2016中考数学专题突
破几何综合
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2016年北京中考专题突破 几何综合
在北京中考试卷中，几何综合题通常出现在后两题，分值为8分或7分．几何综合题主要包含三角形(全等、相似)、四边形、锐角三角函数、圆等知识，主要研究图形中的数量关系、位置关系、几何计算以及图形的运动、变换等规律．
求解几何综合题时，关键是抓住“基本图形”，能在复杂的几何图形中辨认、分解出基本图形，或通过添加辅助线补全、构造基本图形，或运用图形变换的思想将分散的条件集中起来，从而产生基本图形，再根据基本图形的性质，合理运用方程、三角函数的运算等进行推理与计算．
1．
[2015·北京] 在正方形ABCD 中，BD 是一条对角线，点P 在射线CD 上(与点C ，D 不重合)，连接AP ，平移△ADP ，使点D 移动到点C ，得到△BCQ ，过点Q 作QH ⊥BD 于点H ，连接AH ，PH .
(1)若点P 在线段CD 上，如图Z9－1(a )． ①依题意补全图(a )；
②判断AH 与PH 的数量关系与位置关系，并加以证明．
(2)若点P 在线段CD 的延长线上，且∠AHQ ＝152°，正方形ABCD 的边长为1，请写出求DP 长的思路．(可以不写出计算结果．．．．．．．．．
)
图Z9－1
2．[2014·北京]在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F.
(1)依题意补全图Z9－2①；
(2)若∠P AB＝20°，求∠ADF的度数；
(3)如图②，若45°<∠P AB<90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．
图Z9－2
3．[2013·北京]在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°<α<60°)，将线段BC绕点B 逆时针旋转60°得到线段B D.
(1)如图Z9－3①，直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示)；
(2)如图②，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判断△ABE的形状并加以证明；
(3)在(2)的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α的值．
图Z9－3
4．[2012·北京]在△ABC中，BA＝BC，∠BAC＝α，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段P A绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ.
(1)若α＝60°且点P与点M重合(如图Z9－4①)，线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出∠CDB的度数；
(2)在图②中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想∠CDB的大小(用含α的代数式表示)，并加以证明；
(3)对于适当大小的α，当点P在线段BM上运动到某一位置(不与点B，M重合)时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ＝DQ，请直接写出α的范围．
图Z9－4
5．[2011·北京]在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F.
(1)在图Z9－5①中证明CE＝CF；
(2)若∠ABC＝90°，G是EF的中点(如图②)，直接写出∠BDG的度数；
(3)若∠ABC＝120°，FG∥CE，FG＝CE，分别连接DB，DG(如图③)，求∠BDG的度数．
图Z9－5
1．[2015·怀柔一模]在等边三角形ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连接BD，CD，其中CD交直线AP于点E.
(1)依题意补全图Z9－6①；
(2)若∠P AB＝30°，求∠ACE的度数；
(3)如图②，若60°<∠P AB<120°，判断由线段AB，CE，ED可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明．
图Z9－6
2．[2015·朝阳一模]在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D在射线BC上(不与点B，C重合)，连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接BE.
(1)如图Z9－7(a)，点D在BC边上．
①依题意补全图(a)；
②作DF⊥BC交AB于点F，若AC＝8，DF＝3，求BE的长．
(2)如图(b)，点D在BC边的延长线上，用等式表示线段AB，BD，BE之间的数量关系(直接写出结论)．
图Z9－7
3．[2015·海淀一模]在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，点E是对角线AC上一点，连接DE，∠DEC＝50°，将线段BC绕点B逆时针旋转50°并延长得到射线BF，交ED的延长线于点G.
(1)依题意补全图形；
(2)求证：EG＝BC；
(3)用等式表示线段AE，EG，BG之间的数量关系：________．
图Z9－8
4．[2015·海淀二模]如图Z9－9①，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＋∠BAC＝180°.
(1)直接写出∠ADE的度数(用含α的式子表示)．
(2)以AB，AE为边作平行四边形ABFE.
①如图②，若点F恰好落在DE上，求证：BD＝CD；
②如图③，若点F恰好落在BC上，求证：BD＝CF.
图Z9－9
5．[2015·西城一模] 在△ABC 中，AB ＝AC ，取BC 边的中点D ，作DE ⊥AC 于点E ，取DE 的中点F ，连接BE ，AF 交于点H .
(1)如图Z9－10①，如果∠BAC ＝90°，那么∠AHB ＝________°，AF
BE ＝________；
(2)如图②，如果∠BAC ＝60°，猜想∠AHB 的度数和AF
BE 的值，并证明你的结论；
(3)如果∠BAC ＝α，那么AF
BE
＝________．(用含α的代数式表示)
图Z9－10
6．[2015·丰台一模] 在△ABC 中，CA ＝CB ，CD 为AB 边上的中线，点P 是线段AC 上任意一点(不与点C 重合)，过点P 作PE 交CD 于点E ，使∠CPE ＝1
2∠CAB ，过点C 作
CF ⊥PE 交PE 的延长线于点F ，交AB 于点G .
(1)如果∠ACB ＝90°，
①如图Z9－11(a)，当点P 与点A 重合时，依题意补全图形，并指出与△CDG 全等的一个三角形；
②如图(b)，当点P 不与点A 重合时，求CF
PE
的值．
(2)如果∠CAB ＝a ，如图(c )，请直接写出CF
PE
的值．(用含a 的式子表示)
图Z9－11
