2018届中考数学复习《圆的有关性质》专项训练题含答案
2018届初三数学中考复习 圆的有关性质 专项复习练习
1．如图，已知⊙O 的半径为13，弦AB 长为24，则点O 到AB 的距离是( )
A ．5
B ．6
C ．4
D ．3
2. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC ︵＝CD ︵＝DE ︵
，∠COD ＝34°，则∠AEO 的度数是( )
A ．51°
B ．56°
C ．68°
D ．78°
3. 如图是以△ABC 的边AB 为直径的半圆O ，点C 恰在半圆上，过C 作CD⊥AB 交AB 于D ，已知cos ∠ACD ＝3
5
，BC ＝4，则AC 的长为( )
A ．1 B.
203 C ．3 D.163
4. 已知⊙O 的直径CD ＝10 cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，且AB ＝8 cm ，则AC 的长为( )
A ．2 5 cm
B ．4 5 cm
C ．2 5 cm 或4 5 cm
D ．2 3 cm 或4 3 cm
5. 如图，在⊙O 中，OA ⊥BC ，∠AOB ＝70°，则∠ADC 的度数为( )
A.5
2
cm B ．3 cm C ．3 3 cm D ．6 cm 10. 如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，∠A ＝15°，半径为2，则弦CD 的长为( )
A ．2
B ．－1 C. 2 D ．4
11. 如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知cos ∠CDB ＝4
5，BD ＝5，
则OH 的长度为( )
A.23
B.56 C ．1 D.76
12. 如图，⊙O 的半径OD 垂直于弦AB ，垂足为点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接BE ，CE.若AB ＝8，CD ＝2，则△BCE 的面积为( )
A ．12
B ．15
C ．16
D ．18
13. 如图，△ABC 的顶点均在⊙O 上，若∠A ＝36°，则∠BOC 的度数为( )
A．18° B．36° C．60° D．72°
14. 如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，点B 为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为( )
A. 2 B．1 C．2 D．2 2
15. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠OBC＝18°，则∠A＝______．
16. 如图，已知⊙O的半径为6 cm，弦AB的长为8 cm，P是AB延长线上一点，BP＝2 cm，则tan∠OPA的值是______．
17. 赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙．如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧AB所在圆的半径R＝____米．
18. 如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度
旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第27秒，点E在量角器上对应的读数是____度．
19. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC 交于点E，连OD交BE于点M，且MD＝2，则BE的长为____.
20．如图，A，B，C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．若点D是圆上异于A，B，C的另一点，则∠ADC的度数是．
21. 如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O 交于C，D两点，若∠CMA＝45°，则弦CD的长为____．
22. 已知⊙O的直径为10，点A，B，C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D.
(1)如图①，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC，BD，CD的长；
(2)如图②，若∠CAB＝60°，求BD的长．
23. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足CF FD
＝
1
3
，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD，DE，若CF＝2，AF＝3.
(1)求证：△ADF∽△AED；
(2)求FG的长；
(3)求证：tan E＝
5
4
.
参考答案：
1---14 AADCB BDBAA DADA 15. 72° 16. 5
3
17. 25 18. 108 19. 8
20. 60°或120° 21. 14
22. 解：(1)∵BC 是⊙O 的直径，
∴∠CAB ＝∠BDC＝90°.
∵在Rt △CAB 中，BC ＝10，AB ＝6， ∴由勾股定理得AC ＝BC 2－AB 2＝8. ∵AD 平分∠CAB，∴CD ︵＝BD ︵
，∴CD ＝BD. 在Rt △BDC 中，BC ＝10，CD 2＋BD 2＝BC 2， 易求BD ＝CD ＝5 2 (2)连接OB ，OD.
∵AD 平分∠CAB ，且∠CAB ＝60°，
∴∠DAB＝∠CAD ＝30°，∴∠DOB＝2∠DAB＝60°. 又∵OB ＝OD ，∴△OBD 是等边三角形， ∴BD＝OB ＝OD.
∵⊙O 的直径为10，则OB ＝5，∴BD＝5
23. 解：(1)∵AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，
∴AD ︵＝AC ︵
，DG ＝CG ， ∴∠ADF ＝∠AED，
∵∠FAD ＝∠DAE(公共角)，∴△ADF ∽△AED (2)∵CF DF ＝1
3
，CF ＝2，∴FD ＝6，∴CD ＝DF ＋CF ＝8，
∴CG ＝DG ＝4，∴FG ＝CG －CF ＝2
(3)∵AF＝3，FG ＝2，∴AG ＝AF 2－FG 2＝5，
∴在Rt △AGD 中，tan ∠ADG ＝AG DG ＝5
4.
∵∠ADF ＝∠AED，∴tan E ＝5
4
