典型例题——电磁感应与电路、电场相结合
1．如图所示，螺线管的导线的两端与两平行金属板相接，一个带负电的通草球用丝线悬挂在两金属板间，并处于静止状态，若条形磁铁突然插入线圈时，通草球的运动情况是（ ）
A 、向左摆动
B 、向右摆动
C 、保持静止
D 、无法确定
解：当磁铁插入时，穿过线圈的磁通量向左且增加，线圈产生感应电动势，因此线圈是一个产生感应电动势的电路，相当于一个电源，其等效电路图如图，因此A 板带正电，B 板带负电，故小球受电场力向左 答案：A
3．如图所示，匀强磁场B=0.1T ，金属棒AB 长0.4m ，与框架宽度相同，电阻为R=1/3Ω,框架电阻不计，电阻R 1=2Ω，R 2=1Ω当金属棒以5m/s 的速度匀速向左运动时，求：
(1)流过金属棒的感应电流多大？
(2)若图中电容器C 为0.3μF ，则充电量多少？(1)0.2A ，(2)4×10-8C
解：（1）金属棒AB 以5m/s 的速度匀速向左运动时，切割磁感线，产生的感应电动势为Blv E
=，得V V E 2.054.01.0=⨯⨯=，
由串并联知识可得Ω=
3
2
外R ，Ω=1总R ， 所以电流 A I 2.0= （2）电容器C 并联在外电路上，V U 34.0=外 由公式 C CU Q 3
4.0103.06⨯⨯==-C 8
104-⨯=
4．（2003上海）粗细均习的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方
形线框的边平行。 现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图100-1所示，则在移出过程中线框的一边a 、b 两点间电势差绝对值最大的是（ ）
解：沿四个不同方向移出线框的感应电动势都是Blv E =，而a 、b 两点在电路中的位置不同，其等效电路如图100-2
所示，显然图B’的Uab 最大，选B 。
5.（20XX 年东北三校联合考试）粗细均匀的电阻丝围成如图12－8所示的线框abcd e （ab =bc ）置于正方形有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面.现使线框以同样大小的速度匀速地沿四个不同方向平动进入磁场，并且速度方向始终与线框先进入磁场的那条边垂直，则在通过图示位置时，线框ab 边两端点间的电势差绝对值最大的是
a A’
a B’
a b
C’ a D’
N
S
A B
解析：线框通过图示各位置时，电动势均为E =Blv ，图A 中ab 相当于电源，U ab 最大. 答案：A
6.竖直平面内有一金属环，半径为a ，总电阻为R .磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A 铰链连接的长度为2a 、电阻为R /2的导体棒AB 由水平位置紧贴环面摆下（如图）.当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v ，则这时AB 两端的电压大小为（ ）
A.2Bav
B.Bav
C.2Bav /3
D.Bav /3
解析：导体棒转至竖直位置时，感应电动势E =
2
1B ·2a ·v =Bav 电路中总电阻R 总=
2
222R R R R +⋅+2R =43R 总电流I =总R E =R Eav 34 AB 两端的电压U =E
－I ·2R =
3
1Bav . 答案：D
8．（04江苏35）如图100-3所示，U 形导线框MNQP 水平放置在磁感应强度B ＝0.2T 的匀强磁场中，磁感线方向与导线框所在平面垂直，导线MN 和PQ 足够长，间距为0．5m ，横跨在导线框上的导体棒ab 的电阻r ＝1.0Ω，接在NQ 间的电阻R ＝4.OΩ，电压表为理想电表，其余电阻不计．若导体棒在水平外力作用下以速度ν＝2.0m/s 向左做匀速直线运动，不计导体棒与导线框间的摩擦．
(1)通过电阻R 的电流方向如何? (2)电压表的示数为多少?
(3)若某一时刻撤去水平外力，则从该时刻起，在导体棒运动1.0m 的过程中，通过导体棒的电荷量为多少?
解：(1)由右手定则可判断，导体棒中的电流方向为b→a ，则通过电阻R 的电流方向为N→Q
(2)由感应电动势的公式，得 E=Blv ①
设电路中的电流为I ，由闭合电路欧姆定律，得 ②
又电压表的示数等于电阻R 两端的电压值，则有 U=IR ③
综合①②③式，得 ④ 代入数值，得 U=0.16V ⑤
(3)撤去水平外力后，导体棒将在安培力的作用下，做减速运动．设在导体棒运动x=1.0m 的过程中，导体棒中产生的感应电动势的平均值为E’
由法拉第电磁感应定律，得 ⑥ 由闭合电路欧姆定律，得 ⑦
设通过导体棒的电荷量为Q ，则有 Q = I △t ⑧
综合⑥、⑦、⑧式，得 ⑨ 代入数值，得 Q=2.0×10-2C ⑩
答案：通过电阻R 的电流方向为N→Q 0.16V
c 2100.2-⨯
拓展1.（20XX 年北京海淀区模拟题） 如图所示，MN 和PQ 是固定在水平面内间距L ＝0.20 m 的平行金属轨道，轨道的电阻忽略不计.金属杆ab 垂直放置在轨道上.两轨道间连接有阻值为R 0＝1.5 Ω的电阻，ab 杆的电阻R ＝0.50 Ω.ab 杆与轨道接触良好并不计摩擦，整个装置放置在磁感应强度为B ＝0.50 T 的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向下.对ab 杆施加一水平向右的拉力，使之以v ＝5.0 m/s 的速度在金属轨道上向右匀速运动.求：
（1）通过电阻R 0的电流;
（2）对ab 杆施加的水平向右的拉力的大小; （3）ab 杆两端的电势差.
解析：（1）a 、b 杆上产生的感应电动势为E =BLv =0.50 V . 根据闭合电路欧姆定律，通过R 0的电流I =
R
R E
+0=0.25 A.
（2）由于ab 杆做匀速运动，拉力和磁场对电流的安培力F 大小相等，即F 拉=F =BIL =0.025 N. （3）根据欧姆定律，ab 杆两端的电势差U ab =
00R R ER +=0
R R BLvR +=0.375 V .
答案：（1） 0.50 V （2）0.025 N （3）0.375 V
拓展 2.如图所示，水平面上有两根相距0.5m 的足够长的平行金属导轨MN 和PQ ，它们的电阻可忽略不计，在M 和 P 之间接有阻值为R 的定值电阻，导体棒ab 长l ＝0.5m ，其电阻为r ，与导轨接触良好.整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B ＝0.4T.现使ab 以v ＝10m/s 的速度向右做匀速运动.
(1) ab 中的感应电动势多大?
(2)
ab 中电流的方向如何?
(3)若定值电阻R ＝3.OΩ,导体棒的电阻r ＝1.OΩ,，则电路电流大? 解：（1）ab 中的感应电动势为： Blv E = ① 代入数据得：E=2.0V ②
（2）ab 中电流方向为b→a
（3）由闭合电路欧姆定律，回路中的电流
r
R E I +=
③ 代入数据得：I ＝0.5A ④
答案：（1）2.0V （2）ab 中电流方向为b→a （3）0.5A
拓展3.如图所示，MN 、PQ 是两条水平放置彼此平行的金属导轨，匀强磁场的磁感线垂直导轨平面．导轨左端接阻值R =1.5Ω的电阻，电阻两端并联一电压表，垂直导轨跨接一金属杆ab ，ab 的质量m =0.1kg ，电阻r =0.5Ω．ab 与导轨间动摩擦因数μ=0.5，导轨电阻不计，现用F =0.7N 的恒力水平向右拉ab ，使之从静止开始运动，经时间t =2s 后，ab 开始做匀速运动，此时电压表示数U =0.3V ．重力加速度g =10m ／s 2．求：
（1）ab 匀速运动时，外力F 的功率． （2）ab 杆加速过程中，通过R 的电量． （3）ab 杆加速运动的距离．
解：（1）设导轨间距为L ，磁感应强度为B ，ab 杆匀速运动的速度为v ，电流为I ，此时ab 杆受力如图所示：由平衡条件得：F=μmg+ILB ①
由欧姆定律得：R
U r R BLv I =+= ②
由①②解得：BL =1T·m v =0.4m/s ③ F 的功率：P =Fv =0.7×0.4W=0.28W ④
（2）设ab 加速时间为t ，加速过程的平均感应电流为I ，由动量定理：
