从几次国际会议看数学教育的现状和发展
丁尔升
1986年7月到8月我有机会参加了有关数学教育的三次国际会议：第二届中英数学教育讨论会，第七届国际数学教育心理学会（PME 10）和国际数学家大会（86 ICM）。前两个会是七月中下旬在伦敦开的，后一个是八月上旬在美国伯克利（Berkeley）开的。在这几次会上接触了各国的一些数学家与数学教育家,听到一些报告,在伦敦还参观了几所中小学,听了些课，初步了解了国外数学教育界在想些什么,做些什么,遇到些什么问题,是怎样解决的，现在对这三个会的概况和从这三个会上反映出的几个主要问题,作一简单介绍。
概况
第二届中英数学教育讨论会主要有三个议题:学生的数学学习经验,数学课上教师的作用和数学教学中计算机的使用。会上双方都介绍了各自数学教学的情况和发展,发表了11篇论文。会议期间参观了一所小学两所中学,对英国中小学数学教育有一个初步印象。
第十届国际数学教育心理学会有30个国家和地区的278位代表参加。
大会开了五种会:第一是全体会,每次全体会是一个一小时大会报告。第一个是美国麻省理工学院教授Seymeur Vaper1作的题为“超越认知：数学的另一面孔”(Beyond the Cognitive：the Other Face of Mainemaues)的报告，第二个是伦敦大学教育研究所的Michael Stubbs教授作的题为“语言，意义和逻辑：儿童语言的研究”( Language ,Meaning and Logic: a Case Study of some Children’s Language)的报告，第三个是柏林科技大学教授Christine Keitel作的题为“数学教育心理学中的文化前提和先决条件”(Cultural and Presuppositions in Psychology of Mathematics Education)的报告。第四个是中国代表团作的“中国数学教育”的报告。第五个是数学教育心理学国际小组主席澳大利亚Tasmania大学教授Kevin Collis作的题为“学习智能和学校数学、心理学观点”(Learning Intellectural Skills and School Mathematics :a Psychological Viewpoint)的报告。
第二是40分钟的研究报告的发表和讨论，发表了约85篇论文。
第三是工作小组会。共分了八个工作小组(每个小组都进行了两三次讨论)。 ① 高等数学思维小组:主要讨论16岁以上的中学数学、大学数学直到数学研究中的数学和心理过程。② 几何小组:主要研究方向能力和几何知识、概念想象和几何概念以及几何概念形成的理论。③ 认识论方法处理数学教育小组:本组的目的是弄清数学教育的心理学研究中的认识
论因素。提出的问题包括:什么算“现实的”数学知识,什么算“真正”学到的数学知识和什么算 “重要的”数学知识。④ 表达对掌握数学知识的影响小组:继续讨论如何把表达引进问题解决中,表达的运用和表达的不同形式,表达的作用,目的是把这些纳入一个统一的网络系统中。⑤ 教学设计原则小组:目的是讨论出一个关于数学学习和数学状况的更加紧凑的描述性理论。⑥ 比和比例小组：检验有关比和比例的理解的研究。⑦ 数学教育心理学和数学教育理论之间的关系小组：主要讨论数学教育心理学对数学教育理论的作用。研究的课题有：相对于“借用的”，“本身的”问题、概念和理论。理论，理论化和超认知(Metacognition )。
⑧教育社会心理学小组：讨论数学学习的社会价值。研究领域有：社会动机，社会作用和社会认知。
第四是讨论组会。目的是讨论数学教育心理学中的专门问题和交流经验与各种观点。有以下问题讨论组：① 数学教师培训的模式。②数学教学的结构主义处理方法。③ 数学课录像带的开发。④ 性别和数学(妇女和数学教育国际组织IOWME讨论组)。⑤ 促进中学数学教学改革。⑥ 对使用微机的数学教育的新看法。⑦实践中的数学教师培训的心理学。 。
第五是张贴式论文发表。
这个会通过这五种形式发表了大量论文，反映了数学教育心理学近十年的研究成果。上述Collis的报告概括了认知理论近十年的发展。
国际数学家大会是国际数学联盟(IMU)召开的规模大、水平高的国际会议。有来自世界各地的数学家约4000人参加，我国数学家第一次参加。
大会有三种形式，第一是1小时报告会，共16个，都是高水平的报告，有的报告人是Fields奖或Nevanlinna奖获得者。第二是45分钟报告，每个分支学科会都有十来个，七、八个不等的这种报告，共分了19个分支学科。第三是10分钟论文宣读。这个数量就更多一些，如代数分支学科会就有75个10分钟论文宣读。我国数学家吴文俊先生在数学史分会上作了题为“中国数学史的最新研究”(Recent Studies on the History of Chinese Mathematics)的45分钟报告。
和数学家大会同时开了国际数学教育委员会会议(Sessions of ICMI)。一共开了七个1小时会。这七次会上报告的题目是：“九十年代的中小学数学”，“作为大学文科教育一部分的数学”，“关于世界数学教育的报告：ICMI如何赞助?”，“东南亚数学会，它的工作和问题”，“国际数学竞赛的今昔”，“美国数学，理科教育委员会”，“中华人民共和国的数学教育”,“作为服务性科目的数学”。在数学教育分科会上ICMI主席Kahane教授作了一个45分钟报告：“数学教学，计算机和计算器”。
这次会上反映了lCMI最近几年组织的几个国家水平或国际水平的重大课题的研究成果。主要是三个课题：“九十年代的中小学数学”，“计算机和信息论对数学及其教学的影响”，“作为服务性科目的数学”。第一个课题1986年四月在科威特开了小型国际专题讨论会，会议录要正式出版。供会议讨论的文件1985年已经见到。第二个课题1985年3月在法国Strasbourg开过了13个国家68位代表参加的国际专题讨论会，会议录已经出版。第三个课题是和国际科学联盟的理科教育委员会合作进行的。这次会上发了一个文件，在全世界范围内征求论文，1987年四月将在意大利Udine开会讨论。
值得思考的几个问题
一、教学指导思想
西方各国近十多年来，特别是八十年代以来，教学的指导思想有重大的转变，就是强调发挥学生的主动性、积极性、创造性，教师起引导、辅导的作用。英国在1982年发表了《Cockcroft报告》，这个报告是中小学数学调查委员会（Committee of Inquiry Into the Teaching of Mathematics in School）提出的。这个报告期望有一个实质性的转变：就是从作为复现性学习的数学到创造性学习的数学的转变。报告要为支持这种转变创造一种气氛，对教师、课程设计者(教科书编者)、考试者分别提出了要求。要求教师大大扩充教学方式，除了讲解、练习巩固和心算之外要增加讨论，适当的实践活动、解决问题和研究；改善他们所采用的工作程式，提高数学能力并且会有意义地运用数学才能；善于使用计算器和计算机去为数学教学服务；能够诊断地和鼓励地使用评价技术。要求课程设计者提供针对学生需要符合他们水平和进度的不同的课程以适应学生中存在的巨大差异；特别注意体现出对数学内容采用不同教学方式和处理方法的可能性。要求考试者，应当使考生能够表现出他会些什么而不是不会什么；十六岁的普通水平考试应当有不同水平的数学考卷。这个报告已被英国政府采纳，采取了一系列措施贯彻这个报告的精神。
根据报告的精神，在英国正在实现数学教学的两个转变：第一是关于教学方式的转变，即从班级教学转变到个别化学习再到小组活动，第二是由以知识讲授为基础的数学转变到解决问题，研究和讨论，这是教学指导思想的转变，即由教师讲授知识为主到学生通过解决问题和研究去获取知识，培养能力。为了实现这两个转变。他们采取了一些措施，进行了一些实验。比如“中学数学个别化学习实验”(Secondary Mathematics Individualized Learning Experiment 简写作SMILE)，这是使用SMILE中心出版的卡片和考试册进行教和学的实验。我们访问了这个中心。使用他们这套卡片作实验的已有上千所学校。这套卡片是供15—16岁(相当于我们的初二、初三)学生使用的，共有1826张卡片，每张卡片是一个问
