高中物理第2章第4节氢原子光谱与能级结构学案鲁科
版选修35053138
氢原子光谱与能级结构
1.氢原子光谱的特点之一是从红外区到紫外区呈现
多条具有确定波长的谱线Hα、Hβ、Hγ、Hδ等，这
些谱线可以帮助我们判断化合物中是否含有氢。
2．氢原子光谱的特点之二是从长波到短波，Hα～
Hδ等谱线间的距离越来越小，表现出明显的规律
性，即1
λ＝R⎝
⎛
⎭⎪
⎫
1
22
－
1
n2(
n＝3,4,5，6，…)。
3．玻尔理论的成功之处是引入了量子化的概念，解释了原子结构和氢原子光谱的关系。但在推导过程中仍采用了经典力学的方法，因此是一种半经典的量子论。
1．氢原子光谱的特点
(1)从红外区到紫外区呈现多条具有确定波长的谱线；H α～H δ的这几个波长数值成了氢原子的“印记”，不论是何种化合物的光谱，只要它里面含有这些波长的光谱线，
就能断定这种化合物里一定含有氢。
(2)从长波到短波，H α～H δ等谱线间的距离越来越小，表现出明显的规律性。 2．巴尔末公式
1
λ＝R ⎝ ⎛⎭
⎪⎫122－1n 2(n ＝3,4,5，…)，其中R 叫做里德伯常量，数值为R ＝1.096_775_81×107_m －1
。
3．玻尔理论对氢光谱的解释 (1)理论推导
按照玻尔原子理论，氢原子的电子从能量较高的能级跃迁到n ＝2的能级上时，辐射出
的光子能量应为hν＝E n －E 2，根据氢原子的能级公式E n ＝E 1n 2可得E 2＝E 1
22，由此可得hν＝－
E 1⎝ ⎛⎭
⎪⎫122－1n 2，由于c ＝λν，所以上式可写成1λ＝－E 1hc ⎝ ⎛⎭⎪⎫122－1n 2，把这个式子与巴尔末公式比
较，可以看出它们的形式是完全一样的，并且R ＝－E 1hc ，计算出－E 1hc
的值为1.097×107 m
－1
与里德伯常量的实验值符合得很好。这就是说，根据玻尔理论，不但可以推导出表示氢原子光谱规律性的公式，而且还可以从理论上来计算里德伯常量的值。
由此可知，氢原子光谱的巴尔末系是电子从n ＝3,4,5,6，…能级跃迁到n ＝2的能级时辐射出来的。其中H α～H δ在可见光区。
(2)玻尔理论的成功和局限性 成功 之处
冲破了能量连续变化的束缚，认为能量是量子化的 根据量子化能量计算光的发射频率和吸收频率
局限性 利用经典力学的方法推导电子轨道半径，是一种半经典的量子论
1．自主思考——判一判
(1)氢原子光谱是不连续的，是由若干频率的光组成的。(√)
(2)由于原子都是由原子核和核外电子组成的，所以各种原子的原子光谱是相同的。(×)
(3)由于不同元素的原子结构不同，所以不同元素的原子光谱也不相同。(√)
(4)玻尔理论是完整的量子化理论。(×)
(5)玻尔理论成功的解释了氢原子光谱的实验规律。(√)
(6)玻尔理论不但能解释氢原子光谱，也能解释复杂原子的光谱。(×)
2．合作探究——议一议
(1)氢原子光谱有什么特征，不同区域的特征光谱满足的规律是否相同？
提示：氢原子光谱是分立的线状谱。它在可见光区的谱线满足巴耳末公式，在红外和紫外光区的其他谱线也都满足与巴耳末公式类似的关系式。
(2)玻尔理论的成功和局限是什么？
提示：成功之处在于引入了量子化的观念，局限之处在于保留了经典粒子的观念，把电子的运动看做是经典力作用下的轨道运动。
氢原子光谱的理解
1．氢原子是自然界中最简单的原子，通过对它的光谱线的研究，可以了解原子的内部结构和性质。
2．氢原子光谱线是最早发现、研究的光谱线，应注意以下几点：
(1)氢原子光谱是线状的、不连续的，波长只能是分立的值。
(2)谱线之间有一定的关系，可用一个统一的公式1
λ＝R⎝
⎛
⎭⎪
⎫
1
m2
－
1
n2表达。
式中m＝2对应巴尔末公式：1
λ
＝R⎝
⎛
⎭⎪
⎫
1
22
－
1
n2，
n＝3,4,5…。其谱线称为巴尔末线系，是
氢原子核外电子由高能级跃迁至n＝2的能级时产生的光谱，其中Hα～Hδ在可见光区。由于光的频率不同，其颜色不同。
m＝1 对应赖曼系m＝3 对应帕邢系
即赖曼系(在紫外区)，1
λ＝R⎝
⎛
⎭⎪
⎫
1
12
－
1
n2，
n＝2,3,4…
帕邢系(在红外区)，1
λ
＝R⎝
⎛
⎭⎪
⎫
1
32
－
1
n2，
n＝4,5,6…
[特别提醒] 氢原子的线状光谱反映了原子能量的量子化。
[例1] 在可见光范围内，氢原子光谱中波长最长的2条谱线所对应的基数为n，已知
里德伯常量R ＝1.10×107 m －1
。
(1)它们的波长各是多少？
(2)其中波长最长的光对应的光子能量是多少？
[思路点拨] 巴尔末公式1λ＝R ⎝ ⎛⎭⎪⎫122－1n 2是反映可见光范围内氢原子发光规律的，n 越小对应的波长越长，光子能量由E ＝h c λ
确定。
[解析] (1)谱线对应的n 越小，波长越长，故当n ＝3,4时，氢原子发光所对应的波长最长。
当n ＝3时，
1
λ1＝1.10×107
×⎝ ⎛⎭
⎪⎫122－132m －1 解得λ1＝6.5×10－7
m 。 当n ＝4时，
1
λ2＝1.10×107
×⎝ ⎛⎭
⎪⎫122－142m －1 解得λ2＝4.8×10－7
m 。
(2)n ＝3时，对应着氢原子巴尔末系中波长最长的光，设其波长为λ，因此
E ＝hν＝h c λ＝6.63×10－34×3×108
6.5×10
－7
J ＝3.06×10
－19
J 。
[答案] (1)6.5×10－7
m 4.8×10－7
m (2)3.06×10
－19
J
巴尔末公式的应用方法及注意问题
(1)巴尔末公式反映氢原子发光的规律特征，不能描述其他原子。 (2)公式中n 只能取整数，不能连续取值，因此波长也是分立的值。
(3)公式是在对可见光区的四条谱线分析时总结出的，在紫外区的谱线也适用。 (4)应用时熟记公式，当n 取不同值时求出一一对应的波长λ。
1．一群氢原子由n ＝3能级自发跃迁至低能级发出的谱线中属于巴尔末线系的有________条。
解析：在氢原子光谱中，电子从较高能级跃迁到n ＝2能级发光的谱线属于巴尔末线系。因此只有由n ＝3能级跃迁至n ＝2能级的1条谱线属巴尔末线系。
答案：1
2．根据巴耳末公式，指出氢原子光谱巴耳末线系的最长波长和最短波长所对应的n ，
