正弦函数与余弦函数的转换
正弦函数与余弦函数是两种常见的三角函数。它们经常在数学和
物理学中使用。
正弦函数表示一个角度的正弦值，通常用sin表示。余弦函数表
示一个角度的余弦值，通常用cos表示。这两个函数都是周期性函数，其周期为360度或2π弧度。
正弦函数和余弦函数可以通过以下方式相互转换：
sin(x) = cos(90° - x)
cos(x) = sin(90° - x)
也可以利用三角函数的基本关系式sin²(x) + cos²(x) = 1来
转换。例如，如果知道sin(x)，可以使用以下方程式计算cos(x)：cos(x) = ±√(1 - sin²(x))
在计算机程序中，可以使用各种函数库来计算正弦函数和余弦函数。在大多数编程语言中，可用sin()和cos()函数来计算正弦函数和
余弦函数的值。
正弦和余弦转换 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的与α的三角之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※
正弦和余弦转换 公式一转α转任意角转转相同的角的同一三角函数的转相等sin2kπαsinαcos2kπαcosαtan2kπαtanαcot2kπαcotα公式二转α转任意角πα的三角函转数与α的三角函转数之转的转系sinπαsinαcosπαcosαtanπαtanαcotπαcotα公式三任意角α 与-α的三角函转之转的转系数sinαsinαcosαcosαtanαtanαcotαcotα公式四利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函转之转的转系数sinπαsinαcosπαcosαtanπαtanαcotπαcotα公式五利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函转之转的转系数sin2παsinαcos2παcosαtan2παtanαcot2παcotα公式六π/2±α与α的三角函转之转的转系数sinπ/2αcosαcosπ/2αsinαtanπ/2αcotαcotπ/2αtanαsinπ/2αcosαcosπ/2αsinαtanπ/2αcotαcotπ/2αtanα转转公式转转口转※转律转转※上面转些转转公式可以括转概转于k·π/2±αk∈Z的三角函转个数①当k是偶数转得到α的同名函转函名不改转 数即数②当k是奇数转得到α相转的余函转数即sin→coscos→sintan→cotcot→tan.奇转偶不转然后在前面加上把α看成转角转原函转的符。数号符看号象限例如sin2παsin4·π/2αk4转偶所以取数sinα。当α是转角转2πα∈270°360°sin2πα 0符转“”。号所以sin2παsinα上述的转转口转是奇转偶不转符看象限。号公式右转的符转把号α转转转角转角k·360°αk∈Z-α、180°±α360°-α所在象限的原三角函转的符可转转数号水平转转名不转 符看象限。号各转三角函在四象限的符如何判也可以转住口转“一全正 二数个号断正弦 三转切 四余弦” 转十二字口转的意思就是转第一象限任何一角的四转三角函转都是“” 内个数第二象限只有正弦是“”其余全部是“” 内第三象限只有内正切是“”其余全部是“” 第四象限只有余弦是“”其余全部是“” 内上述转转口转一全正二正弦三正切四余弦其他三角函知转数同角三角函基本转系数同角三角函的基本转系式⒈数倒转系数:tanα ·cotα1sinα ·cscα1 cosα ·secα1商的转系sinα/cosαtanαsecα/cscαcosα/sinαcotαcscα/secα平方转系sin2αcos2α11tan2αsec2α1cot2αcsc2α同角三角函转系数六角形转转法六角形转转法看转片或考转料转接参参造以构上弦、中切、下割 左正、右余、中转1的正六转形转模型。1倒转系转角转上函互转倒 数两个数数2商转系数六转形任意一转点上的函转等于相转的转点上函转的乘转。数与它两个数主要是转端的三角函转的乘转。由此可得商转转系式。两条虚两数数3平方转系在转有转影转的三角形中上面转点上的三角函转的平方和等于下面两个数转点上的三角函转的平方。数角和差公式两角和差的⒉两与三角函公式数sinαβsinαcosβcosαsinβsinαβsinαcosβcosαsinβcosαβcosαcosβsinαsinβcosαβcosαcosβsinαsinβtanαβtanαtanβ /1tanα ·tanβtanαβtanαtanβ/1tanα ·tanβ倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式升转转角公式⒊sin2α2sinαcosαcos2αcos2αsin2α2cos2α112sin2αtan2α2tanα/1tan2α半角公式半角的正弦、余弦和正切公式降转转角公式⒋sin2α/21cosα/2cos2α/21cosα/2 tan2α/21cosα/1cosα万能公式万能公式⒌sinα2tanα/2/1tan2α/2 cosα1tan2α/2/1tan2α/2tanα2tanα/2/1tan2α/2万能公式推转附推转sin2α2sinαcosα2sinαcosα/cos2αsin2α......因转cos2αsin2α1再把分式上下同除cos2α可得sin2α2tanα/1tan2α然后用α/2代替α可。即同理可推转余弦的万能公式。正切的万能公式可通转正弦比余弦得到。三倍角公式三倍角的正弦、余弦和正切公式⒍sin3α3sinα4sin3αcos3α4cos3α3cosαtan3α3tanαtan3α/13tan2α三倍角公式推转附推转tan3αsin3α/cos3αsin2αcosαcos2αsinα/cos2αcosα-sin2αsinα2sinαcos2αcos2αsinαsin3α/cos3αcosαsin2α2sin2αcosα上下同除以cos3α得tan3α3tanαtan3α/1-3tan2αsin3αsin2ααsin2αcosαcos2αsinα2sinαcos2α12sin2αsinα
正弦和余弦转换 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为： 对于k2π/2±α(k∈Z)的个三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变） 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。 （符号看象限） 例如： sin(2π－α)＝sin(42π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。 当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。 所以sin(2π－α)＝－sinα 倒数关系: tanα2cotα＝1 sinα2cscα＝1 cosα2secα＝1 商的关系：
公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为： 对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，
①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变） 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。 （符号看象限） 例如： sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。 当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。 所以sin(2π－α)＝－sinα 上述的记忆口诀是： 奇变偶不变，符号看象限。 公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α 所在象限的原三角函数值的符号可记忆 水平诱导名不变；符号看象限。 各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦”． 这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”； 第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”； 第三象限内只有正切是“＋”，其余全部是“－”； 第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”． 上述记忆口诀,一全正,二正弦,三正切,四余弦 其他三角函数知识： 同角三角函数基本关系 ⒈同角三角函数的基本关系式 倒数关系: tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 商的关系： sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα 平方关系： sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 1＋tan^2(α)＝sec^2(α) 1＋cot^2(α)＝csc^2(α) 同角三角函数关系六角形记忆法 六角形记忆法：（参看图片或参考资料链接） 构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。 （1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数； （2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。 （主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。由此，可得商数关系式。 （3）平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等
三角函数转换公式 三角函数是数学中重要的概念，常用于解决与角度和三角形相关的问题。一般来说，三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数等。而三角函数的转换公式是一系列关系，可以将一个三角函数转化为另一个三角函数，帮助我们更好地理解和计算角度和三角形。 一、正弦函数转换公式 1. 正弦函数的基本公式是：sinθ = 对边/斜边，其中θ为一个锐角。 2. 利用正弦函数转换公式，我们可以得到以下等式： （1）余弦函数与正弦函数的关系：cosθ = sin(90° - θ)，即余弦函数等于角度的补角的正弦函数。 （2）正切函数与正弦函数的关系：tanθ = sinθ/√(1 - sin²θ)，即正切函数等于正弦函数除以（1 - 正弦函数的平方根）。 二、余弦函数转换公式 1. 余弦函数的基本公式是：cosθ = 邻边/斜边，其中θ为一个锐角。 2. 利用余弦函数转换公式，我们可以得到以下等式： （1）正弦函数与余弦函数的关系：sinθ = cos(90° - θ)，即正弦函数等于角度的补角的余弦函数。 （2）正切函数与余弦函数的关系：tanθ = √(1 - cos²θ)/cosθ，即正切函数等于（1 - 余弦函数的平方根）除以余弦函数。
三、正切函数转换公式 1. 正切函数的基本公式是：tanθ = 对边/邻边，其中θ为一个锐角。 2. 利用正切函数转换公式，我们可以得到以下等式： （1）正弦函数与正切函数的关系：sinθ = tanθ/√(1 + tan²θ)，即正弦函数等于正切函数除以（1 + 正切函数的平方根）。 （2）余弦函数与正切函数的关系：cosθ = 1/√(1 + tan²θ)，即余弦函数等于1除以（1 + 正切函数的平方根）。 通过这些转换公式，我们可以灵活地在不同的三角函数之间进行转换，从而更方便地解决与角度和三角形相关的问题。在应用这些公式时，我们需要牢记对应的定义和关系，以确保计算准确。 在数学和物理学等领域，三角函数转换公式具有广泛的应用。不仅可以用于求解三角形的边长和角度，还可以在波动理论、信号处理等领域中描述振动、周期性变化等现象。因此，深入理解和熟练运用三角函数转换公式对于解题和分析各种问题都非常重要。 总结起来，三角函数转换公式包括正弦函数转换公式、余弦函数转换公式和正切函数转换公式。通过灵活应用这些公式，我们可以在不同的三角函数之间进行转换，更好地理解和计算角度和三角形。这些转换公式在数学和物理学等领域有广泛的应用，对于解题和分析各种问题非常有帮助。 以上就是关于三角函数转换公式的介绍，希望对你有所帮助。
sin与cos转化公式 一、引言 在数学中，三角函数是研究角度和旋转的重要工具。其中，正弦函数（sin）和余弦函数（cos）是最基本且常见的三角函数之一。它们在物理学、工程学和计算机图形学等领域有着广泛的应用。本文将介绍sin与cos的转化公式，帮助读者理解它们之间的关系和相互转化的方法。 二、正弦函数（sin）和余弦函数（cos）的定义 正弦函数（sin）和余弦函数（cos）是周期函数，它们的值在[-1, 1]之间变化。在单位圆上，正弦函数对应的是角度对应的纵坐标，而余弦函数对应的是角度对应的横坐标。 三、sin与cos的基本关系 sin和cos是互为相反函数的关系，即sin(x) = cos(x - π/2)，其中π/2是90度对应的弧度值。这个关系可以通过单位圆的几何性质来理解。单位圆上，一个角度为x的点的坐标为(cosx, sinx)，而角度为x - π/2的点的坐标为(cos(x - π/2), sin(x - π/2))，由于单位圆上的坐标与角度之间的关系是一一对应的，所以可以得到sin(x) = cos(x - π/2)。 四、sin与cos的转化公式 1. sin(x) = cos(π/2 - x)
这个公式表明了sin和cos之间的转化关系。通过这个公式，我们可以将sin函数的问题转化为cos函数的问题，或者将cos函数的问题转化为sin函数的问题。这在解题过程中非常有用。 2. sin(x) = cos(π - x) 这个公式说明了sin和cos函数在π对称的性质。当x为[0, π/2]之间的角度时，sin和cos函数的值相同，但符号相反。而当x为[π/2, π]之间的角度时，sin和cos函数的值的绝对值相同，但符号相反。 3. sin(x) = -sin(π - x) 这个公式表明了sin函数的奇函数性质。也就是说，sin函数关于π/2对称。 4. cos(x) = cos(-x) 这个公式说明了cos函数的偶函数性质。也就是说，cos函数关于y轴对称。 五、应用举例 通过sin与cos转化公式，我们可以解决一些复杂的三角函数问题。以下是一些应用举例： 1. 计算sin(75°) 根据sin与cos转化公式，可以将sin(75°)转化为cos(15°)，而
余弦正弦转换公式 余弦正弦转换公式是数学中常用的公式之一，它是用来将角度转换 成余弦值或正弦值的公式。在三角函数中，余弦和正弦是最基本的三 角函数之一，它们在数学、物理、工程等领域中都有广泛的应用。本 文将详细介绍余弦正弦转换公式的原理及应用。 一、余弦正弦转换公式的原理 余弦正弦转换公式是基于单位圆上角度与坐标之间的关系推导而来。在单位圆上，以圆心为原点，长度为1的半径为斜边，角度θ的顶点 处的坐标(x, y)即为余弦值和正弦值。根据勾股定理可得，x = cosθ，y = sinθ。 二、余弦正弦转换公式的表达方式 余弦正弦转换公式有多种表达方式，其中最常见的两种形式如下： 1. 余弦转换公式：cosθ = sin(π/2 - θ) 这个公式是基于正弦函数的周期性质推导出来的。在单位圆上，以 θ为角的弧度，那么π/2-θ角的弧度所对应的就是sin函数的值。因此，cosθ等于sin(π/2-θ)。 2. 正弦转换公式：sinθ = cos(π/2 - θ) 这个公式也是基于余弦函数的周期性质推导出来的。与余弦转换公 式类似，sinθ等于cos(π/2-θ)。 三、余弦正弦转换公式的应用
余弦正弦转换公式在三角函数的计算中具有重要的应用价值。它可 以用于计算不同角度的余弦值和正弦值之间的转换，并在解决各类数 学问题中发挥重要作用。 以一个具体的例子来说明。假设有一个直角三角形，已知其中一条 直角边的长度为3，另一个直角边的长度为4。现在需要求解该三角形 另外一个角的余弦值和正弦值。可以通过余弦正弦转换公式进行计算。 首先，根据勾股定理可得斜边的长度为5。然后，计算出斜边与已 知直角边的夹角θ的余弦值： cosθ = 直角边/斜边 = 3/5 = 0.6 接下来，可以利用余弦转换公式计算出θ对应的正弦值： s inθ = sin(π/2 - θ) = sin(π/2 - arccos(0.6)) 通过计算，可以得到sinθ的值为0.8。 这个例子简单地说明了余弦正弦转换公式在实际问题中的应用。通 过将已知的角度转换成对应的余弦值或正弦值，可以帮助求解各类三 角函数相关的计算问题。 综上所述，余弦正弦转换公式是将角度与余弦值或正弦值之间建立 联系的基本公式。它的原理是基于单位圆上角度与坐标之间的关系推 导而来。在实际应用中，余弦正弦转换公式有着广泛的用途，可以帮 助解决各类涉及三角函数的计算问题。了解和掌握这个公式对于进一 步学习和应用三角函数至关重要。
cos和sin转换公式 cos和sin是三角函数中的两个常见函数，它们在数学和物理中都有广泛应用。正弦函数和余弦函数的数学关系和转换公式是学习三角函数的关键内容之一。本文将详细介绍cos和sin的转换公式。 一、cos和sin公式基本介绍 正弦函数和余弦函数构成一对互补的三角函数，它们在数学和物理领域有广泛的应用。下面是cos和sin公式的基本介绍。 1. 余弦函数cos 余弦函数（cosine function）是指一个周期为2π的函数，它可以表示为： cos(x) = cos(-x) cos(x) = ((e^(ix)) + (e^(-ix))) / 2 其中x为自变量，e为自然对数的底数。cos(x)的定义域为实数集，值域为区间[-1,1]。 2. 正弦函数sin
正弦函数（sine function）是指一个周期为2π的函数，它可以表示为： sin(x) = -sin(-x) sin(x) = ((e^(ix)) - (e^(-ix))) / (2i) 其中x为自变量，e为自然对数的底数。sin(x)的定义域为实数集，值域为区间[-1,1]。 3. 三角函数的关系 sin函数和cos函数是三角函数对的关系，它们在单位圆上的投影是互相垂直的。 当一个角度为θ时，它与x轴正向的夹角为θ，这个角度被放置在单位圆上，以便于比较sin和cos。 余弦函数的定义是x轴与单位圆上的点P的连线在x轴正方向上的投影， 即cosθ=OP/1=OP。 正弦函数的定义是横坐标为x，纵坐标为y的点P到x轴正方向上的投影，即sinθ=y/1=y。 根据勾股定理可以推出：cosθ^2 + sinθ^2 =1，这叫做“三角恒等式”。
正余弦转换公式
诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。）sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式万能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tan（α＋β）＝(tanα＋tanβ)/(1－tanα·tanβ) tanα－tanβ tan（α－β）＝—————— 1＋tanα·tanβ 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2) 1－tan^2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan^2(α/2) 2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan^2(α/2) 半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosα cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α 2tanα tan2α＝————— 1－tan^2α sin3α＝3sinα－4sin^3α
诱导公式〔口诀:奇变偶不变，符号看象限。〕sin〔一a〕= —sin a cos〔一a〕= cos a tan〔一a〕=—tan a COt〔一a〕=—cot a sin〔n /2 —a〕= cos a cos〔n /2 —a〕= sin a tan〔n /2 —a〕= cot a cot〔n /2 —a〕= tan a sin〔n /2 +a〕= cos a cos〔n /2 +a〕=—sin a tan 〔n /2 + a〕= —cot a cot〔n /2 + a〕= —tan a sin〔n —a〕= sin a cos〔n —a〕=—cos a tan 〔n —a〕=—tan a cot〔n —a〕=—cot a sin〔n + a〕=—sin a cos〔n + a〕=—cos a tan 〔n + a〕= tan a cot〔n + a〕= cot a sin〔 3 n /2 —a〕= —cos a cos〔 3 n /2 —a〕= —sin a tan〔3 n /2 —a〕= cot a cot〔 3 n /2 —a〕= tan a sin〔 3 n /2 + a〕= —cos a cos〔 3 n /2 + a〕= sin a tan〔3 n /2 + a〕= —cot a cot〔 3 n /2 + a〕= —tan a sin〔2n —a〕=—sin a cos〔 2 n —a〕= cos a tan〔2 n —a〕=—tan a cot〔2n —a〕= —cot a sin〔2k n + a〕= sin a COS〔2k n + a〕= cos a tan〔2k n + a〕= tan a COt 〔2k n + a〕= COt a (其中k€ Z) 两角和与差的三角函数公式万能公式sin〔a + B〕= sin a cos B + cos a sin B sin〔a —B〕= sin a cos p—cos a sin B cos〔a + B〕= cos a cos p—sin a sin B cos〔a —B〕= cos a cos B+ sin a sin B
诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。）sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式万能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tan（α＋β）＝(tanα＋tanβ)/(1－tanα·tanβ) tanα－tanβ tan（α－β）＝—————— 1＋tanα·tanβ 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2) 1－tan^2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan^2(α/2) 2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan^2(α/2) 半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosα cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α 2tanα tan2α＝————— 1－tan^2α sin3α＝3sinα－4sin^3α
正弦和余弦转换 公式一: 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α)＝cosα tan(2kπ＋α）＝tanα cot(2kπ＋α）＝cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π＋α）＝－sinα cos(π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α)＝cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系: sin（－α）＝－sinα cos(－α)＝cosα tan（－α)＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π—α与α的三角函数值之间的关系: sin（π－α)＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α)＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π—α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α)＝－tanαsin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot(π/2－α)＝tanα 诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为： 对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值,即函数名不改变;②当k是奇数时,得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan。 （奇变偶不变) 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号. (符号看象限） 例如： sin（2π－α）＝sin（4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。 当α是锐角时，2π－α∈（270°,360°），sin(2π－α）＜0，符号为“－”。 所以sin（2π－α）＝－sinα 上述的记忆口诀是： 奇变偶不变，符号看象限。 公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z)，-α、180°±α，360°—α 所在象限的原三角函数值的符号可记忆水平诱导名不变；符号看象限。 各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正;二正弦；三为切；四余弦”． 这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋"； 第二象限内只有正弦是“＋”,其余全部是“－”；
公式一： 设a为任意角，终边相同的角的同一的值相等: sin (2k n+ a) = sin a COS ( 2k n+ a) = COS a tan (2k n+ a) = tan a COt (2k n+ a) = COt a 公式二： 设a为任意角，n + o的与a的三角之间的关系： sin (n+ a) =—sin a COS (n+ a) =—COS a tan (n+ a) = tan a COt ( n+ a) = COt a 公式三： 任意角a与-a的三角函数值之间的关系： sin (— a) = —sin a COs (— a) = COs a tan (— a) = —tan a COt (— a) =—COt a 公式四： 禾U用公式二和公式三可以得至U n a与a的三角函数值之间的关系： ___ sin ( n— a) = sin a COs ( n—a) =—COs a tan (n—a) =—tan a COt ( n—a) =—COt a 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2n a与a的三角函数值之间的关系: ___ sin (2 n— a) =—sin a cos (2 n— a) = cos a tan (2 n—a) =—tan a cot (2 n— a) =—cot a 公式六： n /2 土与a 的三角函数值之间的关系： Sin (n /2十a) = COS a COS (n /瞥a) =—sin a tan (n /2十a) =—cot a cot (n /瞥a) =—tan a Sin ( n /2—a) = COS a COS ( n /2—a) = Sin a tan (n /2-a) = cot a cot (n /2- a) = tan a