x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
数学必修二综合测试题
一． 选择题
*1.下列叙述中，正确的是（ ）
（A ）因为,P Q αα∈∈，所以PQ ∈α（B ）因为P α∈，Q β∈，所以αβ⋂=PQ （C ）因为AB α⊂，C ∈AB ，D ∈AB ，所以CD ∈α
（D ）因为AB α⊂,AB β⊂,所以()A αβ∈⋂且()B αβ∈⋂ *2．已知直线l 的方程为1y x =+，则该直线l 的倾斜角为（）． (A)30(B)45(C)60(D)135
*3.已知点(,1,2)A x B 和点(2,3,4),
且AB =,则实数x 的值是（）． (A)-3或4(B)–6或2(C)3或-4(D)6或-2
*4.长方体的三个面的面积分别是632、、，则长方体的体积是（ ）．
A ．23
B ．32
C ．6
D ．6
*5.棱长为a 的正方体内切一球，该球的表面积为 （ ） A 、2
a πB 、22
a πC 、32
a πD 、a π2
4
*6.若直线a 与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a 垂直的直线（ ） （A ）只有一条（B ）无数条（C ）是平面α内的所有直线（D ）不存在 **7.已知直线l 、m 、n 与平面α、β，给出下列四个命题： ①若m ∥l ，n ∥l ，则m ∥n ②若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ④若m ⊥β，α⊥β，则m ∥α或m ⊂≠α
其中假命题．．．是（）． (A) ①(B) ②(C) ③
(D) ④
**8.在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ）．
**9．如图，一
个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，
俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积．．．为（*）． (A) 4π (B) 54π(C) π(D) 3
2
π **10.
直
线
3y 2x =--与圆
9)3y ()2x (22=++-交于E 、F 两点，则∆EOF
（O 是原点）的面积为（ ）．
A ．52
B ．43
C ．23
D ．556
**11.已知点)3,2(-A 、)2,3(--B 直线l 过点)1,1(P ，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值k 范围是 （）
A 、34k ≥
或4k ≤-B 、34k ≥或14k ≤-C 、434≤≤-k D 、44
3
≤≤k ***12.若直线k 24kx y ++=与曲线2
x 4y -=有两个交点，则k
的取值范围是
（ ）
．A ．[)∞+,1 B ．
)43,1[-- C ． ]
1,43( D ．]1,(--∞ 二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．
**13.如果对任何实数k ，直线(3＋k)x ＋(1-2k)y ＋1＋5k=0都过一个定点A ，那么点A 的坐标是．
**14.空间四个点P 、A 、B 、C 在同一球面上，PA 、PB 、PC 两两垂直，且PA=PB=PC=a ，那么这个球面的面积是． **15．已知
2222
12:1:349O x y O x y +=+=圆与圆（－）（＋），
则12O O 圆与圆的位置关系为．
***16．如图①，一个圆锥形容器的高为a ，内装一
定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥
的高恰为2
a
（如图②），则图①中的水面高度
为．
三．解答题：
**17．（本小题满分12分）
如图，在OABC 中，点C （1，3）． （1）求OC 所在直线的斜率；
（2）过点C 做CD ⊥AB 于点D ，求CD 所在直线的方程
．
**18．（本小题满分12分）如图，已知正四棱锥V －ABCD 中，
AC BD M VM 与交于点，是棱锥的高
，若
6cm AC =，5cm VC =，求正四棱锥V -ABCD 的
体积．
***19．（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 为棱
AD 、AB 的中点．
（1）求证：EF ∥平面CB 1D 1；
（2）求证：平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1．
①
②
***20. （本小题满分12分）已知直线1l ：mx-y=0 ，
2l ：x+my-m-2=0王新敞
（Ⅰ）求证：对m ∈R ，1l 与 2l 的交点P 在一个定圆上；
（Ⅱ）若1l 与定圆的另一个交点为1P ，2l 与定圆的另一交点为2P ，求当m 在实数范围内取值时，⊿21P PP 面积的最大值及对应的m ．
***21. （本小题满分12分）
如图，在棱长为a 的正方体ABCD D C B A -1111中，
（1）作出面11A BC 与面ABCD 的交线l ，判断l 与线11A C 位置关系，并给出证明； （2）证明1B D ⊥面11A BC ； （3）求线AC 到面11A BC 的距离；
（4）若以D 为坐标原点，
分别以1,,DA DC DD 所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴，
建立空间直角坐标系，试写出1,B B 两点的坐标.
****22．（本小题满分14分）
已知圆O ：221x y +=和定点A (2,1)，由圆O 外一点
(,)P a b 向圆O 引切线PQ ，
切点为Q ，且满足PQ PA =． (1) 求实数a 、b 间满足的等量关系；
(2) 求线段PQ 长的最小值；
(3) 若以P 为圆心所作的圆P 与圆O 有公共点，试求半径取最小值时圆P 的方程．
B
D
A
B 1
C 1
D E F
2
2
P
Q
x
y
A
