多元统计分析课后练习答案

2.1.试叙述多元联合分布和边际分布之间的关系。

解：多元联合分布讨论多个随机变量联合到一起的概率分布状况，12(,,)p X X X X '=的联合分布密度函数是一个p 维的函数，而边际分布讨论是12(,,)p X X X X '=的子向量的概率分布，其概率密度函数的维数小于p 。

2.2设二维随机向量12()X X '服从二元正态分布，写出其联合分布。

解：设12()X X '的均值向量为()12μμ'=μ，协方差矩阵为21122212σσσσ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则其联合分布密度函数为1/21222112112222122121()exp ()()2f σσσσσσσσ--⎧⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪'=---⎨⎬ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎩⎭x x μx μ。

2.3已知随机向量12()X X '的联合密度函数为121212222[()()()()2()()](,)()()d c x a b a x c x a x c f x x b a d c --+-----=--其中1ax b ≤≤，2c x d ≤≤。

求（1）随机变量1X 和2X 的边缘密度函数、均值和方差； （2）随机变量1X 和2X 的协方差和相关系数；（3）判断1X 和2X 是否相互独立。

（1）解：随机变量1X 和2X 的边缘密度函数、均值和方差；112121222[()()()()2()()]()()()dx cd c x a b a x c x a x c f x dx b a d c --+-----=--⎰12212222222()()2[()()2()()]()()()()dd c c d c x a x b a x c x a x c dx b a d c b a d c -------=+----⎰ 121222202()()2[()2()]()()()()dd c c d c x a x b a t x a t dt b a d c b a d c ------=+----⎰ 2212122222()()[()2()]1()()()()d cdc d c x a x b a t x a t b a d c b a d c b a------=+=----- 所以 由于1X 服从均匀分布，则均值为2b a+，方差为()212b a -。

第一章测试1【单选题】(1分)研究两组变量间关系的方法是（）A.因子分析B.典型相关分析C.主成分分析D.聚类分析2【多选题】(1分)多元统计分析常用的方法有（）A.判别分析B.典型相关分析C.主成分分析D.聚类分析E.因子分析3【多选题】(1分)常用的外部数据读取函数有（）A.read.table()B.read.spss()C.read.txt()D.read.csv()4【判断题】(1分)多元统计分析是一元统计分析的推广。

A.对B.错5【判断题】(1分)多元统计分析是对多个随机变量同时进行分析研究。

A.错B.对6【判断题】(1分)多元统计分析是研究多个随机变量之间相互依赖关系以及内在统计规律性的一门统计学科。

A.错B.对7【判断题】(1分)R程序包需要到相关网站购买。

A.错B.对8【判断题】(1分)向量x<-(10.4,5.6,3.1,6.4,21.7)。

A.错B.对9【判断题】(1分)rep(1:2,5)是把1、2重复5次。

A.错B.对10【判断题】(1分)直接用read.spss()读取SPSS格式的数据。

A.错B.对第二章测试1【单选题】(1分)随机向量X和Y分别服从正态分布，如果X和Y满足（），则它们的联合分布也服从正态分布。

A.有相关关系B.相互独立C.无条件D.互不相关2【单选题】(1分)A.B.C.D.3【单选题】(1分)A.B.C.不确定D.4【多选题】(1分)离散随机向量的概率分布列具有基本性质（）。

A.归一性B.非负性C.单调性D.有界性5【多选题】(1分)（）。

A.互不相关B.相互独立C.不确定D.有相关关系6【判断题】(1分)样本均值向量是总体均值向量的一致估计。

A.对B.错7【判断题】(1分)A.对B.错8【判断题】(1分)Wishart分布具有可加性。

A.对B.错9【判断题】(1分)样本离差阵S就是类似于一元随机变量的离差平方和。

A.对B.错10【判断题】(1分)样本离差阵是总体协方差阵的极大似然估计。

第二章 多元正态分布及参数的估计2-1 解：利用性质2, 得二维随机向量Y~N 2(μy ,∑y )，其中：2-2 (1)证明：记Y 1＝ X 1 +X 2 ＝(1,1) X , Y 2＝ X 1－X 2＝ (1,﹣1) X ，利用性质2可知Y 1 , Y 2 为正态随机变量. 又 故X 1 +X 2和X 1－X 2相互独立.另证：记112121221111Y X X X Y CX Y X X X +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则2~(,),Y N C C C μ∑'因故由定理2.3.1可得X 1 +X 2和X 1－X 2相互独立.（2）解：因为1212221212210021()~,()X X Y N X X μμρσμμρ⎛⎫+++⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 所以22121212122121~(,()),~(,()).X X N X X N μμσρμμσρ+++---2-3 (1)证明：令121122()()()()()()pp pp I I X X X Y CX I I X X X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=== ⎪ ⎪ ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则2~(,)p Y N C C C μ∑'. 因为由定理2.3.1可知X (1) +X (2)和X (1) -X (2) 相互独立. （2）解：因为 所以2-6 解：（1）记B =(3,-1,1), 由性质2得，~(,')Y BX N B B B μ=∑.(2)令1132'X Y X a X ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦, 显然31,X Y 均服从正态分布, 故要使它们相互独立，只需()31,0COV X Y =即可. 又因∴1222a a +=，故当(1,0.5)a =时满足条件. 2-9 解：(1)∴A 是正交矩阵.(2)①由Y =AX知，11/1/1/1/2Y X X ⎡==⎣ ，且所以②由2444(,)X N I μσ1: ，Y =AX 知：2444(,')Y N A AI A μσ1:.而22244''AI A AA I σσσ==，故由定理2.3.1的推论2知1234,,,Y Y Y Y 相互独立.③由②知1234,,,Y Y Y Y 均服从正态分布，且方差均为2σ ，又41/1/1/1/121/1/0010101/1/2/0101/1/1/3/A μμμ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎢⎥⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎦-⎣1 所以221~(2,),~(0,)(2,3,4).i Y N Y N i μσσ=2-11解：设221212121211(,)exp (22221465)22f x x x x x x x x π⎧⎫=-++--+⎨⎬⎩⎭2222211121122122222121[()2()()()]2(1)x x x x σμσσρμμσμσσρ⎧⎫=-----+-⎨⎬-⎩⎭比较上下式相应的系数,可得:1222112212122221121222212211212121122222214265σσσσρσσμσρσσμμσρσσμμσμσρσσμμ⎧=⎪=⎪⎪=⎪-=⎨⎪-+=-⎪⎪-+=-⎪+-=⎩ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=-+-=+--=+-=-===-65214222222112112222121212221221212122221μμσρσσμσμμσρσσμμσρσσμσρσσσρσσ比较上下式相应的系数,可得:⎪⎩⎪⎨⎧-===2/11212ρσσ⎩⎨⎧24μμ⎨⎧μμ解得：121211/43σσρμμ=⎧⎪=⎪⎪⎨=-⎪=⎪⎪=⎩，所以2111222122411,312μσρσσμμρσσσ-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==∑==⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 2-13解：(1)[]()()'(')'(')'ΣE X EX X EX E XX EXEX E XX μμ=--=-=-Q (2)()()()(')tr 'tr 'tr 'E X AX E X AX E AXX E AXX ===⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()tr 'tr 'tr()tr(')tr()tr(')tr()'.AE XX A ΣA ΣA ΣA A ΣA A μμμμμμμμ==+=+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=+=+(3)∵22'2'1tr()=tr ()()=tr p p p p p p p ΣA I I I p p σσσ⎛⎫⎡⎤-- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭1111 又'2'''11'()'()()()p p p p p p p p p p p A a I a a p pμμ=-=-1111111111 2-18解：(1)()()1111()()().nnnni i i i i i i i i i E Z E c X c EX c c μμμ=========∑∑∑∑(2)∵Z 为p 维正态随机向量的线性组合，故Z 也为正态随机向量，又 22()()111()()()'nnni i i i i i i i D Z D c X c DX c Σc c Σ=======∑∑∑， 结合(1)知 ~(,').p Z N c c Σμ(3)∵22221212()1n nc c c c c c n n++++++≥=L L ，且Σ为非负定矩阵 ∴对任意p 维向量0x ≠，有2111111''()'()'''''0,n n n i i x c c Σ-Σx x c c Σ-Σx c c -x Σx c -x Σx n n n n n =⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫===≥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑11即1n c n=1 时，Z 的协方差阵在非负定意义下达到极小.第三章 多元正态总体参数的假设检验3-1解：因为A 对称幂等阵，而对称幂等阵的特征值非0即1，且只有r 个非0特征值，即存在正交阵Γ（其列向量i r 为相应特征向量），使⎥⎦⎤⎢⎣⎡=ΓΓ'000t I A ，记),,(1n r r Λ=Γ，令X Y Y Y n Γ'=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=M 1（即Y X Γ=）， 则),(),(~22n n n n I N I N Y σμσμΓ'=ΓΓ'Γ'， 因为),,2,1)(,(~2r i r N Y i i Λ='σμ，且相互独立，所以∑=='=ti i r X Y AX X 12222),(~11δσσξ， 其中非中心参数为 3-2解：记()rank A r =.① 若n r =，由O AB =，知n n O B ⨯=，于是AX X '与BX X '相互独立； ② 若0=r 时，则0=A ，则两个二次型也是独立的. ③以下设0r n <<.因A 为n 阶对称阵，存在正交阵Γ，使得 其中0λ≠为A 的特征值1(,,)i r =L .于是令11122122,n nH H H =Γ'B ΓH H ⨯⎡⎤⎢⎥⎣⎦@其中11H 为r 阶方阵, 由于111211122122r r r H H D D H D H AB =ΓΓ'ΓΓ'H H ⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦000000， 故11120,0r r D H D H ==. 又因r D 为满秩阵，故有1112()0,0r r r n r H H ⨯⨯-==. 由于H 为对称阵，所以21()0n r r H -⨯=.于是 2200,0H =Γ'B ΓH ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 令H X Γ'=，则2~(,)n n Y N I μσΓ'，且21'()rr i i i D X AX Y A Y Y A Y Y Y Y ξλ=⎡⎤'''''==ΓΓ=ΓΓ==⎢⎥⎣⎦∑000， 由于11,,,,,r r n Y Y Y Y +L L 相互独立，故AX X '与BX X '相互独立..3-11解：这是两总体均值向量的检验问题. 检验统计量取为(p =3,n =6,m =9): 其中故检验统计量为用观测数据代入计算可得: 25.3117, 1.4982,T F ==显著性概率值 0.26930.05p α=>= 故H 0相容.第五章 判别分析5-1 解：由题意，其错判概率为5-2 解：由题意（1）样品x 与三个总体21,G G 和3G 的马氏距离分别为显然，{})()(),(),(min 23232221x d x d x d x d =，则3G x ∈，即样品5.2=x 应判归总体3G .（2）样品x 与三个总体21,G G 和3G 的贝叶斯距离分别为显然，{})()(),(),(min 21232221x D x D x D x D =，则1G x ∈，即样品5.2=x 应判归总体1G .5-4解：(1)可取121812207385123275537A -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=∑+∑=+= ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭(组内) ()(1)(2)(1)(2)1020100100()()10,101525100100B μμμμ-⎛⎫⎛⎫'=--=--= ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭(组间) 类似于例5.3.1的解法, A -1B 的特征根就等于2(1)(2)1(1)(2)3751016500()()(10,10) 4.70675381013811381d A μμμμ---⎛⎫⎛⎫'=--=--== ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭取1(1)(2)321()33a A d μμ-⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，则1a Aa '=， 且a 满足：2().Ba Aa d λλ==判别效率：() 4.7067a Baa a Aaλ'∆==='， Fisher 线性判别函数为：12()33)u X a X X X '==+ 判别准则为*1*2()()X G u X u X G u X u ⎧∈>⎨∈≤⎩判当判当，阈值为(1)(2)*21124.2964u u u σσσσ+==-+，其中 故(1)(2)u u >.当(1)2020X ⎛⎫= ⎪⎝⎭时，(1)20() 4.339020u X ⎛⎫==- ⎪⎝⎭ 因*(1)() 4.3390u X u =-<，∴判(1)2X G ∈. 当(1)1520X ⎛⎫= ⎪⎝⎭时，(2)15() 3.805020u X ⎛⎫==- ⎪⎝⎭因*(2)() 3.8050u X u =->，∴判(2)1.X G ∈ (2) )(10)(75)1|2()()2|1()()()()()1(1)1(2)1(11)1(22)1(2)1(1)1(X f X f L X f q L X f q X h X h X W ===故,2)1(G X ∈ )2()2(G X ∈.(3)122'1112010181220101812()()ln ||()()ln 2015123220151232D x d x Σ-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+=--+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦5-5 解：2()()()()a d a d a d a a Sa a Sa ''''∆==''(1)(2)(1)(2)def 1()()a X X X X a a Baa Sa a Saλ'''--==≤''又1(1)(2)(1)(2)12(1)(2)1(1)(2)()()()()S B X X X X S D X X S X X ---''=--=--,与有相同的特征值. 故21D λ=；以下验证a 就是D 2对应的一个特征向量：5-6 解：记(1)(2)(),()()W X X a μμμ'-=-是X 的线性函数， 其中11()~(0,1).W X U N νσ-=其中22()~(0,1).W X U N νσ-=第六章 聚类分析6-2证明：设变量X i 和X j 是二值变量，它们的n 次观测值记为x ti , x tj (t =1,…,n ). x ti , x tj 的值为0 or 1.由二值变量的列联表（表6.5）可知：变量X i 取值1的观测次数为a +b,取值0的观测次数为c +d ;变量X i 和X j 取值均为1的观测次数为a,取值均为0的观测次数为d .利用两定量变量相关系数的公式：()()ntii tj j ij xx x x r --=∑又故二值变量的相关系数为： 利用两定量变量夹角余弦的公式：其中1,nti tj t x x a ==∑2211,n ntitj t t x a b x a c ===+=+∑∑故有(9)cos ijij c α==.6-3解：用最长距离法:① 合并{X (1),X (4)}=CL4,并类距离 D 1=1.(2)0X ⎛⎫ ⎪② 合并{X (2),X (5)}=CL3,并类距离 D 2=3. ③ 合并{CL3,CL4}=CL2,并类距离 D 3=8. ④ 所有样品合并为一类CL1,并类距离 D 4=10.最长距离法的谱系聚类图如下: 用类平均聚类法：① 合并{X (1),X (4)}=CL4,并类距离 D 1=1. ② 合并{X (2),X (5)}=CL3,并类距离 D 2=3. ③ 合并{CL3,CL4}=CL2,并类距离 D 3=(165/4)1/2.④ 所有样品合并为一类CL1,并类距离 D 4=(121/2)1/2. 类平均法的谱系聚类图如下:6-6解：按中间距离法, 取β=-1/4,将B 和C 合并为一类后,并类距离D 1=1,而A 与新类G r ={B,C}的类间平方距离为当把A 与{B ，C}并为一类时，并类距离210.9221D D ==<= 故中间距离法不具有单调性。

多元统计分析第三版课后练习题含答案1. 组间差异比较题目有两组数据，分别为A组和B组，经过检验发现两组数据的方差不相等，则应该使用那种方法进行比较？答案当两组数据的方差不相等时，应该使用Welch’s t检验方法进行比较，而不是常规的Student’s t检验方法。

2. 主成分分析题目主成分分析（PCA）是一种常用的数据降维方法。

在PCA分析中，如何选择主成分的个数？答案选择主成分的个数要根据实际情况而定。

一般来说，我们可以参考数据的累计方差贡献率，将累计贡献率大于80%的主成分选出来作为数据的主要特征，进而进行后续的数据分析处理。

3. 线性回归模型题目在线性回归模型中，如何衡量模型的拟合程度？答案模型的拟合程度可以通过R方（R-squared）值来衡量。

R方值越接近1，说明模型越拟合数据，反之则说明拟合程度不高。

但需要注意的是，仅仅使用R方值来衡量一个模型的好坏还不够，也需要考虑其它因素的影响，如是否存在共线性等问题。

4. 混淆矩阵题目什么是混淆矩阵（Confusion Matrix）？在分类问题中，混淆矩阵的作用是什么？答案混淆矩阵是用来评估分类模型的准确度，它可以将分类问题的结果与实际结果进行比较分析。

一般来说，混淆矩阵包含4个参数：真阳性（True Positive, TP）、假阳性（False Positive, FP）、真阴性（True Negative, TN）和假阴性（False Negative, FN）。

在分类问题中，混淆矩阵的作用主要有以下三个：1.衡量模型的质量。

通过混淆矩阵，我们可以计算出分类模型的准确率、精度、召回率等指标来评估模型的质量。

2.选择模型的阈值。

分类模型的阈值是指将不同的样本劃分到不同的分类中的界限值。

通过混淆矩阵，我们可以选择不同的阈值，以获得更好的模型表现。

3.确定模型需要改进的方面。

通过混淆矩阵，我们可以识别出模型中需要改进的方面，从而进一步优化模型。

多元统计分析李高荣课后答案1、如果对某公司在一个城市中的各个营业点按彼此之间的路程远近来进行聚类，则最适合采用的距离是A、欧氏距离B、绝对值距离C、马氏距离D、各变量标准化之后的欧氏距离答案：绝对值距离2、不适合用于对变量聚类的方法有A、最短距离法B、最长距离法C、类平均法D、k均值法答案：k 均值法3、容易产生链接倾向，不适合对分离得很差的群体进行聚类的系统聚类法有A、最短距离法B、最长距离法C、类平均法D、重心法E、离差平方和法答案：最短距离法4、大的类之间不易合并，而小的类之间易于合并的系统聚类法有A、最短距离法B、最长距离法C、类平均法D、重心法E、离差平方和法答案：离差平方和法5、R型聚类分析的分类对象是样品。

正确错误答案：错误6、距离和相似系数的定义与变量的尺度无关。

正确错误答案：错误7、在聚类分析中，可以采用只满足非负性和对称性而不满足三角不等式的“距离”。

正确错误答案：正确8、所有的系统聚类法都满足单调性。

正确错误答案：错误9、k均值法的聚类结果与初始凝聚点的选择无关。

答案：错10、k均值法的类个数需事先指定。

答案：错11、设x和y是两个随机向量，则x和y的协差阵与y和x的协差阵A、相等B、互为转置C、没有关系D、不相等，但阶数一定相同答案：互为转置12、在实际问题中，我们实际所使用的判别规则一般是A、从总体出发得到的B、从样本出发得到的C、尽可能地从总体出发得到D、时常从总体出发得到，也时常从样本出发得到答案：从样本出发得到的13、在样本容量n不是很大的情形下，以下一般最能给出好的误判概率估计值的非参数方法是A、回代法B、划分样本C、交叉验证法D、正态假定下误判概率的估计答案：交叉验证法14、以下哪种系统聚类法的类与类之间的距离定义不止一种。

A、最短距离法B、最长距离法C、类平均法D、重心法E、离差平方和法答案：类平均法15，以下哪种系统聚类法不具有单调性。

A、最短距离法B、最长距离法C、类平均法D、重心法E、离差平方和法答案：重心法16、聚类变量个数为多少时，一般最不建议使用系统聚类法等正规聚类方法直接进行聚类。

多元统计分析智慧树知到课后章节答案2023年下浙江工商大学浙江工商大学第一章测试1.在采用多元统计分析技术进行数据处理、建立宏观或微观系统模型时，可以解决下面哪几方面的问题。

（）A:简化系统结构、探讨系统内核 B:进行数值分类，构造分类模型 C:变量之间的相依性分析 D:构造预测模型，进行预报控制答案:简化系统结构、探讨系统内核;进行数值分类，构造分类模型;变量之间的相依性分析;构造预测模型，进行预报控制2.只有调查来的才是数据。

（）A:对 B:错答案:错3.以下都属于大数据范畴。

（）A:行车轨迹 B:交易记录 C:问卷调查 D:访谈文本答案:行车轨迹;交易记录;问卷调查;访谈文本4.只要是数据，就一定有价值。

（）A:对 B:错答案:错5.统计是研究如何搜集数据，如何分析数据的学问，它既是科学，也是艺术.（）A:错 B:对答案:对第二章测试1.考虑了量纲影响的距离测度方法有（）。

A:欧氏距离 B:Minkowski距离 C:马氏距离 D:切比雪夫距离答案:马氏距离2.不具有单调性的系统聚类方法有（）。

A:离差平方和法 B:最短距离法 C:中间距离法 D:重心法 E:类平均距离法答案:中间距离法;重心法3.聚类分析是研究分类问题的一种多元统计分析方法。

（）A:对 B:错答案:对4.聚类分析是有监督学习。

（）A:错 B:对答案:错5.动态聚类法的凝聚点可以人为主观判别。

（）A:对 B:错答案:对第三章测试1.判别分析是通过对已知类别的样本数据的学习、构建判别函数来最大程度区分各类，Fisher判别的准则要求（）。

A:各类之间各个类内部变异尽可能大B:各类之间和各类内部变异尽可能小 C:各类之间变异尽可能大、各类内部变异尽可能小D:各类之间变异尽可能小、各类内部变异尽可能大答案:各类之间变异尽可能大、各类内部变异尽可能小2.常用判别分析的方法有（）。

A:逐步判别法 B:贝叶斯判别法 C:费舍尔判别法 D:距离判别法答案:逐步判别法;贝叶斯判别法;费舍尔判别法;距离判别法3.较聚类分析，判别分析是根据已知类别的样本信息，对新样品进行分类。

第1章 多元正态分布1、在数据处理时，为什么通常要进行标准化处理？数据的标准化是将数据按比例缩放，使之落入一个小的特定区间。

在某些比较和评价的指标处理中经常会用到，去除数据的单位限制，将其转化为无量纲的纯数值，便于不同单位或量级的指标能够进行比较和加权。

其中最典型的就是0-1标准化和Z 标准化。

2、欧氏距离与马氏距离的优缺点是什么？欧氏距离也称欧几里得度量、欧几里得度量，是一个通常采用的距离定义，它是在m 维空间中两个点之间的真实距离。

在二维和三维空间中的欧氏距离的就是两点之间的距离。

缺点：就大部分统计问题而言，欧氏距离是不能令人满意的。

每个坐标对欧氏距离的贡献是同等的。

当坐标表示测量值时，它们往往带有大小不等的随机波动，在这种情况下，合理的方法是对坐标加权，使变化较大的坐标比变化较小的坐标有较小的权系数，这就产生了各种距离。

当各个分量为不同性质的量时，“距离”的大小与指标的单位有关。

它将样品的不同属性之间的差别等同看待，这一点有时不能满足实际要求。

没有考虑到总体变异对距离远近的影响。

马氏距离表示数据的协方差距离。

为两个服从同一分布并且其协方差矩阵为Σ的随机变量与的差异程度:如果协方差矩阵为单位矩阵,那么马氏距离就简化为欧氏距离,如果协方差矩阵为对角阵,则其也可称为正规化的欧氏距离。

优点：它不受量纲的影响，两点之间的马氏距离与原始数据的测量单位无关。

由标准化数据和中心化数据计算出的二点之间的马氏距离相同。

马氏距离还可以排除变量之间的相关性的干扰。

缺点：夸大了变化微小的变量的作用。

受协方差矩阵不稳定的影响，马氏距离并不总是能顺利计算出。

3、当变量X1和X2方向上的变差相等，且与互相独立时，采用欧氏距离与统计距离是否一致？统计距离区别于欧式距离，此距离要依赖样本的方差和协方差，能够体现各变量在变差大小上的不同，以及优势存在的相关性，还要求距离与各变量所用的单位无关。

如果各变量之间相互独立,即观测变量的协方差矩阵是对角矩阵, 则马氏距离就退化为用各个观测指标的标准差的倒数作为权数的加权欧氏距离。

何晓群多元统计分析课后答案【篇一：何晓群版多元统计分析数据】据例3-1x1 职工标准工资收入x5 单位得到的其他收入 x2 职工奖金收入x6 其他收入 x3 职工津贴收入 x7 性别 x4 其他工资性收入 x8 就业身份 x1 540.00 1137.00 1236.00 1008.00 1723.00 1080.00 1326.00 1110.00 1012.00 1209.00 1101.00x2 0.0 125.00 300.00 0.0 419.00 569.00 0.0 110.00 88.00 102.00 215.00x3 0.0 96.00 270.00 96.00 400.00 147.00 300.00 96.00 298.00 179.00 201.00x4 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 156.00 0.0 0.0 0.0 67.00 39.00x5 0.0 109.00 102.00 86.0 122.00 210.00 148.00 80.00 79.00 198.00 146.00x6 6.00 812.00 318.00 246.00 312.00 318.00 312.00 193.00 278.00 514.00 477.00x7 男女女男男男女女女男男x8 国有集体国有集体国有集体国有集体国有集体集体例3-3english one two three four five six seven eight nine tenspanish uno dos tres cuatro cinco seix siete ocho nueve diez italian uno due tre quattro cinque sei sette otto nove diecipolish jeden dwa trzy cztery piec szesc siedem osiem dziewiec dziesiechungarian egy ketto harom negy ot hat het nyolc kilenc tizfinnish yksi kaksi kolme neua viisi kuusi seitseman kahdeksau yhdeksan kymmenennorwegian en to tre fire fem seks sju ate ni tidanish en to tre fire fem seks syv otte ni tidutch een twee drie vier vijf zes zeven acht negen tiengerman ein zwei drei vier funf sechs siebcn acht neun zehnfrench un deux trois quatre einq six sept huit neuf dix例3-4x1 食品支出（元/人） x5 交通和通讯支出（元/人）x2 衣着支出（元/人） x6 娱乐、教育和文化服务支出（元/人） x3家庭设备、用品及服务支出（元/人）x7 居住支出（元/人）x4 医疗保健支出（元/人）x8 杂项商品和服务支出（元/人）辽宁浙江河南甘肃青海x1 1772.14 2752.25 1386.76 1552.77 1711.03x2 568.25 569.95 460.99 517.16 458.57x3 298.66 662.31 312.97 402.03 334.91x4 352.20 541.06 280.78 272.44 307.24x5 307.21 623.05 246.24 265.29 297.72x6 490.83 917.23 407.26 563.10 495.34x7 364.28 599.98 547.19 302.27 274.48x8 202.50 354.39 188.52 251.41 306.45例3-5x1 人均粮食支出（元/人） x5 人均衣着支出（元/人） x2 人均副食支出（元/人） x6 人均日用杂品支出（元/人） x3 人均烟、酒、饮料支出（元/人）x7 人均水电燃料支出（元/人） x4 人均其他副食支出（元/人） x8 人均其他非商品支出（元/人）第四章数据例4-3x1 人均食品支出（元/人） x5 人均交通和通信支出（元/人）x2 人均衣着支出（元/人） x6 人均文教娱乐用品及服务支出（元/人） x3 人均住房支出（元/人） x7 人均医疗保健支出（元/人）【篇二：何晓群多元统计分析(数据)】据例3-1x1 职工标准工资收入x5 单位得到的其他收入 x2 职工奖金收入 x6 其他收入 x3 职工津贴收入 x7 性别 x4 其他工资性收入 x8 就业身份 x1 540.00 1137.00 1236.00 1008.00 1723.00 1080.001326.00 1110.00 1012.00 1209.00 1101.00x2 0.0 125.00 300.00 0.0 419.00 569.00 0.0 110.00 88.00 102.00 215.00x3 0.0 96.00 270.00 96.00 400.00 147.00 300.00 96.00 298.00 179.00 201.00x4 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 156.00 0.0 0.0 0.0 67.00 39.00x5 0.0 109.00 102.00 86.0 122.00 210.00 148.00 80.00 79.00198.00 146.00x6 6.00 812.00 318.00 246.00 312.00 318.00 312.00 193.00 278.00 514.00 477.00x7 男女女男男男女女女男男x8 国有集体国有集体国有集体国有集体国有集体集体例3-3english one two three four five six seven eight nine tenspanish uno dos tres cuatro cinco seix siete ocho nueve diez norwegian en to tre fire fem seks sju ate ni tiitalian uno due tre quattro cinque sei sette otto nove diecidanish en to tre fire fem seks syv otte ni tipolish jeden dwa trzy cztery piec szesc siedem osiem dziewiec dziesiecdutch een twee drie vier vijf zes zeven acht negen tiengerman ein zwei drei vier funf sechs siebcn acht neun zehnhungarian egy ketto harom negy ot hat het nyolc kilenc tizfinnish yksi kaksi kolme neua viisi kuusi seitseman kahdeksau yhdeksan kymmenenfrench un deux trois quatre einq six sept huit neuf dix例3-4x1 食品支出（元/人）x5交通和通讯支出（元/人）x2 衣着支出（元/人）x6 娱乐、教育和文化服务支出（元/人） x3 家庭设备、用品及服务支出（元/人）x7居住支出（元/人） x4 医疗保健支出（元/人）x8 杂项商品和服务支出（元/人）辽宁浙江河南甘肃青海x1 1772.14 2752.25 1386.76 1552.77 1711.03x2 568.25 569.95 460.99 517.16 458.57x3 298.66 662.31 312.97 402.03 334.91x4 352.20 541.06 280.78 272.44 307.24x5 307.21 623.05 246.24 265.29 297.72x6 490.83 917.23 407.26 563.10 495.34x7 364.28 599.98 547.19 302.27 274.48x8 202.50 354.39 188.52 251.41 306.45例3-5x1人均粮食支出（元/人） x5 人均衣着支出（元/人） x2 人均副食支出（元/人）x6 人均日用杂品支出（元/人） x3 人均烟、酒、饮料支出（元/人）x7 人均水电燃料支出（元/人）人均其他副食支出（元/人）人均其他非商品支出（元/人）第四章数据例4-3x1人均食品支出（元/人）x5 人均交通和通信支出（元/人） x2 人均衣着支出（元/人）x6 人均文教娱乐用品及服务支出（元/人） x3人均住房支出（元/人）x7 人均医疗保健支出（元/人）【篇三：多元统计分析期末试题】>1、若x(?)~np(?,?),(??1,2,?n) 且相互独立，则样本均值向量2、变量的类型按尺度划分有_间隔尺度_、_有序尺度_、名义尺度_。

多元统计分析课后习题答案多元统计分析课后习题答案在学习多元统计分析时，课后习题是巩固所学知识的重要环节。

通过解答习题，我们可以进一步理解和应用统计学的概念和方法。

下面将给出一些多元统计分析课后习题的答案，希望能对大家的学习有所帮助。

1. 在多元统计分析中，什么是协方差矩阵？如何计算协方差矩阵？答：协方差矩阵是用来衡量多个随机变量之间的线性关系的矩阵。

它是一个对称矩阵，对角线上的元素是各个变量的方差，非对角线上的元素是两个变量之间的协方差。

计算协方差矩阵的方法是，首先计算每个变量的平均值，然后计算每个变量与其他变量的协方差。

最后将这些协方差按照矩阵的形式排列，即得到协方差矩阵。

2. 什么是主成分分析？主成分分析的步骤是什么？答：主成分分析是一种用于降维的统计方法，它可以将多个相关变量转化为一组无关的主成分。

主成分分析的目标是找到能够解释原始变量大部分方差的少数几个主成分。

主成分分析的步骤如下：(1) 标准化数据：将原始数据进行标准化处理，使得每个变量的均值为0，标准差为1。

(2) 计算协方差矩阵：根据标准化后的数据计算协方差矩阵。

(3) 计算特征值和特征向量：求解协方差矩阵的特征值和特征向量。

(4) 选择主成分：根据特征值的大小选择主成分，通常选择特征值较大的前几个主成分。

(5) 构造主成分：将选择的主成分与原始数据进行线性组合，得到新的主成分。

3. 什么是判别分析？判别分析的步骤是什么？答：判别分析是一种用于分类的统计方法，它通过寻找最佳的分类边界，将样本分为不同的类别。

判别分析的目标是找到能够最大程度地区分不同类别的线性组合。

判别分析的步骤如下：(1) 收集样本数据：首先收集包含已知类别的样本数据。

(2) 计算类均值向量：根据样本数据计算每个类别的均值向量。

(3) 计算类内离散度矩阵：根据样本数据计算每个类别的类内离散度矩阵。

(4) 计算类间离散度矩阵：根据样本数据计算类间离散度矩阵。

(5) 计算投影向量：根据类内离散度矩阵和类间离散度矩阵计算投影向量。