滚珠丝杠副的设计计算
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（3）滚珠丝杠副的选择步骤（校核计算）
已知条件： 工作载荷F（N）或平均工作载荷Fm （N）; 丝杠副的使用寿命Lh （h） ； 丝杠的工作长度（或螺母的有效长度）l(m);
丝杠的转速n（平均转速nm或最大转速nmax）(r/min); 滚道硬度HRC及运转情况。
设计步骤：1、求出计算载荷Fc :Fc=KFKHKA Fm
•
导程：p=6mm
•
螺旋角：λ=arctan(6/(50π))=2°11′
•
滚珠直径：d0=3.969mm
•
丝杠内径：d1=45.76mm
规格型号
公称导
D0
程 p
丝杠外 径
d
钢球直 径
d0
丝杠内 径
d1
循环圈 数
FFZD3210-3 32 10
32.5 7.144 27.3
-
动负荷 Ca(KN)
25.7
0.939
要求在90%~95%之间，所以该丝杠副能满足
使用要求。
•
• 经上述计算验证，FFZD5006-5各项性能指标均 符合题目要求，可选用。
感谢下 载
表 1
载荷性质
无冲击平稳运 转
一般运转
KF
1~1.2
1.2~1.5
KH — 硬度系数，按表2选取；
有冲击和振动 运转
1.5~2.5
滚道实际硬度
表
HRC
≥58
55
50
45
wk.baidu.com
2
KH
1.0 1.11 1.56 2.4
K A—精度系数，按表3选取；
表 精度系数
1、2
3、4
5
3
KA
1.0
1.1
1.25
40 3.85
10 1.43
• 例1 试设计一数控铣床工作台进给用滚珠丝杠副。 已知平均工作载荷Fm＝3800N，丝杠工作长度l＝ 1.2m，平均转速nm＝100r/min，最大转速nmax＝ 10000r/min，使用寿命Lh ＝15000h左右，丝杠材
料度为要C求rWMn钢0，.0滚3m道m硬度为58~62HRC，传动精
L0
pF EA
p2T
2GJc
•
式中：A—丝杠的截面积，A
4
d12
(m2)；
•
Jc —丝杠的极惯性矩，Jc
32
d14
(m4)；
• G—丝杠切变模量，对于钢G=83.3GPa；
• T—转矩（N.m）
T
Fm
D0 2
tan(
)
3800
50 2
10 3
tan(211'
8'40")
3.8(N
m)
• 按最不利的情况，即取F=Fm，则
I a —丝杠危险截面的轴惯性矩
Ia
d14
64
0.04576 4
64
2.15 10 7 m4
—长度系数，双推-简支时， 2 / 3
Fcr
2EI a (l)2
2 206 109 2.15 10 7
(2 / 31.2)2
6.93 105 (N )
安全系数S
Fcr
6.93 105
2、根据寿命计算出额定动载荷 Ca Ca
Fc 3
nm Lh 1.67104
3、查滚珠丝杠副系列中的额定动载荷 C a ，使 Ca Ca，
初选几个规格（或型号），列出其主要参数
4、验算传动效率、刚度、稳定性等
对于低速传动（n10r/min）传动，只按额定静载荷计算即可。
KF— 载荷系数，按表1选取；
• 解：(1) 求计算载荷Fc
FC KF KH K AFm
1.21.01.03800 4560 (N)
•
(2) 根据寿命条件计算额定动载荷
C
' a
Ca'
FC 3
nm Lh 1.67 10 4
4560
3
100 15000 1.67 10 4
20422 (N )
(3)按照满足Ca≥ C'a的原则选择丝杠副尺寸，查表得 如下规格：
FFZD5006-5 50
6
48.9 3.969 45.76
-
26.4
• (4) 稳定性验算 • ①由于一端轴向固定的长丝杠在工作时可能发生失稳,
所以在设计时应验算其安全系数S,其值应大于[S]。
• 丝杠不会发生失稳的最大载荷称为临界载荷 Fcr
Fcr
2EIa ( l)2
• 式中：E—丝杠的弹性模量，对钢 E 206GPa
L l
L0 p
1.2
6.794 10 6 10 3
2
13.59m
• 通常要求丝杠的导程误差应小于其传动精度的1/2，即
L 1 1 0.03mm 15m
22
刚度满足要求
（6）效率验算 • 滚珠丝杠副的传动效率为
tan tan( )
t an(211' ) tan(211' 8'40")
规格型号 FFZD3210-3
公称导
D0
程 p
32 10
丝杠外 径 d
32.5
钢球直 径 d0
7.144
丝杠内 径 d1
27.3
循环圈 数
-
动负荷 Ca(KN)
25.7
FFZD5006-5 50
6
48.9 3.969 45.76
-
26.4
• 考虑各种因素，选FFZD5006-5，其中：
•
公称直径：D0=50mm
182.2 [S] 2.5 ~ 3.3
Fm 3800
丝杠是安全的，不会失稳。
支承方式 有关系数
[S]
fc
双推—自由 F—O 3~4 2 1.875
双推—简支 F—S 2.5~3.3 2/3 3.927
双推—双推 F—F — — 4.730
• ② 临界转速 ncr验证
• 高速运转时，需验算其是否会发生共振的最高
转速，要求丝杠最高转速 nmax nc。r
• 临界转速可按公式计算：
ncr
9910
f
2 c
d1
( l)2
9910 3.927 2 0.0458 ( 2 1.2)2
10960
3
ncr nmax 10000
（5）刚度验算
• 滚珠丝杠在工作负载F（N）和转矩T（N.m）共同作
用下引起每个导程的变形量 L0（m）为
L0
pF EA
p 2T
2GJ c
4 pF
Ed12
16 p2T
2Gd
4 1
4 610 3 3800 3.14 206 109 0.04576
2
16 (6 10 3 )2 3.8 (3.14)2 83.3109 0.04576
4
6.794 10 2 m
• 丝杠在工作长度上的弹性变形所引起的导程误差为
已知条件： 工作载荷F（N）或平均工作载荷Fm （N）; 丝杠副的使用寿命Lh （h） ； 丝杠的工作长度（或螺母的有效长度）l(m);
丝杠的转速n（平均转速nm或最大转速nmax）(r/min); 滚道硬度HRC及运转情况。
设计步骤：1、求出计算载荷Fc :Fc=KFKHKA Fm
•
导程：p=6mm
•
螺旋角：λ=arctan(6/(50π))=2°11′
•
滚珠直径：d0=3.969mm
•
丝杠内径：d1=45.76mm
规格型号
公称导
D0
程 p
丝杠外 径
d
钢球直 径
d0
丝杠内 径
d1
循环圈 数
FFZD3210-3 32 10
32.5 7.144 27.3
-
动负荷 Ca(KN)
25.7
0.939
要求在90%~95%之间，所以该丝杠副能满足
使用要求。
•
• 经上述计算验证，FFZD5006-5各项性能指标均 符合题目要求，可选用。
感谢下 载
表 1
载荷性质
无冲击平稳运 转
一般运转
KF
1~1.2
1.2~1.5
KH — 硬度系数，按表2选取；
有冲击和振动 运转
1.5~2.5
滚道实际硬度
表
HRC
≥58
55
50
45
wk.baidu.com
2
KH
1.0 1.11 1.56 2.4
K A—精度系数，按表3选取；
表 精度系数
1、2
3、4
5
3
KA
1.0
1.1
1.25
40 3.85
10 1.43
• 例1 试设计一数控铣床工作台进给用滚珠丝杠副。 已知平均工作载荷Fm＝3800N，丝杠工作长度l＝ 1.2m，平均转速nm＝100r/min，最大转速nmax＝ 10000r/min，使用寿命Lh ＝15000h左右，丝杠材
料度为要C求rWMn钢0，.0滚3m道m硬度为58~62HRC，传动精
L0
pF EA
p2T
2GJc
•
式中：A—丝杠的截面积，A
4
d12
(m2)；
•
Jc —丝杠的极惯性矩，Jc
32
d14
(m4)；
• G—丝杠切变模量，对于钢G=83.3GPa；
• T—转矩（N.m）
T
Fm
D0 2
tan(
)
3800
50 2
10 3
tan(211'
8'40")
3.8(N
m)
• 按最不利的情况，即取F=Fm，则
I a —丝杠危险截面的轴惯性矩
Ia
d14
64
0.04576 4
64
2.15 10 7 m4
—长度系数，双推-简支时， 2 / 3
Fcr
2EI a (l)2
2 206 109 2.15 10 7
(2 / 31.2)2
6.93 105 (N )
安全系数S
Fcr
6.93 105
2、根据寿命计算出额定动载荷 Ca Ca
Fc 3
nm Lh 1.67104
3、查滚珠丝杠副系列中的额定动载荷 C a ，使 Ca Ca，
初选几个规格（或型号），列出其主要参数
4、验算传动效率、刚度、稳定性等
对于低速传动（n10r/min）传动，只按额定静载荷计算即可。
KF— 载荷系数，按表1选取；
• 解：(1) 求计算载荷Fc
FC KF KH K AFm
1.21.01.03800 4560 (N)
•
(2) 根据寿命条件计算额定动载荷
C
' a
Ca'
FC 3
nm Lh 1.67 10 4
4560
3
100 15000 1.67 10 4
20422 (N )
(3)按照满足Ca≥ C'a的原则选择丝杠副尺寸，查表得 如下规格：
FFZD5006-5 50
6
48.9 3.969 45.76
-
26.4
• (4) 稳定性验算 • ①由于一端轴向固定的长丝杠在工作时可能发生失稳,
所以在设计时应验算其安全系数S,其值应大于[S]。
• 丝杠不会发生失稳的最大载荷称为临界载荷 Fcr
Fcr
2EIa ( l)2
• 式中：E—丝杠的弹性模量，对钢 E 206GPa
L l
L0 p
1.2
6.794 10 6 10 3
2
13.59m
• 通常要求丝杠的导程误差应小于其传动精度的1/2，即
L 1 1 0.03mm 15m
22
刚度满足要求
（6）效率验算 • 滚珠丝杠副的传动效率为
tan tan( )
t an(211' ) tan(211' 8'40")
规格型号 FFZD3210-3
公称导
D0
程 p
32 10
丝杠外 径 d
32.5
钢球直 径 d0
7.144
丝杠内 径 d1
27.3
循环圈 数
-
动负荷 Ca(KN)
25.7
FFZD5006-5 50
6
48.9 3.969 45.76
-
26.4
• 考虑各种因素，选FFZD5006-5，其中：
•
公称直径：D0=50mm
182.2 [S] 2.5 ~ 3.3
Fm 3800
丝杠是安全的，不会失稳。
支承方式 有关系数
[S]
fc
双推—自由 F—O 3~4 2 1.875
双推—简支 F—S 2.5~3.3 2/3 3.927
双推—双推 F—F — — 4.730
• ② 临界转速 ncr验证
• 高速运转时，需验算其是否会发生共振的最高
转速，要求丝杠最高转速 nmax nc。r
• 临界转速可按公式计算：
ncr
9910
f
2 c
d1
( l)2
9910 3.927 2 0.0458 ( 2 1.2)2
10960
3
ncr nmax 10000
（5）刚度验算
• 滚珠丝杠在工作负载F（N）和转矩T（N.m）共同作
用下引起每个导程的变形量 L0（m）为
L0
pF EA
p 2T
2GJ c
4 pF
Ed12
16 p2T
2Gd
4 1
4 610 3 3800 3.14 206 109 0.04576
2
16 (6 10 3 )2 3.8 (3.14)2 83.3109 0.04576
4
6.794 10 2 m
• 丝杠在工作长度上的弹性变形所引起的导程误差为