《平行线》测试题

学习成果测评
基础达标
选择题
1．如图1，直线a，b被直线c所截，若∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论中不正确的是（）
A．∠1=∠2=∠3=∠4B．a∥b
C．c⊥a，c⊥b D．a与b相交
2．如图2，下列判断中错误的是（）
A．∠1和∠2是同旁内角B．∠3和∠4是内错角
C．∠5和∠6是同位角D．∠5和∠7是同位角
3．如图3，∠1=∠2，则下列结论中正确的是（）
A．∠3+∠4=1800B．∠2+∠4=1800
C．c∥d D．∠1=∠3
图1图2图 3
4．如图4，△ABC中，D是BC边上一点，DE∥AB，DF∥AC，若∠1=250，∠2=850，则∠A=（）A．1100
B．850
C．700
D．250
5．下列语句中，不是命题的是（）
A．两点之间，线段最短；B．对顶角不相等；
C．连结A、B两点；D．不重合的两条直线有一个交点.
6．给出下列四个命题：
①同角的余角相等；②相等的角是对顶角；③垂直于同一条直线的两条直线平行；
④平行于同一条直线的两条直线垂直.其中真命题有（）
A．1个；B．2个；C．3个；D．4个.
填空题
7．如图5，∠1和∠2是直线_________和_________被直线_________所截而成的________角.
8．如上题图，直线AB和BC被直线AC所截而成的同旁内角是__________________；直线BD和AC 被直线BC所截而成的内错角是__________________.
9．“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”.这个公理叫做_________________.
10．如果a，b，c是同一平面内的直线，且a⊥c，b⊥c，那么a___b，理由是：在同一平面内垂直于同一直线的两条直线是_________.
11．如图6，a∥b，若∠1=680，则∠3=_________.
12．如图7，AE∥BC，∠DAE=300，∠BAC=1300，则∠B=_________，∠C=_________.
图5图6图7
解答题
13．如图8，AB∥CD，∠1=∠2，那么BE∥DF，填写推理过程或理由：
∵AB∥CD，
∴∠ABM=∠_____（理由：__________________）.
∵∠1=∠2，
∴∠ABM–∠1=∠____–∠2，即∠____=∠______.
∴BE//DF（理由：_________________________）
14．作图题：
（1）在图9中，用延长线段的方法，
画出∠1的一个同位角（记作∠2）
和一个内错角（记作∠3）.
（2）如图10，已知直线AB和AB外一点P，
根据平行线判定公里，
经过点P画平行于AB的直线CD.
（3）已知：如图11，AB//CD，AD//BC，DE⊥AB于点E，
将三角形DAE平移，得到三角形CBF.
15．如图12，已知AB⊥BC，DC⊥BC，BE∥CF，求证：∠1=∠2．
图12
能力提升
选择题
1．如图1，不能推出a∥b的条件是（）
A．∠1=∠3
B．∠2=∠4
C．∠2=∠3
D．∠2+∠3=1800
2．下列命题中，假命题是（）
A．没有公共点的两条直线必定平行；
B．同一平面内，l1⊥l2，垂足为A，l2⊥l垂足为B，A、B两点不重合，那么l1//l；
C．直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；
D．两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线平行.
3．如图2，a∥b,∠1与∠2互余，∠3=1150，则∠4等于（）
A．115°
B．155°
C．135°
D．125°
4．下列说法正确的是（）
A．a、b、c是直线，且a∥b,b∥c,则a∥c
B．a、b、c是直线，且a⊥b, b⊥c ，则a⊥c
C．a、b、c是直线，且a∥b, b⊥c则a∥c
D．a、b、c是直线，且a∥b, b∥c，则a⊥c
5．如图3，BD平分∠ABC，ED∥BC，则图中相等的角共有（）
A．2对B．3对C．4对D．5对
6．如图4，AB∥CD，AF分别交AB、CD于A、C，CE平分∠DCF，∠1 = 100°，则∠2为（）A．40°B．50°C．60°D．70°
7．如图5，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A= 110°则∠ECD为（）
A．110°B．70°C．55°D．35°
8．如图6，a∥b，∠α是∠β的2倍，则∠α为（）
A．60°B．90°C．120°D．150°
图3图4图5图 6
填空题
9．如图7，a∥b，∠1= 120°，则∠2=___________°，∠3=___________°
10．如图8，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=60°则∠D=___________°
11．如图9，AD∥BC，∠1=∠2，∠B = 70°则∠C=___________°
12．如图10，∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°则∠4=___________°
图7图8图9图10
13．命题是__________一件事情的句子，命题都是由___________和___________两部分组成；
14．命题“两直线平行，同位角相等”中，“两直线平行”是命题的___________；
15．命题“若≠b，则”的题设是___________，结论是___________；
解答题
16．如图11，已知∠D = 90°，∠1 = ∠2，EF⊥CD问：∠B与∠AEF是否相等？若相等，请说明理由.
图11
17．按要求画出图形，已知：如图12，AB//DC，将线段DB向右平移，得到线段CE
图12
18．如图13，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请你找出图中的一组平行线，并说明你的理由.
小红：AC与DE是平行的.因为∠EDC与∠ACB是同位角，而且又相等.你能懂得小红的意思吗？
小华：我是这样想的：因为∠BCA = ∠EAC，所以BD∥AE你知道小华这一步的理由吗？
请你再找另一组平行线，说说你的理由.
图13
综合探究
1．如图1，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，并从所得的四个关系中任选一个加以说明，证明所探究的结论的正确性.
图 1
结论：⑴___________⑵___________
⑶___________⑷___________
选择结论___________，说明理由是什么.
答案与解析
基础达标
选择题
1．D
2．D（提示：考查同位角、内错角、同旁内角的概念，注意两条直线被第三条直线所截，抓住最基本的图形，把握概念的本质.）
3．A（提示：考查平行线的判定和性质.注意观察图形.）
4．C（提示：考查平行线的性质，注意转化.）
5．C（提示：考查命题的概念，判断一件事情的句子叫做命题.）
6．A（提示：考查真命题的概念.）
填空题
7．BD AC BA同位角8．∠1和∠4 ，∠3和∠49．平行公理
10．//平行11．112°12．30°，20°．
解答题
13．∠CDM ，两直线平行，同位角相等；∠CDM，∠EBM=∠FDM ，同位角相等，两直线平行
14．
（1）作图略，延长AD和CB两条边；
（2）根据平行线的判定作图.
（3）考查图形的平移变换，注意对应点的连线平行且相等.
15．
思路分析：利用平行线内错角相等及等角的余角相等即可证明.
解析：易证∠ABC=∠DCB=90°
∵BE//CF
∴∠CBE=∠BCF
∴∠ABC-∠CBE=∠DCB-∠BCF
∴∠1=∠2
能力提升
选择题
1．C
2．A （提示：考查一些重要的定理.选项A，应考虑在同一平面内两条没有公共点的直线是平行线.其余选项的命题均正确，所以答案选A）
3．B
4．A
5．D（提示：考查平行线的性质，图中相等角共有5对，即：∠1=∠2，∠2=∠3，∠1=∠3，∠EBC=∠AED，∠DCB=∠ADE）
6．B
7．D
8．C （提示：考虑同位角和对顶角即可.注意图形中角的转化.）
填空题
9．60 ，12010．12011．55
12．100
13．判断题设结论14．题设15．≠b
解答题
16．相等.因为∠1 = ∠2，所以AD//BC，
因为EF⊥CD 所以∠EFC = 90°，且∠D = 90°，所以∠D = ∠EFC
所以AD//EF（同位角相等，两直线平行）
所以BC//EF（平行于同一条直线的两条直线平行）
所以∠B=∠AEF（两直线平行，同位角相等）
17．考查图形的平移变换，画图如右图：
18．小红的说法是正确的，因为同位角相等，两直线平行.
小华的理由是内错角相等，两直线平行.
AB//CE，因为∠BAC = ∠ACE（内错角相等，两直线平行）
综合探究
1．（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°（2）∠APC=∠PAB+∠PCD
（3）∠APC=∠PCD-∠PAB （4）∠APC=∠PAB-∠PCD
思路分析：
结论（1）：只需过点P作AB的平行线PE，如下图（1），由平行公理的推论可知PE//CD，再由两直线平行，同旁内角互补得到结论.
结论（2）：只需过点P作AB的平行线PE，如下图（2），由平行公理的推论可知PE//CD，再由两直线平行，内错角相等得到结论.
结论（3）：只需过点P作AB的平行线PE，如下图（3），由平行公理的推论可知PE//CD，再由两直线平行，同旁内角互补得到∠APC=180°-∠CPE-∠PAB=180°-（180°-∠PCD）-∠PAB，即：∠APC=∠PCD-∠PAB
结论(4): 只需过点P作AB的平行线PE，如下图（4），由平行公理的推论可知PE//CD，再由两直线平行，内错角相等得到∠APC=∠APE-∠CPE=∠PAB-∠PCD，即：∠APC=∠PAB-∠PCD
（1）（2）（3）（4）。