一元一次方程拓展提高题精品范本

一元一次方程提高题一元一次方程提高题B组自主提高13．在足球联赛的前11场比赛中，某队仅负一场，共积22分．按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，则该队共胜了()A．7场B．6场C．5场D．4场13．B14．下列的数据是由50个偶数排成的．(1)若框中第1个数为x，分别表示出其他3个数？(2)如果框中的四个数的和是172，能否求出这四个数？(3)如果框中的四个数的和是232，能否求出这四个数？第14题图14．(1)四个数分别为x，x＋2，x＋12，x＋14.(2)当这四个数的和为172时，则x＋x＋2＋x＋12＋x＋14＝172，解得x＝36，所以这四个数分别为36，38，48，50.(3)当这四个数的和为232时，则x＋x＋2＋x＋12＋x＋14＝232，解得x＝51，51是奇数，所以不存在这样的四个数．C组综合运用15．(江西中考)如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示)．使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示)．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，依此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm.(1)请直接写出第5节套管的长度；(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．第15题图15．(1)第5节套管的长度为50－4×(5－1)＝34(cm)．(2)第10节套管的长度为50－4×(10－1)＝14(cm)，根据题意得：(50＋46＋42＋…＋14)－9x＝311，即：320－9x＝311，解得：x＝1.答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm.B组自主提高12．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按图2方式放置，测量的数据如图所示，则桌子的高度是()第12题图A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm12．C13．一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14m，其他三边用竹篱笆围成．现有长为35m的竹篱笆，小王打算把它围成一个长比宽多5m的鸡场；小赵打算把它围成一个长比宽多2m的鸡场，你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？13．①按小王的设计，设宽为x(m)，则长为(x＋5)m，根据题意，得2x＋(x＋5)＝35，解得x ＝10.而x＋5＝15＞14.∴x＝10不合题意，舍去．∴小王的设计不符合实际．②按小赵的设计，设宽为y(m)，则长为(y＋2)m，根据题意，得2y ＋(y＋2)＝35.解得y＝11.而y＋2＝13＜14.∴小赵的设计符合实际．此时，鸡场的面积为11×13＝143(m2)．答：小赵的设计符合实际，此时鸡场的面积为143m2.14．如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的底面半径为10cm，容器内水面的高度为12cm，把一根足够长的半径为2cm的玻璃棒垂直插入水中后，容器内的水面将升高多少(圆柱的体积＝底面积×高)?第14题图14．设水面升高了x cm，由题意，得π×102×(12＋x)＝π×102×12＋π×22×(12＋x)，解得x＝0.5. 答：水面将升高0.5cm.C组综合运用15．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，如图，每个盒子由3个长方形侧面和2个三边均相等的三角形底面组成，硬纸板以A、B两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)，现有19张硬纸板，裁剪时x张用了A方法，其余用B方法．(1)用含x的式子分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？第15题图15．(1)∵裁剪时x张用了A方法，∴裁剪时(19－x)张用了B方法．∴侧面的个数为6x＋4(19－x)＝(2x＋76)个，底面的个数为5(19－x)＝(95－5x)个；(2)由题意，得3(95－5x)＝2(2x＋76)，解得：x＝7，则盒子的个数为(2x＋76)÷3＝30个．答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．B组自主提高12．甲、乙两人共同完成一项工作，甲先单独做了3天，然后乙加入合作，和甲一起完成剩下的工作．设工作总量为1，工作进度如下表所示，则完成这项工作共需()A.9天 B ．10天C ．11天D ．12天12．A 【解析】甲、乙合作的效率为⎝⎛⎭⎪⎪⎫12－14÷2＝18.设乙加入合作后需x 天完成剩下的工作，根据题意，得18x ＝1－14，解得x ＝6.∴共需3＋6＝9(天)．13．(深圳中考)下表为深圳市居民每月用水收费标准，(单位：元/m 3). 用水量单价 x ≤22 a剩余部分 a ＋1.1(1)某用户用水10立方米，共交水费23元，求a 的值；(2)在(1)的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？13．(1)由题意，得10a ＝23，解得a ＝2.3，∴a 的值为2.3.(2)设该用户用水x 立方米，若x ≤22，则2.3x＝71，解得x ＝302023＞22，舍去． 若x ＞22，则2.3×22＋(2.3＋1.1)(x －22)＝71，解得x ＝28，适合．答：该用户用水28立方米．C 组 综合运用14．某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需30天，20天完成．(1)如果两队从两端同时相向施工，那么需要多少天铺好？(2)已知甲队单独施工每天需付2000元的施工费，乙队单独施工每天需付2800元的施工费，请你设计一个最省钱的方案，并说明理由．14．(1)设需要x 天铺好，根据题意，得x 30＋x 20＝1，解得x ＝12. (2)方案一：甲队单独施工，需30×2000＝60000(元)；方案二：乙队单独施工，需20×2800＝56000(元)；方案三：两队同时施工，需12×(2000＋2800)＝57600(元)．∴选方案二(即由乙队单独施工)最省钱．B组自主提高11．篮球赛的组织者出售球票，需要付给售票处12%酬金，如果组织者在扣除酬金后每张球票净得不少于12元，按精确到0.01元的要求，球票票价至少应为()A．13.44元B．13.54元C．13.64元D．13.74元11．C12．周大爷准备去银行储蓄一笔现金．经过咨询，银行的一年定期储蓄年利率为3.5%，两年定期的年利率为4.4%.如果将这笔现金存入两年定期储蓄，期满后将比先存一年定期储蓄到期后连本带息再转存一年定期的方式多得利息335.5元．周大爷准备储蓄的这笔现金是多少元？12．20000元C组综合运用13．(南京中考)某园林门票价格规定如下表：购票人数1～50人51～100人100人以上每人门票价13元11元9元某校一年级甲、乙两班共104人去该园游玩，其中甲班人数较多，有50多人，经估算，若两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元．问：(1)两班各有多少学生？(2)如果两班联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？13．(1)设甲班有x(x＞50)人，则乙班人数为(104－x)人．①当104－x≤50时，有11x＋13(104－x)＝1240，解得x＝56(符合题意).104－x＝48(人)．②当104－x＞50时，有11x＋11(104－x)＝1240，此方程无解．(2)104×9＝936(元)，1240－936＝304(元)．答：(1)甲班有56名学生，乙班有48名学生；(2)两班合起来购票可以节省304元．14．某中学组织七年级学生秋游，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．(1)两同学向公司经理了解租车的价格．公司经理对他们说：”公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：”我们学校八年级昨天在这个公司租了2辆60座和5辆45座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格．你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元？(2)公司经理问：”你们准备怎样租车？”甲同学说：”我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位．”乙同学说：”我的方案是只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车．”王老师在一旁听了他们的谈话说：”从经济角度考虑，还有别的方案吗？”如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由．14．(1)设45座的客车每辆每天的租金为x 元，则60座的客车每辆每天的租金为(x＋100)元．则2(x＋100)＋5x＝1600，解得：x＝200，∴x＋100＝300(元)．答：45座的客车每辆每天的租金为200元，60座的客车每辆每天的租金为300元．(2)设这个学校七年级共有y名学生，则y＋30 45＝y60＋2，解得y＝240.答：甲和乙的方案的费用都为1200元，比甲和乙更经济的方案是：租用45座的客车4辆，60座的客车1辆．这个方案的费用为1100元，且能让所有同学都有座位．。

一元一次方程培优练习（一）专题一：一元一次方程概念的理解:例1：若()2219203m x x m --+=+是关于x 的一元一次方程，则方程的解是 。

练习：1.()()221180m x m x --+-=是关于x 的一元一次方程，则代数式()()199231101m m m +-++的值为 。

2.已知关于x 的方程23x m m x -=+与1322x x +=-的解互为倒数，则m 的值是 。

3.若方程()()321x k x -=+与62k x k -=的解互为相反数，则k= 。

4.若11134220124x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，则1402420122012x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭= 。

5.已知方程1115420102x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，则代数式131021005x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值是 。

6.若k 为整数，则使得方程()199920012000k x x -=-的解也是整数的k 值有（ ）A.4个B.8个C.12个D.16个7.当m 取什么数时，关于x 的方程15142323mx x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭的解是正整数?8.已知关于y 的方程4232y n y +=+和方程3261y n y +=-的解相同，求n 的值。

9.关于x 的方程1342m x +=的解是23111346x m x ---=-的解的5倍，求m 的值，并分别求出这两个方程的解。

专题二：利用一元一次方程的巧解：1.计算200612233420062007x x x x ++++=⨯⨯⨯⨯2.计算1111112481632256+++++的值。

专题三、方程的解的讨论：1.对于任何a 值，关于x ，y 的方程()11ax a y a +-=+有一个与a 无关的解，这个解是（ ）A.2,x y ==-1B.2,1x y ==C.2,1x y =-=D.2,1x y =-=-2.若关于x 的方程()42a x b bx a -+=-+-有无穷多个解，则()4ab 等于（ ）A.0B.1C.81D.2563.若关于x 的方程()()311x x k x -+=-无解，则k= 。

一题多变 拓宽思路学校运动场跑道周长400米，小华跑步的速度是小红的35倍，他两从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5分钟后小华第一次追上了小红，求他二人的跑步速度．分析：本题中的相等关系为：小华的行程-小红的行程=400米．解：设小红跑步的速度为x 米∕分，则小华跑步的速度为35x 米∕分． 由题意得，得4005355=-⨯x x 解得 120=x ，20035=x 答：小红跑步的速度为120米∕分，小华跑步的速度为200米∕分．【评注】此题属于环形行程中同时同地同方向运动类题。

解这类题常用的相等关系为：快者的行程-慢者的行程=跑道周长．拓展一：学校运动场跑道周长400米，小华跑步的速度是小红的35倍，他们从同一起点沿跑道方向背向同时出发，45分钟后小华第一次与小红相遇，求他二人的跑步速度． 分析：本题中的相等关系为：小华的行程+小红的行程=400米． 解：设小红跑步的速度为x 米∕分，则小华跑步的速度为35x 米∕分． 由题意，得400453545=+⨯x x 解得 120=x ，20035=x 答：小红跑步的速度为120米∕分，小华跑步的速度为200米∕分．评注：此题属于环形行程中同时同地背向运动类题。

解这类题常用的相等关系为：两者的行程之和=跑道周长．拓展二：学校运动场跑道周长400米，已知小红跑步的速度为120米∕分，小华跑步的速度是小红的35倍，若小红在小华的前方100米，他们同时同向出发，试问几分钟后小华第一次与小红相遇？分析：本题中的相等关系为：小华的行程-小红的行程=100米．解：设x 分钟后小华第一次与小红相遇． 由题意，得10012012035=-⨯x x解得x=45 答：经过45分钟后小华第一次与小红相遇 拓展三：学校运动场跑道周长400米，已知小红跑步的速度为120米∕分，小华跑步的速度是小红的35倍，若小华在小红的前方100米，他们同时同向出发，试问几分钟后小华第一次与小红相遇？分析：本题中的相等关系为：小华的行程-小红的行程=400米-100米解：设x 分钟后小华第一次与小红相遇 由题意，得10040012012035-=-⨯x x 解得x=415 答：经过415分钟后小华第一次与小红相遇 【评注】此题属于环形行程中同时异地同向运动类题，解这类题常用的相等关系：①若慢者在前，则为 快者的行程-慢者的行程=他们之间的距离；②若快者在前，则为快者的行程-慢者的行程=跑道周长-他们之间的距离．。

第14 周用一元一次方程解决问题拓展姓名一．选择题1、一个长方形的周长为30 cm,若这个长方形的长减少1 cm,宽增加2 cm 就可成为一个正方形,设长方形的长为x cm,可列方程为（）A. x+ 1= (30-x)- 2B. x+1= (15-x)-2C.x-1= (30-x)+ 2D. x-1= (15-x)+ 22、已知甲煤场有煤518 吨 ,乙煤场有煤106 吨 ,为了使甲煤场存煤是乙煤场的2 倍,需要从甲煤场运煤到乙煤场,设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场,则可列方程为( )A.518 =2(106+x ) B.518 -x=2×106C.518-x=2(106+x )D.518 +x= 2(106 -x)3．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为 200 元，按标价的五折销售，仍可获利20 元，则这件商品的进价为（）A ．120 元B．100 元C．80 元D．60 元4．文具店的老板均以60 元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，则该老板（）A．赚了 5 元B．亏了 25 元 C ．赚了 25 元5.某工程,甲单独完成需 4 天 ,乙单独完成需 8 天 ,现甲先工作 1 天后乙加入工作天才能完成这项工程 .设甲、乙合作x 天才能完成这项工程,列一元一次方程为6.根据图中给出的信息,可列正确的方程是( ) D．亏了 5 元,问甲、乙合作几.A. π×x= π××(x+ 5)B.πx= π××(x-5)C.π×82x= π×62×(x+ 5)D.π×82x= π×62×57．根据以下对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格．8．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过 100 元，不享受打折优惠；②一次性购书超过 100 元但不超过200 元一律打九折；③ 一次性购书 200 元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4 元，第二次购书原价是第一次购书原价的 3 倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元．9、为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自 1 月 1 日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：每月用气量单价（元 /m3）不超出 50m3的部分 2.5超出 50m3不超出100m3的部分a3的部分a+0.5超出 100m（1）若甲用户 3 月份的用气量为 40m3，则应缴费元；（2）若已知用气量为 100 m3时，收费 275 元，求 a 的值（3）在（ 2）的条件下，若乙用户 2、3 月份共用气3月份用气高于3180m（ 3100 m），共缴费525元，乙用户 2、 3 月份的用气量各是多少？21 世纪教育10.某班学生进行篮球投蓝练习，每人投 10 个，每投进 1 个球得 1 分，得分的部分情况如下表所示：得分0 1 2 人数7 5 4 ⋯8 9 10 ⋯ 3 x 1（1）若至少得 8 分的人的总得分比至多得 2 分的人的总得分的 5 倍还多 5 分，求表格中的 x；（2）已知在（ 1）中，至少得 3 分的人的平均得分为 6 分，得分不到8 分的人的平均得分为 3分，你知道这个班有多少人吗？10．【背景资料】一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机（如图），采摘效 率高，能耗低，绿色环保．经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为 35 个人手工采摘的 3.5 倍，购买一台采棉机需 900 元．雇人采摘棉花，按每采摘的标准支付雇工工资，雇工每天工作 8 小时． 【问题解决】公斤 /时，大约是一1 公斤棉花 a 元（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？（2）一个雇工手工采摘棉花 7.5 天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求 a 的值；（3）在（ 2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇用的人数是张 家的 2 倍．张家雇人手工采摘， 王家所雇的人中有 的人自带采棉机采摘，的人手工采摘． 两家采摘完毕，采摘的天数刚好都是 8 天，张家付给雇工工钱总额为14400 元．王家这次采摘棉 花的总重量是多少？一．选择题1、一个长方形的周长为 30 cm,若这个长方形的长减少 1 cm,宽增加 2 cm 就可成为一个正方形 , 设长方形的长为 x cm,可列方程为 (D)2· 1· c · n·j ·y A. x+ 1= (30-x)- 2 B. x+1= (15-x)-2 C.x-1= (30-x)+ 2 D. x-1= (15-x)+ 2 2、已知甲煤场有煤 518 吨 ,乙煤场有煤 106 吨 ,为了使甲煤场存煤是乙煤场的 2 倍,需要从甲煤场 运煤到乙煤场 ,设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场 ,则可列方程为(C ) A.518 = 2(106+x ) B.518 -x= 2×106C.518-x= 2(106+x ) D.518 +x= 2(106 -x) 1 2016 200．（?荆州）互联网 “微商 ”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为 元，按标价的五折销售，仍可获利 20 元，则这件商品的进价为（ ） A ．120 元 B ．100 元 C ．80 元 D ． 60 元【分析】 设该商品的进价为x 元 /件，根据 “标价 =（进价 +利润）÷折扣 ”即可列出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】 解：设该商品的进价为 x 元 /件，依题意得：（ x+20）÷ =200， 解得： x=80．∴该商品的进价为 80 元 /件．故选 C．5．文具店的老板均以60 元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，则该老板（）A．赚了 5 元 B．亏了 25 元C．赚了 25 元D．亏了 5 元【分析】可分别设两种计算器的进价，根据赔赚可列出方程求得，再比较两计算器的进价和与售价和之间的差，即可得老板的赔赚情况．【解答】解：设赚了20%的进价为x 元，亏了20%的一个进价为y 元，根据题意可得：x（ 1+20%） =60，y（ 1﹣ 20%） =60，解得： x=50（元）， y=75 （元）．则两个计算器的进价和=5075=125元，两个计算器的售价和=60+60=120元，+即老板在这次交易中亏了5 元．故选 D．10．（ 2016?荆门）为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100 台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少 5 台，则购置的笔记本电脑有16 台．【分析】设购置的笔记本电脑有x 台，则购置的台式电脑为（100﹣ x）台．根据笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少 5 台，可列出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设购置的笔记本电脑有x 台，则购置的台式电脑为（100﹣ x）台，依题意得： x= （ 100﹣ x）﹣ 5，即 20﹣x=0，解得： x=16．∴购置的笔记本电脑有16 台．故答案为： 16．14．某次数学测验共有20 题，每题答对得 5 分，不答得0 分，答错得﹣ 2 分．若小丽这次测验得分是质数，则小丽这次最多答对17 题．【分析】由于题目是求小丽最多答对的题数，此时小丽得分最高．因为0 乘以任何数是0，根据小丽这次成绩是质数可知，她答对的题为奇数，因为5 乘以任何数奇数才是奇数，2 乘以任何数是偶数，所以她最多答对19， 17， 15，然后根据测验规则，逐一检验即可．【解答】解：最多答对17 道．原因如下：如果答对 19 道，若另一道不答，是 95 分，不符合题意；若另一道答错，得93 分，也不符合题意．如果答对 17 道，若另三道不答，是85 分，不符合题意；若另两道不答，一道答错，得83 分，符合题意．故答案为： 17．2.某工程,甲单独完成需4天,乙单独完成需8天,现甲先工作1 天后乙加入工作 ,问甲、乙合作几天才能完成这项工程.设甲、乙合作 x 天才能完成这项工程,列一元一次方程为错误！未找到引用源。

一元一次方程练习题1、已知方程1(2)1a a x 是关于x 的一元一次方程，则x 的值为 . 变形：方程2(4)40a axx 是关于x 的一元一次方程，求a 的取值 .2、若关于x 的方程ax ＋5＝x ＋1的解为正整数，则整数a ＝ .变形：方程mx ＋2x －12＝0是关于x 的一元一次方程，若此方程的解为整数，则满足条件的所有整数m 的和是 .3、关于x 的方程2a (x ＋5)＝3x ＋1无解，求a 的值.变形：若关于x 的方程(2m ＋3)x ＝n －2有无数个解，求m ，n 需要满足的条件.4、下列结论错误的是（ ）A.若a ＝b ,则2222a bm m =++ B.若11a bm m =--，则a ＝b C.若x ＝3,则x 2＝3x D.若ax ＋2＝bx ＋2,则a ＝b变形：已知a ＝b ，c 是有理数，下列各式中不正确的是（ ）A.ac 2＝bc 2B.c －a ＝c －bC.a －c ＝b －cD.a b c c= 5、把正整数1,2,3,4，…,2019排列成如图所示的一个表.用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为x .(1)另三个数用含x 的式子表示出来,从小到大依次是 ， ， ; (2)当被框住的4个数之和等于416时，x 的值是多少?(3)被框住的4个数之和能否等于2018?如果能，请求出此时x 的值；如果不能，请说明理由.变形：关于x 的一次二项式ax ＋b 的值随x 的变化而变化，分析下表中的数据，若ax ＋b ＝15，则x ＝ .6、已知m ＝－1是关于m 的方程353n mn n -=-的解，求n 的值.变形：单项式2127m n x y -+与349n x y -+-的和仍是单项式，求m －n 的值.7、方程23(1)0x -+=的解与关于x 的方程3222k xk x +--=的解互为倒数，求k 的值.变形：已知方程63(1)0x -+=的解与关于x 的方程3222k xk x +--=的解互为相反数，求k 的值.8、有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子．设原有x 只鸽子，则下列方程正确的是（ ）A ．x 6－3＝x 8＋5B ．x 6＋3＝x 8－5C ．x －36＝x ＋58D ．x ＋36＝x －58变形：为了积极开展“阳光一小时”课外活动，学校购买了一批篮球和排球，已知每个篮球比排球贵5元，各年级分配的金额和数量如下表：年级金额篮球数排球数七年级190元 3 4八年级220元 4 a九年级325元 b c（1）求篮球和排球的单价及a的值；（2）求b，c的值9、如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，求其中一个小长方形的面积．变形1小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为多少mm？变形2、在长为10m，宽为8m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示．求小长方形花圃的长和宽．10、有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数．变形：魔术师为大家表演魔术．他请观众想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：乘以3减去6告诉魔术师结果魔术师立刻说出观众想的那个数．⑴如果小明想的数是－1，那么他告诉魔术师的结果应该是________；⑵如果小聪想了一个数并告诉魔术师结果为93，那么魔术师立刻说出小聪想的那个数是________；⑶观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数，请你说出其中的奥妙．11、某儿童三轮车厂有95名工人，每人每天能生产车身9个或车轮30个．要使每天生产的车身和车轮恰好配套（一个车身配三个车轮），应安排生产车身和车轮各多少人？变形：某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米。

一元一次方程练习题（提高）一、 解下列方程（1）12(31)6x --= （2）43(20)67(11)y y y y --=-- （3）215436x x -+= （4）()1122(1)1223x x x x ⎡⎤---=-⎢⎥⎣⎦ （5）()22462133x x ⎡⎤--=+⎢⎥⎣⎦ （6）432.4 2.55x x --= （7）12225y y y -+-=-（8）2123134x x ---=（9）21101211364x x x --+-=-（10）0.10.2130.020.5x x -+-= 二、 思考∙运用 （11）代数式1322y y +-的值与1互为相反数，试求y的值。

（12）当3x =时，代数式()54x a +的值比()4x a -的值的2倍多1，求a的值。

（13）若6x =是关于x 的方程2()136ax x a -=-的解，求代数式221a a ++的值。

三、列一元一次方程解决应用问题（14）某校七年级共有65名同学在植树节活动中担任运土工作，现有45根扁担，请你安排一下有多少人抬土，多少人运土，可使扁担和人数恰好相配？（15）某课外活动小组的女学生人数占全组人数的一半，如果再增加6个女学生，那么女生人数就占全组人数的2，求这个课外3活动小组的人数。

（16）食堂有煤若干，原来每天烧煤3t，用去15t后，改进设备，耗煤量为原来的一半，结果多烧了10天，求原来存煤量。

（17）徐程的舅舅来看他，徐程问舅舅多少岁，舅舅说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就36岁了。

”问徐程和舅舅现在各几岁？（18）一个邮递员骑自行车在规定时间内把特快专递送到单位，他每小时行15千米，可以早到24分钟，如果每小时行12千米，就要迟到15分钟。

求原来的时间是多少？（19）用火车运送一批货物，如果每节车厢装34吨，还有18吨装不下；如果每节多装4吨，那么还可以多装26吨，问共有几节火车车厢？（20）体育馆入场券3元一张，若降价后观众增加一半，收入增加1，那么每张入场券降价多少4元？（21）甲、乙两人生产同一种零件，上月两人计划生产量的比是4:5，月底甲的实际生产量超过计划的15%，乙的实际生产量超过计划的12%，两人实际生产零件一共1632个。

实用标准文档文案大全一元一次方程提高训练一．选择题1．已知关于x的方程2x—a—5=0的解是x=—2，则a的值为（）A． 1 B．﹣1 C． 9 D．﹣92．小亮在解方程时，由于粗心，错把—x看成了+x，结果解得x=—2，求a的值为（）A． 11 B．﹣11 C．D．3．墨墨在解方程+=时，不小心用橡皮把其中的一项擦掉了，他只记得那一项是不含x的，看答案知道这个方程的解是x=5，那么“”处的数应该是（）A．﹣1 B． 1 C ． 2 D．﹣24．关于x的方程5x —a=0的解比关于y 的方程3y+a=0的解小2，则a的值是（）A．B．﹣C．D．﹣5．下列方程中，解为x=3的方程是（）A． B．C． D．x﹣2=﹣16．一元一次方程的解是（）A．B． x=﹣1 C． x=1 D． x=﹣27．下列方程变形中，正确的是（）A．方程3x﹣2=2x+1，移项，得3x﹣2x=﹣1+2B．方程3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x=2﹣5x﹣1C．方程，未知数系数化为1，得t=1D ．方程，化成3x=68．已知（m﹣4）x|m|﹣3=18是关于x的一元一次方程，则（）A． m=4 B．m=﹣4 C． m=±4 D． m=19．墨墨在解方程+=时，不小心用橡皮把其中的一项擦掉了，他只记得那一项是不含x的，看答案知道这个方程的解是x=5，那么“”处的数应该是（）A．﹣1 B． 1 C．2 D．﹣210．如图所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放了半块砖和2kg 的砝码，天平两端正好平衡，那么一块砖的重量是（）A． 1kg B． 2kg C． 3kg D． 4kg11．下列变形中，错误的是（）A ．若x2=5x，则x=5 B．若﹣7x=7则x=﹣1C．若，则D ．若，则ax=ay12．下列方程，变形错误的是（）A．4x﹣1=5x+2→x=﹣3B．3（x+5）﹣4（x﹣）=2→3x+15﹣4x﹣2=2C．→6x+5﹣10x=92D．→2（x+5）﹣3（x﹣3）=613．下列方程变形正确的是（）A．由方程，得3x﹣2x﹣2=6B．由方程，得3（x﹣1）+2x=1C．由方程，得2x﹣1=3﹣6x+3D．由方程，得4x﹣x+1=414、一列火车长100米，以每秒20米的速度通过800米长的隧道，从火车进入隧道起，至火车完全通过所用的时间为( )．A．50秒 B．40秒 C．45秒 D．55秒15、一架飞机在两城间飞行，顺风要5.5小时，逆风要6小时，风速为24千米/时，求两城距离x的方程是（）A．24245.56x x-=+ B．24245.56x x-+=C．2245.56 5.5x x=-+D．245.56x x-=16、某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（）A．80元B．100元 C．120元D．160元二．填空题1．若k是方程3x+1=4的解，则5k+3= __ ．已知方程2235522ax x x x a++=-+是关于x的一元一次方程，则这个方程的解为________．2、已知|4|m n-+和2(3)n-互为相反数，则22m n-=______．3、当x＝________时，代数式453x-的值为-14、若方程3x﹣5=1与方程1﹣=0有相同的解，则a的值等于_____ ．5．已知方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同，则m= ____ ．6．如果方程（k﹣1）x|k|+3=0是关于x的一元一次方程，那么k的值是______ ．7．已知方程（m+1）x|m+2|+5=9是关手x的一元一次方程，则m= ______ ．8．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”_______ 个．9．下列说法中：①若ax=ay，则x=y（其中a是有理数）；②若，则a＜0；③代数式﹣3a+10b+3a﹣10b﹣2的值与a，b都无关；④当x=3时，代数式1+（3﹣x）2有最大值l；⑤若|a|=|﹣9|，则a=﹣9．其中正确的是：_______ （填序号）10．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则3个球体的重量等于_________ 个正方体的重量．11．用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明变形是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的．（1）若3x+5=8，则3x=8 ；（2）若，则x= ；（3）若2m﹣3n=7，则2m=7+ ；（4）若，则x+12= ．12．若3x m+5y2与x3y n的和是单项式，则n m=．13．如果2x+3的值与1﹣x的值互为相反数，那么x= ．14．若2a2m+2b2与﹣a m+3b n﹣3是同类项，则m+n= ．15．在有理数范围内定义一种运算“★”，规定：a★b=ab+a﹣b，若2★x=﹣6，则x的值是．16．若规定，则的实数x的值为．17．y取时，代数式2（3y+4）的值比5（2y﹣7）的值大3．18．在公式中，已知b=3，h=5，S=20，则a= ．19、关于x的方程kx+2=4x+5有正整数解，求满足条件的k的正整数值为．二．解答题（共24小题）1、解方程（1）()()641521668x x x+-=--（2）()()()32181y y y---=-（3）()()()22152412x x x--+=-+-（4）()()()32321241y y y---=+（5）()()()72134153210x x x-+--++=23（6）53210232213+--=-+x x x （7）32116110412xx x --=+++ （8）2233534--+=+-+y y y y（9）2x-13 － 10x+16 = 2x+14－1（10）（11）（12）（13）12 (x －3)－ 13(2x+1)＝1（14）15 (x+15)＝12 － 13(x －7)（15）()()()3413231121+-=-+++x x x（16）5.06.0x31x 5.1=--4（17）12.02.01.03.01.02.0++=-x x（18）x 0.7 －0.17-0.2x0.03 ＝1（19）12.02.01.03.01.02.0++=-x x（20）0.40.90.030.0250.50.032x x x ++--=（21）}17]532141[6181=++⎪⎭⎫⎝⎛+-⎩⎨⎧x x（22）x －12 [x －12 (x －1)]＝2(x-1)3（22）x 3 +12 (2x3－4)＝2（23）)12(43)]1(31[21+=--x x x2．阅读以下材料：在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y ﹣■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x=3时代数式5（x ﹣1）﹣2（x ﹣2）﹣4的值相同．”聪明的小聪很快补上了这个常数．同学们，请你们也来补一补这个常数．3、小明的练习册上有一道方程题，其中一个数字被墨汁污染了，此时为，他翻看了书后的答案，知道了这个方程的解是x=，于是他把被污染的数字求了出来．请你把小明的计算过程写出来．4．在有理数集合里定义运算“*”，其规则为a*b=，试求方程2*（x*3）=1的解．5当m等于什么数时，代数式m﹣与代数式7﹣的值相等．6．（1）当k 取何当值时，代数式的值比的值小1？（2）当k取何值时，代数式与的值互为相反数？7．已知方程4x﹣3=5的解与方程4（x﹣a）+9=x的解相同，多项式﹣a2+b的值比多项式2（b﹣a）的值小6，求多项式a﹣b2的值？8．已知方程与+1有相同的解，求m的值．9．已知关于x的方程4x+2m=3x+1和3x+2m=6x+1的解相同．求：（1）m的值；（2）代数式（m+2）2012•（2m﹣）2013的值．10．若x取一切有理数时，（2m+3n）x﹣（3m﹣n）=25x+1均成立，求m、n的值．511．已知关于x的方程4m（x﹣n）=3（x+2m）有无数多个解，求m，n的值．12．小华同学在解方程= ﹣1去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得方程的解为x=﹣2，请帮小华正确求出方程的解．13．已知关于x的方程a（2x﹣1）=3x﹣2无解，试求a的值．14．阅读下题和解题过程：化简|x﹣2|+1﹣2（x﹣2），使结果不含绝对值．解：当x﹣2≥0时，即x≥2时：原式=x﹣2+1﹣2x+4=﹣x+3；当x﹣2＜0，即x＜2时：原式=﹣（x﹣2）+1﹣2x+4=﹣3x+7．这种解题的方法叫“分类讨论法”．请你用“分类讨论法”解一元一次方程：2（|x+1|﹣3）=x+2．15．解方程：（1）|4x﹣1|=7；（2）2|x﹣3|+5=13．（3）|4x﹣2|=316．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道：，现在我们可以用这一结论来解含有绝对值的方程．例如，解方程|x+1|+|2x﹣3|=8时，可令x+1=0和2x﹣3=0，分别求得x=﹣1和，（称﹣1和分别为|x+1|和|2x﹣3|的零点值），在实数范围内，零点值x=﹣1和可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x＜﹣1 ②③，从而解方程|x+1|+|2x﹣3|=8可分以下三种情况：①当x＜﹣1时，原方程可化为﹣（x+1）﹣（2x﹣3）=8，解得x=﹣2．②当时，原方程可化为（x+1）﹣（2x﹣3）=8，解得x=﹣4，但不符合，故舍去．③当时，原方程可化为（x+1）+（2x﹣3）=8，解得．综上所述，方程|x+1|+|2x﹣3|=8的解为，x=﹣2和．通过以上阅读，请你解决以下问题：6（1）分别求出|x+2|和|3x﹣1|的零点值．（2）解方程|x+2|+|3x﹣1|=9．17、我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x﹣0|，也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为：|x﹣y|表示在数轴上数x、y对应点之间的距离；在解题中，我们常常运用绝对值的几何意义．①解方程|x|=2，容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的解为x=±2．②在方程|x﹣1|=2中，x的值就是数轴上到1的距离为2的点对应的数，显然x=3或x=﹣1．③在方程|x﹣1|+|x+2|=5中，显然该方程表示数轴上与1和﹣2的距离之和为5 的点对应的x值，在数轴上1和﹣2的距离为3，满足方程的x的对应点在1的右边或﹣2的左边．若x的对应点在1的右边，由图示可知，x=2；同理，若x的对应点在﹣2的左边，可得x=﹣3，所以原方程的解是x=2或x=﹣3．根据上面的阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x|=5的解是_________ ．（2）方程|x﹣2|=3的解是_________ ．（3）画出图示，解方程|x﹣3|+|x+2|=9．18．解方程：（1）…=2 005；19．解下列方程：（1）|x+3|﹣|x﹣1|=x+1（2）|x﹣1|+|x﹣5|=4．720、右图的数阵是由一些奇数排成的．（1）右图框中的四个数有什么关系？（设框中第一行第一个数为x）（2）若这样框出的四个数的和是200，求这四个数．（3）是否存在这样的四个数，它们的和为420，为什么？1 3 5 7 911 13 15 17 19………………91 93 95 97 9921．商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出场价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，该选择哪种进货方案？8。

4.3 用一元一次方程解决问题【基础训练】一、单选题1．列方程表示“我校七年级学生人数为n ，其中女生占55%，男生有90人”正确的是（ ） A ．55%90n = B ．()145%90n -= C ．45%90n n += D ．55%90n n += 2．小康中学七年级（1）班学生进行拔河比赛分组，若每组 7 人，则有 2 人分不到组里；若每组 8 人，则最后一组差 4 人，若设计划分 x 组，则可列方程为（ ）A ．7 x + 2 = 8x - 4B ．7 x - 2 = 8x + 4C ．7 x + 2 = 8x + 4D ．7 x - 2 = 8x - 43．丽宏幼儿园王阿姨给小朋友分苹果，如果每人分3个．则剩余1个；如果每人分4个，则还缺2个．问有多少个苹果？设幼儿园有x 个小朋友，则可列方程为（ ）A ．3x ﹣1＝4x +2B ．3x +1＝4x ﹣2C ．1234x x +-=D ．1234x x -+= 4．小宝今年5岁，妈妈35岁，（ ）年后，妈妈的年龄是小宝的2倍．A ．30B ．20C ．10D ．以上都不对5．《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何．大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中人家户数是多少．根据题意，设城中人家户数为x 户，可列方程为（ ）A ．11003x +=B ．1003x x +=C ．11003x +=D ．11003x += 6．因燃油涨价，从甲城市到乙城市的货运价格上调 20%，三个月后又因燃油价格的回落而下调 20%，则下调后的货运价格与上涨前相比是（ ）A ．贵了B ．便宜了C ．没有变化D ．由于开始价格不知道，因此无法确定7．为了季末清仓，丹尼斯超市某品牌服装按原价第一次降价20%，第二次降价100元，此时该服装的利润率是10%．已知这种服装的进价为600元，那么这种服装的原价是多少？设这种服装的原价为x 元，可列方程为（ ） A ．80%(100)10%600x -= B ．80%(100)60010%600x --= C ．20%10060010%600x --= D ．80%10060010%600x --=8．星期天小亮与妈妈一起上街买衣服，在一服装店以8折的优惠价为小亮买了一套服装，比标价省了15元，则小亮买这套衣服用了（ ）A ．35元B ．60元C ．75元D ．85元9．校门口一文具店把一个足球按进价提高80%为标价，然后再按7折出售，这样每卖出一个足球可盈利6.5元，求一个足球的进价是多少元？设一个足球进价为x 元，根据题意所列方程正确的是（ ）A ．(180%)70% 6.5x x +-=B ．(180%)70% 6.5x x +•-=C ．80%70% 6.5x x •-=D ．(180%)(170%) 6.5x x +--=10．某商场销售一批电风扇，每台售价560元，可获利25%，求每台电风扇的成本价．设每台电风扇的成本价为x 元，则得到方程（ ）A ．560﹣x ＝25%xB ．560﹣x ＝25%C ．x ＝560×20%D ．25%x ＝56011．如图是某超市电子表的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮助算一算，该电子表的原价是（ ）A ．21元B ．22元C ．23元D ．24元12．有一列数，按一定规律排成23452,2,2,2,2---……其中相邻的三个数的和为a ，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（ ）A ．aB ．aC ．2aD ．2a13．若三个连续偶数的和为18，则它们的积为（ ）A ．216B ．49C ．192D ．48014．设有x 个人共种a 棵树苗，如果每人种6棵，则剩下4棵树苗未种；如果每人种8棵，则缺2棵树苗．根据题意，列方程正确的是（ ）A ．6x ﹣4＝8x +2B ．6x +4＝8x ﹣2C ．46a +＝48a -D ．46a -＝28a + 15．一天早上，小宇从家出发去上学．小宇在离家800米时，突然想起班级今天要进行建党100周年合唱彩排，表演的衣服忘了，于是小宇立即打电话通知妈妈送来，自己则一直保持原来的速度继续赶往学校，妈妈接到电话后，马上拿起衣服以180米/分的速度沿相同的路线追赶小宇，10分钟后追上了小宇，把衣服给小宇后又立即以原速原路返回，小宇拿到衣服后继续原速赶往学校（打接电话、拿取衣服等时间都忽略不计）．当小宇妈妈回到家中时，恰好小宇也刚好到学校．则小宇家离学校的距离为（ ）A ．1800米B ．2000米C ．2800米D ．3200米16．如图，长方形ABCD 中有6个形状、大小相同的小长方形，且6,24EF CD ==，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．216B ．144C ．192D ．9617．某商品的进价是1528元，按商品标价的八折出售时，利润是12%，如果设商品的标价为x 元，那么可列出正确的方程是（ ）A ．81528(112%)x =⨯+B ．0.8152812%x =⨯C ．()0.81528112%x =⨯+D ．0.815280.8(112%)x =⨯+18．某商品在进价的基础上提价20%后以96元的价格出售，则该商品的进价为（ ）A ．60元B ．70元C ．80元D ．86元19．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x 人，依题意列方程得（ ）A ．10031003x x -+= B ．10031003x x --= C ．3(100)1003x x +-= D ．3(100)1003x x --= 20．如图是一个运算程序：若4x =-，输出结果m 的值与输入y 的值相同，则y 的值为（ ）A ．2-或1B ．2-C ．1D ．2或1-21．某微信平台将一件商品按进价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利78元，这件商品的进价是多少元？若设这种商品每件的进价是x 元，那么所列方程为（ ）A ．80%(140%)78x x +-=B ．40%(180%)78x +=C ．80%(140%)78x x -+=D ．80%(140%)78x x --=22．小明同学在日历上圈出了三个相邻的数a ，b ，c ，并求出了它们的和为81，则这三个数在日历中的排列位置可能的是（ ）A ．B ．C ．D ．23．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（图1所示），把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（图2所示）观察图1、图2，请你探究出洛书三阶幻方中的奇数和偶数的位置、数和数之间的数量关系所呈现的规律，并用这个规律，求出图3幻方中b a 的值为（ ）A ．0B ．1-C ．2-D ．3-24．根据图中给出的信息，下面所列方程正确的是（ ）A ．()2286522x x ππ⎛⎫⎛⎫⨯=⨯⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()2286522x x ππ⎛⎫⎛⎫⨯=⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()22865x x ππ⨯=⨯⨯-D ．22865x ππ⨯=⨯⨯25．如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧称盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码，现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（ ）A ．10gB ．20gC ．15gD ．25g26．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x ．则列出方程正确的是（ ）A ．3252x x ⨯+=-B ．3205102x x ⨯+=⨯C ．320520x x ⨯++=D ．3(20)5102x x ⨯++=+27．整理一批数据，由一个人做要40小时完成．现在计划由x 人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，则得（ ）A ．()82414040x x ++= B ．()82414040x x -+= C ．()42814040x x -+= D ．()()428214040x x -++= 28．李女士在城西银泰购买某件正价商品，使用“喵街365卡”打完九折后再通过“满就减”活动优惠了a 元，最终支付了b 元，那么该商品原价为（ ）A ．0.9a b +B ．0.9()a b +C ．0.9b a -D ．0.9()b a -29．某班有学生40人，参加篮球社的人数是参加足球社人数的2倍，既参加篮球社又参加足球社的有5人，既不参加篮球社也不参加足球社的有9人，则只参加足球社的人数是（ ）A ．12B ．24C ．19D ．730．完成某项工程，甲单独做10天完成，乙单独做7天完成，现在由甲先做了3天，乙再参加合作，求完成这项工程总共用去的时间，若设完成此项工程总共用x天，则下列方程中正确的是（）A．31107x xB．331107x xC．1107x xD．31107x x二、填空题31．《九章算术》是中国古代非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首”，大约成书于公元前200年~公元前50年，其中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数，金价各几何？其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，则多出3400钱；每人出300钱，则多出100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x个人，那么可以列方程为_________．32．一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要20秒的时间；隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是8秒，设该火车的长度为x米，根据题意可列一元一次方程____________．33．为坚决打赢疫情防控阻击战，某小区决定组织工作人员对本小区进行排查，现对工作人员进行分组，若每组安排8人；则余下3人；若每组安排9人，则还缺5人，则该小区工作人员共有______人．34．如图是一个由两个相同的大正方形（甲），一个小正方形（乙）和两个相同的直角三角形（丙）无缝拼接而成的六边形，已知这个六边形的面积为272cm，则图中阴影部分面积为________2cm．35．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，请你求出此人第三天的路程为__________．三、解答题36．完成一项工作，一个工人需要16天才能完成．开始先安排几个工人做1天后，又增加1人和他们一起做2天，结果完成了这项工作的一半，假设每个工人的工作效率相同．（1）开始安排了多少个工人？（2）如果要求再用2天做完剩余的全部工作，还需要再增加多少个工人一起做？37．小明和小亮练习一百米赛跑，小明的速度是6米/秒，小亮的速度是7.5米/秒．（1）列方程求解：若小明先跑3秒，小亮经过多长时间追上小明？（2）若小明先跑4秒，小亮能否追上小明？（直接写出结果，不必说明理由）38．甲工程队原有55人，乙工程队有35人，现因工作需要，需从甲工程队调出一些人到乙工程队，使乙工程队的人数是甲工程队人数的2倍．（1）列方程解应用题：求应从甲工程队调出多少人到乙工程队？（2）此时，甲工程队还剩 人．39．数轴上，两点之间的距离可以用这两点中右边的点所表示的数减去左边的点所表示的数来计算，例如：数轴上M 、N 两点表示的数分别是-1和2，那么M 、N 两点之间的距离就是()213MN =--=．如图，在数轴上点A 表示的数是-5，点B 表示最大的负整数，点C 和点B 表示的数互为相反数，已知P 为数轴上一动点，其表示的数是x ．（1）AB = ，BC = ．（2）当点P 在线段AC 上时，①用含x 的代数式表示：PA= ，PC= ．①若7.4PA PB PC ++=，求x 的值．（3）若点P ，Q 分别从B ，C 同时向A 点运动，点P 的速度为2个单位秒，点Q 的速度为3个单位秒，点P 运动至A 点后停止运动，同时Q 点也停止运动，运动的时间为t 秒．①试说明2AP PQ =①当t 为多少时，Q 点刚好追上P 点，并求此时两者相遇的点在数轴上对应的数．40．下表中记录了一次试验中时间和温度的数据．（1）如果温度的变化是均匀的，21min 时的温度是多少？（用一元一次方程求解）（2）什么时间的温度是34C ︒．41．一艘船从A 码头顺流航行到B 码头，用了3小时；从B 码头逆流航行返回A 码头，用了3.5小时．已知水流的速度是2/,km h 求AB 、两码头之间的航程．42．列方程解应用题：在洱海保护治理工作中，洱海生态廊道建设是洱海保护体系的最后一道污染物拦截防线，也是洱海最重要的一道生态安全屏障．大理市政府于2019年启动了129公里洱海生态廊道建设．截止2020年10月止，已经完成主体建设68公里，其余61公里正在全线推进．记者了解到：其中有一段长2400米的河道需要工程队进行整治．甲工程队每天可完成35米，乙工程队每天可完成45米．（1）若该任务由甲、乙两个工程队合作完成，请问整治这段河道任务用了多少天？（2）若在前期，由于乙工程队需要机械维修，则先由甲工程队单独整治一段时间，剩下的工程由甲、乙两队来合作完成．整治完了全部河道共用时48天，求甲、乙工程队分别整治了多少米的河道？43．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了5个参赛者的得分情况．（1）参赛者答对一道题得多少分，答错一道题扣多少分？（2）参赛者F得76分，他答对了几道题？44．列方程解应用题：为提高学生的运算能力，我县某学校七年级在元旦之前组织了一次数学速算比赛．速算规则如下：速算试题形式为计算题，共20道题，答对一题得5分，不答或错一题倒扣1分．梓萌同学代表班级参加了这次比赛，请解决下列问题：（1）如果梓萌同学最后得分为76分，那么她计算对了多少道题？（2）梓萌同学的最后得分可能为85分吗？请说明理由．45．某班在一次数学兴趣活动中要分为四个组，已知第二组人数比第一组人数32少5人，第三组人数比第一组与第二组人数的和少15人，第四组人数与第一组人数的2倍的和是34，若设第一组有x人．（1）用含x的式子表示第二、三、四组的人数，把答案填在下表相应的位置．（2）该班的总人数是否可以为47人？若可以，请写出每组的具体人数；若不可以，请说明理由．46．足球比赛的计分规则是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分”，一支足球队在某个赛季中共比赛16场，现已比赛了10场，负3场，共得17分，问：（1）前10场比赛中这支足球队共胜多少场？（2）这支足球队打满16场比赛，最高能得多少分47．某商场以每部500元的价格购进某品牌手机共100部，加价50%后标价销售．在国庆期间，商场计划降价销售．如果商场按降价后的价格售完这批手机，仍可盈利20%，求应按几折销售．48．红旗中学美术课外小组女同学占全组人数的14，加入6个女同学后，女同学就占全组人数的12，求美术课外小组原来的人数．49．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价8元，经洽谈后，甲店全部按定价的9折优惠，乙店买一副球拍赠一盒乒乓球．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店买，为什么？50．现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等．方案一：如果每隔5m栽1棵，则树苗缺100棵；方案二：如果每隔6m栽1棵，则树苗正好用完．根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度．51．M校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解该商场以每件100元的价格购进了某品牌运动服400件，并以每件140元的价格销售了300件．元旦之即，该商场准备采取促销措施，将剩下的运动服降价销售．请你帮商场计算一下，每件运动服降价多少元时，销售完这批运动服正好达到盈利35%的预期目标?52．某工人原计划每天生产45个零件，到预定期限还有220个零件不能完成．若提高工效20%，则到期将超额完成140个．此工人原计划生产零件多少个?预定期限是多少天?53．甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，且定价相同，请根据图中提供的信息，回答：一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（请列方程解应用题）54．列方程解应用题：某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，每题必答，下表记录了3个参赛者的得分情况．（1）参赛者小婷得76分，她答对了几道题？（2）参赛者小明说他得了80分，他说的对吗？请说明理由．55．某公司要把240吨白砂糖运往某市的A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车530元/辆，小车420元/辆，运往B地的运费为：大车700元/辆，小车500元/辆．（1）求两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前A往地，其中调往A地的大车有a辆，那么调往A地的小车有辆，其余的货车前往B地，则其中调往B地的大车有辆，小车有辆．若设总运费为w元，则w与a的关系式（用含a有的代数式表示w）是．56．小丽每天要在7:50之前赶到距家1500m的学校上学．一天，小丽以1.2m/s的速度出发，5min后，小丽m s的速度去追小丽，并且在途中追上了她．的爸爸发现她忘了带数学书．于是，爸爸立即以1.8/（1）爸爸追上小丽用了多长时间？（2）追上小丽时，距离学校还有多远？57．有一旅客携带了25千克行李乘某航空公司的飞机，按该航空公司规定，旅客最多可免费携带20千克的行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李托运票，现该旅客购买的飞机票和行李托运票共645元．（1）该旅客需要购买千克的行李托运票；（2）该旅客购买的飞机票是多少元？58．课本中数学活动问题：一种笔记本售价为23元/本，如果买100本以上（不含100本），售价为22元/本．请回答下面的问题：（1）列式表示买n本笔记本所需钱数．（2）按照这种售价规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况？通过列式计算加以说明．（3）如果需要100本笔记本，怎样购买能最省钱？59．某商场第一季度销售甲、乙两种冰箱若干台，其中乙种冰箱的数量比甲种冰箱多销售40台，第二季度甲种冰箱的销量比第一季度增加10%，乙种冰箱的销量比第一季度增加20%，且第二季度两种冰箱的总销量达到554台．求：（1）该商场第一季度销售甲种冰箱多少台？（2）若每台甲种冰箱的利润为250元，每台乙种冰箱的利润为300元，则该商场第二季度销售冰箱的总利润是多少元？60．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：（1）小敏乘坐滴滴快车，行车里程5公里，行车时间20分钟，则小敏下车时应付多少车费？（2）小红乘坐滴滴快车，行车里程10公里，下车时所付车费29.4元，则这辆滴滴快车的行车时间为多少分钟？。

人教版数学七年级上册第三章一元一次方程应用题数轴类提高篇21.如图：在数轴上A点表示数−10，B点示数6，①A、B两点之间的距离等于______；②在数轴上有一个动点P，它表示的数是x，则|x+10|+|x−6|的最小值是______；③若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上的A、B之间找一点C，使AC=3BC，则C点表示的数是______；④若在原点O的左边2个单位处放一挡板，一小球甲从点A处以3个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度向左运动，在碰到挡板后(忽略球的大小，可看作一点)B球以原来的速度向相反的方向运动，设运动时间为t秒，请用t来表示甲、乙两小球之间的距离d．2.如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a,b满足|a+2|+（3a+b）2=0，O为原点.（1）则a=________，b= ________；（2）若动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，①当PO=2PB时，求点P的运动时间t；的值为_____.②当点P运动到线段OB上时，分别取AP和OB的中点E、F,则AB−OPEF3.如图，数轴上有A、B两点，点O是原点，BO=12，OA=30．动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴由A→O→A→…，作往返匀速运动；点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴由B向A作匀速运动，且Q到达ABQ．设运点后同时停止运动，M为线段AP的中点，点N在线段BQ上，且BN=13动时间为t（t≥0）秒．（1）当t=7秒时，求数轴上点P、Q分别表示的数；（2）当P、Q首次重合时，求MN的长度．（3）在点P、Q的运动过程中，请你确定线段MQ长度变化的取值范围．4.如图，在数轴上点A表示的有理数为-6，点B表示的有理数为4，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上由点A到点B方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以2个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒）．（1）求t=1时点P表示的有理数；（2）求点P与点B重合时的t值；（3）在点P由点A到点B的运动过程中，求点P与点A的距离（用含t的代数式表示）；在点P由点B到点A的运动过程中，求点P与点A的距离（用含t的代数式表示）；（4）当点P表示的有理数与原点的距离是2个单位长度时，直接写出所有满足条件的t值．5.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a−b|，线段AB的中点表示的数为a+b．2【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为−2，点B表示的数为8，点P从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒(t>0)．【综合运用】(1)填空：①A、B两点间的距离AB=______，线段AB的中点表示的数为______；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为______；点Q表示的数为______．(2)求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；AB；(3)求当t为何值时，PQ=12(4)若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．6.b是最小的正整数，且a、b满足(c−5)2+|a+b|=0，请回答问题(1)请直接写出a、b、c的值.a=______ ，b=______ ，c=______(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在A、B之间运动时，请化简式子：|x+1|−|x−1|−2|x+5|（请写出化简过程)(3)在(1)(2)的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒n(n>0)个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2n个单位长度和5n个单位长度的速度向右运动，假设经过t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB.请问：BC−AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．7.如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是a和b，且（a+8）2+|b﹣16|=0，P、Q两点同时同向从A点出发在A、B两点间往返运动，P点的速度为每秒4个单位长度，Q点的速度为每秒3个单位长度，运动的时间为t秒．（1）A、B两点之间的距离为；（2）当t=2018时，求P、Q两点之间的距离；（3）在P点第一次回到点A处之前，是否存在P、Q两点之间的距离为6的情况？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．8.如图，A、B两点在数轴上所表示的数分别为a、a+4（1）线段AB的长为________；（2）A、B两点分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒，解答下列问题（答案可用含与t的代数式表示）.①运动t秒后，A点运动的距离为______，B点运动的距离为______；②当t为何值时，A、B两点重合；③在上述运动的过程中，若P为线段AB的中点，O为数轴的原点，当a=-6时，是否存在这样的t值，使得线段PO=3，若存在，求出符合条件的t值；若不存在，请说明理由.9.已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，其中b是最小的正整数，a，c满足|a+2|+（c-5）2=0.（1）填空；a= ______ ，b= ______ ，c= ______ .（2）现将点A，点B和点C分别以每秒4个单位长度，1个单位长度和1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒.①求经过多长时间，AB的长度是BC长度的两倍.②定义，已知M，N为数轴上任意两点.将数轴沿线段MN的中点Q进行折叠，点M与点N刚好重合，所以我们又称线段MN的中点Q为点M和点N的折点.试问：当t为何值时，这三个点中恰好有一点为另外两点的折点？10.已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足(a−1)2+|ab+3|=0，c=−2a+b．(1)分别求a，b，c的值；(2)若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动，设运动时间为t秒．(i)是否存在一个常数k，使得3BC−k⋅AB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．(ii)若点C以每秒3个单位长度的速度向右与点A，B同时运动，何时点C是AB的三等分点？请说明理由．11.数轴上两点间的距离可以表示为这两点所对应的数的差的绝对值，如数轴上表示3的点A到数轴上表示-2的点B的距离可以表示为：|3-（-2）|=5，若点P，Q是数轴上的两个动点，点P从点A出发向左每秒运动2个单位长度，点Q从点B出发向右每秒运动1个单位长度.（1）3秒后点P到A点的距离PA为______ ，t秒后点P到B点的距离PB为______ .（2）求出当Q运动到A点时，P到B点的距离PB.（3）当Q运动到A点右侧后，令PB-k•QA=m，是否存在k，使得无论时间t如何变化m都不会发生改变.若存在，请直接写出此时的k值及m，若不存在，请说明理由.12.阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D 到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．知识运用：（1）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为－2，点N所表示的数为4．①在点M和点N中间，数_______所表示的点是【M，N】的好点；②在数轴上，数_____和数______所表示的点都是【N，M】的好点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为－20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A 停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？13.阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点．又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2．那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点：知识运用：（1）如图1，点B是【D，C】的好点吗？（填是或不是）；（2）如图2，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣40，点B所表示的数为20．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止，当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？14.如图，已知点A在数轴对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且点O为数轴原点，|a+5|+（a+b+1）2=0．（1）求a、b的值．（2）若数轴上有一点C，且AC+BC=13，求点C在数轴上对应的数．（3）若P点从点A出发沿数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，同时Q点从B点出发沿数轴的负方向以每秒4个单位长度的速度匀速运动，运动时间为t秒，当OP=2OQ时，求t的值．15.如图，点A、B都在数轴上，O为原点．(1)点B表示的数是________；(2)若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是________；(3)若点A、B都以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后有一个点是一条线段的中点，求t的值．16.如图，在数轴上，点A，B，C表示的数分别为－8，2，20．（1）如果点A和点C都向点B运动，且都用了4秒钟，那么这两点的运动速度分别是点A每秒____个单位长度、点C每秒____个单位长度；（2）如果点A以每秒1个单位长度沿数轴的正方向运动，点C以每秒3个单位长度沿数轴的负方向运动，设运动时间为t秒，请问当BC=3AB时，t为何值？（3）如果点A以每秒1个单位长度沿数轴的正方向运动，点B以每秒3个单位长度沿数轴的正方向运动，且当它们分别到达C点时就停止不动，P在线段AB上，AB，设运动时间为t秒，t为何值时PC＝20.且AP=13第11页，共1页。

解一元一次方程(提高篇)一元一次方程的解法（提高篇）【要点梳理】要点一、解一元一次方程的一般步骤变形名称具体做法注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数(1)不要漏乘不含分母的项(2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号(1)不要漏乘括号里的项(2)不要弄错符号移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)(1)移项要变号(2)不要丢项合并同类项把方程化成ax＝b(a≠0)的形式字母及其指数不变系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解bxa=．不要把分子、分母写颠倒要点诠释：（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化．(2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行.（3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆．要点二、解特殊的一元一次方程1.含绝对值的一元一次方程解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义．要点诠释：此类问题一般先把方程化为ax b c+=的形式，分类讨论：(1)当0c <时，无解；（2）当0c =时，原方程化为：0ax b +=；（3）当0c >时，原方程可化为：ax b c +=或ax b c +=-.2.含字母的一元一次方程此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式ax ＝b ，再分三种情况分类讨论：（1） 当a≠0时，b x a=；（2）当a ＝0，b ＝0时，x 为任意有理数；（3）当a ＝0，b≠0时，方程无解． （2） 【典型例题】类型一、解较简单的一元一次方程1．解方程：(1)25332xx -=+； (2)15.4320.6x x +=-． 【答案与解析】解：(1)25332xx -=+． 移项，合并得186x =． 系数化为1，得x ＝48． (2)15.4x+32＝-0.6x ． 移项，得15.4x+0.6x ＝-32．合并，得16x＝-32．系数化为1，得x＝-2．【总结升华】方法规律：解较简单的一元一次方程的一般步骤：(1)移项：即通过移项把含有未知数的项放在等式的左边，把不含未知数的项(常数项)放在等式的右边．(2)合并：即通过合并将方程化为ax＝b(a≠0)．(3)系数化为1：即根据等式性质2：方程两边都除以未知数系数a，即得方程的解b=．xa举一反三：【变式】下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？3x+2＝7x+5解：移项得3x+7x＝2+5，合并得10x＝7，系数化为1得7x=．10【答案】以上的解法是错误的，其错误的原因是在移项时没有变号，也就是说将方程中右边的7x 移到方程左边应变为-7x，方程左边的2移到方程右边应变为-2．正确解法：解：移项得3x-7x ＝5-2， 合并得-4x ＝3，系数化为1得34x =-． 类型二、去括号解一元一次方程2. 解方程：112[(1)](1)223x x x --=- 【答案与解析】解法1：先去小括号得：11122[]22233x x x -+=- 再去中括号得：1112224433x x x -+=- 移项，合并得：5111212x -=- 系数化为1，得：115x = 解法2：两边均乘以2，去中括号得：14(1)(1)23x x x --=- 去小括号，并移项合并得：51166x -=-，解得：115x = 解法3：原方程可化为：112[(1)1(1)](1)223x x x -+--=- 去中括号，得1112(1)(1)(1)2243x x x -+--=- 移项、合并，得51(1)122x --=- 解得115x =【总结升华】解含有括号的一元一次方程时，一般方法是由内到外或由外到内逐层去括号，但有时根据方程的结构特点，灵活恰当地去括号，以使计算简便．例如本题的方法3：方程左、右两边都含(x-1)，因此将方程左边括号内的一项x 变为(x-1)后，把(x-1)视为一个整体运算． 3．解方程：1111111102222x ⎧⎫⎡⎤⎛⎫----=⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭．【答案与解析】解法1：(层层去括号)去小括号111111102242x ⎧⎫⎡⎤----=⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭， 去中括号11111102842x ⎧⎫----=⎨⎬⎩⎭， 去大括号11111016842x ----=， 移项、合并同类项，得115168x =，系数化为1，得x ＝30．解法2：(层层去分母)移项，得111111112222x ⎧⎫⎡⎤⎛⎫---=⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭， 两边都乘2，得1111112222x ⎡⎤⎛⎫---= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 移项，得111113222x ⎡⎤⎛⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，两边都乘2，得1111622x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭移项，得111722x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，两边都乘2，得11142x -=， 移项，得1152x =，系数化为1，得x ＝30． 【总结升华】此题既可以按去括号的思路做，也可以按去分母的思路做．举一反三：【变式】解方程111116412345x ⎧⎫⎡⎤⎛⎫--+=⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭． 【答案】解：方程两边同乘2，得1111642345x ⎡⎤⎛⎫--+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 移项、合并同类项，得111162345x ⎡⎤⎛⎫--=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 两边同乘以3，得1116645x ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭． 移项、合并同类项，得111045x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 两边同乘以4，得1105x -=， 移项，得115x =，系数化为1，得x ＝5．类型三、解含分母的一元一次方程4．解方程：4 1.550.8 1.20.50.20.1x x x----= 【思路点拨】先将方程中的小数化成整数，再去分母，这样可避免小数运算带来的失误． 【答案与解析】解法1：将分母化为整数得：40155081210521x x x ----= 约分，得：8x-3-25x+4＝12-10x 移项，合并得：117x =-． 解法2：方程两边同乘以1，去分母得： 8x-3-25x+4＝12-10x移项，合并得：117x =-． 【总结升华】解此题一般是先将分母变为整数，再去分母，如解法1；但有时直接去分母更简便一些，如解法2． 举一反三：【变式】解方程0.40.90.30.210.50.3y y++-=． 【答案】解：原方程可化为4932153y y ++-=． 去分母，得3(4y+9)-5(3+2y)＝15． 去括号，得12y+27-15-10y ＝15．移项、合并同类项，得2y ＝3． 系数化为1，得32y =． 类型四、解含绝对值的方程 5．解方程：3|2x|-2＝0【思路点拨】将绝对值里面的式子看作整体，先求出整体的值，再求x 的值． 【答案与解析】解：原方程可化为：223x = 当x ≥0时，得223x =，解得：13x =， 当x ＜0时，得223x -=，解得：13x =-， 所以原方程的解是x ＝13或x ＝13-． 【总结升华】此类问题一般先把方程化为ax b c +=的形式，再根据（ax b +）的正负分类讨论，注意不要漏解． 举一反三：【变式】解方程|x-2|-1＝0． 【答案】解：原方程可化为：|x-2|=1，当x-2≥0，即x≥2时，原方程可化为x-2＝1，解得x ＝3；当x-2＜0，即x ＜2时，原方程变形为-(x-2)=1，解得x ＝1． K]所以原方程的解为x ＝3或x ＝1．类型五、解含字母系数的方程 6. 解关于x 的方程：1mx nx -= 【答案与解析】解：原方程可化为：()1m n x -=当0m n -≠，即m n ≠时，方程有唯一解为：1x m n =-； 当0m n -=，即m n =时，方程无解．【总结升华】解含字母系数的方程时，先化为最简形式ax b =，再根据x 系数a 是否为零进行分类讨论． 举一反三：【变式】若关于x 的方程(k-4)x =6有正整数解，求自然数k 的值. 【答案】解：∵原方程有解，∴40k -≠原方程的解为：64x k =-为正整数，∴4k -应为6的正约数，即4k -可为：1，2，3，6∴k 为：5，6，7，10答：自然数k 的值为：5，6，7，10.巩固练习题一、选择题1．关于x 的方程3x+5＝0与3x+3k ＝1的解相同，则k 的值为( )．A ．-2B ．43C ．2D ．43- 2．下列说法正确的是 ( ) A ．由7x ＝4x-3移项得7x-4x ＝-3B ．由213132x x --=+去分母得2(2x-1)＝1+3(x-3)C ．由2(2x-1)-3(x-3)＝1去括号得4x-2-3x-9＝4D ．由2(x-1)＝x+7移项合并同类项得x ＝53．将方程211123x x ---=去分母得到方程6x-3-2x-2＝6，其错误的原因是( )A ．分母的最小公倍数找错B ．去分母时，漏乘了分母为1的项C ．去分母时，分子部分的多项式未添括号，造成符号错误D ．去分母时，分子未乘相应的数4．解方程4530754x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，较简便的是( )． A ．先去分母 B ．先去括号 C ．先两边都除以45 D ．先两边都乘以455．小明在做解方程作业时，不小心将方程中一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：11222y y -=+■，怎么办呢?小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是53y =，于是小明很快补上了这个常数，并迅速完成了作业．同学们，你们能补出这个常数吗?它应是( )．A ．1B ．2C ．3D ．46. （山东日照）某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（ ）A ．54盏B ．55盏C ．56盏D ．57盏7. “△”表示一种运算符号，其意义是2a b a b ∆=-，若(13)2x ∆∆=，则x 等于 （ ）。

第三章《一元一次方程》应用题数轴类提高篇11．如图，点A、B分别位于原点O的两侧，AB＝12，且OA＝2OB，动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时动点Q从点B出发以每秒1个单位长度的速度向左运动．（1）求数轴上点A，B对应的数；（2）当OP＝OQ时，求运动的时间．2．如图，已知在数轴上有三个点A、B、C，O是原点，满足OA＝AB＝BC＝20cm，动点P从点O出发向右以每秒2cm的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，在数轴上向左匀速运动，速度为v（v＞1）；运动时间为t．（1）求：点P从点O运动到点C时，运动时间t的值．（2）若Q的速度v为每秒3cm，那么经过多长时间P，Q两点相距30cm？此时|QB﹣QC|是多少？（3）当|PA+PB|＝2|QB﹣QC|＝24时，请直接写出点Q的速度v的值．3．如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是﹣8、4，点P以每秒2个单位的速度运动，点Q 以每秒1个单位的速度运动．设点P、Q同时出发向右运动，运动时间为t秒．（1）若运动2秒时，则点P表示的数为，点P、Q之间的距离是个单位；（2）求经过多少秒后，点P、Q重合？（3）试探究：经过多少秒后，点P、Q两点间的距离为6个单位．4．如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）填空：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为．（2）求当t为何值时，PQ＝AB；（3）当点P运动到点B的右侧时，点M是线段PA上靠近于点A的四等分点，点N为线段PB上靠近于点P的三等分点，求PM﹣BN的值．5．如图，在数轴上点A表示的数是﹣4，点B在点A的右侧，且到点A的距离是24，点C 在点A与点B之间，且BC＝3AC．（1）点B表示的数是，点C表示的数是；（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q 从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，在运动过程中，①当t为何值时，点P与点Q相遇？②当t为何值时，点P与点Q间的距离为9个单位长度？（3）在（2）的条件下，在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB＝7？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．6．如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴上﹣3和5的位置，沿数轴做移动游戏，规则如下：两人先猜硬币的正反面，依据猜的对错再移动，若都猜对或都猜错，则甲向右移动1个单位，同时乙向左移动1个单位；若甲猜对乙猜错，则甲向右移动4个单位，同时乙向右移动2个单位；若甲猜错乙猜对，则甲向左移动2个单位，同时乙向左移动4个单位．（1）第一次游戏时，若甲、乙都猜对，则移动后两人相距个单位；若甲猜对乙猜错，则移动后两人相距个单位；若甲猜错乙猜对，则移动后两人相距个单位；（2）若连续（下次在上次的基础上）完成了10次移动游戏，且每次甲、乙所猜结果均为一对一错．游戏结束后，①乙会不会落在原点O处？为什么？②求甲、乙两人之间的距离．7．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、5，点P为数轴上一动点，其对应的数为X．（1）若点P到点A点B的距离相等，求点P对应的数是X＝；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为8？若存在，请求出X的值；若不存在，说明理由；（3）现在点A，点B分别以2个单位长度每分和1个单位长度每分的速度同时向右运动，点P以6个单位长度每分的速度从O点向左运动，当遇到A时，点P以原来的速度向右运动，并不停得往返于A与B之间，求当A遇到B重合时，P所经过的总路程．8．如图，在数轴上有A、B两点，点C是线段AB的中点，AB＝12，OA＝8．（1）求点C所表示的数；（2）动点P、Q分别从A、B同时出发，沿着数轴的正方向运动，点P、Q的运动速度分别是每秒3个单位和每秒2个单位（当P与Q相遇，运动停止），点M是线段PQ的中点，设运动时间为t秒，请用含t的式子表示CM的长；（3）在（2）的条件下，试问t为何值时，CM＝PC．9．已知数轴上有两点A、B，点A对应的数为﹣12，点B在点A的右边，且距离A点16个单位，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，B的距离相等，求点P对应的数；（2）是否存在这样的点P，使点P到点A，B的距离之和为20？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由？（3）点Q是数轴上另一个动点，动点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点M为AP的中点，点N在线段BQ上，且BN＝BQ，设运动时间为t（t＞0）秒．①分别求数轴上点M，N表示的数（用含t的式子表示）；②t为何值时，M，N之间的距离为10？10．“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3．则C点叫做A的“幸福点”；若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A和B的“幸福中心”．（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是．（2）如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，若点C 就是M和N的幸福中心，则C所表示的所有数中，整数之和为；（3）如图3，A、B、C为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1．点B所表示的数为4，点C所表示的数为8，点P从点C出发，以每秒2个单位的速度向左运动，同时，点M，N 分别从点A，B以每秒1个单位的速度向右运动，经过多少秒时，点P是M和N的幸福中心？11．已知数轴上有A，B，C，D，E，F六个点，点C在原点位置，点B表示的数为﹣4，下表中A﹣B，B﹣C，D﹣C，E﹣D，F﹣E的含义为前一个点所表示的数与后一个点所表示的数的差．比如B﹣C为﹣4﹣0＝﹣4．A﹣B B﹣C D﹣C E﹣D F﹣E10 ﹣4 ﹣1 x 2（1）在数轴上A，D两点表示的数为，．（2）当点A 与点F 的距离为3时，求x 的值；（3）若点M 从D 出发，以每秒1个单位长度的速度向终点A 移动，同时，点N 从B 出发，以每秒3个单位长度向终点A 移动，当其中一个点到A 点时两点都停止运动．设点M 移动时间为t 秒，请说明t 为何值时，点M 、N 之间的距离为2个单位长度？12．若在数轴上有三点M ，B ，C ，满足M 到点B ，点C 两点的距离差为5，则称M 为点B ，C 的“界点”，已知：数轴上点B 表示数﹣2，点C 表示数9．（1）点M 1表述数﹣4，M 2表述数1，点M 3表述数12三点中，M 是点B ，C 的“界点”．（2）若点B 是M ，C 的界点，请直接写出M 表述的数．（3）M 是C 点左侧的点，若点B 向右运动，是否存在每一时刻，不论M 位于同处，点M 总是B ，C 的“界点”，若存在请写出时刻B 点表示的数，并说明理由，若不存在，也请说明理由．13．在数轴上，点A 表示的数为1，点B 表示的数为3．对于数轴上的图形M ，给出如下定义：P 为图形M 上任意一点，Q 为线段AB 上任意一点，如果线段PQ 的长度有最小值，那么称这个最小值为图形M 关于线段AB 的极小距离，记作d 1（M ，线段AB ）；如果线段PQ 的长度有最大值，那么称这个最大值为图形M 关于线段AB 的极大距离，记作d 2（M ，线段AB ）．例如：点K 表示的数为4，则d 1（点K ，线段AB ）＝1，d 2（点K ，线段AB ）＝3．已知点O 为数轴原点，点C ，D 为数轴上的动点．（1）d 1（点O ，线段AB ）＝ ，d 2（点O ，线段AB ）＝ ；（2）若点C ，D 表示的数分别为m ，m +2，d 1（线段CD ，线段AB ）＝2．求m 的值；（3）点C 从原点出发，以每秒2个单位长度沿x 轴正方向匀速运动；点D 从表示数﹣2的点出发，第1秒以每秒2个单位长度沿x 轴正方向匀速运动，第2秒以每秒4个单位长度沿x 轴负方向匀速运动，第3秒以每秒6个单位长度沿x 轴正方向匀速运动，第4秒以每秒8个单位长度沿x 轴负方向匀速运动，…，按此规律运动，C ，D 两点同时出发，设运动的时间为t 秒，若d 2（线段CD ，线段AB ）小于或等于6，直接写出t 的取值范围．（t 可以等于0）14．已知数轴上点A 表示的数为12，点B 表示的数为﹣8．动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．（1）当点P 与点Q 关于原点O 对称时，求t 的值；（2）是否存在t 的值，使得点P 与点Q 之间的距离为3个单位长度？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．15．如图，点A 在数轴上对应的数为a ，点B 对应的数为b ，点A 与点B 之间的距离记作AB ．已知a ＝﹣2，b 比a 大12．（1）点B表示的数是；（2）设点P在数轴上对应的数为x，当PA﹣PB＝4时，求x的值；（3）若点M以每秒1个单位的速度从点A出发沿数轴向右运动，同时点N以每秒2个单位的速度从点B出发沿数轴向左运动．设运动时间是t秒．①在运动过程中，点M对应的数为，点N对应的数为（用含t的代数式表示）；②当点M与点N之间的距离是9时，直接写出t的值．。

学习好资料欢迎下载一元一次方程提高题1、某施工队第一组原有96人，现调出16人到第二组，调整人数后，第一组人是第二组人数的k（k≠1的正整数）倍还多6人。

问第二组原有多人。

2、甲、乙两人自A、B两地同时相向而行，在距B地5千米处相遇。

各自到达对方出发地时立即返回，又在距A地1千米处相遇，求A、B两地距离。

3、甲、乙两在相距90米的直路上来回跑步，甲速3米/秒，乙速2米/秒，若他们同时分别从两端点出发，每人均跑12分钟，则在这段时间内共相遇几次？4、有三片牧场，场上的草长得一样密一样快，它们的面积是3公顷，10公顷和24公顷，第一片牧场饲养12头牛，用4周把草吃尽；第二片牧场养21头牛，用9周把草吃尽。

问第三片牧场上饲养多少头牛恰好用18周把草吃尽？5、某人骑自行车以12千米/时的速度从甲地到乙地，再以9千米/时的速度从乙地到丙地，共用去55分钟。

从丙地返回乙地用8千米/时的速度，再以4千米/时的速度从乙地返回甲地，返回时共用去1小时30分钟。

问甲、丙两地相距多远。

6、某手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4点30分与准确时间对准，则当天上午该手表指示的时间是10点50分，问这时的准确时间是多少。

7、一列匀速前进的火车，从它进入320米长的隧道到完全过隧道经历了18秒钟，隧道顶部一盏固定的灯光在火车上照了10秒钟，求这列火车的长。

8、对初一某班学生中期考试语文、数学、外语三科成绩进行调查，调查结果没有三科都不及格的学生。

至少有一科及格的学科：语文及格的有46人，数学及格的有45人，外语及格的有42人；至少有两科及格的学科：语文和数学有42人，数学和外语有40人，语文和外语有39人，三科都及格的学生有38人。

该班有多少学生？9、李西在商店买了文具离开商店，不久售货员发现李西拿错了文具，立即追赶李西，追上李西将拿错的文具换回后立即返店。

李西继续走8分钟回到家中，这时销货员也正好返店。

如果销货员的速度是李西的3倍。

初一化学一元一次方程应用题(提高)题目：某化学实验室中有两种容量不同的烧杯，一大烧杯和一小烧杯。

大烧杯装满1.5升溶液需要6分钟，而小烧杯装满1升溶液只需要4分钟。

现在需要通过这两个烧杯装满溶液，但限定时间为10分钟。

求解通过合理使用这两个烧杯，应该怎样装满溶液？解题思路：我们可以使用一元一次方程来解决这个问题。

设大烧杯的装液速度为x升/分钟，小烧杯的装液速度为y升/分钟。

根据题意，大烧杯装满1.5升溶液需要6分钟，可以得到如下方程：x * 6 = 1.5同样的道理，小烧杯装满1升溶液需要4分钟，可以得到如下方程：y * 4 = 1因为我们需要在10分钟内装满液体，所以大烧杯和小烧杯的液体总量应该满足以下关系：x * t + y * t = 1.5 + 1将t代入方程中，得到：x + y = 2.5 / t根据以上方程，我们可以求解x和y的值，进而得到装液的速度。

解答：根据方程 x + y = 2.5 / t ，我们可以推导出以下结果：- 当 t = 2 分钟时，x + y = 2.5 / 2 = 1.25- 当 t = 5 分钟时，x + y = 2.5 / 5 = 0.5- 当 t = 10 分钟时，x + y = 2.5 / 10 = 0.25根据以上结果，我们可以得出以下结论：- 当 t = 2 分钟时，大烧杯每分钟装液 1.25/2 = 0.625 升，小烧杯每分钟装液 1.25/2 = 0.625 升。

- 当 t = 5 分钟时，大烧杯每分钟装液 0.5/5 = 0.1 升，小烧杯每分钟装液 0.5/5 = 0.1 升。

- 当 t = 10 分钟时，大烧杯每分钟装液 0.25/10 = 0.025 升，小烧杯每分钟装液 0.25/10 = 0.025 升。

因此，在10分钟内装满液体的最佳策略是：- 使用大烧杯和小烧杯，每分钟分别装液 0.025 升。

总结：通过合理设置装液速度，我们可以在规定时间内装满液体。