安庆一中高一下学期数学期末考试试卷
一：选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1． 已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出下面四个命题：
①//,m n m n αα⊥⇒⊥ ②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ ③//,////m n m n αα⇒ ④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥
其中正确命题的序号是 （ ）
A ．①③
B ．②④
C ．①④
D ．②③
2． 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 （ ）
Ａ．
34000cm 3 Ｂ．4000 3cm Ｃ．32000cm D ． 3
8000cm 3
3. 已知点(1,,5),(2,7,2)A a B a ---,则AB 的最小值为 (
)
A B C D 4、如果把两条异面直线看成“一对”,那么六棱锥所在的12条直线中,异面直线有( )
A.12对
B.24对
C.36对
D.48对
5.E 、F 、G 、H 分别是空间四边形的四边AB 、BC 、CD 、DA 的中点,已知对角线AC=BD=4,
则EG 2+HF 2等于 ( ) A.16 B.22 C. 8 D.12
6．圆0122
2
=--+x y x 关于直线032=+-y x 对称的圆的方程是 （ ） Ａ．2
1
)2()3(22=
-++y x
Ｂ．2
1)2()3(22=
++-y x Ｃ．2)2()3(22=-++y x
Ｄ．2)2()3(22=++-y x
7. a 、b 为异面直线, a ⊂α,b ⊂β若α∩β=l,则直线l 必定 ( )
A.与a 、b 都相交
B.至少与a 、b 中的一条相交
C.与a 、b 都不相交
D.至多与a 、b 中的一条相交 8．圆2
2
23x y x +-=与直线1y ax =+的交点的个数是 （ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．随a 值变化而变化
9.若直线260ax y ++=和直线2
(1)(1)0x a a y a +++-=垂直,则a 的值为 ( )
正视图
侧视图
俯视图
10. 已知正四棱锥S —ABCD 侧棱长为2，底面边长为3，E 是SA 的中点，则异面直线BE
与SC 所成角的大小为 （ ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°
11.过点P 作圆1)2()1(22=-++y x 的切线，切点为M ，若|PM|=|PO|（O 为坐标原点），则
|PM|的最小值是 （ ） A ．1 B ．
25 C ．15
53- D ．55
2 12．由直线2+=x y ,4+-=x y 及x 轴围成的三角形的内切圆的圆心是
（ ）
A. ()232 , 1+-
B.()323 , 1--
C.()232 , 1+
D. (
)
323 , 1-
二：填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 14.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的侧面积是
15.若过点(4，2)总可以作两条直线与圆(x-3m )2+(y-4m )2=5(m+4)相切，则m 的范围是 16．ABCD 为矩形，AB=3，BC=1，EF//BC 且AE=2EB ，G 为BC 中点，K 为△ADF 的外
心。沿EF 将矩形折成一个120°的二面角A —EF —B ，则此时KG 的长是 ； 三：解答题（本大题共6小题，共52分） 17. (本小题8分)
求圆心在直线2x-y -3=0上，且过点(5，2)和(3，-2)的圆的方程.
18．（本题满分8分）
如图，四棱锥P —ABCD 中， PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AB ⊥AD ， CD ⊥AD ，CD=2AB ，E 为PC 中点． (I) 求证：平面PDC ⊥平面PAD ； (II) 求证：BE//平面PAD ．
19．（本小题满分8分）
设△ABC 和△DBC 所在的两个平面互相垂直，且AB =BC =BD ，∠ABC =∠DBC =120°，求 (1)直线AD 与平面BCD 所成角的大小； (2)异面直线AD 与BC 所成的角；
A B C D E
P
20．（本小题满分9分）
如图,四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的菱形, ∠ABC = 60︒, PC⊥平面ABCD, PC = a, E为P A的中点。
(1)求证: 平面EDB⊥平面ABCD;
(2)求点E到平面PBC的距离;
(3)求二面角A—EB—D的正切值。
21．（本小题满分9分）
已知圆C：x2+y2－2x+4y－4=0，是否存在斜率为1的直线m，使以m被圆C截得的弦AB
为直径的圆过原点？若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由。
22．（本小题满分10分）
已知斜三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面是直角三角形, ∠ACB = 90︒, 侧棱与底面成60︒角, 点B 1在底面上的射影D 为BC 的中点, BC = 2, 二面角A —BB 1—C 为30︒(如图10) (1)求证: 平面BCC 1B 1⊥平面ABC ; (2)求证: AC ⊥面BCC 1B 1; (3)求多面体A —BCC 1B 1的体积V ; (4)求AB 1与平面ACC 1A 1所成角的正切。
安庆一中高一下学期数学期末考试答案
二：填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 2y x = 3x y +=或 14. 2π
