典中点全等三角形专训4 构造全等三角形的五种常用方法
◐名师点金◑
在进行几何题的证明或计算时,需要在图形中添加一些辅助线辅助线能使题目中的条件比较集中,能比较多易找到一些量之间的关系,使教学问题较轻松地解决。常见的辅助线作法:翻折法、构造法、旋转法、倍长中线法和截长(补短法,其目的都是构造全等三角形。
分法1：翻折法
1.如图,在△ABC中,BE是∠ABC的平分线,AD⊥BE，垂足为D求证:∠2=∠1+∠C
方法2：构造法
2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∠ABC=45°,点D为BC的中点,CE⊥AD于点E,其延长线交
AB于点F,连结DF。求证:∠ADC=∠BDF
方法3：旋转法
3.如图,在正方形ABCD中,E为BC边上一点,F为CD边上一点,BE+DF=EF,求∠EAF的度数。
方法4：倍长中线法
4.如图,在△ABC中,D为BC的中点。
(1)求证:AB+AC>2AD
(2)若AB=5,AC=3,求AD的取值范围
方法5：截长(补短)法
5.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=60°探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系并证明。
