2018年中考试题分类 ——分式与分式方程
(2018.自贡)化简
结果是__
解答：原式
(2018.淄博)“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ） A ．
()606030125%x x -=+ B ． ()6060
30125%x x -=+ C.
()60125%6030x x ⨯+-= D ． ()60125%6030x x
⨯+-=
(2018.淄博)化简21211a a
a a
----的结果为（ ） A ． 1
1
a a +- B ． 1a - C. a D ．1
(2018.资阳)
(2018.株洲)先化简，再求值：
，其中
，
．
解答：
当，时，原式．
(2018.株洲)关于x 的分式方程解为，则常数a 的值为 D
A. B.
C.
D.
点拨：根据分式方程的解的定义把代入原分式方程得到关于a 的一次方程，解得．
(2018.重庆B)在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金,用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设，该县政府计划:2018年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍。
(1)按计划,2018年前5个月至少要修建多少个沼气池?
(2)到2018年5月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值，据核算,前5个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1:2，为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7个月，在前5个月花费资金的基础上增加投人10a% ,全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设，经测算:从今年6月起，修建每个沼气池和垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a% ,5a%，新建沼气池和垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a% ,8a%.求a 的值。
解答：（1）设修建沼气池x 个，则修建的垃圾集中处理点为(50-x)个，由题意得：X ≥4(50-x)，解得x ≥40.答：至少要修建40个沼气池；
（2）由题意，2018年前5个月修建沼气池与垃圾集中处理点的个数分别为40个，10个.设2018年前5个月修建每个沼气池的平均费用为y 万元，由题意得：40y+10×2y=78，解得y=1.3,即2018年前5个月修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用分别为1.3万元，2.6万元.由题意得： 1.3(1+a%)×40(1+5a%)+2.6(1+5a%)×10(1+8a%)=78(1+10a%).， 设t=a%，则有：1.3(1+t)×40(1+5t)+2.6(1+5t)×10(1+8t)=78(1+10t). 整理得10t 2
-t=0. 解得t 1=0，t 2=0.1. ∴a 1=0（舍去），a 2=10. ∴a=10，答：a 的值是10.
(2018.重庆B)1
a 16
a 8a )1a 1a 41a (2++-÷+---。 解答：原式=2
22)4a (1
a 1a )4a (a 1a )4a (1a )1a 4(1a -+•+-=+-÷+---=4
a a - (2018.重庆B)若数a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤--≤-)
x 1(3a x 2)
1x (2
11x 31
有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程
1y
212
a 2y y 3=-++-有整数解，则满足条件的所有a 的值之和是（ B ）
A 、-10；
B 、-12；
C 、-16；
D 、-18. (2018.重庆A)
解答：原式=
=
=
.
(2018.重庆A)若数使关于x 的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y 的方程
的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为（ C ）
A.
B.
C. 1
D. 2
点拨：先求出不等式的解集，根据只有四个整数解确定出a 的取值范围，解分式方程后根据解为非负数，可得关于a 的不等式组，解不等式组求得a 的取值范围，即可最终确定出a 的范围，将范围内的整数相加即可得.
解答：解不等式，得，由于不等式组只有四个整数解，即只有4
个整数解，∴，∴；解分式方程，得，∵分式方程的解为非
负数，∴
，
∴a≤2且a≠1，∴且a≠1，∴符合条件的所有整数为：-1，0，2，和为：-1+0+2=1.
(2018.长春)
答案：原式=x+1=；
(2018.张家界)若关于x 的分式方程 11
3
=--x m 的解为2=x ，则m 的值为( C ) A 5 B 4 C 3 D 2
(2018.玉林)
(2018.永州)化简：（1+
）÷
=
．
解答：（1+）÷===.
(2018.宜宾)化简：（1-2x –1）÷ x –3
x 2–1
； (2018.宜宾)我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部。
(2018.盐城)先化简，再求值：
，其中
.
