浅析现实生活中“概率论”的应用
摘要：概率论与数理统计是数学的一个有特色且又十分活跃的分支。一方面，它有别开生面的研究课题，有自己独特的概念和方法，内容丰富，结果深刻；另一方面，它与其他学科又有紧密的联系，是近代数学的重要组成部分。由于它近年来突飞猛进的发展与应用的广泛性，目前已发展成为一门独立的一级学科。概率论与数理统计的理论与方法已广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中，同时他又向基础学科、工科学科渗透，与其他学科相结合发展成为边缘学科。
关键词：概率论与数理统计；现实生活；应用
概率论是研究随机现象规律的数学理论，现已有300余年的历史。一般认为,概率论源于赌博问题,创立于1654年7月29日。概率论与数理统计是一门与日常生活联系非常紧密的学科，与我们的生活息息相关。拉普拉斯在人口统计、养老金、估计寿命、审判调查等方面广泛地应用了概率论。在《概率的哲学导论》中他提出观点：概率论终将成为人类知识中最主要的组成部分，因为人类生活中最重要的问题绝大部分是概率问题。今天概率论的发展已经证实了拉普拉斯的预言。概率论与数理统计基础内容的广泛实用性和实际背景，能较熟练地利用概率论与数理统计的思想方法认识和解决现实生活中的实际问题，提高了认识和解决实际问题的能力。
下面浅谈一下“概率论”在各方面的应用。
一、在学习生活中的应用
刚从学校毕业即将步入社会的年轻人都希望找一份合适的工作。可是，目前的经济情况一直不景气，找个工作都很难。同时很多公司的面试通过率也很低，那我们该怎么办呢？其实，从概率学的角度讲，只要坚持不懈地努力，成功的概率就会不断提高。
一件成功概率为50%的事情。只要我们反复做5次，就可以把成功概率提高至97%。如果5家公司的面试率都是50%，那么我们去这5家公司面试时至少可以通过一家公司面试的概率也为97%。将每家公司面试不合格的概率相乘，就可以得出去5家公司面试都不合格的概率，即50.5=0.03 (约3%) 用1减去都不合格的概率，得出的便是至少可以通过一家公司面试的概率： 1- 0.03=0.97(97%) 同样，如果面试的通过率都为30%,面试5家，至少可以通过1家面试的概率为83%。如果面试的通过率仅为10%，连续面试10家，至少可以通过1家面试的概率为一件成功概率为50%的事情。只要我们反复做5次，就可以把成功概率提高至97%。如果5家公司的面试率都是50%，那么我们去这5家公司面试时至少可以通过一家公司面试的概率也为97%。将每家公司面试不合格的概率相乘，就可以得出去5家公司面试都不合格的概率，即50.5=0.03 (约3%) 用1减去都不合格的概率，得出的便是至少可以通过一家公司面试的概率：1- 0.03=0.97(97%) 同样，如果面试的通过率都为30%，面试5家，至少可以通过1家面
试的概率为83%。如果面试的通过率仅为10%，连续面试10家，至少可以通过1家面试的概率为85%。
二、在体育运动中的应用
大家打兵乓球中经常会遇到半机会球，这样的球许多业余爱好者通常会全力冲之，不是你死就是我亡，力求一板解决战斗，而职业运动员通常只会用七八成力而寻求连续攻击，显然后者的处理球方式更为合理。以下用概率知识加以解释：
问题：对半机会球一板打中和多板连续打中的得分概率比较
假设前提:
1、进攻方和其对手均不变,即双方攻防技术水平确定不变。
2、方法一：一板死的打法，如打中，则对方回击失误(即我方得分)概率为90%，如被对方防回，则进攻方失分，没有第三板可言。
3、方法二：连续攻打法(只讨论攻两板的情况，攻多板可类推)，如第一板打中，对方回击失误概率为80%，如被对方防回，由于没有全力发力，因此假设连续的第二板攻击打中并且仍能使对方回击失误概率保持在80%。
比较：上述两种方法的总体得分概率P
方法一：P=90%+(1-90%)×0=90%
方法二：P=80%+(1-80%)×80%=96%
连续第三板的P=80%+(1-80%)×80%+(1-80%)×(1-80%)×80%=99.2%
连续第n板的P=80%+(1-80%)×80%+......
（实际上这是一个等比数列求和，当n趋向于无穷大时，该等比数列和为1，即此时得分率为100%，正好与事实验证。
结论:最凶的未必是最好的,半机会的情况下,连续的攻击杀伤力最大。
三、在生物学中应用
一个多指男性与一个正常女性婚配，生了一个白化病女孩。问：若再生一个孩子，两病兼患的概率是多少？（注：多指为显性遗传，白化病为隐性遗传）
解析:根据基因遗传的规律，多指与白化病的遗传是相互独立的。设P1为患多指病的概率，P2为患白化病的概率，P为两病兼患的概率。则由独立事件的乘法公式可得P=P1×P2.
设A为多指基因，b为白化病基因，白化病女孩的基因型为aabb。
可以推得父母的基因型分别为：父亲AaBb 母亲aaBb。遗传图谱如下所示：
P1: Aa × aa P2: Bb × Bb
Aa(1/2) aa(1/2) BB(1/4) Bb(1/2) bb(1/4)
因此，P1=1/2，P2=1/4.两病兼患的基因型为Aabb, 概率P=P1×P2=1/8。
四、二项分布管理科学中的应用
设有同类型的仪器300台，其工作是相互独立的，且发生事故的概率均为0.01.一台仪器发生故障，一个工人可以排除。
①至少配备多少维修工人才能保障仪器发生故障但不能即使排除的概率小于0.01？ ②若一人包干20台仪器，求仪器发生故障但不能及时排除的概率。
解析：①设事件A=“仪器发生故障不能及时排除”，设配备x 个维修工人，则事件A 等价与“同时发上故障仪器数>x ”。由于300台仪器在同一时间内是否正常工作可看成300重伯努利实验，发生故障的概率为p=0.01,所以
k x k k k x k C k P A P -+=+=∑∑==
30030013003001300)99.0()01.0()()(
∑∑+=-+=-≈≈3001330013!3!3)(x k k x k k k e k e A P
由题意有 P(A)<0.01 ,通过查表解的x=8。故，只需配备8个工人就可达到要求。 ②设仪器发生故障而不能及时排出的时间为B ，则B 等价于事件“在 20台仪器中，同一时间发生故障的仪器数>1”.与①同理：
k
k k k K C k P B P -==∑∑==202022020220)99.0()01.0()()(
解得 P （B ）=0.01725
由①②知，P （B ）>P （A ）。由此得出结论：当一个工人包干20台仪器的维修任务时，仪器发生故障而不能及时维修的概率大于0.01；而当8个工人共同负责300台仪器的维修任务时（平均每人37.5台），仪器发生故障而不能及时维修的概率却小于0.01。故一个人单干，不如8个工人合作好，同时经济效益也没有8个人合作好。
这个案例表明，概率的方法，在国民经济的某些问题中，对有效的使用人力和物力进行科学管理等方面有着重要的作用！
五、伯努利定理的使用
题目：从某工厂的产品中任取200件来检查，结果发现其中有6件次品，能否相信该工厂产品的次品率?%1≤p
解析：假设该工厂的次品率%1≤p ，则检查200件产品其中次品率6≥X 的概率应为 ∑∑=-=--=≤≥502002002006200200)09.0()01.0(1)99.0()01.0()6(x X X X x x x x C C
X P
因为200=n 很大，且01.0=p 较小，故可按近似公式计算，并有201.0200=⨯=λ，从而
