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高一数学预科班

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家庭作业（一）

一、选择题

1、下列四组对象，能构成集合的是（） A 、某班所有高个子的学生 B 、著名的艺术家

C 、一切很大的书

D 、倒数等于它自身的实数

2、下列给出的对象中，能表示集合的是（） A 、一切很大的数 B 、无限接近零的数

C 、聪明的人

D 、方程22

-=x 的实数根

3、下列各项中，不可以组成集合的是（） A 、所有的正数 B 、等于2的数

C 、接近于0的数

D 、不等于0的偶数

4、集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A 、第一象限内的点集 B 、第三象限内的点集

C 、第一、第三象限内的点集

D 、不在第二、第四象限内的点集

5、如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（） A 、0 B 、0或1 C 、1 D 、不能确定

6、给出下列命题： i)N 中最小的元素是1； ii)若N a ∈，则N a ?-；

iii) 若N a ∈，N b ∈，则a+b 的最小值是2。

其中所有正确命题的个数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3

7、由4,2,2

a a -组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是（） A 、1 B 、-2 C 、6 D 、2

8、下列集合表示法正确的是（） A 、｛2,2｝ B 、｛实数｝ C 、｛有理数｝ D 、等式052

>-x 的解集为{052

>-x }

9、设A={a},则下列各式正确的是（） A 、A ∈0 B 、A a ? C 、A a ∈ D 、a=A

10、集合{5|<∈+

x N x }的另一种表示法是（） A 、{0，1，2，3，4} B 、{1，2，3，4} C 、{0，1，2，3，4，5} D 、{1，2，3，4，5}

11、由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是（） A 、{x|-3

C 、{x|-3

D 、{x|-3

二、填空题

12、已知集合A={2，4，x x -2

}，若A ∈6，则x=________________ 13、在平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合为_______________ 14、方程0652

=+-x x 的解集可表示为_____________________ 15、方程0)3)(2()1(2

=-+-x x x 的解集中含有_________个元素。 16、集合{41|<<-∈x N x }用列举法表示为_________________

17、已知集合A= 用列举法表示集合A=________________

三、解答题

18、设集合A={(x,y)|x+y=6,N y N x ∈∈,} ，使用列举法表示集合A 。

19、关于x 的方程)0(02

≠=++a c bx ax ，当a,b,c 分别满足什么条件时解集为空集、含一个元素、含两个元素？

20、已知集合A={01682

=+-x kx }只有一个元素，试求实数k 的值，并用列举法表示集合A 。

,612?

???

∈-∈N x

N x

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家庭作业（二）

一、选择题

1、已知集合P M ,满足M P M =Y ，则一定有（） A 、P M = B 、P M ? C 、 M P M =I D 、P M ?

2、集合A 含有10个元素，集合B 含有8个元素，集合A∩B 含有3个元素，则集合A ∪B 的元素个数为（） A 、10个 B 、8个 C 、18个 D 、15个

3、设全集U=R ，M={x|x.≥1}， N ={x|0≤x<5},则（C U M ）∪（C U N ）为（） A 、{x|x.≥0} B 、{x|x<1 或x≥5} C 、{x|x≤1或x≥5} D 、{x| x 〈0或x≥5 }

4、设集合{

}x A ,4,1=，{}

2,1x B =，且{}x B A ,4,1=?，则满足条件的实数x 的个数是（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

5、已知全集U ＝{非零整数}，集合A ＝{x||x+2|>4, x ∈U}, 则C U A ＝（）

A 、{-6 , -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 }

B 、{-6 , -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 1 , 2 }

C 、{ -5 , -4 , -3 , -2 , 0 , -1 , 1 }

D 、{ -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 1 }

6、已知集合{}}8,7,3{},9,6,3,1{,5,4,3,2,1,0===C B A ，则C B A Y I )(等于（） A 、{0,1,2,6} B 、{3,7,8,} C 、{1,3,7,8} D 、{1,3,6,7,8}

7、定义A －B={x|x ∈A 且x ?B}, 若A={1，2，3，4，5}，B={2，3，6}，则A －（A －B ）等于

（）

A 、{2，3，6}

B 、{}3,2

C 、{

}5,4,1 D 、{}6 二、填空题

8、集合P=(){}

0,=+y x y x

，Q=(){}

2,=-y x y x ，则A∩B=

9、不等式|x-1|>-3的解集是

10、已知U={},8,7,6,5,4,3,2,1(){

},8,1=?B C A U (){},6,2=?B A C U ()(){},7,4=?B C A C U U 则集合A=

11、已知集合A ={－1,1},B ={x |mx =1},且A ∪B =A ,则m 的值为_________

三、解答题

12、已知集合A={}

.,0232R a x ax R x ∈=+-∈

1）若A 是空集，求a 的取值范围；

2）若A 中只有一个元素，求a 的值，并把这个元素写出来； 3）若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围

13、已知集合A={}

73<≤x x ，B={x|2

(1) 求A ∪B ，(C R A)∩B ；

(2)如果A ∩C ≠φ，求a 的取值范围。

14、已知全集U={x|x 2-3x+2≥0}，A={x||x-2|>1}，B=?

???≥--021x x x

，求C U A ，C U B ，A∩B ，A∩

（C U B ），（C U A ）∩B

15、集合A ＝｛x ｜x 2－ax ＋a 2－19＝0｝，B ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝，C ＝｛x ｜x 2＋2x －8＝0｝．（1）若A ∩B ＝A ∪B ，求a 的值；

（2）若?A ∩B ，A ∩C ＝?，求a 的值．

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家庭作业（三）

一、选择题

1、下列集合A 到集合B 的对应f 是映射的是（） A 、{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方； B 、{}{}f B A ,1,0,1,1,0-==：A 中的数开方； C 、,,A Z B Q f ==：A 中的数取倒数； D 、,,A R B R f +==：A 中的数取绝对值；

2、设集合A=R ，集合B=R ＋，则从集合A 到集合B 的映射只可能是（） A 、x y x f =→: B 、 x y x f =

→:

C 、 x y x f -=→3:

D 、)1(log :2x y x f +=→

3．下列各组函数中，表示同一函数的是（） A 、x

y y =

=,1 B 、1,112-=+?-=x y x x y C 、33,x y x y == D 、2)(|,|x y x y == 4．已知函数2

3212

---=x x x y 的定义域为

（）

A 、]1,(-∞

B 、]2,(-∞

C 、]1,21()21,(-?--∞

D 、 ]1,2

1()21,(-?--∞

5、函数y ＝ax 2＋a 与y ＝

（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）

6、如下图，设M ＝｛x ｜－2≤x ≤2｝，N ＝｛y ｜0≤y ≤2｝，函数f （x ）的定义域为M ，值域为N ，则f （x ）的图象可以是（）

7、在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与A 中的元素)2,1(- 对应的B 中的元素为（） A 、)1,3(- B 、)3,1( C 、)3,1(-- D 、)1,3(

8、如下图可作为函数)(x f =的图像的是 ( )

A B

9、已知函数()()()538,210,2f x x ax bx f f =+++-=且那么等于（）

Ａ、-18 Ｂ、６Ｃ、-10 Ｄ、１０

二、填空题

10、如图，有一块边长为a 的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x 的

小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V 以x 为自变量的函数式是_____，这个函数的定义域为_______

11、已知f （x ）＝2x ＋x ＋1，则)2(f ＝______；f ［)2(f ］＝______．

12、已知x x x f 2)12(2-=+，则)3(f = .

x y O

y O

三、解答题

13、求下列函数的定义域．

（1）2

)1(20＋＋－－＝

x x x y ；（2）1121－＋＋＝

x x y ；（3）x

x x y －＋＝2

．

14、求下列函数的值域．

（1）y ＝－2x ＋x ＋2；（2）y ＝3－2x ，x ∈［－2，9］；（3）y ＝2x －2x －3，x ∈（－1，2）；

15、画出下列函数的图象．

（1）y ＝2x －2，x ∈Z 且｜x ｜≤2；（2）y ＝－22x ＋3x ，x ∈（0，2）；

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家庭作业（四）

一、选择题

1、已知函数()()()3,10,

,85,10,x x f x x N f f f x x -≥??=∈=?+

??其中则

（）

Ａ、２Ｂ、４Ｃ、６Ｄ、７

2、已知，则()(){}

2,0,,0,30,0.x x f x x f f f x π?>?

==-??????

那么的值等于

（）

Ａ、０Ｂ、π Ｃ、2

x Ｄ、９

3、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（）

A 、2)

()(,)(x x g x x f == B 、2

2)1()(,)(+==x x g x x f

C 、0

)(,1)(x x g x f == D 、?

??-==x x x g x x f )(|,|)( )0()

0(<≥x x

4、设??

???<=>+=)0(,0)0(,)

0(,1)(x x x x x f π，则=-)]}1([{f f f

（）

A 、1+π

B 、0

C 、π

D 、1-

5、下列各图中，可表示函数y ＝f （x ）的图象的只可能是（）

6、在下列四组函数中，f （x ）与g （x ）表示同一函数的是（）

A 、f （x ）＝x －1，g （x ）＝11

2＋－x x B 、f （x ）＝｜x ＋1｜，g （x ）＝???≥1111＜－－－－＋x x

x x

C 、f （x ）＝x ＋1，x ∈R ，g （x ）＝x ＋1，x ∈Z

D 、f （x ）＝x ，g （x ）＝2

)(x

二、填空题

7、设函数f （x ）＝???≤，

＜，

＋)2(2)2(22x x x x 则f （－4）＝____，又知f （0x ）＝8，则0x ＝____

8、已知函数f （x ）＝2

21x x ＋，那么f （1）＋f （2）＋f （2

）＋f （3）＋f （31）＋f （4）＋f （

）＝______．三、解答题

1、画出下列函数的图象．（1）y ＝x ｜2－x ｜；

（2）??

??≥≤．

－，＜－－，＜－＝2322323x x x

x y

家庭作业（五）

一、选择题

1、在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是

（）

A 、y =2x ＋1

B 、y =3x 2

＋1

C 、y =

2 D 、y =2x 2

＋x ＋1

2、函数f (x )=4x 2

－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于（） A 、－7 B 、1 C 、17 D 、25

3、函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则y =f (x ＋5)的递增区间是（） A 、(3，8) B 、(－7，－2) C 、(－2，3) D 、(0，5)

4、函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是（） A 、]1,(],0,(-∞-∞ B 、),1[],0,(+∞-∞

C 、]1,(),,0[-∞+∞

D 、),1[),,0[+∞+∞

5、已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（） A 、a ≤3 B 、a ≥－3 C 、a ≤5 D 、a ≥3

6、定义在R 上的函数y =f (x )在(－∞，2)上是增函数，且y =f (x ＋2)图象的对称轴是x =0，则（） A 、f (－1)＜f (3) B 、f (0)＞f (3) C 、f (－1)=f (－3) D 、f (2)＜f (3)

二、填空题

7、函数y =(x －1)-2

的减区间是___ _．

8、函数f (x ) = ax 2

＋4(a ＋1)x －3在[2，＋∞]上递减，则a 的取值范围是__ ．

三、解答题

9、函数f (x )=－x 3

＋1在R 上是否具有单调性？如果具有单调性，它在R 上是增函数还是减函数？试证明你的结论．

家庭作业（六）

一、选择题

1、函数f(x)＝|x|＋1是 ( )

A、奇函数

B、偶函数

C、既是奇函数又是偶函数

D、非奇非偶函数

2、函数y＝x3－x的奇偶性为 ( )

A、奇函数

B、偶函数

C、既是奇函数又是偶函数

D、非奇非偶函数

3、如图

是一个由集合A到集合B的映射，这个映射表示的是 ( ) A、奇函数而非偶函数 B、偶函数而非奇函数

C、奇函数且偶函数

D、既不是奇函数也不是偶函数

4、下列图象中能表示具有奇偶性的函数图象的可能是 ( )

5、函数y ＝(x ＋2)(x －a)是偶函数，则a ＝ ( ) A 、2 B 、－2 C 、1 D 、－1

6、对于定义域为R 的奇函数f(x)，下列结论成立的是 ( ) A 、f(x)－f(－x)>0 B 、f(x)－f(－x)≤0 C 、f(x)·f(－x)≤0 D 、f(x)·f(－x)>0

二、填空题

7、如果定义在区间[1－a,4]上的函数f(x)为偶函数，则a ＝______.

8、设函数f(x)＝(x ＋1)(x ＋a)

为奇函数，则a ＝________.

9、已知函数y ＝f(x)为奇函数，若f(3)－f(2)＝1，则f(－2)－f(－3)＝________.

三、解答题

10、判断下列函数是否具有奇偶性： (1)f(x)＝x ＋1；

(2)f(x)＝x 2

＋3x ，x∈[－4,4]；

(3)f(x)＝x 2

＋1，x∈[－6，－2]∪[2,6]；

(4)判断函数f(x)＝x 2

＋a x

(x≠0，x∈R )的奇偶性．

高一数学期末复习资料

复习指南 1．注重基础和通性通法在平时的学习中，应立足教材，学好用好教材，深入地钻研教材，挖掘教材的潜力，注意避免眼高手低，偏重难题，搞题海战术，轻视基础知识和基本方法的不良倾向，当然注重基础和通性通法的同时，应注重一题多解的探索，经常利用变式训练和变式引申来提高自己的分析问题、解决问题的能力。 2.注重思维的严谨性平时学习过程中应避免只停留在“懂”上，因为听懂了不一定会，会了不一定对，对了不一定美。即数学学习的五种境界：听——懂——会——对——美。我们今后要在第五种境界上下功夫，每年的高考结束，结果下来都可以发现我们宿迁市的考生与南方的差距较大，这就是其中的一个原因。另外我们的学生的解题的素养不够，比如仅仅一点“规范答题”问题，我们老师也强调很多遍，但作为学生的你们又有几人能够听进去！希望大家还是能够做到我经常所讲的做题的“三观”： 1. 审题观 2. 思想方法观 3. 步骤清晰、层次分明观 3. 注重应用意识的培养注重培养用数学的眼光观察和分析实际问题，提高数学的兴趣，增强学好数学的信心，达到培养创新精神和实践能力的目的。 4.培养学习与反思的整合建构主义学习观认为知识并不是简单的由教师或者其他人传授给学生的，而只能由学生依据自身已有的知识、经验，主动地加以建构。学习是一个创造的过程，一个批判、选择、和存疑的过程，一个充满想象、探索和体验的过程。你不想学，老师强行的逼迫是不容易的或者说是作用不大，俗话说“强扭的瓜不甜”嘛！数学学习不但要对概念、结论和技能进行记忆，积累和模仿，而且还要动手实践，自主探索，并且在获得知识的基础上进行反思和修正。（这也就是我们经常将让大家一定要好好预习，养成自学的好习惯。）记得有一位中科院的教授曾经给“科学”下了一个定义：科学就是以怀疑和接纳新知识作为进步的标准的一门学问，仔细想来确实很有道理！所以我们在平时学习中要注意反思，只有这样才能使内容得到巩固，知识的得到拓展，能力得到提高，思维得到优化，创新能力得到真正的发展，希望大能够让数学反思成为我们的自然的习惯！ 5.注重平时的听课效率听课效率高不仅可以让自己深刻的理解知识，而且事半功倍，可以省好多的时间。而有些同学则认为上课时听不到什么，索性就不听，抓紧课堂上的每一点时间做题，多做几道题心里就踏实。这种认识是不科学的，想象如果上课没有用的话，国家还开办学校干嘛？只要印刷课本就足够了，学生买了书就可以自己学习到时候参加考试就行了。想想好多东西还是在课堂上聆听的，听听老师对问题的分析和解题技巧，老师是如何想到的，与自己预习时的想法比较。课堂上记下比较重要的东西，更重要的是跟着老师的思路，注重老师对题目的分析过程。课后宁愿花时间去整理笔记，因为整理笔记实际上是一种知识的整合和再创造！回忆课堂上老师是怎样讲的，自己在整理时有比较好的想法，

高一预科班数学测试题精编版

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南阳新东方高一预科班数学测试时间：100分钟总分：150分姓名：分数：一.选择题（每一题只有一个正确的结果，每小题6分，共60分） 1.下列命题正确的有 () （1）很小的实数可以构成集合；（2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合；（3）3611,,,,0.5242 -这些数组成的集合有5个元素；（4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．如图I 是全集，M ，P ，S 是I 的三个子集，阴影部分所表示的集合是（） A ．()M P S ?? B ．()M P S ?? C ．()I (C )M P S ?? D ．()I (C )M P S ?? 3.方程组???=-=+9122y x y x 的解集是（） A ．()5,4 B ．()4,5- C ．(){}4,5- D ．(){}4,5- 4.满足条件{1}{1,2,3}M =的集合M 的个数是（）已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合M N 为（） 3,1x y ==-(3,1)-{3,1}-{(3,1)}-已知2U U={1,2,23},A={|a-2|,2},C {0}a a A +-=,则a 的值为（） A ．-3或1 B ．2 C ．3或1 D ．1 7．定义A —B={x|x A x B ∈?且}，若A={1，3，5，7，9}，B={2，3，5}，则A —B 等于（） A ．A B ．B C ．{2} D ．{1,7,9} 8.若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有（）（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像；（3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B . A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 9.函数2()41f x x x =--+（－3≤x ≤3）的值域是（）

(推荐)高一数学必修一复习资料

第一章 §1.1 集合 1. 关于集合的元素的特征（1）确定性（组成元素不确定的如：我国的小河流）（2）互异性（3）无序性集合相等：构成两个集合的元素完全一样 (1)若集合A 中的元素与集合B 中的元素完全相同则称集合A 等于集合B,记作A=B. (2) B A A B B A =???, 例：已知A={1,1+d ，1+2d}，B={1，q ，q 2}，若A=B ，求的，d ，q 的值。解：d=－，q=－ 2. 元素与集合的关系；（1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于（belong to ）A ，记作a ∈A （2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于（not belong to ）A ，记作a ?A 子集与真子集：如果集合A 中的每一个元素都是集合B 中的元素，那么集合A 叫做集合B 的子集，记作B A ?或A B ?. 若集合P 中存在元素不是集合Q 的元素，那么P 不包含于Q ，或Q 不包含P.记作 Q P ? 若集合A 是集合B 的子集，且B 中至少有一个元素不属于A,那么集合A 叫做集合B 的真子集. B A ?或A B ?. 子集与真子集的性质：传递性：若B A ?，C B ?，则C A ? 空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集. 3. 常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N 正整数集，记作N *或N +；整数集，记作Z 有理数集，记作Q 实数集，记作R 4. 集合的表示方法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：{1，2，3，4，5}，{x 2，3x+2，5y 3-x ，x 2+y 2}，…；（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{} 内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或

高一数学知识点总结(完整版)

高一数学知识总结必修一一、集合一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合 {H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ …} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋, 大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝

二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A 注意：B 与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果A?B, B?C ,那么A?C ④如果A?B 同时B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集二、函数 1、函数定义域、值域求法综合 2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 4、反函数的几种题型及方法 5、二次函数根的问题——一题多解 &指数函数y=a^x a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q) (a^a)^b=a^ab(a>0,a、b属于Q)

高一数学预科班第一次课教学内容

高一数学预科班第一次课

第一节集合的含义与关系知识点： (1)集合：某些指定的集在一起就成为一个集合．常用大写字母A、 B、C等来表示． (2)常用的数集及记法： ①非负整数集(自然数集)全体非负整数的集合．记作． ②正整数集：非负整数集内排除0的集合．记作 ③整数集：全体整数的集合．记作 ④有理数集：全体有理数的集合．记作 ⑤实数集：全体实数的集合．记作 (3)元素及元素与集合的关系：元素：集合中的每个叫做这个集合的元素．常用小写字母a，b，c，……来表示．如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作a A，否则a A． (4)列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号“｛｝”内，元素与元素之间用“，”分开，这样的表示方法叫列举法． (5)描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法叫描述法． (6)有限集：含有有限个元素的集合叫有限集． (7)无限集：含有无限个元素的集合叫无限集．（8）集合中的元素必须具有三大特性“”．仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢2

①：是指集合中的元素必须是确定的，即任何一个对象都能判断它是或不是某个集合的元素，二者必居其一．如“接近于0的实数”接近由于没有一个确定的界性，故0．001是否属于这个集合不能判断，所以这不能组成一个集合． ②：是指集合中的元素互不相同，即同一个集合中不能出现同一个元素两次，如：｛1，0，a2｝表示一个集合，则 a≠±1． ③：集合中的元素无先后顺序，如｛1，2｝与｛2，1｝是同一个集合．二、集合间的基本关系 1 子集：对于集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作：A B(或B A)，图1—1 所示表示：这时我们也说集合A是集合B的子集． 2 集合的相等：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素．我们说集合A等于集合 B，记作：A＝B．即对于集合A，B，如果A B，同时B A，那么A＝B． 3．真子集：对于两个集合A与B，如果A B，并且A≠B，我们就说集合A是集合B 的真子集，记作A B(或B A)．仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢3

给新高一学生学习数学的一些建议

给新高一学生学习数学的一些建议（转）在以往的高一的教学过程中，我们常常遇到这样一类问题，不少在中考中取得优异成绩的学生一进入高中，经过一段时间后，数学成绩出现一定的滑坡。下面就如何适应高中数学学习这个问题寻求解决的方法。学习初中数学与高中数学的区别高一数学教材内容比初中在“量”与“度”上的急剧增加，老师在单位时间内要传授知识信息量增多，对知识的难度加深。而且高中由于受客观上的高考压力与社会对学校的评价体系的影响，实际难度并未下降。其概念繁多，定理严密，语言精简、抽象，逻辑推理、抽象思维和空间想象明显提高，知识面加宽，难度加大，习题类型多，计算量大，解题方法灵活多变，而且增加了应用性的问题，加大了高、初中数学教材内容之间的距离，增添了新高一学生学习的难度。在初中的数学教学中，教师讲解详细，常把许多问题的解决建立为固定的思维模式，而且各类题型反复练习，学生渐渐养成了“依葫芦画瓢”的抄录式的学习方法。而高中数学要求学生勤于思考，善于思考，掌握数学思想方法，善于归纳总结规律，在思维的灵活性、可延伸性、创造性方面提出了较高的要求。但学生的思维能力的发展和思维方式的转换有一个循序渐进的过程，这就给高一数学的学习形成了思维障碍。初中数学学习进度慢，对重、难点内容可以有充分的时间反复讲解并多次演练。而且高中数学较为抽象，教学偏重于对学生数学思想方法的渗透和数学思维能力的培养，在新知识的消化、巩固等方面的时间较少，对学生的接受能力、思考和分析问题的能力的要求和初中相比有一个大的飞跃，这就使得刚入高中的学生不容易适应这种教学方法，因而会产生学习障碍。树立学好高中数学的信心，培养良好的学习习惯进入高中就必须树立正确的学习目标和远大的理想，加强学习习惯的培养。学生可以阅读一些数学历史，体会数学家的创造所经历的种种挫折、数学家成长的故事和他们在科学技术进步中的卓越贡献，也可请高二、高三的优秀学生讲讲他们学习数学的方法，以此激励自己积极思维，勇于进取，培养学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。进入高中就要有一定的紧迫感。提倡课前预习，学会提出问题、分析问题和独立解决问题。课堂上要求积极主动的投入到老师的教学过程中，参与提出问题、思考问题、分析问题、解决问题，并及时总结本节课的教学内容。课后通过反复阅读书本，查阅有关资料，以强化对基本概念、原理、整个知识网络的理解与记忆并独立完成本节课的作业。每学完一单元、章节的内容都应仔细阅读课本的小结，养成归纳、总结的习惯。学习上要团结互助，形成集体的合力解决问题。重视自身的学习经验总结，改进原有的学习方法为了解决好高一数学学习“开头难”的特点，学习中要注意几点： ①、制订一个合理的计划。开学前可以先阅读一下课本，认真制定好本学期的学习计划，心理上有一个准备。 ②、做好新旧知识的对比。应力求做到新的概念、定理，都要先复习初中已学过的相关知识，把它贯穿在高中课程中，使新旧知识互相促进，共同巩固，达到知识的深化与能力的培养。 ③、重视数学概念的学习。对高一接触到抽象的集合语言、函数语言等概念第一章就有概念38个，数学符号22个。由于概念之间的联系紧密，后一个概念往往是建立在前一个概念的基础上，逻辑性强，所以要透彻每一个概念，对于概念中的关键字眼要反复推敲，找出其关键点，逐渐由感性认识上升到理性认识。如集合的学习中，集合的元素的选择应该广泛化，而不单单以纯数学模型（数、形、式）为元素；集合的并、交、补集运算，可用文氏图、

人教版数学高一知识点汇总

人教版数学高一知识点汇总高一阶段，是打基础阶段，是将来决战高考取胜的关键阶段，尽早进入角色，安排好自己的学习和生活，会起到事半功倍的效果。下面就是我给大家带来的人教版高一数学知识点总结，希望能帮助到大家! 人教版高一数学知识点总结1 空间几何体表面积体积公式： 1、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 2、圆锥体:表面积:πR2+πR[(h2+R2)的]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高, 3、a-边长,S=6a2,V=a3 4、长方体a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc 5、棱柱S-h-高V=Sh 6、棱锥S-h-高V=Sh/3 7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3 8、S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6 9、圆柱r-底半径,h-高,C—底面周长S底—底面积,S侧—,S表—表面积C=2πrS底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h 10、空心圆柱R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2) 11、r-底半径h-高V=πr^2h/3 12、r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半径d-直

径V=4/3πr^3=πd^3/6 14、球缺h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3 15、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6 16、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4 17、桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形) 人教版高一数学知识点总结2 空间直角坐标系定义：过定点O,作三条互相垂直的数轴,它们都以O为原点且一般具有相同的长度单位、这三条轴分别叫做x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴);统称坐标轴、通常把x轴和y轴配置在水平面上,而z轴则是铅垂线;它们的正方向要符合右手规则,即以右手握住z轴,当右手的四指从正向x轴以π/2角度转向正向y轴时,大拇指的指向就是z轴的正向,这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系,点O叫做坐标原点。 1、右手直角坐标系 ①右手直角坐标系的建立规则：x轴、y轴、z轴互相垂直，分别指向右手的拇指、食指、中指; ②已知点的坐标P(x，y，z)作点的方法与步骤(路径法)：沿x轴正方向(x>0时)或负方向(x<0时)移动|x|个单位，再沿y轴正方向(y>0时)或负方向(y<0时)移动|y|个单位，最后沿x轴正方向(z>0时)或负方向

高一预科班数学测试题

南阳新东方高一预科班数学测试时间：100分钟总分：150分姓名：分数：一.选择题（每一题只有一个正确的结果，每小题6分，共60分） 1. 下列命题正确的有 ( ) （1）很小的实数可以构成集合；（2）集合{} 1|2 -=x y y 与集合(){} 1|,2 -=x y y x 是同一个集合；（3）361 1,,,,0.5242 - 这些数组成的集合有5个元素；（4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．如图I 是全集，M ，P ，S 是I 的三个子集，阴影部分所表示的集合是（） A ．()M P S ?? B ．()M P S ?? C ．()I (C )M P S ?? D ．()I (C ) M P S ?? 3.方程组? ??=-=+91 2 2y x y x 的解集是（） A ．()5,4 B ．()4,5- C ．(){}4,5- D ．(){}4,5- 4.满足条件{1}{1,2,3}M =U 的集合M 的个数是（） A.4 B.3 C.2 D.1 5.已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合M N I 为（） A.3,1x y ==- B.(3,1)- C.{3,1}- D.{(3,1)}- 6．已知2 U U={1,2,23},A={|a-2|,2},C {0}a a A +-=,则a 的值为（） A ．-3或1 B ．2 C ．3或1 D ．1 7．定义A —B={x|x A x B ∈?且}，若A={1，3，5，7，9}，B={2，3，5}，则A —B 等于（） A ．A B ．B C ．{2} D ．{1,7,9} 8. 若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有（）（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像；（3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B .

高一预科班数学

1．1集合的含义及其表示1．下列说法正确的是() A．我校爱好足球的同学组成一个集合 B．{1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合 C．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合 D．数1,0,5，1 2，3 2， 6 4， 1 4组成的集合有7个元素 2．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素个数为() A．5个B．4个C．3个D．2个 3．下列四个关系中，正确的是() A．a∈{a，b} B．{a}∈{a，b} C．a?{a} D．a?{a，b} 4．集合M＝{(x，y)|xy<0，x∈R，y∈R}是() A．第一象限内的点集B．第三象限内的点集 C．第四象限内的点集D．第二、四象限内的点集 5．若A＝{(2，－2)，(2,2)}，则集合A中元素的个数是() 集合

A．1个B．2个C．3个D．4个 6．集合M中的元素都是正整数，且若a∈M，则6－a∈M，则所有满足条件的集合M共有() A．6个B．7个C．8个D．9个 7．下列集合中为空集的是() A．{x∈N|x2≤0} B．{x∈R|x2－1＝0} C．{x∈R|x2＋x＋1＝0} D．{0} 8．设集合A＝{2,1－a，a2－a＋2}，若4∈A，则a＝() A．－3或－1或2 B－3或－1 C．－3或2 D．－1或2 9．集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}，Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，M＝{x|x ＝4k＋1，k∈Z}，若a∈P，b∈Q，则有() A．a＋b∈P B．a＋b∈Q C．a＋b∈M D．a＋b不属于P、Q、M中任意一个 10．由下列对象组成的集体，其中为集合的是________(填序号)． ①不超过2π的正整数；②高一数学课本中的所有难题； ③中国的高山；④平方后等于自身的实数； ⑤高一(2)班中考500分以上的学生． 11．若a＝n2＋1，n∈N，A＝{x|x＝k2－4k＋5，k∈N}，则a与A 的关系是________．

人教版高一上册数学知识点总结

1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. 注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式. 定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的

字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域一致(两点必须同时具备) 值域补充 (1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。 3.函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象. C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.即记为C={P(x,y)|y=f(x),x∈A} 图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。 (2)画法 A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x,y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来. B、图象变换法(请参考必修4三角函数) 常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换 (3)作用：

江苏省苏州市单招预科班2014-2015学年高一上学期期末联考数学试题 Word版含答案

2014-2015学年第一学期苏州市单招预科班期末联合考试试卷一年级数学本试卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至6 页．两卷满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求的答案涂在答题卷上） 1．若集合{20},{30}M x x N x x =-<=-≤，则N M 为 A ．]3,2()1,( --∞ B ．]3,(-∞ C ．]3,2( D ．]3,1( 2．在ABC ?中，“2 1 sin = A ”是“?=30A ”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．下列函数中，既是偶函数又在),0(+∞内单调递增的是 A ．3x y = B ．1+=x y C ．12+-=x y D ．x y -=2 4. 已知13 5 sin = α，α是第二象限的角，则=-)cos(απ A ．1312 B ． 135 C ． 135- D ． 13 12- 5. 已知?? ? ??+=x x x x f 22)(2 2211≥<<--≤x x x ,若3)(=x f ，则x 的值为 A.1或3 B. 3± C. 3 D. 1或3±或 2 3 6．将函数)4 2sin(π + =x y 图象上的所有点向左平移 4 π 个单位，得到的图象的函数解析式是 A ．)432sin(π+ =x y B ．)22sin(π+=x y C ．)4 2sin(π -=x y D ．x y 2sin =

新高一数学暑假衔接课程

新高一数学衔接课程说明课程目标初高中数学无论是在知识的广度和难度上，还是在学习方法上，都存在较大的差异，对于刚升入新高一的学生来说，在学习中存在很多不适应的地方：比如学习习惯、学习方法等.因此我们编写了这套《初高中数学衔接课程》，旨在解决以上问题. 1．补充初高中脱节的数学知识、需要加深的初中数学知识等，为高中学习铺路搭桥. 2．学习集合与函数等知识，使新高一的学生了解高中数学的基本特点、要求、学法及教学方法； 3．培养学生学习高中数学的自信心. 适用对象新高一学生课时安排授课时间：7-8月，共计10-15次课，20小时（一对一）或30小时（班组课）. 课程特色以初中所学知识为起点，逐步过渡到高一知识，注重在初高中知识之间搭台阶，平稳起步；对于高中新知识，注重对概念、定理、公式的理解，避免死记硬背；在知识衔接的同时，注重学习方法、学习习惯的衔接.课程结构第1讲数与式第2讲一元二次方程与韦达定理第3讲一元二次函数与二次不等式第4讲集合的基本概念第5讲集合的基本运算第6讲集合的综合复习第7讲函数的概念与定义域

第8讲求函数的值域第9讲函数的解析式第10讲函数的表示方法及值域综合复习第11讲函数的单调性（1）第12讲函数的单调性（2）第13讲函数的奇偶性第14讲指数运算第15讲对数运算第1讲数与式知识点一：乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-；（2）完全平方公式 222 ()2a b a ab b ±=±+．我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+；（2）立方差公式 2233()()a b a ab b a b -++=-；（3）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++；（4）两数和立方公式 33223 ()33a b a a b ab b +=+++；（5）两数差立方公式 33223 ()33a b a a b a b b -=-+-．【典型例题】：（1）计算： 22)31 2(+-x x =___________________________________ （2）计算：()222(42)a b a ab b +-+=______________________________ （3）计算()2232(964)x y x xy y +-+ =____________________________ (4)()223(469)x x xy -++=___________________________________ 变式1：利用公式计算（1）)916141(312 1 2++??? ??-m m m =_______________________ (2) ()()2222()()a b a ab b a b a ab b +-+-++=________________________

高一数学必修1辅导教材

必修一第1章集合 § 集合的含义及其表示重难点：集合的含义与表示方法，用集合语言表达数学对象或数学内容；区别元素与集合等概念及其符号表示；用集合语言（描述法）表达数学对象或数学内容；集合表示法的恰当选择．考纲要求：①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系； ②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题．经典例题：若x ∈R ，则｛3，x ，x 2 －2x ｝中的元素x 应满足什么条件? 当堂练习： 1．下面给出的四类对象中，构成集合的是（） A ．某班个子较高的同学 B ．长寿的人 C D ．倒数等于它本身的数 2．下面四个命题正确的是（） A ．10以内的质数集合是{0，3，5，7} B ．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1} C ．方程2 210x x -+=的解集是{1，1} D ．0与{0}表示同一个集合 3．下面四个命题：（1）集合N 中最小的数是1；（2）若 -a ?Z ，则a ∈Z ；（3）所有的正实数组成集合R + ；（4）由很小的数可组成集合A ；其中正确的命题有（）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．下面四个命题：（1）零属于空集；（2）方程x 2 -3x+5=0的解集是空集；（3）方程x 2 -6x+9=0的解集是单元集；（4）不等式 2 x-6>0的解集是无限集；其中正确的命题有（）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是( ) A ． {x,y 且0,0x y <>} B ． {(x,y)0,0x y <>} C. {(x,y) 0,0x y <>} D. {x,y 且0,0x y <>} 6．用符号∈或?填空： 0__________{0}， a __________{a }， π __________Q ， 2 1 __________Z ，－1__________R ， 0__________N ， 0 Φ．

暑假数学预科讲义

第一讲：万能解题公式（1） 1、数学学习的特点：知识是基本要求；能力是数学的灵魂 2、解题思路是皇冠上的明珠 3、万能解题公式的渊源第一步是高中时的几何题练习第二步是十年前的首次提出第三步一道98%的人都不会做的题目有了十多种解法第四步是最近这几年的反复琢磨，有了更深的体会，特别是对于第三条有了更多的深入的理解与丰富的内涵，这是一个人的才能最集中的反映 4、万能解题公式的基本内容第一、从结论出发：这是万能解题公式的核心第二、必要时对结论作变形处理：这是上一个的要求第三、对已知条件充分、集中、灵活的运用 4、经典的题目的讲解已知△ABC，∠B=2∠C，AD⊥BC,M为BC中点，求DM=二分之一AB

第二讲：万能解题公式（2）以八年级培优教材作为主要的内容讲解万能解题公式如何叫做从结论出发、如何叫做必要时对结论作变形处理、如何叫做对已知条件进行充分、集中、灵活运用，具体题目练习演示，让学生从中学习、体验四道题目第三讲：常见的结论类型常见的八大杰伦类型 1、求角度 2、求长度 3、角度相等 4、长度相等 5、线段之比（或者之积）相等 6、求最值（二次函数、均值不等式、垂线段最短、各种具体的问题等） 7、证切线 8、证线段之间关系（平行、垂直等） 9、主要项为平方项 10、将军饮马问题第四讲：常见的几何结构 1、角平分线 2、中线

3、嵌套结构 4、旋转问题 5、弦切角 6、燕子结构 7、双相似结构 8、正方形 9、等边三角形 10、定角对定弦 11、相交弦 12、切割线定理 13、射影定理 14、转化为半圆上的角度 15、圆内接四边形 16、75°、15° 17、重要的数学思想：数形结合的思想；设未知数的思想；转移替换的思想；一题多解的思想；圆的思想；解析几何的思想；特殊值法 18、第五讲：相似三角形相似三角形几种类型：角角；边边边；边角边关键是灵活运用

高一下学期数学知识点总结

高一下学期数学知识点总结 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第一章集合与函数概念一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性；3.元素的无序性 .第一章集合与函数概念一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}B={12345} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x- 3>2} 4、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系 1.“包含”关系子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作A B或B A

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