下载文档原格式
课题：2.1.1曲线与方程（第1课时）(人教A版普通高中课程标准实验教科书数学选修2—1第二章第一节)一、内容和内容解析1．教学内容《曲线与方程》共分两小节，第一小节主要内容是曲线的方程、方程的曲线的概念；第二小节内容是如何求曲线的方程．本课时为第一小节内容．2．地位与作用本小节内容揭示了几何中的“形”与代数中的“数”相统一的关系，体现了解析几何这门课的基本思想——数形结合思想，对解析几何教学有着指导性的意义．其中，对曲线的方程和方程的曲线从概念上进行明确界定，是解析几何中数与形互化的理论基础和操作依据．《曲线与方程》作为《圆锥曲线与方程》的第一节，一方面，该部分内容是建立在学生学习了直线的方程和圆的方程的基础上对曲线与方程关系认识的一次飞跃；另一方面，它也为下一步学习圆锥曲线方程奠定了模型的基础．因此，它在高中解析几何学习中起着承前启后的关键作用．二、目标和目标解析本课时的教学目标是结合已学曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步理解数形结合的基本思想．具体目标如下：1．通过探究“以方程的解为坐标的点”汇集的图形，感知并归纳概括曲线与方程的对应关系；2．初步理解方程的曲线与曲线的方程的含义；3．通过经历曲线与方程的对应关系的探究过程，发展抽象概括的能力；4．能使用曲线的方程（方程的曲线）的概念判断曲线与方程的对应关系，继续理解数形结合思想．三、教学问题诊断分析1．问题诊断学生已经对“用方程表示直线、圆”有着感性的认知基础，能够根据直线的方程、圆的方程作对应的图形，并对数形结合思想有初步的了解．但是从直线与方程、圆与方程到曲线与方程的对应关系是一次从感性认识到理性认识的“飞跃”，由于大多数学生对“生活中其他的曲线是否能用、如何使用方程表示”这些问题还未曾有过思考，加之曲线的方程（方程的曲线）这一组概念有着较高的抽象性，所以预计在本课的学习中，学生可能出现以下困难：（1）作图探究结束后，学生独立地归纳概括并写出曲线的方程（方程的曲线）的概念时不规范，不全面；（2）难以理解“曲线上的点的坐标都是方程的解”和“以方程的解为坐标的点都在曲线上”这两句话在揭示“曲线与方程”的关系时各自所起的作用．2．重难点重点：曲线的方程（方程的曲线）的概念难点：曲线的方程（方程的曲线）概念的生成和理解3.突出重点、突破难点的策略本节课的教学，根据“问题引导，任务驱动”的设计思路，遵循概念学习的规律，使学生在过程中感受数形结合，从特殊到一般，化归与转化的数学思想．具体表现在：（1）用蕴含数学文化的广告创设情境，并将“章头图”、“章导言”融入其中，产生认知冲突，感悟学习曲线与方程的必要性；（2）让学生经历“作图—存异—质疑—寻因”的探究过程，感知方程的变化带来曲线的变化，曲线的差异导致方程的差异，再通过“独立书写—交流讨论—互动修正”生成概念；（3）学生自主举例，辨析概念，联系已学知识，完成对概念的“结构化”．四、教学支持条件分析1．学情分析本课授课对象是成都石室中学高二理科实验班的学生，数学基础扎实，思维较活跃，具有较为丰富的探究活动经验，但在抽象概括能力和语言的规范表达上还有待进一步提升．2．教学策略与教法、学法本课采取“探究—发现”教学模式．教师的教法注重活动的安排和问题的引导，通过问题引导学生从特殊到一般进行探索发现，并归纳概括．学生的学法注重独立探究、合作交流、归纳建构．教具：多媒体PPT课件，平板电脑，三角板，彩色粉笔学具：教材、草稿本、三角板、圆规、铅笔五、教学过程设计结合教材知识内容和教学目标，本课的教学环节及时间分配如下：教学内容师生活动（预设）设计说明一、创设情景，引入概念师：不知大家有没有看过下面【阶段小结】教师引导下，学生交流自己对定义的认识．台上给大家讲解．生14：错误．两条都不满足．师：进一步分析不符合要求的点或者是方程的解，请你举例说明．生14：通过图象我们发现曲线是分布在第一、三象限，而方程的曲线在第一、二象限．师：能否用定义加以说明？生14：如点（-4,-1）在曲线上，但不是方程F的解；（-4,1）的坐标是方程的解，以它为坐标的点不在曲线上．师：其实，要解决曲线与方程的关系的判断，除了教材上定义之外，还有其他的一些表述，请你在学习定义的基础上谈谈自己对曲线与方程关系的判断方法．生15：（预设）检查曲线上的点和方程的解之间的关系．师：不错，但注意准确性．应该是曲线上的每一个点和方程的每一个解的关系．生16：（预设）看曲线上是否有不是方程的解为坐标的点，看曲线是否包括了方程的所有解为坐标的点．师：很好，这种判断方法相当于是看曲线是否纯粹地列出了方程的解为坐标的点，无多余的点，而方程的解是否完备地通过曲线体现了，没有漏掉解．通过对概念的应用，将学生对曲线的方程（方程的曲线）这一概念的多角度理解进行梳理，引导学生在说出自己对曲线与方程关系的理解的基础上对概念再认识．四、课堂检测，课外延伸【课堂检测】请将以下四个方程和右边的图形用连段连接起来：||0x y-=师：接下来请看课堂检测．请将以下四个方程和四个曲线配对，并简要说明理由．生17：观察方程中解的正负和曲线上点的坐标的正负，可以筛选答案．师：不错．如果我们要用概念检验曲线和方程之间的关系，该如何分析呢？比如第一个方程和第一幅图．课堂检测的作用是检测学生在对定义的理解是否深入，应用是否灵活．||0x y-=220x y-=x y-=【课外延伸】1．查阅资料了解数学家对圆锥曲线的研究历史，并了解笛卡尔在其中所做出的贡献．2．广告创意使用到的笛卡尔的爱情传说中，关于(1sin)r aθ=-与心形曲线的关系涉及到了极坐标系，我们将会在《选修4-4》中学习．生17：第一支曲线上的部分点的坐标不是第一个方程的解，所以方程不是曲线的方程．师：大家想知道本课之初视频背后的故事吗？生（齐）：想．（播放视频）师：广告创意使用到的笛卡尔的爱情传说中，关于(1sin)r aθ=-与心形曲线的关系涉及到了极坐标系，我们将会在《选修4-4》中学习．学生根据范围直接进行配对，体现了其对曲线与方程关系掌握的灵活性．《曲线与方程》衔接了直线、圆与圆锥曲线，了解圆锥曲线的发展历史，更有利于激发学生使用方程研究圆锥曲线的兴趣，更加积极地学习解析几何一眼就问题的方法．对于笛卡尔的爱情传说，学生一定是很有兴趣的，其中涉及到的极坐标系作为本课最后的一个说明即拓展了学生视野，也将高中解析几何的直线与方程、圆与方程、圆锥曲线与方程、坐标系与参数方程四个部分都出现在了本课中．附：板书设计六、目标检测设计在本节课的教学中，为了达成教学目标，我注意了教学环节的设计与教学目标的达成相呼应，做到目标确定环节，在环节中实现目标，具体如下：本课的教学目标达成情况如下：此外，课堂中我还设计了以下目标检测环节： 1.课堂检测请将以下四个方程和图形用连段连接起来：||0x y -= ||0x y -= 220x y -=0x y -=2.课外延伸（1）查阅资料了解数学家对圆锥曲线的研究历史，并了解笛卡尔和坐标系在其中所做出的贡献．（2）广告创意使用到的笛卡尔的爱情传说中关于(1sin)=-与心形曲线的关r aθ系，便是曲线与方程对应关系的体现，它涉及到了极坐标系，我们将会在《选修4-4》坐标系与参数方程中学习．设计意图:课堂检测的目的是检测教学效果．再次感受方程的不同导致曲线的不同之间，曲线的差异对应方程的差异，理解数形结合思想．学会使用概念对曲线与方程的关系进行界定．《中国学生发展核心素养》总体框架中谈到，“文化是人存在的根和魂”，文化基础包括“人文底蕴”、“科学精神”，本课内容承载着这两个要素，曲线与方程的关系体现了解析几何核心思想，而解析几何是近代数学的里程碑．课外延伸旨在通过让学生自主查阅资料拓展视野，了解数学史，感受数学文化，发展数学核心素养．结尾部分让学生了解笛卡尔的信件便使用了“曲线与方程的对应关系”这一知识，激发学生兴趣，并不经意地提及了坐标系及参数方程这一解析几何的板块．《曲线与方程》教学设计说明本课时作为《圆锥曲线与方程》的第一节课，主要内容是曲线的方程（方程的曲线）的概念．学生已经对“用方程表示直线、圆”有着感性的认知基础，能够根据直线的方程、圆的方程作对应的图形，并对数形结合思想有初步的了解．结合以上情况，我制定了本堂课的目标就是结合实例了解曲线与方程的对应关系，感悟数形结合思想.对本课的设计，我作以下说明：1．关于设计定位．如果将曲线的方程（方程的曲线）这一概念直接呈现给学生，然后进行对应练习，学生很可能只会机械记忆判断曲线与方程对应关系的两个条件，无法理解他们在揭示这种关系时各自所起的作用．我在设计这堂课时始终坚持两条思路．一条是以曲线的方程（方程的曲线）这一组概念的知识技能为目标的“明线”，一条是以经历一个完整的“从典型事例中抽象出新的数学概念”体验过程为目标的“暗线”．让数学思想方法似甘露一样浸润学生心田．2．遵循概念学习的规律．曲线与方程的概念的获得应该符合学生的认知规律，在情景中认识到研究“曲线与方程的关系”的必要性，在对典型丰富的事例的探究过程中，归纳概括出特征、性质，并将自然语言逐步转化为数学语言．因此遵循概念教学的规律，设计了“感知概念——形成概念——辨析概念——应用概念”的教学过程．3．实现教材中本章“章头图”、“章导言”的教育价值和作用．作为《圆锥曲线与方程》的第一课时，适当对本章学习内容进行展望是很有必要的，本课的创设情境部分很好的整合了“章头图”、“章导言”与本节内容，产生认知冲动，很好的实现了“章头图”、“章导言”的教育价值和作用．4．浸润数学文化、渗透数学思想、鼓励数学阅读、发展核心素养．文化基础是核心素养的重要内容，包括“人文底蕴”和“科学精神”两个方面，如何在数学学习过程中根据恰当素材进行人文情怀的塑造，是每一位数学教育工作者应该重视的内容．本课的内容体现了解析几何的基本数学思想——数形结合思想，是解析几何的核心概念，课堂中适度安排数学史、数学文化相关内容能够让学生体会数学发展的过程，发展数学素养．5．关于多媒体技术的使用教学中平板电脑充当投影仪的作用，但较传统投影仪有着记录学生活动过程，节约展示时间的优势．因此，根据需要适当选择媒体辅助可以更好的实现教学目的．。
《正弦定理》第一课学习目标如图,设A、B两点在河的两岸，测量者只有皮尺和测角仪两种工具,没法跨河测量，利用现有工具，你能利用所学的解三角形知识设计一个测量A、B两点距离的方案吗？A百度词条：测角仪(goniometer)通指量度角度大小的装置'又称测角器、测角计、角度计、量角仪等。
现指波长色散湖寸线荧光光谱中的测角系统。
它以转臂传动机构进行角度测量。
如图，设A、B两点在河的两岸，测量者为了得到两点之间的距离.测量者在B的同侧河岸选定一个点C,测出8C0勺距离是54/71.ZB=45°ZC=60。
，根据这些数据能解决这个问题吗？A在AABC 中，BC = 54, /B = 45°, ZC = 60°.求边长AB.任意三角形中，有大角对大边，小角对小边的边角关系。
在直角三角形A3。
中，设BC=a.AC=b.AB=c.探究边角数量关系解：根据正弦函数定义可得:.)a・n bsin A=;smB=c ca b==csin A sin BvsinC=la b c•___sin A sin B sinCci h c-C=60°,验证.=.=.是否成立?sin A sin B sin Co a b c=—4^5‘°，蛔sinA=sin广sin。
正带W?令实验］在等边AAM中，=4=z ，实验2在等腰AA8C中，4=4=：，实验3多媒体演示，猜想对于任意的斜三角形也存在以下边角数量关系:a b csin A sin B sin C寺证明1如图，在锐角三角形中，设8C=o,C4=》,A8=c。
证明：在AABC中作高线8,则在直角AADC和直角△位&中CD-"sin A,CD=。
sin B艮P Z?sin A=flisinBa=b，同理可证：“=sin A sin B sin A sin Ca b c.••___sin A sin B sin C钝角三角形呢?正弦定理(law of sines)在任意一个三角形中,各边和它所对的角的正弦的比相等.即任意AABC^,^BC=a,AC=b,AB=ca_b_csin A sin B sin C是否可以用其他的方法证明正弦定理?玷证明2如图：AABC中，圆。
高中数学试讲无生上课比赛国赛精品7篇,全国一等奖作品（原创实用版）目录一、高中数学试讲无生上课比赛概述二、全国一等奖作品的七篇精品分析三、总结正文【高中数学试讲无生上课比赛概述】高中数学试讲无生上课比赛是一项针对高中数学教师的教学技能比赛。
比赛中，教师需要在没有学生的情况下，模拟课堂情境，进行教学演示。
这种比赛形式既能够检验教师的教学水平，也能够提供平台，让教师们分享教学经验，提升教学质量。
【全国一等奖作品的七篇精品分析】1.作品一：《平面向量的几何运用》这篇作品通过生动的几何图形，深入浅出地讲解了平面向量的几何运用。
教师以清晰的语言，严谨的逻辑，使得学生能够轻松理解平面向量的概念和运用。
2.作品二：《指数函数的性质》这篇作品详细讲解了指数函数的性质，包括指数函数的定义、图像、性质等。
教师运用生动的实例，使得抽象的数学概念变得具体易懂。
3.作品三：《解析几何中的线性方程组》这篇作品通过解析几何中的线性方程组，引导学生理解和掌握线性方程组的解法。
教师以严谨的数学语言，清晰的思维逻辑，使得学生能够深入理解线性方程组的解法。
4.作品四：《概率的基本概念》这篇作品详细讲解了概率的基本概念，包括随机事件、样本空间、概率分布等。
教师通过丰富的实例，使得学生能够理解和掌握概率的基本概念和运用。
5.作品五：《二次函数的图像和性质》这篇作品通过二次函数的图像和性质，深入浅出地讲解了二次函数的相关知识。
教师运用生动的实例，使得抽象的数学概念变得具体易懂。
6.作品六：《数列的收敛性》这篇作品详细讲解了数列的收敛性，包括数列收敛的定义、判断方法等。
教师以严谨的数学语言，清晰的思维逻辑，使得学生能够深入理解数列的收敛性。
7.作品七：《不等式的基本性质》这篇作品通过讲解不等式的基本性质，引导学生理解和掌握不等式的解法。
教师以清晰的语言，严谨的逻辑，使得学生能够轻松理解不等式的基本性质和解法。
【总结】以上七篇全国一等奖作品，都展示了教师们深厚的数学功底和优秀的教学技能。
全国高中数学优质课比赛一等奖课件：定语从句教学设计一、教学目标通过本课的研究，学生将能够：- 理解定语从句的概念和作用；- 辨别定语从句在句子中的位置和功能；- 运用正确的语法和逻辑思维构建定语从句；- 掌握定语从句的常见引导词和使用方法；- 运用定语从句的语法知识解决实际问题。
二、教学内容和安排1. 定语从句的概念和作用（15分钟）- 介绍定语从句的定义和作用，解释其在句子中修饰名词或代词的功能。
2. 定语从句的位置和功能（10分钟）- 讲解定语从句在句子中的位置和功能，与主句的关系。
3. 引导定语从句的关系代词和关系副词（20分钟）- 列举常见的关系代词和关系副词，并解释其使用方法。
4. 构建定语从句的语法与例句（25分钟）- 介绍构建定语从句的语法规则和注意事项；- 给出一些例句，并引导学生进行分析和转换，以加深对定语从句的理解。
5. 定语从句的实际应用（20分钟）- 给出一些实际问题，要求学生使用定语从句解决问题；- 练题和小组讨论，提高学生的运用能力和创新能力。
6. 总结与作业布置（10分钟）- 总结定语从句的重点内容和要点；- 布置相关的作业，巩固学生对定语从句的理解和应用。
三、教学方法和手段- 授课法：通过讲解、示范和引导的方式进行授课；- 互动合作法：通过问题解答、小组讨论和合作练，增强学生的主动性和参与度；- 归纳演练法：通过例题和练，引导学生自主归纳定语从句的规则和方法。
四、教学评价与反馈- 教师通过观察学生在课堂上的表现，评价其对定语从句的理解和应用能力；- 学生完成的作业和课后测试，评价其对定语从句的掌握情况；- 针对学生的表现和问题，及时给予反馈和指导，帮助他们提高。
五、教学资源- 多媒体教学设备（电脑、投影仪等）；- 教材、课件和练题；- 实际问题的案例和材料；- 学生的作业和测试材料。
六、教学时间安排本课程预计需要2个课时，具体安排如下：- 第一课时：第1-4项内容，共60分钟；- 第二课时：第5-6项内容，共50分钟。
高中数学优秀一等奖说课稿高中数学优秀一等奖说课稿（精选11篇）作为一名辛苦耕耘的教育工作者，很有必要精心设计一份说课稿，说课稿是进行说课准备的文稿，有着至关重要的作用。
那么应当如何写说课稿呢？下面是小编帮大家整理的高中数学优秀一等奖说课稿（精选5篇），仅供参考，欢迎大家阅读。
高中数学优秀一等奖说课稿篇1一、教材分析：1、教材的地位与作用。
本节资料是在学生学习了"事件的可能性的基础上来学习如何预测不确定事件（随机事件）发生的可能性的大小。
"用概率预测随机发生的可能性大小，在日常生活、自然、科技领域有着广泛的应用，学习本单元知识，无论是今后继续深造（高中学习概率的乘法定理）还是参加社会实践活动都是十分必要的。
概率的概念比较抽象，概率的定义学生较难理解。
在教材的处理上，采取小单元教学，本节课安排让学生了解求随机事件概率的两种方法，目的是让学生能够比较系统地理解概率的意义及求概率的方法，为下头学习求比较复杂的情景的概率打下基础。
2、重点与难点。
重点：对概率意义的理解，经过多次重复实验，用频率预测概率的方法，以及用列举法求概率的方法。
难点：对概率意义的理解和用列举法求概率过程中在各种可能性相同条件下某一事件可能发生的总数及总的结果数的分析。
二、目的分析：知识与技能：掌握用频率预测概率和用列举法求概率方法。
过程与方法：组织学生自主探究，合作交流，引导学生观察试验和统计的结果，进而进行分析、归纳、总结，了解并感受概率的定义的过程，引导学生从数学的视角观察客观世界，用数学的思维思考客观世界，以数学的语言描述客观世界。
情感态度价值观：学生经历观察、分析、归纳、确认等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，感受量变与质变的对立统一规律，同时为概率的精准、新颖、独特的思维方法所震撼，激发学生学习数学的热情，增强对数学价值观的认识。
三、教法、学法分析：引导学生自主探究、合作交流、观察分析、归纳总结，让学生经历知识（概率定义计算公式）的产生和发展过程，让学生在数学活动中学习数学、掌握数学，并能应用数学解决现实生活中的实际问题，教师是学生学习的组织者、合作者和指导者，精心设计教学情境，有序组织学生活动，让课堂充满生机活力，体现"教"为"学"服务这一宗旨。
