二项式定理
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的. 1．在()
10
3
x -的展开式中，6
x 的系数为
（ ）
A ．610
C 27- B ．410
C 27 C ．6
10C 9-
D ．4
10C 9
2． 已知a 4b ,0b a =>+， ()n b a +的展开式按a 的降幂排列，其中第n 项与第n+1项相
等，那么正整数n 等于
（ ）
A ．4
B ．9
C ．10
D ．11
3．已知（n a a )1
3
2
+
的展开式的第三项与第二项的系数的比为11∶2，则n 是 （ ）
A ．10
B ．11
C ．12
D ．13
4．5310
被8除的余数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3
D ．7 5． (1.05)6
的计算结果精确到0.01的近似值是
（ ）
A ．1.23
B ．1.24
C ．1.33
D ．1.34
6．二项式n
4x 1x 2⎪⎭⎫ ⎝
⎛+ (n ∈N)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开
式有理项的项数是
（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7．设(3x 3
1
+x 2
1)n
展开式的各项系数之和为t ，其二项式系数之和为h ，若t+h=272，则展
开式的x 2
项的系数是
（ ） A ．2
1
B ．1
C ．2
D ．3
8．在6
2)1(x x -+的展开式中5
x 的系数为
（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
9．n
x
x
)(513
1
+展开式中所有奇数项系数之和等于1024，则所有项的系数中最大的值是
（ ）
A ．330
B ．462
C ．680
D ．790 10．54)1()1(-+x x 的展开式中，4
x 的系数为
（ ）
A ．－40
B ．10
C ．40
D ．45
11．二项式(1+sinx)n
的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为
2
5，则x 在[0，2π]内的值为 （ ）
A ．
6π或3π B ．6
π或65π
C ．
3π或32π D ．3
π或65π
12．在(1+x )5
+(1+x )6
+(1+x )7
的展开式中,含x 4
项的系数是等差数列 a n =3n －5的 （ ）
A ．第2项
B ．第11项
C ．第20项
D ．第24项
二、填空题：本大题满分16分，每小题4分，各题只要求直接写出结果. 13．9
2
)21(x
x -
展开式中9x 的系数是 . 14．若()
44104
x a x a a 3
x 2+⋅⋅⋅++=+，则()()2312420a a a a a +-++的值为__________.
15．若 3
2()n
x x -+的展开式中只有第6项的系数最大，则展开式中的常数项是 .
16．对于二项式(1-x)1999，有下列四个命题： ①展开式中T 1000= －C 19991000x 999； ②展开式中非常数项的系数和是1；
③展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项； ④当x=2000时，(1-x)
1999
除以2000的余数是1．
其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确的命题序号都填上）
三、解答题：本大题满分74分. 17．（12分）若n x
x )1
(6
6+
展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列．
（１） 求n 的值；
（２）此展开式中是否有常数项，为什么？
18．（12分）已知(
1
24
x +)n 的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展式中二项式系数最大的项的系数．
19．（12分）是否存在等差数列{}n a ，使n
n n 1n 2n 31n 20n 12
n C a C a C a C a ⋅=+⋅⋅⋅++++对任意*N n ∈都成立？若存在，求出数列{}n a 的通项公式；若不存在，请说明理由．
20．（12分）某地现有耕地100000亩，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占
有量比现在提高10%。如果人口年增加率为1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少亩（精确到1亩）？
21. （12分）设f(x)=(1+x)m +(1+x)n
(m 、n N ∈)，若其展开式中，关于x 的一次项系数为
11，试问：m 、n 取何值时，f(x)的展开式中含x 2
项的系数取最小值，并求出这个最小值.
