2019-2020高三期中试题（理科数学）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合}12
6
|
{},06|{2-<-=<--=x x N x x x M ,则=N M A. )3,4(- B.)2,4(-- C.)2,2(- D.)3,2( 2.若复数z 满足i i z +=-3)1(（i 为虚数单位），则z 的虚部为 A. 3 B. i 3 C. 3- D. i 3-
3.若函数),,10()(|2|R b a a a a x f b x ∈≠>=+且为偶函数，则)(a f 与)1(-b f 的大小关系是
A 、>)(a f )1(-b f
B 、 <)(a f )1(-b f
B 、≤)(a f )1(-b f D 、)(a f 与)1(-b f 的大小关系与a 的取值有关.
4.已知函数|log |)(2x x f =，若n m >，有)()(n f m f =，则n m 4+的取值范
围为
A.),32[+∞
B.),32(+∞
C.),4(+∞
D.),4[+∞ 5. 函数)0,0)(2sin()(πϕϕ<<>+=A x A x f 的图像如图所示，为了得到x x x g 2cos 2sin 3)(-=的图像，只需将函数)(x f 的图像
A.向右平移2π个单位长度
B.向左平移2
π个单位长度
C.向右平移4
π
个单位长度 D.向左平移4
π个单位长度
6.若实数y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧-≥≤+-≥-,1,1,1y y x y x 则y x z 64+=的最大值是
A.14-
B. 2
C. 6
D. 10
7.已知：]2,1[∈∀x ，)1,0(0)32(log ≠><-a a a x a 且恒成立，则实数a 的取值范围为
A.)31,0(
B.]31,0(
C.),1()3
1,0(+∞
D.),1(]3
1
,0(+∞
8.函数x x x f cos |
2|ln
)(-=π
的部分图像大致为
9.等差数列前p 项的和为q -，前q 项)(q p ≠的和为p -，则该数列前
q p +项的和为
A.q p +
B. q p -
C. q p +-
D.q p --
10.设函数x e x x f +=)(，直线b kx y +=是曲线)(x f y =的切线，则b k +的最大值为
A. e
B. 2
C. e -1
D.e +1 11.已知函数ln ,02
()(4),24x x f x f x x ⎧<≤=⎨
-<<⎩
,若当方程()f x m =有四个不等实根
12341234,,,()x x x x x x x x <<<，则2
4232221x x x x +++的取值范围为
A.),20[+∞
B.),20(+∞
C.)2
41
,20( D.]2
41,
20[ 12.奔驰定理:已知O 是△ABC 内的一点，△BOC ，△AOC ，△AOB 的面积分别为
C B A S S S ,,，则0=⋅+⋅+⋅OC S OB S OA S C B A .
“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车（Mercedes Benz ）的logo 很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.
若O 是锐角△ABC 内的一点，C B A ,,是△ABC 的三个内角，且点O 满足OA OC OC OB OB OA •=•=•，则必有 A.0sin sin sin =⋅+⋅+⋅OC C OB B OA A B.0cos cos cos =⋅+⋅+⋅OC C OB B OA A C.0tan tan tan =⋅+⋅+⋅OC C OB B OA A D.02sin 2sin 2sin =⋅+⋅+⋅OC C OB B OA A
二、填空：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知向量)3,2(),3,1(=-=b a ，则向量b 在向量a 方向上的投影等于 .
14.定义域为R 的奇函数)(x f y =满足)1()1(+=-x f x f ，则)(x f y =在区间]2,0[上至少有 个零点.
15.如图在△ABC 中，
,43
C BC π
∠==，点D 在边AC 上，
,AD DB DE AB =⊥，E 为垂足．若22DE =，则
cos A = 。
16.设函数)10(log )(≠>=q q x x f q 且，若q 是等比数列}{n a 的公比，且
2019)(2020642=a a a a f ，则=∑=)(2020
12i i a f 。
三、解答题：（本大题共6小题，共70分） 17. （本小题满分10分）
递增的等比数列}{n a 满足，64,205142==+a a a a . (1)求数列}{n a 的通项公式；
(2)设n n a b 2log =，求数列}{n n b a 的前n 项和n S .
18.（本小题满分12分）
已知函数f (x )=sin 2ωx+3sin ωx sin )2
(π
ω+x (ω>0)的最小正周期为2
π
.
(1)求出函数f (x )的增区间;
(2)求函数f (x )在区间]3
,0[π
上的值域.
