但是要以计算量的增加作为代价，不适用于高自由度系统，难以用于定性分析，更加不适合定量分析。
由于数值模拟对初始条件十分敏感，难以得到微分方程的数值解，所以利用数值模拟获得转子系统的数值解很困难。摄动法[29]是基于小参数的假设来求解弱非线性问题，对于强非线性，由于不满足小参数的条件，难以获得满意的结果。对于特定的条件，有很多解析方法，如谐波平衡法[30]，加权线性法[31]，人造参数法[32]，线性摄动法[33]，参数摄动法[34]。
常微分方程数值解法如：四阶龙格库塔法[35]；直接积分方法有：中心差分法、Newmark 算法等[36]；把边值问题化成初值问题的方法有打靶法[37]。
弱非线性动力学的分析方法：(1)摄动法；(2)多尺度法；(3)平均法
强非线性动力学的分析方法：(1)频闪法；(2)谐波平衡法；(3)广义平均法 研究分岔与混沌经典方法有：(1)L-S 约化法；(2)范式理论；(3)中心流形理论；(4)数值方法等。
对于离散转子系统，分析的方法是利用理论力学，求解其稳态响应；对于复杂链式转子系统，可以采用传递矩阵法等。传递矩阵法是50年代用来计算转子的临界转速[38]，其优点是编程简单、运算快，适用于链式系统，不足是不适用于周围结构分析困难转子系统。有限元法适用于周围结构分析复杂的转子[39]，随着计算机计算速度的提高，出现了Riccati 传递矩阵法、传递矩阵-阻抗耦合法、传递矩阵-分振型法以及传递矩阵-直接积分法[40]，也出现了ANSYS 等商业软件。
1.2.3 非线性动力学理论研究现状
1903年庞加莱提出动力系统的概念。1954年Kolmogorov 预测了耗散系统和保守系统都具有混沌运动。1963年Lorenz 发表“决定性非周期流”这篇论文，分析了不确定性与不可能性的关系，以及系统对初始条件的敏感性，发现了Lorenz 吸引子[41]。1975年，美国科学家指出“周期三意味着混沌[42]”的著名论断，从此引入“混沌”这个定义。随着转子转速的高速运行，转子的非线性动力学得到很快发展，王德友[43]应用数值方法模拟了转子响应随着转速的分岔图，陆启韶利用分段光滑研究了转子系统的碰摩现象[44]，陈予恕[45]对含有参数的非线性转子进行混沌运动研究。
第一章绪论
利用相空间与Poincare映射截面的交点来表征系统的不同运动的特征。如果Poincare映射截面上存在有限个吸引子，系统处于周期运动；Poincare映射截面表现为多个点围成的封闭曲线则称系统处于拟周期运动；Poincare映射截面表现为云片状，则称系统处于混沌运动。分岔图是指状态变量随参数连续变化时的图像，从分岔图可以区分周期运动，倍周期运动表现为有限个点，但是很难区分拟周期和混沌运动。
通过对信号的频谱分析，可以发现运动是周期运动还是非周期运动，周期运动表现为多倍基频谐波；拟周期运动表现为至少含有2个不可以公约的频率成分；频谱图上出现连续的谱线，认为是混沌运动。
通向混沌的途径有：
(1)倍周期分岔是指通过周期不断加倍，即P-1→P-2……P-k→P-k2……P-n产生混沌，系统的周期由T→2T ……→2mT，系统的周期变成无限长，即产生混沌运动。
(2)通过拟周期分岔产生混沌。拟周期分岔可以通过T0→T1→……→Tn，即Holf分岔进入混沌。
(3)通过阵发性分岔进入混沌。阵发性即规则运动和无规则运动的交替，在特定参数下表现为阵发性，若系统由周期运动变成周期三运动，即为混沌运动。
1.2.4 转子系统的不平衡响应
轴承一方面可以润滑转子、减少转子和定子直接的碰摩，另外一方面产生阻尼以及影响转子和定子间的刚度，改变转子系统的临界转速和稳定性。轴承按照转子和定子间的作用方式分为滑动轴承、滚动轴承以及阻尼轴承。滚动轴承由于转子和定子间的阻尼较小，所以只产生刚度，即简化为弹性支承；滑动轴承转子和定子间既有刚度又有阻尼；阻尼轴承定子和转子间只有阻尼作用，所以对转子的稳定性有很大作用。滑动轴承一般可以分为固定轴瓦径向轴承、可倾瓦径向轴承、动静力径向轴承以及推力轴承，可以根据不同的转速、载荷以及工作环境选取不同的轴承。
转子的不平衡响应是转子动力学的基本问题，传统认为受迫振动的频率等于转子系统的固有频率时，产生共振，后来发现由于轴承油膜力、材料内阻、使得转子与定子的碰摩产生非同步涡动的情况[46]，即2倍频、3倍频等倍频成分以及分频成分。
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求解高自由度的非线性转子系统的不平衡响应时，都采用数值积分求解稳态解，为了保证计算精度以及数值稳定，所以取较小的定步长，为了消除初始值的干扰，所以要选取较长的积分时间。
转子不平衡是转子的激振源，目前主要的平衡方法有影响系数法、模态平衡法以及混合法[47-48]，三种方法有优缺点，都是为了达到最少的配重数以及运动次数的目的。对于链式转子采用传递矩阵法进行研究。
转子不平衡响应主要研究以下两方面：一是利用软件ANSYS建模，计算转子系统的响应；二是采用数值积分的方法求解转子系统的不平衡响应。
1.2.5 转子系统的状态监测与故障诊断
由于转子系统存在较强的非线性特性，产生较多的故障，早期的预防故障的方法是维修和保养，近10年来，由于计算机的迅速发展，状态监测与故障诊断在转子动力学方面有了广泛应用[49-50]。由于转子系统的非线性表现出的非线性行为，转子的故障难以跟征兆一一对应，一种故障有可能对应于几种征兆，也可能一种征兆对应于几种故障，所以转子系统的故障诊断需要不断探索。故障诊断的意义：（1）通过传感器采集故障信号，对故障进行模式识别；（2）对故障的特征进行提取。
系统的状态监测与故障诊断主要研究如下：一是根据非线性故障特征确定故障特征量；二是建立转子故障的专家系统；三是进行信号特征提取。
近些年，对非线性转子故障研究活跃，出现了新的故障特征和诊断方法[51]，如谱分析；新的信号处理方法，如小波分析、神经网络等已经应用到转子故障诊断中。国内研制的故障转子系统和国外有一定差距，在以后的研究中要丰富专家系统，发展基于远程的故障诊断系统。
转子系统故障诊断技术成为状态监测与故障诊断的主要方向，表现在以下几个方面：
（1）以转子动力学为基础的故障诊断技术
由于转子动力学的本质不清楚，所以由转子动力学引起的外部特征可能加强或者减弱转子系统的故障难以解决。
（2）转子故障与信号处理相融合
基于现代信号处理，由传统的快速傅里叶变换到现在的非平稳信号的时频分析技术的发展。
第一章绪论
（3）转子故障与传感器技术相融合
由于激光技术的发展，一些难以测量的物理量可以实时检测到，其将在转子故障领域广泛应用。
（4）智能诊断方法的应用
专家系统、神经网络以及模糊诊断技术在故障转子系统中的应用。
1.3 本文的主要研究内容
本论文基于前人研究的基础上，由简入深地对含有多种故障耦合的转子系统进行研究，更好地贴近实际的转子系统，分析了转子系统的各种非线性特性。本文主要对单盘转子进行碰摩、碰摩-裂纹耦合、碰摩-裂纹-松动耦合进行动力学研究。主要研究内容如下：
（1）绪论部分，主要介绍了课题研究的目的与意义，转子动力学、非线性动力学以及相关领域国内外研究现状。
（2）介绍了非线性动力学理论即分岔与混沌理论，对非线性动力学方程的研究方法，油膜力的计算表达式以及四阶龙格库塔法基本理论。
（3）研究了单盘转子系统在仅含有碰摩的条件下，不考虑非线性油膜力作用下，建立了转子系统动力学方程，利用四阶龙格库塔法对微分方程进行数值分析，分析了频率比、偏心量对转子响应的影响。
（4）研究了单盘转子系统在含有碰摩-裂纹耦合故障作用下，考虑非线性油膜力作用下，建立了转子系统动力学方程，利用四阶龙格库塔法对微分方程进行数值分析，分析了裂纹深度、偏心量、定子刚度对转子响应的影响。
（5）研究了单盘转子在左端松动下，转子在含有碰摩-裂纹-松动耦合故障下，考虑非线性油膜力作用以及速度因素的影响，建立了转子系统动力学方程，利用四阶龙格库塔法对微分方程进行数值分析，分析了裂纹深度、偏心量、定子刚度对转子响应的影响。
（6）结论与展望部分，对本文内容做出总结，介绍本文的主要成果和创新点，提出本文的主要不足，对未来研究做出展望。
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第二章 非线性动力学理论基础
第二章 非线性动力学理论基础
非线性动力学是当代基础科学（相对论、量子力学、混沌运动）之一，其广泛应用于机械振动，控制理论等非线性领域，对力学、物理学有深远影响。本章简要介绍分岔与混沌理论以及相应的数值分析方法，为后面各章提供理论基础。
2.1 分岔理论概述
分岔是指状态变量在临界值处发生微小变化，系统的响应发生“质变”，这
个状态变量的值称为分岔点。分岔理论主要研究系统响应随着状态变量变化。
设微分方程为：
(,)x f x μ= ………………………………(2-1) 其中：n x U R ∈⊆为状态变量， m J R μ∈⊆为分岔参数，当µ在区间内连续变化时，如果µ=µ0时拓扑结构发生突变，即µ=µ0时发生分岔，称µ0为分岔值，画出x -µ的图像称为分岔图。
分岔与失稳和混沌相联系，指导系统在稳定的状态下工作。分岔分为下面两种：（1）静态分岔是指系统有确定性的平衡状态以及确定的稳定性变化；（2）动态分岔是指系统定性的变化。分岔现象主要研究下面四个方面：（1）分岔集的确定；（2）定性分析分岔，即系统响应随着分岔参数变化规律；（3）计算分岔解，即平衡点和极限环；（4）考察不同分岔的相互作用。
目前研究分岔的方法有：（1）奇异性方法，研究可微映射的退化性以及分类问题，其提供了处理静态分岔、Holf 分岔以及退化Holf 分岔的方法。（2）摄动法，如平均法、多尺度法等，用于周期、拟周期分岔；（3）胞映射法，主要把动力系统转化为胞映射性态研究。
2.2 混沌理论概述
混沌被认为是20世纪三大成就（相对论、量子力学以及混沌运动）之一。混沌是指确定性系统对初始条件十分敏感，具有不可预测的特性。从能量的角度把系统分为保守系统和非保守系统。混沌运动是往复的非周期运动，其区别于周期、倍周期以及拟周期运动。混沌看似类似于随机运动，但由于混沌运动产生于
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确定性系统，其具有内禀随机性。由于系统响应依赖于初始条件，对初始条件十分敏感，未来的行为难以预测，所以混沌运动又称为蝴蝶效应。
混沌理论揭示了有序与无序、确定性与随机性的统一。至今还没有确切的对混沌的定义，混沌的重要性在于下面几个方面：
（1）在频谱图中出现连续的谱线，可以判断混沌的存在；（2）从分岔图中看出初始条件的敏感性；（3）从相图中看出：混沌是整体稳定而局部不稳定；（4）相图中出现奇怪吸引子；（5）混沌是有序与无序的统一。
2.3 碰摩模型概述
碰摩模型可以描述成以下两种[52]：（1）假定碰摩需要一段时间内完成，碰摩力大小随时间不变但方向发生变化表现出非光滑，认为转子和定子之间的刚度是时变的，互相接触时刚度较大，互相远离是刚度较小，即分段光滑系统；（2）假定碰摩时瞬时完成，碰摩力发生突变，认为定子对转子的约束是刚学约束，忽略系统的变形，认为转子和定子之间的刚度趋于无穷大，称此模型为约束微分系统模型。分段光滑系统模型复杂，适合于数值分析；约束微分系统模型简单，适合于理论分析。本文采用分段光滑系统模型，具体表达式见第三章。
2.4非线性微分方程的研究方法
2.4.1 分岔图
分岔图是研究状态变量随着参数变化的图像，取参数作为横坐标，每个参数对应的响应作为纵坐标。通过分析分岔图，可以分析得到周期、拟周期以及混沌运动对应的参数区间，但是难以区分混沌与拟周期运动。
当系统为周期运动时，分岔图表现为1条或有限条不重合的曲线，当系统为混沌运动时，分岔图表现为许多很紊乱的不重合的曲线。
2.4.2 相图
相图主要描述静止运动、周期运动以及拟周期运动，其不能区分随机运动、混沌运动以及拟周期运动。
2.4.3 Poincare映射
Poincare映射是指系统状态随着系统状态的一阶导数的变化的图像。当系统为周期1运动，Poincare截面上只含一个孤立点；当系统为周期k运动，Poincare
第二章非线性动力学理论基础
截面上含有k个孤立点；当系统为拟周期运动，Poincare截面上是封闭曲线；当系统为混沌运动，Poincare截面上是云片状。
2.4.4 时域图
时域图是指系统状态随着时间历程变化的图像。从时域图可以看出：混沌运动表现出整体稳定而局部不稳定的特性。
2.4.5 频谱图
当系统为周期运动时，对状态变量X(t)进行傅立叶变换，频谱图上表现为有限个离散的谱线；当系统为非周期运动时，对状态变量X(t)进行傅立叶变换，频谱图上表现为连续的谱线。
2.4.6 李雅普诺夫指数
李雅普诺夫指数用来度量相空间相近轨道的平均收敛性以及平均发散性，混沌现象是通过相空间的奇怪吸引子来描述的，奇怪吸引子的特征即吸引子邻近点的指数离析，可以通过李雅普诺夫指数来定量表达奇怪吸引子的运动形态。
n维相空间由n个指数确定，即λ1≥λ2≥λn，一般正的李雅普诺夫指数起着对吸引子发散作用，负的李雅普诺夫指数起着对吸引子收缩作用，所以若正的李雅普诺夫越大，混沌越强；反之亦然。
对于确定性系统，若初始条件给出，可以确定系统的任一状态。对于混沌运动，由于系统对于初始条件敏感性，难以对系统的状态做出预测。对于混沌运动，由于初始轨道相近，随着时间推移，轨道分离，很难对系统的轨迹做出预测。
对于一维的情况下，吸引子只能是不动点，此时李雅普诺夫指数为负数。
对于二维的情况下，吸引子可以分为如下两种：（1）不动点属于（λ1，λ2）=（-，-）的情况；（2）对于极限环，它属于（λ1，λ2）=（0，-）的情况。
对于三维的情况，有6种情况：
（1）（λ1，λ2，λ3）=（-，-，-），不动点；
（2）（λ1，λ2，λ3）=（0，-，-），极限环；
（3）（λ1，λ2，λ3）=（0，0，-），二维环面；
（4）（λ1，λ2，λ3）=（+，+，-），不稳定极限环；
（5）（λ1，λ2，λ3）=（+，0，0），不稳定二维环面；
（6）（λ1，λ2，λ3）=（+，0，-），奇怪吸引子。
李雅普诺夫指数用来表征系统的吸引子沿轨道的某方向平均发散或者收缩
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的快慢程度。
2.5 非线性油膜力计算表达式
油膜涡动以及油膜振荡是滑动轴承中常见的自激振荡，主要采用非线性模型描述描述油膜力，研究转子非线性现象中，引起失稳的因素较多，如非线性油膜力、转子的刚度不对称、转子裂纹，而非线性油膜力和碰摩力对转子影响较大，由于交叉刚度与交叉阻尼耦合的影响，油膜力最容易引起失稳，油膜失稳仍是未解决的难题。
2.5.1 非线性油膜力对转子响应的影响
非线性油膜力对转子的响应影响较大。其原因是：由于涡动产生油膜失稳，转速较小时，一般是振值较小的同频涡动；当转速增大某一数值时，转子产生半频涡动，涡动是半频和同频的综合。当转速增大到一阶临界转速时，转子系统产生共振，当转子系统达到第二阶临界转速时，半频涡动的频率即为第一阶固有频率，涡动振幅很大，从而形成油膜振荡。如果继续增大转速，可以导致两种情况。第一种情况：涡动振幅不无限增大，形成极限环；第二种情况：形成拟周期运动和混沌运动。
对应线性系统，可以采用传统的方法计算刚度和阻尼的8个动力系数，对于非线性油膜力，目前主要使用长轴承油膜力以及短轴承油膜力。本文主要采用修正的短圆瓦轴承油膜力[53]表达式。
2.5.2 油膜力的线性化
当轴颈在平衡位置发生微小扰动时，将油膜力对扰动参数按照泰勒级数展开，轴颈受到的油膜力可以表示为速度和位移的线性表达，即由8个线性化的刚度系数、线性化的阻尼系数，线性表达的油膜力方程：
0x x x y y x x y y y y x y y y x y y F K x K y C x C y
F K x K y C x C y f =∆+∆++∆=∆+∆++∆+ …………(2-2) 其中0000,,,y y x x xx xy yx yy F F F F K K K K x y x y ∂∂∂∂====∂∂∂∂0000,,,y y x x xx xy yx yy F F F F C C C C x y x y ∂∂∂∂====∂∂∂∂ ，0f 为静载荷作用下的油膜力表达式。
2.5.3 稳态短轴承油膜力表达式
顺轴转向从最大油膜处开始取角θ，考虑轴颈平衡位置e 、θ的变化所引起的油膜厚度变化，认为轴承长度较之直径小的多，得到Reynolds 方程：
第二章 非线性动力学理论基础
()312cos 122h p h e z z ωϕθμθ∙⎛⎫∂∂∂=-+ ⎪∂∂∂⎝⎭……………………(2-3) 公式中：μ为润滑粘度；θ为偏位角；e 为轴颈偏心；h 为油膜厚度；其力学模型如图2.1所示：其中R 为轴瓦半径， r 为轴颈半径。
图2.1 油膜厚度与油楔 图2.2 局部碰摩模型 Fig.2.1 Oil film thickness and Oil wedge Fig.2.2 Local rub-impact model
边界条件采用Sommerfeld 提出的不计发散楔中油膜负压力，利用边界条件00x p p θθ====，对Reynolds 方程积分，可得到稳态短轴承理论下F е、F θ计算公式为：
()()()2222252221212222121e R L F LR c R πεεμωϕεεε∙∙⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭--⎢⎥⎣⎦……(2-4) ()()223222212222121R L F LR c R ϕπεεμωϕεεε∙∙⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭--⎢⎥⎣⎦
……(2-5) 其中R 为轴颈半径；c 为轴承半径间隙；L 为轴瓦宽度；ε为轴颈偏心率，ε=e/c ；则油膜力水平分量F x ，竖直分量F y 为：
s i n
c o s x e F F F ϕϕϕ=-…………………………(2-6) c o s s i n y e F F F ϕ
ϕϕ=--…………………………(2-7) 2.5.4 修正短圆瓦轴承油膜力表达式
1991年，Capone 提出短轴承假设下的非线性油膜力模型[55]，假设在短轴承下，将雷诺方程无量纲化为：
23()()sin cos 2('cos sin )R p h x y x y L z z
θθθθ∂∂=--+∂∂……(2-8) 无量纲化得到油膜压力为：
''2231(2)sin (2)cos ()(41)2(1cos sin )
L x y y x p z D x y θθθθ--+=---………(2-9) 在自然坐标系下得到无量纲化的油膜力表达式为：
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1/2'2'222(2)(2)3(,,)sin (,,)2cos (,,)3(,,)cos (,,)2sin (,,)1x y x y y x f xV x y G x y S x y f yV x y G x y S x y x y αααααααααα⎡⎤-++⎧⎫--⎧⎫⎪⎪⎣⎦=-⎨⎬⎨⎬+---⎪⎪⎩⎭⎩⎭
…(2-10) 其中： 222(cos sin )(,,)(,,)1y x G x y V x y x y αααα+-=--，()
2cos sin (,,)1cos sin x y S x y x y ααααα+=-+ 221/2
221/22cos sin (,,)arctan (1)2(1)y x G x y x y x y πααα⎡⎤-=+⎢⎥----⎣⎦ '''''22arctan (2)2222y x y x sign sign y x x y x y ππα⎛⎫++=--+ ⎪--⎝⎭ 2.6 龙格-库塔法（Range-Kutta ）
对于较强的非线性油膜力和碰摩力的碰摩转子系统，采用的数值模拟方法是四阶龙格库塔法法对微分方程进行求解，分析参数变化对转子响应的影响。考虑到积分步长的问题，为了保证数值积分的收敛性和初始条件的干扰，所以需要选择合理的积分步长和积分时间。
对于高阶的微分方程，可以通过龙格-库塔法把它化成若干个一阶的微分方程即：
⎩⎨⎧=='00
)()(y y x y x f …………………………(2-11) 假设步长为Δ，初始值为x 0，下一点为x 0+Δ，x 0+2Δ,…, x 0+n Δ，计算y 的值。
y 迭代的公式为：
y n+1= y n +1/6（K 1+K 2+K 3+K 4）…………………(2-12) 其中：K 1=Δ∙f (x n ,y n ), K 2=Δ∙f (x n +Δ/2, y n + K 1/2), K 3=Δ∙f (x n +Δ/2, y n + K 2/2), K 4=Δ∙f (x n +Δ, y n + K 3),n =1,2,3…
2.7 本章小结
（1）介绍了分岔与混沌理论，对非线性科学有了感性认识；
（2）介绍了非线性微分方程的研究方法，通过分岔图、相图、Poincare 映射以及时域图、频谱图可以正确地判断转子所处运动状态；
（3）阐述了油膜力对转子响应的影响，表明研究油膜力对转子影响的必要性，以及各种油膜力的计算表达式，本文采用修正短圆瓦轴承油膜力表达式建模，为转子系统受到油膜力作用提供了计算表达式；
十五种常见的设备振动故障及其特征频谱 2020.2.3 ∙以下十五种常见的振动故障及其特征频谱: 不平衡、不对中、偏心转子、弯曲轴、机械松动、转子摩擦、共振、皮带和皮带轮、流体动力激振、拍振、偏心转子、电机、齿轮故障、滚动轴承、滑动轴承。 一、不平衡 不平衡故障症状特征： ∙振动主频率等于转子转速； ∙径向振动占优势； ∙振动相位稳定； ∙振动随转速平方变化； ∙振动相位偏移方向与测量方向成正比。
1、力偶不平衡 力偶不平衡症状特征： ∙同一轴上相位差180°； ∙存在1X转速频率而且占优势； ∙振动幅值随提高的转速的平方变化； ∙可能引起很大的轴向及径向振动幅值； ∙动平衡需要在两个修正面内修正。 2、悬臂转子不平衡 悬臂转子不平衡症状特征： ∙径向和轴向方向存在1X转速频率； ∙轴向方向读数同相位，但是径向方向读数可能不稳定； ∙悬臂转子经常存在力不平衡和力偶不平衡两者，所以都需要修正。
二、不对中 1、角向不对中 角向不对中症状特征： ∙特征是轴向振动大； ∙联轴器两侧振动相位差180°； ∙典型地为1X和2X转速大的轴向振动；∙通常不是1X，2X或3X转速频率占优势；∙症状可指示联轴器故障。
2、平行不对中 平行不对中症状特征： ∙大的径向方向相位差180°的振动严重不对中时，产生高次谐波频率； ∙2X转速幅值往往大于1X转速幅值，类似于角向不对中的症状； ∙联轴器的设计可能影响振动频谱形状和幅值。 3、装斜的滚动轴承 装斜的滚动轴承症状特征： ∙振动症状类似于角向不对中； ∙试图重新对中联轴器或动平衡转子不能解决问题； ∙产生相位偏移约180°的侧面； ∙对侧面或顶部对底部的扭动运动。
电机碳刷打火花的原因及处理方法 一、电机碳刷打火花的原因 1.碳刷磨损 碳刷在长时间的使用过程中会因为摩擦而逐渐磨损，一旦碳刷磨损严重，就会导致电机电刷与电机转子之间的接触不良，从而产生打火花 现象。 2.电机运行时的负载过重 当电机承受超负荷运行时，容易导致碳刷与电机转子之间的摩擦增大，进而产生打火花现象。 3.碳刷接触不良 碳刷与电机转子接触不良也是引起打火花的原因之一，主要集中在碳 刷弹簧接触不良和碳刷接触不到电机转子上。 4.碳刷与电机转子之间存在异物 异物的存在会增加碳刷与电机转子的摩擦力，导致局部温度升高，从 而产生打火花现象。 5.电机运行环境恶劣 电机在潮湿、灰尘大的环境下运行，会导致碳刷表面积累灰尘和杂质，影响碳刷与电机转子的接触，增大摩擦力，从而引起打火花。
二、电机碳刷打火花的处理方法 1.定期更换碳刷 为了减少电机碳刷打火花现象的发生，建议定期更换碳刷，一般情况 下碳刷的更换周期为2000-5000小时。 2.减少负载 在电机运行时，要尽量避免超负荷运行，减小电机的负荷，可以有效 减少碳刷与电机转子的摩擦，减少打火花的发生。 3.清洁碳刷和电机转子 定期清洁碳刷和电机转子，清除表面的灰尘和杂质，保持良好的接触，降低摩擦力，减少打火花的发生。 4.保持电机运行环境清洁干燥 保持电机运行环境清洁干燥，避免在潮湿、灰尘大的环境下运行，可 以减少碳刷打火花的发生。 5.修复碳刷接触不良 对于碳刷弹簧接触不良或者碳刷接触不到电机转子上的情况，需要及 时修复，保证良好的接触状态。 通过对电机碳刷打火花原因的分析和处理方法的总结，可以有效减少
电机碳刷打火花现象的产生，延长电机的使用寿命，保证电机的稳定 运行。电机碳刷打火花是一个常见的问题，但通过合适的处理方法和 预防措施，可以有效减少其发生频率，提高电机的工作效率和稳定性。接下来，我们将进一步探讨电机碳刷打火花的原因和处理方法，以便 更全面地了解和解决这一问题。 6. 采用优质碳刷 在选购碳刷时，建议选择质量可靠的优质碳刷，这样能够减少磨损并 提高碳刷与电机转子的接触质量，从而减少打火花的发生。一般来说，优质的碳刷具有较高的热导率和耐磨性，可以更好地适应电机的运行 环境和工作负荷。 7. 使用合适的润滑剂 适当的润滑可以减少碳刷与电机转子之间的摩擦，降低温度，对减少 打火花很有帮助。然而，需要注意的是润滑剂的选择要慎重，一些润 滑剂可能会污染碳刷和电机转子，影响电机的正常工作，因此在使用 润滑剂时要选择适合的品种。 8. 定期检查和维护 定期检查电机的碳刷和电机转子，及时发现问题并进行维护保养，可 以避免许多碳刷打火花的问题。而随着使用时间的增长，电机的部件 也会出现老化和磨损，及时维护更能延长电机的使用寿命。
常见的15种振动故障及其 特征频谱 以下十五种常见的振动故障及其特征频谱: 不平衡、不对中、偏心转子、弯曲轴、机械松动、转子摩擦、共振、皮带和皮带轮、流体动力激振、拍振、偏心转子、电机、齿轮故障、滚动轴承、滑动轴承。 一、不平衡 不平衡故障症状特征： ●振动主频率等于转子转速； ●径向振动占优势； ●振动相位稳定； ●振动随转速平方变化； ●振动相位偏移方向与测量方向成正比。
1、力偶不平衡 ●力偶不平衡症状特征： ●同一轴上相位差180°； ●存在1X转速频率而且占优势； ●振动幅值随提高的转速的平方变化； ●可能引起很大的轴向及径向振动幅值； ●动平衡需要在两个修正面内修正。
2、悬臂转子不平衡 ●悬臂转子不平衡症状特征： ●径向和轴向方向存在1X转速频率； ●轴向方向读数同相位，但是径向方向读数可能不稳定； ●悬臂转子经常存在力不平衡和力偶不平衡两者，所以都需要修正。
二、不对中 1、角向不对中 角向不对中症状特征： 特征是轴向振动大； 联轴器两侧振动相位差180°； 典型地为1X和2X转速大的轴向振动；通常不是1X，2X或3X转速频率占优势；症状可指示联轴器故障。
2、平行不对中 ●平行不对中症状特征： ●大的径向方向相位差180°的振动严重不对中时，产生高次谐波频 率； ●2X转速幅值往往大于1X转速幅值，类似于角向不对中的症状； ●联轴器的设计可能影响振动频谱形状和幅值。
3、装斜的滚动轴承 装斜的滚动轴承症状特征： 振动症状类似于角向不对中； 试图重新对中联轴器或动平衡转子不能解决问题；产生相位偏移约180°的侧面； 对侧面或顶部对底部的扭动运动。
汽轮机动静摩擦原因分析及对策 摘要：在利用汽轮机进行发电时，由于其运行组件之间的转动而产生动静摩擦，这种现象是较为常见的。但是在机组启动过程中和正常运行时，动静摩擦会引起 机组振动的现象，这样一来，很容易产生较大危害。因此本文便对汽轮机动静摩 擦原因和对策进行分析和讨论，并提出一些建议，以供大家参考。 关键词：汽轮机；动静摩擦；原因；对策 汽轮发电机组运行时会出现转动部件和静止部件碰摩，这种现象比较常见。 动静碰摩会在机组起动和正常运行时引起振动突然增大，汽轮机转动部分和静止 部分的碰撞摩擦会造成非常严重的危害。因此，分析和研究汽轮机动静摩擦故障 及解决措施有助于避免事故发生，确保汽轮机正常稳定运行。 1汽轮机动静摩擦的原因分析 1.1汽轮机转动和静止部分的间隙没有达到相关要求 通常情况下，相关工作人员在对汽轮机组进行安装时，尤其是对于维修后的 汽轮机组，一定要根据相关要求，采取相关的措施，严格对汽轮机间的缝隙进行 有效调整，从而使汽轮机组间的漏气现象减少，并有效降低汽耗量，只有这样， 才能更好地提高节能机的工作效率。但在调整过程中仍然存在一些问题，如由于 人为因素使得相关工作人员无法对汽轮机的冷态和热态的金属膨胀情况进行充分 把握，因此使得汽封间隙在调整过程中很容易出现偏小的现象，每当汽轮机的热 态启动后，便出现机组振动的现象，一旦振动频率过大，很容易超出临界转速， 使得机组在运行过程中得到充分碰擦，进而产生很大的磨损问题，同时也达不到 大修减少级间漏气的目的，因此便对汽轮机的正常工作造成一定影响。 1.2汽轮机动静部件加热或冷却不均匀而产生的动静摩擦 在汽轮机正常工作中，转子在其中发挥着重要作用，但对于受热情况来讲， 其受热速度要比气缸快得多，因此在实际运行过程中，由于其加热和冷却不均匀 的现象，便很容易产生轴向胀差问题，而对于胀差来说，一旦其增大到一定程度，便会使得轴向的间隙变小，从而产生动静摩擦现象，对汽轮机设备的正常运行产 生危害。为此，相关工作人员要对其轴向胀差进行相关分析和研究，从而对其实 现合理控制，在最大程度上避免动静摩擦现象的产生。另外，从设备轴向胀差的 原理来看，其胀差产生的大小多数是由于转子加热和冷却不均的情况造成的，因此，在汽轮机的启停过程中，我们要加大力度对加热蒸汽量和温升率情况进行把握，这是保证动静摩擦现象得以避免的关键。再者，在实际运行过程中，其上下 气缸散热条件的不同及保温条件和管道布置等因素的影响，使得气缸的上下之间 出现温度差，进而使得转子和汽缸之间的径向间隙产能变化，引发了镜像摩擦的 产生，这种摩擦在很大程度上也对汽轮机的工作造成影响。另一方面，汽轮机在 启动过程中也会对轴封产生影响，由于受热情况不均匀，使其温度产生变化，再 加上中压缸的启动使得机组到暖不当，导致机组的上下气缸产生温差，进而带来 动静摩擦现象，影响机器的正常工作。 1.3汽轮机局部机械产生变形现象引起动静摩擦 对于智能机设备的构成来说，其主要是由叶轮、隔板、内缸以及隔板套等构 件组成的，但这些工件在运行过程中常常会由于各种因素而产生变形现象，可能 是因为设计的强度不够，或者是运行时出现意外情况，以及检查和维修工作不彻底，使这些金属内部受到工作应力的作用，而发生了变形的现象，从而造成严重 的动静摩擦事故。再者，在汽轮机的运行过程中，由于受到外界因素的影响，还
三相异步电动机制动方法及原理 三相异步电动机是一种常见的电动机类型，广泛应用于工业生产中。在实际应用中，为了保证电动机的安全运行和延长其使用寿命，制动是一个非常重要的环节。本文将介绍三相异步电动机的制动方法及原理。 三相异步电动机的制动方法主要有机械制动、电磁制动和电阻制动三种。 首先是机械制动。机械制动是通过机械装置实现的，常见的机械制动方式有电刹车和摩擦制动。电刹车是通过电磁铁制动器的作用，使制动鼓上的制动带夹紧，从而实现制动。摩擦制动是通过制动器上的制动摩擦片与转子摩擦，产生制动力矩，使电动机停止转动。 其次是电磁制动。电磁制动是通过电磁力矩产生制动力矩，使电动机停止转动。电磁制动器由电磁铁和制动摩擦片组成，当电磁铁通电时，产生磁场，使制动摩擦片受到电磁力作用，与转子摩擦产生制动力矩。 最后是电阻制动。电阻制动是通过在电动机回路中加入电阻，使电动机的转矩增大，达到制动的目的。电阻制动器一般由电阻器和电阻开关组成，通过控制电阻开关的通断来改变电动机回路中的电阻，从而改变电动机的转矩。电阻制动主要适用于负载惯性大、制动时间短的场合。
三相异步电动机的制动原理是基于电磁感应和电动机的转矩特性。电动机的转子是由线圈和铁芯组成的，当电动机运行时，电流通过线圈产生磁场，磁场与定子磁场相互作用产生转矩。当施加制动力矩时，制动器会改变电动机回路中的电流或磁场，从而改变电动机的转矩，使其停止转动。 在实际应用中，选择合适的制动方法和制动器是非常重要的。不同的制动方法适用于不同的场合和要求。机械制动适用于制动时间较短、制动力矩要求较大的场合；电磁制动适用于制动时间较长、制动力矩要求较小的场合；电阻制动适用于负载惯性大、制动时间短、制动力矩要求较大的场合。 总的来说，三相异步电动机的制动方法及原理是保证电动机安全运行的重要环节。通过选择合适的制动方法和制动器，可以实现对电动机的有效制动，保护设备和人员的安全。在实际应用中，根据具体的需求和条件，选择合适的制动方法和制动器，以确保电动机的正常运行和安全使用。
旋转机械的常见故障 旋转机械的常见故障有很多，包括不平衡、不对中、轴弯曲和热弯曲、油膜涡动和油膜振荡、蒸汽激振、机械松动、转子断叶片与脱落、摩擦、轴裂纹、旋转失速与喘振、机械偏差和电气偏差等。 1、不平衡是各种旋转机械中最普遍存在的故障 引起转子不平衡的原因是多方面的，如转子的结构设计不合理、机械加工质量偏差、装配误差、材质不均匀、动平衡精度差；运行中联轴器相对位置的改变；转子部件缺损，如：运行中由于腐蚀、磨损、介质不均匀结垢、脱落；转子受疲劳应力作用造成转子的零部件（如叶轮、叶片、围带、拉筋等）局部损坏、脱落，产生碎块飞出等。2、转子不对中通常是指相邻两转子的轴心线与轴承中心线的倾斜或偏移程度。 转子不对中可分为联轴器不对中和轴承不对中。联轴器不对中又可分为平行不对中、偏角不对中和平行偏角不对中三种情况。平行不对中时振动频率为转子工频的两倍。偏角不对中使联轴器附加一个弯矩，以力图减小两个轴中心线的偏角。 轴每旋转一周，弯矩作用方向就交变一次，因此，偏角不对中增加了转子的轴向力，使转子在轴向产生工频振动。平行偏角不对中是以上两种情况的综合，使转子发生径向和轴向振动。轴承不对中实际上反映的是轴承座标高和轴中心位置的偏差。轴承不对中使轴系的载荷重新分配。负荷较大的轴承可能会出现高次谐波振动，负荷较轻的轴承容易失稳，同时还会使轴系的临界转速发生改变。
3、轴弯曲是指转子的中心线处于不直状态。转子弯曲分为永久性弯曲和临时性弯曲两种类型。 转子永久性弯曲是指转子的轴呈永久性的弓形，它是由于转子结构不合理、制造误差大、材质不均匀、转子长期存放不当而发生永久性的弯曲变形，或是热态停车时未及时盘车或盘车不当、转子的热稳定性差、长期运行后轴的自然弯曲加大等原因所造成。转子临时性弯曲是指转子上有较大预负荷、开机运行时的暖机操作不当、升速过快、转轴热变形不均匀等原因造成。 转子永久性弯曲与临时性弯曲是两种不同的故障，但其故障的机理是相同的。转子不论发生永久性弯曲还是临时性弯曲，都会产生与质量偏心情况相类似的旋转矢量激振力。 4、油膜涡动和油膜振荡是滑动轴承中由于油膜的动力学特性而引起的一种自激振动。 油膜涡动一般是由于过大的轴承磨损或间隙、不合适的轴承设计、润滑油参数的改变等因素引起的。根据振动频谱很容易识别油膜涡动，其出现时的振动频率接近转速频率的一半，随着转速的提高，油膜涡动的故障特征频率与转速频率之比也保持在一个定值上始终不变，常称为半速涡动。油膜涡动和油膜振荡是两个不同的概念，它们之间既有区别，又有着密切的联系。当机器出现油膜涡动，而且油膜涡动频率等于系统的固有频率时就会发生油膜振荡。油膜振荡只有在机器运行转速大于二倍转子临界转速的情况下才可能发生。当转速
电磁离合器的组成 一、电磁离合器的概述 电磁离合器是一种利用电磁原理传递动力的装置，广泛应用于各种机械传动系统中。它通过控制电磁线圈的通断来实现轴承间的动力传递与分离，具有结构简单、使用方便、响应速度快等优点，在工业生产中得到了广泛应用。 二、电磁离合器的组成 1. 轴承盖：轴承盖是电磁离合器的外壳，起到支撑和保护内部零部件的作用。 2. 传动轴：传动轴是连接两个轴承的核心部件，其质量和精度直接影响到整个电磁离合器的性能。 3. 固定盘：固定盘是安装在电机上的一个圆形金属片，通过螺栓将其固定在电机上，作为传递动力和转速控制的基础。 4. 摩擦片：摩擦片是安装在固定盘上面并与之相接触的金属片，其作用是通过与转子摩擦产生摩阻力来实现转速控制。 5. 转子：转子是电磁离合器的动力部件，其内部包含了电磁线圈和铁芯等零部件，通过电磁力驱动转子实现轴承间的动力传递。 6. 电磁线圈：电磁线圈是电磁离合器的控制部件，通过通断来控制转子的运动状态。 7. 弹簧：弹簧是连接摩擦片和转子的重要组成部分，其作用是保证摩
擦片与转子之间始终保持一定的接触压力。 8. 传感器：传感器是安装在电机上的一个监测装置，用于实时监测电机的运行状态，并将数据反馈给控制系统。 三、电磁离合器的工作原理 当通电时，电流通过线圈产生一个强大的磁场，这个磁场会吸引铁芯并使其旋转。旋转过程中，铁芯会带动摩擦片一起旋转，并产生摩阻力。这个摩阻力会使固定盘减速或停止旋转。当断开通电时，由于弹簧的作用，摩擦片与固定盘之间的接触力会减小，使得固定盘重新开始旋转。 四、电磁离合器的应用领域 电磁离合器广泛应用于各种机械传动系统中，例如工业生产中的输送带、卷筒机、风扇、泵等设备。同时，它还被广泛应用于汽车、船舶等交通工具中的变速器和离合器系统中。
电机转子与轴之间的摩擦系数 1.引言 1.1 概述 电机转子与轴之间的摩擦系数是指在电机运行过程中，转子与轴之间产生的摩擦阻力所对应的比值。摩擦系数的大小直接影响着电机的性能和寿命。在电机运行中，转子与轴之间的摩擦系数不仅与所使用的材料有关，还与表面粗糙度、润滑方式、受力大小等因素密切相关。 电机转子与轴之间的摩擦系数的研究对于电机的设计、优化和运行具有重要意义。通过准确评估和控制摩擦系数，可以提高电机的效率，降低能源消耗，延长电机的使用寿命。同时，了解和理解摩擦系数的影响因素，也可以为电机的故障诊断和维修提供参考。 本文将首先介绍电机转子与轴的接触表面的特点，包括表面材料和形状等方面的内容。接着，将详细讨论摩擦系数的定义和影响因素，包括表面粗糙度、润滑方式、压力和温度等因素对摩擦系数的影响。最后，通过分析摩擦系数对电机性能的影响，探讨提高摩擦系数的方法和技术。 总之，本文旨在深入探讨电机转子与轴之间摩擦系数的相关知识，通过对摩擦系数的研究，提高电机的性能和寿命，为电机行业的发展做出贡献。
1.2文章结构 文章结构部分的内容可以是以下内容之一： 1.2 文章结构 本文将按照以下顺序来进行讨论：首先，在引言部分概述了本文的主要内容和目的。接下来，正文部分将分为两个主要章节。第一章节将介绍电机转子与轴的接触表面的特点和问题。主要讨论转子和轴之间的摩擦系数对电机性能的影响。第二章节将探讨摩擦系数的定义和影响因素，以便更好地理解这个参数对电机运行的影响。最后，在结论部分，将总结摩擦系数对电机性能的影响，并提出一些提高摩擦系数的方法。通过这样的结构，本文旨在全面介绍和探讨电机转子与轴之间的摩擦系数的重要性和影响，以及如何优化这一参数来提高电机性能。 1.3 目的 本文旨在探讨电机转子与轴之间的摩擦系数，并分析摩擦系数对电机性能的影响。通过研究电机转子与轴的接触表面以及摩擦系数的定义与影响因素，我们可以深入了解电机工作中摩擦损失的原因和机制。同时，本文也旨在提供一些方法和技巧，帮助提高电机转子与轴之间的摩擦系数，以进一步优化电机的性能和效率。 具体而言，通过研究电机转子与轴的接触表面，我们可以了解它们之
单磨粒的转子配流盘摩擦磨损规律研究 摘要：航空液压泵的故障问题中，柱塞泵中转子-配油盘摩擦副对于保持液压泵的容积效率非常重要，而磨粒磨损是造成其泄漏的主要原因。现根据磨粒磨损理论，结合转子与配流盘间的实际情况，建立了磨粒磨损理论模型，提出了配流盘上磨粒的磨损量期望的理论计算方法。由转子配流盘间的间距仿真结果，得出转子与配流盘间的间距呈周期性起伏。并为磨损量的实时曲线仿真提出了可行的流程方案。进行了数值计算，通过matlab仿真模拟了磨粒在磨损过程中的压入深度变化。 关键词：磨粒磨损;转子配流盘;摩擦学 引言 航空液压泵是飞机起飞、操纵、起落架收放和刹车的关键部件。飞机液压泵一旦发生故障，轻则引起飞机液压系统不正常工作，重则造成机毁人亡，带来巨大的经济损失和不良的国际影响。据统计，航空液压泵80%以上的故障是由于磨损污染造成的。尤其是飞机液压系统向高压化方向发展，油液污染导致的液压泵磨损愈加显著[1]。而在这磨损之中，柱塞泵中转子-配油盘摩擦副对于保持液压泵的容积效率非常重要，试验数据表明[2]，该摩擦副的泄漏量占液压泵全泵泄漏量的70%以上。国内外大量学者都针对该摩擦副的磨损进行了大量研究工作。 一直以来，磨损是国内外摩擦学研究的重要部分。人们对磨损机理的分析和理解也愈加成熟。Jacobson等[3]建立了考虑多个磨粒同时作用的纯切削过程的统计学模型。利用该模型研究了磨粒尺寸、载荷及工件表面硬度对磨损率的影响。预测了发生接触的磨粒数量和磨损表面形貌。方亮等人[4]为探讨三体磨料磨损中磨料颗粒粒径的分布对材料磨损性能的影响，通过试验结合正态概率分布坐标分析的方法，比较准确地得到磨料粒径的分布情况。ArnoldIsmailov等[5]人用硬度不同的两种磨粒粉进行了磨损实验，发现对于硬度低的磨粒，滑行速度越快，越不易磨损。对于硬度高的磨粒，速度越快，磨损越严重。 转子与配流盘间的磨粒磨损是一个非常复杂的过程，这是一个实时变化的随机过程，并且磨粒的分布也具有随机性。所以多年以来，对于转子与配流盘间的磨粒磨损研究主要集中在实验基础上。探索不同磨粒对应的磨损情况，泄漏量与磨损量的关系等，而少有人对转子与配流盘间的磨粒磨损有直接的计算及研究磨损规律。 本文参考了前人的研究方法和一些结论，针对转子配流盘间的具体情况，提出了自己的理论计算。研究了磨粒在转子配流盘摩擦磨损规律。 1.液压泵转子配流盘摩擦磨损机理分析 1.1结构及工作原理
转子的维护及保养说明书 【注意：本维护及保养说明书适用于各类转子的维护保养，具体细 节根据实际情况可能有所不同，请参考说明书进行操作。】 一、前言 转子是机械设备中至关重要的组成部分，其正常运转与否直接关系 到设备的性能和寿命。为了确保转子的正常运行以及延长其使用寿命，本说明书将详细介绍转子的维护与保养要点。 二、维护与保养要点 1. 定期检查 定期检查是确保转子运行可靠性的关键步骤。检查的内容包括但不 限于以下几个方面： - 转子表面是否存在明显磨损或损坏； - 转子绕组是否有松动或断裂； - 转子受电刷是否磨损严重，需要更换。 2. 清洁保养 清洁保养是维护转子性能的重要环节。转子在长期运行中会吸附很 多灰尘和污垢，因此每隔一段时间应进行清洁。具体操作步骤如下：- 使用软毛刷或吹气器小心清除转子表面的积尘；
- 使用专业清洁剂擦拭转子表面，注意不要将清洁剂溅到转子绕组或受电刷上。 3. 润滑维护 正确的润滑可以有效减少转子的磨损和摩擦，延长使用寿命。以下是常见的润滑方式： - 定期为转子轴承添加适量的润滑油或脂； - 在添加润滑剂之前，务必先清洁转子轴承表面。 4. 电气部分维护 转子中的电气部分也需要定期维护，以确保其正常运行。建议操作如下： - 检查转子产生的电流是否稳定，并根据需要进行调整； - 定期清洁转子电气连接部分，确保连接良好。 5. 安全使用提示 为了确保转子维护和保养的安全性，需注意以下几个方面： - 在操作前务必断开电源，以避免触电危险； - 穿戴适当的防护装备，避免维护时可能产生的尘埃或其他物品对身体的伤害； - 严禁在转子运行时进行维护和保养工作。
原因：1、电动机机械摩擦，包括定、转子相擦。 处理：应检查转动部分与静止部分间隙，找出相擦的原因然后进行校正。原因：2、电动机有可能单相运行。 处理：应先断电，再合闸，如不能起动且声音异常则可能有一相断电，应检查电源接线并加以修复。 原因：3、电动机轴承缺油或损坏。 处理：应对轴承进行清洗加油，若轴承损坏，应更换新轴承。 原因：4、电动机接线错误。 处理：应检查接线情况，并进行更正。 原因：5、电动机转子绕组断路。 处理：应查找断路处，加以修复。 原因：6、电动机轴弯曲。 处理：应进行校直或更换转轴。 原因：7、转子或皮带盘不平衡。 处理：断电后校平衡。 原因：8、电动机联轴器连接松动。 处理：应查找松动处，把螺栓拧紧。 原因：9、安装基础不平或有缺陷。 处理：应检查基础和底板的固定情况，并加以修正。 原因：10、直接连接中心未对正。 处理：应重新找中心，再进行连接。
三相异步电动机异音产生的原因分析 摘要：三相异步电动机因其简单可靠，使用方便，坚固耐用、维护和保养成本低，被广泛运用于各式动力设备之中。三相异步电动机的故障处理是电动机使用过程无法回避的一个问题。主要介绍了低压三相异步电动机的三种噪声类型及产生的原因，重点阐述了电磁噪声的抑制方法，经实例验证该方法切实可行。同时也提出了机械噪声和通风噪声的解决措施。为安装问题提供了可靠的参考依据。 关键词：三相异步电动机；异音原因；维修措施引言电机就是将电能转化为机械能，为各种设备提供可靠的驱动力。电机的振动和噪声水平是评定电机质量的重要标志之一，振动的强弱不仅影响电机的寿命，而且也是引起噪声的主要原因。电机噪声的形成以及解决方法是十分复杂的，是一个综合性的问题。本文仅就电机噪声的分类、形成原因及实践中总结的解决方法进行阐述。 1、三相异步电动机的基本工作原理三相异步电动机主要由转子、定子以及其它附属构件（如端盖、轴承和风扇等）构成。如图1（a）所示。三相异步电动机的基本工作原理是：在三相电源同异步电机定子组连通后，定子组会产生三相对称电流，同时会在气体间隙中形成n1转速的基波磁场，其中n1=60fl/p。当基波磁场对转子进行切割时，转子绕组回路中便会产生感应电动势，并产生对应的感应电流[1]。感应电流与气体间隙内的磁场相互作用，便形成了电磁转矩，三相异步电动机正是利用该电磁转矩驱动转子转动，如图1(b)所示。三相异步
看过那么多干货，依然搞不懂转子弯曲？ 我在工作中有时会遇到这样的问题：客户打来电话，说现场一台汽轮机，之前运行的好好的，停机了一段时间，再次开机就怎么也开不起来了，低转速下可能运行还好，一过临界振动就大的吓人，有时甚至触发联锁停机。详细询问现场情况，客户又反馈停机期间没有对汽轮机进行过任何操作，十分诡异。 难道说设备放在那里自己就会出问题吗？没错，在有些情况下，存放不当会导致转子弯曲。 转子弯曲故障的定义与分类 什么是转子弯曲呢，正常情况下，绝大多数转子的中心线都应该是笔直的，当一些因素导致转子的中心线不直时，我们就说转子产生了弯曲。 弯曲大体上可分为2种：永久性弯曲和临时性弯曲。 转子永久性弯曲是指转子的轴呈永久性的弓形，它是由于转子结构不合理、制造误差大、材质不均匀、转子长期存放不当而发生永久性的弯曲变形，或是热态停车时未及时盘车或盘车不当、转子的热稳定性差、长期运行后轴的自然弯曲加大等原因所造成。
有些工厂设备停工以后，没有定期盘车，就放在那里，那么在长期重力的作用下，转子就会产生一定程度的挠曲变形。转子一旦发生这种塑性变形修复的成本很高，预防措施就是定期盘车，可以每隔7天将转子转动180°，抵消重力的作用。 重力因素导致的转子永久性弯曲 转子临时性弯曲多数情况下跟温度有关，所以有时候也称热弯曲。是指转子上有较大预负荷、开机运行时的暖机操作不当、升速过快、转轴热变形不均匀等原因造成。 转子热弯曲相关原理限于图文形式不好展示，我在视频课程里做了个动画，帮助大家理解，包括转子发生热弯曲了如何恢复，在视频里都有讲到，感兴趣的朋友可以看一下。
转子弯曲故障的特征 1. 两种弯曲故障原因虽然不同，但机理都和转子质量偏心类似，都会产生旋转矢量激振力。所以平衡类故障的特征转子弯曲也都具备，比如振动频率以工频为主，时域波形近似正弦波形，轴心轨迹多为椭圆…… 2. 一般与温度相关的振动问题在冷态下都不明显，当开机一段时间温度逐渐升高后会逐渐显现出来，或者随着负荷的增加，振动明显增大。