方式单元测试咸阳数学魏老师
一、选择题（共10小题；共30分）
1. 下列方程是分式方程的是( )
A. x−3
2+x+1
3
=4 B. x
π+1
−x+1
π−1
=2
C.
√x−1+x−1
2
=1 D. 2x
x
+x−2
2
=4
2. 在1
x ，1
2
，x
2+1
2
，3xy
π
，3
x+y
，a+1
m
中，分式的个数是( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
3. 要使分式1
x+2
有意义，则x的取值应满足( )
A. x=−2
B. x≠2
C. x>−2
D. x≠−2
4. 计算1
a ÷(−1
a2
)的结果为( )
A. a
B. −a
C. −1
a3D. 1
a3
5. 若分式x+y
x−y
中的x，y的值都变为原来的3倍，则此分式的值( )
A. 不变
B. 是原来的3倍
C. 是原来的1
3
D. 不确定
6. 若分式方程x
x−4=2+a
x−4
有增根，则a的值为( )
A. 4
B. 2
C. 1
D. 0
7. 化简：x
x−y −y
x+y
，结果正确的是( )
A. 1
B. x2+y2
x2−y2C. x−y
x+y
D. x2+y2
8. 计算x2+x
x2−2x+1÷(2
x−1
−1
x
)的结果是( )
A. x2
x+1B. x2
x−1
C. x2
D. x−1
x2
9. 若分式x2−1
x−1
的值为零，则x的值为( )
A. 0
B. 1
C. −1
D. ±1
10. 若关于x的方程3
x +ax
x+1
=2−3
x+1
有增根x=−1，则2a−3的值为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
二、填空题（共4小题；共12分）
11. 试写出一个分式方程，你写的这个分式方程是（写出一个即可）．
12. 化简a2
a−1+1
1−a
=．
13. 代数式√1
x−3
有意义，那么x的取值范围是．
14. 已知x
y =4
3
，则x−y
y
=．
三、解答题（共8小题；共72分）
15. 已知：代数式4
m−1
，
（1）当m为何值时，该式的值大于零?
（2）当m为何整数时，该式的值为正整数?
16. 若a，b为实数，且b=√a2−1+√1−a2+a
a+1
，求−√a+b−3．
17. 化简：(a+1
a−1−a
a+1
)÷3a+1
a+a
．
18. 约分：
（1）−2m 2n2
m3n2．（2）m
2−4
m2+2m
．
19. 全民健身活动中，组委会组织了长跑队和自行车队进行宣传，全程共10千米，自行车队速度是
长跑队的速度的2.5倍，自行车队出发半小时后，长跑队才出发，结果长跑队比自行车车队晚到了2小时，求长跑队跑步的速度．
20. 解方程：x+3
x−3−2
x+3
=1．
21. 一长方形的长与宽的比为4:3，其对角线长为√75，求这个长方形的长与宽（结果精确到0.1）．
22. 先化简，再求值：x+2y
x+y +2y2
x2−y2
，其中x=−2，y=−1．
答案
第一部分
1. D
2. B
3. D
4. B
【解析】原式=1a ⋅(−a 2)=−a ． 5. A
6. A
7. B 【解析】原式=x 2+xy−xy+y 2x 2−y 2=x 2+y 2x 2−y 2.
8. B 【解析】原式=
x (x+1)(x−1)2÷2x−(x−1)x (x−1)=
x (x+1)(x−1)2⋅x (x−1)x+1=
x 2x−1.
9. C
10. B
第二部分
11. 1x =1（答案不唯一） 12. a +1
13. x >3
14. 13
【解析】x y =43，
得 x =43y ，
把 x =43y ，代入
x−y y =13．
第三部分
15. （1） 当 m −1>0 时，该式的值大于零，
∴m >1．
（2） 当 m −1=1 或 m −1=2 或 m −1=4 时分式的值为正整数， ∴m =2或3或5．
16. 由题意得，a 2−1≥0 且 1−a 2≥0，
∴a 2≥1 且 a 2≤1，
∴a 2=1，
解得 a =±1，
又 ∵a +1≠0，
