c
a
C
B
A
苏州市景范中学2016-2017学年第一学期
初三年级数学期中考试试卷
一．选择题：（每小题3分，共30分） 1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是 A ．22
1
0x x +
= B ．()()121x x -+= C ．20ax bx c ++= D ．223x x --
2．在Rt ABC ∆中，各边都扩大3倍，则角A 的正弦值
A ．扩大3倍
B ．缩小3倍
C ．不变
D ．不能确定 3．已知二次函数22(3)1y x =-+，下列说法正确的是
A ．开口向上，顶点坐标(3,1)
B ．开口向下，顶点坐标(3,1)
C ．开口向上，顶点坐标(3,1)-
D ．开口向下，顶点坐标(3,1)- 4．如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，且2c a =，则sin B 的值为
A ．12
B ．2
C ．2
2
D ．32
5．方程2
310x x -+=的根的情况为 A ．有一个实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．有两个不相等的实数根
D ．没有实数根
6．如图，一个小球由地面沿着坡比1:3i =的坡面向上前进了5m ，此时小球距离地面的高度为
A ． m
B ．10m
C ．3m
D ．5m
7．二次函数2y ax bx c =++，自变量x 与函数y 的对应值如表：
4
C
B
A
x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 … y
…
4
﹣2
﹣2
4
…
下列说法正确的是
A ．抛物线的开口向下
B ．当3x >-时，y 随x 的增大而增大
C ．二次函数的最小值是2-
D ．抛物线的对称轴是52
x =- 8．如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠和一次函数1y x =-的图象交于
(2,3)A --、(1,0)B 两点，则方程2(1)10(0)ax b x c a +-++=≠的根为
A ．122,3x x =-=-
B ．121,0x x ==
C ．122,1x x =-=
D ．123,0x x =-= 9．如图，坐标平面上，二次函数24y x x k =-+-的图象与x 轴交于A 、B 两
点，与y 轴交于C 点，其顶点为D ，且0k >．若ABC ∆与ABD ∆的面积比为1:4，
则k 的值为
A ．1
B ．1
2 C ．4
3 D ．45
10．如图，矩形ABCD 中，2AB =，将矩形ABCD 绕点D 逆时针旋转90°，点A 、C 分
别落在点A '、C '处，如果点A '、C '、B 在同一条直线上，那么tan CBA '∠的值为
A ．12
B ．
51- C ．5 D ．251
- 二．填空题：（每小题3分，共24分） 11．一元二次方程23x x =的根是____________
B(1,0)A(-2,-3)
y
x D C
B A 第8题 第9题 第10题
12．如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，AC =4，4cos 5
A = ，则BC =____________ 13．二次函数243y x x =+-的对称轴是直线____________ 14．若方程25320x x --=的两个实数根为m 、n ，则11
m n
+ 的值为___________
15．若关于x 的一元二次方程210ax bx ++=的一个解是2x =-，则代数式
20162a b -+的值为____________
16．如图，在正方形网格中，ABC ∆的顶点都落在格点上，则tan A 的值为____________
17．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，其中点B 坐标为(2,0)B m +，若点D 是该抛物线上一点，且坐标
为(1,)D m c -，则点A 的坐标是____________
18．如图，已知二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点(1,0)A -，与y 轴的交点B 在(0,2)-和(0,1)-之间（不包括这两点），对称轴为直线
1x =．下列结论：①0abc >；②420a b c ++>；③2416ac b a -<；④1233
a <<；
⑤b c >．
其中正确结论的序号是____________ 三．解答题：（本大题共76分）
19．解方程：（第（1）、（2）题，每题3分，第（3）题5分，共11分） （1）2320x x --= （2）())3(432-=-x x x （3）()3222x x x x
-=+- 20．计算：（每小题3分，共6分）
C
B A
第16题 第18题
第17题
y
x
O C
D
B A
（12452sin 30cos 45︒-︒︒ （2）cos3021tan 601sin 30︒
-
+-︒-︒
21．（本题6分）已知关于x 的一元二次方程2420kx x -+=有实数根． （1）求k 的取值范围；
（2）等腰ABC ∆中，2AB AC ==，若AB 、BC 的长是方程2420kx x -+=的两根，求BC 的长．
22．（本题6分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC BC ==，
点D 在边AC 上，且2AD CD =，DE AB ⊥，垂足为点E ，联结CE ．
求：（1）线段BE 的长；（2）cos ECB ∠的值．
23．（本题6分）已知二次函数2y x bx c =++的图象与y 轴交于点(0,3)C -，与x 轴的一个交点坐标是(1,0)A -．
（1）求二次函数的解析式，并写出顶点D 的坐标； （2）将二次函数的图象沿x 轴向左平移3
2
个单位长度，当 0y <时，求x 的取值范围．
24．（本题7分）如图，在南北方向的海岸线MN 上，有A 、
B 两艘巡逻船，现均收到故障船
C 的求救信号．已知A 、B
两船相距33)海里，船C 在船A 的北偏东60°方向上，船C 在船B 的东南方向上，MN 上有一观测点D ，测得船C 正好在观测点D 的南偏东75°方向上．
（1）分别求出A 与C ，A
与D 之间的距离AC 和AD （如果运算结果有根号，请保留根号）．
（2）已知距观测点D 处200海里范围内有暗礁．若巡逻船A 沿直线AC 去营救船C 2 1.4≈3 1.7≈） 25．（本题7分）某批发商以每件50元的价格购进800件T 恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出20件，但最低单价应高于购进的价格，并且已知第二月后T 恤还有剩余；第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x 元． （1）填表 （2）如果批发商希望通过销售这批T 恤获利12000元，那么第二个月的单价应是多
少元
26．（本题8分）已知：关于x 的一元二次方程22(21)20x m x m m -+++-=． （1）求证：不论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根12x x ，满足122
11
m x x m +-=+
-，求m 的值． 27．（本题9分）如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于(3,0)A -、
(5,0)B 两点，与y 轴交于点(0,5)C ．
（1）求此抛物线的解析式；
时间 第一个月
第二个月 清仓时 单价（元） 80 40
销售量（件）
200
（2）若把抛物线2(0)y ax bx c a =++≠向下平移
13
3
个单位长度，再向右平移(0)n n >个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点M 在ABC ∆内，求n 的
取值范围；
（3）设点P 在y 轴上，且满足OPA OCA CBA ∠+∠=∠，求CP 的长． 28．（本题10分）如图，已知抛物线21
3
y x bx c =++经过ABC ∆的三个顶点，其中点(0,1)A ，点(9,10)B -，//AC x 轴，点P 是直线AC 下方抛物线上的动点． （1）求抛物线的解析式；
（2）过点P 且与y 轴平行的直线l 与直线AB 、AC 分别交于点E 、F ，当四边形AECP 的面积最大时，求点P 的坐标；
（3）当点P 为抛物线的顶点时，在直线AC 上是否存在点Q ，使得以C 、P 、
二、填空（每题3分）
11、120,3x x == 12、 3 13、 x =—2 14、 32
- 15、 16、 13
17、 (3,0)- 18、 ①③④⑤ 三、解答
19、（1）1,2317
x ±= （2）123,1x x ==- （3）123,1x x == 无检验扣2分
20、（1）
22 （2）1 21、（1）2k ≤且0k ≠ （2）23
BC = 22、（1）22BE = （2）
5
5
23、（1）223y x x =-- (1,4)D - （2）5322
x -<<
24、（1）2003,200(33)AC AD ==- （2）作DF AC ⊥于F ，210200DF ≈>，所以没有触礁的危险 25、（1） （2）
1210,20x x ==（舍去） 第二个月单价应为70元
26、（1）略 （2）4m =
27、（1）y=﹣x 2+x+5 （2）0＜n ＜3 （3）PC 的长为7或17 28、（1）y=x 2+2x+1 （2）当m=﹣时，四边形AECP 的面积的最大值是
，
此时点P （﹣，﹣） （3）Q （﹣4，1）或Q （3，1）
时间 第一个月
第二个月 清仓时 单价（元） 80 80—x 40 销售量（件）
200
200+20x
400—20x。
